Üniform Çekme Gerilmesi Altında Bulunan Levhada Dönmüş Yüzey Çatlağı Analizleri

Şekil 3.2.26. Üniform çekme gerilmesi altındaki levhada dönmüş yüzey çatlağı (Ayhan,2004) Üniform gerilmeye maruz levhada bulunan dönmüş çatlak problemi Şekil 3.2.26’da gösterilmektedir. Tablo 3.2.1 deki parametreler kullanılarak her bir durum için geçerli olan boyutlar ve açıdaki yüzey çatlağı levhaya yerleştirilmiştir. Şekilden görüldüğü üzere, eliptik yüzey çatlağı düzlemi ile gerilmeye dik levha kesiti arasındaki açı ’dır. Üniform çekme gerilmesi altında bulunan eğik yüzey çatlak probleminde farklı  açılarında yapılan analizlerde

81

olduğu gibi,  açısı da 0, 15, 30, 45, 60, 75 derece alınarak ve diğer parametrelerin değişimi de dahil edilerek farklı analizler yapılmıştır. Şekil 3.2.26’dan görüldüğü üzere, dönme açısından dolayı çatlak düzleminde hem kayma hem de normal gerilme aktif olarak bulunmaktadır. Böylece, açılma moduna ek olarak çatlak ucunda kayma modu ve yırtılma modu da aktif hale gelmektedir.

Üniform çekme gerilmesi altındaki levhada bulunan eğik çatlak probleminde olduğu gibi ANSYS yazılımı kullanılarak ilgili sonlu elemanlar modelleri oluşturulmuştur. Bu modeller içerisinden, örnek olarak a/c=1, a/t=0.6, β=45° durumunu temsil eden sonlu elemanlar modeli

Şekil 3.2.27’de gösterilmektedir. Şekil 3.2.28’de, a/c=1, a/t=0.8 durumu için elde edilen mod-I GŞF dağılımı, Ayhan (2004) verileri ile karşılaştırılmıştır. Şekilde görüldüğü üzere, oldukça yakın sonuçlar elde edilmiştir. Eğik çatlak probleminde olduğu gibi, rijit cisim hareketini engelleyecek şekilde levha sabitlenip, üniform çekme gerilmesi üst ve alt tabana uygulanmıştır. FRAC3D kullanılarak karışık mod gerilme şiddet faktörleri hesaplanmış ve Denklem 3.2.1-3.2.3 kullanılarak hesaplanan referans GŞF, Kr, ile gerilme şiddet faktörleri normalize edilmiş ve ilgili sonuçlar Şekil 3.2.29-3.2.43 arasındaki grafikler ile verilmiştir. İlgili eğrilerin daha iyi seçilebilmesi amacıyla mod-II ve mod-III gerilme şiddet faktörleri = 60 ve 75 derece durumları için kesikli çizgiler ile gösterilmiştir.

Şekil 3.2.27. Dönmüş yüzey çatlağı içeren levha sonlu elemanlar modeli genel görüntüsü (solda), çatlak bölgesi yakın görüntüsü (sağda)

82

Şekil 3.2.28. Dönmüş eliptik yüzey çatlağı için normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörünün çatlak önü boyunca dağılımı (a/c=1, a/t=0.8)

Elde edilen tüm kombinasyonlar içerisinden, çatlak derinliği/çatlak uzunluğu oranı a/c=0.25, çatlak derinliği/levha kalınlığı oranı a/t sırasıyla 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 durumları için normalize edilmiş karışık mod gerilme şiddet faktörlerinin dağılımları Şekil 3.2.29’da verilmektedir.

83

c) d)

Şekil 3.2.29. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=0.25, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

Şekil 3.2.29’da normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörleri gösterilmektedir. Grafiklerden anlaşılacağı üzere, a/c =0.25 için, çatlak derinliği sabit kaldığında levhanın et kalınlığı azaldıkça normalize edilmiş K1 değerleri artmaktadır. Bir başka deyişle, dönmüş eliptik yüzey çatlağı problemlerinde, sabit a/c değerinde a/t değerinin artması ile gerilme şiddet faktörlerinin arttığı gözlemlenmektedir. Ayrıca, dönme açısı arttıkça, mod-I gerilme şiddet faktörleri de azalmaktadır.

84

c) d)

Şekil 3.2.30. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=0.25, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d) a/t=0.8

Şekil 3.2.30’da normalize edilmiş mod-II gerilme şiddet faktörü dağılımları gösterilmektedir. Mod-II için en yüksek değerlerin çatlağın yatayla yaptığı açı olan 45 derecede (maksimum kayma gerilmesinin olduğu düzlem) elde edildiği görülmektedir. Sıfır derecede normalize edilmiş K2 değeri ise 0 dır. Grafiklerden anlaşılacağı üzere, a/c =0.25 için, çatlak derinliği sabit kaldığında levhanın et kalınlığı azaldıkça normalize edilmiş K2 değerleri artmaktadır. Bir başka deyişle, eğik eliptik yüzey çatlağı problemlerinde, sabit a/c değerinde a/t değerinin artması ile gerilme şiddet faktörü şiddetinin arttığı gözlemlenmektedir.

85

c) d)

Şekil 3.2.31. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=0.25, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d) a/t=0.8

Şekil 3.2.31’de normalize edilmiş mod-III gerilme şiddet faktörü dağılımları gösterilmektedir. Mod-III için en yüksek değerlerin çatlağın yatayla yaptığı açı olan 45 derecede (maksimum kayma gerilmesinin olduğu düzlem) elde edildiği görülmektedir. Sıfır derecede normalize edilmiş K3 değeri ise 0’dır.

Yukarıda Şekil 3.2.29-3.2.31’de a/c=0.25 için farklı a/t oranlarında verilen normalize edilmiş mod-I, mod-II ve mod-III gerilme şiddet faktörü dağılımları, aynı format ve sıra ile a/c=0.5, 1.0, 2.0 ve 4.0 için Şekil 3.2.32-3.2.43’te verilmiş olup, benzer sonuçlar bu grafiklerden de çıkarılabilmektedir.

86

c) d)

Şekil 3.2.32. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=0.5, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.33. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=0.5, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

87

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.34. Normalize edilen KIII GŞF dağılımı, a/c=0.5, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

88

c) d)

Şekil 3.2.35. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=1, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.36. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=1, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

89

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.37. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=1, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

90

c) d)

Şekil 3.2.38. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=2, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.39. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=2, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

91

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.40. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=2, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

92

c) d)

Şekil 3.2.41. Normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, a/c=4, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.42. Normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, a/c=4, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

93

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.43. Normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, a/c=4, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c) a/t=0.6, d)

a/t=0.8

Şekil 3.2.29-3.2.43'te verilen her bir grafikte farklı dönme açıları için karışık mod gerilme şiddet faktörleri verilmiştir. Eğik çatlak probleminde olduğu gibi bu problem için de, diğer parametreler olan normalize edilmiş çatlak derinliği (a/t) ve çatlak şekil oranı (a/c) etkilerinin müstakil grafikler halinde gösterilmesi istenen bir durumdur. Bu amaçla, çatlak bölgesinde orta seviye karışık mod gerilme/yükleme oluşturan 45° dönmüş açılı eliptik yüzey çatlakları için hesaplanan gerilme şiddet faktörü dağılımları, her bir grafikte ayrı bir a/t oranı temsil edilerek farklı a/c oranlarında karşılaştırılmıştır (Şekil 3.2.44-3.2.46).

Şekil 3.2.44’te, a/c oranı arttıkça, derinlik noktası ile mukayese edildiğinde mod-I gerilme şiddet faktörünün serbest yüzeylerde daha fazla olduğu, a/c oranı azaldıkça ise çatlak derinlik noktasında arttığı ve a/c=0.25 için maksimum değerini aldığı görülmektedir. Şekil 3.2.44-3.2.49

94

arasındaki grafiklerin daha iyi anlaşılması için sabit a/t grafiklerinde a/c=2 ve 4, sabit a/c grafiklerinde ise a/t= 0.6 ve 0.8 için kesikli çizgiler kullanılmıştır.

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.44. Sabit a/t için normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, =45°, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c)

a/t=0.6, d) a/t=0.8

Şekil 3.2.45’te verilen grafiklerden a/c oranı azaldıkça, çatlak önü boyunca mod-II gerilme şiddet faktörü şiddetinin arttığı görülmektedir.

95

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.45. Sabit a/t için normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, =45°, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c)

a/t=0.6, d) a/t=0.8

Şekil 3.2.46’da verilen grafiklerden, a/c oranı 0.25’ten 1.0 değerine arttıkça, çatlak önü boyunca mod-III gerilme şiddet faktörünün arttığı, a/c oranının 2.0 ve 4.0 değerleri için ise serbest yüzey noktalarına yaklaştıkça azaldığı görülmektedir.

96

a) b)

c) d)

Şekil 3.2.46. Sabit a/t için normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, =45°, a) a/t=0.2, b) a/t=0.4, c)

a/t=0.6, d) a/t=0.8

Benzer şekilde, çatlak bölgesinde orta seviye karışık mod gerilme/yükleme oluşturan 45° eğim açılı eliptik yüzey çatlakları için hesaplanan gerilme şiddet faktörü dağılımları, her bir grafikte ayrı bir a/c oranı temsil edilerek farklı a/t oranları için de karşılaştırılmıştır (Şekil 3.2.47-3.2.49). Şekil 3.2.47’den a/c oranının 1.0 veya daha küçük olması durumlarında, çatlak derinliği arttıkça, çatlak önü boyunca normalize edilmiş mod-I gerilme şiddet faktörünün arttığı, a/c=2 ve 4 için kayda değer bir değişim olmadığı görülmektedir. Bunun sebebi, çatlak yüzey alanı/levha kesit alanı oranının a/c≤1 oranına sahip çatlaklarda, yüksek a/c oranlı çatlaklara göre çok daha büyük olmasıdır (levha genişliği a veya c değerlerinden hangisi büyükse, 5a veya 5c olarak alınmaktadır).

97

c) d)

e)

Şekil 3.2.47. Sabit a/c için normalize edilmiş KI GŞF dağılımı, =45°, a) a/c=0.25, b) a/c=0.5, c) a/c=1, d) a/c=2, e) a/c=4

Şekil 3.2.48’den, a/t oranı arttıkça, düşük a/c değerleri için mod-II gerilme şiddet faktörünün az miktarda arttığı, yüksek a/c değerleri için ise yaklaşık aynı kaldığı görülmektedir.

98

a) b)

c) d)

e)

Şekil 3.2.48. Sabit a/c için normalize edilmiş KII GŞF dağılımı, =45°, a) a/c=0.25, b) a/c=0.5, c) a/c=1, d) a/c=2, e) a/c=4

99

a) b)

c) d)

e)

Şekil 3.2.49. Sabit a/c için normalize edilmiş KIII GŞF dağılımı, =45°, a) a/c=0.25, b) a/c=0.5, c) a/c=1, d) a/c=2, e) a/c=4

100

Benzer şekilde, Şekil 3.2.49’da da, a/t oranı arttıkça, düşük a/c değerleri için mod-III gerilme şiddet faktörü şiddetinin çatlak önü boyunca az miktarda arttığı, yüksek a/c değerleri için ise yaklaşık aynı kaldığı görülmektedir.