Fourier analizi temel olarak doğrusal olmayan bir sistemin doğrusal sistemlere indirgenmesine dayanır. Dolayısıyla, dönüşümün sonucu doğrusal sistemlerin toplamı olmaktadır. Fourier dönüşümü sistemin temel salınımını içeren birinci dereceden sonuç ve harmonikleri içeren ikinci dereceden sonuç bileşenlerinden oluştuğunu varsaymaktadır. Bu yöntem matematiksel olarak oldukça geçerli bir yöntemdir çünkü bileşenlerin toplamı veri setini eksiksiz yansıtmaktadır. Ancak Fourier dönüşümü bazı dezavantajlara sahiptir. Fourier dönüşümü küçük ölçekli doğrusal olmama - yani şiddetli doğrusal olmayan dinamiklere sahip olmama - durumunda doğru sonuç verirken veri setinin şiddetli biçimde doğrusal olmaması halinde bu yaklaşım etkin çalışamamaktadır. Daha da önemlisi veri setinin doğrusal olmaması halinde dönüşüm sonucu fiziksel olarak yorumlanamamaktadır (Huang ve diğerleri, 1999: 418). Serinin durağan olmaması ya da doğrusal olmaması halinde ise serinin özelliklerini yansıtmayan; sadece matematiksel anlam ifade eden yapay bileşenler çözüm sürecinde oluşmaktadır.
Evrimsel spektrum, Fourier dönüşümü kullanan ve durağan olmayan yöntemlerden biridir. Temel olarak Fourier dönüşümünü genelleştirerek sinüs ya da kosinüs fonksiyonları yerine ortogonal fonksiyon grubu kullanır. Dolayısıyla, veri seti genliği değişen trigonometrik fonksiyon grubuna genelleştirilir. Bu yöntemin dezavantajı fonksiyon grubunun veri analizinden önce belirlenmesi zorunluluğudur ki pratikte kullanılan veri setleri için fonksiyon grubunun önsel olarak belirlenmesi imkansızdır. Dolayısıyla, uygulama aşamasında simülasyon verileri kullanılarak veri davranışına ait bilgi edinilmeye çalışılmaktadır (Huang ve diğerleri, 1998: 909). Veri setine ilişkin fonksiyonel yapının sonsal olarak belirlendiği yöntem Ana Bileşen Analizi (Principal Component Analysis) (ABA) yöntemidir ve önsellik özelliği bu yöntemin etkin olmasını sağlamaktadır. ABA temel olarak veri setini ampirik eigen fonksiyon grubundan meydana gelen ortonormal baz fonksiyona (Basis Function) dönüştürür. ABA yöntemi dikkatli kullanılmalıdır çünkü ABA tek ve benzersiz fonksiyon bileşenleri türetmeyebilir; bileşenlerden birinin eksik olması diğer tüm bileşenlerin fiziksel olarak anlamsız olmasına neden olabilir. Bu dezavantajın
ortadan kaldırılması için bileşenlerin Fourier dönüşümü gerçekleştirilmektedir ancak bu durumda da tüm bileşenlerin durağan olması kısıtı anlamlı sonuçlar için zorunluluktur (Huang ve diğerleri, 1998: 909).
Durağan olmayan verilerin analizinde kullanılan en temel yöntem; spektrogram yöntemidir. Temel olarak spektrogram, sabit zaman genişlikli pencere kullanılarak Fourier analizi yapılması sonucu elde edilen frekans-zaman grafiğidir. Spektrogam, Fourier analizine dayanmasından ötürü pencere içinde yer alan veri seti durağan olmak zorundadır. Dolayısıyla, tüm pencerelerde verinin durağan olması gereklidir ancak bu durum yöntem uygulanması konusunda sıkıntı yaratmaktadır. Ayrıca, pencere genişliğinden daha uzun süreli salınımların tespit edilmesinde de sorun ortaya çıkmaktadır. Çünkü pencere uzunluğu temel alınarak alt periyotlara ayrılan veri setinin analizi sonrasında elde edilen bulguların toplamının; veri setinin doğrudan analizi sonunda elde edilen bulgularla benzer olma garantisi yoktur. Spektrogram yönteminde, veri setine ilişkin değişimlerin zamanının tespiti için pencere genişliğinin oldukça dar olması gerekirken; serinin frekans yapısının etkin analiz edilebilmesi içinse pencerenin mümkün olduğunca geniş olması gerekmektedir (Huang ve diğerleri, 1998: 907).
Diğer bir analiz yöntemi ise Wavelet (Dalgacık) analizidir. Temel olarak dalgacık analizi, ayarlanabilir pencere kullanılarak Fourier analizi yapılmasını ifade eder. Dalgacık fonksiyonu genel olarak aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
t a b t t X a X b a W( , ; , ) 1/2 ( ) * d ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =
∫
∞ ∞ − ψ ψ (2.14)burada )ψ*(⋅ temel Dalgacık fonksiyonunu, a genleşme faktörünü, b ise verideki değişimin orijin noktasına uzaklığını ifade eder. Dalgacık analizinde frekans ve zaman değerleri direkt olarak elde edilememesine rağmen b değişimin lokasyonunu 1/a ise frekans ölçeğini gösterir. Dolayısıyla, W(a,b;X,ψ), X(t) serisinin b zaman noktasında a ölçekli enerji değerini verir. Uygulamada birçok dalgacık fonksiyonu geliştirilmiş olmasına rağmen en çok kullanılan Morlet dalgacık fonksiyonudur.
Morlet fonksiyonu, genel olarak, 5,5 dalga boyunda ve Gaussian zarf fonksiyonuna sahip sinüs ve kosinüs dalga grupları olarak tanımlanabilir. Dalgacık analizi doğrusal bir analiz yöntemidir. Morlet fonksiyonunun temel dezavantajı enerji sızıntısına sebep olmasıdır. Dolayısıyla, Dalgacık analizi kullanılarak elde edilen enerji-frekans- zaman dağılımına ilişkin sadece kalitatif yorum yapılabilmektedir. Bununla birlikte, Dalgacık analizinde yerel değişimler sadece yüksek frekans değerlerinde görülebilir hale gelmektedir, dolayısıyla düşük frekanslı yerel değişimlerin tespiti için de yüksek frekansa bakılması zorunluluğu dalgacık analizinin yorumlanmasını güçleştirmektedir. Dalgacık analizine ilişkin diğer bir zorluk ise analiz yönteminin uyarlanabilir olmamasıdır. Seçilen dalgacık fonksiyonunun kısıtlarından analiz yöntemi etkilenmektedir. Sonuç olarak dalgacık analizi durağan olmayan ama doğrusal olan verilerin analizinde yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir (Huang ve diğerleri, 1998: 907).
Wigner-Ville Dağılımı (diğer ismi ise Heisenberg Dalgacığı) (WVD) da frekans analizinde kullanılmakta olup otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümüne tabi tutulmasıdır. Seriye ilişkin otokorelasyon fonksiyonu ve fonksiyonun sahip olduğu WVD sırsıyla aşağıdaki gibi gösterilebilir:
( )
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = τ τ τ 2 1 2 1 ,t X t X* t CC (2.15)( )
ω( )
τ ω τ∫
−∞∞ = , e d , - ti C t C t V (2.16)WVD, Spektrogam yönteminden daha iyi frekans ve zaman çözünürlüğü sunarken birçok yapay bileşenin ve fiziksel olarak anlamsız olan negatif enerji değerlerin oluşmasına sebep olmaktadır. Söz konusu dezavantajların yok edilmesi için temelde Fourier dönüşümüne dayanan Kernel fonksiyonları kullanılabilir; ancak bu durumda da Fourier dönüşümünün sahip olduğu sınırlamalar geçerli olmaktadır (Huang ve diğerleri, 1998: 908).
Veri setinin durağan olmaması ve doğrusal olmaması halinde veri seti, sinyal tanımına uymamaktadır. Dolayısıyla, klasik zaman frekans analizinde enerji yayılmasına neden olan yapay harmonik bileşenler (spurious harmonic component) oluşmasına neden olmakta ve yanıltıcı enerji-frekans dağılımı oluşmaktadır. Yapay bileşenlerin oluşması durumunda; söz konusu bileşenlerin genlik ve frekans değerleri spektrumun doğruluğunu ortadan kaldırmaktadır.