2. NECATİ CUMALI SANAT HAYATI
1.10. Dul Bir Kadın (1985)
der Veen (1953) modificado por Aoki (1979) (de agora em diante, simplesmente denominado Van der Veen), o de Chin (1972) e, atualmente o da Rigidez de Décourt (1999), que começa a ser popularizado, sobretudo com a proposta de Décourt (2008) de utilizá-lo para separação da parcela de atrito lateral, como se verá oportunamente. Deve-se considerar, contudo, que o fato desses critérios extrapolarem a ruptura, e, portanto, saírem da região do ponto 4, isto não significa que seus valores são mais adequados do que os anteriores, mesmo que o ajuste da curva seja muito bom, como se verá.
É importante destacar que a recomendação de Fellenius (2006) para estes critérios é a de realização do ajuste no trecho final da curva, tendo-se portanto ultrapassado o trecho pseudolinear inicial, considerando, assim, que o final da curva indicaria de forma mais adequada (melhor ajuste linear) o valor da carga de ruptura.
Apresentam-se a seguir algumas considerações dos trabalhos de Amann (2008a e b) sobre a comparação dos métodos de Van der Veen e de Chin aos métodos de transferência de carga das Leis de Cambefort modificadas por Massad (1992) e de Massad e Lazo (1998), como forma de se obterem mais subsídios para interpretar o significado do resultado dos critérios, evitando-se confundí-lo com a carga de ruptura pretensamente real. Outros detalhes desta comparação podem ser vistos no Apêndice C. O critério da Rigidez será discutido no item sobre separação das parcelas de atrito e ponta.
O método de Van der Veen (1953) foi modificado por Aoki (1976) que propôs liberar o modelo matemático da passagem obrigatória pela origem do diagrama de ajuste, ou seja, incluindo o intercepto (bvdv).
(
vdv)
(
avdv. bvdv)
rvdv . a rvdv.1 e P P .1 e P P − δ − δ+ − = − = (20)Note-se que, para os ajustes dos critérios, os recalques são aqui simbolizados por
“δ”. A solução da carga de ruptura Prvdv se faz por tentativas, até que se obtenha o
ajuste linear dado pela expressão:
+ − − = δ − − = + δ vdv rvdv vdv rvdv vdv vdv b P P 1 ln . a 1 P P 1 ln b . a (21)
A forma de apresentação da segunda expressão (21) não é a usual, pois, em geral, se faz o ajuste dos parâmetros considerando-se que as entradas do sistema são os recalques, quando, na realidade do ensaio, o que se faz é entrar com a carga para obter-se a resposta do sistema em forma da leitura do recalque. O método dos mínimos quadrados, geralmente utilizado para obtenção do resultado, possui direção de análise definida, ou seja, deve-se entrar com os valores de carga para obterem- se os de recalque, resultando valores sensivelmente diferentes para os parâmetros quando isso é invertido. Da mesma forma, quando se gera a curva calculada, os valores de entrada devem ser as cargas de ensaio e não os recalques obtidos; por isso a apresentação da expressão na forma sugerida.
y = 1 - e-x
x
y
0 1,0
Figura 12 – Curva exponencial de Van der Veen na forma fundamental e na forma parametrizada em relação aos parâmetros “a=avdv” e “b=bvdv”, apud Amann (2008a).
O trabalho de Amann (2008a) identifica a influência matemática dos parâmetros avdv
e bvdv e propõe a análise deste critério a partir da parametrização da curva, conforme
se apresenta na Figura 12.
Portanto, ao parametrizar a curva exponencial de Van der Veen modificado, tem-se:
vdv vdv rvdv vdv rvdv vdv a . b P P 1 ln x P P y = =− − = δ+ (22)
A partir da curva exponencial fundamental da Figura 12, definem-se valores de xvdv
únicos para cada valor de P/Prvdv, (Tabela 22) permitindo interpretar-se melhor a
curva carga recalque calculada em relação à ensaiada.
Algo semelhante pode ser obtido para o critério de Chin, como apresentado no Apêndice C. A aplicação da parametrização se faz no sentido de permitir localizar quão próximo da ruptura ajustada está um determinado valor de recalque, podendo ser este o valor limite (convencional) ou um valor da própria curva durante o ensaio.
Em geral, tendo-se os valores dos parâmetros avdv e bvdv, para estacas com ruptura
da ordem de 1000 kN, uma precisão excelente é alcançada ao adotar-se xvdv = 4,6,
pois alcançado o recalque δ correspondente, se está a 99% da carga de ruptura do critério, o que permite uma interpretação diferenciada do mesmo.
Assim, tendo-se os recalques simulados com base na Tabela 21, e gerada a curva simulada, pode-se calcular os parâmetros da Tabela 22 e definir a comparação entre as duas formas de análise.
-b/a 1,0.Pr 0 , 5 .Pr x /a P/Pr≅1,0 P δ = (x-b)/a P = Pr.(1- e- (a.δ +b) ) δ
Tabela 22 - Valores da curva exponencial fundamental de Van der Veen xvdv = avdv.δδδδ+bvdv yvdv = P/Prvdv xvdv = avdv.δδδδ+bvdv yvdv = P/Prvdv 0 0 2,303 0,9 0,105 0,1 3,219 0,96 0,223 0,2 4,605 0,99 0,357 0,3 5,809 0,997 0,511 0,4 6,908 0,999 0,693 0,5 8,112 0,9997 0,916 0,6 9,210 0,9999 1,204 0,7 9,903 0,99995 1,609 0,8 11,513 0,99999
A partir disto, na Figura 13 e na Figura 14 pode-se verificar que as curvas ajustadas de Van der Veen e de Chin são muito influenciadas pela carga máxima do ensaio,
Pmax. Faz-se, a seguir, primeiramente uma análise do critério de Van der Veen e, em
seguida, algumas rápidas comparações entre este e o de Chin.
0 10 20 30 40 50 60 70 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Po(kN) yo(mm) pontos 3-4-5 Trecho 3-4 Pmax=0,7.Po5 Simulada Pmax=0,8.Po5 Pmax=0,9.Po5 Pmax=Po5 Po5 = 3141 kN PrVdV = 3425 kN
Figura 13 - Curvas de Van der Veen ajustadas à curva de ensaio simulada, considerando diversas cargas máximas de ensaio (Pmax ).
Na Figura 13, ao ajustar-se a exponencial de Van der Veen generalizado a todos os
pontos da curva de ensaio simulada (veja-se indicação da curva tracejada “Pmax=Po5“
na figura), notam-se alguns eventos interessantes: a carga inicial para o recalque zero resulta 904,6 kN, e não zero, iniciando-se, portanto, a curva ajustada já perto do terceiro ponto do ensaio; passa então próxima ao quarto ponto do ensaio, afasta- se, em seguida, para baixo, em direção ao sétimo ponto do ensaio e, após afastar-
se novamente, agora para cima, passa enfim próxima à carga de ruptura (3099,6 kN), tendendo, enfim, para a carga de ruptura do critério, que resultou 3424,9 kN, para recalque infinito. A carga de ruptura “real” (Po5) está a 0,9173.Prvdv , resultando
um xvdv = 2,4922 , com um coeficiente de determinação R²=0,9557. Assim, no caso
deste tipo de curva apresentado pela estaca, o critério de Van der Veen estaria 9% contra a segurança, superestimando a verdadeira carga de ruptura.
Continuando a pesquisa, considerando que o ensaio de prova de carga raramente chega ao ponto de ruptura, Amann (2008b) eliminou sequencialmente o último ponto a cada nova análise, ou seja, Pmax=0,9.Po5 ; Pmax=0,8.Po5 ,etc., e recalculou os
incrementos de carga, obtendo-se, assim, as curvas indicadas na Figura 13, com comportamentos muito semelhantes ao anterior em termos de afastamento e aproximação da curva exponencial ajustada em relação ao terceiro, quarto, sétimo e último pontos.
O procedimento adotado nesta análise foi o seguinte: a) recalculam-se as novas cargas correspondentes aos estágios, com incrementos de 10% da carga máxima simulada (por exemplo, 10% de Pmax=0,9.Po5) e calculam-se os recalques pelas
expressões da Tabela 21; b) aplica-se o critério de Van der Veen e acha-se a carga
de ruptura Prvdv; c) calculam-se os recalques ajustados pela curva exponencial com a
expressão (22); d) para se achar a carga de recalque zero e os pontos da curva acima de 0,9.Po5 ou 0,8.Po5 , etc., deve-se usar a expressão (22), porém, utilizando
como entrada os recalques dos pontos da curva simulada completa.
Assim, para Pmax = 0,7.Po5 = 2199,5 kN, a melhora do ajuste foi expressiva,
passando para R²=0,9825 e a carga inicial para recalque zero foi de 410,1 kN, sendo que, antes disso, estava muito elevada. Observa-se na Figura 12 que, nesse caso, a exponencial ajustada passa próximo a todos os sete pontos do ensaio simulado, e muito mais próximo ao último ponto (0,9993.0,7.Pmax) do que nos demais casos.
Assim, a carga máxima de ensaio resultou em 0,9904.Prvdv, com xvdv = 4,644.
Embora a carga de ruptura extrapolada pelo critério esteja a 70,68% da ruptura
“real” (Po5), o último ponto neste caso dá a “aparência” de que a estaca está muito
próxima (0,9904 Prvdv) da ruptura extrapolada.
Foi feito também um ajuste passando pelos os pontos 3 e 4 das Leis de Cambefort (Figura 10) cujo resultado foi muito próximo do ajuste para 0,7.Pomax. Outra tentativa
das Leis de Cambefort, levou à curva indicada no gráfico que, após o ponto 4, abre um grande arco afastado da curva simulada e mergulha a assíntota sobre o valor de Po5.
Assim, considerando que a curva de ensaio da estaca se aproxime da curva da teórica das Leis de Cambefort Modificadas, pode-se resumir as seguintes análises:
a) o critério de Van der Veen é muito influenciado pelo valor do último ponto medido;
b) aparentemente, por menos que a curva ajustada se aproxime da ensaiada, esta passará muito próximo do último ponto medido o qual representará cerca de 1,0 a 10% da ruptura do critério, sendo mais próxima deste quanto menos próxima do valor real de ruptura estiver a carga máxima;
c) se o ensaio alcançar cerca de 70% da carga de ruptura (valor que permite o início da definição do trecho de ponta, e que é apenas ligeiramente superior ao sugerido por Décourt e Niyama, 1994, parar aceitação do critério) o melhor ajuste da curva se aproxima de R²=0,9800 , sendo que este valor melhora se o último ponto é inferior ao ponto 4 de mobilização de recalques (o que significa que bons ajustes indicariam uma curva pouco definida e com carga de ruptura muito próxima do último ponto medido);
d) o valor do xvdv que definiria a ruptura do critério deve aumentar quanto
menor for o desenvolvimento da curva;
e) o valor de xvdv=4,64 para o último ponto do ensaio indica que a curva
provavelmente se desenvolveu apenas até 70% da ruptura real, enquanto que valores da ordem de 2,50 indicariam que se pode estar próximo a 90% da ruptura real.
Conclusões semelhantes podem ser extraídas da análise da Figura 14 aplicada ao critério de Chin. Fazendo uma comparação, a condição que melhor ajusta a curva simulada de referência em ambos os casos é aquela em que o ensaio vai apenas até 70% da carga de ruptura Po5, mesmo que com menos pontos o R² estatístico
seja maior, pois neste caso tem-se o desenvolvimento do início do trecho de
mobilização de ponta. Alcançando 80% de Po5 a curva ajustada deixa de aproximar
os pontos iniciais da curva de referência para tentar ajustar melhor os pontos da reta 4-5 da ponta, no caso de Van der Veen (1953), afastando-se também dos pontos
intermediários. No caso de Chin (1972), o ajuste é melhor no trecho 3-4, afastando- se no trecho 4-5. 0 10 20 30 40 50 60 70 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Po(kN) yo(mm) pontos 3-4-5 Trecho 3-4 Pmax=0,7.Po5 Ref Pmax=0,8.Po5 Pmax=0,9.Po5 Pmax=Po5 Po5 = 3141 kN PrChin = 3162 kN
Figura 14 - Curvas de Chin (1972) ajustadas à curva de Referência, considerando diversas cargas máximas de ensaio (Pmax).
Note-se que embora o ajuste da exponencial de Van der Veen (1953) à curva simulada não seja dos melhores (R²=0,950) a carga de ruptura extrapolada é apenas
9,0% superior à Po5 no caso de Van der Veen (1953) e praticamente igual a Po5 no
caso de Chin (1972).
Pode-se ainda concluir que a carga máxima de ensaio, considerada para teste igual
a 0,7.Po5, é coincidentemente a carga mínima exigida por norma no ensaio: da carga
de ruptura estimada em projeto adota-se, em geral, coeficiente de segurança 2,0, definindo-se a carga de trabalho. Então se deve levar a estaca até pelo menos 1,5 vezes este valor, ou seja: Pmin=1,5.Po5/2=0,75.Po5≅0,7.Po5. Isto explica porque em
geral a curva de Van der Veen (1953) ajusta bem a curva de ensaio: se esta fosse levada a cargas maiores, com maior definição da reta 4-5 de ponta, a curva passaria a não ajustar tão bem o ensaio (algo diferente ocorre para estacas cravadas com dois ou mais carregamentos). Isto está de acordo com o observado por Décourt e Niyama (1994). Para Chin (1972), a observação também é válida (Figura 14).
A Figura 13 mostra ainda que o ajuste de Van der Veen (1953) aos pontos da curva contidos no trecho 3-4 (Figura 10), como sugerida por Massad (1994b), é bastante
próxima à curva ajustada com Pmax=0,7.Po5. Vê-se que, de fato, a carga de ruptura
indicada pela assíntota da exponencial de Van der Veen não é a ruptura real (Po5),
mas sim uma indicação bastante a favor da segurança. Isto não ocorre para a hipérbole de Chin.
O ajuste da curva exclusivamente passando pelos pontos notáveis 3, 4 e 5 (Figura 13 e Figura 14) resulta numa curva que ajusta o trecho 3-4, descola da reta 4-5 e finalmente passa pelo ponto 5, para ambos os critérios.
Desta forma, pode-se entender melhor como é a relação entre os valores obtidos por estes dois critérios e o método das leis modificadas de Cambefort, permitindo reduzir equívocos de interpretação. Esclarece-se aqui que, portanto, é um equívoco considerar que o melhor ajuste da curva leva à carga de ruptura mais confiável, pois comprova-se nessa análise que, quando a curva se ajusta muito bem aos pontos do ensaio há grande chance de a ruptura extrapolada ser da ordem de 70% da “real”, considerando o comportamento do solo similar ao das Leis de Cambefort modificadas.
O critério de Brinch Hansen 80% poderia também ser avaliado dessa maneira, contudo, deixa-se de fazê-lo por não agregar maiores informações ao que já se discutiu.
O critério da Rigidez de DÉCOURT (1999), modificado por Décourt (2008), pode, da mesma forma, ser confrontado com as Leis de Cambefort modificadas para extraírem-se conclusões semelhantes. Nesse sentido, seguindo outra linha de dedução, Massad (2008) estabelece tal comparação de forma matemática, a ser discutida por ocasião da apresentação da separação entre as parcelas de atrito e ponta.
Dada a constatação de que os métodos de transferência de carga, como o das Leis de Cambefort Modificadas, são de fundamental importância para a análise e a separação das parcelas de atrito e ponta, como já ilustrado acima, o próximo capítulo se ocupará de apresentá-los com as respectivas análises críticas.