Doz GiriĢ (Build-up)

ġekil 2.10 6 MV ve 18 MV foton enerjileri için 10x10cm² alan boyutunda %DD değerleri

Yüzde derin doza etki eden parametreler; demet kalitesi veya enerjisi, alan boyutu ve Ģekli, kaynak cilt mesafesi (SSD) ve kaynak kolimasyonudur.

2.5.2 Doz GiriĢ (Build-up)

IĢınlanan dokuya enerji, radyasyon kaynağından yayılan primer foton demeti ile taĢınır.

Ancak enerji primer fotonlar tarafından dokuda üretilen sekonder elektronlar ile dağıtılır. Dokudaki doz dağılımını, sekonder elektronların eriĢim mesafesi ve yönü belirler. DüĢük enerjili fotonlar için sekonder elektronların eriĢim mesafesi çok kısadır ve enerjileri hemen soğurulur. DüĢük enerjiler için maksimum doz, hemen yüzeyde veya yüzeye çok yakın derinliklerdedir. Yüksek enerjili fotonlar için sekonder elektronların eriĢim mesafeleri daha uzundur. Bundan dolayı maksimum doz, düĢük enerjilere göre dokuda daha derin mesafelerde oluĢur ( Khan ve Gibbons 2014).

0

21

ġekil 2.11 Soğurulan doz ve kermanın derinliğe göre değiĢim grafiği

Maksimum soğurulan doz noktası build-up noktası olarak adlandırılır. Yüzey ile maksimum doz noktası arasındaki bölgeye build-up bölgesi denir. Bu bölge, radyasyonun cilde giriĢ yaptıktan sonra maksimum doza ulaĢtığı derinlikteki bölgedir.

Bu bölge, gelen radyasyonun dokuda ikincil parçacık radyasyon enerjisinin (elektron, pozitron) ve radyasyon-madde etkileĢimleri (fotoelektrik olay, compton saçılması ve çift oluĢum) sonucu oluĢan kinetik enerjilerinin toplamını dokuya bıraktığı bölgedir.

Yüksek enerjili fotonlarda maksimum dozun derinde oluĢması ve yüzey dozunun maksimum dozdan az olması build-up doz etkisi (Skin Sparing Effect) olarak bilinir.

Yüksek enerjilerde yüzey dozu, maksimum doz noktasındaki dozdan daha düĢüktür.

Enerjinin artması cilt dozunun azalmasına neden olur (Levitt vd. 2006).

2.6 Termolüminesans Dozimetre (TLD)

TLD‟ler farklı kristallerden oluĢan ve termal iĢlemler sonucu doz okuması sağlanan dozimetrelerdir. RT‟de doku eĢdeğeri olan LiF (Lityum Florür) TLD‟ler (TLD-100) kullanılmaktadır. Boyutlarının küçük olması sayesinde kolay taĢınabilir ve aynı anda istenilen bir çok yere herbirinin yerleĢtirilmeleri ile birden fazla ölçüm yapılabilmektedir. TLD‟ler kullanılmadan önce kalibrasyon iĢleminin yapılması gerekmektedir. Kalibrasyon iĢleminde öncelikle kullanılacak olan her bir TLD‟nin element düzeltme faktörü (ECC) bulunur. Bunun için kullanılacak dozimetreler önce fırınlanarak sıfırlanır. Daha sonra her bir TLD belirli bir miktarda doz ile ıĢınlanır.

22 okuyucu kalibrasyon faktörü katsayısının (RCF) elde edilmesi gerekmektedir. Bunun için de ECC değeri elde edilen TLD‟ler tekrar sıfırlanarak bilinen bir doz değeri ile ıĢınlanır. Okuma yapılarak her bir TLD‟nin TL Ģiddeti ile ilgili TLD‟nin ECC faktörü çarpılır. Elde edilen TL Ģiddet değerlerinin ortalamasının (<I>) verilen doza (D) oranı RCF (Okuyucu Kalibrasyon Faktörü)‟nü vermektedir.

(2.4)

TLD kalibrasyonu sonrası ıĢınlanan TLD‟ler ile doz değerini ölçebilmek için aĢağıdaki

eĢitlik kullanılmaktadır.

Medikal lineer hızlandırıcılar yüksek giricilik özelliğine sahip yüksek enerjili X ıĢınlarının üretilmesine olanak sağlamasından dolayı günümüzde derine yerleĢmiĢ tümörlerin tedavisinde kullanılan en popüler sistemlerden biridir. ġekil 2.12‟de

23

görüldüğü gibi bir medikal lineer hızlandırıcıda radyasyon demetini üreten yapılar gantri ve stand içine yerleĢtirilmiĢtir. Gantri, hastada hedeflenmiĢ farklı açılardaki demetleri oluĢturabilmesi için hasta etrafında 360 dönme yeteneğindedir. Kolimatörler, gantrinin bitim noktasına içten monte edilmiĢtir. Günümüzde geliĢen teknoloji ile birlikte, tedavi sırasında görüntüleme yöntemlerinden yararlanabilmek için, lineer hızlandırıcılara kV ve MV görüntüleme üniteleri monte edilmiĢtir.

ġekil 2.12 Medikal lineer hızlandırıcı

2.8 Bilgisayarlı Tomografi (BT)

Radyoterapide tedavi edilmesi ve korunması gereken hacimlerin doğru belirlenebilmesi için BT cihazları kullanılmaktadır. BT cihazı; X-ıĢını tüpü ve dedektörlerin içinde bulunduğu gantri, hasta masası ve kontrol ünitesinden oluĢmaktadır.

24

BT, X-ıĢını kullanılarak düz bir çizgi boyunca dokudaki x-ıĢın soğurulmasının dedektör ile ölçülmesine dayanır. Ölçülen radyasyonun seviyesi, her bir çizgiden elde edilen X-ıĢını soğurma bilgisini vermektedir. Toplanan bilgilerin geri projeksiyonu ile uygun görüntüleme aralığında kesitteki organların yapıları gri skalaya aktarılarak kesit görüntüsü elde edilmektedir.

X-ıĢını bilgisayarlı tomografi sistemlerinde, objeden geçen her ıĢın, obje boyunca her bir noktadaki doğrusal azalım katsayılarının toplamıdır. Sonuçta elde edilen kesit görüntüsü ise doğrusal azalım katsayılarının nümerik bir dağılımıdır. Bir projeksiyon birçok ıĢın olarak düĢünülürse, görüntülenecek objeye girmeden önce akısı I_o olan bir ıĢının, görüntülenecek objeden geçtikten sonra soğurulmalar nedeniyle akısı I olacaktır.

Görüntülenecek objenin boyutu d ise I ile Io arasındaki iliĢki aĢağıdaki ifadedeki gibidir (Kalendar 2000).

I = I e−

^μd

( 2.6)

Bu anlatılan olay, hastada bir kesit boyunca tüm projeksiyonlar için düĢünülürse transaksiyel kesitte elde edilen bir doğrusal azalım katsayısı μ(x,y) haritasıdır.

Doğrusal azalım katsayıları μ(x,y), kullanılan enerji spektrumuna, demetin geçtiği dokuların atom numarası ve yoğunluğuna bağlıdır. Aynı X-ıĢın bilgisayarlı tomografi sisteminde farklı enerji ve filtrasyonda alınan görüntüler, karĢılaĢtırmada güçlük çekilen görüntülerdir. Bu nedenle μ dağılımının daha anlamlı hale getirilmesi için doğrusal soğurma katsayıları BT numarası adı verilen bir numara ile temsil edilir. BT numarası dokunun doğrusal azalım katsayısının suyun azalım katsayısına normalizasyonu ile elde edilir (Kalendar 2000).

25

BT numarasının birimine Hounsfield Unit (HU) adı verilmiĢtir. Sayısal görüntüde piksel değerleri yerine BT numaraları vardır. Su ve su eĢdeğeri yapıların doğrusal azalım katsayısına karĢılık gelen BT numarası 0 HU‟dir. Havanın BT numarası ise μhava = -1000 HU‟dir. Bu iki değer demetin enerjisinden bağımsızdır ve BT numarası skalasında sabit noktalardır. Vücudun çoğu bölgesi pozitif BT numarasına sahiptir. Medikal X-ıĢın bilgisayarlı tomografi sistemleri için BT numarası skalası -1024 HU ile +3071 HU arasında değiĢir. Bu aralık 4096 adet gri seviye gerektirir ki, bir film, monitor veya tek bir görüntüde ayırt edilemez. Ġnsan gözü maksimum 60 ile 80 gri seviye aralığını ayırt edebilir (Kalendar 2000). Bu nedenle ilgilenilen bölgenin BT numaraları 60 ile 80 gri seviye aralığına sıkıĢtırılır. Bu iĢleme pencere adı verilir. Seçilen pencere altındaki değerler beyaz, üstündeki değerler ise siyah ile gösterilir. Pencerenin merkezi çoğunlukla ilgilenilecek bölgenin ortalama BT numarasına göre bilgisayar tarafından seçilir ve görüntüye uygulanır. Doğrusal azalım katsayısı farklılıklarının çok az olduğu beyin gibi klinik uygulamalarda dar pencere seçilir. Doğrusal azalım katsayısı farklılıklarının büyük olduğu toraks bölgesi gibi klinik uygulamalarda geniĢ bir pencere seçilir.

Bir BT görüntüsü, BT tarafından ölçülmüĢ göreli doğrusal azalım katsayısının matrisinden yeniden yapılandırılır. Dokuyu temsil eden BT fantomlarının kullanılmasıyla BT tarayıcılarının kalibrasyonu gerçekleĢtirilir ve piksel değeri (BT numaraları) ile doku yoğunluğu arasındaki iliĢki kurulabilir. Bu, doz dağılımlarının hesaplanmasında doku homojensizlikleri için piksel düzeltmesi sağlar (Schneider vd.

1996).

Üç boyutlu tedavi planlamasının en önemli özelliklerinden biri, özgün çaprazlama ile (enine) görüntünün baĢka düzlemlerde yeniden yapılandırılma yeteneğidir. Buna

“digitally reconstructed radiograph” (DRR) denir. Yüksek kaliteli DRR elde etmek, sadece yüksek kontrast ve çözünürlükte görüntüler değil, aynı zamanda yeterli derecede küçük kesit kalınlığı gerektirir. Kesit kalınlığı, ihtiyaca bağlı olarak genelde 2-10 mm arasında seçilir; örneğin, daha ince kesitler tümör konumu ya da yüksek kalitede DRR için ve daha kalın kesitler tümör hacminin dıĢındaki bölgeler için kullanılır. Spiral ya da sarmal BT tarayıcıları, hasta tarayıcı çemberine doğru ilerlerken, X-ıĢını tüpünün sürekli

26

dönüĢüne izin verir. Bu toplam tarama süresini önemli ölçüde azaltır ve bu yüzden yüksek kalitede BT görüntüleri ve DRR için gerekli büyük sayıda ince kesitin kazancına izin verir.

Yüksek görüntü kaliteli BT taramasının yanı sıra, tedavi planlaması, hasta pozisyonlanması, hareketsizliğinin sağlanması ve görüntülerde görülebilen dıĢ iĢaretleyiciler gibi özel etmenler gerektirir. Tedavi planlaması için BT masası düz olmalı ve hasta asıl tedavideki gibi aynı pozisyonda ayarlanabilmelidir. Hareketsizliğin sağlanması durumları 3B KRT (Üç Boyutlu Konformal Radyoterapi) için önemlidir ve tedavide olduğu gibi BT için de aynı olmalıdır. Hasta cildinde belirleyici noktalar BT görüntülerinde görülebilir olmalıdır (Khan 2003).

2.9 Tedavi Planlama Sistemleri (TPS)

Radyoterapide bir tedavi planının amacı en az sağlıklı doku komplikasyonu ile maksimum tümör kontrolü sağlamaktır. En uygun tedavi planı için optimum demet Ģekillendirilmesi ile optimum doz dağılımı elde edilmelidir.

TPS belirli bir program altında çalıĢabilen yazılımdan oluĢan bir sistemdir. Bilgisayar ortamında farklı enerjilerde, farklı eĢmerkez, farklı SSD (Kaynak cilt mesafesi) ve istenilen alan boyutlarında foton ya da elektron demetleri oluĢturmak ve bu demetleri farklı tedavi teknikleri ile hastaya yönlendirilerek ıĢınlanan bölgedeki doz dağılımlarını elde etmek mümkündür.

Tedavi planlamaları; hasta teĢhisi, tümör sınıflandırılması, tedavi planlamaları için BT, MRG (Magnetik Rezonas) yada PET-BT (Pozitron Emisyon Bilgisayarlı Tomografi) gibi görüntülerin elde edilmesi, tedavi edilecek hacimler ve kritik organ ya da dokuların belirlenmesi, optimal demet yerleĢtirme ve tedavi simülasyonu ile doz optimizasyonu yapılarak tamamlanmaktadır.

27

Bir tedavi planlamasının optimizasyonu sadece uygun alan ayarlamalarının tasarımını değil, aynı zamanda demet yönlerinin, alan sayılarının, demet ağırlıklarının ve kama filtreler, kompansatörler, dinamik çok yapraklı kolimatörler gibi değiĢtiricilerin ayarlanmasını da gerektirir. Ġleri planlama sisteminde bu parametreler tekrarlayıcı ya da deneme-yanılma esasına göre seçilir ve bu nedenle karıĢık bir durum için, eğer yüksek dereceli optimizasyon isteniyorsa, tüm iĢlem çok yoğun bir çaba gerektirir. Bununla birlikte uygulamada, çoğu uygulamacı standart teknikle baĢlar ve onu, verilen hasta için BEV (Demet Gözünden BakıĢ), 3B doz gösterimleri, aynı düzlemde olmayan demet seçimleri, yoğunluk ayarı ve doz-hacim histogramları gibi araçları kullanarak optimize eder. Zaman, üç boyutlu konformal radyoterapi planlamak için verilen durumun karıĢıklığına ve tedavi planlama sisteminin hızına bağlıdır. Son tedavi planı, hasta bilgi girdisinin kalitesi, görüntü kesitleri, görüntü kaydı, alan ayarları, doz ölçümü, plan değerlendirmesi ve plan optimizasyonu kadar iyi olmalıdır.

TPS‟ler içerdiği özel algoritmalar yardımıyla, sisteme önceden girilen ıĢınlama cihazına ait demet enerjisi, doz verimi, dozimetrik parametrelerden gerekli olanlarını, sonradan girilen hedefe, tedavi tekniğine ıĢınlamaya ait parametreleri iliĢkilendirerek doz hesabı yapmaktadır. Bu hesaplamalar sonunda, radyasyonun hedef içindeki dağılımı, komĢu doku ve organlar ile tümörün alacağı doz belirlenebilmektedir.

TPS‟lerde tedavide kullanılan cihaza ait dozimetrik parametreler kuruluĢ aĢamasında yüklenmekte ve periyodik olarak kontrol edilmektedir. Hastaya ait bilgiler ise tedavi aĢamasında girilmektedir. Hastanın ıĢınlanacak bölgesinde yer alan kritik organlar, tümör hacmi ve ıĢınlanması planlanan hedef hacim belirtilmelidir. Daha sonra istenilen özelliklere sahip foton ya da elektron demetleri oluĢturularak, hedef bölge üzerine gönderilmektedir. Yazılım girilen tüm bilgileri göz önünde tutarak MU (Monitör Unit) ve izodoz hesaplamaları, DVH (Doz Hacim Histogramı) ve DRR oluĢturma, IMRT (Yoğunluk Ayarlı Radyoterapi) optimizasyonları gibi istenilen dozimetrik hesaplamaları gerçekleĢtirmektedir (Khan 2003).

28

2.9.1 Eclipse TPS PBC (Pencil Beam Konvolüsyon) algoritması

The Eclipse TPS (Version 8.6.15, Varian Medical Systems, Palo Alto, CA) üç boyutlu konformal radyoterapide kullanılan doz hesaplama sistemidir. Hasta geometrisi ve insan vücudu içinde bulunan organların elektron yoğunlukları hakkındaki bilgiyi tomografi sisteminden alır. Doz hesaplamalarını hastanın üç boyutlu tomografi görüntüsünü kullanarak yapar. Radyoterapi tedavi planlamada BT, ıĢınlanacak hedef hacmi ve çevre dokuları belirler, BT numaraları sayesinde doku inhomojenite düzeltmeleri için kantitatif verileri verir. Doku inhomojenite düzeltmeleri yapılmazsa, doz dağılımlarında çok ciddi hatalar olabilir. Tedavi planlama sistemlerinde bulunan farklı doz hesaplama algoritmaları, BT kesitlerinden elde edilen elektron yoğunluk değerlerini ve bazı düzeltme faktörlerini kullanarak doz hesaplamalarını yapar.

Eclipse TPS doz hesaplamalarını Pencil Beam Konvülüsyon (PBC) algoritması ve üç farklı inhomojenite düzeltme metodu kullanılarak yapar. Bu metodlar, Batho Power Law (BPL), Modified Batho Power Law (MBPL) ve Equivalent Tissue Air Ratio (ETAR)‟dır. Doz, su eĢdeğeri bir materyal içinde hesaplanır ve bu metodlar ile hesaplanan inhomojenite düzeltme faktörleriyle çarpılır (Chaikh vd. 2014). TPS‟de bulunan PBC algoritması bir doz hesaplama tekniğidir. Her tedavi planlama sisteminin, yüklü parçacıkların üretimini ve foton veya elektronlardan dolayı meydana gelen saçılmaları modellemede bazı sınırlamaları ve eksiklikleri vardır. Dozun doğru hesaplanabilmesi için tedavi planlama sisteminin bu limitleri hakkında bilgi sahibi olunmalıdır.

Eclipse TPS doz hesaplamalarını yaparken, BT numarası bilgisini elektron yoğunluğuna dönüĢtüren BT dönüĢüm tablolarını kullanılır (Coolens ve Childs 2003, Catli 2015).

Bilgisayarlı tomografi, klinik ve fiziksel bilgi elde etmek amacıyla radyoterapi planlamasında rutin olarak kullanılmaktadır. Fiziksel bilgi; büyüklük, Ģekil, yerleĢim, inhomojenite, HU ve buna bağlı olarak elde edilen rölatif elektron yoğunluğundan oluĢmaktadır.

29

Eclipse TPS, malzemenin rölatif elektron yoğunluğunun sisteme dıĢarıdan girilmesine izin veren bir planlama sistemidir. HU değerlerine karĢılık gelen rölatif elektron yoğunluk değerleri BT kalibrasyon eğrisine manuel olarak girilebilmektedir. Fakat yüksek atom numaralı malzemenin rölatif elektron yoğunluğunun Eclipse TPS‟e girilebilmesi için verilen maksimum limit değeri 5 ile sınırlandırılmıĢtır.

2.9.2 Rölatif elektron yoğunluğu

Fotonla yapılan tedavilerde, BT numaraları kullanılarak hesaplanan doz dağılımının doğruluğu elektron yoğunluğuna göre oluĢturulan BT numaralarının doğruluğuna bağlıdır. Compton etkileĢmesinin baskın olması nedeniyle bu iliĢki kullanılabilir.

Elektron yoğunluğu dağılımındaki hata, tarayıcının tipine, ölçümler arasındaki değiĢikliğe ve görüntüdeki objenin yerleĢime bağlı olarak değiĢiklik gösterir (Schneider vd. 1996). Çoğu yumuĢak dokunun efektif atom numarası suyunkine yakındır. Metalik implantların efektif atom numaraları suyunkinden farklılık gösterir. Fakat, kemikten daha yoğun materyalin elektron yoğunluğunu belirleyebilmek için BT numarasını bilmek yeterli değildir. GeniĢletilmiĢ BT skalası kullanılmadığı durumda, BT görüntülerinde görülen maksimum HU değeri 3070‟dir. Fakat implantın gerçek BT numarası bu değer değildir. Bu değer kullanılarak hesaplanan doz da doğru olmayacaktır. TPS‟e doğru elektron yoğunluğu ve fiziksel yoğunluk girilerek yapılan geniĢletilmiĢ BT skalasının kalibrasyonu ile eğer TPS algoritması verilen bilgiden doğru bir Ģekilde faydalanabiliyorsa, implant olması durumunda bile hesaplanan doz doğru olur.

Bir materyalin elektron yoğunluğu (ρ_e), onun kütle yoğunluğundan (ρ) hesaplanabilir (Khan 2003).

Malzemelerin elektron yoğunlukları, kimyasal bileĢimlerinden Denklem 2.8 kullanılarak hesaplanır.

∑ ( ) (2.8)

30 Denklemdeki ρ fiziksel yoğunluğu,

NA avogadro sayısını ( 6,022 045×10²³ mol⁻¹), Zi-inci elementin atom numarası,

Ai i-inci elementin atom ağırlığını göstermektedir.

Wi ise, atom ağırlığı Ai ve atom sayısı Zi olan i-inci elementin ağırlık kesridir.

Rölatif elektron yoğunluğu ise materyalin elektron yoğunluğunun suyun elektron yoğunluğuna bölünmesiyle elde edilir (Coolens ve Childs 2003).

Yüksek atom numarasına sahip implant malzemelerinin neden olduğu artefaktlara bağlı olarak BT numaraları ve buna bağlı olarak da implantın elektron yoğunluğu teorik olarak hesaplanan elektron yoğunluğundan farklılık göstermektedir. Radyoterapide tedavi planlama sisteminin daha doğru bir doz hesaplama yapabilmesi için hastadaki implant BT görüntülerinden kesit kesit konturlandıktan sonra yüksek atom numaralı implantın rölatif elektron yoğunluğu ya da fiziksel yoğunluğu manuel olarak sisteme girilmelidir (Coolens ve Childs 2003).

2.10 Monte Carlo (MC) Yöntemi

Monte Carlo (MC) parçacık taĢınması, çeĢitli fiziksel iĢlemler için etkileĢim olasılıklarını taklit ederek ve rastgele sayılar kullanarak problemi çözmede kullanılır.

Özellikle karmaĢık geometrileri çözmede çok baĢarılıdır. Radyasyonun iletim simülasyonlarında, farklı kod sistemleri (EGS, GEANT, BEAM, PENELOPE gibi) kullanılmaktadır (Rogers 2002) .

Teknolojideki geliĢmelere paralel olarak MC yöntemi daha yaygın Ģekilde kullanılmaya baĢlanmıĢtır. MC yöntemi uzun hesaplama sürelerine rağmen hastadaki doz dağılımını hesaplamada en doğru doz hesaplama algoritması olarak kabul edilir (Chetty vd. 2007).

31

2.11 Monte Carlo Yöntemiyle Parçacık Simülasyonu

MC yöntemi maddeden geçen milyonlarca foton ve parçacığı simüle eden bir bilgisayar programı olan Monte Carlo kodunu içeren bir yöntemdir. Bu yöntem, temel fizik kurallarını kullanarak parçacıkların ya da fotonların her bir etkileĢiminin olasılık dağılımını hesaplamaktadır.

MC yöntemi ile radyasyon taĢınması simülasyonlarında hesaplama yapılabilmesi, radyasyon kaynağının özellikleri, parçacıkların ve fotonların karakteristlik yapıları, baĢlangıç koĢulları, sistemi oluĢturan maddelerin özellikleri ve etkileĢim olasılıkları gibi birçok bilgiye ihtiyaç duyulmaktadır. Her bir etkileĢimin sonuçlarının hesaplanması ve oluĢacak ikincil radyasyonlarında sistemde oluĢturacakları etkilerin de hesaplanmasını gerektirir. Bu tip durumlar sistem analizini zorlaĢtırmaktadır. Ayrıca, simüle edilen parçacık sayısının artması, hesaplama süresinin artmasına neden olmaktadır.

MC yöntemi her türlü enerji menzili için kullanılabilmektedir. Parçacık taĢınmasının MC simülasyonu, fiziksel gerçekliğe bağlıdır. Parçacıklar kaynağın dağılımına göre örneklenirler, çarpıĢma alanına kadar (ortalama serbest yola göre değiĢen) belirli bir mesafe kat ederler ve bir baĢka enerji içine ya da diferansiyel kesite iliĢkin bir yöne dağılırlar. Benzer Ģekilde yeni üretilen parçacıkların iyi taĢınması gerekmektedir. Bu uygulama, tüm parçacıklar soğurulana ya da geometriden ayrılıncaya kadar devam eder.

Ġlgilenilen miktar, verilen MC parçacıklarının sayısının ortalaması ile hesaplanır (Ayyıldız 2005).

2.12 Monte Carlo Yönteminin ĠĢleyiĢ Algoritması

MC yöntemi foton etkileĢimlerini inceleyen istatistiksel modelleme yöntemidir. MC yöntemi kullanan programda, yaratılan her foton ayrı ayrı incelenir, her foton ayrı birer hikaye (history) olarak ele alınır. Tek bir fotonun hikayesi fotonun enerjisi, konum ve uçuĢ doğrultusu gibi parametrelerini belirleyecek durum vektörünün seçimi ile baĢlatılır. Daha sonra, parçacığın enerjisinin yeterli olup olmadığı ve takip edilen her bir

32

parçacığın izlenmeye değer öneme sahip olup olmadığı sınanır. Eğer parçacık önemsiz ise, yani enerjisi çok azalmıĢ soğurulmuĢ ya da ortamdan kaçmıĢ ise bu parçacığın hikayesi sonlandırılır. Yoluna devam eden parçacığın yeni adımı için, bir sonraki etkileĢimin mesafesi ve etkileĢim alanı seçilir. Daha sonra, parçacığın yapacağı bu etkileĢimin seçilen bölge içinde gerçekleĢip gerçekleĢmediği sınanır. Eğer parçacık seçilen bölgenin dıĢında etkileĢirse hesaplama güncelleĢtirilir ve bu hikaye sonlandırılır.

Aksi durumda etkileĢimin türü ve sonucu belirlenir. Bir sonraki adım, hesaplama ve durum güncellemesi yapılarak yeni etkileĢim için parçacık önemini yeniden kontrol etmektir. Anlatılan bu tüm adımlar bir parçacık için tekrar edilir ve hesaplamalar yapıldıktan sonra simülasyon sona erdirilir. Sonuç olarak, hesaplamalardan elde edilen verilerin ortalaması MC yönteminin tahmini olarak sunulur (Yorulmaz 2006). ġekil 2.13‟te MC iĢleyiĢ algoritması gösterilmektedir.

ġekil 2.13 Monte Carlo yönteminin iĢleyiĢ algoritması (Yorulmaz 2006)

33

2.13 Monte Carlo Probleminin Foton Problemine Uyarlanması

2.13.1 Koherent (Rayleigh) saçılma

Bu olay, elektromanyetik radyasyonun dalga modeli ile açıklanabilir. Elektromanyetik dalga, elektronun yanından geçerken elektronu titreĢtirir. TitreĢen elektron da enerjisini, gelen elektromanyetik dalga ile aynı frekansta verir. Bu saçılan fotonların dalga boyu, gelen ıĢınla aynıdır. Enerji değiĢimi ve transferi yoktur. Görülen tek etki fotonun küçük bir açıyla doğrultusunun değiĢimidir. Ġki tip koherent saçılma vardır. Thompson saçılımında, tek yörüngesel elektron etkilenir. Rayleigh saçılımında, yörüngesel elektronlar bir grup olarak hareket eder (ġekil 2.14). Koherent saçılımı, yüksek atom numaralı materyal ile düĢük enerjili fotonlar arasında gerçekleĢir (Khan ve Gibbons 2014).

ġekil 2.14 Koherent saçılma (Bushberg vd. 2012)

2.13.2 Fotoelektrik olay

Fotonun atom ile etkileĢmesi ve yörünge elektronlardan birisinin dıĢarı fırlatılması olayıdır. Fotonun tüm enerjisi (hⱴ) genellikle çekirdeğe yakın yörüngedeki elektrona transfer edilir ve foton yokolur. Çıkan elektronun (fotoelektron) kinetik enerjisi hⱴ-EB (EB, elektronun bağlanma enerjisi)‟dir. Bu tip etkileĢmeler K,L,M,N yörüngelerindeki elektronlarla olabilir (ġekil 2.15).

34

ġekil 2.15 Fotoelektrik olay

Elektron atomdan atıldıktan sonra, atom pozitif yüklü hale gelir. Bu iç yörüngelerdeki boĢluk, dıĢ yörüngelerdeki elektron tarafından doldurulur. Bu durumda, karakteristik x-ıĢını veya auger elektronlar salınır. YumuĢak dokuların K kabuğundaki bağlanma enerjisi 0.5 keV olduğundan, bu dokularda oluĢan karakteristik fotonların enerjisi çok azdır ve soğurulur. Yüksek enerjili fotonlarda ve yüksek atom numaralı materyallerde, karakteristik fotonların enerjisi fazladır ve fotoelektronun gittiği mesafeden daha uzaklarda enerjisini bırakabilir. Fotoelektrik olayının olma ihtimali, fotonun enerjisine bağlıdır. Gelen fotonun enerjisi yörüngedeki elektronun bağlanma enerjisinden büyük olmalıdır. Suda, fotoelektrik azalım katsayısı, foton enerjisinin bir fonksiyonu olarak grafiklendirilirse düz çizgi elde edilir. τ/ρ, 1/E³ ile orantılıdır. Fotonun fotoelektrik azalım olasılığı, materyalin atom sayısına çok bağlıdır. τ/ρ, Z³ ile orantılıdır. Bu orantının, diagnostik radyolojide çok önemi vardır. Kemik, kas ve yağ gibi çeĢitli

Elektron atomdan atıldıktan sonra, atom pozitif yüklü hale gelir. Bu iç yörüngelerdeki boĢluk, dıĢ yörüngelerdeki elektron tarafından doldurulur. Bu durumda, karakteristik x-ıĢını veya auger elektronlar salınır. YumuĢak dokuların K kabuğundaki bağlanma enerjisi 0.5 keV olduğundan, bu dokularda oluĢan karakteristik fotonların enerjisi çok azdır ve soğurulur. Yüksek enerjili fotonlarda ve yüksek atom numaralı materyallerde, karakteristik fotonların enerjisi fazladır ve fotoelektronun gittiği mesafeden daha uzaklarda enerjisini bırakabilir. Fotoelektrik olayının olma ihtimali, fotonun enerjisine bağlıdır. Gelen fotonun enerjisi yörüngedeki elektronun bağlanma enerjisinden büyük olmalıdır. Suda, fotoelektrik azalım katsayısı, foton enerjisinin bir fonksiyonu olarak grafiklendirilirse düz çizgi elde edilir. τ/ρ, 1/E³ ile orantılıdır. Fotonun fotoelektrik azalım olasılığı, materyalin atom sayısına çok bağlıdır. τ/ρ, Z³ ile orantılıdır. Bu orantının, diagnostik radyolojide çok önemi vardır. Kemik, kas ve yağ gibi çeĢitli

Belgede ANKARA ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DOKTORA TEZĠ (sayfa 34-0)