Doğrusal Olmayan Modelleme

Doğrusal olmayan analiz için, yapısal modelde yer alan taşıyıcı sistem elemanlarının doğrusal olmayan davranışının da tanımlanması gerekir. Bunun için yapı geometrisi, malzeme, taşıyıcı sistem elemanının enkesit boyutları, yükler, düğümlere ilişkin sınır şartları vb. yanında taşıyıcı sistem elemanlarının boyuna ve enine donatı düzenlerinin bilinmesi gerekmektedir.

Çubuk elemanlardan oluşan taşıyıcı sistemlerde, elemanların doğrusal olmayan davranışı, elemanların uç noktalarında tanımlanan plastik mafsallarla temsil edilmektedir. Plastik mafsal özellikleri ise analiz esnasında elemanlarda oluşacak kesit tesirleri ve deformasyonlara bağlı olarak belirlenmektedir. Eksenel yükün ihmal edilebildiği kirişlerde eğilme mafsallarının, eksenel yükün de davranış üzerinde etkili olduğu kolon ve perdelerde ise eksenel yük ile eğilme momentlerinin etkileşiminin gözönüne alınabildiği mafsallar tanımlanmalıdır. Taşıyıcı sistem elemanlarına etkiyen kesme kuvvetinin de gözönüne alınması gereken durumlarda kesme mafsallarının da tanımlanması gerekir.

2.4.1 Plastik Mafsal

Plastik mafsal özelliklerinin belirlenmesi için taşıyıcı sistem elemanlarının yük-deformasyon ilişkilerinden faydalanılmaktadır. Bunun için mafsalın moment ya da kuvvet mafsalı olmasına bağlı olarak moment-dönme veya kuvvet-deplasman ilişkileri tespit edilmektedir. Kirişler için moment-dönme, kolon ve perdeler için etkileşim diyagramına bağlı moment-dönme, kesme açısından kritik durumdaki elemanlar için ise kesme kuvveti-kesme deplasmanı ilişkileri kullanılmaktadır.

Herhangi bir elemanda örneğin moment etkisi ile mafsallaşma, moment değerinin akma momentini ilk aştığı yerde başlamaktadır. Mafsallaşmanın eleman uzunluğu boyunca dağılımının ise belirli bir yere kadar olması söz konusu olacaktır. Buna göre, doğrusal olmayan davranışın oluştuğu varsayılan bölgelerde, özellikle deprem etkisi ile oluşan momentin büyük olduğu eleman uç bölgelerinde, mafsallaşmanın belirli bir uzunluk boyunca yayıldığı kabul edilmektedir. Bu bölgeye plastik mafsal bölgesi ve bölgenin eleman uzunluğu boyunca olan boyuna ise plastik

29

mafsal boyu denilmektedir. Yapısal modellemede, plastik mafsal hipotezi kullanıldığında, eleman uç bölgelerindeki plastik mafsal bölgeleri dışında kalan mesafede çubuk elemanların doğrusal elastik davrandığı kabulü yapılmaktadır (Canbay ve diğ. 2008).

Plastik mafsal boyunun uzunluğu, elemanın boyuna ve enine donatı çapı, sargı etkisi, enkesit boyutları, kesitte bulunana eksenel yük düzeyi, mafsal ve momente sıfır noktası arasındaki mesafe, boyuna donatının kenetlenme dayanımı gibi çeşitli parametrelere bağlı olarak değişmektedir. Örneğin Priestley ve diğ. (1996) plastik mafsal boyu Lp için Denklem 2.15 ile verilen bağıntıyı önermiştir.

0

0.08 0.022 0.044

p ye bl ye bl

L  L  f d  f d (MPa, mm) (2.15)

Denklemde fye donatının akma dayanımını, dbl boyuna donatı çapını, L0 plastik mafsal ile moment sıfır noktası arasındaki mesafeyi temsil etmektedir.

2.4.2 Eğilme mafsalı

Betonarme bir yapıda genel olarak eksenel yük altında elemanların ezilmesi, kesme kuvveti etkisi ile kesme kırılması ve eğilme etkisi ile eğilme hasarı olmak üzere üç farklı göçme durumu gözlenmektedir. Bu göçme durumlarından sadece eğilme hasarında oluşan göçmenin sünek olarak gerçekleşmesi mümkündür. Diğerlerinde ise gevrek davranış söz konusudur. Bu sebeple betonarme elemanların tasarımında gevrek göçme durumlarının ortaya çıkmaması için gerekli tasarım koşulları tanımlanmakta ve olası eleman hasarlarının eğilme davranışı altında ortaya çıkması sağlanmaktadır. Dolayısıyla deprem esnasında ortaya çıkacak hasarların analiz modelinde dikkate alınabilmesi amacıyla eğilme davranışını temsil eden plastik mafsalın tanımlanması önem kazanmaktadır.

2.4.3 Eğrilik Yoğunlaşması

Şekil 2.5’te verilen betonarme konsola etkiyen yatay yük sıfırdan başlayıp arttırıldığında konsol elemanın momenti ara noktalarda doğrusal olarak artar.

30

Kesitlerde çatlama momenti değerine (Mcr) ulaşıldığında betonarme kesit çatlamaya başlar. Kesitin çatlamaya başladığı andaki eğrilik değeri cr ile gösterilmiştir. Çatlama oluşunca kesit yüksekliği azaldığından kesit eylemsizlik momenti de azalır. Eylemsizlik momentinin azalması ise eğrilikte sıçramalar meydana getirir. Bu durum mesnette akma momentine ulaşılıncaya kadar sürer. Nihai moment değerine ulaşıldığında kesitte büyük çatlamalar ve eğrilikler oluşur ve göçme konumuna ulaşılır. Şekil 2.5’te y ve u sırası ile akma eğriliğini ve nihai eğriliği, My ve Mu ise sırası ile akma momenti ve nihai moment değerlerini ifade etmektedir.

Şekil 2.5: Betonarme bir konsolda moment ve eğrilik diyagramları

Deprem Yönetmeliği’nde eğrilik yoğunlaşmasının plastik mafsal boyunca oluştuğu varsayılmaktadır. Şekil 2.5’te görüldüğü gibi bu yoğunlaşmaya bağlı olarak, kolon alt ucunda, bir mafsaldaki dönmeye benzer şekilde θ açısı kadar dönme oluştuğu kabul edilmektedir. Bu dönme, elastik ve plastik dönmelerin toplamıdır. Plastik dönmelerin de gözlendiği bu olaya plastik mafsal oluşumu denilmektedir. Daha önce de belirtildiği gibi plastik mafsal oluşumu belirli bir moment etkisinde gerçekleşmektedir.

Betonarme konsolun ucundaki eğrilik yoğunlaşması Şekil 2.6’daki gibi idealleştirilebilir. Buna göre, plastik mafsal bölgesine kadar doğrusal olarak, plastik mafsal bölgesinde ise ani olarak artan eğrilik değerleri kullanılarak dönme ve yatay ötelenme değerleri hesaplanmaktadır. Analizler için plastik mafsal davranışı ise moment-dönme ilişkisi ile tanımlanmaktadır. Hem dönme hem de yatay ötelenmenin elastik ve plastik değerlerini, örneğin moment-alan teoremini kullanarak hesaplamak mümkündür.

31

Şekil 2.6: Betonarme konsolun eğrilik diyagramının idealleştirilmesi

Denklem 2.16-2.19’da sırası ile elastik dönme, plastik dönme, elastik ötelenme ve plastik ötelenme denklemleri, Şekil 2.6 dikkate alınarak verilmiştir.

2 L y y    (2.16) ( ) p u y Lp     (2.17)         3 2L y y  (2.18) 2 p p p L L      _  _   (2.19)

2.4.4 Eğilme Mafsalı Kriterleri

Analizlerde kullanılacak plastik mafsal bilgilerinin belirlenebilmesi için, elemanların uç bölgelerindeki kritik kesitlerinde moment-dönme değerleri kullanılmaktadır. Genel olarak plastik mafsalın tanımı, kesitin akma noktasına ait moment ve dönme değeri ile plastik davranış bölgesinde moment ve dönme değerlerinin belirlenmesini gerektirir.

Şekil 2.7’de verilen tipik bir moment-dönme ilişkisi kullanılarak plastik mafsala ait tanımlama bilgileri açıklanmıştır.

32

Şekil 2.7’de görülen A noktası orijin (0,0) noktasıdır. B noktası ise betonarme elemanın akma konumuna ulaştığı nokta olup bu noktadan sonra doğrusal olmayan davranış başlamaktadır. B noktası akma momenti (My) ve akma noktasına ait dönme değeri (y) ile temsil edilir. A-B noktaları arasında plastik bir davranış görülmez ancak artan dönme ile orantılı olarak moment değerinde artış gözlenir. Bu artış oranı kesit özelliklerine bağlı olarak yapılan moment-eğrilik analizleri sonucunda belirlenebilmektedir. B-C noktaları arasında plastik dönme davranışı gözlenmekle birlikte moment kapasitesinde de artış olmaktadır. B-C arasında moment kapasitesinde gözlenen artış da yine kesit özelliklerine bağlı olarak belirlenmektedir. C noktası, kesitin moment kapasitesinin korunabildiği sınır dönme değeridir ve bu noktada C noktasındaki moment kapasitesi D noktası ile ifade edilen değere düşmektedir. Dönme E noktasında ifade edilen değere ulaştığında ise D ile ifade edilen kapasite de korunamamaktadır.

Şekil 2.7: Plastik mafsal için moment-dönme değerleri

Betonarme kesitlerde, tersinir yükleme durumu dikkate alınarak momentin yön değiştirdiği durum için de B, C, D ve E noktaları belirlenmelidir. Kolonların donatı düzenleri simetrik olduğundan pozitif ve negatif değerler eşit alınmaktadır. Kirişlerde kesit alt ve üst uçlarında farklı boyuna donatılar bulunduğunda eğilme momentinin yönüne bağlı olarak farklı değerler elde edilebilmektedir.

33