DEĞERLENDİRME VE SONUÇ

A Teoria dos Campos Conceituais, formulada por Vergnaud (1982), por um lado retoma e aprofunda os estudos de Piaget, no diz respeito à noção de esquema,42 e por outro lado diferencia-se de Piaget ao tomar como referência o próprio conteúdo do conhecimento e priorizar o estudo do desenvolvimento cognitivo do sujeito-em-situação, em vez de considerar operações lógicas de estruturas gerais do pensamento.43 Sua teoria é cognitivista

42 _{Esquemas, segundo Piaget, é aquilo que é possível ser adaptado ou generalizável de uma situação para}

outra; aquilo que é incorporado em uma nova ação, advindo de uma situação passada: “toda aquisição nova consiste em assimilar um objeto ou uma situação a um esquema anterior, aumentando assim esse esquema” (1975b, p. 372). Os esquemas de uma ação são a estrutura geral dessa ação “se conservando durante suas repetições, se consolidando pelo exercício e se aplicando a situações que variam em função das modificações do meio” (Piaget, 1975b, p. 371).

43 _{Uma obra que fala sobre as operações lógicas do pensamento citada no texto é: PIAGET, J. (1970). Gênese}

e busca favorecer um quadro coerente, estabelecendo princípios que constituem a base de estudo do desenvolvimento da aprendizagem (Vergnaud, 1990, p. 133).

Vergnaud (1982) parte da idéia de que o conhecimento está organizado em Campos Conceituais, ou seja, está organizado em grandes agrupamentos informais de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento obtidos durante de um certo período de tempo, por meio de experiência, maturidade e aprendizagem (p. 40). Acrescenta ainda que é possível contornar as dificuldades conceituais; estas são superadas na medida em que são encontradas e enfrentadas, o que não ocorre de uma só vez (1983, p. 401).

Vergnaud (1983) define a teoria dos campos conceituais como sendo uma teoria cognitivista que pretende explicar como o saber se constrói, partindo de modelos que atribuem papel essencial à construção dos conceitos. Para Vergnaud, é fundamental investigar as situações que conferem significado ao conceito.

Em suas pesquisas, Vergnaud destaca dois campos conceituais:

• As estruturas aditivas; • As estruturas multiplicativas.

As estruturas aditivas são formadas a partir de um conjunto de situações cujo domínio requer uma adição, uma subtração ou o conjunto de tais operações. Já as estruturas multiplicativas são representadas por situações cujo domínio requer multiplicações, divisões ou combinações dessas operações. Posto isso, é importante esclarecer que o presente estudo está focado nessa última estrutura.

Para Vergnaud,44 um conceito é formado a partir da terna de conjuntos (S, I, R), sendo que:

S é o conjunto de Situações que tornam o conceito significativo; I é o conjunto de Invariantes (objetos, propriedades e relações);

R é o conjunto de Representações Simbólicas que podem ser usadas pelo sujeito para representar os invariantes, os procedimentos, enfim, as situações.

A Teoria dos Campos Conceituais considera que existe uma série de fatores que influenciam a construção dos conceitos e que o conhecimento conceitual deve emergir de determinadas situações. Vergnaud usa o termo situação com o sentido de tarefa a ser executada pelo aluno e considera que a “dificuldade de uma tarefa não é nem a soma nem o produto da dificuldade das diferentes subtarefas. É claro, contudo, que o fracasso em uma subtarefa provoca o fracasso global” (Vergnaud, 1993, p. 9).

É importante salientar que a situação descrita por Vergnaud tem sentido diferente do da situação didática definida por Brousseau (1998). Para o autor, situação didática é “o conjunto de relações estabelecidas explicitamente e/ou implicitamente entre um aluno ou grupo de alunos, um certo meio (contendo eventualmente instrumentos ou objetos) e um sistema educativo (o professor) para fazer adquirir por esses alunos um saber constituído ou em constituição” (p. 131), isto é, para Brousseau, a situação didática não é uma atividade em específico, mas é formada pelas múltiplas relações pedagógicas estabelecidas entre professor, alunos e o saber, que se dá num processo de ensino e aprendizagem Nesse sentido, Vergnaud comenta: “O conceito de situação não tem aqui o sentido de uma situação didática, mas o de tarefa. A idéia é que toda situação complexa pode ser analisada como uma combinação de tarefas, cuja natureza e dificuldades específicas devem ser bem conhecidas” (1993, p. 9).

Em referência a Vergnaud, Franchi (1999) afirma que “a tese subjacente aos campos conceituais é fundamentada na realização de um bom evento didático (mise-en- scène didactique), apóia-se necessariamente sobre o conhecimento da dificuldade relativa das tarefas cognitivas, dos obstáculos habitualmente encontrados, do repertório de procedimentos disponíveis e das representações possíveis” (p. 162).

Essas idéias integram a base da nossa intervenção. Pensamos, assim como Vergnaud, ser necessário apresentar situações contextualizadas para dar sentido ao conceito de número racional na sua representação. Há que se levar em conta o importante papel do professor como mediador entre o conhecimento e o aluno, havendo, em virtude disso,

necessidade de auxiliá-lo na identificação das dificuldades próprias das tarefas cognitivas, dos obstáculos que podem se apresentar durante a construção de um conhecimento, dos procedimentos viáveis e das possíveis formas de representação. E para isso há a necessidade de fornecer a ele os caminhos para conhecer a dificuldade relativa das tarefas cognitivas e dos obstáculos que se apresentam, o repertório de procedimentos existentes e as formas de representações possíveis.

Ao considerar a tríade (S, I, R), faz-se necessário que o professor proponha ao aluno uma diversidade de Situações de tal forma que, ao tentar resolvê-las, o aluno possa reconhecer e manipular propriedades já conhecidas do objeto matemático em questão, bem como as relações entre esses objetos e essas propriedades – são os Invariantes –, fazendo, para isso, uso das Representações. Dessa forma, ao tentar resolver situações variadas, os alunos buscarão esquemas já construídos anteriormente, tendo, assim, oportunidade de dar significado ao conhecimento matemático que está sendo desenvolvido.

Inspirando-se em Piaget (1975), Vergnaud (1990) define esquema como sendo “... uma organização invariante do comportamento para uma determinada classe de situações” (p. 136). Segundo o autor, os esquemas devem servir como base para o estudo dos conhecimentos-em-ação do sujeito, isto é, os elementos cognitivos que fazem que a ação do sujeito seja operatória.

Os esquemas são compostos de regras, metas, referências e invariantes operatórios. Os invariantes operatórios são definidos por Vergnaud (1990), como “os conhecimentos do sujeito que estão subjacentes às condutas e que são, então, parte integrante de seus esquemas de ação” (p. 146). Assim, esquema constitui um conjunto de ações comuns utilizadas para a resolução de situações diversificadas de uma mesma classe de problemas.

Esses conhecimentos, subjacentes à conduta, que integram os esquemas em ação – Invariantes Operatórios45 _{–, podem ser explícitos ou implícitos:}

45 _{Também identificados como Teoremas em Ação e Conceitos em Ação. Teorema-em-ação é uma}

proposição tida como verdadeira sobre o real. Conceito-em-ação é um objeto, um predicado, ou uma categoria de pensamento tida como pertinente, relevante (Vergnaud, 1996, p. 202; 1998, p. 167).

Segundo Vergnaud (1988),

Os invariantes são componentes cognitivos essenciais dos esquemas. Eles podem ser implícitos ou explícitos. São implícitos quando estão ligados aos esquemas de ação do aluno. Neste caso, embora o aluno não tenha consciência dos invariantes que está utilizando, esses podem ser reconhecidos em termos de objetos e propriedades (do problema), relacionamentos e procedimentos feitos pelo aluno. Os invariantes são explícitos quando estão ligados a uma concepção. Nesse caso eles são expressos por palavras e/ou outras representações simbólicas (Vergnaud, 1988; Magina et al., 2001, p. 13).

Sob esse ponto de vista a aquisição do conhecimento se dá por meio de situações- problema já conhecidas que poderão suscitar invariantes operatórios responsáveis pela construção do significado do conceito (núcleo do processo). Assim, para que o professor possa perceber que conhecimentos são trazidos pelos alunos, é necessário que, ao trabalhar com diferentes situações, procure entender não só o que o aluno faz mas também como o faz, fato este que procuramos levar em conta na preparação da intervenção.

Ainda em relação à tríade (S, R, I), Moreira (2004) acrescenta que, em termos psicológicos o “S é a realidade e (I, R) a representação, que pode ser considerada como dois aspectos que interagem no pensamento, o significado (I) e o significante (R) (p. 141)”. Sua importância está relacionada à explicitação dos conhecimentos em ação, que transformam o conhecimento implícito em saber científico. Assim sendo, a representação entendida como o significante do conceito, pode ser considerada como a forma de representação simbólica do invariante, que pode ocorrer de diversas formas: graficamente, por meio da linguagem ou mesmo de gestos.

É necessário ainda salientar que os três elementos que constituem a tríade se inter- relacionam, não podendo, portanto, ser considerados separadamente. As situações são a principal porta de entrada para um campo conceitual, pois é por meio delas que o conceito adquire sentido para o sujeito.

Apoiados por nosso grupo de pesquisa, procuramos adequar a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1983) ao estudo do conceito de número racional, em sua representação fracionária, ou seja: discutimos um conjunto de situações-problemas que abrangem diferentes significados da representação fracionária do número racional. No

conjunto de invariantes operatórios consideramos as propriedades do conceito, ou seja, além da ordenação e equivalência, as demais relações estabelecidas pelo sujeito para resolver as situações apresentadas.

É importante esclarecer, porém, que esse conjunto de situações que foram discutidas a priori não têm sentido em si mesmas, ou seja, uma situação envolvendo determinado significado poderá ser resolvida a partir de outro significado. Desse modo, observamos que, além dos problemas envolvendo os diferentes significados, é importante analisar a relação entre essas situações e as estratégias escolhidas para resolvê-las.

Assim, quando procuramos observar e refletir sobre o ensino e a aprendizagem da representação fracionária dos números racionais com professores, utilizamos os pressupostos da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1983), levando em conta sua grande preocupação com a análise e classificação de esquemas mobilizados pelos sujeitos para a resolução de problemas e a importância de investigar as situações que dão significado ao conceito.

Para estudos dos significados da representação fracionária do número racional utilizaremos, também, os estudos de Nunes (2003), que apresentaremos a seguir.

3.2 TEREZINHA NUNES: OS SIGNIFICADOS DA REPRESENTAÇÃO