BULGULAR VE YORUMLAR
Problem 17 için Öğrencilerin Tahminlerine ĠliĢkin Durumların Sınıf Düzeylerine Göre Dağılımı
A: Neden daire değil peki?
Tablo 29
Problem 19’da OluĢan ġekle ĠliĢkin Ġfadeler
Onikigen Yuvarlak, Daire Diğer Tanıyamayanlar
8.Sınıf N 8 0 0 1
% 89 0 0 11
7.Sınıf N 6 1 2 1
% 60 10 20 10
6.Sınıf N 4 2 3 0
% 44 22 33 0
Toplam N 18 3 5 2
% 64 11 18 7
Tablo 29 incelendiğinde, örüntüyü devam ettirerek yeni bir Ģekil oluĢturan öğrencilerin çoğunluğunun, oluĢan Ģekli tanıdığı anlaĢılmaktadır. Ayrıca sekizinci sınıf öğrencilerinin, diğer sınıf düzeylerine göre oluĢan Ģekli tanımada daha baĢarılı oldukları görülmektedir. OluĢan Ģeklin onikigen olduğunu söyleyen öğrencilerden 8.7 kodlu öğrenci, Ģeklin onikigen olduğuna karar vermekte güçlük çekmiĢtir.
Öğrenci örüntüyü tamamladıktan sonra araĢtırmacı ile arasında aĢağıdaki diyalog gerçekleĢmiĢtir.
Ö: Daire oldu.
Problem 21
Problem 21, birim bulma problemidir. Bu tür yapıyı devam ettirme problemleriyle, öğrencilerin daha küçük Ģekil parçaları ile yeni bir Ģekil oluĢturmalarının yanında, oluĢan yeni Ģeklin birimlerine veya oluĢan yeni Ģeklin birim olduğu Ģekillere iliĢkin algıları değerlendirilmek istenmiĢtir. Kısacası, bu problemlerde, öğrencilerin, birimin birimini de algılamaları süreci önemsenmiĢtir.
Problem 21‘de, örüntü bloklarındaki Ģekillerden bazıları ile yapılmıĢ olan bir yapboz yapı bulunmaktadır. Öğrencilerden beklenen, Ģekil parçalarını devam ettirerek yeni bir Ģekil oluĢturmaları ve oluĢan Ģeklin biriminin, Ģıklardan hangisi olamayacağına karar vermeleridir. Bu problem, öğrencilerin zihinlerindeki, Ģekil parçalarından oluĢan yeni Ģeklin bütününe ait imgeye ve bu imgenin birimlerine ait Ģekil imgelerine iliĢkin çıkarımda bulunma fırsatı sunmaktadır.
Problem 21‘in tamamlanması sürecinde bir takım aĢamalar söz konusudur.
Bunlar; yeni Ģekil oluĢturma ve oluĢan Ģekillerin birimlerini belirleme aĢamasıdır.
Yeni bir Ģekil oluĢturma ve oluĢan Ģeklin birimi olmayan Ģekli belirlemede baĢarılı olan öğrencilerin frekansları Tablo 30‘da verilmiĢtir.
Tablo 30
Problem 21’de Yeni ġekil OluĢturma ve OluĢan ġeklin Birimini Belirlemede BaĢarılı Olan Öğrencilerin Frekans Tablosu
Yeni ġekil OluĢturma OluĢan ġeklin Birimini Belirleme
8.Sınıf N 9 4
% 64 29
7.Sınıf N 10 4
% 77 31
6.Sınıf N 9 3
% 81 27
Toplam N 28 11
% 74 29
Tablo 30 incelendiğinde, öğrencilerin büyük bir çoğunluğunun, Ģekilleri devam ettirerek yeni bir Ģekil oluĢturduğu görülmektedir. Hatta Ģekli oluĢturan öğrencilerin hepsinin, oluĢan Ģeklin altıgen olduğunu da algıladıkları gözlenmiĢtir.
Ancak, tablodan da görüldüğü gibi, az sayıda öğrencinin oluĢan Ģeklin birimini doğru belirlediği görülmektedir. Öğrencilerin, yeni bir Ģekil oluĢturması, zihinlerinde yamuk Ģekillerden bağımsız olarak, oluĢan altıgen Ģekline ait imgeyi oluĢturabildiklerini gösterebilir.
Problem 21‘de, öğrencilerin % 24‘ünün, Ģekilleri devam ettirerek yeni bir Ģekil oluĢturmayı denemeden önce, problemde çizili olarak verilen yapının üzerini örüntü bloğundaki yamuk Ģekilleriyle doldurdukları gözlenmiĢtir. Bu öğrencilerin % 78‘i sekizinci sınıf öğrencisidir. Bu davranıĢın, daha küçük sınıf düzeyindeki öğrenciler tarafından daha çok sergilenmesi beklenirken, bu durum ĢaĢırtıcı olmuĢtur.
Ortaya çıkan bir diğer durum, yamuk Ģekilleriyle verilen yapının devam ettirilmesi sırasında izlenen yoldur. Bazı öğrenciler, yamuk Ģekillerini, yarım kalmıĢ
gibi gözüken yapıya sırasıyla yerleĢtirmiĢtir. Örneğin, 7.3 kodlu öğrenci, aĢağıda verilen Ģekillerde görüldüğü gibi, yamukları sırasıyla yerleĢtirmiĢtir.
ġekil 82 ġekil 83
ġekil 84 ġekil 85
ġekil 86 ġekil 87
ġekil 88 ġekil 89
Bazı öğrenciler ise yamuk Ģekilleriyle devam ettirirken, sırasıyla yerleĢtirmektense, yamukları, simetrik olarak bir bir kenara, bir diğer kenara yerleĢtirmiĢlerdir. Örneğin, 8.13 kodlu öğrenci, aĢağıda verilen Ģekillerde görüldüğü gibi, yamukları simetrik olarak yerleĢtirmiĢtir.
ġekil 90 ġekil 91
ġekil 92 ġekil 93
ġekil 94 ġekil 95
ġekil 96 ġekil 97
ġekil 98
Problem 21‘de öğrencilerin çoğunluğu, yamuk Ģekillerini zorluk çekmeden rahatlıkla yerleĢtirmiĢlerdir. Ancak, öğrencilerin bazıları, bu yerleĢtirmeyi, gerekli dönüĢümleri yaparak uygun konumlanıĢa getirerek, uygun yere, hızlıca yapmıĢlardır.
Bazıları ise Ģekli, yapının üzerinde, deneme yanılmayla gerekli dönüĢümleri yaparak uygun konumlanıĢta, uygun yere yerleĢtirmiĢtir. Gerekli dönüĢümleri yaparak yerleĢtiren öğrencilerin, zihinlerinde yamuk Ģeklinin imgesini oluĢturdukları ve hareket ettirdikleri söylenebilir. Oysa, deneyerek gerekli dönüĢümleri yapan öğrencilerin, zihinlerinde, yamuk Ģeklinin imgesini oluĢturmalarına rağmen, o imgeyi hareket ettiremedikleri düĢünülebilir. Bunun yanında, bazı öğrencilerin, Ģekilleri
uygun konumlanıĢa getirerek, uygun yerlere yerleĢtirmekte de zorlandıkları gözlenmiĢtir. Bu öğrencilerden bazıları, uygun konumlanıĢa getirecek dönüĢümleri yapmadan yamuk Ģekillerini yerleĢtirmiĢ ve boĢluk kalmayacak Ģekilde diğer yamukları da uygun olmayan konumda yerleĢtirmiĢtir. Bazıları ise, yamuk Ģekillerini, bir araya getirmeleri sırasında arada boĢluklar bırakmıĢlardır. Bu Ģekilde yamukları uygun konumlanıĢta uygun yere yerleĢtiremeyen öğrenciler, altıgen Ģeklini de oluĢturamamıĢtır. AĢağıda, bu duruma uygun çeĢitli örnekler verilmiĢtir.
Örneğin, Ģekilleri devam ettirirken farklı yol izleyen 6.7 kodlu öğrenci ġekil 99‘da görüldüğü gibi yamukları yerleĢtirmiĢtir. Yamukları uygun konumlanıĢlarda yerleĢtirmesine rağmen, sonuncu yamuğu, uygun konumlanıĢa getirecek dönüĢüm hareketlerini yapmadan, çizili olan yapıyla çakıĢmasını önemsemeden yerleĢtirmiĢtir.
ġekil 99
Örneğin, 8.9 kodlu öğrenci de, ġekil 100‘den anlaĢıldığı üzere, ilk dört yamuk Ģeklini deneme yanılmayla dönüĢüm hareketlerini yaparak uygun konumlanıĢta yerleĢtirirken, ondan sonraki yamuklarda uygun konumlanıĢa getirmeden yerleĢtirmiĢ ve altıgen Ģekli oluĢmadığı halde oluĢtuğunu ifade etmiĢtir.
ġekil 100
8.12 kodlu öğrenci de yine, belli bir yere kadar, yamukları, deneme yanılma ile gerekli dönüĢümleri yaptırarak oldukça yavaĢ bir biçimde yerleĢtirmesine rağmen, daha sonra uygun konumlanıĢa getirmeden yerleĢtirmiĢ ve ġekil 101‘de görüldüğü gibi Ģekli bırakmıĢtır.
ġekil 101
Yukarıda bahsedilen bu öğrencilerin, belli bir yere kadar, yamuk Ģekillerini deneyerek uygun konuma getirip yerleĢtirdikleri, belli bir yerden sonra da uygun konuma getirmeden rasgele yerleĢtirdikleri görülmektedir. Bir yandan da, bu
öğrencilerin, Ģekiller arasında boĢluk bırakmamaya da gayret ettikleri gözlenmiĢtir.
Burada bahsedilen öğrencilerin, zihinlerinde yamuk imgesini oluĢtursalar dahi, bu imgeyi hareket ettiremedikleri ve zihinlerinde bu imgeyi döndüremedikleri düĢünülmektedir. Ayrıca zihinlerinde, yamuk Ģekillerinin bir araya getiremediklerinden, oluĢacak olan altıgen Ģekline dair bir imge oluĢturamadıkları bu yüzden de belli bir yerden sonra uygun konuma getirmeden yerleĢtirdikleri düĢünülmektedir.
8.10 kodlu öğrenci ise yamukları uygun konumlanıĢa getirmeden alıĢılageldik konumlanıĢta ġekil 102‘de görüldüğü gibi yerleĢtirmiĢtir.
ġekil 102
Bu öğrencinin, uygun konumlanıĢa getirmek için gerekli dönüĢüm hareketlerini dahi yapmamıĢ olması, elle hareket ettirme becerilerinin de zayıf olduğunu düĢündürmektedir. Kalan boĢlukları önemsemesi de buna kanıttır.
Öğrencilerin, büyük bir çoğunluğu (% 74), Problem 21‘de verilen yapıyı yamuk Ģekilleriyle devam ettirerek yeni bir geometrik Ģekil oluĢturmayı baĢarmıĢtır.
Öğrencilerin oluĢturdukları Ģekiller incelendiğinde, bazı öğrencilerin (% 30), ġekil 103‘deki en az yamukla oluĢan ilk altıgen Ģeklini, bazılarının (% 67) ġekil 104‘deki gibi oluĢan ikinci altıgen Ģeklinin oluĢtuğuna karar verdikleri gözlenmiĢtir.
ġekil 103 ġekil 104
Öğrencilerin, oluĢan Ģekillere göre sınıf düzeylerine iliĢkin frekansları Tablo 31‘de verilmiĢtir.
Tablo 31
Problem 21’de OluĢan ġekle Göre Öğrencilerin Frekans Tablosu
Birinci Altıgeni oluĢturma
Ġkinci Altıgeni OluĢturma
Diğer
8.Sınıf N 2 6 1
% 22 67 11
7.Sınıf N 2 7 1
% 20 70 10
6.Sınıf N 4 5 0
% 44 56 0
Toplam N 8 18 2
% 29 64 7
Tablo 31‘e bakıldığında, öğrencilerin çoğunlukla, ġekil 104‘de verilen biçimiyle, altıgen Ģeklini oluĢturdukları anlaĢılmaktadır. Bunun sebebi, simetrik olarak yerleĢtirme yapıldığında, ġekil 104‘de verilen Ģeklin oluĢuyor olması olabilir.
Veriler incelendiğinde, bu Ģekilde altıgen Ģekli oluĢturan öğrencilerin, % 50‘sinin ġekil 93‘de görüldüğü gibi, diğer kenara yamuk yerleĢtirerek baĢladıkları, yani, yamuk Ģekillerini, simetrik olarak yerleĢtirdikleri görülmüĢtür. Diğer yandan, yamukları sırayla yerleĢtirerek, ġekil 104‘de verilen altıgen Ģeklini oluĢturan öğrencilerin, ġekil 103‘deki oluĢan ilk altıgeni algılamayıp devam ettikleri ve daha sonra ikinci altıgen oluĢtuğunda, Ģekli oluĢturduklarını ifade ettikleri gözlenmiĢtir.
Bu öğrencilerin, oluĢan ilk altıgeni algılamamalarının sebebi, oluĢan ilk altıgenin ġekil 103‘de görüldüğü gibi alıĢılageldik olan düzgün altıgen Ģeklinden farklı olarak biraz sağa doğru geniĢlemiĢ biçimde olması, olduğu düĢünülmektedir. Bir diğer etken de, zihinlerinde oluĢacak Ģekille ilgili canlandırmak yerine, Ģekilleri devam ettirme iĢlemine yoğunlaĢmaları olabilir.
8.2 kodlu öğrenci, yamukları sırayla yerleĢtirerek Ģekli devam ettirmiĢ ve oluĢan altıgen Ģekillerine rağmen yerleĢtirmeye devam etmiĢtir. Çok sayıda yamuk kullanmıĢ ve ġekil 105‘deki gibi altıgen Ģekli oluĢtuğunda, Ģeklin tamamlandığına karar vermiĢtir. Bu öğrenci, yamuk Ģekillerini yerleĢtirirken bir yandan da ―bu Ģekil durmadan devam edecek, çevresini sürekli dolanacak, 1 üçgen koysam bitecek ama‖
demiĢtir. Burada, öğrencinin aslında altıgen Ģeklini zihninde canlandırmasına rağmen, yamukları yerleĢtirdiğinde oluĢan altıgenleri algılamayıp, çok sonra fark etmesi ilginçtir.
ġekil 105
7.2 kodlu öğrenci ise, ikinci yerleĢtirdiği yamuğu, uygun konumlanıĢa getirerek yerleĢtirmemesine rağmen diğer yamukları bu yamukla yapı arasında kalan boĢluğu kapatacak Ģekilde uygun konumlanıĢta yerleĢtirdiği için, ġekil 106‘da görülen Ģekli elde etmiĢtir.
ġekil 106
Öğrencilerin, oluĢan Ģeklin birimi olmayan Ģekle dair ifadeleri, Tablo 32‘de belirtilmiĢtir. Bazı öğrenciler, cevaplarında oluĢan Ģeklin birimi olmayan iki Ģekil ifade etmiĢtir.
Tablo 32
Problem 21’de OluĢan ġeklin Birimi Olmayan ġekle ĠliĢkin Ġfadeler
Altıgen EĢkenar Dörtgen Üçgen Cevapsız
8.Sınıf N 4 5 1 4
% 29 36 7 29
7.Sınıf N 4 5 2 3
% 31 38 15 23
6.Sınıf N 3 6 3 1
% 27 55 27 9
Toplam N 11 16 6 8
% 29 42 16 21
Tablo 32 incelendiğinde, oluĢan Ģeklin birimi olmayan Ģeklin, yamuk olduğunu belirten öğrencinin bulunmadığı dikkat çekmektedir. Birime iliĢkin fikir yürüten öğrencilerin hepsi, Ģekil yamuktan oluĢtuğu için birimin yamuk olacağına hüküm vermiĢtir. Küçümsenmeyecek sayıda öğrencinin, eĢkenar dörtgen Ģeklinin, oluĢan altıgen Ģeklinin birimi, olmadığını ifade ettikleri görülmektedir. Bu öğrencilerden bazılarının, birimi, oluĢan Ģeklin içinde görüp görmelerine göre cevaplandırdıkları gözlenmiĢtir. Yamuk ve altıgen Ģekil parçalarını, bütün Ģeklin içinde somut olarak gördüklerinden, ya üçgen ve eĢkenar dörtgenin ya da sadece birisinin birim olmayacağını ifade ettikleri sanılmaktadır. Bazıları, yamuk Ģeklinin üçgenlerle oluĢturulmasından dolayı birim olacağına karar vererek, eĢkenar dörtgenin Ģeklin birimi olmayacağını ifade etmiĢtir. Örneğin, 7.3 kodlu öğrenci ile araĢtırmacı arasında aĢağıdaki diyalog gerçekleĢmiĢtir.
Ö: Bu zaten yamuklardan oluşuyor. Yamuğun içinde 3 tane üçgen var. Ama eşkenar dörtgen olmuyor?