Neden olmuyor

Ö: Hayal gücümü çalıştıramıyorum tam olarak. Maalesef.

A: Bu şıkların olmayacağını mı düşünüyorsun, yoksa zihninde canlandıramıyor musun?

Ö: Zihnimde canlandıramıyorum.

Problem 2‘de yapboz doldurma sürecinde, Problem 1‘de olduğu gibi Ģekilleri elle hareket ettirme becerilerinin yanında, zihinsel görselleĢtirme becerileri de kullanılmaktadır. Buradaki yapboz yapının yamuk Ģekilleriyle doldurulması sürecinde gerekli dönüĢümleri yaparak uygun konumlanıĢlarına getirme, Ģekli

yerleĢtirme ve yapbozu tamamlama aĢamaları söz konusudur. Bu aĢamalar, yapboz yapının doldurulması sürecinde defalarca tekrarlanmaktadır. Bu aĢamalarda, öğrencilerin ya deneme yanılma yaparak ya da bilinçli, bilerek hareket ettiği görülmüĢtür. Ancak, öğrencilerin bazı durumlarda bilinçli hareket ederken, bazı durumlarda deneme yanılmayı kullanabildiklerinin gözlendiğini de vurgulamak gerekmektedir. Bu değiĢkenlik, bazen yapboz yapıyla ilgiliyken, bazen de öğrencinin o anki tercihi olmuĢtur.

Yapboz yapıları doldurma aĢamasında, öğrencilerden bazılarının, yamuk Ģekillerini, bilinçli bir Ģekilde gerekli dönüĢüm hareketlerini yaparak uygun konumlanıĢlarına getirip, yine bilinçli bir Ģekilde yerleĢtirdikleri gözlenmiĢtir. Yani, bu öğrencilerin, zihinlerinde yamukların nereye geleceğini canlandırabildikleri sanılmaktadır. Bu yüzden öğrencilerin, zihinlerinde, yapboz yapıların ve yamuk Ģeklinin imgesini oluĢturdukları, hareket ettirebildikleri, uygun konumlanıĢa getirebilmek için dönüĢüm hareketleri yapabildikleri, yamukları yapboz yapıyı oluĢturacak biçimde bir araya getirebildikleri ve yapboz yapıyla yamuk Ģekillerini zihinlerinde eĢleĢtirebildikleri sonucu çıkartılabilir. Hatta burada, bazı öğrencilerin, dönüĢüm hareketleri yapmaya ihtiyaç duymadan, yamuk Ģeklini direk uygun konumlanıĢta eline alarak yerleĢtirdikleri gözlenmiĢtir. Örneğin, 8.10 kodlu öğrenci b Ģıkkındaki yapboz yapıya birinci yamuğu ġekil 20‘deki gibi, ikinci yamuğu Ģekil 21‘deki gibi yerleĢtirmiĢtir. Bu yerleĢtirmeyi yaparken, yamukları direk olarak uygun konumlanıĢta eline alarak ilk seferde yerleĢtirmiĢtir.

ġekil 20 ġekil 21

Klinik mülakatlar sırasında, öğrencilerin, bazı Ģıklardaki yapboz yapıları diğerlerine nazaran, daha bilinçli olarak doldurdukları gözlenmiĢtir. Öğrencilerin, b ve d Ģıklarında, a ve c Ģıklarına nazaran hayli fazlaca dönüĢüm hareketleri yapmaya ihtiyaç duymadan, yamuk Ģeklini direk uygun konumlanıĢta ellerine alarak yerleĢtirdikleri gözlenmiĢtir. Burada dikkat çekici olan nokta, b ve d Ģıklarındaki yapbozların, ġekil 22‘de görüldüğü gibi paralel kenarları altta ya da üstte olmak üzere, yatay konumdaki yamukla doldurulurken, a ve c Ģıklarındaki yapbozların ġekil 23‘de görüldüğü gibi yan kenarlarından birisi tabanda olacak biçimde dikey konumda bulunan yamuklarla dolduruluyor olmasıdır. Buradan bu öğrencilerin, Ģekilleri yatay konumlanıĢlarını dikey konumlanıĢlarından daha iyi algıladıkları veya yamuk Ģekli için tipik kavram imajlarının ġekil 22‘deki zihinsel imgeleri içerdiği sonucu çıkarılabilir.

ġekil 22 ġekil 23

Problem 2‘deki yapbozların doldurulması sırasında, öğrencilerin birçoğunun yamukları yatay konumda yerleĢtirdikleri gözlenmiĢtir. Örneğin ġekil 24‘de, 8.14 kodlu öğrencinin, bütün Ģıklardaki yapboz yapıları doldurma biçimleri verilmiĢtir.

Burada öğrenci bu yerleĢtirmelere göre, yapboz yapılardan hangilerinin 4 yamukla oluĢacağına karar vermiĢtir. Yamukları farklı bir konumlanıĢta yerleĢtirmeyi bile denememiĢtir.

ġekil 24

8.14 kodlu öğrencinin yapboz yapıları doldururken sadece yatay konumdaki yamukları kullandığı görülmektedir. Bu öğrenci, yamuk Ģekli için baĢka bir konuma getirmeyi de denemediğinden, a ve c Ģıklarındaki yapbozları tamamlayamamıĢtır. Bu öğrencinin baĢka hiçbir deneme yapmaması, tipik imgelerinin yamuk Ģeklinin yatay konumdaki yamuk olduğu Ģeklinde yorumlanabilir.

Öğrencilerin bazıları da Problem 2‘de, ilk bir ya da iki yamuğu bilerek bilinçli bir Ģekilde yerleĢtirmesine rağmen, diğer yamukların kalan boĢluğa yerleĢemeyecek biçimde yerleĢtirme yapmıĢlardır. Bu öğrencilerin, yamuk Ģeklinin imgesini oluĢturdukları, hareket ettirebildikleri, uygun konumlanıĢa getirebilmek için dönüĢüm hareketleri yapabildikleri, fakat yamukları yapboz yapıyı oluĢturacak biçimde bir araya getiremedikleri ve yapboz yapıyla yamuk Ģekillerini zihinlerinde eĢleĢtiremedikleri düĢünülmektedir. Örneğin, 8.8 kodlu öğrenci, c Ģıkkındaki yapboz yapıyı ġekil 25‘deki gibi yerleĢtirmiĢtir. Bu yerleĢtirmeyi yaparken, yamukları ilk seferde deneme yapmadan uygun gördüğü konumlanıĢa getirerek yerleĢtirmiĢtir.

ġekil 25

Öğrenci, burada, yamukları ilk seferde deneme yapmadan uygun gördüğü konumlanıĢa getirerek yerleĢtirmiĢtir. Kalan boĢlukların yamuklar tarafından doldurularak yapbozun tamamlanamayacağı görülmektedir. Bu öğrenci, burada, gerekli dönüĢüm hareketlerini bilinçli bir Ģekilde yapıp, yerleĢtirme yaptığından, yamuğun zihinsel imgesine sahip olduğu ve bu imgeyi hareket ettirebildiği, döndürebildiği düĢünülmektedir. Diğer yandan, kalan boĢluklara rağmen yerleĢtirme yapması da, zihninde yamuk imgelerini bir araya getiremediğini ve yapboz yapıyla eĢleĢtiremediğini göstermektedir.

Bazı öğrencilerin ise yamuk Ģekillerini yapboz yapıya deneme yanılma ile yerleĢtirdikleri gözlenmiĢtir. Deneme yanılma ile yerleĢtirme yapan öğrencilerin, yamuk Ģeklinin zihinsel imgesini oluĢturamadıkları ya da oluĢtursalar bile uygun konumlanıĢa getirecek biçimde hareket ettiremedikleri düĢünülmektedir. Örneğin, 7.11 kodlu öğrenci, c Ģıkkındaki yapboz yapıyı ġekil 26‘daki gibi yerleĢtirmiĢtir. Bu yerleĢtirmeyi yaparken, önce yatay konumda olan yamuğu yerleĢtirmiĢ, diğer yamukları yapbozun üzerine koyduktan sonra, deneme yanılma ile dönüĢüm hareketleri yaparak yerleĢtirmiĢtir.

ġekil 26

Öğrenci, burada, yamuğu eline aldıktan sonra evirip çevirip nasıl koyabileceğine karar vermiĢtir. Bu durumda, bu öğrencinin zihninde yamuk imgesini oluĢturamadığı, ya da hareket ettiremediği düĢünülmektedir. Bu yüzden öğrenci, materyali eline aldığında, deneyerek yapbozu tamamlamaya çalıĢmaktadır.

Öğrencilerden bazılarının, yamuk Ģekillerini simetri oluĢturacak biçimde yerleĢtirdikleri gözlenmiĢtir. Örneğin, 8.6 kodlu öğrenci, c Ģıkkındaki yapboz yapıyı ġekil 27‘deki gibi yerleĢtirmiĢtir. Burada öğrenci önce yatay konumda olan yamuklardan birini yerleĢtirmiĢ, daha sonra diğerini yerleĢtirmiĢtir. Dikey konumda olan yamuklardan birini yerleĢtirdikten sonra, tekrar simetrik olacak biçimde diğerini yerleĢtirmiĢtir.

ġekil 27

Bu öğrenci simetrik olacak biçimde Ģekilleri yerleĢtirmiĢ, ancak yapbozu da tamamlayamamıĢtır.

Problem 2‘de Ģıklarda verilen yapboz yapıları tamamlayan öğrencilerin sınıflara göre dağılımı Tablo 22‘de verilmiĢtir.

Tablo 22

Problem 2’de Tamamlanan Yapbozların Sınıflara Göre Dağılımı

A ġıkkını Tamamlayan

Öğrenciler

B ġıkkını Tamamlayan

Öğrenciler

C ġıkkını Tamamlayan

Öğrenciler

D ġıkkını Tamamlayan

Öğrenciler

8. Sınıf N 8 14 6 12

% 57 100 43 86

7. Sınıf N 2 12 5 12

% 15 92 38 92

6. Sınıf N 3 11 4 9

% 27 100 36 81

Toplam N 13 37 15 33

% 34 97 39 87

Tablo 22 incelendiğinde, sekizinci sınıf öğrencilerinin, diğer sınıf düzeylerindekilere göre yapbozları tamamlamada daha baĢarılı oldukları söylenebilir.

Ayrıca yine Tablo 22‘de görüldüğü gibi, sınıf ayrımı yapılmaksızın, a ve c Ģıklarındaki yapboz yapıların tamamlanma yüzdesi, b ve d Ģıklarına göre oldukça düĢüktür. Yapbozların doldurulması sürecinde, öğrencilerin bu yapboz yapıları doldururken zorluk çektikleri gözlenmiĢtir. Bu Ģıklarda zorluk yaĢanmasının sebebi, hem a hem c Ģıkkında, dikey konumlanıĢtaki yamukları algılaması ve yerleĢtirmesi gerekmesi olduğu düĢünülmektedir. Oysa öğrenciler için, yamuk Ģeklinin dikey konumlanıĢını tanımak oldukça güçtür. Öğrencilerin yamuk için tipik imgelerinin yatay konumdaki yamuk Ģekli olması da bu Ģıklarda zorluk yaĢanmasının sebebi olabilir. Öğrenci her ne kadar zihnindeki yamuk imgesini hareket ettirebilse de, tipik imgenin olumsuz etkilerinden dolayı yapboz yapıyla bir eĢleĢtirme yapamamıĢ olabilir. a ve c Ģıklarındaki yapboz yapıları yamuklarla elde edebilen öğrencilerin birçoğu da zaten deneme yanılma yerleĢtirmiĢ veya Ģekli yerleĢtirmeye çalıĢırken kazara yerleĢtirmiĢlerdir.

Tablo 22‘den, b Ģıkkındaki yapbozun öğrencilerin, büyük bir kısmı tarafından rahatlıkla tamamlandığı anlaĢılmaktadır. Bunun sebebinin, yamuk Ģekillerinin alıĢılageldik duruĢ biçimi ile yapboz yapıya yerleĢtirildiğinde, yapbozun tamamlanması olduğu düĢünülmektedir. B Ģıkkında verilen yapboz yapıyı tamamlayan öğrencilerin % 63‘ü, (24) c Ģıkkındaki yapboz yapıyı örüntü blokları ile dolduramamıĢlardır. Bu duruma aykırı bir örnek bulunmaktadır. 7.5 kodlu öğrenci ise b Ģıkkındaki yapboz yapıyı elde edememesine rağmen, c Ģıkkındaki yapıyı tamamlamıĢtır. Bu öğrencinin b Ģıkkını yapamamıĢ olmasının, öğrencinin önyargısının bir sonucu olduğu düĢünülmektedir. Çünkü öğrenci, materyal kullanmadan önce b Ģıkkını elediğini ifade etmiĢtir. Bunun sebebini ―…Çünkü bu bir paralelkenar. Paralelkenar, yamuktan oluĢmaz.‖ diyerek açıklamıĢtır.

Tablo 22‘ye göre, d Ģıkkındaki yapboz yapı da öğrencilerin, büyük bir kısmı tarafından baĢarıyla tamamlanmıĢtır. Bunun sebebi, yine, buradaki yapboz yapının da, yamuk Ģeklinin alıĢageldik duruĢ biçimi ile yapboz yapıya yerleĢtirildiğinde,

yapbozun tamamlanması olabilir. Ancak tek sebebin bu olmadığı düĢünülmektedir.

Çünkü bu yapboz çok farklı Ģekillerde de doldurulmuĢtur. Bir diğer sebebin, bu yapının, yamukların yerleĢimi konusunda, Ģekilsel olarak, ipucuna sahip olması olduğu düĢünülmektedir.

Öğrencilerin örüntü blokları ile yapboz yapıları doldurma biçimleri incelendiğinde, a Ģıkkındaki yapbozu tamamlayabilen öğrencilerin % 77‘sinin (10) ġekil 28‘de verildiği gibi doldurdukları görülmüĢtür.

ġekil 28

Geriye kalan öğrencilerin ise ġekil 29 ve ġekil 30‘da görüldüğü gibi yapbozu tamamladıkları belirlenmiĢtir.

ġekil 29 ġekil 30

A Ģıkkındaki yapboz yapıyı tamamlayan öğrencilerin çoğunun, ġekil 28‘deki tamamlamasının sebebi, doldurma sırasında izlenen yol olduğu düĢünülmektedir.

Yapboz yapıyı en üste bir yamuk yerleĢtirerek baĢlayan öğrencilerden bazıları, altına da yansıtılmıĢ halini yerleĢtirmiĢlerdir. Bu davranıĢın bazı öğrenciler tarafından bilinçli olarak yapılmamasına karĢın en çok tercih edilen yollardan biridir. Çünkü baĢlangıçta yerleĢtirilen yamuklar, öğrencilerin tipik kavram imgesine ait olduğu düĢünülen yamuklardır. Bu tarzda bir yerleĢtirmeyle kalan boĢluk, diğer yamukların yerleĢimi için ipucu taĢıdığından yapbozun tamamlanması daha olası bir durum olmuĢtur.

B Ģıkkındaki yapboz yapıyı tamamlayan öğrencilerin % 65‘inin, (24) ġekil 31‘de görüldüğü gibi yapbozu tamamladıkları, % 35‘inin (13) ġekil 31‘de görüldüğü gibi yapbozu tamamladıkları belirlenmiĢtir.

ġekil 31 ġekil 32

B Ģıkkındaki yapboz yapıda da en çok tercih edilen doldurma biçiminin öğrencilerin tipik kavram imajı ile ilgili olduğu söylenebilir.

C Ģıkkındaki yapboz yapıyı örüntü bloklarındaki Ģekillerle dolduran öğrencilerin hepsi de tek bir biçimde ġekil 33‘de görüldüğü gibi tamamlanmıĢtır. Bu da, bu yapboz yapının tamamlanması için tek yoldur.

ġekil 33

D Ģıkkındaki yapboz yapı ise en çok (% 42), ġekil 34‘deki gibi doldurulmuĢtur. D Ģıkkının, ġekil 35, ġekil 36, ġekil 37‘deki gibi birçok farklı biçimde de tamamlandığı görülmüĢtür.

ġekil 34

ġekil 35 ġekil 36

ġekil 37

D Ģıkkındaki yapboz yapının da en çok tamamlanma biçimi, yamuğun alıĢılageldik konumlanıĢında yerleĢtirilmesini içeren ġekil 34‘de görüldüğü biçimi olmuĢtur. D Ģıkkında, birçok farklı yolda da tamamlama söz konusudur. Buradaki yapı, öğrenciler tarafından yamuklarla yapboz yapıyı daha rahat bir Ģekilde eĢleĢtirmelerine imkan sağlayacak görsel ipuçlarına sahiptir. Bu yüzden de öğrenciler için farklı farklı algılama Ģansı sunmaktadır.

Problem 17

Problem 17 de bir yapboz doldurma problemidir. Bu problemde, dıĢ sınırları belli olan altıgen Ģeklinde bir yapboz yapı bulunmaktadır. Öğrencilerden istenen, bu yapboz yapının örüntü bloklarındaki Ģekillerden kaç tane eĢkenar dörtgenle, kaç tane üçgenle ve kaç tane yamukla oluĢacağını bulmalarıdır. Öğrencilerden, ilk olarak örüntü bloklarını kullanarak yapboz yapıyı doldurmadan önce, kaç tane eĢkenar dörtgenle oluĢacağını, zihinlerinde canlandırarak tahmin etmeleri istenmektedir. Kaç eĢkenar dörtgenle yapının oluĢacağını bulduktan sonra, öğrencilerin, eĢkenar dörtgenle, üçgen ve yamuk arasındaki iliĢkiden yararlanarak, yapının kaç üçgen ve kaç yamukla oluĢacağını görmeleri beklenmektedir. Bu problem, hiçbir materyal kullanmadan da cevaplanmasından dolayı, zihinsel görselleĢtirme becerilerine yönelik çıkarımlar yapılmasına olanak sağlamaktadır. Ancak bu problemle, daha önce bahsedilen yapboz doldurma problemlerinden farklı olarak, asıl Ģekiller arasındaki iliĢkilerin tanınmasına ve kullanımına iliĢkin değerlendirme yapmak amaçlanmıĢtır.

Problem 17‘nin tamamlanması sürecinde, çeĢitli aĢamalar söz konusudur.

Bunlar, materyal kullanmadan yapılan tahmin aĢaması, yapboz yapıyı Ģekillerle doldurma aĢaması ve Ģekiller arası iliĢkileri tanıma ve kullanma aĢamasıdır. Tahmin aĢamasında, öğrencilerden, yapbozun kaç tane eĢkenar dörtgenle doldurulacağını tahmin etmeleri istenmektedir. Daha sonra, uygun eĢkenar dörtgen Ģekliyle yapbozu doldurarak kaç tane eĢkenar dörtgen kullandıklarını söylemeleri istenmektedir.

Kullanılan eĢkenar dörtgen sayısı bulunduktan sonra, öğrencilerin, kullanılacak üçgen ve yamuk Ģekillerinin sayısı için, eĢkenar dörtgen Ģekliyle iliĢki kurarak çıkarımda bulunmaları beklenmektedir. Öğrencinin çıkarımda bulunamadığı durumda, bu Ģekillerle yapbozu doldurması talep edilmektedir.

Öğrencilerin, materyal kullanmadan, yaptıkları tahminlerine iliĢkin durumların, sınıf düzeylerine göre dağılımı Tablo 23‘de verilmiĢtir.

Tablo 23

Problem 17 için Öğrencilerin Tahminlerine ĠliĢkin Durumların Sınıf