Bu bölümde araştırmada toplanan verilerin analizinden elde edilen bulgular sunulacaktır. Kontrol ve deney grubundaki öğrencilerin MBT’den aldıkları ön test ve son test puanların, matematik dersi tutum ölçeğinden aldıkları puanların analizleri yapılmış ve yorumlanmıştır. Ayrıca, uygulanan modelleme etkinliklerinin matematik öğretiminde kullanılmasına yönelik öğrenci görüşlerinin analizleri yapılmış, modelleme ile yapılan öğretimin cinsiyete göre değişip değişmediği incelenmiştir.
Grupların MBT nin genelinden ve farklı bölümlerinden aldıkları puanların normal dağılım durumları incelenmiş, bunun için grup büyüklükleri 50’den küçük olduğu için Shapiro-Wilk testi kullanılmıştır. Normallik testinin sonuçları Ek- 7’ de gösterilmiştir.
Birinci Alt Problemleme Ait Bulgular ve Yorumlar
Model oluşturma etkinliklerinin uygulandığı öğrenciler ile bu etkinliklerin uygulanmadığı öğrencilerin akademik başarıları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? alt problemine yanıt aranmıştır.
Deney ve Kontrol Grubu Ön Test Karşılaştırmaları
Deney ve kontrol gruplarının ön test genel başarı puanları normal dağılımı sağlamadığından dolayı (deney grubu için t(29)=0,939, p>,05; kontrol grubu için t(29)=0,935, p<,05) deney ve kontrol gruplarının başarıları non-parametrik bir test olan Mann-Whitney U Testi ile analizi yapılmış ve Tablo 4.1’ te gösterilmiştir.
Tablo 4.1. Deney ve Kontrol Grupları Ön Test Genel Puanların Karşılaştırılması
Grup N Ortalaması Sıra Toplamı Sıra U p Deney Ön Test 30 31,37 941
424 0,7 Kontrol Ön Test 30 29,63 889
Yukarıda Tablo 4.1’de gösterildiği gibi deney ve kontrol gruplarının ön test genel başarı puanları arasında anlamlı bir fark olmadığı görülmektedir (p>,05). Bu sonuç bize
46
deney ve kontrol gruplarının akademik başarıları açısından denk olduğu olduğunu göstermektedir.
MBT’nin çoktan seçmeli maddelerden oluşan kısmında puanlar normal dağıldığı için (deney grubu için t(29)=0,939, p>,05; kontrol grubu için t(29)=0,942, p>,05) gruplar arasında anlamlı bir fark olmadığı, ilişkisiz örneklem t testi ile tekrar analiz edilmiştir. Bu analiz sonuçları Tablo 4.2’de görüldüğü gibi öntest genel başarı testi puanlarının analizi sonucunda elde edilen bulguları da desteklemektedir.
Tablo 4. 2. Deney ve Kontrol Grupları Ön Test Çoktan Seçmeli Puanların Karşılaştırılması
Yukarıdaki Tablo 4.2’de de görüldü gibi deney ve kontrol grupları çoktan seçmeli puanların sonuçları arasında anlamlı bir farklılık olmamıştır (p>,05).
Deney ve kontrol gruplarının açık uçlu puanları arasında anlamlı bir fark olup olmadığına bakılmış normal dağılımı sağlamadından (deney grubu için t(29)=0,917, p>,05; kontrol grubu için t(29)=0,804, p<,05) Mann-Whitney U testi ile analiz edilmiş ve Tablo 4.3’te gösterilmiştir.
Tablo 4.3. Deney ve Kontrol Grupları Ön Test Açık Uçlu Puanların Karşılaştırılması
Grup N Sıra Ortalaması Sıra Toplamı U p Deney Ön Test AU 30 29,08 872,50 407,5 ,53 Kontrol Ön Test AU 30 31,92 957,50
Yukarıda Tablo 4.3’te gösterildiği gibi deney ve kontrol gruplarının ön test açık uçlu soruların başarı puanları arasında anlamlı bir fark olmadığı görülmektedir (p>,05).
N
x ss sd t p
Deney Grubu Ön Test 30 54,33 20,46
58 0,87 0,39 Kontrol Grubu Ön Test 30 50 22,9
47
Deney Grubu Ön Test ve Son Test Karşılaştırmları
Deney grubu ön test ve son test genel başarı puanları normal dağılımı sağladığından (deney grubu ön test için t(29)=0,939, p<,05; deney grubu son test için t(29)=0,957, p<,05) ilişkili örneklem t testinde kullanılmıştır ve Tablo 4.4’te gösterilmiştir.
Tablo 4.4. Deney Grubu Ön Test - Son Test Genel Puanların Karşılaştırılması
Deney grubu ön test ve son test genel puanların karşılaştırılmasında anlamlı bir farkın olduğu görülmektedir (p<,05). Burada deney grubunda MOE işlenen derslerin ne kadar fark oluşturduğunu belirlemek amacıyla eta-kare korelasyon katsayıları Cohan d hesaplanmıştır. Cohen standardize edilmiş etki büyüklüğü indeksi olan d değeri karşılaştırılan ortalamaların birbirinden kaç standart sapma uzaklaştığını yorumlama imkânı verir. İşaretine bakılmaksızın d değeri .2, .5, ve .,8 olmak üzere srasıyla küçük,orta ve geniş etki büyüklü olarak yorumlanır. (Büyüköztürk, 2012).
Buna göre deney grubunda MOE ile işlenen derslerin orta etki büyüklüğünde etki oluşturduğu görülmüştür (ɳ²deney=0,39).
Kontrol Grubu Ön Test ve Son Test Karşılaştırılması
Kontrol grubu ön test ve son test genel başarı puanların karşılaştırılması için puanlar normal dağılmadığı için (kontrol grubu öntest için t(29)=0,925, p>0,5; kontrol grubu son testi çin t(29)=,0946; p>,05) Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi ile analizi yapılmış ve Tablo 4. 5’te gösterilmiştir.
Tablo 4. 5. Kontrol Grubu Ön Test - Son Test Genel Puanların Karşılaştırılması
N x ss sd t p
Deney Grubu Ön Test 30 71,50 32,75
58 4,54 0,00 Deney Grubu Son Test 30 86,90 44,33
Grup N Sıra
Ortalaması Toplamı Sıra
z p Negatif Sıra 5 8,3 41,5
-3,81* 0 Pozitif Sıra 24 16,4 363,5
Eşit 1 - -
* Negatif sıralar temeline dayalı
48
Yukarıdaki Tablo 4.5’te kontrol grubu ön test ve son test genel başarı puanları karşılaştırılmış ve anlamlı bir fark görülmüştür (p<,05). Burada kontrol grubunda geleneksel öğretimle işlenen derslerin ne kadar fark oluşturduğunu belirlemek amacıyla eta-kare korelasyon katsayıları hesaplanmıştır. Buna göre deney grubunda MOE ile işlenen dersler orta etki büyüklüğünde olduğu görülmüştür (ɳ²deney=0,18).
Deney ve Kontrol Grubu Son Test Karşılaştırılması
Deney ve kontrol grubu son test genel puanların karşılaştırılması için puanlar normal dağılım olduğu için (deney grubu son test için t(29)=0,957, p<,05; kontrol grubu son testi çin t(29)=0,946; p<,05) ilişkisiz örneklem t testi ile analizi yapılmış ve Tablo 4.6’da gösterilmiştir.
Tablo 4.6. Deney ve Kontrol Grubu Son Test Genel Puanların Karşılaştırılması
Yukarıdaki Tablo 4.6’da deney ve kontrol grubu son test genel puanların karşılaştırılmış ve anlamlı bir farkın olmadığı görülmüştür (p>,05). Sonuç olarak, model oluşturma etkinliklerinin kullanıldığı öğretim süreçleri geleneksel öğretim yöntemine göre istatistiksel olarak anlamlı bir fark oluşturmamıştır (t(58)=0,874, p>,05). Grupların matematik başarısı açısından birbirine yakın oluşu ve varyanslarının eşitliği incelendiğinde çoktan seçmeli ön test, klasik ön test ve toplam ön test puanları arasında istatistiksel olarak anlamı bir fark görülmemiştir. Bu durum grupların deneysel araştırma için uygunluğunu da desteklemektedir.
MOE’nin Açık Uçlu Maddeler Karşısındaki Düşünme Becerileri
Açık uçlu maddelerden oluşan matematik başarısı testinin ön test ve son test puanlarının dağılımı normal değildir. Bundan dolayı deney ve kontrol gruplarının açık uçlu ön ve açık uçlu son karşılaştırılması Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi (İlişkili örneklem t testinin parametrik olmayan test karşılığı) ile yapılmıştır. Sonuçta deney grubunun açık uçlu maddelerden oluşan başarı test puanlarında istatistiksel olarak anlamlı bir artış olduğu (z=- 2,365; p<,05) görülürken kontrol grubunun açık uçlu maddelerden oluşan ön test ve son test
N x ss sd t p
Deney Grubu 30 86,9 44,33
58 -0,87 0,39 Kontrol Grubu 30 77,5 38,8
49
puanları arasında anlamlı bir fark görülmemiştir (z=-1,523; p>,05). Çoktan seçmeli maddelerden oluşan teste bakıldığında ise her iki grubun da ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark görülmektedir (Deney grubu için t(58)=-4,306, p<,05; kontrol grubu için t(29)=-2,523; p<,05). Her iki öğretim sürecinin ne kadar fark oluşturduğunu belirlemek amacıyla eta-kare korelasyon katsayıları hesaplanmıştır. Buna göre her iki grupta da orta etki büyüklüğü görülmektedir. Fakat bu etki deney grubunda daha fazladır (ɳ²deney=0,39; ɳ²kontrol=0,18).
İkinci Alt Problemleme Ait Bulgular ve Yorumlar
Model oluşturma etkinliklerinin etkisi öğrencilerin cinsiyetine göre değişmekte midir? alt problemine yanıt aranmıştır.
Cinsiyete göre modelleme yoluyla öğretimin etkisini araştırılmış gruplar normal dağılım sağlanmadığı için Mann-Whitney U testi kullanılmıştır ve Tablo 4.7’de gösterilmiştir.
Tablo 4.7. Cinsiyete Göre Modelleme Yoluyla Öğretimin Etkisininin Karşılaştırılması
Grup Cinsiyet N Sıra Ortalaması
Sıra
Toplamı U p Deney Ön Test Kız 16 13,97 223,5 87,5 ,31*
Erkek 14 17,25 241,5 Deney Son Test Kız 16 14,00 224,0
88,0 ,33** Erkek 14 17,21 241,0
Deney grubundaki öğrencilerde model oluşturma etkinlikleri ile yürütülen öğretimin cinsiyet değişkenine göre anlamlı bir fark oluşturmadığı belirlenmiştir (p*>,05; p**>,05).
Üçüncü Alt Problemleme Ait Bulgular ve Yorumlar
Model oluşturma etkinliklerinin uygulandığı öğrenciler ile bu etkinliklerin uygulanmadığı öğrencilerin matematiğe karşı tutumları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? alt problemine yanıt aranmıştır.
MOE ile öğretimin ortaokul öğrencilerinin tutumuna etkisini arştırmak için 6.sınıf deney ve kontrol grubu öğrencilerine Matematik Tutum Ölçeği Testi yapılmıştır. Anket sonuçları bağımsız grup t-testi değerlendirilerek Tablo 4.8’de verilmiştir.
50
Tablo 4.8. Matematik Tutum Anketi Sonuçları
Tablo 4.8’de görüldüğü gibi, deney ve kontrol gruplarının tutum puanları arasındaki farka ait p=,048< ,05 olduğundan bu etkinliklerin kullanıldığı ve kullanılmadığı grupların matematik dersine karşı tutumları arasında anlamlı bir fark olduğu söylenebilir.
Öğrencilerin tutumuna olan etkisini belirlemeye yönelik uygulanan anketin sonuçlarına göre MOE matematiğe karşı tutuma göre anlamlı bir fark oluşturmuştur (t(58)=2,020; p<,05). Bu oluşan farkın etki katsayısına bakıldığına oluşan etkinin orta düzeyde olduğu görülmüştür (ɳ²deney≈0,07).
Öğrencilerin modelleme etkinliklerine verdikleri cevapların model oluşturma
şamalarına göre tablosu yapılmış betimsel olarak analiz edilmiştir. Ayrıca kaç grubun hangi aşamaya kadar gelebildiği çizgi grafiği gösterilmiştir. Öğrenci gruplarının hangi aşamalara geçişte zorlandıkları not edilmiştir.
Deney grubundaki öğrencilere 18 adet model oluşturma etkinliği uygulanmış ve her bir etkinliğin ardından öğrencilerin etkinlikler hakkındaki görüşleri alınmıştır. Öğrenci grupları 11 farklı gruba ayrılmış ve grupların ayarlanmasını araştırmacı kendisi planlamıştır. Etkinliklerin sonunda toplam 182 adet etkinlik değerlendirme formu oluşmuş ve bu kâğıtların değerlendirilmesi yapılıp model oluşturma şamasındaki aşamaları gerçekleştirip gerçekleştirememe durumları Tablo 4.8’de belirtilmiştir. Ancak burada toplam 11 grup ve 18 etkinlik olduğu düşünülürse toplam 198 adet mulakat kâğıdı olması gerekirken gruplardaki devamsızlıklardan dolayı 182 adet etkinlik değerlendirme formu elde edilmiştir. Keskin’e (2008) ait matematiksel modelleme diyagramından yararlanarak aşağıdaki Tablo 4.9 oluşturulmuş ve grupların bu diyagramdaki aşamaları ne kadar gerçekleştirip gerçekleştiremedikleri gösterilmiştir. N x ss sd t p Deney Grubu 30 49,76 5,5 58 2,02 0,048 Kontrol Grubu 30 46,93 5,36
51
Tablo 4.9. Matematiksel Modelleme Aşamalarının Gerçekleşme Durumları
Tablo 4.9’da görüldüğü gibi grupların % 92’i (N=167) matematiksel modelleme aşamalarından problem anlama aşamasını yaptığı görülmektedir. Bu sonuç, bize model oluşturma etkinliklerinin anlaşılır olduğu kanaatini vermiştir. Öğrenci gruplarının %60’ının (N=109) değişkenleri seçerken zorlandığı görülmektedir. Öğrenciler en çok değişken seçmede zorlandığı görülmüştür. Bir başka deyişle toplam grupların %51’inin (N=92) değişkenleri belirleyebildiği söylenenbilir. Çünkü değişkenleri belirleyen grupların %84’ü (N=92) modeli kurmuştur. Modeli kuran oluşturan öğrencilerden % 80’inin (N=74) problemi çözdüğü görülüyor. Ancak genel olarak baktığımızda toplam grup sayısının %41 i problem çözemediği görülmektedir. Son olarak problemi çözen grupların %95’i (N=70) çözümü gerçek hayata yorumladığı görülmüştür. Matematiksel modellemenin aşamaları Tablo 4. 10’da çizgi grafiği ile gösterilmiştir.
Yukarıdaki tabloda da görüldüğü gibi garfikteki en sert düşüş değişkenleri seçme aşamasında olmuştur. Bu durum bize öğrencilerin etkinlikleri çözerken değişken belirlemede zorlandığını göstermektedir. Diğer taraftan değişkeni belirleyen öğrencilerin büyük bir kısmının diğer aşamaları yapabildiği sonucuna götürmüştür. Bu durum bize değişiken belirlemenin kritik bir aşama olduğunu göstermiştir.
Matematiksel Modelleme Aşamaları
N (Doğru Yapan Grup Sayısı)
Problemi anlama
167
Değişkenleri seçme
109
Modeli kurma
92
Matematiksel problemi çözme
74
Çözümü gerçek hayat yorumlama70
0 50 100 150 200
PROBLEMİ ANLAMA DEĞİŞKENLERİ SEÇME MODELİ KURMA PROBLEMİ ÇÖZME PROBLEMİ GERÇEK HAYATA YORUMLAMA