MODEL OLUŞTURMA ETKİNLİKLERİNİN 6.SINIF ÖĞRENCİLERİNİN AKADEMİK BAŞARILARINA VE MATEMATİĞE KARŞI
TUTUMLARINA ETKİSİ
Kadir DIŞBUDAK
YÜKSEK LİSANS TEZİ İLKÖĞRETİM ANA BİLİM DALI
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU
Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren ...(….) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir.
YAZARIN
Adı: Kadir
Soyadı: Dışbudak
Bölümü: İlköğretim Matematik Öğretmenliği İmza:
Teslim tarihi:
TEZİN
Türkçe Adı: Model oluşturma etkinliklerinin6.sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi.
İngilizce Adı : Modeling activities for 6th grade students' academic achievement and its impact on attitudes towards mathematics.
ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI
Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.
Yazar Adı Soyadı: Kadir DIŞBUDAK İmza :
JÜRİ ONAY SAYFASI
Kadir DIŞBUDAK tarafından hazırlanan “Model oluşturma etkinliklerinin 6.sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği / oy çokluğu ile Gazi Üniversitesi İlköğretim Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
Danışman: (Yrd. Doç. Dr. Serdar AZTEKİN) ………
(İlköğretim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi)
Başkan: (………) ………
(İlköğretim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi)
Üye: (……….…….) ………
(İlköğretim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi)
Tez Savunma Tarihi: …../…../……….
Bu tezin ………Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.
Prof. Dr. Servet KARABAĞ
TEŞEKKÜR
Bu çalışmada “Model oluşturma etkinliklerinin 6.sınıf Öğrencilerinin Akademik Başarılarına ve Matematiğe Karşı Tutumlarına Etkisi” incelenmiştir.
Hayatım boyunca her zaman yanımda olan canım annem Vesile DIŞBUDAK ve babam Yusuf DIŞBUDAK ile araştırma boyunca bana hep destek olan biricik eşim Songül DIŞBUDAK’a; araştırmalarımın en başından sonuna kadar benden yardımlarını esirgemeyen ve rehberlik eden değerli hocam Yr. Doç. Dr. Serdar AZTEKİN’e teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca araştırma yapmış olduğum okulumdaki idari personele, öğretmen ve öğrencilere teşekkürlerimi sunarım.
MODEL OLUŞTURMA ETKİNLİKLERİNİN 6.SINIF ÖĞRENCİLERİNİN AKADEMİK BAŞARILARINA VE MATEMATİĞE KARŞI TUTUMLARINA
ETKİSİ
GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Eylül, 2014 ÖZ
Bu araştırmada, model oluşturma etkinlikleri kullanılarak gerçekleştirilen matematiksel modelleme ile öğretimin 6. sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi incelenmiştir. Nicel ve nitel araştırma yöntemlerinin kullanıldığı bu araştırma 2013-2014 öğretim yılında Ankara ilinin Yenimahalle ilçesindeki bir ortaokulda gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın örneklemini bu ortaokulun 6. sınıfında öğrenim gören toplam 60 öğrenci oluşturmaktadır. Deney ve kontrol grubunda 30’ar öğrenci yer almıştır. Dersler on hafta boyunca deney grupları ile model oluşturma etkinlikleri ile yürütülürken, kontrol gruplarında ise müfredatın ön gördüğü etkinlikler kullanılmıştır. Açık uçlu ve çoktan seçmeli madde tiplerinden oluşan Matematik Başarı Testi, Matematik Tutum Ölçeği Testi, öğrencilerin modellemeyle ilgili düşüncelerine yönelik hazırlanan açık uçlu sorulardan oluşan bir değerlendirme anketi, model oluşturma etkinlikleri sırasında elde edilen işlem ve rapor kâğıtları ve öğrenci görüşmeleri araştırmanın veri toplama araçlarıdır.
Çalışmanın nicel analizi sırasında t testi gibi parametrik testlerin yanında Mann-Whitney U Testi ve Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi gibi parametrik olmayan testlerden de yararlanılmıştır. Nitel kısmında ise betimsel ve içerik analiz yöntemleri kullanılmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen bulgularda
,
akademik başarı açısından model oluşturma etkinliklerinin kullanıldığı öğretim sürecinin geleneksel öğretim yöntemine göre istatistiksel olarak anlamlı bir fark oluşturmadığı, model oluşturma etkinliklerinin akademik başarıya etkisi dikkate alındığında cinsiyet değişkeninin fark oluşturacak anlamlı bir faktör olmadığı görülmüştür. Öğrencilerin matematiğe karşı tutumu açısından ise model oluşturma etkinlikleri, istatistiksel olarak olumlu yönde anlamlı bir fark oluşturmuştur. Yapılan öğrenci görüşmelerinden elde edilen nitel veriler bu sonucu desteklemektedir. Analiz edilen nitel verilere göre öğrencilerin model oluşturma etkinlikleri sırasında en çok değişkenleri seçmede zorlandığı belirlenmiştir.Bilim Kodu:
Anahtar Kelimeler: Model, Matematiksel Modelleme, Model Oluşturma Etkinlikleri. Sayfa Adedi:
MODELLING ACTIVITIES FOR 6TH GRADE STUDENTS' ACADEMIC ACHIEVEMENT AND ITS IMPACT ON ATTITUDES TOWARDS
MATHEMATICS
GAZİ UNIVESITY
INSTITUTE OF EDUCATIONAL SCIENCES
September, 2014
ABSTRACT
In this research study, the effect of teaching with mathematical modeling method to the sixth grade students’ academic achievements and attitudes toward mathematics were investigated. This research study that used both quantitative and qualitative research techniques was carried out in a secondary school in the educational year 2013-2014 in Yenimahalle district of Ankara. The sample of the study consisted of 60 students who were sixth-grade in that secondary school. There were thirty students in both experimental and control groups. Along ten weeks, while the courses were conducted with modeling techniques in experimental groups, in control groups the courses were conducted with the activities that curriculum prescribed. Mathematics Achievement Test consisting on open-ended and multiple choice item types, Mathematics Attitude Scale Test, an assessment survey consisting of open-ended questions prepared for the students’ thoughts about modeling, the process and report papers obtained during modeling techniques and interviews are the data collection instruments of the study. In the analysis of quantitative part of the study, in addition to parametric tests such as t-test, non-parametric tests such as Mann-Whitney U and Wilcoxon Signed Rank Test were used. In the qualitative part of the study, descriptive and content analysis methods were used. The findings of the research emerged that teaching processes carried out by modeling activities did not constitute a statistically significant difference compared to traditional teaching method in terms of academic achievement, considering the impact of modeling on academic achievement; it was showed that gender variable was not a significant factor to make a difference. In terms of students’ attitude toward mathematics, modeling activities had a statistically significant difference in positive way. The qualitative data obtained from the interviews supports that result. According to the qualitative data analysis, it was determined that during modeling activities the students had difficulty mostly in choosing variables.
Science Code:
Key Words: Model, Mathematical Modelling, Modeling Activities Page Numbers:
i
İÇİNDEKİLER
İÇİNDEKİLER………..……….………i
TABLOLAR LİSTESİ ... ii
ŞEKİLLER LİSTESİ ... iv
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ... v
1. GİRİŞ ... 1
Problem Cümlesi ve Alt Problemler ... 3
Araştırmanın Amacı ... 4 Araştırmanın Önemi ... 3 Sayıltılar ... 4 Sınırlılıklar ... 4 Tanımlar ... 5 2. KAVRAMSAL ÇERÇEVE ... 7 Teorik Çatı... 7 İlgili Araştırmalar ... 15 3. YÖNTEM ... 31 Araştırmanın Modeli ... 31 Çalışma Grubu... 32 Verilerin Toplanması... 33 Verilerin Analizi ... 37 Uygulama Süreci ... 39 4. BULGULAR VE YORUMLAR... 45 5. SONUÇLAR ve ÖNERİLER ... 59 KAYNAKÇA ... 61 EKLER ... 70
ii
TABLOLAR LİSTESİ
Tablo 3.1. (Araştırmanın Deseni).……….……….…..32 Tablo 3.2. (Deney ve Kontrol Gruplarının Cinsiyete Göre Dağılımları)……….33 Tablo 3.3. (Matematiksel Modelleme Kazanımların MBT’deki
Madde Dağılımları………...35 Tablo 3.4. (Madde Güçlüğü ve Ayırt edicilik İndeksi Analizi) ………..36 Tablo 3.5. (Klasik Soruların Kazanıma Uygunluğu) …………..……. ……….52 Tablo 4.1. (Deney ve Kontrol Grupları Ön Test Genel Puanların
Karşılaştırılması)..………45 Tablo 4.2. (Deney ve Kontrol Grupları Ön Test Çoktan Seçmeli Puanların
Karşılaştırılması)………..……47 Tablo 4.3. (Deney ve Kontrol Grupları Ön Test Açık Uçlu Puanların
Karşılaştırılması)……….……….47 Tablo 4.4. (Deney Grubu Ön Test - Son Test Genel Puanların
Karşılaştırılması)………..…47 Tablo 4.5. (Kontrol Grubu Ön Test - Son Test Genel Puanların
Karşılaştırılması)……….….49 Tablo 4.6. (Deney ve Kontrol Grubu Son Test Genel Puanların
Karşılaştırılması)……….……….50 Tablo 4.7. (Cinsiyete Göre Modelleme Yoluyla Öğretimin Etkisininin
Karşılaştırılması)………...52 Tablo 4.8. (Matematik Tutum Anketi Sonuçları)....………...53 Tablo 4.9. (Matematiksel Modelleme Aşamalarının Gerçekleşme Durumları) ……...…...55 Tablo 4.10. (Matematiksel Modellemenin Aşamalarının
Gerçekleşme Durumlarını Gösteren Grafik)………....55 Tablo 4.11. (Görüşmelerin 1. Sorusunun Analizi)………...56 Tablo 4.12. (Görüşmelerin 2. Sorusunun Analizi)….……….………….56
iii
Tablo 4.13. (Görüşmelerin 3. Sorusunun Analizi)………..……….57 Tablo 4.14. (Görüşmelerin 4. Sorusunun Analizi)…….………..58
iv
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 2.1. Swetz Ve Hartler’ın Matematiksel Modelleme Diyagramı………...……..10 Şekil 2.2. Niss’in Matematiksel Modelleme Diyagramı………...…..………….…...10 Şekil 2.3. Berry Ve Hauston’a Ait Matematiksel Modellemenin bir Görünümü…....……11 Şekil 2.4. Galbraith Ve Stillman’nın Modelleme Diyagramı………..……..…..12 Şekil 2.5. Keskin’e Ait Matematiksel Modelleme Diyagramı……….14
v
SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ
MEB Milli Eğitim Bakanlığı
TIMSS Trend in International Mathematics and Science Study (Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı )
PISA Programme for International Student Assessment (Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı )
MOE Model Oluşturma Etkinlikleri
MBT Matematik Başarı Testi
ICMI The Intermational Conference on Multimodal Interaction (Uluslararası Çok Modelli Etkileşim Konferansı)
SPSS Statistical Package for the Social Sciences
(Sosyal Bilimler için İstatistik Paketi)
N Denek Sayısı ss Standart Sapma
1
BÖLÜM 1
GİRİŞ
Günümüzde hızla gelişen teknoloji ile bir toplumun kültüründen ekonomisine kadar tüm yaşantısı süratle değiştiği gibi öğrenme alışkanlıklarında da bir değişim görülmektedir. Bunun için öğretim kurumları tarafından yeni becerilerle donatılmış bireylerin yetiştirilmesi ve bu becrerilerini günlük yaşamda kullanabilmesi önem arz etmektedir (Çiltaş ve Işık, 2013). Bilindiği gibi “Matematik eğitiminin amaçlarından biri, gerçek problem durumlarında etkili çözümler üretebilen, öğrendiklerini günlük yaşamında etkili bir şekilde kullanabilen, matematiğin gerçek dünya ile olan sıkı ilişkisinin farkında olan ondan zevk alan ve onu seven bireyler yetiştirmektir (Doruk, 2010).” Bu bağlamda öğrencilerin araştırma ve sorgulama yapabilecekleri, iletişim kurabilecekleri, eleştirel düşünebilecekleri, gerekçelendirme yapabilecekleri, fikirlerini rahatlıkla paylaşabilecekleri ve gerçek hayat problemleri sunabilecekleri sınıf ortamları oluşturulmalıdır. Bu tür öğrenme ortamlarının oluşturulması için öğrencilere özerklik veren açık uçlu soru ve etkinliklere yer verilmeli ve öğrencilerin matematiği günlük hayatta kullanmalarına fırsat tanınmalıdır (MEB, 2013).
Son yıllarda matematik eğitimcileri, okul dışında ve okul içinde karşılaştıkları problemleri çözmeleri için öğrencilerin yeteneklerini matematiği kullanma ve uygulama doğrultusunda çalışmalar planlamışlardır. Günlük hayat problemlerinin önemini vurgulayan Blum ve Leib’e (2007) göre matematik öğretiminin amacı, öğrencilerin matematiksel bilgi, beceri ve yeteneklerini gerçek hayat problemlerini çözerken kullanmalarını sağlamaktır. İyi matematik öğretimi, modelleme becerilerini geliştirmek ve yaratıcı düşünmelerini sağlamak için öğrencilere fırsatlar sağlamak, öğrenciler için bilişsel aktiviteler gerçekleştirmek, etkili ve öğrenci merkezli eğitim uygulamaktır.
Messmer’e (1989) göre, yukarıda bahsedilen uygulamaya dayalı matematik öğretimi ile günlük hayatta matematiği kullanabilme becerileri geliştirilebilir. Özellikle günlük hayatta matematiği uygulama ve yorumlama kabiliyeti kazanılabilir. Ayrıca uygulamaya dayalı matematik öğretimi, öğrencilerin matematiğe karşı motivasyonunu ve ilgisini olumlu yönde artırır.
2
Berry ve Houston’a (1995) göre, günlük hayat problemlerini çözmek için matematiği kullanma amaçlarından birisinin de gerçek durumu tanımlayan bir matematiksel model inşa etmektir. Bir matematiksel modelin inşasından sonra, gelecek hakkında bazı tahminlerde bulunabilinir. Bunun için de okul matematiği önemli bir yere sahiptir. Spanier’a (1992) göre buradaki başlıca problem uygulamalı matematik dersi içinde matematiksel modellemenin ne kadar yer aldığıdır. Bu nedenle yeni matematik öğretim programında öğrencilere kazandırılacak olan beceriler arasında matematiksel modelleme becerisine de yer verilmiştir. Bu beceri ile öğrencilerin matematiksel düşünme ile gerçek hayat problemlerinin çözümüne ulaşabilmeleri, matematiksel modeller kurabilmeleri ve gerçek hayat problemlerini matematiksel olarak ifade edilebilmeleri amaçlanmaktadır (MEB, 2005, 2009).
Bunun için, matematiğin günlük hayatla ilişkilendirilmesi önemlidir ve matematiğin günlük hayatla ilişkilendirilmesi ile ilgili önemli araştırma alanlarından birisi matematiksel modelleme çalışmalarıdır. (Keskin, 2008). Matematiksel modelleme genel olarak günlük hayatın matematiksel dile aktarılmasıdır. (Güzel ve Uğurel, 2010). Thomas ve Hart’ın (2010) vurguladığı gibi, disiplinler arası ilişkiler kurabilen ve model oluşturma becerilerine sahip bireylerin yetiştirilmesi, bireylerin yaşamları boyunca gerekli olan temel bilgiye ulaşmasını sağlayacaktır. Model oluşturma etkinlikleri (MOE) ile öğrencilerin karmaşık gerçek yaşam problemlerinde matematiksel modellemeden yararlanmalarını sağlamak amacıyla, modeller oluşturdukları ve bu modelleri matematiksel düşünmelerini kullanarak açıkladıkları, test ettikleri ve gerekli düzenleme ve düzeltme yaptıkları problem çözme etkinlikleri olarak tanımlanmaktadırlar (Eric, 2008).
Temel bilgiye ulaşma noktasında MOE’lerin önemini giderek artırdığı görülmektedir (Çiltaş, 2011; Doruk, 2010; Keskin, 2008; Kertil, 2008; Sağırlı, 2010). MOE uygulamalarında öğrenciler gerçek yaşam problemi bağlamında kendisine danıştığı düşünülen bir kimsenin karar vermesine yardımcı olmaktadır. Bu süreçte gerçek yaşam durumunu matematiksel olarak yorumlayan öğrencilerin, modellerini oluştururken geliştirdikleri çözümler onların verilen durum hakkındaki düşüncelerini açığa çıkarmaktadır (Chamberlin ve Chamberlin 2001). Buna bağlı olarak öğrencilerden istenen temel bilgi ve becerilerin kazandırılması açısından matematiksel modelleme yeni bir yaklaşım olarak ortaya çıkmmış ve yeni hazırlanan ortaokul, ortaöğretim ve yükseköğretim programlarında yerini almaya başlamıştır (Sandalcı, 2003).
3
Problem Cümlesi ve Alt Problemler
Araştırmanın problem durumu “Model oluşturma etkinliklerinin 6.sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi nasıldır?” şeklinde belirtilmiştir. Bu araştırmanın alt problemleri aşağıda belirtilmiştir.
1. Model oluşturma etkinliklerinin uygulandığı öğrenciler ile bu etkinliklerin uygulanmadığı öğrencilerin akademik başarıları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? 2. Model oluşturma etkinliklerinin etkisi öğrencilerin cinsiyetine göre değişmekte midir? 3. Model oluşturma etkinliklerinin uygulandığı öğrenciler ile bu etkinliklerin
uygulanmadığı öğrencilerin matematiğe karşı tutumları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?
4. 6. sınıf öğrencilerinin model oluşturma etkinliklerini hakkındaki görüşleri nelerdir?
Araştırmanın Amacı
Bu araştırmanın amacı, model oluşturma etkinliklerinin 6.sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına etkisini olup olmadığını açıklamaktır. Ayrıca bu çalışma, model luşturma etkinliklerinin cinsiyete göre farklılık oluşturup oluşturmadığı ve öğrencilerin model oluşturma etkinlikleri hakkındaki görüşlerini alarak değerlendirme yapmayı amaçlamaktadır.
Araştırmanın Önemi
Uluslararası Matematik Öğretimi Komisyonu’nun (ICMI) yayınladığı rapora göre matematiksel modelleme, öğrencilerin matematiksel kavramları daha iyi öğrenmelerine, özgün problemleri çözmelerine ve formüle etmelerine, eleştirel ve yaratıcı yönlerinin farkına varmalarına ve matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmelerine katkı sağlamaktadır (Blum, 2002). Son yıllarda yapılan araştırmalarında matematiksel modelleme çalışmalarında artış görülmektedir. (Blum ve Ferri, 2009). PISA ve TIMSS gibi karşılaştırmalı çalışmalar da modelleme çalışmalarına önem veren uluslararası bir araştırma projeleridir.Araştırmacılar bu sonuçlara göre, birçok ülkede okullarda öğrenim gören öğrencilerin günlük hayatlarında
4
ve ilerideki iş yaşantılarında karşılaşacakları gerçek hayat problemlerini çözme noktasında ne kadar hazırlıklı olduklarını ortaya koymuşlardır (English, 2006; Mousoulides, 2007).
Matematiksel modeller yardımıyla sunulan gerçek hayat problemlerinde, yürütülen matematiksel modelleme uygulamaları problemi karmaşıklıktan kurtarmaya yardımcı olmaktadır. Böylece matematiksel modeller, öğrencilerin matematiksel bilgi ve becerilerini gerçek hayat problemlerine uygulayabilme yeteneğini kazanmalarını sağlar (MEB, 2005). Bunun için öğrencilerin, aktif olarak katıldığı gerçek yaşam durumlarını temsil eden karmaşık problemlerin çözümünde matematiksel model ve modelleme çalışmaları ile yürütülen öğretimden faydalanmaları önemlidir (Sriraman ve Lesh, 2006). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme ile ilgili araştırmalar incelendiğinde matematiksel modelleme etkinliklerinin, günümüz dünyasının bu önemli gereksinimine karşılık verebilecek yapıda olduğu anlaşılmaktadır (Doruk, 2010). Bu nedenle matematiksel modelleme çalışmalarının ortaokul öğrencileri üzerindeki etkisinin araştırılmasının ortaokulda yapılan matematiksel modelleme çalışmalarının belirlenmesi, ortaokul öğrencilerinin matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi, ortaokul öğrencilerinin ve ortaokul matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme çalışmaları ile yürütülen öğretim süreçleri hakkındaki düşüncelerinin belirlenmesi açısından önemli olduğu düşünülmektedir.
Sayıltılar
1. Araştırmadaki deney ve kontrol gruplarının olumsuz dış etkenlerden aynı düzeyde etkilendiği kabul edilecektir.
2. Öğrencilerin mülakat sorularına ve uygulanacak olan tutum anketi sorularına samimi cevap verecekleri kabul edilecektir.
3.
Araştırma boyunca deney ve kontrol grupları etkileşime girmediği kabul edilecektir. 4. Çalışmadan önce her iki grubun matematiğe karşı tutumları arasında anlamlı bir farkoluşturmadığı kabul edilmiştir.
Sınırlılıklar
1. 2013 - 2014 Eğitim – Öğretim yılı bahar döneminde Ankara ilinin merkez ilçesinde öğrenim gören ve araştırmaya katılan 6. sınıf öğrencileri ile sınırlıdır.
5 ve olasılık-istatistik öğrenme alanları ile sınırlıdır.
Tanımlar
Model: Öğrencilerin bir durumu matematiksel olarak tanımlamak, açıklamak, yorumlamak
ve temsil etmek için geliştirdikleri kavramsal sistem (Lesh ve Doerr, 2003).
Matematiksel Modelleme: Gerçek yaşamda karşılaşılan problemlerin matematiksel ifadeye
dönüştürülmesidir (Blum ve Niss, 1989).
Model Oluşturma Etkinlikleri (Model Eliciting Activities): Rutin olmayan-karmaşık
gerçek dünya durumlarını ifade eden, bu durumların matematiksel olarak yorumlanmasını ve bu durumdan yararlanacak bireylerin karar vermesine yardım etmek amacıyla sürecin veya yöntemin matematiksel olarak betimlenmesini ve formüle edilmesini gerektiren, olası farklı çözümler içeren problem durumlarıdır. Bir rakam ya da bir kelime ile sonunda cevabı bulunan geleneksel problemler değildir (Mousoulides, ve Lesh & Zawojewsky’den Aktaran Eraslan, 2011).
Matematiksel Modelleme İle Öğretim: Bu çalışmada matematiksel modelleme ile öğretim
Lesh ve Doerr tarafından (2003) ortaya konan Model ve Modelleme Perspektifi yaklaşımına göre matematiksel kavramların model oluşturma etkinlikleri ile sunulmasını ifade etmektedir.
7
BÖLÜM 2
KAVRAMSAL ÇERÇEVE
Bu bölümde teorik çatı altında matematiksel modelleme hakkında bilgi verilmektedir. Ayrıca bu çalışma ile ilgili araştırmalara yer verilmektedir.
Teorik Çatı
Model ve Modelleme
Birbirleriyle yakın gibi görünen bu iki kavram aslında farklı anlamlar içerirler. Genel anlamda modelleme bir süreci ifade ederken, model ise bu süreçteki bir ürünü ifade eder (Sandalcı, 2013). Model, karmaşık sistemleri ve yapıları yorumlamak ve anlamak için zihinde var olan kavramsal yapılar ile bu yapıların dış temsillerinin oluşturduğu bütündür (Doruk, 2010). Lesh ve Doerr’e (2003) göre matematiksel düşünme sürecinde kullanılan tüm iç ve dış temsiller zihinsel modelleri ifade etmekte olup bu bağlamda modeller karmaşık sistemleri ve yapıları yorumlamak için kullanılan iç temsillerin (zihinde oluşan yapılar) ve dış temsillerin (eşitlikler, grafikler, bağıntılar …) bütünüdür. “Model” terimi matematik eğitimi araştırmalarında hipotetik problem çözme modeli ve problem çözme sürecinde zihinde gerçekleşen soyutlama ve genelleme gibi süreçleri tarif eden “zihinsel şemalar” gibi anlamlarda da kullanılan bir terimdir (Kertil, 2008).
Modellerin sınıflandırılmasına yönelik çalışmalarda modellerle ilgili olarak; bilimsel olan/bilimsel olmayan modeller, görünüş bakımından modeller (somut-soyut modeller), işlevleri bakımından modeller (tanımlayıcı-açıklayıcı-betimleyici modeller) biçiminde çeşitli sınıflandırmalar yapılmıştır. Modeller, derslerde öğrenci ve öğretmenler gözlenerek ve onlarla mülakatlar yapılarak elde edilen verilerle ve literatürdeki araştırmalar ile desteklenerek aşağıdaki gibi sınıflandırmıştır:
1. Ölçeklendirme modelleri: Hayvanların, bitkilerin, arabaların ve binaların ölçeklendirilmiş modelleri; renkleri, dış şekilleri ve yapısal özellikleri tanımlamakta kullanılır. Ölçeklendirme modelleri ayrıntılı bir şekilde dış görünüşü yansıtmasına rağmen nadiren
8
içyapıyı, işlevleri ve kullanımı yansıtır. Ölçeklendirme modelleri genellikle oyuncaktır veya oyuncak gibidir. Bu nedenle, model ile hedef arasındaki paylaşılmayan farklılıkların saklı kalmasına yol açabilir.
2. Pedagojik analojik modeller: Bunların analojik olarak isimlendirilmesinin nedeni, modelin bilgiyi hedefle paylaşmasından ileri gelir. Pedagojik olarak isimlendirilmesinin nedeni ise, atom ve molekül gibi gözlenemeyen varlıkları öğrenciler için ulaşılabilir yapmak üzere öğretmenler tarafından açıklayıcı olarak geliştirilmelerinden kaynaklanmaktadır. Analojinin yapısına bir veya birden fazla özellik hükmeder, örnek olarak molekül modellerindeki top ve çubuk temsili verilebilir. Çünkü analojik modeller hedefle analoji arasındaki uyumu kesin özellikler için tek tek yansıtırlar. Analojik özellikler kavramsal niteliklere dikkat çekmek için genellikle aşırı basitleştirilmiş veya genişletilmiştir.
3. Simgesel veya sembolik modeller: Kimyasal formüller veya eşitlikler sembolik modellerle anlamlı hale getirilmiştir. Formüller ve eşitlikler bu şekilde kimya diline yerleşmiştir. Örnek olarak CO2 (karbondioksit) gösterimi verilebilir.
4. Matematiksel modeller: Fiziksel özellikler ve süreçler, kavramsal ilişkileri ortaya çıkaran matematiksel eşitliklerle ve grafiklerle temsil edilebilir.
5. Teorik modeller: Elektromanyetik alan çizgileri ve fotonlar teorik modellerdir, çünkü bu modeller iyi yapılandırılmış ve insanlar tarafından oluşturulan teorik temellerle tanımlanmıştır. Kinetik teorinin gaz basıncını açıklaması, ısı ve basınç bu kategoriye girer. 6. Haritalar, diyagramlar ve tablolar: Bu modeller öğrenciler tarafından kolaylıkla canlandırılabilen yolları, örnekleri ve ilişkileri temsil eder. Bu modellere örnek olarak periyodik tablo, soy ağaçları, hava durumunu gösteren haritalar, devre şemaları, kan dolaşımı sistemi ve beslenme zinciri gösterimleri verilebilir.
7. Kavram-süreç modelleri: Birçok fen kavramı nesneden ziyade süreçten ibarettir. Örnek olarak kimyasal denge veya asit-baz reaksiyon modelleri verilebilir.
8. Simülasyonlar: Simülasyonlar; global ısınma, uçuşlar, nükleer reaksiyonlar, trafik kazaları gibi karmaşık süreçleri temsil etmede kullanılır.
9. Zihinsel modeller: Zihinsel modeller özel bir çeşit zihinsel temsildir ve bireyler tarafından bilişsel işlemler sonucunda üretilir. Öğrenciler tarafından üretilen ve kullanılan zihinsel modeller tamamlanmamıştır ve kararlı değildir yani değişebilir (Harrison ve Treagust’dan aktaran Güneş, Balçiçek ve Bağcı, 2004).
9
Modelleme, model oluşturma süreci olarak ifade edilmektedir (Lesh & Doerr 2003). Modelleme (model oluşturma), bilimsel süreç becerilerinin son basamaklarından biri olup bu becerinin kazanılabilmesi için gözlem, sınıflandırma, hipotez kurma gibi birçok basamağın başarıyla geçilmiş olması gerekir (Çiltaş, 2011). Model ve modelleme terimleri arasındaki anlam farkı, süreç ve ürün arasındaki anlam farkına benzer (Sriraman, 2005). Modelleme, problematik bir durumun modelini olusturma sürecidir. Bu anlamda “model” bir süreç sonunda olusturulmuş ürünü ifade ederken, “modelleme” ise bir durumun fiziksel, sembolik ya da soyut modelini olusturma sürecini ifade etmektedir (Kertil, 2008).
Matematiksel Modelleme
Yenilenen ortaokul ve ortaöğretim matematik programına göre matematiksel modelleme, hayatın her alanındaki problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha kolay görebilmemizi, matematik terimleriyle ifade edebilmemizi, sınıflandırabilmemizi, genelleyebilmemizi ve sonuç çıkarabilmemizi kolaylaştıran yöntemdir. Matematiksel modelleme yoluyla, öğrencilerin matematiği gerçek hayattan izole edilmiş bir disiplin olarak görme eğilimleri giderilmiş, gerçek hayat problemlerine modelleme yoluyla çözüm üreten sistematik bir düşünme tarzı olduğunu fark etmeleri sağlanmış olur (MEB, 2013).
Swetz ve Hartler’a (1991) göre matematiksel modelleme başlı başına bir problem çözme türüdür. Matematiksel modelleme sistematik bir süreç olup yorumlama, analiz ve sentez gibi üst düzey bilişsel becerilerin gelişimine katkı sağlar. Swetz ve Hartler (1991) matematiksel modelleme sürecini Şekil 2.1’deki gibi dört aşamada ele almışlardır.
10 Bu diyagrama göre;
i. Gerçek bir durum gözlemlenir, bu durumdaki problem belirlenir ve probleme etki edebilecek değişkenler seçilir.
ii. Değişkenler arasındaki ilişki tahmin edilir ve model elde etmek için yorumlanır.
iii. Model ile uygun bir analiz yapılır.
iv. Gerçek durum ile elde edilen model tekrar yorumlanarak sonuç elde edilir.
Matematiksel beceriyi matematiksel kavramların çeşitli durumlarda kullanılabilmesi yeteneği olarak tanımlayan Niss (2007), bu süreçteki farklı durumların matematiksel alan içinde olduğu kadar, bu alanın dışında da oynayabileceği rollere vurgu yapmaktadır. Modelleme sürecini açıklarken Şekil 2.2’ deki şemadan yararlanmıştır.
Şekil 2.2. Niss’ in matematiksel modelleme diyagramı
Niss’ e göre karmaşık günlük yaşam probleminden problemin ideal durumu elde edilir. Bunun için;
i. Problem matematiksel alana atılır. ii. Problem için uygun model seçilir.
iii. Model üzerinden matematiksel veriler elde edilerek problem durumuna cevap üretilir. iv. Problemin ideal durumu için çözüm bulunur.
Matematiksel modelleme, temelde gerçek dünya ile matematik dünyası arasındaki ilişkiyi esas alır. Bu süreçte gerçek dünyadaki bir problem durumu matematik dünyasına aktarılır ve oluşturulan model yardımıyla çözümler yapılarak gerçek dünyadaki problem durumunun üstesinden gelinmeye çalışılır (Sandalcı,2013). Bu süreci Berry ve Hauston (1995) aşağıdaki gibi Şekil 2.3’te basit bir şema ile açıklamıştır.
11
Şekil 2.3. Berry ve Hauston’a ait matematiksel modellemenin bir görünümü
Berry ve Houston (1995) tarafından modellerin oluşum süreçlerini incelemişler ve şu şekilde sınıflandırmışlardır.
i. Problemi Anlama: Araştırılacak problem tanımlanır ve probleme uygun veriler
toplanarak analiz edilir.
ii. Değişken Seçme: Problem beyin fırtınası yapılarak, probleme ait özellikler sıralanır
ve modelde kullanılacak değişkenler belirlenir.
iii. Matematiksel modeli kurma: Problemi tanımlanmaya çalışılır. Tanımlanan değişkenler kullanılarak sembollerle modeli oluşturulur.
iv. Matematiksel problemi çözme: Matematiksel bilgiler bu süreçte kullanılır.
v. Çözümü yorumlama: Çözüm ifade edilerek, modelin onaylanması için verilere karar
verilir.
vi. Modeli doğrulama: Uygun olan veri ile modelin sonucu test edilir.
vii. Modeli başka problemler için geliştirme: Varsayımlar incelenerek model formüle edilir. Çözme, yorumlama ve onaylama süreçleri tekrar edilir.
viii. Rapor hazırlama: Problemi gösteren bir rapor hazırlanır. Bu rapor yazılı, sözlü, poster şeklinde olabilir (Akt: Çiltaş, 2011).
Galbraith ve Stillman’nın modelleme diyagramında öğrencilerin modelleme aşamaları arasındaki geçişleri ayrıntılı olarak incelenmiş ve aşağıda Şekil 2.4’te ifade edilmiştir.
12
Şekil 2.4. Galbraith ve Stillman’nın modelleme diyagramı
Öğrencilerin modelleme aşamaları arasındaki geçişleri ayrıntılı olarak incelendiğinde;
i. Karmaşık yaşam durumundan gerçek dünya problem ifadesine geçişte; Problemin genel durumunu açıklama
Basitleştirilmiş kabuller yapma Stratejik varlıkları saptama
ii. Gerçek dünya problem ifadesinden matematiksel modele geçişte;
Cebirsel modelin içereceği bağımlı ve bağımsız değişkenleri saptama Elemanları matematiksel olarak, uygulanabilir formüllerle temsil etme Bağlantılı varsayımlarda bulunma
Hesaplamaya olanak sağlayan matematiksel tabloyu ve teknolojiyi seçme
Formülü çoklu durumlara otomatik olarak uygulayabilmek için uygun tekniği seçme Modelin grafiksel gösterimini üretmek için uygun teknolojiyi seçme
Cebirsel eşitlikleri doğrulamak için kullanılacak teknolojiyi seçme iii. Matematiksel modelden matematiksel çözüme geçişte;
13 Uygun sembolik formülü uygulama
Hesaplamayı yapmak için matematiksel tabloları kullanma Grafiksel gösterimi üretmek için teknolojiyi kullanma Teknolojiyi kullanarak cebirsel modeli doğrulama
Çözümlerin yorumlanmasına olanak sağlayan toplamsal sonuçlar elde etme iv. Matematiksel çözümden çözümün gerçek dünya anlamına geçişte;
Matematiksel sonuçların gerçek dünyadaki karşılıklarını saptama Yorumları doğrulamak için tartışmaları bütünleştirme
Sonucu üretmek için gerekli yeni bir yorumla önceki sınırlamaların gevşemesi v. Çözümün gerçek dünyadaki anlamından modelin gözden geçirilip düzeltilmesi veya çözümün kabulü aşamasına geçişte;
Beklenmedik sonuçlarla gerçek durumu uzlaştırma
Matematiksel sonuçların olası gerçek dünya etkilerini inceleme Problemin matematiksel ve gerçek dünya yönlerini uzlaştırma Modelin ayrıntılı sonuçlarının gerçek dünya yeterliğini inceleme
gibi önemli bilişsel aktivitelerin yer aldığı görülmüştür (Galbraith ve Stillman 2006; Akt Doruk, 2010).
Keskin (2008), Berry ve Houston (1995) ile Doerr’un (1997) araştırmalarından yararlanarak matematiksel modelleme süreci üzerinde yoğunlaşmış ve Şekil 2.5’teki gibi bu süreci belirten bir diyagram oluşturmuştur. Buna göre modelleme süreci gerçek hayat problemini anlama, değişkenleri seçme, matematiksel modeli kurma, matematiksel problemi çözme ve modeli yorumlama aşamalarından oluşmaktadır. Matematiksel modelleme sürecindeki bu aşamalar ise devamlı birbiriyle etkileşim içinde olup doğrusal bir sıra takip edilmemekte, gerektiğinde geri dönüşler yapılabilmektedir.
14
Şekil 2.5. Keskin’e Ait Matematiksel Modelleme Diyagramı
Matematiksel modelleme kelime problemlerinin çözümünde de karşımıza çıkmaktadır. Reusser ve Stebler’e (1997) göre, kelime problemleri sadece dil süreçleri ve matematiksel süreçler arasında karşılıklı bir etkileşim olanağı sağlamaz. Ayrıca problemi ve durumu anlama ve matematiksel problem çözme arasında muhakeme yapılmalı ve böylece sonuç elde edilmelidir. Ayrıca öğrencilerin matematik yapabilme yetenekleri için bir temel oluşturulmalıdır (Akt. Özer, 2008).
Skovsmose (1990) ve Barbosa’ya (2004) göre matematikten farklı branşlarda da matematiksel modelleme yer almaktadır. Matematikten farklı bir branşta yer alan problem çözümü için ilk olarak gerçekçi varsayımlar oluşturarak bu süreçte matematiksel imge yaratmaktır. Başka bir ifade ile bir model oluşturmaktır. Spanier’a (1980) göre bu modelden çıkarılan bilgi ile deney yolu ile elde edilen fiziksel kanıt karşılaştırılmalıdır. Bu karşılaştırma ile matematiksel modelin değerine karar verilir. Eğer modelin yetersiz olduğu görünürse değiştirilmelidir ve yeni nicel bilgilerle oluşturulmalıdır (Akt. Özer, 2008).
Model Oluşturma Etkinlikleri (Model Eliciting Activities)
Gerçek dünya ile bağlantısı olan, öğrencilerden bu durumu matematiksel olarak yorumlamasını ve bu durumdan yararlanacak öğrencinin karar vermesine yardım etmek amacıyla var olan durumu matematiksel olarak betimlemesi ve formüle etmesini istenen ve farklı çözümler içeren problem durumlarıdır (Mousoulides; Lesh & Zawojewsky, 2007).
15
Modelleme etkinlikleri geleneksel problem çözme etkinliklerinden farklıdır. Matematiksel modelleme problemleri ve etkinlikleri, öğrenciler için matematiği öğrenmenin yanında, matematiğin gerçek yaşamda çok farklı yönlerini fark etme ve anlama açısından mükemmel bir yoldur (Lingefjard ve Holmquist’den aktaran Kertil, 2008).
Modelleme etkinliklerinin problem durumları gerçek yaşamın içinden alınır ve öğrenciler tıpkı bir araştırmacı gibi matematikten yararlanarak karmaşık durumu çözümlemeye ve benzer durumlar için uygulanabilecek bir bağıntıya ulaşmaya çalışırlar. Model oluşturma etkinliklerinin prensipleri aşağıda ifade edilmiştir.
Model Oluşturma Etkinliklerinin Prensipleri
Lesh, R. Doerr H. (2003), model oluşturma etkinliklerini aşağıdaki prensiplerle ifade etmişlerdir.
Gerçekçilik Prensibi: Durum öğrenciye anlamlı gelmeli ve eski tecrübeleri ile
bağdaşmalıdır. Etkinlik gerçek veya gerçeğe yakın verilere dayanan, anlamlı ve bireylerin günlük yaşamlarıyla ilgili olmalıdır.
Model inşa etme (oluşturma) prensibi: Etkinlik model oluşumuna izin verecek
şekilde tasarlanmalıdır. Bu model elemanlar, bu elemanlar arasındaki ilişkiler ve işlemler ile bu ilişkileri düzenleyen desen ve kurallardan oluşmalıdır.
Kendi kendine değerlendirme (self-evaluation) prensibi: Durum öğrencilerin kendi
oluşturdukları modelleri değerlendirmesini sağlamalı, buna izin vermelidir. Bireyler kendi kendini değerlendirebilmeli veya çözümlerinin kullanışlılığını ölçebilmelidir.
Yapıyı belgeleme (consruct documentation) prensibi: Durum ve bağlam
öğrencilerin problem çözerken düşüncelerini açıklamasını sağlamalıdır. Bireyler kendi düşünme süreçlerini (varsayımlar, amaçlar ve çözüm yolları) çözümleri içinde gösterebilmelidir.
Yapının genelleştirilmesi (construct generalization) prensibi: Ortaya konulan
çözümler genellenebilir veya benzer başka durumlara kolayca adapte edilebilir olmalıdır. Basitlik (simplicity) prensibi: Üretilen model mümkün olduğunca basit fakat
16
İlgili Araştırmalar
Matematiksel modelleme ile ilgili ülkemizdeki çalışmalar sınırlı olduğu ancak son yıllarda gözle görülür bir artışın olduğu gözlemlenmektedir. Yapılan çalışmaların genel olarak matematiksel modellemenin öğrencilerin akademik başarısına etkisi ve öğrencilerin ve öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkında görüşlerini ile ilgili olduğu görülmektedir.
Modelleme ile ilgili öğretim elemanları, öğretmen ve öğretmen adaylarının görüşlerini ile ilgili belli başlı çalışmalar şunlardır:
Güneş ve arkadaşları (2004) eğitim fakültelerinde fen ve matematik öğretim elemanlarının hem fen bilimlerinde hem de fen ve matematik eğitiminde önemli bir yere sahip olan modellerin ne olduğu, fen bilimlerindeki ve matematikteki rolleri, niçin ve nasıl kullanıldıkları ile ilgili görüşlerini incelemiştir. Araştırma sonuçları model ve modelleme kavramlarının fen ve matematik öğretimi içerisindeki rollerinin önemini vurgulamış, öğretim elemanlarının verdikleri model örneklerinin sınırlı kalması, fen ve matematik öğretim elemanlarının model ve modellemenin doğası ile ilgili olarak bilgi eksiklerinin bulunduğu sonucuna varmıştır.
Lingefjard (2005), Gothenburg üniversitesinde eğitim gören 2'si bayan ve 8'i erkek matematik ve fizik öğretmenliği öğrencisinin oluşturduğu çalışmada matematiksel modellemenin kullanışlı, ilgi çekici ve üst bilişsel becerilerin geliştirilme sürecindeki işlevlerini ele almış ve gerçek yaşamdan problemlerin, öğrencilerin bir probleme yaklaşımında herhangi bir farklılık yaratıp yaratmadığıyla ilgilenmiştir. Verilerin elde edilme sürecinde öncelikle öğrencilere gerçek yaşamdan alınan problem durumlarını örneklendirmek için matematiksel modellemeyle ilgili dersler verilmiş ve ardından bir modelleme etkinliği düzenlenmiştir. Araştırma sonucunda öğrencilerin günlük yaşamdan alınan bir problem durumundan oluşan modelleme etkinlikleri ile matematiği daha iyi anladıkları ve üst düzey bilgi ve becerileri kullandıkları tespit edilmiştir.
Kaiser ve Schwarz (2006) çalışmalarında, matematik ve matematik öğretmenliği bölümlerinden üniversite öğrencilerinin ve Hamburg’daki bazı liselerden öğrencilerin birlikte katıldıkları üniversite seminerini incelemişlerdir. Seminerde, öğretmen adayları 16- 18 yaşlarındaki öğrencilerle birlikte, her grup bağımsız olarak bir modelleme örneği üzerinde olacak şekilde, lise düzeyinde modelleme etkinliklerini, ya olağan derslerde ya da özel öğleden sonra gruplarında uygulamışlardır. Sonuçta, karmaşık ve yüksek
17
standartlardaki modelleme örneklerinin okullarda uygulanabilir olduğu görülmüştür. Öğrencilerin matematiksel inanışlarında ve öğretmen adaylarının matematik ve matematik eğitimiyle ilgili endişelerinde değişimler olduğu ifade etmiştir. Modelleme örnekleri, seminere katılanlar tarafından gerçeğe çok yakın bulunmuştur.
Kertil (2008), geleneksel eğitim sisteminde yetişen öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin matematiksel modelleme sürecinde nasıl ortaya çıktığını ve bu becerilerin farklı çalışma ortamlarında ne gibi farklılıklar gösterdiğini ortaya koymak amacıyla, bir devlet üniversitesinin 4. sınıfında öğrenim gören matematik öğretmen adayları ile bir çalışma yapmıştır. Çalışmanın sonucunda lise müfredatında modelleme etkinliklerinin kullanılabilmesi için öncelikle öğretmenlerin bu yaklaşımın gerektirdiği donanıma sahip olması gerektiği varsayımı ile öğretmen yetiştirme programlarında öğretmen adaylarının matematiksel modelleme becerilerini geliştirmeye yönelik bir eğitimin var olmasının gerekliliği ortaya çıkmıştır.
Aydın (2008), fenomenografi araştırma yöntemi kullanılarak Londra’da matematik öğretmenlerinin derslerinde hareketli nesne modellemesi ve teknoloji ile modelleme kullanımları ve aynı yöntemle öğrencilerin matematik derslerinde ve öğrendikten sonra derste yaptıkları modellemeyi gerçek hayatlarında kullanıp kullanmadıkları araştırılmıştır. İkisi İngiliz ve Londra’da değişik okullarda çalışan orta kısım matematik öğretmeni ve biri Türk ve ilk kısım öğretmeni olmak üzere üç öğretmen ve Londra’da değişik okullarda okuyan üç Türk öğrenci oluşturmaktadır. Öğretmen ve öğrencilerle yüz yüze görüşmeler yapılmış, bu görüşmelerin dökümü çıkarılmış ve verilen cevaplar kategorilere ayrılarak nitel analizleri yapılmıştır. Sonuç olarak; öğretmenler derslerinde teknoloji ve hareketli nesne modellemesi yapmakta olduklarını, öğrenciler derste öğrendikleri matematik bilgilerini gerçek hayatta kullanmadığını, öğretmenler teknoloji modellemesini derste kullanmalarına rağmen sonuçlarından memnun olmadıklarını, öğrencilerin teknoloji modellemesini derslerinde kullanmalarına rağmen bunun kendilerini tembelliğe ittiğini, öğretmenler eğitim ve öğretimin kalitesini önemli ölçüde etkileyen etnik, sosyal, psikolojik problemlerden dolayı görevlerini tam yapamadıklarını, öğretmenler eğitim ve öğretim üzerindeki değişik etmenlerden dolayı matematik derslerinde gerçek hayatla yeterince bağlantılı ders anlatamadıklarını, öğrenciler matematik derslerinin gerçek hayatla bağlantılı anlatılmadığından şikâyet ettiklerini ifade etmişlerdir.
18
Keskin (2008), bir devlet üniversitesinin ortaöğretim matematik öğretmenliği 3.sınıf öğretmen adaylarından 21 kişi üzerinde, öğretmen adaylarının matematiksel modelleme bilgi ve becerilerini, matematiksel modelleme ile ilgili görüşlerini araştırmıştır. Derslerin başında ve sonrasında öğretmen adaylarının matematiksel modelleme ile ilgili görüşleri ve yetenekleri hakkında bilgi sahibi olmak amacıyla ön ve son matematiksel modelleme görüş anketleri uygulamış sonuçta ön matematiksel modelleme beceri testinden daha başarılı oldukları, öğretmen adaylarının son matematiksel modelleme görüş anketi ve görüşmelere verdikleri yanıtlara bakıldığında, ilk duruma göre olumlu yönde bir gelişme olduğunu belirlemiştir. Ayrıca üniversitede matematiksel modellemenin kullanılabileceği her ders için öğrencilere matematiksel modelleme ile ilgili proje verilmesinin yararlı olacağı, anaokulundan ortaöğretime kadar eğitimin her aşamasında seviyeye uygun modelleme etkinliklerine yer verilmesinin gerekli olduğunu belirtmiştir.
Akkuş (2008), ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel kavramları günlük yaşamla ilişkilendirme düzeylerini okudukları öğretim yılı, akademik başarı not ortalamaları ve matematiğe karşı öz yeterliklerine göre incelemiştir. Araştırmanın sonucunda ilköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiği günlük yaşamla ilişkilendirme düzeylerinin artırılması için özel öğretim derslerinin içeriğinde matematik ve günlük yaşam, matematik ve diğer disiplinler gibi ilişkili konulara değinilmesini gerektiğini söylemiştir. Bunun yanında matematik öğretmen adaylarının, matematiği farklı günlük yaşam durumlarında tanımalarının ve kullanmalarının gerekliliği ve öğretmen adaylarına bu tür ortamları sunmanın önemini vurgulamıştır.
Güzel ve Uğurel (2010), matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişkiyi araştırmak üzerine yaptıkları çalışmada, ortaöğretim matematik öğretmenliği bölümünde öğrenim gören farklı akademik başarıya sahip 12 öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiştir. Özel durum çalışması niteliğindeki bu çalışmada, veriler öğrencilere uygulanan matematiksel modelleme problemleri kullanılarak toplanmıştır. Problemler analiz edilirken literatürdeki matematiksel modelleme süreçleri göz önüne alınmış ve araştırmacılar tarafından geliştirilen 5 basamaklı bir puanlama sistemi kullanılmıştır. Araştırmanın sonuçları öğretmen adaylarının akademik başarılarını matematiksel modelleme yaklaşımlarını bir ölçüde etkilediğini ortaya koymuştur.
Güzel ve Uğurel (2010), ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının Analiz-1 dersindeki akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişkileri incelemişlerdir. Özel durum çalışması niteliğindeki bu çalışma, ortaöğretim matematik
19
öğretmenliği bölümünde öğrenim gören farklı akademik başarıya sahip on iki öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiştir. Çalışma grubu oluşturulurken Analiz-I dersinde yapılan beş yazılı sınavın ortalaması göz önüne alınmıştır. Bu sınavların ortalamalarına göre yüksek, orta ve düşük düzey ortalamaya sahip olan gruplardan dörder kişi seçilmiştir. Veriler öğrencilere uygulanan matematiksel modelleme problemleri kullanılarak toplanmıştır. Problemler analiz edilirken literatürdeki matematiksel modelleme süreçleri göz önüne alınmış ve çalışmanın yazarlarınca geliştirilen 5 basamaklı bir puanlama sistemi kullanılmıştır. Araştırmanın sonuçları öğretmen adaylarının akademik başarılarının matematiksel modelleme yaklaşımlarını bir ölçüde etkilediğini ortaya koymuştur.
Çiltaş (2011), dizi ve seriler konusunun matematiksel modelleme yoluyla öğretiminin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğrenme ve modelleme becerileri üzerine etkisi başlıklı çalışmasının verileri, dizi ve seriler bilgi testi, mülakatlar, matematiksel modelleme testi, matematiksel modelleme görüş anketi uygulanarak elde edilmiştir. Verilerin analizinde fenomenografik yöntemden, betimsel analizden ve t-testinden yararlanılmıştır. Çalışmanın sonunda, öğretmen adaylarının dizi ve seriler konusundaki kavramlarda öğrenme güçlüklerinin olduğu ve bu kavramlara yönelik herhangi bir zihinsel model oluşturamadıklarını belirlenmiştir. Ayrıca bu doğrultuda hazırlanan etkinlikler ve çalışma planı ile araştırmanın ikinci aşaması sürdürülmüş ve öğretmen adaylarının matematiksel modelleme ile ilgili bilgi, beceri ve görüşlerinde önemli ölçüde bir değişimin olduğu belirlenmiştir. Bunun yanında, uygulanan öğretim yönteminin başarıya ve belirlenen öğrenme güçlüklerini gidermeye yönelik etkisinin olduğunu belirlemiştir.
Eraslan (2011), İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve matematik öğrenimine etkisini araştırmış ilköğretim öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkında görüşlerini belirlemeyi amaçlamıştır. Çalışma gurubu 2009-2010 eğitim-öğretim yılında, Karadeniz bölgesinde bulunan bir üniversitenin, ilköğretim matematik öğretmenliği son sınıf öğrencilerinden güz döneminde Matematik Öğretiminde Modelleme dersini alan 45 kişi arasından seçilen altı öğrenciden oluşmuştur. Etkinliklerden sonra küçük odak gruplarıyla video yardımıyla görüşmeler yapılmış ve bu görüşmelerin yazılı dökümü nitel araştırma teknikleri kullanılarak analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda, model oluşturma etkinliklerinin belirsizliğini, matematik öğrenimine pozitif katkılarını, ilköğretim ve diğer seviyelerde kullanılabilirliğini ortaya koymuştur. Ayrıca etkili şekilde kullanılma biçimlerini ifade ederek hem yararlılıklarını hem de sınırlılıkları ve zorluklarını ifade etmişlerdir.
20
Tekin-Dede ve Bukova-Güzel (2013), dört matematik öğretmeni tarafından oluşturulan Obezite Problemi isimli bir Model Oluşturma Etkinliğinin (MOE) tasarım sürecini ve oluşturulan MOE’yi MOE tasarım prensipleri çerçevesinde incelememiştir. Veriler öğretmenler tarafından tasarlanan Obezite problemi ve söz konusu problemin tasarım sürecinde alınan video kayıtlarının çözümlemelerinden derlenmiştir. Çalışmada, iki günlük tasarım sürecinin video kayıtları içerik analizi, tasarlanan MOE ise doküman analizi ile analiz edilmiştir. Gerçeklik, model oluşturma, yapı belgelendirme ve model genelleme prensiplerine tamamen uygun olan MOE öz değerlendirme prensibine bir ölçüde uygun bulunmuştur. Etkili prototip prensibinin varlığı belirlenememiştir. Tasarıma gerçek yaşam durumlarından yola çıkan öğretmenler, genellenebilir bir model oluşturmaya ve MOE’nin öğrencilerin seviyesine uygun olmasına özen göstermişlerdir. Bu çalışmayla ortaöğretim seviyesinde matematik derslerinde kullanılabilecek bir MOE’nin matematik öğretmenleri tarafından tasarlanması sağlanarak, ilgili alana katkı sağlamak hedeflenmiştir. Öğretmenlerin gerçek yaşam durumlarını ele alarak ve bu durumların matematiksel olarak çözümlerinin ne derece mümkün olabileceğini ortaya koymuşlardır.
Beyazit, Aksoy, Kırnap (2011)’ın yapmış oldukları çalışmada, ilköğretim matematik öğretmenlerinin model algılarının yanı sıra tam sayılar ve kesirler konusu özelinde ders kitaplarında verilen modelleri anlama ve bu kavramlarla alakalı düşünceleri izah etmek için model oluşturmadaki yeterlilikleri incelenmektedir. Nitel yöntemlerinin kullanıldığı bu çalışma 35 matematik öğretmeninin katılımıyla yürütülmüştür. Çalışmada kuramsal çerçeve olarak pedagojik alan bilgisi kavramının yanı sıra matematiksel modelleri konu edinen literatürden yararlanılmıştır. Sonuçlar öğretmenlerin model kullanımın sağlayacağı bilişsel ve duyuşsal katkılar konusunda oldukça pozitif inanç ve düşüncelere sahip olduklarını, ancak model algılarının sayma pulları ve kesir kartları türünden şekil ve şemalara kısıtlanmış olduğunu göstermektedir. Bunun yanı sıra, öğretmenlerin matematik ders kitaplarında sunulmuş olan modelleri anlama ve sembolik olarak verilen matematiksel durumları izah etmek için uygun modeller oluşturup kullanma konularında ciddi sıkıntılar yaşadıkları görülmüştür.
Durmuş (2011), Abant İzzet Baysal Üniversitesi matematik öğretmenliğine 2008– 2009 ve 2009–2010 öğretim yıllarında son sınıfa devam eden 136 öğretmen adayının değer profilleri ve modelleme düzeyleri incelemiştir. Katılımcıların, pozitivist değerlere sahip olma düzeyleriyle oluşturmacı değerlere sahip olma düzeyleri karşılaştırıldığında oluşturmacı değerler lehine anlamlı bir fark saptamıştır. Cinsiyet değişkeni açısından sahip olunan değerler incelendiğinde kızların oluşturmacı değerlere sahip olma düzeyleri
21
pozitivist değerlere sahip olma düzeylerinden oluşturmacı değerler lehine anlamlı bir farklılık göstermiştir. Modelleme düzeyleri farklı boyutlarda incelenmiş ve alt boyutlar arasında anlamlı farklılıklar saptamıştır. Cinsiyet değişkenine göre her bir modelleme alt boyutu incelendiğinde kız ve erkek öğrenciler arasında anlamlı bir fark gözükmediğini söylemiştir. Ayrıca sahip olunan değerlerle modelleme düzeyleri arasında pozitif yönde anlamlı bir ilişki bulmuştur.
Eraslan (2012), model oluşturma etkinliği kullanarak ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme süreçlerini incelemek ve eğer varsa bu süreçte ortaya çıkan güçlük veya engelleri belirleyerek nedenlerini ortaya koymayı amaçlamıştır. Araştırma, bir üniversitenin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümü son sınıf öğrencilerinden matematik öğretiminde modelleme dersini alan kırk beş öğrenciyi kapsamaktadır. Öğretmen adaylarının dönemin sonunda verilen modelleme sorularına verdikleri cevaplar ışığında seçilen 3 öğrenci ile yapılan grup odaklı görüşmeler sonunda toplanan veriler nitel araştırma teknikleri kullanılarak analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar öğretmen adaylarının modelleme etkinlikleri üzerinde başarı ile çalışabildiklerini ve bu etkinlikler yardımıyla var olan matematiksel anlayışlarını geliştirebileceklerini gösterirken diğer taraftan süreçte bazı güçlükler yaşadıklarını ortaya koymuştur.
Akgün, Çiltaş, Deniz, Çiftçi ve Işık (2013), ilköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıklarını belirlemeye çalışmışlar ve Olgu bilim deseninin kullanmışlardır. Erzurum il merkezinde görev yapmakta olan, 11 ilköğretim matematik öğretmeninin katılımı ile gerçekleşmiştir. Araştırmanın verileri bu öğretmenler ile yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler ve bu görüşmelerden sonra dört öğretmen ile yapılan sınıf içi gözlemler ile elde edilmiştir. Görüşülen ve sınıf içi gözlemleri yapılan öğretmenlerin matematiksel modelleme ile ilgili yeterli bilgiye sahip olmadıkları bununla birlikte model, modelleme, matematiksel model ve matematiksel modelleme kavramlarını karıştırdıkları ve matematiksel modellemeyi derslerinde yeterince kullanmadıkları görülmüştür.
Çiltaş ve Işık’ın (2013) araştırmalarında, matematiksel modelleme yöntemi ile öğrenim gören ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme becerilerini incelemek amaçlanmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 35 öğretmen adayı oluşmaktadır. Çalışmada keşfetmeye dayalı durum analizi yöntemi kullanılmış ve veriler, yarı-yapılandırılmış mülakatlar ve matematiksel modelleme testi uygulanarak elde edilmiştir. Verilerin analizinde fenomenografik yöntem ve betimsel analizden yararlanılmıştır. Araştırma sonunda, öğretmen adaylarının matematiksel modelleme ile ilgili bilgi, beceri ve
22
görüşlerinde önemli ölçüde bir değişimin olduğu belirlenmiştir. Dolayısıyla üniversitelerin eğitim fakültelerinde öğretmen adaylarının kendi derslerinde kullanabilmeleri için öğretim programında matematiksel modellemeye yer verilmesinin uygun olacağı düşünülmektedir.
Tekin-Dede ve Yılmaz (2013), bir modelleme probleminin çözüm sürecinde, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerini incelemişlerdir. İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme problemi çözüm sürecindeki yaklaşımları video kameraya kaydedilerek tematik kodlama yoluyla analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen veriler doğrultusunda katılımcıların tüm yeterlilikler bağlamında çalıştıkları fakat gerçek bir durumda matematiksel sonuçları yorumlama yeterliliklerine ilişkin yetersiz yaklaşım sergiledikleri belirlenmiştir.
Hıdıroğlu ve Bukova-Güzel (2013), teknoloji destekli öğrenme ortamında gerçekleştirilen matematiksel modelleme sürecinde, modelin doğrulanmasına yönelik sergilenen yaklaşımları ve bunları sağlayan düşünme süreçlerini kavramsallaştırmayı amaçşamıştır. Kuram oluşturma çalışması niteliğindeki çalışmanın katılımcıları 19 ortaöğretim matematik öğretmeni adayıdır. Veriler, katılımcıların verilen problemleri çözerken alınan video kayıtları, problemin çözümü ile ilgili yazılı yanıtları, GeoGebra çözüm dosyaları ve problemlerin çözüm sürecinde araştırmacılar tarafından alınan gözlem notlarından derlenmiştir. Verilerin analizinde gömülü teoriye dayanan, sürekli karşı-laştırmalı analiz ile açık, eksensel ve seçici kodlama yöntemi kullanılmıştır. Verilerin analizinden doğrulama sürecini oluşturan beş alt basamak ortaya çıkmıştır. Bu basamakların gerçek yaşam sonuçlarındaki beklenmeyen durumları irdeleme, gerçek yaşam sonuçlarını deneyimlere dayalı tahmin ya da ölçümlerle karşılaştırma, problem verileri ile karşılaştırma, video ve resimlerdeki durumlarla karşılaştırma ve modelin yeterliliği hakkında karar vermeyi kapsadığı belirlenmiştir. Çalışmanın sonuçlarına göre, teknoloji destekli ortamının doğrulama basamağındaki bilişsel süreçleri zenginleştirdiği görülmüştür. Bu araştırma ile matematiksel modelleme sürecinde modelin doğrulanmasına yönelik sergilenebilecek bilişsel süreçlere ilişkin ayrıntılı açıklamalar getirilmiştir.
Özaltun, Hıdıroğlu, Kula, Bukova, Güzel (2013), matematik öğretmeni adaylarının farklı modelleme türleri bağlamında oluşturulmuş problemlere ilişkin çözümlerinden yola çıkarak matematiksel modelleme sürecinin basamaklarında kullandıkları gösterim şekillerini belirlemeyi amaçlamıştır. Çalışma, matematiksel modelleme dersini alan on beş ortaöğretim matematik öğretmen adayıyla gerçekleştirilmiştir. Katılımcılar kendi istekleri doğrultusunda üçer kişilik beş çalışma grubuna ayrılmışlardır. Veriler, grupların altı matematiksel modelleme problemine ilişkin ayrıntılı çözümlerini içeren yazılı yanıt kâğıtları ve GeoGebra
23
çözüm dosyaları yardımıyla toplanmıştır. Grupların modelleme problemlerinin çözümünde sözel, cebirsel, şekilsel, grafiksel, tablo ve dinamiksel gösterim şekillerinden yararlandıkları belirlenmiştir. Sürecin tüm basamaklarına göre gruplar en fazla sözel ve cebirsel gösterimleri kullanmışlardır. Problemin analizi basamağında sadece sözel gösterim kullanılırken, sistematik yapıyı kurma basamağında ise en fazla sözel ardından ise şekilsel gösterimden yararlanılmıştır. Matematikselleştirme, üst matematikselleştirme ve matematiksel analiz basamaklarında en çok kullanılan cebirsel ve ardından sözel gösterimler olmuştur. Yorumlama/değerlendirme ve modelin doğrulanması basamaklarında ise gruplar ağırlıklı olarak sözel ve ardından da cebirsel gösterimlerden yararlanmışlardır. Gösterim şekillerinin matematiksel modelleme sürecinin hangi basamaklarında niçin tercih edildiğine yönelik araştırmaların yapılması önerilmektedir.
Aslan ve Yadigaroğlu’nun (2014) yapmış oldukları araştırmada, eğitim fakültelerindeki fen eğitimi, fizik eğitimi, kimya eğitimi, biyoloji eğitimi ve matematik eğitimi lisansüstü öğrencilerinin fen bilimlerinde ve fen eğitiminde önemli bir yere sahip olan modellerin rolü ve doğası ile modelleme hakkındaki düşüncelerini belirlemeyi amaçlamışlardır. Bu amaçla, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fatih Eğitim Fakültesi 2010-2011 eğitim-öğretim yılında öğrenim görmekte olan 30 lisansüstü öğrencisi örneklem olarak seçilmiştir. Çalışmada veri toplama aracı olarak 30 maddeden oluşan likert-tipi anket kullanılmıştır. Sonuçlar incelendiğinde, lisansüstü öğrencilerinin branşları açısından anlamlı bir farkın olduğu, cinsiyet, lisansüstü derecesi, öğrenim yılı, modelleme dersini alma ve aşama durumuna göre anlamlı bir farkın olmadığı görülmüştür. Elde edilen veriler, lisansüstü öğrencilerinin fen eğitiminde model ve modellemenin doğası ve rolünün önemi ile ilgili bir takım eksiklikleri olduğunu göstermektedir.
Matematiksel modelleme ile ilgili ilköğretimin ikinci kademesinde ve ortaöğretimde yapılan araştırmalar şunlardır.
Boaler (2001), iki farklı ilköğretim okulundaki yaklaşık 300 öğrenci üzerinde 3 yıl süren bir çalışma yapmıştır. Öğrencilerin, bir kısmına matematiksel modelleme eğitimi uygulanırken diğer kısmına geleneksel yöntemlerle eğitim verilmiştir. Yapılan çalışmada kullanılan matematiksel modelleme yönteminin, öğrencilerin matematik başarılarını arttırdığı ve matematikle ilgili düşüncelerini önemli şekilde etkilediği ortaya konmuştur.
Maaß (2005) günlük rutin okul yaşantısına modelleme etkinliklerinin entegre edilmesinin etkilerini göstermek amacıyla çalışma yapmış ve modelleme etkinliklerinin günlük öğrenme pratiğine dönüştürülmesinde eğitimin erken dönemlerinde matematiksel
24
modelleme etkinliklerinin kullanımının gerekli olduğu ve bu yolla daha fazla öğrencinin uygun bir matematiksel inanış sistemi geliştirebileceği vurgulanmıştır.
Maaß (2006), düşük seviyeli öğrencilerin bile modelleme becerilerini araştırmış ve deneysel verileri taban alan çalışmasında modelleme becerilerinin eski tanımlamalarına eklemeler yapmak amacıyla “modelleme becerileri nelerdir?” sorusuna cevap aramıştır. Araştırma sonunda düşük seviyeli öğrencilerin bile modelleme becerilerini geliştirebilecek yapıda oldukları belirlenmiştir. Çalışmanın sonuna doğru neredeyse tüm öğrenciler bilinen bağlamlarda olduğu kadar bilinmeyen bağlamlardaki modelleme problemlerinde ustalaşmışlardır. Bu öğrenciler alt becerilerin hepsini gösteremeseler de, her zaman doğru olmamakla beraber modelleme sürecine bağımsız olarak giriş yapabilmişlerdir. Öğrencilerin büyük bölümü uygun üst bilişsel modelleme becerilerini yapılandırabilmiştir.
Biembengut (2006) ilköğretim düzeyinde modelleme ve uygulamaya yönelik çalışmasında, çocukların çevrelerinde gördükleri nesneler, olaylar ve durumlar aracılığıyla oluşturdukları her algılama ve hissin onların zihinlerinde imajlar ve düşünceler oluşturduğunu, bu imajlar ve düşüncelerin kavramayı başlattığını, bunun da anlamlandırmayı, anlamlandırmanın da zihinsel bir modeli sonuç verdiğini ifade etmiştir.
Swan, Turner, Yoon ve Muller (2006), modellemenin, öğrencilerin matematiksel dilini, matematiksel araçları kullanışını ve matematiğin içinde onunla ilgili ve onun yardımıyla soru sorabilme ve cevap verebilme kapasitelerini geliştirerek matematiğin öğrenimini nasıl sağladığını örneklerle açıklamayı amaçlamış ve modelleme etkinlikleri oluşturmuştur. Bu etkinliklerle çalışan öğrencilerin çalışmalarını inceleyerek, modelleme etkinlikleriyle çalışırken, öğrencilerin bilginin bütünleşmiş alanları üzerine kurulan matematiksel uzmanlıklarını geliştirdikleri ve hem matematiğin içinde hem de dışında çoklu bağlantıları kullandığı görülmüştür. Ayrıca modellemenin öğrencilerin geliştirmek zorunda oldukları matematiksel becerilerden biri olduğu gibi aynı zamanda başka matematiksel becerilerin gelişimini de sağladığı ve desteklediği, matematiksel modelleme deneyimlerinin sadece öğrencilerin kazanılmış bilgilerini güçlendirmeyip yeni matematiksel bilgileri de geliştirdiği sonucuna ulaşmışlardır.
Yoon (2006), modelleme literatüründe kullanılan “düşünceyi açığa çıkarma” ifadesine bir açıklık getirmek ve aynı zamanda model ve modelleme literatüründeki bazı kavramlara ışık tutmak amacıyla “düşünceyi açığa çıkarma” etkinliklerini konu alan bir çalışma yapmış ve üç farklı çalışma yolu belirlemiştir. Bunlar, gerçek durumlar için matematiksel yorumları, gerçek durumları yorumlarken kullandıkları zihinsel çatıları, soyut
25
matematiksel fikirleri kavrayışları şeklinde belirlemiştir. Yoon (2006) ayrıca, öğrencilerin model ortaya çıkarma etkinlikleri ile çalışırken oluşturdukları matematiksel modellerin, onların matematiksel düşünceleriyle ilgili fikir veren zengin ve önemli bir bilgi kaynağı olduğunu gözlemlemiştir. Yoon’a (2006) göre, kavramsal sistem, yapı ve model gibi kavramların dünya genelindeki model ve modelleme literatürde tutarsız kullanımları bir karışıklığa sebep olduğunu ifade etmiştir.
Kaiser ve Sriraman (2006) çalışmalarında modelleme üzerine yapılan tartışmaları gözden geçirmişler ve bu tartışmalarla ilgili farklı yaklaşımları açıklayarak sınıflandırıp bu yaklaşımları daha eski yaklaşımlarla ilişkilendirerek bu farklı yaklaşımlar arasındaki benzerlik ve ayrılıkları gözlemlemiştir. Sonuç olarak bu gözlemlerin bir taraftan uygulama ve modelleme üzerine yapılan tartışmalarda önemli yeni gelişmeler meydana geldiğini gösterirken diğer taraftan da bu yeni yaklaşımların hala var olan gelenekle paralel ilerlediğini, bunların önceki yaklaşımlarının gelişimi ile ortaya çıktığını veya onlara başvurduklarını açıkça ortaya koyduğunu belirtmişlerdir.
Ikeda, Stephens ve Matsuzaki (2007)’nin çalışmalarında matematiksel modelleme uygulaması yapılmadan önce ve yapıldıktan sonra öğrencilerin “matematiksel model nedir? Matematiksel model yapmak zor mudur, kolay mıdır?” sorularına cevap vermesi istenmiştir. Hem uygulama öncesinde hem de uygulama sonrasında öğrenciler matematiksel model oluşturmanın zor olduğunu belirtmişlerdir. Bununla birlikte, bazı öğrenciler matematiksel model yapmanın neden zor olduğunu uygulamadan sonra daha iyi ifade etmişlerdir. Öğrencilerin gerçek yaşamdan alınan bir problemin çözümü konusunda elde edilen verilerde uygulamadan önce ve sonra cevaplarında dikkate değer değişmeler olduğu gözlenmiştir.
Kaf (2007), Çalışma bir devlet okulunun üç şubesindeki altıncı sınıf ve bir şubesindeki yedinci sınıf öğrencileri üzerinde 2006 – 2007 öğretim yılında gerçekleştirilmiş ve dörder hafta sürmüştür. Araştırmada yarı deneysel yöntem kullanılmıştır. Öğrencilerin cebir başarılarını değerlendirmek amacıyla; araştırmacı tarafından geliştirilen ve 15 sorudan oluşan Cebir Başarı Testi kullanılmıştır. Sonuç olarak, matematikte model kullanımının cebir erişisini arttırdığı yönünde istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuş olmasına karşın cinsiyetler ve matematik programı açısından incelendiğinde farkın istatistiksel olarak anlamlı olmadığı sonucuna varılmıştır.
Sağırlı (2010), türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları araştırmıştır. Birinci problemi araştırmak için yarı-deneysel yöntem ikinci problemi araştırmak için ise fenemoloji yöntemi kullanılmıştır.
