Como mencionamos anteriormente, Benjamin Constant foi talvez um dos primeiros professores de matemática a questionar o ensino de matemática no Brasil. Suas idéias na Reforma Benjamin Constant, abandonadas provavelmente em virtude de sua morte – em 1891, representaram um marco na história da educação brasileira. Apesar disso, a educação brasileira, sobretudo a educação matemática, somente passou por profundas modificações a partir da década de 1920, quando Euclides Roxo – catedrático de matemática do Colégio Pedro II – começou a difundir algumas das idéias de Felix Klein nos livros didáticos de matemática brasileiros. Essas novas propostas também não foram recebidas com muito entusiasmo por aqui, e nesta seção pretendemos relatar alguns dos principais motivos que levaram Euclides Roxo a travar duras discussões sobre as novas tendências para o ensino da matemática. Essas tenções, talvez as mais ácidas e populares da
história da educação brasileira, mostrar-nos-ão – principalmente – o tipo de matemática ensinado no Brasil nos anos 1920. Mais que isso, a análise desse período nos mostrará como as idéias de Klein12 foram recebidas no Brasil.
Para poder entender o porquê e avaliar a repercussão que as novas idéias tiveram nessa época, cumpre levar em conta algumas dessas novas propostas e por que eram necessárias na educação brasileira. A esse respeito, Carvalho (2000) nos diz que, durante todo o fim do século XIX e princípios do século XX, muitas tentativas haviam sido feitas no sentido de repensar o ensino secundário brasileiro. Essas tentativas, muitas vezes abandonadas antes mesmo de entrarem em vigor – como foi o caso da reforma Benjamin Constant, citada acima –, tinham uma motivação principal, porque:
De uma sociedade latifundiária e escravocrata, o Brasil caminhava para um modelo urbano-industrial. Novas forças sociais emergiam, e redefiniam-se as estruturas de poder. O ensino, ainda muito marcado pela herança da época colonial, deixada pelos padres jesuítas, não mais se adaptava à realidade emergente (CARVALHO, p. 416, 2000).
Ou seja, a discussão sobre a renovação do ensino no Brasil se deu de maneira muito parecida com a renovação do ensino na Europa. Os contextos cultural, social e político exerceram, sem dúvida, grande influência sobre a educação, em particular sobre a educação matemática, e, com esse cenário, houve, desde o final do século XIX, a tentativa constante de adaptação do ensino às novas realidades, que envolviam novos sistemas de produção, novas técnicas e valores sociais.
Foi nesse contexto que Euclides Roxo ocupou lugar de destaque. Segundo Tavares (2002), Roxo preocupava-se com muitas questões referentes
12 É preciso lembrar que o cálculo diferencial e integral fazia parte da grade curricular prevista para o ensino no
à educação matemática. Algumas dessas questões, por exemplo: como preservar o rigor formal e fazer o aluno aprender o conceito adequado? Como demonstrar rigorosamente sem que o aluno perca a perspectiva do objeto matemático em questão? Como despertar a concepção adormecida nas malhas da demonstração rigorosa?
Essas questões, importantes para a educação matemática, levaram Euclides Roxo a propor o modelo da Escola Nova – que idealizava uma educação que se desse, o máximo possível, junto com a própria vida, integrando os conhecimentos teóricos e a vida quotidiana dos alunos. O resultado dessas “novas idéias” foi um grande movimento de reestruturação nas cátedras de matemática do ensino brasileiro, movimento incentivado fortemente pelo desenvolvimento industrial e tecnológico no Brasil dos anos 1920. Nas palavras de Euclides Roxo (1937, p. 56):
Graças ao crescimento monstruoso da indústria e do comércio, tornou-se necessário orientar o ensino no sentido de não limitá-lo aos conhecimentos teóricos, mas atribuir, ao contrário, grande importância ao que seja imediatamente utilizável na prática.
Tudo leva a crer que Euclides Roxo, a exemplo de vários educadores matemáticos europeus, tenha-se aproveitado das profundas agitações industriais, sociais e políticas – daquele período – para implementar algumas mudanças no ensino de matemática brasileiro. Nesse sentido, a idéia da Escola Nova vinha ao encontro de muitas questões discutidas durante os movimentos de modernização na Europa, entretanto, apesar da grande importância dada à prática nas palavras de Roxo, Carvalho (2000, p. 418) ressalta que “Euclides Roxo não perde de vista o valor intrínseco da matemática e a necessidade de o aluno apropriar-se dos conteúdos da matemática escolar”. Não se tratava, portanto, de dar menor valor
aos tópicos puros da matemática, mas de fazer um ensino por meio de aplicações e da intuição. Roxo acreditava que o ensino de matemática deveria ser feito a partir do intuitivo – o concreto – para depois chegar ao abstrato – formal. As propostas de Roxo estavam claramente em conformidade com as novas tendências para o ensino da matemática, e a influência de Felix Klein era visivelmente atestada (direta ou indiretamente) em citações feitas nos novos livros de matemática de Euclides Roxo:
1 – Tornar Essencialmente Predominante o Ponto de Vista Psicológico – significa isso que o ensino não deve depender unicamente da matéria ensinada, mas deve atender antes de tudo ao indivíduo a quem se tem de ensinar. Um mesmo assunto deve ser exposto a uma criança de seis anos de modo diferente por que o é a uma de dez e a esta ainda de maneira diversa que a um homem maduro. Aplicado particularmente ao ensino da Matemática, esse princípio geral nos conduz a começar sempre pela intuição viva e concreta e só pouco a pouco trazer ao primeiro plano os elementos lógicos e adotar, de preferência, o método genético, que permite uma penetração lenta das noções.
2 – Na Escolha da Matéria a Ensinar, ter em vista as Aplicações da Matemática ao Conjunto de outras Disciplinas – procurando aliviar o estudante de uma grande sobrecarga de estudo cujo interesse é puramente formalístico e tornar o ensino mais vivo e mais produtivo. [...]. 3 – Subordinar o Ensino da Matemática à Finalidade da Escola Moderna – tornar os indivíduos moral e intelectualmente aptos a cooperarem na obra da civilização hodierna, essencialmente orientada para o sucesso prático. Daí decorre a necessidade de se terem em vista, no ensino da Matemática, as suas aplicações às ciências físicas e naturais e à técnica. [...]
Mais ou menos de acordo com esses princípios, têm sido reformados os programas dos cursos secundários de quase todos os países civilizados, inclusive a Rússia, o Japão e a República Argentina (ROXO, 1929, p. iv-v).
Essas eram, de fato, idéias bastante inovadoras para o ensino de matemática brasileiro, e, além disso, Euclides Roxo estava também colocando em discussão a questão do “rigor” no ensino da matemática. Ao que parece, ele tinha – também nessa área – preocupações semelhantes às de Klein; entendia que o ensino de matemática deveria, primeiramente, tratar dos assuntos básicos
(com aplicações e intuição) para depois, gradativamente, proceder a uma formalização desses conceitos. Em suas palavras:
Do mesmo jeito que a humanidade não criou a Matemática em sua forma logicamente cristalizada, como pode o indivíduo aprendê-la assim pronta e acabada? (ROXO, 1937, p. 72).
A capacidade do aluno para abstrair e deduzir formalmente irá aumentar, desde que a deixem desenvolver-se naturalmente. Será, ao contrário, perturbada ou totalmente destruída se tentarem forçar o seu desenvolvimento (ROXO, 1937, p. 73).
Na prática, isso significava apelar para a intuição dos alunos, ensinando uma matemática atrelada às aplicações, ao quotidiano. Significava também, de outro modo, fazer concessões – do ponto de vista do rigor matemático – em favor da intuição, das aplicações etc. Essa proposta, ao que parece, não foi bem recebida por alguns catedráticos de matemática do Colégio Pedro II, e muitos debates foram travados a respeito das novas idéias.
Uma dessas polêmicas teve como protagonistas dois professores do Colégio Pedro II: Euclides Roxo e Almeida Lisboa. [O embate entre esses professores pode ser encontrado no trabalho de Tavares (2002)]. Lemos ali que Almeida Lisboa escreveu um artigo para o Jornal do Commercio, de 21 de dezembro de 1930, atacando duramente a unificação da matemática e as novas idéias no ensino, ganhando, por assim dizer, espaço de uma página no
Jornal do Comércio de domingo. Almeida Lisboa, antigo professor catedrático
do Colégio Pedro II, era representante do formalismo, o rigor no ensino da matemática, enquanto Euclides Roxo representava o ensino por meio de aplicações e a intuição.
Os debates entre os Profs. Almeida Lisboa e Euclides Roxo continuaram durante alguns meses na imprensa da época, e isso nos mostra que o ensino
de matemática estava sendo profundamente discutido no Brasil e que as discussões sobre o formalismo e a intuição no ensino de matemática eram, já naquela época, muito ácidas, incitando as mais variadas controvérsias. Segundo Tavares (2002)
No artigo de 11 de janeiro de 1931, a luta está ainda mais renhida. Entremeada por detalhes picantes e pormenores de nomenclatura científica, permanece a contenda: o formalismo de Almeida Lisboa provoca e desafia o intuicionismo de Euclides Roxo (p. 122).
Depois de muitas trocas de textos escritos para a imprensa, Euclides Roxo teria avaliado a polêmica da seguinte forma:
Lastimo essa falta de ética no Prof. Lisboa. Lastimo-a, não porque me arreceie de qualquer discussão técnica, em público, com S. S.; mas preferiria que esta discussão se desse intramuros, o que abonaria mais os créditos do estabelecimento em que lecionamos (Jornal do
Comércio – 21/12/1930).
A despeito das críticas, pode-se dizer que a maioria das idéias de Euclides Roxo, com grande influência de Klein, acabou por integrar a reforma Francisco Campos, decretada em 1931. Valente (2002, p. 42) também destaca que a proposta de modernização da Educação Matemática no Brasil dos anos 1930 tinha como um dos pontos principais acabar com a divisão das ciências matemáticas em partes distintas e separadas (Aritmética, Álgebra e Geometria). Nesse ponto, o de fusão das disciplinas matemáticas, e em alguns outros (como a apropriação do quotidiano escolar dos novos didáticos de matemática), Euclides Roxo não obteve grande sucesso.13 Apesar disso, Roxo já havia marcado para sempre os rumos da educação matemática brasileira.