Bulanık uyarlamalı ağın eğitimi



 ^m

l

l lY w Y

f

1

.ˆ

1 ˆ

,

5 (3.24)

biçiminde hesaplanır (Cheng and Lee 1999).

3.3.1 Bulanık uyarlamalı ağın eğitimi

Bulanık uyarlamalı ağın amacı, verilen girdi-çıktı veri çiftleri arasındaki ilişkinin modelini elde etmektir. Bu istenilen model, bir öğrenme algoritması tarafından elde edilir. Uyarlamalı ağın performansını ölçmek için bazı performans veya hata ölçülerine ihtiyaç duyulmaktadır.

Ağdan elde edilen modele ilişkin çıktı ile istenilen veya hedeflenen çıktı arasındaki fark hata ölçüsü olarak tanımlanır. Bu hata ölçüsü, önceden tanımlanmış olan kabul edilebilir küçük bir hatadan daha küçük olursa, ağın eğitimi sonlanır. Her bir gözlem için, hedeflenen çıktılar ile ağdan elde edilen çıktılar arasındaki fark,

ˆ_k Y_k

 

Yˆ_k (3.29)

olarak tanımlanmaktadır. Burada,

{-}: fark operatörü, Y : k. hedeflenen çıktı,k

Yˆ : k. girdi vektörü k X_k (x_1k,...,x_pk)^’ nin ağ çıktısı,

dır.

Bulanık uyarlamalı ağın eğitiminde önsel ve sonsal parametrelerin eğitimi için farklı yöntemler kullanılmaktadır. Önsel parametrelerin eğitimi için geri yayılma, sonsal parametrelerin eğitimi için ise olabilirlik doğrusal programlama kullanılabilir (Cheng and Lee 1999).

i. Sonsal parametrelerin belirlenmesi:

Eşitlik (3.23)’de, önsel parametrelerin değerleri sabitlenmiş olduğu zaman bütün çıktıların, sonsal parametrelerin doğrusal bir bileşimi olarak ifade edilebileceği görülebilir. Bundan dolayı, (3.23) ve (3.24) eşitliklerine göre, Yˆ çıktısı

olarak ifade edilebilir. w^l bilindiği zaman (3.30) eşitliği,

Yˆ  A Ax A x ...A_px_p

biçiminde verilen doğrusal eşitlik gibi yazılabilir.

Eşitlik (3.31)’ deki A ile Eşitlik (3.30)’ daki _i c_i^lw^l birbirine karşılık gelmektedir.

Eşitlik (3.31), A (_i i=1,2,…, p) bulanık parametrelerine sahip Yˆ çıktısı ve x girdileri _i arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren bulanık doğrusal regresyon modelidir. Bu bulanık regresyon modeli Tanaka tarafından doğrusal programlama kullanılarak çözülmüştür.

Bu nedenle c_i^l=(a_i^l,b_i^l) (i=0,1,…, p , l= 1,2,…, L) sonsal parametrelerini belirlemek için aynı yaklaşım kullanılabilir.

Sonsal parametrelerin belirlenmesi için,

;

biçiminde verilen doğrusal programlama problemi formüle edilebilir. Burada  , [0,1]

aralığında önceden belirlenmiş bir sabittir (Cheng and Lee 1999).

Sonsal parametrelerin belirlenmesinde hata ölçütünün en küçüklenmesine dayanan farklı bir yöntem kullanılabilir. Buna göre,



eşitliğinin çözülmesi ile sonsal parametre seti elde edilir. Burada,



p ^mp



^T

dir ve a_i^l, c_i^l bulanık sayısının merkezidir. B matrisinin oluşturulmasında kullanılan ve bulanık uyarlamalı ağın üçüncü tabakasının çıktısı olan w^l ağırlıkları üyelik

fonksiyonlarından elde edilen ağırlıkların normalizasyonudur (Cheng and Lee 2001, Erbay 2005).

ii. Önsel parametrelerin belirlenmesi:

Önsel parametreler geri yayılma algoritmasının kullanılması ile eğitilirler. 5. tabakadaki hata ölçüsü 1. tabakaya geri bildirilir ve önsel parametreler, geri yayılmanın hatasına göre eğim iniş yöntemi tarafından güncellenir. Önsel parametrelerin eğitiminin amacı, girdi fonksiyonlarının yoğunluğunun gösterilebilmesi için 1. tabakadaki ortak üyelik fonksiyonlarının konum ve biçimlerini ayarlamaktır. Önsel parametrelerin eğitiminde kullanılan hata fonksiyonu, eşitliğinin kullanılmasıyla hesaplanır. k. tahmin ve k. hedeflenen çıktı arasındaki hata olan k. hatayı göz önüne alarak, sonuç çıktı siniri için hata sinyali,



_{k k}



Sun (1995)’ a göre her bir tabakada yer alan her bir sinirin geri yayılma hatası,

olur. Buradaki M_r1, (r+1). tabakada yer alan toplam sinir sayısı, _{r ,1h}, (r+1).

tabakadaki h. sinirin hata sinyali, F_r1,h, (r+1). tabakadaki h. sinirin sinir fonksiyonu ve

l

fr_, , r. tabakadaki l. sinirin çıktısıdır.

Gradyant vektörü, hata ölçüsünün her bir parametreye göre türevi olarak tanımlanmaktadır.  , r. tabakada l. sinirin bir parametresi olmak üzere,









 



 _rl

l r

k f _,

,

ˆ2

(3.37)

eşitliği elde edilir. Toplam hata ölçüsü  ’ nun  ’ya göre türevi,



 

 



 ^N

k k

N ₁ ˆ2

ˆ 1







 (3.38)

olur. Böylece,  için güncelleme formülü,

 

 

 



 



 y_k yˆ_k ²

(3.39)

biçiminde hesaplanır. Burada  , öğrenme oranıdır.

Uyarlamalı ağlar için öğrenme algoritması adımsal olarak aşağıdaki gibi özetlenebilir (Cheng and Lee 1999):

Adım 0. Başlangıç

 değeri ayarlanır.

Adım 1. Önsel parametreler belirlenir.

Adım 2. (3.32) eşitliğinde verilen DP probleminin çözülmesiyle sonsal parametre seti

l

ci hesaplanır.

Adım 3. Eşitlik (3.34)’ e göre hata ölçüsü hesaplanır. o , karar verici tarafından belirlenmiş kabul edilebilir hata miktarı olmak üzere, eğer ^ˆo ise durulur.

Adım 2’de belirlenen sonsal parametre seti, kurulacak olan modelin parametreleri olarak alınır. Eğer ˆo ise Adım 4’e gidilir.

Adım 4. (3.35) ve (3.36) eşitliklerinden geri yayılma hatası hesaplanır. Önsel parametre seti, (3.39) eşitliğinin kullanılması ile geri yayılma hatası tarafından güncellenir.

Adım 5. Adım 1’ e dönülür.

4. MEKANSAL PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜNDE BULANIK UYARLAMALI AĞ YAKLAŞIMI ve DEPREMİ OLUŞTURAN YERKABUĞU HAREKET HIZLARININ KESTİRİMİ

4.1 Giriş

Mekansal kestirim, kesim 2.6’ da açıklandığı gibi herhangi bir bölge üzerinde tanımlı mekansal değişkenin örneklenmemiş noktalardaki bilinmeyen değerlerinin, örneklenmiş noktalardaki bilinen değerlerden yararlanılarak kestirimi olarak tanımlanır. Mekansal kestirim için verilerin elde edilmesi sürecinde yapılan ölçümler ve bu ölçümlere dayalı olarak kurulan mekansal modeller, ölçme üzerindeki çevresel etkiler, insan duyularındaki yetersizlikler, ölçme aletlerinden doğan hatalar, verilerin yapısındaki değişim vb. sebeplerden kaynaklanan belirsizlikler içermektedir. Ölçme hatalarının belirlenmesi, kestirilmesi, elenmesi ya da düzeltilmesi için çok sayıda yöntem bulunmakta fakat bu yöntemler her koşulda uygulanamamaktadır. Son yıllarda bu sorunların giderilmesinde mevcut yöntemlere alternatif olarak, yeterli veri ile oluşturulan bulanık modellerin kullanıldığı gözlenmektedir.

Yapılan çalışmalarda bulanık modellemenin farklı amaçlarla mekansal problemlerin çözümünde kullanıldığı gözlenmiştir. Bu çalışmada, mekansal verilerin elde edilmesi sürecinde, gözlem noktalarının koordinatlarının belirlenmesinde ölçüm aletlerinden kaynaklanan hatalar olabileceği ve gözlem noktasının civarında mekansal değişkenin benzer özellikler gösterebileceği düşünülerek çalışma alanının bulanıklaştırılması amaçlanmıştır.

Mekansal kestirim problemi ele alındığında amaç, değişkenin örneklenmemiş bir noktadaki değerinin en iyi kestirimini elde etmektir. Şekil 4.1’ de örnek bir kestirim problemi görülmektedir. Buradaki problemde, beş adet noktada gözlenmiş değerler yardımıyla, mekansal değişkenin bilinmeyen q noktasındaki değerinin kestirimi söz konusudur.

Şekil 4.1 Örnek bir kestirim problemi

Mekansal değişkenlerin arasında uzaklığa bağlı bir ilişki olduğu bilinmektedir.

Mekansal kestirimde de bu ilişki göz önüne alınmaktadır. Ancak kestirim için kullanılan bir gözlem noktasından elde edilen değişken değeri, bu gözlem noktasının çevresindeki alan içerisinde de benzerlik göstermektedir. Bu benzerlik ise kestirimde göz ardı edilmektedir. Örneğin, Şekil 4.1’ de görülen q1 noktasına ilişkin değer, q1 noktasının çevresinde belirlenen alanı da kapsamaktadır. Bu alanın büyüklüğü ise belirsizdir. Bu belirsizliğin yapılacak kestirimlerde göz önüne alınması gerektiği düşünülmüştür. Bu nedenle tez çalışmasında kestirim için bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımının kullanılması amaçlanmıştır.

Yeterli sayıda veri ile çalışıldığında, bulanık kümeleme ile uygun benzerlik ölçüsüne göre, boylam ve enlem değerlerinin kümesi alt kümelere ayrılabilir. Aynı kümenin içinde yer alan noktaların değerleri benzerlik gösterirken, ayrı kümelere ait olan noktaların değerleri farklı olacaktır. Gözlem noktaları, bir ya da daha fazla kümeye farklı üyelik dereceleri ile ait olabilir.

Bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımı ile kestirimde ağın girişini oluşturacak olan bağımsız değişkenler, boylam ve enlem değerleridir. Bağımsız değişkenlere ilişkin veri setlerine ait en uygun sınıf sayısını belirlemede kesim 3.2.2.’de verilen çıkarımlı kümeleme algoritması kullanılmıştır.

Üyelik fonksiyonunun belirlenmesinde mevcut yöntemlere alternatif olarak, mekansal değişkenler üzerinde çalışıldığından, değişkenler arasındaki uzaklığa bağlı ilişkiyi modelleyen bir fonksiyon seçilmesi önerilmiştir. Bunun için variogram fonksiyonu uygun görülmüştür.

Önerilen yönteme ilişkin algoritma ve yerkabuğu hareket hızlarına ilişkin uygulama alt kesimlerde verilmiştir.

Belgede ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ (sayfa 63-71)