Bulanık Analitik Hiyerarşi Süreci

AHP’nin temel mantığı olan ikili karşılaştırmalarda net kıyaslama değerleri kullanmak yerine, bulanık mantık ile bir aralık üzerinden ifadeler kullanmak ve karşılaştırmaları bu değerlere göre yapmak daha etkin sonuçlar vermektedir (Akman ve ark. 2006). AHP’de, uzman görüşleri baz alınarak karşılaştırma yapılmasına rağmen tam anlamıyla insanların duygusal düşünceleri yansıtılmamaktadır. Bu yüzden net kıyaslama değerleri kullanmayan bulanık AHP belirsiz durumların üstesinden gelmede daha başarılı bir yöntemdir (Kahraman ve ark. 2003).

Bulanık AHP (BAHP)’de bulanık sayılar, gerçek değerlere göre değerlendirmelerin daha iyi yapılabilmesini sağlamakta ve değerlendirme sürecinde karar vericilere kolaylık sağlamaktadır. Yani kullanılan bulanık sayılar klasik AHP’ye göre BAHP’nin üstünlüğüdür (Güner 2005).

Bulanık AHP metodu en çok üretim, endüstri ve devlet sektörlerinde kullanılmaktadır. Bu yöntemi Seçme ve Değerlendirme için en çok kullanıldığı yer Asya olup yöntem genellikle diğer çok kriterli karar verme yöntemleriyle birlikte kullanılmaktadır. Ayrıca Chang’ın genişletilmiş analiz yöntemi (mertebe analiz yöntemi) bulanık AHP uygulamalarında en çok tercih edilen metottur (Kubler ve ark. 2016).

3.4.1. Literatürde yer alan BAHP algoritmaları

Bulanık AHP de klasik AHP’den farklı olarak ikili karşılaştırmalarda gerçek sayılar yerine dilsel değişkenler ve bulanık sayılar kullanılmaktadır. İkili karşılaştırmalarda genellikle üçgensel ve yamuk bulanık sayıların tercih edilmektedir. Hesaplamalarda bulanık sayılar kullanılmasına rağmen klasik AHP gibi tek tip çözüm algoritmasına sahip değildir. Literatürde yer alan çalışmalar incelendiği zaman çeşitli yazarlar tarafından önerilen birçok bulanık AHP yöntemi mevcuttur (Büyüközkan ve ark. 2004). Bu yöntemler bulanık küme teorisi (Zadeh 1965) ve hiyerarşik yapı analizine göre geliştirilmiştir. Çizelge 3.4’de literatürde yer alan BAHP yöntemleri ve bunların avantaj/dezavantajları yer almaktadır.

Çizelge 3.4. BAHP Yöntemleri (Büyüközkan ve ark. 2004)

Kaynak Yöntemin önemli özellikleri Avantajları (A)

Dezavantajları (D)

van Laarhoven ve ark. (1983)

Saaty'nin AHP metodunun, üçgen bulanık sayılar kullanılarak genişletilmiş halidir.

Bulanık ağırlıklar ve performans değerleri elde etmek için Lootsma'nın logaritmik en küçük kareler yöntemi kullanılır.

(A)Birden fazla karar vericinin düşünceleri karşılıklı matrislerle

modellenebilmektedir.

(D)Doğrusal denklemler için her zaman çözüme ulaşılamamaktadır.

(D)Küçük problemler için bile çok fazla matematiksel işlem gerektirmektedir. (D)Sadece üçgen bulanık sayıların kullanımına izin vermektedir.

Buckley (1985)

Saaty'nin AHP metodunun yamuk bulanık sayılar kullanılarak genişletilmiş halidir.

Bulanık ağırlıklar ve performans değerleri geometrik ortalama kullanılarak elde edilmektedir.

(A)Bulanık duruma genişletmek kolaydır. (A)Karşılıklı matris için eşsiz bir çözüm garanti eder

(D)Çok fazla hesap gerektirmektedir.

Boender ve ark. (1989)

Van Laarhoven ve Pedrycz'in metodunun değiştirilmiş halidir. Yerel önceliklerin normalizasyonu için daha iyi bir yaklaşım sunmaktadır.

(A)Birden fazla karar vericinin düşünceleri modellenebilir.

(D)Çok fazla hesap gerektirmektedir.

Chang (1996)

Sentetik derece değerlerine sahiptir. Seviye basit sıralaması.

Bileşik toplam sıralama.

(A)Hesap gereksinimi daha azdır. (A)Klasik AHP'nin adımlarını izler. İlave işlem gerektirmemektedir.

(D)Sadece üçgensel bulanık sayılarla kullanılabilmektedir.

Cheng (1997)

Bulanık standartlar oluşturmaktadır. Performans değerlerini üyelik fonksiyonları ile ifade etmektedir. Toplam ağırlıkları hesaplamak için entropi kavramları kullanılmaktadır.

(A)Çok fazla hesap gerektirmez. (D)Entropi olasılık dağılımı bilindiği zaman kullanılmaktadır. Yöntem hem olasılık hem de olabilirlik ölçülerine dayanmaktadır.

3.4.2. Genişletilmiş analiz yöntemi ile BAHP

Literatürde yer alan çalışmalara bakıldığı zaman en çok kullanılan BAHP yöntemlerinden birinin 1996 yılında Chang tarafından geliştirilen “Genişletişmiş Analiz Yöntemi” olduğu görülmektedir. Literatürde yer alan bazı Türkçe kaynaklarda Mertebe Analizi Yöntemi olarak da belirtilen bu yöntem, uygulama adımlarının kolay olması, daha az zaman ve hesaplama gerektirmesinden dolayı daha çok tercih edilmektedir (Stević ve ark. 2015, Yacan 2016, Denizhan ve ark. 2017). Bu yüzden çalışmamızın uygulama kısmında Genişletilmiş Analiz yöntemi ile BAHP kullanılacaktır.

BAHP yönteminde de klasik AHP gibi ikili karşılaştırmalar yapılmaktadır. Klasik AHP’den farklı olarak dilsel ifadelerden ve bulanık sayılardan faydalanılmaktadır. Uygulamada kullanacağımız dilsel ifadeler ve üçgensel bulanık sayılar Çizelge 3.5 ‘de da yer almaktadır.

Çizelge 3.5. Alternatiflerin derecelendirilmesi ve ölçütlerin ağırlığı için karşılaştırmalı dil ölçeği

Dilsel İfadeler Üçgensel Bulanık Sayılar

Eşit Derecede Önemli (1,1,1)

Biraz Daha Fazla Önemli (2/3, 1, 3/2)

Kuvvetli Derecede Önemli (3/2, 2, 5/2)

Çok Kuvvetli Derecede Önemli (5/2, 3, 7/2)

Tamamıyla Önemli (7/2, 4, 9/2)

Bulanık AHP genişletilmiş analiz yöntemi 4 adımdan oluşan uygulamaya sahiptir (Chang 1996).

Adım 0: nesne kümesi, amaç kümesi

olmak üzere öncelikle her bir nesne alınır ve her bir hedef için mertebe analizi uygulanır. Üçgensel bulanık sayılarla ifade edilen, mertebe analiz değeri,

ve olmak üzere , m adet mertebe analiz

değeri elde edilir.

Adım 1: i. nesne için bulanık sentetik mertebe değeri (1) numaralı eşitliğe göre

hesaplanır.

………...(1) Buradaki Si , i. amacın sentez değerini her amaca yönelik genişletilmiş

değeri ifade etmektedir. değerini elde etmek için (lj , mj , ui) üçgen bulanık

sayıları, (2) ve (3) numaralı eşitlikler yardımıyla göre bulanık toplama işlemiyle elde edilir.

………..(2)

………(3) Daha sonra (3) nolu eşitliğin tersi de (4) nolu eşitlik yardımıyla hesaplanır.

Bu işlemler sonucunda m adet genişletilmiş analiz değeri içeren matris elde edilir.

Adım 2: Bu adımda elde edilen sentez değerleri karşılaştırılıp bu karşılaştırma

değerlerinden ağırlık değerleri hesaplanmaktadır. Hesaplama için aşağıdaki formüller kullanılmaktadır.

=(l1, m1, u1) ve =(l2, m2, u2) olan iki bulanık sayı olmak üzere

eşitliğinin olabilirlik derecesi (5) nolu eşitliğe göre hesaplanır.

………(5) (5) nolu eşitlik eşitliğinin genişleme prensibine göre ifade edilmiş halidir. Eşitlik y ≥ x ve = gibi ilişki bulunan (x, y) sayı çiftinin aralarındaki büyüklük ilişkisini yani M2’nin M1’den büyük olma olabilirliğini gösteren değerin

olduğunu belirtmektedir.

iki bulanık sayı olmak üzere ’nin ’den büyük olma olabilirliği bu iki bulanık sayının kesişim noktasındaki üyelik fonksiyonun değerine eşittir.

ve bulanık sayılar olmak üzere olabilirlik

derecesi eşitlik (6)’ya göre de yapılabilmektedir.

𝑉 𝑀2≥ 𝑀1 = ℎ𝑔𝑡 𝑀1∩ 𝑀2 = µ𝑀1 𝑑 1 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑚2≥ 𝑚1 0 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑙1≥ 𝑢2 𝑙1− 𝑢2 𝑚2− 𝑢2 − 𝑚1− 𝑙1 𝑑𝑖ğ𝑒𝑟 …..(6) ’de, d, ve arasındaki en yüksek kesişim noktası D’nin ordinatı olmak üzere Şekil 3.3’de görüldüğü gibi ifade edebiliriz.

Adım 3: Konveks bir bulanık sayının k tane konveks bulanık sayıdan

daha büyük olabilirlik derecesi (7) nolu eşitlikteki gibi tanımlanır. ….(7)

O halde Sj’ler için aşağıdaki varsayımlar yapılmıştır.

olduğu varsayılır ve ağırlık vektörü (8) eşitliğine göre hesaplanır. n elemandır.

………...(8)

Adım 4: Normalizasyon ile normalize ağırlık vektörü W elde edilir ve (9) nolu

eşitlikteki gibidir. Burada W gerçek sayılardan oluşan bulanık olmayan bir sayıdır. ………...(9) Normalizasyon işlemi, vektörün tüm elemanlarının toplanarak, her bir elemanın bu toplama bölünmesiyle yapılmaktadır. Böylece normalize ağırlık vektörü hesaplanmış olur.