4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA
4.5. Bartók’un İki Piyano ve Vurmalı Çalgı Sonatı
Béla Bartók’un (1881 - 1945) 1937’de bestelemiş olduğu Sonata for Two Pianos
and Percussion7 (İki Piyano ve Vurmalı Çalgı Sonatı) adlı eseri üç bölümden
oluşmaktadır. Bu bölümlerin her biri, biçimsel olarak parçalara ayrılmış ve bu parçaların birbirlerine oranlarının Altın Oran’la ilişkisi incelenmiştir.
4.5.1. Birinci bölüm
Çizelge 4.3: Bölümün biçimsel planı BÖLÜM 1: BİÇİMSEL TASLAK (PLAN)
1.Ölçü Giriş Allegro’yu önceden belirtir
32. Ölçü Allegro/Sergi
İlk tematik grup
Do notasında bölümün başlangıcı Tema 1 (Ana tema)
43. Ölçü İlk tematik grup Tema 2
84-101.Ölçü Ara tema
105.Ölçü Kodetta
161. Ölçü Sonuç Ara temaya ilişkin
175. Ölçü Geçiş Dörtlüler tabakası
195. Ölçü Gelişme a) Mi notasında ana tema grubunun ikinci temasını ana
tema altında benzeterek ostino olarak kullanır.
217. Ölçü b) Kısa ara fasıl.
232. Ölçü c) Sol diyezde sırası değiştirilmiş ostinato.
274. Ölçü Sergi Tekrarı
332. Ölçü Koda Fugato başlangıcı; kapanış teması üzerine kurulmuştur.
443. Ölçü Son
7
Birinci bölümün biçimsel ayrımı, hem uzun hem de kısa olan kesitlerde Altın Oran ilkelerine uymaktadır. Bu bölümde Altın Oran’ı incelemek için biçimsel ayrımlar, uzunluk olarak hesaplanmış ve Altın Oran’ın 0,618 ters değeri veya 0,382 değeri ile çarpılmıştır. Girişin birinci ölçüsünden itibaren, sergi ve tematik malzemenin son ölçüsü olan 171. ölçüye kadar olan birleşmenin uzunluğu, 170 ölçüdür. Öncesindeki 171. ölçüyü de dahil ederek ‘geçiş’ kesiti ve 274. ölçüye kadar olan ‘gelişme’ alt bölümünün birleşmesinden oluşan uzunluk, 104 ölçüdür. Birinci bölümün tamamının Altın Bölümü, ‘sergi tekrarı’ nın başı olan 274. ölçüde gözlenir (443 0, 618 274). Bölümün kalan kısmı 274. ölçüden itibaren 169 ölçüdür. 169’un Altın Oran’ı 169 0, 618 104, 44 olur. Bu da, Bartók’un birinci bölümle ilgili tüm planının, Altın Oran’a sadık kalarak simetrik bir tasarım yapmak olduğunu göstermektedir (Simons, 2000).
Öncesindeki 171. ölçüyü de dahil ederek geçiş kesiti ve 274. ölçüye kadar olan gelişme alt bölümünün birleşmesinden oluşan uzunluk 104 değil, 103’tür. Bölümün kalan kısmı 274. ölçüden itibaren 169 değil, 170 ölçüdür. Dolayısıyla hesaplama 170 0, 618 105, 06 şeklinde olmalıdır. Bunun ise, 103’le bir ilgisi yoktur. Bu durumda ortaya konan Altın Oran iddiası yanlış olur.
Şekil 4.5: İlk bölümün biçimsel ayrımı. Üstteki rakamlar büyük kısımlardaki ölçü sayısı, alttaki rakamlar, küçük kısımlardaki ölçü sayısıdır
Daha küçük ölçülü Altın Oran’lar da bu biçimsel taslak dahilinde görülebilmektedir. Örneğin, giriş alt bölümündeki yapısal ayrımlar, ayrı kanonik kısımlarla birlikte, Altın Oran’a bağlı yapısal özellikler göstermektedir (Şekil 4.5). İlk kanonik (giriş) bölümdeki 55 vuruşun Altın Oran’ı, 6. ölçüde veya 34. vuruşta ortaya çıkan fortissimo (çok güçlü) çıkışı ile vurgulanmaktadır (55 0, 618 33,99). 8. ölçüdeki es (sus), 55 vuruşun 52. sindedir ve ilk iki kanonik alt bölümün birleşiminin Altın Oran’ına tekabül eder: Toplam 84 vuruş0, 61851,912. Aynı zamanda ilk dört kanonik alt bölüm iki eşit kısımdan oluşur. Her biri 55 vuruşluk bir alt bölümün ardından, 26 vuruşluk tematik malzeme alt bölümü ile devam eder. Birinci ve üçüncü alt
170.ö 169.ö 104.ö Giriş Sergi 195 175 32 Ölçü 1 171 274 329 332
bölümlerdeki 55 vuruşun Altın Oran’ı 26,01’dir ve bu da ikinci ve dördüncü alt bölümlerdeki tematik malzemenin 26 vuruşudur (Şekil 4.6) (Simons, 2000).
Burada 55 sayısının Altın Oran’ı yanlış hesaplanmıştır. Birinci ve üçüncü alt bölümlerdeki 55 vuruşun Altın Oran’ı 26,01 değil, 55 0,382 21, 01’dir. Bu da ikinci ve dördüncü bölümlerdeki tematik malzemenin 26 vuruşuna karşılık gelmemektedir. Dolayısıyla iddia edilen Altın Oran söz konusu değildir.
Şekil 4.6: Birinci bölümün girişten 32. ölçüye kadar Altın Oran’ları. En üsttekiler; kanonik bölümlerin sayısı, ortadakiler; saniyedeki vuruş sayıları, alttakiler; vuruşlar
32. ölçüde serginin başından, 101. ölçüdeki ikincil (ara) temanın sonuna kadar 70 ölçü vardır. 70’in Altın Oran’ı (70 0, 618 ) 43,2’dir. Bu rakam, sayısal olarak 43. ölçüdeki ilk tematik grubun 2. temasına denk gelmektedir (Şekil 4.7).
Şekil 4.7: Sergiden geçişe, Birinci bölümün Altın Oran’ları. Alttakiler, kısımların toplam ölçü sayıları
Yukarıdaki bölünmede küçük ölçülü başka Altın Oran’ları da gözlemlemek mümkündür. Örneğin, sergi alt bölümünün ilk tematik grubunun (84 32 52) Altın Oran’ı (52 0, 618 32,13), bu alt bölümün başlamış olduğu ölçüye tekabül eder. Aynı zamanda, kodettadan vivo (canlı)ya kadar olan kısmın (28 ölçü) Altın Oran’ı hesaplandığında, 28 0, 618 17,304 , ikincil (ara) temanın uzunluğu bulunur. Kodetta’nın sonuç alt bölümüne kadar olan uzunluğunun Altın Oran’ı (55 0, 618 33,99), sonuç alt bölümü ile geçiş kesitinin birleşmesinden meydana gelen ölçü uzunluğu olan 34 ile ilişkilidir. Böylece, kodetta ile geçiş kesitinin sonuna kadar olan kısmın ölçü sayısının Altın Oran’ı (89 0, 618 55,02), kodettanın 161. ölçüdeki sonuç alt bölümüne olan uzaklığına eşittir. Bu rakamlar, giriş alt bölümünün
Sergi Tema 1
(A.O.) Vivo Tema 2 Ara Tema Kodetta
Kodetta Sonuç Geçiş Ölçü 32 43 84 101 105 133 161 175 195 (12 Ö.) (51 Ö.) (21 Ö.) (55 Ö.) (14 Ö.) (21 Ö.) 55 26 55 26 89 IV I II III V VURUŞ 1 34 52 56 82 85 140 166 176 265
Altın Oran hesaplamalarıyla yakından ilişkilidir. Sonuç alt bölümünden geçiş alt bölümüne kadar olan kısmın ölçülerin toplamının (34) Altın Oran’ının (34 0, 618 21, 01), geçiş kesitinin uzunluğuyla (20 ölçü) çok yakından ilişkili olduğu da görülmektedir. Bununla birlikte, tüm bölümün kalan kısımlarında da Altın Oran görülmektedir (Şekil 4.8). Geçiş kesitinden itibaren, gelişme alt bölümünün sonuna kadar olan kısmın uzunluğunun (99 ölçü) Altın Oran’ı 67,362 dir ve bu da ara müzik (interlude) ile gelişme alt bölümünün bitimine kadar olan kısmın ölçü sayısına eşittir (Simons, 2000).
Şekil 4.8: 1. Bölümün Altın Oran’ları: geçişten sonuna kadar
Kodettanın sonuç alt bölümüne kadar olan uzunluğu 55 değil, 56’dır. Dolayısıyla bu değerin Altın Oran’ı da 56 0, 618 34, 60835’tir. Sonuç alt bölümünden geçiş kesitine kadar olan kısmın belirtilen ölçüsü 34 değil, 35 ölçüdür. Kodettadan itibaren geçiş kesitinin sonuna kadar olan kısım ise 89 değil, 90 ölçüdür. Bunun Altın Oran’ı ise, 90 0, 618 55, 6256’dır. Bu durumda kodettadan sonuç alt bölümüne kadar olan kısmın ölçü sayısı elde edilmiş olur. Geçiş kesitinden itibaren, gelişme alt bölümünün sonuna kadar olan kısmın uzunluğunun (99 ölçü) Altın Oran’ı 99 0, 618 61,18261’dir. Bu da belirtildiği gibi, ara müzik ile gelişme alt bölümünün bitimine kadar olan kısmın ölçü sayısına eşit değildir. Ara müzik ile gelişme alt bölümünün sonuna kadar olan kısmın ölçü sayısı 67 değil 57’dir. Bunun da bulunan 61 sayısı ile bir ilgisi yoktur. Burada hem 99’un Altın Oran’ı yanlış hesaplanmış, hem de ölçü sayıları yanlış sayılmıştır. Yani belirtildiği gibi bir Altın Oran bulgusu yanlıştır.
4.5.2. İkinci bölüm
İkinci bölümün tamamı Altın Oran ilkelerine dayandırılarak yapılmıştır. Biçimsel ayrımı Şekil 4.9’da görmek mümkündür.
Son
Bağlantı Geçiş Ara müzik Koda
viva Tekrar A.O Ostinato Ostinato 274 443 Ölçü 171 332 232 175 195 217 (22. Ö) (42. Ö) (58. Ö) (111. Ö) (4.Ö) (20. Ö) (15.Ö)
21 Vuruşlar
Şekil 4.9: 2. Bölümün alt bölümlerinin biçimsel ayrımı
Büyük ölçekte, toplam ölçü sayısı (92), Altın Oran’a uygulandığında, 56,85 bulunur. 56. ölçüdeki müziksel malzemelerde önemli bir değişiklik söz konusudur. Bu bölümde zaman işaretlerinde dalgalanma sıklığına bağlı olarak, ölçü numaralarının Altın Oran’ını hesaplamada zorluklar olabilir. Altın Oran’ın daha kesin sonucu için, çeşitli bölümler, dörtlük nota vuruşlarına göre hesaplanmalıdır.
Fibonacci sayılarından bazıları şöyle verilir:
2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610
İkinci bölümün biçimsel şeması tekrar gözden geçirildiğinde, biçimsel alt bölümler arasındaki dörtlük notaların hesaplanmasında bu sayıların önemi ortaya çıkar (Şekil 4.10). Şekildeki her alt bölüm anlamlı müziksel bir olayı temsil eder ve her olayın arasındaki vuruş sayısı, Fibonacci Dizisinin belirli tamsayılarıyla ilişkilidir (Simons, 2000).
Şekil 4.10: İkinci Bölümün Altın Oran’ları: alt, bölümdeki vuruşların sayısı
Bu bölümde toplam 377 vuruş vardır ve Altın Oran’la çarpıldığında 233 sayısına ulaşılır. Muhtemelen en önemli geniş ölçülü müziksel olay tam olarak 233. vuruşta, 66. ölçüde, A alt bölümüne dönüşte gerçekleşir. Bu hem matematiksel hem de müziksel anlamda ikinci bölümün Altın Oran’ını oluşturur. Bu bölümün üç ana kısmına bakıldığında, Altın Oran’la olan sıkı bağ açıkça görülür. A alt bölümü, 126 dörtlük nota vuruşu uzunluğundadır. B alt bölümünde 114 ve A1 alt bölümünde 107 vuruş vardır.
Ölçü 1 5 9 18 A Giriş 14 21 28 31 45 48 56 60 66 70 74 A1 A.O 92 89 85 81 8 (bağlantı) b c A Giriş 5 B Bağlantı a 28 31 b c A1 48 56 66 92 Ölçü 1 a 21 21 21 8 8 13 55 89 21 55 13
Her bir A alt bölümünün vuruşlarının toplamı 233’tür ve bu, bölümün toplam 377 vuruşunun Altın Oran’ıdır (Simons, 2000).
Bu bölümde birinci ölçüden itibaren vuruşlar sayıldığında, A alt bölümünde 113, B alt bölümünde 157 ve C alt bölümünde 110 vuruş olmak üzere, belirtildiği gibi toplam 377 değil 380 vuruş olduğu görülmektedir. Bu değerin Altın Oran’ı 380 0, 618 234,84235 olarak hesaplanmakta ancak bu değer hiçbir şey ifade etmemektedir. Her bir A alt bölümünün vuruşlarının toplamı ise 233 değil, 223’tür ve bu da yine 380 sayısının Altın Oran değeri değildir. Burada da vuruşlar yanlış sayılmış ve Altın Oran hesaplamalarında hata yapılmıştır.
4.5.3. Üçüncü bölüm
Bu bölüm de Altın Oran prensiplerinden hariç tutulmamaktadır. Biçimsel taslak bağlamında, bu bölümün alt bölümlerinin doğrusal ifadesi, alt bölümlerin toplam uzunlukları ile Fibonacci sayıları arasındaki ilişkiyi göstermektedir (Çizelge 4.4).
Çizelge 4.4: Üçüncü bölümün biçimsel planı BÖLÜM 3 : BİÇİMSEL TASLAK (PLAN)
A 1.Ölçü – Ana tema (1) (Do) A
A1 18.Ölçü – Tema 1 (değişim)
28.Ölçü – Geçiş
(Do) (Do)
B 44.Ölçü – İkinci tema (Mi) B
B1 56.Ölçü – Tema 2 (değişim)
91.Ölçü – Geçiş
(Fa-diyez) (Do-diyez)
C 103.Ölçü – İlk Parça (1) (Si)
A 134.Ölçü – Nakarat, Tema 1 (Sol) A
D 140.Ölçü – Gelişme (Mi-bemol) C
A 229.Ölçü – Nakarat, Tema 1 (Si-bemol) A
A 248.Ölçü – Tekrar 260.Ölçü – Yeniden geçiş (Do) (Sol) B 269.Ölçü – Tema 2 287.Ölçü – Yeniden geçiş (Mi-bemol) (Si-bemol) B
C 301.Ölçü – İkinci Parça (Mi)
A 351.Ölçü – Nakarat, Tema 1 (değişim) (Mi-bemol) A
A1
365.Ölçü – Nakarat, Tema 1 (değişim) 379.Ölçü – Koda
(420.Ölçü – Son)
(Fa) (Do)
(Do) (Koda)
Bölüm toplamda 843 dörtlük nota vuruşu içerir. Şekil 4.11’in üç büyük parçaya bölümü, dörtlük nota vuruşlarının hesaplanması ile alt çizgide gösterilmiştir. Parantez içinde, Fibonacci sayıları, biçimsel taslağın daha küçük bölümlerinde, hem toplam dörtlük nota vuruşlarına, hem de toplam ölçü sayılarına karşılık gelir. Sonata-rondo planının geniş ölçülü alt bölümleri, A, B ve C, Altın Oran’lara tekabül eder. A alt bölümündeki toplam ölçü sayısı 161, neredeyse B ve C alt bölümlerinin birlikte toplam
ölçü sayılarının gerçek Altın Oran’ı olur (261 0, 618 161, 298 ). Dolayısıyla A, B+C’nin Altın Oran’ıdır (Simons, 2000).
Şekil 4.11: Üçüncü bölümün kısımlarının doğrusal gösterimi: üstteki(kalın) sonata-rondo kısımları; ikinci sıra, tematik bölümler, parantez içindekiler, bölümdeki vuruş veya ölçü sayısı
Bu bölümde, A alt bölümündeki ölçü sayısı 161 değil 158 olduğundan B ve C alt bölümlerinin toplam ölçü sayısı olan 261’in Altın Oran’ı, 261 0, 618 161, 298 bir şey ifade etmemektedir. Yani A alt bölümü B+C’nin Altın Oran’ı değildir.
Altın Oran’lar aynı zamanda biçimsel taslaktaki daha küçük kısımlarda da görülmektedir. Bölümün ilk kırk dört ölçüsünün içinde, Altın Oran uygulamalarının delilleri vardır. Örneğin, toplam 43,5 ölçünün Altın Oran’ı (43,5 0, 618 ) 26,88’dir (Şekil 4.12). Buna paralel olarak iki A alt bölümünün toplamı 27 de neredeyse bu sayıdır. A1’in uzunluğu (10,5 ölçü) A’nın uzunluğunun tam Altın Oran’ıdır (17 0, 618 10, 506 ). Geçiş kesiti veya T, 27 ölçülük Altın Oran bölünmesinden hemen sonra başlar. Aynı zamanda T’nin uzunluğu 17 ölçüden biraz daha azdır ve bu, A+A1: 27,5 0, 618 16,995 Altın Oran eşitliği ile ilişkilidir (Simons, 2000).
Şekil 4.12: 3. Bölüm 1-44 ölçüleri
Altın Oran, bu eserin üç temel bölümünün tamamında da büyük çoğunlukla görülmektedir. Bazı oranlar tüm çalışmayı kapsamasa da, varlıkları belirgin ve önemlidir. Sonuç olarak, bazı oranlara güçlü bağlılık, Bartók’un biçimsel planla alakalı büyük ilgisine ışık tutmaktadır. Altın Oran prensiplerinin kullanımında Bartók’un belirli bilimsel bir formülü yoktur, sadece tüm doğada bulunan, kökleri temel matematiksel kavramlara dayanan bir şeydir. Her şeyden önemlisi, Bartók’un müziksel yaratıcılığı katı formülsel kurallarla parlamaktadır. Ağır basan zamanlarda veya sadece gerektiği
A 1 18 T A1 44 28 34 55 1 1 8 44 A A A1 B B 56 103 134 89 B 1 c 14 0 30 1 26 9 24 8 22 9 (11 4) C D A A (13) A A A B B C A A 35 1 36 5 37 9 42 0 A 1 koda
89 vuruş 610 vuruş 144 vuruş
durumlarda oranı büyük bir müziksel ihtiyacı karşılamak için kullandığını vurgulamak gerekmektedir (Simons, 2000).