12. Başvuru: Yapılandırma seçenekleri
12.1.1 Tara
Como observado na Fig. 69, a for¸ca de intera¸c˜ao entre dois v´ortices mostra um m´aximo em uma certa separa¸c˜ao cr´ıtica dc e decai para zero tanto para separa¸c˜oes muito
grandes, como para separa¸c˜oes muito pequenas. A primeira situa¸c˜ao ´e razo´avel, j´a que a intera¸c˜ao entre v´ortices deve ser mais fraca quando eles est˜ao longe um do outro. A segunda ocorre devido `a forma¸c˜ao de um estado de v´ortice gigante: quando dois v´ortices de vorticidade n1 = 1 e n2 = 1, por exemplo, s˜ao colocados pr´oximos um do outro, eles se
juntam, formando um v´ortice gigante com vorticidade n = n1+ n2 = 2. [94, 95, 96, 97]
Na ausˆencia de confinamento lateral, o v´ortice gigante ´e um estado est´avel (inst´avel) em sistemas tipo-I (tipo-II) e pode assim interagir com outros v´ortices, o que nos motiva a investigar a for¸ca de intera¸c˜ao entre um v´ortice e um v´ortice gigante.
A for¸ca de intera¸c˜ao V-GV ´e mostrada na Fig. 73 como fun¸c˜ao da distˆancia entre eles, para v´arios valores de µnos regimes tipo-II (a) e tipo-I (b). O comportamento das curvas ´e bastante similar ao da Fig. 69 para o caso V-V, mas com amplitudes e separa¸c˜oes cr´ıticas diferentes. A separa¸c˜ao cr´ıtica dc, onde os v´ortices come¸cam a se misturar, obtida
numericamente para a intera¸c˜ao V-GV ´e mostrada como fun¸c˜ao de µ na Fig. 73 (c), junto com sua fun¸c˜ao de fitting dc = 25.043(1 + 6.632µ)−0.8862 (com erro estimado em
5.3 Resultados num´ericos e fun¸c˜oes de fitting 173
Figura 73: For¸ca de intera¸c˜ao v´ortice-v´ortice gigante Ω obtida numericamente como fun¸c˜ao da separa¸c˜ao d, para v´arios valores de µ = √2κ nos regimes (a) tipo-II e (b) tipo-I. (c) Separa¸c˜ao cr´ıtica dc (quadrados, escala da direita) e extremo Ωmax (triˆangulos,
escala da esquerda), que correspondem respectivamente `a posi¸c˜ao e `a amplitude do pico de for¸ca, como fun¸c˜oes do parametro de Ginzburg-Landau. As fun¸c˜oes de fitting para dc
e Ωmax s˜ao mostradas pelas curvas s´olidas.
ν ≈ 2%). Note que a separa¸c˜ao cr´ıtica pra a intera¸c˜ao V-GV ´e sempre maior que a do caso V-V, pois o v´ortice gigante tem um centro maior em compara¸c˜ao com um v´ortice n = 1. Mesmo assim, a fun¸c˜ao de fitting mostra que o menor valor de separa¸c˜ao cr´ıtica para o caso V-GV, que seria obtido no regime tipo-II extremo, tamb´em ´e dc(µ → ∞) = 0,
como no caso V-V. O comportamento do extremo do pico de for¸ca Ωmax como fun¸c˜ao
de µ, mostrado como triˆangulos abertos na Fig. 73(c), ´e similar `aquele encontrado no caso V-V, com a amplitude aproximando-se de zero para µ → 0 e µ → 1, e aumentando monotonicamente para µ aumentando a partir de 1. O extremo do pico de for¸ca pode ser aproximado pela fun¸c˜ao Ωmax = 0.1709µ(µ − 1)/(1 + 1.854µ)0.6087, que ´e mostrado pela
curva s´olida na Fig. 73(c).
5.3 Resultados num´ericos e fun¸c˜oes de fitting 174
Figura 74: Compara¸c˜ao entre a for¸ca de intera¸c˜ao V-GV como fun¸c˜ao da separa¸c˜ao d, obtida pelo m´etodo num´erico (s´ımbolos) e pelas express˜oes anal´ıticas (curvas) das Eqs. (5.15, 5.16), para µ = 1.7 (a) and µ = 0.6 (b). As for¸cas s˜ao mostradas em escala log10 e
os valores dos parˆametros de ajuste p, q, γ e δ s˜ao dados em cada figura.
intera¸c˜oes assint´oticas V-GV, simplesmente escolhendo-se n1 = 1, n2 = 2 e mudando-se
os parˆametros γ1(i) e γ2(i) apropriadamente. Al´em disso, nossos resultados mostram que a for¸ca no limite de pequenas separa¸c˜oes neste caso pode tamb´em ser descrita por uma potˆencia da separa¸c˜ao d. As fun¸c˜oes de fitting para os limites de pequenas e grandes separa¸c˜oes, dadas por Eqs. (5.15, 5.16), s˜ao mostradas na Fig. 74 para a intera¸c˜ao V-GV, apresentando bom acordo com os resultados num´ericos. Isto sugere que as fun¸c˜oes de fitting dadas pela Eq. (5.17) podem n˜ao s´o ser usadas para intera¸c˜oes V-V, mas tamb´em para intera¸c˜oes V-GV.
Os quatro parˆametros de ajuste ηi (i = 1 - 4) encontrados para cada valor de µ no
caso V-GV s˜ao mostrados na Tabela III, para µ e 0.2 a 2.5. Como no caso V-V, o erro ν aumenta para µ > 1, de forma que a fun¸c˜ao sugerida deve falhar em situa¸c˜oes extremas do tipo-II. Como um exemplo, a for¸ca de intera¸c˜ao V-GV para µ = 1.7 e 0.6 ´e mostrada na Fig. 75 como fun¸c˜ao da separa¸c˜ao d entre o v´ortice e o v´ortice gigante, junto com
5.3 Resultados num´ericos e fun¸c˜oes de fitting 175
Figura 75: (a) Compara¸c˜ao entre as for¸cas de intera¸c˜ao V-V como fun¸c˜ao da separa¸c˜ao d obtidas pelo m´etodo num´erico (s´ımbolos) e pela fun¸c˜ao de fitting (curvas) dada pela Eq. (5.17). As curvas s´olidas (tracejadas) e os triˆangulos (quadrados) s˜ao os resultados para µ = 0.6 (1.7). Os resultados para cada valor de µ s˜ao tamb´em mostrados separadamente em escala logar´ıtmica, para enfatizar os pequenos desvios entre a fun¸c˜ao de fitting e os dados num´ericos: (b) µ = 1.7; (c) µ = 0.6.
as curvas de fitting dadas pela Eq. (5.17) com os respectivos parˆametros encontrados na Tabela III. Apesar do erro ainda ser menor que 10−5 nestes casos, podemos ver no
gr´afico em escala logar´ıtmica na Fig. 75(b) e (c) que para pequenas separa¸c˜oes a fun¸c˜ao de fitting ´e menos precisa, comparado com o caso V-V mostrado na Fig. 71, onde os erros s˜ao menores que 10−7. De qualquer forma, na regi˜ao de pequenas separa¸c˜oes d a for¸ca
de intera¸c˜ao ´e bastante fraca e, consequentemente, o desvio na for¸ca tamb´em ´e bastante pequeno.
A dependˆencia dos parˆametros de ajuste em µ ´e mostrada na Fig. 76 (quadrados) para o caso de uma intera¸c˜ao V-GV n1 = 1 e n2 = 2, onde o fitting dos dados tamb´em
´e mostrado (curvas). Mais uma vez, trˆes comportamentos diferentes de ηi como fun¸c˜ao
de µ s˜ao observados, de forma que os dados s˜ao ajustados usando parˆametros Ai, Bi e
5.3 Resultados num´ericos e fun¸c˜oes de fitting 176
Tabela 3: Parˆametros de ajuste ηi e erros estimados ν para a Eq. (5.17) no caso V-GV
(n1 = 1 e n2 = 2), para µ entre 0.2 e 2.5. µ η1 η2 η3 η4 ν(×10−8) 0.2 1.495×10−9 6.073×10−10 8.440 -443.65 1.72 0.3 2.347×10−7 4.944×10−8 6.929 -58.765 16.2 0.4 1.165×10−6 1.69×10−7 6.679 -24.312 33.7 0.5 2.302×10−6 2.823×10−7 6.628 -19.433 22.6 0.6 1.083×10−5 1.230×10−6 6.199 -8.372 8.6 0.7 6.775×10−5 6.892×10−6 5.681 -1.661 2.6 0.8 3.681×10−4 3.283×10−5 5.173 0.446 0.91 0.9 1.54×10−3 1.196×10−4 4.706 0.942 0.41 1.1 3.81×10−3 3.847×10−4 4.539 1.049 0.69 1.2 5.98×10−3 6.366×10−4 4.423 1.095 6.0 1.3 8.78×10−3 1.01×10−3 4.330 1.140 21.7 1.4 1.237×10−2 1.55×10−3 4.248 1.183 54.0 1.5 1.684×10−2 2.3×10−3 4.175 1.225 108.8 1.6 2.177×10−2 3.27×10−3 4.148 1.265 196.0 1.7 2.813×10−2 4.57×10−3 4.095 1.304 315.8 1.8 3.561×10−2 6.22×10−3 4.048 1.342 474.8 1.9 4.428×10−2 8.28×10−3 4.008 1.378 676.0 2.0 5.421×10−2 1.08×10−2 3.973 1.414 676.0 2.1 6.549×10−2 1.384×10−2 3.942 1.449 1218 2.2 7.818×10−2 1.747×10−2 3.916 1.483 1564 2.3 9.236×10−2 2.174×10−2 3.894 1.517 1962 2.4 0.1081 2.671×10−2 3.876 1.549 2410 2.5 0.1255 3.245×10−2 3.861 1.581 2911
5.3 Resultados num´ericos e fun¸c˜oes de fitting 177
distintos dos parˆametros ηi como fun¸c˜ao de µ ´e o mesmo do caso V-V. Al´em disso, para
µ > 1 (regime tipo-II), encontramos η4(µ) ≈ √µ, como no caso V-V. Os parˆametros
Ai, Bi e Ci para o caso V-GV, para cada intervalo de µ, s˜ao dados na Tabela IV.
Figura 76: Parˆametros de ajuste ηi=1−4(s´ımbolos) da Eq. (5.17) como fun¸c˜ao de µ =√2κ para o caso V-GV. As curvas mostram o ajuste de ηi(µ) dado pelas Eqs. (5.18a-d) para
trˆes intervalos diferentes, definidos no texto como intervalo 1 (0 < µ < 0.5), intervalo 2 (0.5 < µ < 1) e intervalo 3 (1 < µ).