Arbitraj Fiyatlama Modeli (APT-Arbitrage Pricing Theory)

ermaye piyasalarında gözlenen olguyu açıklamak için temel bir araç haline gelen ve daha önce

Arbitraj Fiyatlama Modeli riskli varlıkların işlem gördüğü s

Sharpe, Lintner ve Treynor tarafından geliştirilen ortalama-varyans finansal varlık fiyatlandırma modeline bir alternatif olarak ileri sürülmüştür (Stephen. A. Ross, 1976, SPK; ss. 351-352).

85

varsayar. Ross (1976), bu faktörlerin yatırım karar ın verilmesinde daha az önemli olduğunu, seçim kararını etkileyen esas faktö

ğu ve getiri ile risk arasında pozitif ilişkinin varlığı kabul edilir. Bu faktörler GSMH, enflasyon, para arzı, faiz gibi değişkenlerdir. Menkul kıym

esi için, piyasada arbitraj olanağının olması gerektiğidir. Buna göre, yatırımcıların arbitraj fırsat

CAMP, yatırımcıların, yatırım tercihlerini finansal varlıkların getirilerine ve risklerine bakarak yaptıklarını

ın

rün fayda fonksiyonu olması gerektiğini ve yatırımcıların fayda fonksiyonuna CAMP kadar olmamakla birlikte, bir sınır getirilebileceğini ifade etmektedir (Yörük, 2000; s. 58).

APT’de, menkul kıymet getirisinin sektördeki ve piyasadaki faktörler tarafından oluşturuldu

et sayısı arttıkça sistematik olmayan risk düşecek, ama sistematik risk değişmeyecektir. Menkul kıymetin getirisi, risksiz faiz oranı ile değişken faktörlere göre menkul kıymetin taşıdığı risklerin toplamı olarak ifade edilmektedir (M. Atan,

D. Boztosun ve M. Kayacan, http://209.85.135.132/search?q=cache:bJUChbXOxzcJ:muratatan.info/academic/bull

etin/29.pdf+arbitraj+fiyatlama&cd=1&hl=tr&ct=clnk&gl=tr, (14.07.2009)).

Bu modeldeki temel varsayım, yatırımcıların riskli varlıklara yatırım yaparak risksiz yatırımlardan daha yüksek getiri elde etmelerinin mümkün olabilm

larını yakalayıp bundan yararlanması ve arbitraj fırsatı ortadan kalkana kadar yatırımlarına devam etmesi varsayımına dayanmaktadır. Aynı risk düzeyli fakat farklı beklenen getirilere sahip portföyleri satın alacak, düşük beklenen getiriye sahip portföyleri ise satacaklardır. Başka bir ifadeyle, düşük beklenen getiriye sahip portföylerin açığa satılması yoluyla elde edilen fonlar, yüksek beklenen getiriye sahip portföyler satın alınmasında kullanılarak, hiçbir riske katlanmadan bir arbitraj getirisi elde edilebilmektedir. Arbitraj mekanizması, her iki portföyün de beklenen getirisi eşitlenene kadar devam edecektir. Örneğin, İzmir ve İstanbul’da dolar kurunun iki farklı fiyatı oluşursa, arbitrajcılar ucuz olan yeden alıp, pahalı yerde satacaklardır. Böylece ucuz olan yerde alımlar arttığı için döviz kurunun fiyatı da yükselecek, pahalı olan yerde ise satışlar arttığı için fiyatlar düşecek ve iki ayrı fiyat ortadan kalkacaktır (Usta, 2005; s. 331).

86

örleri ve bu faktörlerin primleri ile değiş

Menkul kıymetlerin normal olasılık dağılımı

erme ve alma

ısaca üç başlık altında toplanabilir (Konuralp, Sermaye piyasaları tam rekabet şartlarına uygundur.

k faktörlü bir model

kit girişleri sağlayacağı finansal varlıklar yada gelecekteki kontratlar gözlenmektedir. Sözkonusu nakit girişleri 1,2,…,n olaylarıyla tanım

Görüldüğü üzere, APT sermaye piyasalarında arbitraj olmayacağı koşuluna, başka bir deyişle “tek fiyat kanunu”na dayanmaktadır ve CAMP’ın ortalama- varyansa dayanan yapısı, risk fakt

tirilmektedir. Böylece modeli uygulamak için piyasa portföyüne olan ihtiyaç da ortadan kalkmıştır. Her ne kadar APT denge koşulunu belirlese de gerek risk faktörlerinin sayısı ve içeriği, gerekse duyarlılık ve risk primi katsayılarının işareti ve büyüklüğü konusunda herhangi bir bilgi vermemektedir (Özçam, 1997; s. 29).

Ayrıca APT aşağıda belirtilen CAPM’nin üç temel varsayımını gerekli görmemektedir (Karan, 2001; s. 259);



 Pazar portföyünün varlığı  Risksiz faiz oranından borç v APT’nin temel varsayımları k 2005; s. 299);



 Belirlilik koşullarında yatırımcılar daha fazla serveti daha az servete tercih ederler.

 Hisse senedi getirilerini ifade eden stokastik süreç şeklinde ifade edilebilir.

Arbitraj Fiyatlama Teorisi şöylece formüle edilir (Berk, 2000; ss. 402-403): Yatırımcının gelecekte na

lanmıştır. Bu olaylar, finansal yatırımcıya nakit girişlerinin aktığı zamanı yada koşulları gösterebilir. Olaylar; belirsizlikleri, zaman noktasının ve koşullarının bir bileşimini de tanımlayabilmektedir. Ayrıca finansal araçların yerine belirli malların belirli bir yerde transferi de sözkonusu olmaktadır. APT’nin dayandığı fiyatlama teorisi bir varlığın beklenen getirisinin, sözkonusu yatırımın markı ekonomik faktörlere nasıl reaksiyon gösterdiğine bağlı olduğunu belirtir. Reaksiyon derecesi betalar ile ölçülür. Risk primi ise bu makro ekonomik faktörlerin her birine bağlıdır.

87

Risksiz iskonto oranı ( devlet tahvili faiz oranı )

f1 : 1. Değişkenin beklenen getirisi

ik faktörleri ifade eder.

varlığın fiyatını etkileyebileceğini

açıkla törün finansal

varlık fiyatlarını açıklamada anlamlı ve önemli olduğunu ortaya koymuştur. Bu faktö

ri farkı) nlarının görece Burada belirleyici olan Pazar portföyünün getirisidir. CAMP’de aynı faktör rol oynamasına karşın burada sadece tek faktörün betasına bakıldığı da belirtilmelidir. CAMP bir yatırımın getirisinin Pazar portföyünün değişmesine olan reaksiyonuna (yatırımın beta değerini kullanarak) ve Pazar portföyünün risk primine (E(rm) − rf)

bakar. Buna karşın APT herhangi bir yatırımın beklenen getirisini aşağıdaki şekilde formüle eder;

E(ry) = rf + (rf1 − rf) βf1 + (rf2 − rf) βf2 + ……..

rf :

r

rf1 − rf : 1. Değişkenin risk primi

βf1 : 1. Değişkenin sistematik riski

rf2 : 2. Değişkenin beklenen getirisi

rf2 − rf : 2. Değişkenin risk primi

βf2 : 2. Değişkenin sistematik riski

Formülde f1, f2,… çeşitli makro ekonom APT hangi faktörlerin bir finansal

mamakla birlikte, araştırmalar APT kapsamında dört temel fak

rler (M. Atan, D. Boztosun ve M. Kayacan, http://209.85.135.132/search?q=cache:bJUChbXOxzcJ:muratatan.info/academic/bull etin/29.pdf+arbitraj+fiyatlama&cd=1&hl=tr&ct=clnk&gl=tr, (14.07.2009));

 Enflasyonda önceden öngörülmeyen değişiklikler,

 Endüstriyel üretimde önceden öngörülmeyen değişiklikler,

 Risk primlerinde (düşük ve yüksek riskli tahviller arasındaki geti önceden öngörülmeyen değişiklikler ve

 Faiz oranları vade yapısında (kısa ve uzun vadeli faiz ora büyüklüklerinde) önceden öngörülmeyen değişikliklerdir.

APT’yi bir örnekle açıklayacak olursak (Konuralp, 2005; ss. 300-301); İki hisse senedi için iki faktörlü bir model olduğu düşünülsün. Faktörlerden birisi,

88

enflasyon oranındaki değişim yüzdesi diğeri ise brüt milli gelirdeki artış yüzdesi olarak tanımlanmış olsun. Faktörlerin etkisini kesin olarak görmek için her iki hisse senedinde de sistematik riskin sıfır olması durumunda beklenen getirinin E(ri)= %6 olduğu varsayılsın:

Enflasyon oranındaki değişim ve bu faktöre bağlı risk primi 0.04, Brüt milli gelirdeki değişim ve bu faktöre bağlı risk primi 0.05, X hisse senedinin enflasyon oranındaki değişmelere karşı duyarlılığı 1, X hisse senedinin milli gelirdeki değişmelere duyarlılığı 1.5, Y hisse senedinin enflasyon oranındaki değişmelere duyarlılığı 2.5, Y hisse senedinin milli gelirdeki değişmelere duyarlılığı 2 olarak belirlenmiş olsun. Beta katsayıları incelendiğinde görülmektedir ki Y hisse senedi X hisse senedine nazaran genel faktörlerden daha fazla etkilendiğinden daha yüksek risk taşımaktadır. Bu durumda, Y hisse senedinin beklenen ya da arzu edilen getirisinin X hisse senedinden daha yüksek olması gerekmektedir.

F1 = 0,04 F2 = 0,05 βX1 = 1 βX2 = 1,5 βY1 = 2,5 βY2 = 2 ri = E(ri) + βi1F1+ βi2F2 ri = 0.06 + βi10.04 + βi2 0.05 Buradan, X ve Y için; rX = 0.06 + (1)(0.04) + (1.5)(0.05) = 0.176 = %17.5 rY = 0.06 + (2.5)(0.04) + (2)(0.05) = 0.26 = %26

olur, hisse senetleri fiyatlan yukarıda hesaplanan getirileri yansıtmıyorsa yatırımcılar arbitraj işlemlerine başlayacak ve göreceli olarak fiyatlar dengeye gelene kadar aşırı değerlenmiş hisse senetlerini satıp, düşük değerlenmiş olanı satın almaya başlayacaklardır. Bu şekilde doğrusal bir ilişkinin varlığında, piyasada, aynı risk seviyesinde ancak daha yüksek getiriye sahip yanlış fiyatlanmış hisse senetlerini bulmak mümkün olacaktır.

89