Arama öğesini tıklayın

Na seção anterior, apresentei a caracterização de ambientes de aprendizagem. Conforme Skovsmose (2008), na Dinamarca o currículo oficial não é um obstáculo para se trabalhar com o ambiente do tipo (6) – trabalho com projetos – que segundo suas descrições, trata-se do que chamamos de modelagem na educação matemática no Brasil (BORBA, 2001).

O autor relata que o currículo Dinamarquês não prevê exames após cada ano letivo, ou seja, a aprovação é automática, e que somente no final do nono ano acontece o exame, porém, ele inclui uma parte escrita individual, e uma parte oral, realizada principalmente pelos alunos organizados em grupos fazendo investigações matemáticas.

Seria desnecessário dizer que a estrutura curricular dinamarquesa difere significativamente da brasileira. Apesar de Brasil (2006) indicar a modelagem como uma alternativa para se trabalhar matemática na escola básica, a estrutura político- pedagógica brasileira favorece os argumentos por parte de professores que apontam obstáculos à prática da modelagem, tendo como principal, o cumprimento do programa.

Muitos são os esforços de pesquisadores brasileiros em fazer adaptar a modelagem a essa estrutura. Podemos destacar os trabalhos de Maria Salett Bienbengut e Nelson Hein como exemplos de empenho nessa tarefa (BIEMBENGUT, 2004; BIEMBENGUT e HEIN, 2007). Os autores propõem a atuação do professor em duas frentes: uma que permita trabalhar o conteúdo programático ao mesmo tempo em que se tenta desenvolver o processo de modelagem e, outra, em que os alunos são orientados a investigar por meio da modelagem, em um processo que se assemelha à prática do modelador profissional.

Na primeira abordagem sugerem que o professor traga para a sala de aula, modelos clássicos com o intuito de apresentar cada um dos conteúdos do programa antes de iniciar um projeto, ou interrompendo um projeto em desenvolvimento para expor o conteúdo necessário, retomando o processo no momento adequado. Propõem também a resolução de exercícios convencionais, aplicados,

demonstrações, etc., como meio de avaliar se os conceitos apresentados foram apreendidos (BIEMBENGUT e HEIN, 2007, p. 20-30). Seria um ambiente de aprendizagem do tipo (5)?

Possivelmente a preocupação com o cumprimento do programa coloque essa forma de pensar a prática de modelagem muito vinculada à tradição no ensino de matemática, deixando pouca margem para que a modelagem seja uma alternativa de desafio ao paradigma do exercício.

Barbosa (2006) situa a fronteira de uma atividade de modelagem entre duas características principais: a atividade tem que ser um problema e não um exercício para os alunos; a atividade deve ser extraída do cotidiano ou de outras ciências, não da matemática pura. Em resumo, o autor tem estabelecido os limites da prática de modelagem como um meio de aprendizagem onde os alunos são convidados a tomar um problema e investigá-lo com referência na sua realidade através da matemática (Barbosa, 2001).

Outra discussão empreendida por Barbosa (2003b) refere-se ao que o autor chama de perspectiva. Neste texto, partindo das discussões de Kaiser-Messmer (1991), onde são discutidas as perspectivas de modelagem no cenário internacional, propõe a perspectiva sócio-crítica, argumentando que as perspectivas pragmática e científico-humanista não abraçam, confortavelmente, muitas das atividades de modelagem.

Cita como exemplo, trabalhos com inspiração etnomatemática e os que se aproximam da educação matemática crítica como atividades que visam estimular os alunos a refletir sobre o papel dos modelos matemáticos nas práticas sociais, ou seja, não coloca como prioridade o conhecimento técnico (perspectiva pragmática), nem o conhecimento matemático (perspectiva científico-humanista), enfatizados nas perspectivas discutidas por Kaiser-Messmer, ou seja, a ênfase reside na interação entre os sujeitos.

No presente texto, a idéia é não fixar uma perspectiva para a prática de modelagem, uma vez que o aporte teórico aqui estabelecido nos permite falar em termos de jogos, em que cada jogo realizado pelos participantes do processo enfatiza uma perspectiva, mas não descarta as demais, ou usando uma ilustração de Wittgenstein, a linguagem seria como uma caixa de ferramentas, em que cada ferramenta (cada jogo) seria utilizada para realizar uma tarefa.

Compreendo a modelagem aqui, como instrumento gerador de ambientes de aprendizagem, em que os alunos podem ser convidados a investigar por meio da matemática um tema de interesse coletivo (projeto de modelagem) ou através de atividades idealizadas pelo professor para a turma (atividade de modelagem).

Parto da idéia de Chaves e Espírito Santo (2008) que concebem a modelagem matemática como geradora de um ambiente de aprendizagem9, e das discussões de Barbosa (2001; 2006) que estabelecem as características de uma atividade de modelagem, a saber, o tema ser trazido do cotidiano dos alunos ou de outras ciências, e se configurar como um problema ao invés de um exercício, para conceituar a prática de modelagem na presente pesquisa.

Pela exclusão da referência à matemática pura em atividades de modelagem (BARBOSA, 2001; 2006), poderíamos ter pelo menos dois ambientes de aprendizagem que poderiam ser gerados pela modelagem, dos seis apresentados por Skovsmose (2008).

Ressalto que os ambientes devem ser gerados a partir do diálogo entre os sujeitos alunos/professor na busca do que é relevante para a formação em termos de um currículo crítico, que contribua significativamente para a formação de cidadãos capazes de refletir sobre o papel da ciência e de cada sujeito na sociedade.

A concepção de modelagem que defendo, refere-se à prática que possibilite que a dinâmica das aulas de matemática possa circular por diferentes ambientes de aprendizagem. Essa concepção estabeleceria um padrão de comunicação entre o professor e os alunos diferente, uma vez que a negociação se ampliaria para além da escolha do tema. Dar-se-ia também, no traçado do percurso entre os diferentes ambientes de aprendizagem que o processo de modelagem pudesse gerar na sala de aula. Essa prática pressupõe que a relação entre professor e alunos tende a ser menos conflituosa e mais democrática.

9 _{Neste texto, me parece que o ambiente gerado pelo processo de modelagem é um ambiente do tipo} (6), descrito por Skovsmose (2008), uma vez que sugere que o problema a ser investigado tenha referência na realidade.

CAPÍTULO 3

MATEMÁTICA E LINGUAGEM: CRÍTICA E POSSIBILIDADES

Quando se mostra a alguém a figura do rei no jogo de xadrez e se diz: “Este é o rei do xadrez”, não se elucida por meio disso o uso dessa figura, a menos que esse alguém já conheça as regras do jogo. (Investigações filosóficas, § 31).

– Ludwig Wittgenstein –

Neste capítulo, abordarei, de forma inter-relacionada, a matemática, a linguagem e a comunicação, tendo como pano de fundo a sala de aula. O que me motiva nessas considerações é a necessidade de entendimento entre os sujeitos em torno do saber, uma vez que compreendo que o ensinar e o aprender pressupõem comunicação, de forma que os sujeitos que se comunicam, devem fazê-lo de maneira tal que a linguagem utilizada não se torne um obstáculo para a compreensão.

Farei considerações em duas frentes: a linguagem da matemática e a linguagem da sala de aula, em um movimento que tenta confrontar a concepção de linguagem fundada na tradição matemática com a concepção de autores contemporâneos da filosofia da matemática, embora esse movimento não seja apresentado em seções separadas, mas discutido concomitantemente em cada seção. A comunicação se configura com eixo que perpassa as questões da linguagem nas duas frentes e nas duas concepções, uma vez a comunicação é a principal função da linguagem.

Antes de adentrar nas questões especificas da linguagem, discorrerei sobre a representação da realidade através de modelos matemáticos, com a intenção de provocar reflexões acerca da ênfase no Formalismo e no Logicismo, objetos de crítica da segunda fase da filosofia de Wittgenstein, que será apresentada posteriormente.