Araştırmanın Tespitinde Birim Kök Testlerine İlişkin Metodoloji

Ortalamasıyla varyansı zaman içinde değişmeyen ve iki dönem arasındaki ortak varyansı bu ortak varyansın hesaplandığı döneme değil de yalnızca iki dönem arasındaki uzaklığa bağlı olan olasılıklı bir süreç için durağandır denir. Diğer bir deyişle bir seride peş peşe gelen iki değer arasındaki fark zamanın kendisinden kaynaklanmamakta, sadece zaman aralığından kaynaklanmaktadır. Bunun sonucu olarak da serisinin ortalaması zamanla değişmez. Seri uzun dönemde, dalgalanmalar olsa bile, aynı ortalamayı muhafaza eder. Eğer bir zaman serisi durağansa, ortalamasını, varyansını ve çeşitli gecikmelerdeki ortak varyansını ne zaman ölçersek ölçelim aynı kalır. Bir seri durağan değilse, iki değişken arasındaki korelasyon yüksekse korelasyonun kareleri eşit olduğu için çok yüksek R2_{’lerle karşılaşılabilir, aynı zamanda}

Değişken Açıklama Tahvil Verimi (TV) Kredi Temerrüt Swap (CDS)

: Tahvilin verimi tahvilin vade sonundaki kazancını ifade eder. Çalışmada tahvil verimi ölçütü olarak kırılgan beşli ülkelerinin 5 yıllık devlet tahvil verimleri kullanılmıştır.

: Borçların ödenmeme riskine karşılık sigorta maliyeti denilebilir.

Gayri Safi Yurtİçi Hasıla (GDP)

: Bir ülke sınırları içinde belli bir zamanda üretilen tüm nihai mal ve hizmetlerin para birimi cinsinden değerine denir. Veriler ABD Doları cinsinden ifade

edilmiştir. Yatırımcı Duyarlılığı (TGE) Korku Endeksi (VIX)

: TGE tüketicilerin kişisel mali durumları, genel ekonomiye ilişkin mevcut durum değerlendirmeleri ve gelecek dönem beklentileri ile yakın gelecekteki harcama ve tasarruf eğilimlerini ölçmeyi amaçlayan bir göstergedir.

açıklayıcı değişken, bağımlı değişkenin bir belirleyici olmamasına rağmen açıklayıcı değişkenin katsayıları için F ve T istatistikleri de çok yüksek çıkar. Otokorelasyonlar önemli ölçüde sıfırdan sapar veya gecikmeler arttıkça sıfırdan uzaklaşır. Böylece ortaya sahte bir örnek çıkar. Bu durumdan kaçınmak için durağan olmayan serileri durağan hale getirmek gereklidir. Bu amaçla logaritma işlemine başvurulur. Ayrıca, Box ve Jenksin, logaritma almanın yanında durağanlığın genellikle birinci veya ikinci dereceden fark alma ile sağlanacağını belirtmektedir. Kısaca logaritmasının alınması varyansı durağan hale getirirken fark alma işlemi ise ortalamayı durağanlaştırır (Dizdarlar, 2006: 168-169).

Durağan olmayan serileri durağan hale getirmek için bazı matematiksel dönüşümler kullanılır. Bunlardan en çok kullanılan ise “fark alma” yöntemidir. Örneğin (Xt) serisi durağan olmayan bir seri ise,

1.dereceden farkı ∆𝑋₁ = 𝑋₁− 𝑋_𝑡−1

2.dereceden farkı ∆∆𝑋₁ = ∆(𝑋₁− 𝑋_𝑡−1) = 𝑋₁− 2𝑋_𝑡−1+ 𝑋_𝑡−2

3.dereceden farkı ∆∆∆𝑋1 = ∆(𝑋1− 2𝑋𝑡−1+ 𝑋𝑡−2) = 𝑋1− 3𝑋𝑡−1+ 3𝑋𝑡−2−

𝑋_𝑡−3

formülleriyle durağan yapılabilmektedir. Zaman serisinin ortalaması, varyansı ve kovaryansı zaman süresince değişmiyor ve sabit kalıyor ise seri durağandır diyebiliriz. Durağanlığın test edilmesinde genel olarak üç yöntem vardır; Grafiksel Analiz Testi, Korelogram Testi ve Birim Kök Testi. Bunlar arasında en çok kullanılanı birim kök testleridir. Birim kök araştırması için, Dickey- Fuller (DF), Augmented Dickey – Fuller Testi (ADF), Philips- Perron testi, Sims testi, Varyans Oran testleri, KPSS testleri (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin) kullanılmaktadır (Atasoy, 2015: 77-78).

Zaman serilerinde durağanlık durumu çok önemlidir ve durağan olma ve olmama durumuna bakılmalıdır. Zaman serisinin durağan çıkmaması halinde zaman serisi değişkenlerinde trend bulunduğu anlamına gelir ve bu da ilişkinin gerçek bir ilişkiden çok sahte bir ilişki olduğunu gösterir. Zaman serisinin durağan çıkması halinde ise seriler arasındaki ilişkinin gerçek olduğu ve sonuçların güvenilir olacağı söylenebilir. Yani zaman serisi kullanılarak yapılan analizlerde, sonuçların

güvenilirliğinin sağlanması için ilk olarak serilerin durağanlığına bakılmalıdır (Uz, 2015: 101).

Bir zaman serisi durağan değilse; otokorelasyonlar ve öngörüler sabit kalmakta ve parametrelerin en küçük kareler tahmin edicilerinin dağılımı da normal olmamaktadır. Bu yüzden öngörü yapabilmek ve bir takım istatistiki sonuçları elde edebilmek için öncelikle serinin durağanlığının sınanması ve seri durağan değilse durağanlaştırılması gerekmektedir. Değişik yöntemler olmakla birlikte durağanlık sınaması için kullanılan en yaygın ve geçerli yöntem birim kök testleridir. Literatürde yoğun olarak kullanılan birim kök testlerinden bazıları olan Phillips-Perron, Dickey- Fuller (DF), Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) birim kök testleridir (Göktaş, 2007: 4).

3.1.4.2. Araştırmanın Tespitinde Panel Veri Regresyon Modeline İlişkin Metodoloji

Panel veri, firmalar, hane halkları ve ülkeler gibi kesit gözlemlerinden oluşur. Zaman serilerine ait kesit verileri ya da kesit verilerine ait zaman serileri panel veri olarak adlandırılabilir (Bayraktutan ve Demirtaş, 2011: 5).

Panel veri analizinde zaman serisi ve yatay kesit olarak iki boyut vardır. Yani panel veri analizinde, N tane birim ve bu birimlere karşı gelen T adet gözlem vardır. Bu iki boyutun birlikte kullanılıyor olması diğer analizlere göre fazla bilgi kullanımı ve serbestlik derecesinde artış sağlıyor olmaktadır. Gözlem sayısında ne kadar artış olursa ölçülen ilişki de daha fazla değişken katılmış olur böylece çoklu doğrusal bağlantı problemi de ortadan kalkar (Arı ve Zeren, 2011: 41).

Yatay kesit ve zaman serisinden daha karışık modelleri analiz etmeye yardımcı olan model panel veri modelidir. Uygulamalı analizlerde genellikle görülen zaman serisi ve yatay kesit boyutuna ait gözlemlenmemiş değişkenlerin modelde yer alan açıklayıcı değişkenler ile korelasyonlu olmasına izin verildiği için bu korelasyon sonucunda oluşan ekonometrik problemin çözülmesi adına duyulan gereklilik panel veri analiziyle azalmış olur. Panel veri modeliyle yapılan analizler, çeşitlendirilmiş verinin kullanımıyla etkinliğin artmasına, birim değişkenliğinin ele alınmasına, düşük çoklu bağlantıya ve karmaşık davranışsal modellerin tahmin edilmesine olanak sunar (Tatoğlu, 2005: 13-14).

Panel veri setinde olması gereken zaman dilimleri ay, çeyrek yıl veya yıl gibi düzenli zaman dilimleridir. Panel veri seti dengeli, dengesiz, uzun ya da kısa olabilir.

Aşağıda panel veri analizinin avantajları yer almaktadır:

✓ Yatay kesit verileri ya da zaman serisi verileriyle oluşturulan modellere göre panel veri analizi daha karışık modeller elde edebilme ve bu modelleri test etme olanağı sunar,

✓ Panel veri analizi diğer analizlere göre serbestlik derecesi daha yüksek ve daha etkin, daha zengin, daha çeşitli ve aralarında az eşdoğrusallık olan verilerle çalışma olanağı sunar,

✓ Panel veri analizi dinamik etkiler üzerine çalışmalar yapmaya diğer analizlere göre daha fazla imkan sağlar,

✓ Panel veri birimlere has heterojeniteleri kontrol etme olanağı sağlar,

✓ Panel veri, yatay kesit verileri veya zaman serisi verileriyle analiz edilme imkanı olmayan etkilerin tanımlanmasına ve ölçümüne olanak sağlar (İlkyaz, 2016: 102-103).

Avantajlarının yanı sıra panel veriler çeşitli dezavantajlara da sahiptir. Bunlar aşağıdaki gibi sıralanabilir:

✓ Panel verilerde karşılaşılan en genel sorun, verilerin toplanması ve düzenlenmesi sorunudur. Anket tekniği uygulanan çalışmalarda, katılımcıların soruları eksik ya da anlamadan yanıtlamaları, yanıltıcı ve gizleyici cevaplar vermeleri, anketör hataları gibi sorunların yaşanma ihtimali bulunmaktadır. Finansal analizlerde ise, analiz edilecek zamanlara ve birimlere ait verilerin eksik olması analiz sırasında sorunlar yaşanmasına neden olabilir.

✓ Panel veriler ile yapılan araştırmalarda, davranışsal yapıları doğru incelemek amacıyla daha karmaşık modeller kullanma durumu ortaya çıkmaktadır.

✓ Panel veri modellerinde hata terimi önemli sorunlara neden olabilmektedir. Sebebi ise zaman serisine has sapmayı, yatay kesit verisine has sapmayı ve panel veri modeline has sapmayı taşıdığından bu model de hata terimi çoğunlukla sapmalı olur.

✓ Panel verilerde genel olarak yatay kesit boyutu zaman boyutuna oranla çok büyüktür. Bu durum sabit etkiler modelinde etkinliği azaltan bir faktördür (Yaman, 2016: 65-66).

N sayıda ki ekonomik birimin ve bu her ekonomik birime ait T sayıda ki gözlemin birlikte ele alınması, daha öncede bahsedildiği gibi panel verileri meydana getirmektedir. Genel olarak doğrusal bir panel veri modeli;

𝑌

= 𝛽

+ 𝛽

𝑋

+ 𝛽

𝑋

+ … … … + 𝛽

𝑋

+ 𝑢

Burada alt indislerden i; hane halkı, birey, firma, şehir vs. gibi birimleri, t ise zamanı göstermektedir. Bir başka ifade ile i yatay kesit boyutunu, t ise zaman boyutunu ifade etmektedir (Tatoğlu, 2005: 16).

Her analizde olduğu gibi panel veri analizinde de durağanlığa bakılması gerekmektedir (Güvenek ve Alptekin, 2010: 180).

Panel veri birim kök testi yapılarak durağanlığa bakılır. 0 hipotezi birim kök vardır şeklindedir ve durağan olması için hipotezin reddedilmesi gerekir. Seriler durağan çıkmazsa fark alma işlemi yapılarak durağanlaştırılır.

3.1.4.2.1. Sabit Etkiler Modeli

Sabit etkiler modelinde, her birimde oluşan değişikliğe göre sabit katsayıda da değişiklikler oluşur. Sabit etkili modelde, sabit parametre birim etki içerdiği için birimden birime değişmektedir, eğim parametreleri ise tüm yatay kesit birimler için aynıdır (βi=β). Sabit terim her bir yatay kesit birim için farklı değerler alır, birimler arası farklılıklar sabit terimdeki farklılıklarla ifade edilir. Bu sebeple sabit katsayı, sabit bir değişken gibi düşünülür (Tatoğlu, 2005: 22).

Daha basit bir ifadeyle modelin, ülkeler, firmalar, hane halkları ya da bireyler arasındaki bireysel farklılıkların sabit terimdeki farklılıklarla açıklanabileceğini varsaydığı ve her bir yatay kesit birimi için farklı bir sabit değer oluşturduğu söylenebilir. Sabit etkiler modelinde, birimler arası farklılıklar sabit terimdeki farklılıklarla açıklanır. Bu nedenle hesaplamalar yapılırken sabit katsayı, sabit bir değişken gibi düşünülür. Modelde bağımsız değişkenlerin hata terimi ile korelasyonsuz, birim etki ile korelasyonlu olduğu, yani bireysel etkilerin açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olduğu kabul edilir (Yaman, 2016: 81).

Sabit etkiler modeli:

𝑦

= (𝑎 + 𝑢

) + β𝑋

+ 𝑣

Sabit etkiler modelinin varsayımı birimler arasında ki eğimin aynı ve varyansın sabit olduğu varsayımıdır. Bu modelde birimlere has etkiler zaman içinde değişmez ve kesişimin parçası olarak kabul edilirler. 𝑢i’nin diğer tahmincilerle korelasyon içinde

olmasına izin verilir. Böylece en küçük kareler yönteminin ikinci varsayımı bozulmamış olur. Bu model en küçük kareler yöntemi gölge değişkeni tahmincileri ve grup içi etkiler tahminiyle uygulanır. Sabit etkiler modelinde boş hipotezde bütün gölge değişken parametreleri sıfırdır. (𝐻0: 𝜇1 =...= 𝜇n-1 = 0). En az bir gölge değişkenin

katsayısının sıfır olmadığı hipotez ise alternatif hipotezdir. Boş hipotezin reddedildiği durumda, anlamlı derecede sabit etkilerin olduğunu veya sabit etkiler modelinde uyumluluk derecesinin ciddi oranda artış gösterdiğini söyleyebiliriz. Bu sebeple sabit etkiler modelinin havuzlanmış en küçük kareler yönteminden daha iyi diyebiliriz (İlkyaz, 2016: 105-108).

3.1.4.2.2. Rassal Etkiler Modeli

Rassal etkiler modelinde, yatay kesitlere ve zaman serisine göre oluşan değişmeler rassal etkili modelde hata teriminin bir bileşeni olarak yer alır. Sebebi ise sabit etkiler modelinde görülen serbestlik derecesi kaybının rassal etkiler modelinde ortadan kaybolmasıdır (Yaşar, 2016: 67).

Bu modelde önemli olan, birimlere veya birimlere ve zamana özel katsayıların bulunması değil, birimlere veya birimlere ve zamana özel hata bileşenlerinin bulunmasıdır. Rassal etkiler modelinde, sadece kesit, birimler ve zamana göre meydana gelen farklılıkların etkisi değil, model dışı faktörlerin etkileri de dikkate alınmaktadır. Rassal etkiler modelinde hata terimi sabit etkiler modelindekinden farklı olarak 𝑣_𝑖𝑡 + 𝑢_𝑖 şeklinde ifade edilir. Bu bilgiler ışığında, birim ve zaman etkili panel veri modeli rassal etkiler varsayımıyla aşağıdaki gibi gösterilebilir:

𝑌

= 𝛽

+ 𝛽

𝑋

+ 𝛽

𝑋

+ … … … + 𝛽

𝑋

+ 𝑢

+ 𝑣

Yukarıda da belirtildiği gibi, rassal etkiler modelinde hata terimi (𝑣_𝑖𝑡+ 𝑢_𝑖) ‘den oluşur. 𝑣𝑖𝑡 tüm hataları gösterirken, 𝑢𝑖 birim hatayı temsil etmektedir. Yani 𝑢𝑖, i

etkiler modeli ‘hata bileşenleri modeli’ olarak da adlandırılmaktadır (Yaman, 2016: 83- 84).

Rassal etkiler modeli tahmin edilen katsayıların sayısını düşürmektedir. Birimlere has rassal etkilerle tahminciler aralarında korelasyon içeriyorsa yeterli olmayan tahminler ortaya çıkar. Sabit etkiler F testi ile rassal etkiler ise LM testi ile analiz edilir. Analizlerde boş hipotez reddedilmez ise F testi ve LM testinde havuzlanmış en küçük kareler yöntemi kullanılmalıdır (İlkyaz, 2016: 106).

3.1.4.2.3. Hausman Testi

Sabit etkili modelin parametre tahmincileri ile rassal etkili modelin parametre tahmincileri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının incelenmesi gerekmektedir. İki model arasında tercih yapabilmek adına Hausman test istatistiği kullanılır. Hausman testi bireysel etkilerle hata teriminin ilişkisiz olduğu hipotezini test etmektedir (Güvenek ve Alptekin, 2010:181-183).

Sabit etkili model, genellikle kullanılan ve istatistiksel özellikleri açısından tercih edilen özelliklere sahiptir. Fakat sonuçlara bakıldığında rassal etkili model sabit etkili modele göre daha etkin ise analizde rassal etkili model tercih edilmelidir. Her iki modelde tutarlı ancak etkinliğe bakıldığında iki model arasında en etkin olan modeli tespit edip analizde o modeli kullanmak gerekir. Bu etkinliği yani sabit etkili model ile rassal etkili model arasında hangi modelin kullanılacağını seçmek için k serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uygun Hausman testi kullanılır. Hausman testinde, rassal etkili modelde bulunan katsayılar ile sabit etkili modelde bulunan katsayıların aynı olduğunu belirten boş hipotezin reddedilmesi ve sabit etkili modelinin boş hipotezinin reddedilememesi rassal etkili modelin daha etkin sonuçlar verdiğinin göstergesidir. Bu durumda analizde rassal etkili model kullanılmalıdır (Bayraktutan ve Demirtaş, 2011: 9).

Yani eğer boş hipotez reddedilecek olursa, inceleme için rassal etkiler modelinin uygun olmadığı, sabit etkiler modelinin etkin olduğu ve kullanımının daha uygun olacağı sonucu ortaya çıkar. Hausman testi yapılırken kurulacak hipotezler aşağıdaki gibi olmaktadır:

𝐻₀: 𝑐𝑜𝑟(𝑢_𝑖, 𝑥_𝑖) = 0 :Rassal etkiler modeli etkindir (Rassal etkiler ve sabit etkiler tahmincileri arasında fark yoktur).

𝐻1: 𝑐𝑜𝑟(𝑢𝑖, 𝑥𝑖) ≠ 0 :Sabit etkiler modeli etkindir (Rassal etkiler ve sabit etkiler

tahmincileri arasında fark vardır).

Hausman testi sonucunda hesaplanan olasılık değeri p˂0.05 ise red, p˃0.05 ise kabul edilir (Yaman, 2016: 87).

3.2. KIRILGAN BEŞLİ ÜLKELERİNDE TAHVİL VERİMİNİ ETKİLEYEN