Tüm teoriler aksiyomlara dayanır. Aksiyomlar ne kadar basit ve az ise, teoriler de daha genel ve uygulanabilir olmaktadır. Başlangıçta AHS çok basit üç aksiyoma dayalıydı (Adamcsek, 2008: 5).
Analitik Hiyerarşi Sürecinde temel model bir pasta grafiğidir. Bir dilim grafiği çiziminde grafiğin tümü karar problemin amacını gösterir. Pastanın her bir dilimi amaca katkıda bulunan hedefleri gösterir. Pastadaki her bir dilim daha küçük hedefleri gösteren dilimlere ayrılabilir. Sonuç olarak en alt seviyedeki hedefler dilimlere bölünebilirler. Burada alternatif dilimlerin alt kriterlere ne kadar katkı sağladığı görünür. Alternatiflerin gösterdiği dilimlerdeki öncelikleri toplayarak her bir alternatifin organizasyonun hedeflerine ne katkı sağladığı bilinebilir (Forman ve Gass, 2001: 480; Ünal, 2010: 63).
Analitik Hiyerarşi Sürecinin karşılıklılık, homojenlik, bağımsız olma ve beklentiler olmak üzere 4 aksiyomu bulunmaktadır. Aşağıda bu aksiyomlar incelenecektir.
92 3.7.1. Karşılıklılık Aksiyomu
Çift taraflılık veya geçiş aksiyomu olarak da adlandırılan karşılıklılık aksiyomu (Reciprocal Axiom) iki taraflı olma veya tersi olma şeklinde de ifade edilmektedir (Kuruüzüm ve Atsan, 2001: 85). Bu aksiyom karşılaştırma matrislerinin oluşturulmasında kullanmaktadır.
Sonlu elemanlı kümesi, karar hiyerarşisinde aralarında seçim yapılacak alternatifler kümesi olmak üzere, bu kümedeki önem dereceleri ve olan herhangi iki i ve j alternatiflerinin kriterler kümesindeki herhangi bir C kriteri altında ikili karşılaştırmaları (Saaty: 1986: 844; Saaty: 2008b: 267);
Tüm A , A ∈ ve ∈ olmak üzere,
,
Bir karşılaştırma matrisinin bilinmesi buna karşılık gelen diğer matrisinde bilinmesini sağlamaktadır. Eğer matrisin biri Aij ise diğeri Aji’dir (Saaty: 1986: 844). Yani kriteri kriterinden 5 kat önemli ise kriteri de kriterinden 1/5 kat önemli olmalıdır. Bu işlem karşılaştırma matrislerinin oluşturulmasında yardımcı olmaktadır. Karşılaştırma matrisi ikili karşılaştırmalar yoluyla elde edilir. AHS’nin temeli olan bu özellik çok kriterli problemlerin çözümü için basit fakat güçlü bir yol olarak görülmektedir (Saaty, 2008b: 268).
3.7.2. Homojenlik Aksiyomu
Homojenlik aksiyomu (Homogeneity Axiom), karşılaştırılan elemanlar arasında aşırı farklılıklar olmaması gerektiğini, aksi durumda kararlarda ortaya çıkacak hataların artacağını ifade eder (Saaty, 1990: 20; Adamcsek, 2008: 6). Tutarlılığı arttırmak ve yapılacak ölçümlerin doğru olmasını sağlamak için karşılaştırılacak elemanların sayısı 9’dan fazla olmamalıdır (Saaty, 1990: 20; Ünal, 2010: 60).
93
İkili karşılaştırmalarda a ve b ölçütlerinden biri diğerine göre ∞ kez üstün kabul edilemez (Timor, 2011: 34).
aij ≠ ∞ ‘dir. (∀ i ve j ‘ler için)
Kullanılan temel ölçek 1-9 aralığında olduğundan aij değerleri de 1/9, 1/8, … , 1, … , 7, 8, 9 aralığında bir değer alacaktır (Timor, 2011: 34).
Bir kum tanesi ile bir portakalı hacim açısından kıyaslanamaz. İki kriter arasındaki farklılıklar çok büyük ise onları farklı kümelere yada hiyerarşideki farklı seviyelere yerleştirmek gerekir (Önder ve Önder, 2014: 35).
1-9 ölçeğinin ihtiyaç duyulan karşılaştırma aralığını kapsamadığı diğer bir değişle karşılaştırılan elemanların heterojen olmadığı durumlarda gruplandırma (clustering) kullanılır (Saaty, 2008b: 258). Gruplama, elemanları ortak bir özelliğe göre gruplandırılması sürecidir. Gruplandırma ile temel ölçek 1 - 9 aralığından 1 - ∞ aralığına genişletilmiş olmaktadır (Saaty, 2001: 400; Bushan ve Rai, 2004: 19).
Thomas L. Saaty Şekil 3.3’de 1 - 9 ölçeğini kullanarak bir misket domatesi büyük bir karpuz ile karşılaştırmıştır. Bu karşılaştırmanın yapılabilmesi için araya farklı büyüklüklerde meyveler eklemiştir. Bu aşamadan sonra, büyüklük bakımından benzer meyveleri gruplamıştır. Daha sonra her grupta bir meyveyi referans alıp bu kıyaslamayı büyük karpuza kadar sürdürmüştür. Referans meyveler üzerinden hesaplanan nispi büyüklüklerden yola çıkılarak cherry domates ve büyük karpuzun büyüklük bakımından kıyaslanabilmesi sağlanmıştır. Bu da ölçeği 1 – 9’dan 1 – 721’e kadar çıkarmıştır (Saaty ve Vargas, 2012: 32).
94
Şekil 3.3: Büyük ve Küçük Hacimli Nesneleri Gruplayarak Karşılaştırma Kaynak: Saaty, 1999: 403; Saaty, 2001: 400; Saaty, 2004: 7; Saaty ve Vargas, 2012: 32
Bu karşılaştırma için yapılan gruptaki bütün önceliklerin o gruptaki eksenin önceliklerine bölmek ve önceki gruptaki eksenin öncelikleriyle çarpmaktır. Böylece grupların bütün öncelikleri birleştirilebilmektedir. Bunun için ikinci gruptaki kavunun birinci gruptaki cherry domatesine göre nispi büyüklüğünü elde etmek gerekir. Bunun için öncelikle ikinci gruptaki kavunu limonla karşılaştırılır (0,70/0,08). Sonucu (8,75) birinci gruptaki limonun önceliği (0,65) ile çarpılır ve 5,69 elde edilir. Böylelikle iki grup birleşmiş olur. Kavunun elde edilen önceliğini (5,69) cherry domatesinin önceliğine bölündüğünde elde edilen 81,29 bize kavunun, cherry domatesinden kaç kat büyük olduğunu gösterir. Bu işleme devam edilirse üçüncü gruptaki kavun ortak elaman olarak kullanılır. Sonuçta büyük karpuzun misket domatesinden 487,7 kez büyük olduğu sonucuna ulaşılır.
95 3.7.3. Bağımsız Olma Aksiyomu
Bağımsız olma aksiyomu (Synthesis Axiom) bir hiyerarşideki elemanların önceliklendirilmesi ile ilgili yargıların daha alt seviyedeki elemanlara bağlı olmadığını ifade eder. Bu aksiyom, uygulanacak hiyerarşik yapıdaki üst seviye hedeflerin öneminin, alt seviyelerle ilgili ağırlıklandırma, şekillendirme gibi herhangi bir faktöre bağlı olmadığı anlamına gelir (Adamcsek, 2008: 6).
Ölçütler kendi aralarında ve seçeneklerden bağımsızdır. Hiyerarşide elemanlar hakkında yargılar alt seviyedeki elemanlara bağlı değildir. Hiyerarşinin oluşturulmasında bu aksiyom baz alınır (Timor, 2011: 34).
Üst seviyedeki kriterlerin öncelikleri yeni bir alternatif eklendiğinde veya çıkarıldığında değişmemesi gerekmektedir (Kuruüzüm ve Atsan, 2001: 85; Timor, 2011: 34).
3.7.4. Beklentiler Aksiyomu
Beklentiler aksiyomu (Expectation Axiom) Thomas L. Saaty tarafından ve daha sonraki tarihlerde ileri sürülmüştür. Bu aksiyom, çıktı önceliklerinin karar vericinin ön bilgilerinden veya beklentilerinden radikal olarak farklı olmaması gerektiğini ifade eder (Adamcsek, 2008: 6).
Bir karar problemi ancak hiyerarşik yapıda sunulabilir ve bir karara varmak için, hiyerarşik yapının tam olduğu varsayılmalıdır. Mevcut karar problemini etkileyen her bir kriter ve alternatif hiyerarşide gösterilmek zorundadır (Timor, 2011: 34).
Beklentiler aksiyomu, AHS ile ilgili iki fikir öne sürmektedir. Birincisi, insanların düşüncelerinin arkasında bir kısım gerçekler olduğu ve insanların fikirlerinin sonuçlara yeterince yansıtıldığından emin olmak istemeleridir. İkincisi, alternatiflerin sırası hem karar vericilerin kararına hem de karar probleminin doğasına bağlı olduğudur (Saaty, 2008b: 271).
Bu önemli aksiyom AHS’nin genelliğini AHS’nin birçok yolla uygulanmasını mümkün kılmaktadır. Bundan dolayı bu aksiyoma bağlı kalmak AHS’nin uygun
96
olmayan yollarla kullanımını da engellemektedir (Forman ve Selly, 2001: 53; Forman ve Gass, 2001: 472).
AHS uygulamalarına katılan uzmanlar yargılarının güvenilir bir şekilde modelde temsil edildiklerinden emin olmak isterler. Hiyerarşi karar vericilerin beklentilerini karşılamalı ve karar problemi ile ilgili tüm unsurların sürece dahil edildiği konusunda uzmanları tatmin etmelidir. Ayrıca elde edilen öncelik sıraları, karar vericileri çok fazla şaşırtmamalıdır. Fakat karar vericinin bilgi, tecrübe ve beklentileri ile sonuçlar çok büyük farklılıklar da göstermemelidir (Önder ve Önder, 2014: 35).