C. İdareye İlişkin Bilgiler
V. ÖNERİ VE ÖNLEMLER
justificando o motivo pelo qual ela assume um papel de destaque na teoria da informação quântica. Dentre essa aplicações destacam-se as seguintes áreas:
⋄ Criptografia quântica: [34–36] ⋄ Comunicação e computação: [37–40] ⋄ Construção de portas quânticas: [1,41]
O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma: A Seção 2.2 traz uma revisão do seminal trabalho de Bennett e seus colaboradores [14] sobre a teleportação de estados quânticos arbitrários. São apresentados o circuito quântico e uma descrição analítica de sua execução. Prosseguindo, a Seção2.3discute o trabalho de Gottesman e Chuang [1] no qual apresentam a teleportação como uma primitiva computacional e facilitadora da construção de portas quânticas tolerante a falhas. Ainda nesta seção, são apresentados o circuito quântico que descreve o processo, os resultados de uma simulação numérica deste circuito e também um procedimento que pode ser utilizado para a geração de estados chaves da teleportação. Por fim a Seção 2.4apresenta as conclusões.
2.2
Teleportação de estados quânticos
O teleporte quântico é tradicionalmente explicado na literatura através de uma atividade a ser realizada entre duas partes cooperantes, normalmente intituladas Alice e Bob. O ponto central está na possibilidade de Alice enviar um estado quântico arbitrário, desconhecido mesmo para ela, a Bob sem que no entanto haja um portador físico entre eles. O estado recebido por Bob deve ser absolutamente idêntico ao enviado por Alice.
Sabendo que um estado quântico arbitrário de um sistema físico de dois níveis pode ser representado por |ψi = α |0i + β |1i, em que α e β são as amplitudes de probabilidade do estado, alguém pode pensar na possibilidade de transmissão clássica dos valores de α e β. Logo essa tentativa será abandonada por dois detalhes, primeiro a teleportação requer uma transferência perfeita, segundo os parâmetros α e β são números complexos que variam em um contínuo, apenas obedecendo a relação |α|2+ |β|2= 1. Desta maneira, transmitir os valores de
α e β pode vir a requerer que uma quantidade infinita de informação seja enviada [42]. Para
complicar ainda mais o cenário, quando não é Alice que gera |ψi as leis da mecânica quântica impedem que ela consiga conhecer com exatidão os valores de α e β uma vez que ela dispõe de apenas uma cópia de |ψi.
Como pré-requisito fundamental para a realização da teleportação Alice e Bob devem compartilhar um par EPR e dispor de um canal clássico para troca de informação, pois, como será visto adiante, Alice necessitará enviar a Bob dois bits de informação. Na sequência será apresentada a descrição matemática do protocolo de teleportação.
2.2. TELEPORTAÇÃO DE ESTADOS QUÂNTICOS 11
2.2.1 Descrição matemática
A Figura 2.1 [42] mostra o circuito responsável por implementar o protocolo de teleportação. Os dois qubits superiores pertencem à Alice e o qubit inferior pertence a Bob. A caixa tracejada representa a geração do par EPR compartilhada por Alice e Bob, enquanto a caixa pontilhada representa a preparação para uma medição na base de Bell. Por fim o resultado da medição dos dois qubits superiores são tomados como controle das operações X e Z aplicadas ao qubit de Bob.
Figura 2.1: Circuito quântico que representa teleportação de um estado quântico arbitrário. Os dois primeiros qubits pertencem a Alice e o terceiro pertence a Bob.
|ψi • H •
|0i H • •
|0i X Z |ψi
O estado inicial do circuito é composto pelo estado quântico a ser teleportado |ψi e o par EPR
|B00i = |00i + |11i√
2 (2.1)
compartilhado entre Alice e Bob, tal qual mostrado na equação Equação (2.4).
|φ0i123 = |ψi |B00i (2.2) |φ0i123 = (α |0i + β |1i) |00i + |11i√ 2 (2.3)
|φ0i123 = α |000i + α |011i + β |100i + β |111i√2 . (2.4) Dando sequência ao processamento do circuito tem-se o início da medição na base de Bell, representado pela porta CNOT aplicada aos dois qubits de Alice, representado pelos índices 1 e 2. O alvo da CNOT é a parte de Alice no par EPR enquanto o controle é o qubit a ser teleportado. O resultado dessa etapa é apresentado na Equação (2.5).
|φ1i123= α |000i + α |011i + β |110i + β |101i√2 . (2.5) A finalização do processo de medição na base de Bell é realizada pela aplicação da porta H no qubit alvo da teleportação, cujo resultado é expresso pela Equação (2.6).
2.2. TELEPORTAÇÃO DE ESTADOS QUÂNTICOS 12
Reagrupando os termos da Equação (2.6) de tal forma a colocar em evidência os possíveis valores clássicos resultantes da medição, obtém-se o formato apresentado na Equa- ção (2.7).
|φ2i123 = |
00i (α |0i + β |1i) + |01i (α |1i + β |0i) + |10i (α |0i − β |1i) + |11i (α |1i − β |0i)
2 .
(2.7) Analisando os resultados até esse ponto, tem-se na Tabela 2.11, adaptada de [42],
uma descrição do que ainda é necessário ser feito para completar o processo.
Tabela 2.1: Tabela de possíveis resultados da medição na base de Bell durante o processo de teleportação de um estado quântico arbitrário.
Medição Estado resultante Correção
00 α |0i + β |1i I
01 α |1i + β |0i X
10 α |0i − β |1i Z
11 α |1i − β |0i ZX
Caso Alice resolvesse não mandar os bits clássicos oriundos da medição por ela realizada seria impossível completar a teleportação com sucesso uma vez que independente- mente do estado a ser teleportado, a medição na base de Bell sempre apresentará resultados equiprováveis, portanto, mesmo que Alice dispusesse de várias cópias de |ψi para repetir o processo Bob nunca conseguiria inferi-lo com certeza para o caso geral.
Essa característica garante que a teleportação não represente um paradoxo no que diz respeito à transmissão de informação acima da velocidade da luz. Como é requerida a transmissão de informação clássica, a velocidade com a qual a teleportação se realiza fica limitada à velocidade com a qual é transmitida a informação clássica participante do processo. Também se deve observar que o estado |ψi originalmente utilizado por Alice é destruído2 pelo
processo de medição para posteriormente ser reconstruído por Bob usando sua partícula do par EPR, isso assegura que a teleportação não viole o teorema da não clonagem [42].
Seguindo então o protocolo, Alice envia para Bob os dois bits clássicos obtidos com a medição dos dois primeiros qubits (a forma como essa informação é representada e en- viada é completamente irrelevante para o processo). Bob, de posse de tal informação, deve agora executar uma dentre quatro possíveis operações de correção, alcançando assim em to- 1Na notação de circuito vê-se a porta X sendo aplicada antes da porta Z, o que na representação usual da
multiplicação de matrizes é descrita como ZX.
2Bennett e seus colaborados em seu trabalho original [14] apresentam a teleportação como um procedimento
no qual um estado quântico pode ser dividido em duas partes, uma inteiramente clássica e outra inteiramente não clássica. Durante essa descrição eles utilizam os termos disassemble e reconstruct.