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A organização da nossa sequência didática exigiu que fizéssemos uma busca de outras pesquisas correlatas. Encontramos trabalhos acadêmicos sobre funções que abordavam o tema de diversas formas. Alguns focavam o ensino, outros os aspectos históricos, outros ainda a formação de professores. Vamos destacar aqui alguns desses trabalhos. A dissertação tem um esquema bem parecido com a nossa e por isso a comentamos. Em seguida analisamos um livro e um artigo que utilizamos como fonte de informação para a elaboração de nossas folhas de atividades. Estudamos também uma tese de doutorado que trata da problemática da linguagem matemática no campo das funções.

A dissertação de Nanci Oliveira, apresentada à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (OLIVEIRA, 1997), sugere uma sequência didática para o ensino-aprendizagem do conceito de função. Nossos trabalhos percorrem trajetórias bem parecidas: concepção das atividades, análise a priori, aplicação e análise a posteriori. Porém os estudantes que realizaram as atividades dessa pesquisadora já cursavam o primeiro ano de engenharia em uma universidade particular. Outra diferença está no fato de que a sequência construída por Nanci se constitui de problemas, sem textos explicativos e definições. Podemos notar a preocupação da autora com a variação do tipo de representação pois suas atividades solicitam tabelas, gráficos e fórmulas . Nanci concluiu que sua sequência ajudou na concepção do conceito de função dos estudantes. Os principais avanços que observou foram que o trabalho em dupla possibilitou a discussão e a participação na elaboração do conceito, houve a compreensão que um gráfico ou uma tabela podem representar uma função (independente da expressão algébrica), que os estudantes conseguiram realizar as mudanças de registro (fórmula-tabela-gráfico), desenharam gráficos de funções, tiveram contato com exemplos de não-funções, identificaram domínio e contra-domínio e analisaram situações de representação gráfica onde se deveria ou não ligar os pontos.

O material produzido, em 1996, pelo Projeto Fundão, do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), com o título “Construindo o conceito de função no 1º grau” (TINOCO, 1996, p.5), é um pequeno livro, de 64 páginas, elaborado por um grupo cujos principais objetivos são:

Estudar o processo de aquisição do conceito de função por alunos a partir da 5ª série do 1° grau, sem acesso a computadores; despertar nos professores de 1° e 2° graus a consciência de que, ao longo do trabalho com os tópicos usualmente incluídos nos programas, é possível desenvolver as ideias essenciais à construção do conceito de função; fornecer sugestões de atividades que favoreçam essa construção.

A obra está dividida em cinco capítulos de acordo com as noções discutidas em cada um deles (todas relacionadas com o conceito de função). O último capítulo trata da formalização da definição do conceito. Todas as atividades propostas são contextualizadas e apresentam observações para o professor sobre sua aplicação. São situações de leitura, interpretação e construção de gráficos e tabelas, obtenção de expressões algébricas para circunstâncias simples do cotidiano, apresentação do plano cartesiano, etc. O material é uma ótima fonte de atividades extras para o professor usar em sala de aula mas ele teria que digitar os enunciados pois existem observações mescladas com o texto das atividades.

O artigo de Suzana L. Cândido, publicado na revista Educação Matemática de junho de 2000, relata uma experiência com professores de ciências que faziam um curso de complementação em Matemática. De acordo com seu relato os professores tinham inicialmente dificuldades referentes às noções básicas de função. A pesquisadora aplicou uma série de atividades abordando os conceitos básicos sobre funções. Essas atividades apresentavam situações para percepção de regularidades e generalizações, usando sequências numéricas e modelos geométricos. Também foram tratadas grandezas discretas e contínuas, funções polinomiais do primeiro e

do segundo graus e função exponencial. Em todas as etapas, a pesquisadora menciona várias dificuldades, seja na leitura e interpretação de gráficos, seja na obtenção de expressão algébrica que descreve a função. Lendo as experiências relatadas pela autora nesse artigo constatamos a necessidade de uma formação mais adequada dos futuros professores de Matemática.

A tese de Zuffi, 1999 teve como motivação a dificuldade observada em estudantes universitários (muitas vezes futuros professores) em lidar com a simbologia e a lógica que compõem a linguagem matemática. Foi escolhido o tema funções para pesquisar como os professores do Ensino Médio usam essa linguagem ao expressar suas próprias concepções sobre o assunto e ao tratá-lo com seus estudantes. São eles a principal influência para que os estudantes aprendam a se comunicar em Matemática,

Com a perspectiva de que o bom uso da linguagem (matemática em especial) está no eixo central das preocupações dos educadores e que o professor é mediador dos processos de aquisição e internalização de significados (Vygotsky), foram aplicados questionários aos professores do Ensino Médio, para obter suas concepções pessoais da linguagem matemática utilizada no conteúdo funções. Além disso fez entrevistas e acompanhou as aulas desses professores.

Para fazer a análise de todo o material recolhido ela criou 17 “unidades de significado” de acordo com as concepções observadas nos dados coletados, a partir daí, estabeleceu categorias de análise.

Uma das conclusões da pesquisadora é que a linguagem matemática usada em sala de aula é estática e acabada, características bem distintas do que se espera de linguagens largamente utilizadas e que têm utilidade e significado para seus usuários, isto é, as últimas (muito usadas) são em geral, construídas e reconstruídas socialmente. Além disso, observou também que as definições formais de função são secundárias, apresentadas apenas por exigências externas. Todo o conceito é tratado como “mandam” os livros didáticos e a própria comunidade escolar.

A partir desses e de vários outros trabalhos consultados verificamos e contatamos algumas dificuldades que estão sempre presentes, independente da

idade e até do nível de escolaridade, na maioria dos sujeitos quando se estuda o conceito de função. O uso de linguagem algébrica para expressar regularidades e generalizações é a principal delas e podemos citar também a dificuldade de identificar os conjuntos numéricos que fazem sentido no contexto do problema apresentado. Sendo assim, na construção de nossa sequência didática, criamos situações que levam os estudantes a refletir sobre esses e vários outros aspectos do conceito de função.

CAPÍTULO 3

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

3.1 Introdução

No terceiro capítulo dessa dissertação apresentamos, inicialmente, um panorama geral dos pressupostos epistemológicos e pedagógicos que adotamos no trabalho. Depois fazemos comentários específicos sobre cada um deles. Começamos pela metodologia “Ensino da Matemática através de Problemas”, fortemente defendida por George Polya e que tem como foco principal proporcionar ao estudante a oportunidade de aprender a pensar. Seguimos então para uma breve explanação sobre a Engenharia Didática, já que o nosso produto é uma sequência didática, formato que escolhemos para agrupar atividades e textos explicativos de forma sistemática e construir sua validação.

Salientamos também neste capítulo que, para construir o conceito matemático de função, partimos do conceito espontâneo de relação.

No final do capítulo descrevemos o que são as folhas de atividades, explicando seu significado, como devem ser construídas e o que se espera alcançar com sua aplicação.