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A tarefa (t) solicitada na atividade mediante a realização de experimentação visou o preenchimento e complementação do diagrama da árvore. Para completar a árvore de possibilidades as duplas indicaram a sequência sorteada, o número de caras e o amigo visitado corretamente, conforme mostra a Figura 92 com a realização da D198A.

A configuração da árvore de possibilidades indicando os caminhos aleatórios fez com que os estudantes percebessem a configuração do espaço amostral vinculado ao experimento, a equiprobabilidade de cada um dos caminhos existentes de forma isolada, associando estes aos amigos visitados.

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FIGURA 92–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D198AQ1

O uso da técnica e da tecnologia associada à atividade conduziu o entendimento das duplas de que a visita associada aos amigos não eram equiprováveis, dada a existência de quantidades diferentes de caminhos para que a Mônica visitasse um de seus amigos.

Supostamente, os estudantes realizaram a determinação do terceiro e quarto sorteios, dado que o primeiro e segundo sorteio ocorrera cara (CC). O mesmo foi imaginado considerando as configurações CX, XC e XX e, implicitamente praticaram a probabilidade condicional de eventos e que trata de uma teoria ().

A sistematização dos resultados do diagrama, a regra de formação para que cada amigo fosse visitado, a formação da sequência sorteada, o número de caras associado aos quatro lançamentos das moedas, a existência de regularidades e a indicação do amigo a ser visitado, foi entendido por 88,6% das duplas, conforme mostra a Tabela 8.

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TABELA 8–DESEMPENHO DAS DUPLAS NA ATIVIDADE 4

A seguir, apresentamos alguns protocolos realizados e que de uma forma ou de outra, atingiram os objetivos propostos pela sujeição dos estudantes a realização dos passeios aleatórios, apesar dos equívocos.

Por exemplo, a resposta da dupla D18B é equivocada, pois anota em seus resultados dois caminhos CXCX, ao invés de CXCC e dois XXCX ao invés de XXCC. Consideramos que a resposta da dupla D38A também é equivocada, porque registrou em seus resultados, conforme consta na Figura 94, por apresentar dois caminhos CXCC, configurando 17 sequências. As respostas das duplas D28A, D128A e D188B também configuram equívocos semelhantes.

Conforme nossa análise a priori, estes estudantes apresentaram dificuldades na compreensão da não equiprobabilidade apresentada na experimentação, na percepção do espaço amostral associado ao experimento, assim como, o número de caminhos possíveis para que cada personagem fosse visitado pela Mônica.

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Houve também dificuldade na percepção da diferença existente entre esta situação e da experimentação aleatória, como forma de estimar a probabilidade de ocorrência dos eventos característicos de visita aos personagens.

No questionamento que solicitava a quantificação dos caminhos de todos os caminhos existentes, a resposta da dupla D128A indicou por meio de contagem, conforme o protocolo evidenciado na Figura 94, a existência de dezessete caminhos possíveis ao invés de dezesseis, e esta mesma dupla não confeccionou o diagrama da árvore de forma correta.

FIGURA 94–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D128AQ2

Apresentamos a Figura 95 evidenciando as duplas que não quantificaram os eventos do espaço amostral, ou seja, deixaram de preencher a existência de 16 caminhos (sequências) correspondendo a 5,7% e, configurando os protocolos mencionados na Tabela 8 com a indicação “em branco”.

FIGURA 95–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D188AQ2

A Tabela 8 indica que na análise quantitativa realizada e, conforme a produção dos estudantes, 91,4% deles realizou corretamente a atividade, sendo que comentaremos deste ponto em diante, a análise e sistematização dos resultados obtidos na elaboração e complementação da árvore de possibilidades, e que solicitou o preenchimento da TDF (Tabela 2).

A Tabela 8 mostra uma análise quantitativa dos resultados obtidos nas experimentações realizadas. Determinar os valores que os estudantes mencionaram em suas experimentações e simulações, serviram de forma implícita para qualificar a Probabilidade Laplaciana, como um modelo de determinação dos elementos do espaço amostral.

161 Conforme consta na Tabela 8, 85,7% das duplas preencheram corretamente a TDF, pois ao criar os caminhos aleatórios utilizando a árvore de possibilidades, o fizeram positivamente.

A Figura 96 apresenta o protocolo da D18A com a configuração do número de caminhos para a visita dos amigos Cebolinha e Cascão indicados de forma equivocada, influenciando a determinação do número de caminhos e a probabilidade de cada evento associado a atividades, tanto na forma relativa, quanto na decimal.

FIGURA 96–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D18AQ3

A resposta da dupla D18A, na Figura 96, indicou o número de caminhos para visitar Cebolinha e Cascão, conforme a contagem daqueles obtidos na árvore de possibilidades, configurando o equívoco mencionado ao anotar duas sequência CXCX sendo que o correto seria CXCC e CXCX, e ainda, ao anotar o caminho XXCX duas vezes, sendo que o correto seria XXCC e XXCX.

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A resposta da dupla D38A indica 14 caminhos no total, sendo que na realização do diagrama da árvore, apresenta 17 sequências, onde a XXCC indicada duas vezes configurando o protocolo da Figura 97. A tarefa, técnica e tecnologia foram utilizadas nesta elaboração, porém com equívocos.

A D128A indica 15 caminhos no total, sendo que ao considerar a realização do diagrama da árvore, deixou de anotar um dos caminhos possíveis de se visitar Magali e, configuraram erroneamente dois dos caminhos possíveis e isto aparece configurado na Figura 98.

FIGURA 98–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D128AQ3

Equívocos semelhantes cometeram as D168A, D208A e D188B e isto ocorreu na elaboração da atividade de construção da árvore de possibilidade. Ao conduzir seus trabalhos assim, as duplas citadas configuraram aqueles 14,3% de indivíduos que erraram a confecção da atividade deste ponto em diante (Fichas 7 e 8).

Novamente nos deparamos com aquele questionamento contido nas atividades anteriores, e que depois de analisar e sistematizar os resultados na tabela 2, indaga as duplas se mudariam de opinião quanto à questão: “todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados?”, se mudariam ou não de opinião indicando sua razão.

Reiteramos que ao final desta nossa análise, dedicaremos uma parte especial para analisar a percepção dos estudantes quanto à existência ou não de diferença entre a forma de realizar as visitas (predeterminado e aleatório).

163 Queremos apresentar alguns protocolos que mostram a ideia que as duplas têm sobre as visitas possíveis, as chances que os amigos têm de serem visitados e opiniões anteriores.

FIGURA 99–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D58AQ4

Na Figura 99, a resposta da dupla D58A evidencia a dificuldade que os amigos Horácio e Bidu têm de ser visitados e é nossa hipótese que os estudantes tenham respondido nesta direção, pelo motivo de perceberem a existência de diferentes probabilidades, configurada pela experimentação, pela modelagem e árvore de possibilidades.

FIGURA 100–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D98AQ4

Já a resposta da dupla D98A indica que está na proximidade linear do ponto de partida a condição para que a Magali seja a mais visitada, conforme mostra o protocolo da Figura 100.

FIGURA 101–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D168AQ4

A resposta dada pela dupla D168B menciona a justificativa da não mudança de opinião equivocando-se, conforme mostra a Figura 101, pois na confecção da árvore de possibilidade configuram-se e evidenciam-se ainda mais a diferença quanto ao número de visitas que cada amigo pode receber. É nossa

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hipótese que a dupla aqui citada não percebeu que o pressuposto da equiprobabilidade não podia ser citado em seu relato e as dificuldades surgiram com o uso das notações.

Concordamos com Cazorla e Gusmão (2009), quando mencionam que as dificuldades são decorrentes da não compreensão de alguns conceitos envolvidos, de sua familiarização com as representações da probabilidade na forma de fração, número decimal ou porcentagem, assim como o uso de aproximações e símbolos.

FIGURA 102–PROTOCOLO DA REALIZAÇÃO DA A4D188BQ4

Apresentamos ainda, a Figura 102 mencionando o protocolo da resposta dada pela dupla D188B, a fim de caracterizar o protocolo indicado como “EM BRANCO” na Tabela 8. Tratamos de explorar a praxeologia usual invertida envolvendo o conceito de probabilidade e amostragem, sendo que os protocolos apresentados são frutos da simulação e modelagem de eventos probabilísticos.