AÇILAR, ÇOKGENLER, EŞLİK VE BENZERLİK, DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ, ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER) VE İLGİLİ ETKİNLİKLERE AİT BULGULAR VE YORUM
Bu kısımda yer alan bulgular ve yorumlar, çalışmanın altıncı alt problemini (Geometri öğrenme alanının alt öğrenme alanlarına ait kazanımlar (Ulaşılması istenen hedefler) ve ilgili etkinlikler ile ilgili görüşleri nelerdir ?) incelemeye yöneliktir.
Tablo 6: Öğretmenlerin Geometri Alt Öğrenme Alanlarına Ait Kazanımlar (Doğru, Doğru Parçası ve Işın, Açılar, Çokgenler, Eşlik ve Benzerlik, Dönüşüm Geometrisi, Örüntü ve Süslemeler) ve İlgili Etkinliklere Ait Yüzde, Frekans ve Ortalamalar
SDA SDU SDÜ AO
Doğru,Doğru Parçası ve Işın’a Ait Kazanımlar ve
İlgili Etkinlikler f % f % f % x -
Kazanım 1:
Doğru ile nokta arasındaki ilişkiyi açıklar. 6 12 43 86 1 2 1,92 Etkinlik 1.1 5 10 43 86 2 4 1,94 Etkinlik 1.2 4 8 46 92 - - 1,92 Etkinlik 1.3 5 10 44 88 1 2 1,92 Etkinlik 1.4 5 10 45 90 - - 1,90
Kazanım 2: Doğru parçası ile ışını açıklar ve
sembolle gösterir.
7 14 43 86 - - 1,86
Etkinlik 2.1 6 12 44 48 -- - 1,88 Etkinlik 2.2 5 10 43 86 2 4 1,94
Kazanım 3: Bir doğru parçasına eş bir doğru
parçası inşa eder. 2 4 45 90 3 6 2,02
Etkinlik 3.1 3 6 41 82 6 12 2,06 Etkinlik 3.2 2 4 42 84 6 12 2,08 Etkinlik 3.3 2 4 40 80 8 16 2,12 Etkinlik 4.1 2 4 44 88 4 8 2,04 Etkinlik 4.2 2 4 48 96 - - 1,96 Etkinlik 4.3 1 2 42 84 7 14 2,12
Kazanım 5: Uzayda bir doğru ile bir düzlemin
ilişkisini belirler.
1 2 41 82 8 16 2,14
Etkinlik 5.1 1 2 38 96 11 22 2,20 ‘Açılar ’a Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinlikler
Kazanım 1: Açının düzlemde ayırdığı bölgeleri
belirler. 1 2 44 88 5 10 2,08
Etkinlik 1.1 2 4 40 80 8 16 2,12
Etkinlik 1.2 1 2 41 82 8 16 2,14
Kazanım 2: Bir açıya eş bir açı inşa eder ve bir
açıyı iki eş açıya ayırır. 2 4 41 82 7 14 2,10 Etkinlik 2.1 2 4 37 74 11 22 2,18 Etkinlik 2.2 2 4 38 76 10 20 2,16 Etkinlik 2.3 3 6 35 70 12 24 2,18
Kazanım 3: Komşu, tümler, bütünler ve ters
açıların özelliklerini açıklar. 2 4 41 82 7 14 2,10
Etkinlik 3.1 2 4 41 82 7 14 2,10
‘Çokgenler’ e Ait Kazanımlar Ve İlgili Etkinlikler
Kazanım 1: Çokgenleri inşa eder. - - 48 96 2 4 2,04 Etkinlik 1.1 1 2 47 94 2 4 2,02 Etkinlik1.2 2 4 44 98 4 8 2,04 Etkinlik 1.3 - - 44 88 6 12 2,12 Etkinlik 1.4 1 2 44 88 5 10 2,08 Etkinlik 1.5 1 2 39 78 10 20 2,18 Etkinlik 1.6 - - 46 92 4 8 2,08 Etkinlik 1.7 1 2 46 92 3 6 2,04
Kazanım 2: Üçgenleri açılarına ve kenarlarına
göre sınıflandırır.
1 2 47 94 2 3 2,02
Etkinlik 2.1 1 2 48 96 1 2 2,00
Etkinlik 2.2 1 2 46 9 23 6 2,04
Kazanım 3: Kare ve dikdörtgenin açıları,
kenarları ve köşegenleri arasındaki ilişkileri belirler.
- - 49 98 1 2 2,02
Etkinlik 3.1 - - 50 100 - - 2,00 ‘ Eşlik ve Benzerlik’ e Ait Kazanımlar Ve İlgili
Kazanım 1: Eşlik ve benzerlik arasındaki ilişkiyi açıklar. 2 4 44 88 4 8 2,04 Etkinlik 1.1 1 2 45 90 4 8 2,06 Etkinlik 1.2 3 6 41 82 6 12 2,06 Etkinlik 1.3 1 2 44 88 5 10 2,08 Etkinlik 1.4 2 4 44 88 6 12 2,04
Kazanım 2: Eş ve benzer çokgenlerin kenar ve
açı özelliklerini belirler. - - 44 88 6 12 2,14
Etkinlik 2.1 - - 43 86 7 14 2,14
Etkinlik 2.2 1 2 43 86 6 12 2,10
Etkinlik 2.3 - - 44 88 6 12 2,12
‘ Dönüşüm Geometrisi’ ne Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinlikler
Kazanım 1: Öteleme hareketini açıklar. 3 6 40 80 7 14 2,08
Etkinlik 1.1 3 6 39 78 8 16 2,10
Kazanım 2: Bir şeklin öteleme sonunda oluşan
görüntüsünü inşa eder. 2 4 26 52 22 44 2,12 Etkinlik 2.1 3 6 27 54 20 40 2,12 Etkinlik 2.2 2 4 26 52 22 44 2,18 Etkinlik 2.3 3 6 28 56 19 38 2,16 ‘ Örüntü ve Süslemeler’ e Ait Kazanımlar ve İlgili
Etkinlikler
Kazanım 1: Çokgenler ile çokgensel bölgelerin eş
ve benzerlerini kullanarak örüntüler oluşturur.
2 4 44 88 4 8 2,04
Etkinlik 1.1 3 6 40 80 7 14 2,08
Etkinlik 1.2 2 4 43 86 5 10 2,06
Kazanım 2: Öteleme ile süsleme yapar. 2 4 44 88 4 8 2,04
Etkinlik 2.1 4 8 41 82 5 10 2,02
Etkinlik 2.2 2 4 43 85 5 10 2,06
SDA:Sınıf Düzeyinin Altında, SDU:Sınıf Düzeyine Uygun, SDÜ:Sınıf Düzeyinin Üstünde, AO:Aritmetik Ortalama
3.3.1 ‘Doğru, Doğru Parçası ve Işın’ a Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinliklere Ait Bulgular
Tablo 6 genel olarak incelendiğinde araştırmaya katılan öğretmenlerin ‘Doğru, Doğru Parçası ve Işın’ a ait kazanımlar ve ilgili etkinliklere yönelik Kazanım 1 (Doğru ile nokta arasındaki ilişkiyi açıklar.) % 86 oranıyla ve 1,92 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. Sınıf düzeyinin altında şeklinde cevap verenler Etkinlik 1.1 (Bir kâğıt, üzerindeki belirli bir noktadan kısa katlatılır. Daha sonra kısa kat her iki ucundan düz şekilde uzatılır. Kat çizgisinin, söz konusu noktadan geçen bir doğru olduğu sezdirilir. Diğer doğrultu ve yönlerde aynı noktadan geçen benzer katlamalarla “bir noktadan istenilen sayıda doğru geçtiği” gözlemletilir.) (% 10), Etkinlik 1.3 (a. Bir yol ile üzerindeki duraklar, gergin bir tel üzerindeki kuşlar vb. doğru modellerinin üzerlerine uygun nokta modelleri yerleştirilerek, b. Bir kâğıt katlatılıp bu katın üzerine herhangi aralıklarla çentikler
(küçük katlamalar) atılarak, c. Gergin bir ip üzerine çeşitli sayıda düğümler atılarak “bir doğru üzerinde istenilen sayıda noktaların var olabileceği” fark ettirilir.) ve Etkinlik 1.4 (Bir kâğıt üzerinde iki nokta işaretlenir. Bu noktalardan geçen çizgi boyunca kâğıt katlanarak kat çizgisinin tek olduğu gözlemlenir ve “iki noktadan bir tek doğru geçebileceği ve bu doğrunun da bu iki nokta ile belirtilebileceği” fark ettirilir.) maddelerini işaretlemişlerdir.
Sınıf düzeyine uygun’ ifadesine yönelik en yüksek oranda görüş bildirdikleri etkinlik; Etkinlik 1.2 (Kâğıt üzerindeki belirli bir noktadan geçmek üzere cetvelle çeşitli yönlerde çizgiler çizdirilir ve “bir noktadan istenilen sayıda doğru geçebileceği” gözlemletilir.) (% 92)’dir. ‘Sınıf düzeyinin üstünde ifadesinde Etkinlik 1.1 (Bir kâğıt, üzerindeki belirli bir noktadan kısa katlatılır. Daha sonra kısa kat her iki ucundan düz şekilde uzatılır. Kat çizgisinin, söz konusu noktadan geçen bir doğru olduğu sezdirilir. Diğer doğrultu ve yönlerde aynı noktadan geçen benzer katlamalarla “bir noktadan istenilen sayıda doğru geçtiği” gözlemletilir.) (%4 ) maddesinde yoğunlaşılmıştır.
Kazanım 2 (Doğru parçası ile ışını açıklar ve sembolle gösterir. ) % 86 oranıyla ve 1,86 ortalamayla ‘sınıf düzeyine uygun’ şeklinde işaretlenmiştir. ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesine yönelik cevap verenler Etkinlik 2.1 (Gergin tutulan bir ipe sıkça dizilen boncuk vb. modelleriyle bir doğru parçasının, iki nokta arasındaki noktalarla belirlendiği fark ettirilir.
İlk ve son boncukların, doğru parçasının uç noktaları olarak isimlendirildiği vurgulanır.) (% 12), ‘Sınıf düzeyine uygun ifadesine yönelik cevap verenler Etkinlik 2.1 (Gergin tutulan bir ipe sıkça dizilen boncuk vb. modelleriyle bir doğru parçasının, iki nokta arasındaki noktalarla belirlendiği fark ettirilir. İlk ve son boncukların, doğru parçasının uç noktaları olarak isimlendirildiği vurgulanır.) (% 88) ve ‘Sınıf düzeyinin altında’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 2.2 (Bir doğru parçası modeline bir ucundan aynı modelden istenilen uzunlukta doğru parçası eklenerek elde edilen benzer modeller ile ışının bir “yarım doğru” olduğu gözlemletilir. Ek yapılmayan uç noktasının ışının “ucu” olduğu vurgulanır. ) (% 4) maddelerini işaretlemişlerdir.
Kazanım 3 (Bir doğru parçasına eş bir doğru parçası inşa eder.) % 90 oranıyla ve 2,02 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesine en yüksek oranda cevap verenler Etkinlik 3.1 (Kâğıdı katlarlar ve bu kat üzerinde uçlarını belirleyerek bir doğru parçası elde ederler. Kâğıdı, doğru parçasının seçilen bir ucundan itibaren ikinci kez katlarlar. Bu iki kat, seçilen uç noktasından itibaren üst üste getirilerek ikinci ucun ikinci kat üzerindeki karşılığı işaretlenir. Böylece bir uçları ortak iki eş doğru parçasını inşa ederler.) (% 6) maddesidir. ‘Sınıf düzeyine uygun’ ifadesine yönelik cevap verenler Etkinlik 3.2 (Kâğıdı ikinci kez boydan boya ilk katı kesmeyecek biçimde katlarlar ve ikinci katı, birinci katın üzerindeki doğru parçasını kesmeyecek şekilde oluştururlar. Bu iki katı üst üste getirerek doğru parçasının ikinci kat üzerine gelen uçlarının karşılıklarını işaretlerler. Böylece ortak noktaları olmayan iki eş doğru parçasını inşa ederler.) (% 84) de yoğunlaşmışlardır. ‘Sınıf düzeyinin üstünde’ şeklinde cevap verenler ise Etkinlik 3.3 (Kâğıt katlama ile eş doğru parçaları inşa etmenin olası diğer yollarını da uygularlar.) (% 8) maddesini işaretlemişlerdir.
Kazanım 4 (Aynı düzlemdeki iki doğrunun birbirlerine göre durumlarını belirler ve sembolle gösterir.) % 92 oranıyla ve 2,08 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesinde en yüksek oranda işaretlenen etkinlikler; Etkinlik 4.1 (Dikdörtgen biçiminde bir kâğıt, karşılıklı kenar çiftlerinden biri üst üste gelecek şekilde ikiye, bir daha ikiye, tekrar ikiye katlanarak oluşan katların paralel doğru modelleri olduğu gözletilir.) (% 4) ve Etkinlik 4.2 (1. kazanımın 1. etkinlik maddesindeki katlamalar tekrarlanarak kesişen doğru modelleri elde edilir.) (% 4) dir.
‘Sınıf düzeyine uygun’ ifadesine yönelik Etkinlik 4.2 (1. kazanımın 1. etkinlik maddesindeki katlamalar tekrarlanarak kesişen doğru modelleri elde edilir.) (% 96) en yüksek oranda işaretlenen etkinliktir. ‘Sınıf düzeyinin üstünde’ ifadesinde yoğunlaşılan etkinlik; Etkinlik 4.3 (Kâğıt herhangi bir doğrultuda katlanır.
Sonra bu kat herhangi bir yerinden tekrar kendi üzerine katlanır. Oluşan katların dik doğru modelleri olduğu gözlenir.) (% 14) maddesidir. Kazanım 5 (Uzayda bir doğru ile bir düzlemin ilişkisini belirler.) % 82 oranıyla ve 2,14 ortalamayla sınıf düzeyine
uygun çıkmıştır. Bu kazanıma ait tek bir etkinlik; Etkinlik 5.1 (Uzayda bir doğru ile bir düzlemin; 1. Paralel olmaları, 2. Bir noktada kesişmeleri, 3. Birinin diğeri üzerinde bulunma durumları uygun doğru ve düzlem modelleri kullanılarak keşfettirilir.) dir. Bu etkinlik % 96 oranıyla ve 2,20 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır.
3.3.2. ‘Açılar’ a Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinliklere Ait Bulgular
Tablo 6 incelendiğinde araştırmaya katılan öğretmenlerin ‘Açılar’ a ait kazanımlar ve ilgili etkinliklere bakıldığında Kazanım 1 (Açının düzlemde ayırdığı bölgeleri belirler.) % 88 oranla ve 2,08 ortalamayla sınıf düzeyine uygun olduğu anlaşılmaktadır. ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesine yönelik Etkinlik 1.1 (Kâğıt üzerinde bir nokta belirlenir. Kâğıt bu noktadan itibaren iki farklı doğrultuda ve birer ışın oluşturacak biçimde katlanır. Bir açı modeli olan bu iki katın, düzlemi iki bölgeye ayırdığı ve bu bölgelerden birinin açının iç bölgesi, diğerinin dış bölgesi olduğu fark ettirilir.) (% 4) işaretlenmiştir. ‘Sınıf düzeyine uygun’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 1.2 (Açının içi veya iç bölgesi: Öğrencilere, köşe hariç açının her bir kenarı üzerinde (A ve B gibi) birer nokta seçtirilir. A ile B arasındaki her bir C noktasına (AB üzerindeki A ile B hariç), bu açının iç noktası ve bu şekilde bulunan iç
noktalarının tamamının, açının içini veya iç bölgesini oluşturduğu fark ettirilir.) (%82 ) maddesinde yoğunlaşmışlardır.
‘Sınıf düzeyinin üstünde’ ifadesinde ise Etkinlik 1.1 (Kâğıt üzerinde bir nokta belirlenir. Kâğıt bu noktadan itibaren iki farklı doğrultuda ve birer ışın oluşturacak biçimde katlanır. Bir açı modeli olan bu iki katın, düzlemi iki bölgeye ayırdığı ve bu bölgelerden birinin açının iç bölgesi, diğerinin dış bölgesi olduğu fark ettirilir.) (% 16) ve Etkinlik 1.2 (Açının içi veya iç bölgesi: Öğrencilere, köşe hariç açının her bir kenarı üzerinde (A ve B gibi) birer nokta seçtirilir.
A ile B arasındaki her bir C noktasına (AB üzerindeki A ile B hariç), bu
açının iç noktası ve bu şekilde bulunan iç noktalarının tamamının, açının içini veya iç bölgesini oluşturduğu fark ettirilir.) (% 16) maddeleri işaretlenmiştir. Kazanım 2 (Bir açıya eş bir açı inşa eder ve bir açıyı iki eş açıya ayırır.) % 82 oranla ve 2,10
ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. ‘Sınıf düzeyinin altında’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 2.2 (Bir A açısına eş bir açı çizmek için bir ışın çizdirilir. Pergel A noktasına yerleştirilip açının kollarını kesen bir yay çizdirilir. Pergelin açıklığı değiştirilmeden ışının başlangıç noktasına konularak ışını kesen bir yay çizdirilir. Bu kesim noktaları açıda B ve C, ışında E diye isimlendirilir. Pergel BC yayının uzunluğu kadar açtırılır ve bu açıklık bozulmadan E noktasına konularak diğer yayla kesişen bir yay çizdirilir. Bulunan kesim noktasıyla ışının başlangıç noktası birleştirilir. Oluşan EDF açısı BAC açısına eş olduğu buldurulur.) (% 6), ‘Sınıf düzeyine uygun’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 2.2 (Bir A açısına eş bir açı çizmek için bir ışın çizdirilir. Pergel A noktasına yerleştirilip açının kollarını kesen bir yay çizdirilir. Pergelin açıklığı değiştirilmeden ışının başlangıç noktasına konularak ışını kesen bir yay çizdirilir.
Bu kesim noktaları açıda B ve C, ışında E diye isimlendirilir. Pergel BC yayının uzunluğu kadar açtırılır ve bu açıklık bozulmadan E noktasına konularak diğer yayla kesişen bir yay çizdirilir. Bulunan kesim noktasıyla ışının başlangıç noktası birleştirilir. Oluşan EDF açısı BAC açısına eş olduğu buldurulur.) (% 86) ve ‘Sınıf düzeyinin üstünde’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 2.3 (Bir P açısı ve bu açının her iki kolunu kesen bir yay çizdirilir. Kesim noktaları O ve R diye isimlendirilir. Pergel, kesim noktalarından birinin üzerine yerleştirilip açının iç bölgesinde bir yay çizdirilir. Pergelin açıklığı değiştirilmeden diğer kesim noktasına konularak içteki yayla kesişen bir yay daha çizdirilir. Yayların kesişme noktası V diye isimlendirilir. Açının köşesiyle bu nokta birleştirilir. PV ışını OPR açısının açı ortayı olduğu buldurulur.) (% 24) maddelerinde yoğunlaşmışlardır.
Kazanım 3 (Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini açıklar. ) % 82 oranla ve 2 ,10 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. Bu kazanıma ait tek etkinlik; Etkinlik 3.1 (a. Bir elin yan yana açık ve gergin tutulan üç parmağının durumu, bir ağacın aynı kök veya budağından çıkan uygun üç dalı, üç yol kavşağı vb. modellerle komşu açıların, köşeleri ile birer kenarları ortak; fakat ortak iç noktaları olmayan açılar olduğu fark ettirilir ve cetvelle çizdirilir. b. Kesişen iki doğru çizdirilir.
Bir açının köşe noktasına göre veya açıortayına köşede dik olan doğruya göre simetriğini aldırarak ters açıların köşeleri aynı, kenarları doğrudaş fakat ters yönlü açılar olduğu keşfettirilir. Ters açıların eş oldukları, kâğıt katlama yoluyla veya ölçtürerek sezdirilir. c. Herhangi iki açının eşleri birer kenarları ortak olacak biçimde çizildiğinde bir doğrusal çift (veya dik açı) oluşturursa bu iki açının bütünler (veya tümler) olduğu vurgulanır.) dir. Bu etkinlik % 82 oranla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır.
3.3.3. ‘Çokgenler’ e Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinliklere Ait Bulgular
Tablo 3.3 incelendiğinde araştırmaya katılan öğretmenlerin ‘Çokgenler’e, ait kazanımlar ve ilgili etkinliklere bakıldığında Kazanım 1 (Çokgenleri inşa eder.) % 96 oranla ve 2,04 ortalamayla sınıf düzeyine uygundur. ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesine yönelik en yüksek oranda işaretlenen etkinlik; Etkinlik 1.2 (Öğrenciler kâğıt katlayarak “dörtgen” modelleri inşa ederler. Eş uzunlukta dört kâğıt şeridi üst üste koyarak ve aynı tarafın iki yerinden enine olacak biçimde yarısına kadar keserler. Şeritleri, bu kesitler boyunca ikişer ikişer birbirine geçirerek bir kare modeli oluştururlar.) (% 4) dir. ‘Sınıf düzeyine uygun’ ifadesine yönelik en yüksek oranda görüş bildirdikleri etkinlik ise; Etkinlik 1.1 (Öğrenciler kâğıt üzerinde ikişer ikişer kesişen ve birbirine paralel olmayan üç kat çizgisi ile bir “üçgen” modeli oluşturur.) (% 94) dir. ‘Sınıf düzeyinin altında’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 1.5 (Öğrenciler, simetri aynasını kullanarak aşağıda verilen şekilden kare, kare olmayan bir dikdörtgen, dik üçgen, ikizkenar üçgen ve paralelkenardan hangilerini elde edebileceklerini tartışırlar.) (% 92) maddesinde yoğunlaşmışlardır.
Kazanım 2 (Üçgenleri açılarına ve kenarlarına göre sınıflandırır.) % 94 oranla ve 2,02 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesi için Etkinlik 2.1 (Öğrenciler, kâğıttan üçgen modelleri hazırlar. Bu modellerden dik açı, dar açı ve geniş açıya sahip olanlar aralarında gruplanır. Bu gruplar, kenarlarının tümü eş, sadece ikisi eş ve eş olmayanlar olarak kendi içlerinde yeniden gruplanır. Elde edilen veriler kullanılarak aşağıdaki gibi bir şema hazırlanır.) (% 2) ve Etkinlik 2.2. (Öğrencilere, bir üçgende iki dik veya iki geniş açının olamayacağı geometri tahtası, geometri şeritleri veya kareli kâğıt üzerinde uygun modelleri inşa ettirilerek
veya çizdirilerek fark ettirilir.) (% 2) maddeleri işaretlenmiştir. ‘Sınıf düzeyine uygun’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 2.1 (Öğrenciler, kâğıttan üçgen modelleri hazırlar.
Bu modellerden dik açı, dar açı ve geniş açıya sahip olanlar aralarında gruplanır. Bu gruplar, kenarlarının tümü eş, sadece ikisi eş ve eş olmayanlar olarak kendi içlerinde yeniden gruplanır. Elde edilen veriler kullanılarak aşağıdaki gibi bir şema hazırlanır.) (% 96) maddesini işaretlemişlerdir. ‘Sınıf düzeyinin üstünde’ ifadesine yönelik en yüksek oranda Etkinlik 2.2 (Öğrencilere, bir üçgende iki dik veya iki geniş açının olamayacağı geometri tahtası, geometri şeritleri veya kareli kâğıt üzerinde uygun modelleri inşa ettirilerek veya çizdirilerek fark ettirilir.) (% 6) seçilmiştir. Kazanım 3 (Kare ve dikdörtgenin açıları, kenarları ve köşegenleri arasındaki ilişkileri belirler.) % 98 oranla ve 2,02 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. Bu kazanıma ait tek etkinlik olan Etkinlik 3.1 (Çizim veya inşa sonucu elde edilen kare ve dikdörtgen modellerinde açıların birer dik açı ve köşegenlerin birbirini ortalayan eş doğru parçaları olduğu öğrencilerce belirlenir. Öğrenciler, kare modelini köşegenlerinden katlayarak veya açıölçer ve cetvelle ölçüp gözlemleyerek köşegenlerinin birbirlerine dik ve ait oldukları köşelerdeki açıları ortaladığını fark ederler.) (% 100) sınıf düzeyine uygun çıkmıştır.
3.3.4. ‘Eşlik ve Benzerlik’ e Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinliklere Ait Bulgular
Tablo6 incelendiğinde araştırmaya katılan öğretmenlerin ‘Eşlik ve Benzerlik’ e, ait kazanımlar ve ilgili etkinliklere bakıldığında Kazanım 1 (Eşlik ve benzerlik arasındaki ilişkiyi açıklar.) % 88 oranla ve 2,04 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. Bu kazanım ait etkinliklerde; ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesine yönelik en yüksek oranda işaretlenen etkinlik; Etkinlik 1.2 (Bir ağaç gövdesinin enine kesitindeki iç içe halkalar model alınarak noktalı, izometrik veya kareli kâğıt üzerine bir düzlem parçasının kendisi ile küçültülmüş veya büyütülmüş çizimleri yaptırılır. Oluşan parçalar kesilerek bunlardan biri büyüteçle gözlemlenir.
Öğrenciler, çevrelerinden benzer modeller bularak “benzer şekillerin biçimlerinin aynı, büyüklüklerinin farklı” olduğunu keşfeder.) (% 6) dir. ‘Sınıf düzeyine uygun’ şeklinde cevap verenler Etkinlik 1.1 (Üst üste konan belli sayıdaki kâğıt parçaları birlikte kesilerek kapalı düzlemsel şekiller elde edilir. Bu şekillerin çakışık oldukları gözlenerek eş oldukları sezdirilir.) (% 90) maddesinde yoğunlaşmışlardır. ‘Sınıf düzeyinin üstünde’ ifadesi için ise Etkinlik 1.2 (Bir ağaç gövdesinin enine kesitindeki iç içe halkalar model alınarak noktalı, izometrik veya kareli kâğıt üzerine bir düzlem parçasının kendisi ile küçültülmüş veya büyütülmüş çizimleri yaptırılır.
Oluşan parçalar kesilerek bunlardan biri büyüteçle gözlemlenir. Öğrenciler, çevrelerinden benzer modeller bularak “benzer şekillerin biçimlerinin aynı, büyüklüklerinin farklı” olduğunu keşfeder.) (% 12) ve Etkinlik 1.4 (Geometri tahtası, geometri şeritleri, noktalı kâğıt, izometrik kâğıt veya kareli kâğıt üzerinde eş ve benzer çokgenler oluşturulur.) (% 12) maddeleri işaretlenmiştir. Kazanım 2 (Eş ve benzer çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini belirler.) maddesinin % 88 oranla ve 2,14 ortalamayla sınıf düzeyine uygun olduğu görülmektedir. Bu kazanıma ait etkinliklerden ‘Sınıf düzeyinin altında’ ifadesine yönelik; Etkinlik 2.2 (Öğrenciler, noktalı, izometrik veya kareli kâğıt üzerinde benzer çokgen modelleri oluşturur. Bu modellerin birer kenarlarını üst üste koyup kaydırarak diğer kenar doğrularının da karşılıklı olarak birbirlerine paralel olduğu fark ederler.
Ayrıca köşe ve kenarları üst üste getirip çakıştırarak açıların “eş” ancak “kenar uzunluklarının farklı” olduğunu keşfederler.) (% 2), ‘Sınıf düzeyine uygun’ ifadesine yönelik Etkinlik 2.3 (Öğrenciler, tangram parçalarını kullanarak eş ve benzer çokgenler oluştururlar.) (% 88) ve ‘Sınıf düzeyinin üstünde’ ifadesine yönelik Etkinlik 2.1 (Öğrenciler, kâğıdı katlayıp keserek veya kareli, noktalı kağıda çizerek eş çokgenler elde eder. Üst üste çakışık durumları gözleyerek eş çokgenlerin, karşılıklı kenar ve açılarının eş olduğunu fark ederler.) (% 14) maddeleri işaretlenmiştir.
3.3.5. “Dönüşüm Geometrisi ”ne Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinliklere Ait Bulgular
Tablo 6 incelendiğinde araştırmaya katılan öğretmenlerin “Dönüşüm Geometrisi”ne, ait kazanımlar ve ilgili etkinliklere bakıldığında Kazanım 1 (Öteleme hareketini açıklar.) % 80 oranla ve 2,08 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır.Bu kazanıma ait sadece Etkinlik 1.1 (Kaydırak veya kızakta kayan çocuğun, eğimli ve düzgün bir zeminde hareket eden oyuncak otomobilin, esintisiz bir havada göndere çekilen bayrağın, gergin bir ip üzerindeki boncuğun, sürgülü kapının, sabit vinç kovasının hareketlerindeki konum değişiklikleri incelenerek ötelemenin bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde kayma hareketi olduğu fark ettirilir.) bulunmaktadır. Bu etkinliğin % 78 oranla sınıf düzeyine uygunluğu görülmektedir.
Kazanım 2 (Bir şeklin öteleme sonunda oluşan görüntüsünü inşa eder.) % 52 oranla ve 2,16 oranla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır. Ancak öğretmenlerin % 44’ü bu kazanımın sınıf düzeyinin üstünde olduğunu düşünmektedirler. Bu kazanıma ait “Sınıf düzeyinin altında” ifadesine yönelik Etkinlik 2.1 (Kalemtıraş, silgi, kalem vb. malzemeler bir cetvelin kenarı üzerinde belirtilen birim kadar ötelenir.) (% 6) ve Etkinlik 2.3 (Noktalı, izometrik veya kareli kâğıtlar üzerinde çokgenlerin hangi yönde ve kaç birim öteleneceği belirtilerek görüntüsünün çizimini yapmak için bir başlangıç köşesi seçilir. Bu köşenin öteleme altındaki görüntüsü işaretlendikten sonra diğer köşeler için de aynı işlem tekrarlanır. Elde edilen noktalar birleştirilir.) (% 6) maddeleri işaretlenmiştir.
“Sınıf düzeyine uygun” şeklinde cevap verenler Etkinlik 2.3 (Noktalı, izometrik veya kareli kâğıtlar üzerinde çokgenlerin hangi yönde ve kaç birim öteleneceği belirtilerek görüntüsünün çizimini yapmak için bir başlangıç köşesi seçilir. Bu köşenin öteleme altındaki görüntüsü işaretlendikten sonra diğer köşeler için de aynı işlem tekrarlanır. Elde edilen noktalar birleştirilir.) (% 56) maddelerinde yoğunlaşmaktadırlar. “Sınıf düzeyinin üstünde” ifadesine yönelik en yüksek oranda Etkinlik 2.2 (Tangram parçaları veya kartondan hazırlanmış çokgensel bölge modellerinin yerleri; noktalı, kareli veya izometrik kâğıt üzerinde çizilerek belirlenir.
Daha sonra bu modeller ötelenerek varılan yerde tekrar çizilir. Ötelemenin yönü ve doğrultusu ile kaç birim uzunluklu olduğu açıklanır.) (% 44) maddesine cevap vermişlerdir.
3.3.6. “Örüntü ve Süslemeler” e Ait Kazanımlar ve İlgili Etkinliklere Ait Bulgular
Tablo 6 incelendiğinde araştırmaya katılan öğretmenlerin Örüntü ve Süslemeler’ e, ait kazanımlar ve ilgili etkinliklere bakıldığında Kazanım 1 (Çokgenler ile çokgensel bölgelerin eş ve benzerlerini kullanarak örüntüler oluşturur.) % 88 oranla ve 2,04 ortalamayla sınıf düzeyine uygun çıkmıştır.Kazanım 1’e ait etkinliklere bakıldığında “Sınıf düzeyinin altında” ifadesine yönelik Etkinlik 1.1 (Eş çokgensel bölgeleri kullanılarak genişleyen örüntü modelleri inşa edilir ve bunlara dayalı sayı örüntüleri oluşturulur.) (% 6), “Sınıf düzeyine uygun” ifadesine yönelik Etkinlik 1.2 (Öğrenciler, benzer çokgenleri kullanarak örüntü modelleri inşa ederler.) (% 86) ve “Sınıf düzeyinin üstünde” ifadesine yönelik Etkinlik 1.1 (Eş çokgensel bölgeleri kullanılarak genişleyen örüntü modelleri inşa edilir ve bunlara dayalı sayı örüntüleri oluşturulur.) (% 14) maddelerinin olduğu ortaya çıkmıştır.