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Apesar das semelhanças entre EHQ e o Efeito Hall de Spin Quântico, eles diferem em alguns pontos importantes. Em particular, EHQ necessita de aplicação de altos campos magnéticos, que quebram a simetria de rever- são temporal. Em contraste, estados de EHSQ são invariantes à reversão temporal e não necessitam de nenhum campo externo aplicado.

É sabido que desordem na rede do material pode dar origem ao ESHQ de maneira extrínseca [91]. Nesse caso, elétrons de volume são localizados por impurezas e canais de condução surgem nas bordas [92]. Não estenderemos muito nesse tema uma vez que o mesmo está fora do escopo dessa tese. No entanto, cientistas previram a existência do EHSQ intrínseco em alguns

isolantes com uma estrutura de bandas específica [56,58,82,90]. O EHSQ foi teoricamente previsto em materiais com forte acoplamento spin-órbita [81,82]. A corrente de spin é induzida por um campo elétrico de acordo com a equação [93]:

ji

j = σsǫijkEk, (3.24)

Ambos o campo elétrico Eke a corrente de spin são pares à reversão temporal,

o que faz com que a corrente de spin flua sem sofrer nenhuma dissipação. Tais propriedades fizeram com que o EHSQ atraísse bastante atenção em física da matéria condensada. Em particular sua importância científica está ligada à todos os novos conceitos fundamentais em física, e claro, ao grande potencial de aplicação prática, principalmente, em áreas como spintrônica de semicondutores.

O EHSQ intrínseco possui, assim como no EHQ, uma condutância Hall de spin intrínseca quantizada, que é independente do espalhamento de im- purezas, com valor igual à 2e/4π. Embora esse efeito ocorra na ausência de campo magnético externo, diferentemente do EHQ, o aparecimento dos níveis de Landau está ligado ao forte acoplamento spin-órbita. Isso fica mais claro se considerarmos que esses níveis vêm da dependência da Força de Lorentz, que age sobre os portadores de carga, com a velocidade. O termo no Hamil- toniano que corresponde a essa dependência é o ~A_{·~p. O único termo em física} de estado sólido, dependente da velocidade, que não quebra a SRT e é aná- logo à Força de Lorentz é a força correspondente ao acoplamento spin-órbita, que contribui com o termo ~p_{× ~}E_{· ~σ para o Hamiltoniano. Como pode ser} observado, esse depende simplesmente do campo elétrico, que diferentemente do magnético, não quebra a SRT.

Em 2006, B. Andrei Bernevig mostrou que haveria a formação de estados HSQ, localizados em canais de condução nas bordas de materiais com es- truturas cristalinas tipo Zinc-blend e que apresentam um forte acoplamento spin-órbita. Alguns desses estados de borda são preenchidos por portadores com spin-up, cuja condutância de carga quantizada é igual a e2_{/h, enquanto}

outros são preenchidos por portadores com spin-down, possuindo condutân- cia de carga negativa igual a −e2_{/h [93]. Canais preenchidos com portadores}

de carga com condutância e spin opostos possuem sentidos de circulação de corrente nas bordas contrários uns aos outros, como pode ser observado na figura 3.8. Isso implica em uma condutância total nula no sistema. No en- tanto, esse mesmo argumento nos dá corrente de spin total diferente de zero no sistema, dando origem, à condutância Hall de spin quantizada igual à 2e/4π.

Figura 3.8: Portadores de carga com condutâncias e spins opostos sofrem forças, devido ao acoplamento spin-órbita, também opostas. Isso gera duas correntes com sentidos opostos, cada uma com um portador de carga contendo spins diferentes [93].

Esses estados HSQ são bastante robustos, diferentemente dos estados de volume, ao retroespalhamento por impurezas, o que torna a corrente de spin bastante resistente à dissipação. Isso se deve ao fato de materiais do tipo isolantes HSQ possuírem SRT. No entanto, essa robustez só é possível se existir um número ímpar de canais de condução preenchidos com um mesmo spin e se movendo na mesma direção. Quando um portador de carga é es- palhado por impurezas, esse pode ser refletido em várias direções possíveis percorrendo caminhos diferentes que interferem entre eles. Para um elétron em um estado de SHQ de borda há dois caminhos: um no sentido horário e o outro no sentido anti-horário, ao redor de alguma impureza, como é mostrado na figura 3.9. Isso faz o spin do portador rodar de π ou −π, dependendo da direção que ele contornará [94]. Consequentemente, os dois caminhos, relacionados pela SRT, geram uma diferença de fase total entre os spins de 2π. Portanto, os dois caminhos de retroespalhamento interferem destruti- vamente, levando à uma transmissão perfeita. Por isso, aplicando campos magnéticos ou introduzindo impurezas magnéticas nos materiais com EHSQ, a SRT é quebrada, não havendo mais interferência destrutiva e permitindo, a partir daí, dissipação da corrente de spin. Os estados de borda do HSQ são protegidos contra retroespalhamento pela SRT nesse sentido.

Se cada canal de borda possui estados com portadores de carga se mo- vimentando em direções e com spins opostos, podemos considerar cada um deles como uma cópia de um estado HQ. Portanto, o estado HSQ deve possuir estados de bordas no gap de volume ligando as bandas de valência e condu- ção assim como acontece no caso do EHQ. Estados com tais propriedades foram chamados, mais tarde, de estados helicoidais, em analogia à helici- dade, propriedade responsável por correlacionar o spin da partícula com seu momento.

Figura 3.9: A figura mostra como um estado Hall de Spin quântico pode ser espalhado de duas maneiras por uma impureza não magnética. Os dois caminhos percorridos pelo portador de carga geram uma diferença de fase de 2π, que geram uma interferência destrutiva entre os dois estados. Essa interferência garante uma proteção aos estados de bordas contra retroespalhamento [94].

um número ímpar de estados de borda helicoidais sempre são robustos, pois o cruzamento entre os estados de spin-up e spin-down, que acontece em um vetor de onda ~k = 0, é protegido devido à simetrias fundamentais [87,95], como mostra a figura 3.10. No entanto, se existir um número par de estados helicoidais, impurezas ou defeitos na rede podem abrir um gap nas bordas e transformar os sistema SHQ em um isolante trivial.

Figura 3.10: Na figura acima, temos um isolante Hall de Spin quântico. a) mostra a interface entre um isolante trivial e um isolante Hall de Spin quântico com os estados de borda com spins opostos propagando em sentidos diferentes. Em b) podemos observar a dispersão desses estados de borda na região do gap entre as bandas de valência e de condução. [87].

Como se pôde notar, a simetria de reversão temporal possue um papel fundamental na dinâmica de estados de bordas de isolantes Hall de Spin. [56,96–99].