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Planetas perdem suas luas atrav´es de dois mecanismos principais: i) sat´elites muito pr´oximos a seus planetas hospedeiros podem ser destro¸cados pelas for¸cas de mar´e ou por impactos; ii) luas orbitando regi˜oes muito afastadas poder˜ao sair do campo de influˆencia planet´ario e ter suas ´orbitas influenciadas pelo campo gravitacional estelar. Nesta pesquisa, a regi˜ao de estabilidade orbital de uma exolua em torno de um exoplaneta massivo ser´a delimitada por dois limites (raios orbitais). O primeiro limite ser´a caracterizado pela menor ´orbita em que um sat´elite pode estar localizado e permanecer intacto sob a influˆencia das for¸cas de mar´e provocada pela intera¸c˜ao gravitacional com seu exoplaneta hospedeiro. Esse limite, conhecido como raio de Roche, ´e estimado usando a equa¸c˜ao (Binney e Tremaine, 1987): RR= 2, 44 Rp ✓ ρp ρm ◆1₃ = 2, 44 ✓ 4 × π 3 ◆−1₃ ✓ Mp ρm ◆1₃ (6.1) Na equa¸c˜ao acima, ρp e ρm, s˜ao as densidades m´edias do exoplaneta e de sua exolua res-

pectivamente. Nota-se, pois, que o limite interno de estabilidade desses objetos depender´a de sua composi¸c˜ao.

Conclui-se, atrav´es da an´alise da figura 6.1, que a extens˜ao do limite de Roche, tanto para Exoplanetas Gigantes (EPG) quanto para Super-Terras (ST), depende da composi¸c˜ao da lua que orbita tais classes de planetas. Logo, exoluas com composi¸c˜ao semelhante `a composi¸c˜ao terrestre (ρ = 5, 55 g.cm−3_{) ter˜ao um raio de Roche menor do que outra,}

com composi¸c˜ao similar a do sat´elite Tit˜a (ρ = 1, 89 g.cm−3_{): por exemplo, uma lua com}

composi¸c˜ao igual a de Tit˜a, orbitando uma Super-Terra com massa igual a seis massas ter- restres, como ´e o caso do exoplaneta Gliese 581d, pode permanecer est´avel a partir de uma distˆancia aproximadada de 0, 56 raios de J´upiter da superf´ıcie do exoplaneta hospedeiro. Fazendo a mesma an´alise, mas considerando um Exoplaneta Gigante, com massa igual a duas vezes a massa de J´upiter, a distˆancia de estabilidade passa a ser de aproximadamente 2, 7 raios de J´upiter. A informa¸c˜ao contida na extens˜ao do raio de Roche ser´a ´util na estimativa do prov´avel per´ıodo orbital de exoluas por meio da terceira lei de Kepler.

O limite externo para a ´orbita de um sat´elite em torno de um exoplaneta ser´a caracteri- zado por uma fun¸c˜ao do raio de Hill, que define uma regi˜ao esf´erica em torno do exoplaneta em que determinado objeto n˜ao sofre perturba¸c˜oes gravitacionais ocasionadas pela estrela

140 Cap´ıtulo 6. Sat´elites Naturais Extrasolares

(a) (b)

Figura 6.1: Limite de Roche para exoplanetas. (a): extens˜ao do raio de Roche para sat´elites que orbitam planetas gigantes. (b): extens˜ao do raio de Roche para sat´elites orbitando Super Terras.

do sistema planet´ario. A esfera de Hill ´e calculada pela equa¸c˜ao:

RH = ap

✓ Mp

3Ms

◆1₃

(6.2) Nota-se que a esfera de Hill possui uma dependˆencia com rela¸c˜ao ao semi-eixo maior do planeta ap, sendo que planetas com curtos per´ıodos de transla¸c˜ao ter˜ao menores RH.

Estudos conduzidos por Domingos et al. (2006), baseados em estudos anteriores (Barnes e O’Brien, 2002), apontam que o limite externo m´aximo de estabilidade orbital ´e uma fun¸c˜ao do raio de Hill e que este limite difere quanto `as caracter´ısiticas da velocidade angular do sat´elite e aos valores de excentricidades do exoplaneta, ep, e de seu sat´elite, em.

Logo, tais limites ser˜ao distintos ao considerar-se sat´elites com velocidades angulares no sentido da velocidade angular do exoplaneta ou em sentido retr´ogrado (Domingos et al., 2006):

Rm´ax,p = RH 0, 4895 (1 − 1, 0305 ep− 0, 2738 em) (6.3)

Rm´ax,r = RH 0, 9309 (1 − 1, 0764 ep − 0, 9812 em) (6.4)

As equa¸c˜oes acima determinam os limites externos m´aximos para sat´elites com mo- vimento orbital progressivo, Rm´ax,p, e para sat´elites com movimento orbital retr´ogrado,

Se¸c˜ao 6.4. Estabilidade de Sat´elites Naturais Extrasolares 141

Luas geradas atrav´es de impactos de planetas terrestres com planetesimais exibem ´orbitas circulares que podem estar inclinadas arbitrariamente em rela¸c˜ao ao plano orbi- tal do planeta hospedeiro; esses corpos localizam-se a distˆancias orbitais relativamente pr´oximas ao planeta e adquirem uma fra¸c˜ao da massa do corpo com o qual interagiu, al´em de sofrerem diversos tipos de processos migrat´orios (Atobe e Ida, 2007). Considerando que a evolu¸c˜ao rotacional do planeta n˜ao ´e dominada pela lua (em raz˜ao da pequena massa da lua ou porque a hist´oria rotacional do planeta foi dominada pela for¸ca de mar´e estelar), a modifica¸c˜ao da equa¸c˜ao A.5 ajuda na descri¸c˜ao da varia¸c˜ao do semi-eixo maior do sat´elite (Barnes e O’ Brien, 2002):

am = " R132 R + T 33 2 k2pGMmR5p pGMpQp #₁₃2 , (6.5)

onde T representa o tempo decorrido para se atingir determinada posi¸c˜ao orbital. A figura 6.2 representa o processo de forma¸c˜ao de luas para planetas do tipo rochosos, com massa igual a da Terra.

Figura 6.2: Processo de forma¸c˜ao de luas para planetas do tipo terrestres. Observa-se que n˜ao h´a luas capazes de reter atmosfera para semi-eixos orbitais distantes do limite de Domingos. A figura ainda indica a posi¸c˜ao aproximada do sat´elite natural terrestre.

142 Cap´ıtulo 6. Sat´elites Naturais Extrasolares

Com a finalidade de estudar a massa m´axima que uma exolua, orbitando seu exoplaneta gigante hospedeiro, pode ter em determinada posi¸c˜ao orbital estando ela sujeita a uma migra¸c˜ao interna no interior das Zonas Habit´avel ou Extrem´ofila, deve-se considerar o tempo de decaimento orbital (Murray e Dermott, 2000):

T = 2 33 ⇣ a132 crit − R 13 2 p ⌘ Q_p k2p Mm R5p r Mp G , (6.6)

desde que seja definido o semi-eixo maior cr´ıtico, acrit = am, que ´e uma fun¸c˜ao do raio

de Hill. O raio do planeta representado pelo termo R132

p pode ser desprezado, pois ´e bem

menor que acrit. Com esse procedimento ´e poss´ıvel estimar a massa m´axima para a exolua

de forma mais simplificada:

M_mm´ax = 2 33 (f (RH)) 13 2 Qp k2p Rp5 T r Mp G (6.7)

O objetivo principal deste trabalho ´e verificar as condi¸c˜oes de habitabilidade em sis- temas onde a excentricidade do exoplaneta e de sua lua tendem a zero (em = ep → 0),

j´a que ´orbitas muito excˆentricas s˜ao uma limita¸c˜ao ao desenvolvimento e manuten¸c˜ao de ambientes extraterrestres semelhantes aos encontrados na Terra. Assim, a equa¸c˜ao acima pode ser reescrita como:

M_mm´ax= 2 33 " (f ap)3 3 Ms #13₆ M83 p Qp k2p R5p T √ G (6.8)

Alguns parˆametros envolvidos na determina¸c˜ao da equa¸c˜ao 6.8 podem gerar incertezas relacionadas ao estudo do comportamento prov´avel da massa do sat´elite e sua dependˆencia com a posi¸c˜ao orbital do exoplaneta. Qp ´e o fator adimensional de dissipa¸c˜ao por efeito de

mar´e e (f ap) ´e uma fun¸c˜ao do raio de Hill que depende das caracter´ısticas do sat´elite. O

parˆametro Qp ´e muito pouco conhecido para corpos orbitando planetas do Sistema Solar

e totalmente incerto para exoplanetas. Seguindo os estudos de Barnes e O’ Brien (2002), adotar-se-˜ao valores de Qp = 105 e de k2p = 0, 51 para planetas gigantes gasosos. Planetas

do tipo Netuno possuem valores de Qp entre 104 e 105; esses parˆametros para planetas do

tipo Super Terra variam muito e ser´a adotado o valor de k2p= 0, 3 e Qpno intervalo de 100

a 500 (Barnes et al., 2008; 2009). O tempo de estabilidade para o sat´elite ser´a estabelecido segundo o seguinte crit´erio: ser´a utilizada a idade m´ınima da estrela central, caso seja

Se¸c˜ao 6.5. Habitabilidade para Sat´elites Naturais Extrasolares 143

conhecida. Caso contr´ario, ser´a adotado o valor de 5 G anos (1 G ano = 109_{anos), j´a que}

espera-se que este seja aproximadamente o tempo necess´ario para o desenvolvimento da vida em cen´arios c´osmicos provavelmente similares ao terrestre. Salienta-se novamente que, h´a uma expectativa referente `a detec¸c˜ao da primeira exolua, pois com os dados advindos desse evento, poder-se-´a atrav´es da equa¸c˜ao 6.8 determinar um valor m´ınimo para Qp.