12. a n ifadesinde n yerine aşağıdakilerden

DİZİLER VE SERİLER – 2  Diziler; Aritmetik ve Geometrik Diziler  Muharrem ŞAHİN

1.    

an 



1^1n

 

1^n



dizisinin 6 ıncı terimi kaçtır ?

A) 2 B)  1 C) 0 D) 1 E) 2

2.  

_







   

 2 n1

n 2

1 2

1 2 1 1

a dizisinin

üçüncü terimi kaçtır ?

A) 1

4 B) 1

8 C) 3

2 D) 7

4 E) 15 8

3.  

_^

















 











 1 n

0 k

k

n 2

3 1

a dizisinin 3 üncü terimi kaçtır ?

A) 3

8 B) 3

4 C) 9

2 D) 21

4 E) 45 8

4.  





 



  

 

 

 n!

n 2

! n

3 n

! n 2 n

! n 1 a_n n

dizisinin dördüncü terimi kaçtır ?

A) 1

3 B) 7

24 C) 2

3 D) 13

12 E) 127 24

5.  





















 

1 n

10 n a n

2

n dizisinin kaç terimi

tamsayıdır ?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6.  





 







  5 n 2

n

a_n 7 dizisinin kaç terimi pozitiftir ?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7.  





















 

3 n 2

16 n 6 a n

2

n dizisinin kaç terimi

negatiftir ?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

8.

Aşağıdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi olabilir ?

A)

 

n 1

1

n  B) 3 n

2 n



 C) 1 n

3 n

2



D)



n1



^n2 E) ³ 2 n

3 n 2





9.  





 







  3 n 2

5 n

a_n 3 dizisinin 4 ten büyük

olan terimleri kaç tanedir ?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

10.









 

ise, çift n 1 n 2

ise tek n 2 a_n n





















ise 3) (mod 2 n n 2

ise (mod3) 1 n 2 n

ise ) 3 (mod 0 n 1 n 2 b_n

ve

     

cn  an  bn olduğuna göre c ₂ c₃ toplamı nedir ?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

11.     

n

 ^{   }

n



ⁿ¹



n 1 ve b 1

a     ^ oldu- ğuna

göre



a n bn



dizisi aşağıdakilerden hangisidir ?

A)



^{2 }

 

¹ⁿ



^B)

^{ }

^{1 C)}

^{ }

⁰

D)

 

1 E)



^{2 }

 

¹ⁿ



12.  

an ifadesinde n yerine aşağıdakilerden hangisi konulduğunda

 

an dizisinin bir alt dizisi elde edilemez ?

A) 2ⁿ B) 2n  3 C) 3n  2 D) nⁿ E) n² 1

13.  





 







  1 n 2

2

a_n n olduğuna göre



a2n_1



dizisi

aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 



 







 3 n 4

1 n

2 B) 



 







 3 n 2

1 n

2 C) 



 







 3 n 4

1 n 2

D) 



 







 3 n 2

1 n

2 E) 



 







 3 n 4

3 n 2

DİZİLER VE SERİLER – 2  Diziler; Aritmetik ve Geometrik Diziler 

14.  





 







  2 n 3

1 n

a_n 2 dizisinin bir alt dizisi

 

_^



















 

5 n 3 n 3

1 n 2 n a 2

2 2

k_n olduğuna göre k_n

aşağıdakilerden hangisidir ?

A) n  1 B) n 2 C) n² 1 D) n²n E) n²n1

15.      





















 

1 n 2

2 n a 1

n

n dizisi veriliyor.



a2n_1



alt dizisinin 3 üncü terimi nedir ?

A)  1

7 B) 3

11 C) 1

3 D) 1

3 E) 6 17

16.



















2(mod3) n

2

1(mod3) n

2 n

0(mod3) n

1 n 2

a_n genel terimi ile

verilen

 

an dizisinin



a3n_2



alt dizisi aşa- ğıdakilerden hangisidir ?

A)



































2(mod3) n

2

1(mod3) n

3n

0(mod3) n

5 n 6

B)



6 n 5



C)

 

3n D)

 

2 E)



6 n 4



17.  





 







 

 5n 4

1 n

a_2n1 3 olduğuna göre

 

an dizisi

aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 



 







 9 n 10

2 n

6 B) 



 







 3 n 5

5 n

3 C) 



 







 13 n 5

1 n 3

D) 



 







 3 n 10

1 n

6 E) 



 







 1 n 5

2 n 3

18.

Aşağıdakilerden hangisi

     





















 

1 n 2

1 n a 1

n

n dizisinin bir alt

dizisi değildir ?

A) 



 







 3 n 4

n

2 B)















 n  3 2

n

2 2

C)

 























 ^

1 n 2

) 2 n ( 1

2 2 1 n

D)

   























 3 n 2

3 n 1ⁿ

E)

   























 ^

5 n 2

4 n 1^{n 1}

19.

Aşağıdakilerden hangisi

 





 





  2 n 2 a_n n

dizisinin bir alt dizisidir ?

A) 



 



  n 2

1

n B) 



 



 n 4 2

n C) 



 



 n 1 2

n

D) 



 



 n 1

n

2 E) 



 



 n 2 2

1

20.  

an dizisinde a₁  ve 2 n 1 için 3

a

a_n _n1 ise

 

an dizisinin genel terimi nedir ?

A) 2n  3 B) 2n  5 C) 3n  2 D) 3n  5 E) 5n  2

21.

Ilk n terimin çarpımı

 



n 1



! 1

n ⁿ



 olan dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir ?

A)

1 n

n 1

n ^





 



 

B)

n

n 1

n 



 



 

C)

1 n

n 1

n ^





 



 

D)

1 n

1 n

n ^





 





 E)

n

1 n

n 



 







22.  

an dizisinde a₁ ve 1 n  1 için 1

n 2 a

a_n1 _n  olduğuna göre a_n aşağı- dakilerden hangisidir ?

A) n² 1 B) n²2n1 C) n²2n2 D) n²2 E) n²2n2

DİZİLER VE SERİLER – 2  Diziler; Aritmetik ve Geometrik Diziler 

23.  

an dizisinde a₁2 ve n  1 için n

2 a

a_n1 _n olduğuna göre a_n aşağı- dakilerden hangisidir ?

A) n² n B) n²n C) n²n2 D) n²n1 E) n²n2

24.

Genel terimi

 

an olan bir dizide a₁2 ve

n  1 için an_1



n1



an olduğuna göre a_n aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 2  n ! B) ²



ⁿ¹



^! C)



n ²



^!

D) ^2n



^n1



^{E) n 2 n}

25.  

an dizisinde a₁3 ve n 1 için

1 n

n a

1 n

1

a n  _



  olduğuna göre

 

an dizi- sinin genel terimi nedir ?

A) n 1 6

 B)



^{n 1}



n 2

 C) n



n 1



6

 D)



n 1



n 2



2



 E)



n 1



n 2



6





26.

Genel terimi a_n olan bir dizide a₁2 ve

n  1 için a_n12a_n1 olduğuna göre a_n aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 2ⁿ2^n11 B) 2ⁿ2^n11 C) 2^n12ⁿ1 D) 2^n12ⁿ1 E) 2ⁿ2^n21

27.

Ilk n teriminin toplamı S_n 2n²n olan bir dizinin ilk 3 teriminin çarpımı nedir ?

A) 42 B) 45 C) 48 D) 54 E) 90

28.      





















 

1 n

3 n 2 a 1

n

n dizisinin en küçük üst

sınırı nedir ?

A) 5

2 B) 7

3 C) 11

5 D) 15

7 E) 2

29.  

^an 



²ⁿ²¹⁹ⁿ²⁵



dizisinin en büyük alt sınırı nedir ?

A) 20 B)  19 C) 14 D)  5 E) 8

30.      





















 

3 n

1 n 2 a 1

n

n dizisinin en büyük alt sınırı nedir ?

A)  2 B) 3

4 C) 7

6 D) 11

8 E) 3 2

31.      





















 

1 n

5 n a 1

2 n

n dizisi için

EBAS

 

an EKÜS

 

an toplamı nedir ?

A) 3 B) 8

5 C) 0 D) 7

2 E) 2

32.

























 



 

 





2(mod3) n

3 n

1 2n

1(mod3) n

3 2n

5

0(mod3) n

1 n

2 n

a_n

olduğuna göre

 

an dizisinin en küçük üst sınırı nedir ?

A) 1 B) 5

2 C) 9

2 D) 5 E) 7

33.  





 







  1 n

1 n

a_n 3 dizisinin 



 



 2 ,5

2 aralığın-daki terimlerinin oluşturduğu alt dizisinin en büyük alt sınırı nedir ?

A) 2 B) 13

6 C) 11

5 D) 9

4 E) 7 3

DİZİLER VE SERİLER – 2  Diziler; Aritmetik ve Geometrik Diziler 

34.

Aşağıdaki dizilerden hangisi monoton azalandır ?

A) 



 



 n

Sinn B)

















n

3

2 C) 



 







 1 n

n 2 1

D) 











! n n³

E) 



 







 2 n

7 n 2

35.  





 







  1 n 2

1

a_n kn dizisi monoton artan bir dizi

ise k nın en büyük tamsayı değeri aşağı- dakilerden hangisi olabilir ?

A)  3 B) 2 C)  1 D) 2 E) 3

36.  

^an 



²⁵⁸



³ⁿ¹

 

dizisinin 200 den küçük olan en büyük terimi kaçtır ?

A) 184 B) 187 C) 190 D) 193 E) 196

37.  

an 



122²2^n1



dizisinin ilk n teriminin toplamı nedir ?

A) 2ⁿ 2 B) 2^n12n C) 2^n12n1 D) 2^n1n2 E) 2ⁿn 1

38.

Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı 2n²8n ise bu dizinin ortak farkı nedir ?

A) 4 B)  2 C) 2 D) 4 E) 6

39.

4 ile 14 arasına, aritmetik dizi oluşturacak biçimde 5 sayı konursa bu 5 sayının ortalaması kaç olur ?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

40.

Bir aritmetik dizide a₄a₈9 ise ilk 11 terimin toplamı kaçtır ?

A) 27 B) 36 C) 45 D) 63 E) 99

41.

¹

6 6

log3 , x, 1

log₁₂ sayılarının bir aritmetik dizi oluşturması için x ne olmalıdır ?

A) log₆4 B) 1 C) log₆8 D) log₆9 E) 2

42.

Bir aritmetik dizinin 4 üncü terimi 2 ve ilk 6 teriminin toplamı 6 ise 8 inci terimi kaçtır ?

A) 8

3 B) 3 C) 10

3 D) 11

3 E) 4

43.

Bir aritmetik dizide a₃a₅a₄5 ve 6

a

a₂ ₈ ise a₁ kaçtır ?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

44.

Bir aritmetik dizide a₂a₅2 ve a₄a₆ 12 ise a₁ aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

A) 4 B)  2 C) 2 D) 4 E) 6

45.

Bir aritmetik dizide a₃a₄5 , a₅a₂9 ve ilk n terimin toplamı 28 ise n kaçtır ? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

46.

Artan bir aritmetik dizide a₁a₂a₃ 6 ve 44

a a

a₁² ₂² ₃² ise dizinin ortak farkı kaçtır ?

A)  2 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

47.

Bir aritmetik dizide 15 a a a a

a₂ ₄ ₆ ₈ ₁₀ ve a₁a₂a₃15 ise a₁₂ kaçtır ?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

48.

Bir aritmetik dizide ikinci 5 terimin toplamı ilk 5 terimin toplamının 3 katı ise üçüncü 5 terimin toplamı ilk 5 terimin toplamının kaç katıdır ?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

DİZİLER VE SERİLER – 2  Diziler; Aritmetik ve Geometrik Diziler 

49.

Bir aritmetik dizide a_n 





¹⁸⁰

1 20

n

ve

a_2n





¹

1 10

120

n

ise

dizinin ortak farkı kaçtır ?

A) 6 B)  5 C) 4 D)  3 E) 2

50.

Bütün terimleri doğal sayı olan bir aritmetik dizide a_n genel terim ve S_n ilk n terim toplamı olmak üzere, a₃ 8 ve 72 S₇ 82 dir. Buna göre a₅ kaçtır ?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

51.  

an ve

 

bn aritmetik dizileri

 

a_n 3,7,11,.... ve

 

b_n 3,8,13,.... olarak veriliyor. Bu iki dizinin ortak terimlerinden oluşan, artan aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı nedir ?

A) 920 B) 930 C) 940 D) 950 E) 960

52.

a, b, c dizisi hem aritmetik hem geometrik dizi ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur ?

A) b²ac B) 2ba c C) a b  c D) abc E) abc

53.

Genel terimi a_n olan azalan geometrik dizide 27

a

a₁ ₄ ve a₂a₃18 ise a₁ kaç- tır ?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24

54.

Bir geometrik dizide a₅ 8 ve a₆a₇a₈ 8 ise a₉ kaçtır ?

A) 1

8 B) 1

4 C) 1

2 D) 1 E) 2

55.

Genel terimi a_n olan bir geometrik dizide 8

a

a₅ ₃ ve a₃a₄4 ise a₅ kaçtır ?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12

56.

Genel terimi a_n olan bir geometrik dizide 26

a a

a₁ ₂ ₃ ve a₄a₅a₆702 dir.

Buna göre a₃ kaçtır ?

A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24

57.

Genel terimi a_n olan bir geometrik dizide 26

a a

a₁ ₂ ₃ ve a₁a₂a₃ 216 ise a₄ kaçtır ?

A) 16 B) 24 C) 54 D) 81 E) 128

58.

Genel terimi a_n olan bir geometrik dizide 7

a a

a₁ ₂ ₃ ve a₁²a₂² a₃²21 ise a₂ kaçtır ?

A) 1 B) 3

2 C) 2 D) 5

2 E) 3

59.

a, b, c sayıları verilen sırayla aritmetik dizi ve ab, bc, ac sayıları verilen sırayla geometrik dizi oluşturmaktadır.

Buna göre geometrik dizinin ortak çarpanı nedir ?

A) 2 B) 1

2 C) 1

2 D) 3

2 E) 2

60.

a, b, c sayıları verilen sırayla azalan geo- metrik dizi ve a b, b c, ac sayıları arit- metik dizi oluşturmaktadır.

Buna göre geometrik dizinin ortak çarpanı nedir ?

A) 2 1 2

 B) 1

2 C) 3 1

2



D) 5 1 2

 E) 6 1

2



DİZİLER VE SERİLER – 2  Diziler; Aritmetik ve Geometrik Diziler 

61.  

an ve

 

bn dizileri











 

1(mod2) n

1 2n

0(mod2) n

2

a_n n ve

















2(mod3) n

2

1(mod3) n

n 3

0(mod3) n

n 2 b_n

genel terimleri ile veriliyor.



a n bn



dizisinin genel terimi nedir ?

A)







































5(mod6) n

n

4(mod6) n

1

3(mod6) n

4 n

2(mod6) n

1 4n

1(mod6) n

3 2n

0(mod6) n

2 n 3

B)





































5(mod6) n

3 + 2n

4(mod6) n

1

3(mod6) n

1 4n

2(mod6) n

n

1(mod6) n

4 n

0(mod6) n

2 n 3

C)







































5(mod6) n

4 n

4(mod6) n

1

3(mod6) n

3 2n

2(mod6) n

1 4n

1(mod6) n

n

0(mod6) n

2 n 3

D)







































5(mod6 n

4 n

4(mod6) n

n

3(mod6) n

3 2n

2(mod6) n

1

1(mod6) n

1 4n

0(mod6) n

2 n 3

E)







































5(mod6 n

3 2n

4(mod6) n

1 4n

3(mod6) n

n

2(mod6) n

4 n

1(mod6) n

1

0(mod6) n

2 n 3