/ MAT Mathematical Methods / Mathematical Methods GENEL TANIM / GENERAL DESCRIPTION

(1)

2021 - 2022 / MAT5041 - Mathematical Methods / Mathematical Methods

GENEL TANIM / GENERAL DESCRIPTION

Ders Adı / Course Name Mathematical Methods / Mathematical Methods

Ders Kodu / Course Code MAT5041

Ders Türü / Course Type

Ders Seviyesi / Course Level Third Cycle / Third Cycle

Ders Akts Kredi / ECTS 7.00

Haftalık Ders Saati (Kuramsal) / Course Hours For Week (Theoretical)

3.00

Haftalık Uygulama Saati / Course

Hours For Week (Objected) 0.00 Haftalık Laboratuar Saati / Course

Hours For Week (Laboratory) 0.00 Dersin Verildiği Yıl / Year 1

Öğretim Sistemi / Teaching System Face to Face / Face to Face Eğitim Dili / Education Language English / Turkish

Ön Koşulu Olan Ders(ler) /

Precondition Courses Yok None

Amacı / Purpose Ders, güçlü matematik geçmişine sahip olamayan öğrencilere temel kalkülüs ve lineer

cebir kavramlarını hatırlatmayı ve öğretmeyi amaçlamaktadır. This course aims to remind and teach basic concepts of calculus and linear algebra to the students without strong mathematical background.

İçeriği / Content Bir fonksiyonun limiti ve limit alma kuralları, limitin tanımı, süreklilik, sonsuzluk içeren limitler, asimtotlar.

Teğet doğrusu, yakınsaklık oranı, türev, doğrusallaştırma ve diferansiyel, türev alma kuralları.

Türevin uygulamaları: Bir fonksiyonun ekstrem değerleri, maksimum ve minimum problemlerii optimizasyon ve bağlantılı oran problemleri.

İntegral, integral kuralları: iş, moment ve kütle merkezi

Dizi ve seriler, serilerin yakınsaklığı: integral testi, karşılaştırma testi, oran ve kök testi, alterne seriler, mutlak yakınsaklık.

Kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin seirleri, Taylor serilerinin yakınsaklığı.

Vektör fonksiyonları ve türevleri, vektör fonksiyonlarının integrali.

Çok değişkenli fonksiyonlar, yüksek boyutta limit ve süreklilik, kısmi türevler ve uygulamaları, koşullu maksimum ve minimum için Lagrange çarpanları yöntemi

Katlı integraller ve uygulamaları, alan için çift katlı integral, hacim için üç katlı integral, çift katlı integralin kutupsal formu.

Doğrusal denklem sistemleri, matris, determinant, bir matrisin mertebesi, homojen ve homojen olmayan doğrusal sistemler, Cramer kuralı.

Vektör uzayları, alt uzaylar, taban ve boyut, Koordinatlar Özdeğer ve özvektörler, Jordan doğal formu

İç çarpım uzayları, diklik, Gram-Schmidt ortogonalleştirme işlemi.

Limit of a function and limit laws, precise definition of limits, continuity, limits involving infinity, asymptotes.

Tangent line, rate of convergence, derivative, linearization and differentials, differentiation rules.

Application of derivatives: Extreme values of a function, maximum and minimum problems, optimization and related rate problems.

Integration, Application of integration: work, moments and center of mass.

Sequences and series, convergence of series: integral test, comparision test, ratio and root test, alternating seires, absolute convergence.

Power series, Taylor and Maclaurin series, convergence of Taylor series.

Vector functions and their derivatives, integral of vector functions.

Functions of several variables, limit and continuity in higher dimensions, partial derivatives and its applications, Lagrange Multipliers for constrained maxima and minima.

Multiple integrals and its applications, area by double integration, volume by tripple integration, double integrals in polar form.

System of linear equations, matrix, determinant, rank of a matrix, homogeneous and nonhomogeneous linear systems, Cramer's Rule.

Vector spaces, subspaces, bases and dimension, coordinates Eigenvalues and Eigenvectors, Jordan canonical form.

Inner product spaces, Orthogonality, Gram-Schmidt s ortogonalization process.

(2)

Önerilen Diğer Hususlar / Recommended Other Considerations

Yok None

Staj Durumu / Internship Status Yok None

Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar / Books / Materials / Recommended Reading

Stewart, J., Calculus: Concepts and Contexts, 2nd edition, Brooks/Cole.

Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, 7th edition, Pearson Prentice Hall. Stewart, J., Calculus: Concepts and Contexts, 2nd edition, Brooks/Cole.

Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, 7th edition, Pearson Prentice Hall.

Öğretim Üyesi (Üyeleri) / Faculty

Member (Members) Yrd. Doç. Dr. Çetin DİŞİBÜYÜK

ÖĞRENME ÇIKTILARI / LEARNING OUTCOMES

1 Süreklilik ve limit kavramlarını teorik olarak ifade edebilmek. Will be able to express the continuity and limit concepts theoretically.

2 Kalkülüste türev ve integral kavramlarını kullanarak uygulamalı problemleri ifade edebilmek. Will be able to use calculus in applied problems by interpreting derivatives and integral concept.

3 İkinci türev testi ve Lagrange çarpanları yöntemi gibi çok değişkenli metodları kullanarak çok

değişkenlilerin mutlak maksimum ve minimum değerlerini bulabilmek. Will be able to find local or absolute maxima and minima of several variables using multivariable methods such as Second Derivative Test and Lagrange Multipliers.

4 Alan, hacim, eğri integralleri ve yüzey integrallerini hesaplayabilmek. Will be able to evaluate areas, volumes, line integrals and surface integrals.

5 Doğrusal denklem sistemlerini analiz edebilmek. Will be able to analyse linear system of equations.

6 Köşegenleştirmeyi kullanabilmek. Will be able to operate diagonalization.

7 iç çarpım işlemlerini Gram-Schmidt's ortogonalleştirme işlemine uygulayabilmek. Will be able to apply inner product operation to Gram-Schmidt s ortogonalization process.

HAFTALIK DERS İÇERİĞİ / DETAILED COURSE OUTLINE

(3)

Hafta / Week

1

Teorik Dersler / Theoretical Öğretim Yöntem ve

Teknikleri/Teaching Methods Techniques

Ön Hazırlık / Preliminary

Uygulama Lab

Bir fonksiyonun limiti ve limit alma kuralları, limitin tanımı, süreklilik, sonsuzluk içeren limitler, asimtotlar.

Limit of a function and limit laws, precise definition of limits, continuity, limits involving infinity, asymptotes.

2

Teğet doğrusu, yakınsaklık oranı, türev, doğrusallaştırma ve diferansiyel, türev alma kuralları.

Tangent line, rate of convergence, derivative, linearization and differentials, differentiation rules.

3

Türevin uygulamaları: Bir fonksiyonun ekstrem değerleri, maksimum ve minimum problemlerii optimizasyon ve bağlantılı oran problemleri.

Application of derivatives: Extreme values of a function, maximum and minimum problems, optimization and related rate problems.

4

İntegral, integral kuralları: iş, moment ve kütle merkezi

Integration, Application of integration: work, moments and center of mass.

5

Dizi ve seriler, serilerin yakınsaklığı: integral testi, karşılaştırma testi, oran ve kök testi, alterne seriler, mutlak yakınsaklık.

Sequences and series, convergence of series: integral test, comparision test, ratio and root test, alternating seires, absolute convergence.

(4)

6

Kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin seirleri, Taylor serilerinin yakınsaklığı.

Power series, Taylor and Maclaurin series, convergence of Taylor series.

7

Vektör fonksiyonları ve türevleri, vektör fonksiyonlarının integrali.

Vector functions and their derivatives, integral of vector functions.

8

Arasınav

Midterm

9

Çok değişkenli fonksiyonlar, yüksek boyutta limit ve süreklilik, kısmi türevler ve uygulamaları, koşullu maksimum ve minimum için Lagrange çarpanları yöntemi

Functions of several variables, limit and continuity in higher dimensions, partial derivatives and its applications, Lagrange Multipliers for constrained maxima and minima.

10

Katlı integraller ve uygulamaları, alan için çift katlı integral, hacim için üç katlı integral, çift katlı integralin kutupsal formu.

Multiple integrals and its applications, area by double integration, volume by tripple integration, double integrals in polar form.

Doğrusal denklem sistemleri, matris, determinant, bir matrisin

(5)

12

Vektör uzayları, alt uzaylar, taban ve boyut, Koordinatlar

Vector spaces, subspaces, bases and dimension, coordinates

13

Özdeğer ve özvektörler, Jordan doğal formu

Eigenvalues and Eigenvectors, Jordan canonical form.

14

İç çarpım uzayları, diklik, Gram-Schmidt ortogonalleştirme işlemi.

Inner product spaces, Orthogonality, Gram-Schmidt s ortogonalization process.

15

16

(6)

DEĞERLENDİRME / EVALUATION

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri / Term (or Year) Learning Activities Sayı /

Number

Katkı Yüzdesi / Percentage of Contribution (%)

100 1

Ara Sınav / Midterm Examination

Toplam / Total: 1 100

Başarı Notuna Katkı Yüzdesi / Contribution to Success Grade(%): 40

Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri / End Of Term (or Year) Learning Activities Sayı /

Number

Katkı Yüzdesi / Percentage of Contribution (%)

100 1

Final Sınavı / Final Examination

Toplam / Total: 1 100

Başarı Notuna Katkı Yüzdesi / Contribution to Success Grade(%): 60

Etkinliklerinin Başarı Notuna Katkı Yüzdesi(%) Toplamı / Total Percentage of Contribution (%) to Success Grade: 100

Değerlendirme Tipi / Evaluation Type:

İŞ YÜKÜ / WORKLOADS

Ara Sınav / Midterm Examination 0 0.00 0.00

Final Sınavı / Final Examination 0 0.00 0.00

Derse Katılım / Attending Lectures 0 0.00 0.00

Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma / Individual Study for Homework Problems 0 0.00 0.00

Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma / Individual Study for Mid term Examination 0 0.00 0.00

Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma / Individual Study for Final Examination 0 0.00 0.00

Sayı / Number

Süresi (Saat) / Duration

(Hours)

Toplam İş Yükü (Saat) / Total

Work Load (Hour) Etkinlikler / Workloads

(7)

PROGRAM VE ÖĞRENME ÇIKTISI / PROGRAM LEARNING OUTCOMES

Öğrenme Çıktıları / Learning Outcomes Program Çıktıları / Program Outcomes

1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8 1.1.9 1.1.1 1.Süreklilik ve limit kavramlarını teorik olarak ifade edebilmek. / Will

be able to express the continuity and limit concepts theoretically. 3 4 4 4 3 3

2.Kalkülüste türev ve integral kavramlarını kullanarak uygulamalı problemleri ifade edebilmek. / Will be able to use calculus in

applied problems by interpreting derivatives and integral concept. 4 4 4 3 3 3 2 3

3.İkinci türev testi ve Lagrange çarpanları yöntemi gibi çok değişkenli metodları kullanarak çok değişkenlilerin mutlak

maksimum ve minimum değerlerini bulabilmek. / Will be able to find local or absolute maxima and minima of several variables using multivariable methods such as Second Derivative Test and Lagrange Multipliers.

4 3 4 3 3 2

4.Alan, hacim, eğri integralleri ve yüzey integrallerini

hesaplayabilmek. / Will be able to evaluate areas, volumes, line

integrals and surface integrals. 4 4 3 3 2

5.Doğrusal denklem sistemlerini analiz edebilmek. / Will be able to

analyse linear system of equations. 4 4 4 3 3 2

6.Köşegenleştirmeyi kullanabilmek. / Will be able to operate

diagonalization. 4 3 3 2

7.iç çarpım işlemlerini Gram-Schmidt's ortogonalleştirme işlemine uygulayabilmek. / Will be able to apply inner product operation to

Gram-Schmidt s ortogonalization process. 4 3 3 2

Katkı Düzeyi / Contribution Level : 1-Çok Düşük / Very low, 2-Düşük / Low, 3-Orta / Moderate, 4-Yüksek / High, 5-Çok Yüksek / Very high