ALANLAR TEORİSİ ve RELATİVİTE-I

FİZ 515

ALANLAR TEORİSİ ve RELATİVİTE-I

Ders Notları

Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fizik Yüksek Lisans

Ders Hocası: Prof.Dr. İsrafil HÜSEYİN

1999-2000 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı

tÇINDEKlLER

Giriş ··· ··· ... 1

Klasik mekanik ... l Klasik alan teorisi ... 1

Kuantum alan teorisi ... 1

İkili 07.ellik ... l Parçacık. ve dalga ... 1

.. ,.

,.~.

' En koçok etki prensibi (Hamilton prensibi) ... 1

Hamilton prensibi ... ; ... 1

Işığın hızı ... 2

Yayılma hızı ... 2

Varyasyon İlkesi ... 2

En ko.çük etki ilkesi ... 2

Ô7.el rölativite teorisinin temelleri ... 2

Eylemsiz koordinat sistemi ... 2

E. . ,. 1 . . .b. 3 ınsteın ın rö ativıte prensı ı ... . Michelson ... 3

Galile dönüşümleri ... 3-13 Lorentz dönOşümleri ... 3-12 İn varyant ... 4

Dört boyutlu koordinat sistemi ... 4-10 Dünya noktası ... 4

Dünya eğrisi ... 4

İnterval ... 4-5 İki dünya noktası arasındaki interval (mesafe) ... ⁵

İntervalin diferansiyeli ... 6

Minkowski ... 6

Simetrik ... 6. 1 1 Olayların aynı noktada olması ... 7

1 Gerçek intervaller ... 8

Zamana benzer intervaller ... 8-1 O , Olayların aynı zamanda ^bulunması ... 9

1 Kompleks intervaller ... 9

Uzaya benzer intervaller ... 9-11 Mutlak ^geçmiş ... 1 O Mutlak uzaklaşmış bölgeler ... 1 1 Işık koniği ... l 1 ôzzaman ... 11-12 İntervalin invaryantlığı şartı ... 11

Paralel taşıma dönüşümleri ... 13

Eksenler etrafinda dönme dönüşümleri ... 13

Ôzuzunluk ... 17

Lorentz kısalması ... 17

Hız için Lorentz dönüşümleri ... 17 Dört boyutlu vektörler ... 18-19

-~· '· '

-

(

-

Y Onetici kosinüsler ... 19

Pozisyon vektörünün bileşenleri ... ~ ... 19

VektOr ... 20-22 Slca.ler ... 20

Slca.ler çarpım ... 20

Loren'tz mattisi ... 21

Hermitik matris ... 21

Tensor ... 21

n ranklı tenSOr ... 21

Eylemsiz tensör ... ~ ... 22

Simetrik ... ... ; ... 23

İn versiyon ... 24

Polar vektOr ... 24

Pseudo vektor ... 24

Yalancı vektor ... 24

Sanal vektör ... 24

Kutupsal olmayan vektOr ... 24

Eksensel vektör ... 24

Pseudo skaler ... 25

Elektrik yükünün elektromagnetik alanda hareketi ... 26

Serbest parçacık için etki integrali ... : ... 26

Serbest parçacığın Lagrange Fonksiyonu ... 27

Serbest parçacığın enerjisi ... 27

Serbest parçacığın lineer momentumu ... 27

Durgun kütlenin enerjisi ... 28

Elektromagnetik alanda yükün Lagrange fonksiyonu ve hareket denklemi ... 29

Yük ve elektromagnetik alandan oluşan sistemin Lagrange fonksiyonu ... 30

Genelleşmiş momentum ... 30

VektOrel analiz ... 30

Magnetik alan ... 30

Vektör potansiyel ... 30

Magnetik alan vektörü ... 30

Newton mekaniği ... 31

Yüklü parçacığın elektromagnetik alanda hareket denklemi ... 31

Lorentz kuvveti ... 32

Elektrik alanın yüke uyguladığı kuvvet ... 32

Magnetik alanın hareketli yüke uyguladığı kuvvet ... 32

Elektrik alan ... 32

Magnetik alan ... 32

Elektromagnetik alan ... 33

Gradyent invaryantlığı ... 33-34 Yük ve elektromagnetik alanını içeren sistemin etki integrali ... 33

Gauge invariance (Gradyent invaryantlığı) ... 34

Vektör potansiyelleri ... 35

Gradyent invaryantlıgı ... 35

Sabit elektromagnetik alan ... 37

Homojen elektromagnetik alan ... 38

Vektör potansiyel ... 38

Skaler potansiyel ... 38

Vektör eşitliği. ... . 38

Sabit homojen elektrik alanında yükün hareketi ... 39

Rölativite mekaniğine göre yOkün kinetik enerjisi ... 39

Hiberbolük sinüs ... 41

Hiberbolük cosinüs ... 41

' I.~. 1 X • • 1 4 e ın sen açı ımı . . . .. . . .. .. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. .. . . .. . . ... 1

Hiberbolük sinüsün seri açılımı ... 41

Hiberbolük cosinüsün seri açılımı ... 41

Homojen elektrik alanın etkisi sonucu yükün hareket yörüngesi ... 42

Zincir egrisi denklemi ... 42

Parabolun denklemi ... 43

Yükün sabit homojen magnetik alanda hareketi ... 43

Vida eğrisinin denklemi ... 45

Elektromagnetik alan tensörü ... 45

-

Elektromagnetik tensör ... 46

İnterval ... 46

Hız vektörünün uz.ay bileşenleri ... 46

İvme ... : ... 46

Elektromagnetik alanda yükün hareket denklemi ... .4 7 Antisimetrik tensör ... 47

İki ranklı tensör ... 47

Eksensel vektör ... 49

Polar vektör ... 49

Elektromagnetik alan için Lorentz Dönüşümü ... 51

Bağımsız invaryantlar ... 55

Pseudo skaler ... .. 55

Gerçek skaler ... . 55

Elektromagnetik alan denklemleri ... . 58

Birinci çift Maxwell denklemleri ... 58-59 İkinci çift Maxwell denklemleri ... 58-59 Skaler potansiyel ... 58

Vektör potansiyel ... 58

Diverjans ... .. 58

Karışık çarpım ... .. 58-59 Gauss Teoremi ... 59

Magnetik akı ... 60

Stokes Teoremi ... 60

Maxwell' in ikinci denklemi ... 61

Maxwell'in birinci denklemi ... 61

Elektromagnetik alanı için etki integrali ... 62

Elektromagnetik alanı için Lagrange Fonksiyonu ... 63

Dört boyutlu akım vektörü ve süreklilik denklemi ... 63

Dirac'ın

a

fonksiyonu ... 63

Pozisyon (yer) vektOrO ... 63

Dört boyutlu akım yoğunluğu vektörü ... 64

Oç boyutlu koordinat sisteminde akım yoğunluğu vektörü ... 64

Süreklilik denkleminin integral formu ... 66

Gauss Teoremi ... 66

Süreklilik denkleminin diferansiyel formu ... 66

Maxwell'in ikinci çift denklemi ... 66-69 En küçok etki ilkesi ... : ... 66

'•, -~· 1 Varyasyon ilkesi ... 66

Yerdeğişme elektrik akımi ... 68

Elektromagnetik ^alanın temel denklemleri ... 69

Rotorlar ... 69

Gauss Teoremi ... 70

Stokes Teoremi ... 70

Dolanım (çevre) ... 70

Magnetik alanın dolanımı ... 70

-

Süreklilik denklemi ... 71

Karışık çarpım ... 71

Elektromagnetik alanın enerji akımı ve yoğunluğu ... 72

Vektörel analiz ... 72

Poynting vektörü ... .-... 72-74 Kapalı integral ... 73

Serbest parçacığın kinetik enerjisinin z.amana göre değişmesi ... 73 ^{· I} Yüklerin toplam enerjisi ... 73

Elektromagnetik alanın toplam enerjisi ... 73

Elektromagnetik alanın ve yüklerden ibaret sistemin enerjisinin korunumu .... . kanunu ... 74

. Elektromagnetik alanın akım vektörü ... 74

Sabit elektrik alanı (Coulomb kanunu) ... 74

Coulomb kanunu ... 74

Skaler potansiyeli ... 74

Poisson denklemi ... 75

Laplace denklemi ... 75

Dirac delta fonksiyonu ... 76

İki noktasal yük arasındaki Coulomb kuvveti ... 76

Yükler sisteminin etkileşme potansiyel enerjisi ... 77

Elektromagnetik alanın enerjisi ... 77

Gauss Teoremi ... 78

Yüklerin etkileşme potansiyel enerjisi ... 78

Toplam ^etkileşme potansiyel enerjisi ... 79

' Noktasal yükün oluşturduğu potansiyel ... 79

Toplam skaler potansiyel ... 79

Noktasal yükler sisteminin etkileşme enerjisi ... 79

Elektrik yokler sisteminin dipol momenti ... 82

Dipol moment ... 83

Dipol momentin oluşturduğu elektrik alan vektörü ... 83

Birim vektör ... 85-91

YOkler sisteminin multipol momentleri ... 88

Dipol ... : ... 88-89 Kuadrupol ... 88-89 Oktopol ... 88-89 Monopol ... 89

Multipol momentler ... 89

n ^ranklı tensör ... 89

"· 1.-~- t Simetrik tensör ... 90

Köşegen ... 90

Dipol-dipol etkileşme ... 90

Dipol-dipol etkileşmenin potansiyel enerjisi ... 90

Kuadrupol-kuadrupol etkileşme ... 90

Magnetik multipol momentler ... 90

Dipol moment ... 91

Magnetik dipol moment ... 91

Magnetik kuadrupol moment ... 91

-

Magnetik oktopol moment ... 91

Ortalama değerler ... 91

Magnetik dipol-dipol etkileşme enerjisi ... 91

Elektromagnetik dalgalar ... : ... 92

Elektromagnetik alan denklemleri ... 92

Elektromagnetik dalgaların özellikleri ... 92

Düzlemsel dalga ve denklemi ... 93

Düzlemsel elektromagnetik dalga ... 93

Enine dalga ... 94

Elektromagnetik dalganın enerjisinin taşınması (yayılması) ... 95

-·

-~- ı

,,.

/

-

. . "k

tısımetri tensör ... .

!1[~:~~~---" ---

~oulomb kanunu

ıl>ipol ... .

t:ı~=:~~~-~-·-~~~-~--~~~--- ---

t:pol-dipol

etkileşmenin

potansiyel enerjisi

Ij>irac

delta fonksiyonu

I;>ıvel)ans ... .

t

^lanım rt boyutlu ^(çevre) akım vektörü ve süreklilik denklemi rt boyutlu akım yoğunluğu vektörü

Dört boyutlu koordinat sistemi ... . Dört boyutlu vektörler

Durgun kütlenin enerjisi

~,- m·.

wwıya eeı ısı ... .

~?'8

^{noktası ·}

~ : : : :

:f~:;::::~rı;;alga

... . Einstein ⁷ in rölativite prensibi

Eksenler etrafında dönme dönüşümleri

Eksensel vektör ... . Elektrik alan

Elektrik alanın yüke uyguladığı kuvvet

Elektrik yükler sisteminin dipol momenti ... . lektrik yükünün elektromagnetik alanda hareketi

lektromagnetik alan

lektromagnetik alan denklemleri ... . lektromagnetik alan için Lorentz Dönüşümü

lektromagnetik alan tensörü

lektromagnetik alanda yükün hareket denklemi ... ..

lektromagnetik alanda yükün Lagrange fonksiyonu ve hareket denklemi Elektromagnetik alanı için etki integrali

lektromagnetik alanı için Lagrange Fonksiyonu

lektromagnetik alanın akım vektörü ... . lektromagnetik alanın enerji akımı ve yoğunluğu

lektromagnetik alanın enerjisi

lektromagnetik alanın temel denklemleri ... . lektromagnetik alanın toplam enerjisi

lektromagnetik alanın ve yüklerden ibaret sistemin enerjisinin korunumu kanunu ... ..

Elektroma etik dal lar

47 55 85-91 58-59

74

88-89 83-91

83 90 90 63-76

58 70 63 64 4-10 18-19

28

4 4 93 93 3 13 24-29

32 32 82 26 33 58-92

51 45

47 29 62 63 74 72 77 69 73 74 92

....

,.-~. 1

Elektromagnetik dalgaların özellikleri

Elektromagnetik dalganın enerjisinin taşınması (yayılması) ... . Elektromagnetik tensor

En ktıçOk etki ilkesi

Enine dalga ... . ex in seri ^açılımı

Eylemsiz koordinat sistemi

Eylemsiz tensör ... . Galile dönüşümleri

Gauge invariance (Gradyent invaryantlığı)

Gauss Teoremi ... .

Genelleşmiş momentum Gerçek intervaller

Gerçek skaler ... . Gradyent invaryantlığı

Hamilton prensibi

H ermıti matrıs .. k . ... .

Hız için Lorentz dönüşümleri Hız vektörünün uzay bileşenleri

Hiberbolük cosinüs ... . Hiberbolük cosinüsün seri açılımı

Hiberbolük sinüs

Hiberbolük sinüsün seri ^açılımı ... . Homojen elektrik alanın etkisi sonucu yükün hareket yörüngesi

Homojen elektromagnetik alan

Işığın hızı ... .

Işık koniği

İki dünya noktası arasındaki interval (mesafe)

İki noktasal yük arasındaki Coulomb kuvveti ... .

İki ranklı tensor

İkili özellik

İkinci çift Maxwell denklemleri ... .

İnterval

İntervalin diferansiyeli

İntervalin invaryantlığı şartı ... . İnvaryant

İnversiyon

İvme ... .

Kapalı integral

Karışık çarpım

Klasik alan teorisi ... . Klasik mekanik ... . Kompleks intervaller

Köşegen

Kuadrupol ... . Kuadru 1-kuadru l etkil me

92 95

46

1-2-66 94 41

2

22

3-13 34 59-66-70-78

30 8 55 33-34-35

1 21 17 46

41 41 41 41 42 38 2 11

s

76 47

1 58-59

4-5-46 6 11 4

24

46 73 58-59-71

1

ı

9 90 88-89

90

. ^'•, ı.~. '

(

e

-

Kuantum alan teorisi Kutupsal olmayan vektör

Laplace denklemi ... . , Lorentz dOnOşümleri

Lorentz kısalması

i

Lorentz kuvveti ... . Lorentz matrisi

Magnetik akı

Magnetik alan ... '. ... . agnetik alan vektörü

agnetik alanın dolanımı

~,,..uwu&etik alanın hareketli yüke uyguladığı kuvvet ... . gnetik dipol moment

gnetik dipol-dipol ^etkileşme enerjisi

agnetik kuadrupol moment ... .

Maımetik multipol momentler agnetik oktopol moment

il,. b. . . d nkl .

MalXWe 1D ınncı e emı ···ır··

...

1 ... .

MatXWell'in ikinci çift denklemi _ _ ~ · -~:~ ~- ı:ı.,:_ ^{- :_---}~ ^{_ - - - - -} axwell'in ikinci denklemi

ichelson ... : ... ..

inkowski onopol

Multipol momentler ... . Mutlak geçmiş

utlak ımıklaşmış bölgeler

ranklı tensor ... . ewton mekaniği

oktasal yükler sisteminin etkileşme enerjisi

oktasal yükün oluşturduğu potansiyel ... . ktopol

tayların aynı noktada olması

tayların aynı zamanda bulunması ... . ama değerler

zel rölativite teorisinin temelleri

0zuzunıuk ... .

'-'.c..ı.u.&u,an

arabolun denklemi

aralel taşıma dönüşümleri ... .

arçacıkvedalga

oisson denklemi

olar vektör ... . oynting vektörü

ozisyon (yer) vektörü

ozisyon vektörünün bileşenleri ... . Pseudo skaler

1 1

1 24

75 3-12

17 32 21 60 30-32

30 70 32

91 91 91

90

91

61 -- 66-69

61 3 6 89 89 10 ll 21-89

31

79 79

88-89 7 9 91 2 17 l 1-12

43 13 1 15 24-49 72-74

63

19

25-55

,.

i~,~- ı

(

Pseudo (sanal, yalancı) vektör

Rotorlar ... . Rölativite mekaniğine göre yOkün kinetik enerjisi

Sabit elektrik alanı (Coulomb kanunu)

Sabit elektromagnetik alan ... · Sabit homojen elektrik alanında yükün hareketi

Sanal (Pseudo) vektör Serbest parçacığın enerjisi

Serbest parçacığın kinetik enerjisinin mmana göre değişmesi ... . Serbest parçacığın Lagrange Fonksiyonu

Serbest parçacığın lineer momentumu

Serbest parçacık için etki integrali ... . Simetrik

Simetrik tensör

Skaler ... . Skaler çarpım

Skaler potansiyel

Stokes Teoremi ... . Süreklilik denklemi

Süreklilik denkleminin diferansiyel formu

Süreklilik denkleminin integral formu ... '. ... . Tensör

Toplam etkileşme potansiyel enerjisi

Toplam skaler potansiyel ... . Uz.aya benzer intervaller

Üç boyutlu koordinat sisteminde akım yoğunluğu vektörü

Varyasyon İlkesi ... . Vektör

Vektör eşitliği

Vektör potansiyel ... . Vektörel analiz

Vida eğrisinin denklemi

Yalancı (Pseudo) vektör ... .

Yayılma hızı

Yerdeğişme elektrik akımı

Yönetici kosinüsler ... . Yük ve elektromagnetik alandan oluşan sistemin Lagrange fonksiyonu Yük ve elektromagnetik alanını içeren sistemin etki integrali

Yükler sisteminin etkileşme potansiyel enerjisi ... . Yükler sisteminin multipol momentleri

Y ilklerin toplam enerjisi

Yüklü parçacığın elektromagnetik alanda hareket denklemi ... . Yükün sabit homojen magnetik alanda hareketi

Zamana benzer intervaller

Z. . ıncır egrısı .. d nkl e ^emı . ... .

24

69

39

74

37 39 24 27 73 27 27 26 6.1-23

90 20 20 38-58-74 ·

60-70 71 66 66 21 79 79 9-11

64 2-66 20-22

38 30-35-38-58

30-72 45 24 2 68

19 30 33 77-78

88 73

32.

43 8-10

42

~. a

1

' 1

,e

~

^'I ₁

1 1 1 1 1 :1

o

-ı\-

1~.dn K,'.\-,rl~

) L. ^{h. L} .ı-,,,..\.c,t~

""'(i

t . ^N\. Lıf

^s

"'-.lh ✓ ^{T h.} ~

^C..

\oı

^{.r .r}

ı'c. cı. ^l Tlı.e.o~

ç,~\ds.

2..) A. sl,...ıı.~o ^wlh, Tl-ı.~ ^{t \}

^~c..

^t-..,..o """i"'e~I c ^{Fte. l <\ •}

3 ) -;s. ^h. ~

^e1c.

^{\w o •v \( \} cı.r

^{;\:. C \}

^e H

^v

od~ ""'"' il.

4- )

^{b .}

^{-S . ç,} Wf fı .\- ks / t ¹ ~ ^\:. ·h--tı4 "' A; \:.. T e..o ""'.

S) 'f. \lf-..\o 41'~ ı ^!. J: •-e-~~,,..._· , i\ü .. 3t-._.~ ~-t,,\-11:.. Tul-';.

G \ ~ i"Ş ~ ^-_ :ı<.

v.,,"'

:ı_

^.,.,,..,

t ı

^1-

~ ı "'de.. ı,_ ,_,.,.."'° ~ ^{la; ,..} ._L,,. .,,_"

.. ,..

1,

t... ~ ^\ ~ ^\.\

^{v o}

⁴ "'e.\; l <ı. \ı, ^"',., a-vd "i\<1

^c

~ •vı ~

\g. "',., ,

tkı ~ ^t t ,· ı•f ,·,.. ^{d (}

M.-Q.. 1:.<>"

a.\<>-"'-'

^{vs )}

po-.v-ç"', •"- ~ ı ^-p..

^I_;-..,..

^v

^t

^-\-e ı,.s; ^{de el j1r-...} c\ ""-:

ı... ^f

d,.,V" '-/'.l

d:J;ıı...

"'->,--4\ ( 1 "'-\ a.

~-ı. blı~

Mi. \. """-\ dJv--'--"'- O

\..uş \..--~-"-\ \cı ^-

"', cıl"'""'

d,,V--1>1 c

ı ^{l, 9, ; \ e} ""'-eı t()JN> ~J ~..,.... ~ ^,,...,..

^{ç" c , \::}

l_g,..ı,-

^"'

hcı ~ ~ ^e..

\ ~ \__oıt, ^1: 4"""; t 6 ^e

_I

cı_,\.ı, ^{... J}

c>..--'-"' -; H \ \ 1

~

^{\ ~, .e_}

^{k \} oı ^{s J:.} A "'"'