• Sonuç bulunamadı

lim sup(xn

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "lim sup(xn"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

MT 241 Analiz 3 Sorular 8 limsup ve liminf ¨uzerine sorular

1. (xn) sınırlı bir dizi X = {x : lim yn = x o.¸s. bir (yn) alt dizisi vardır} olsun. ∀n ∈ N i¸cin m ≤ xn ≤ M ise X ⊆ [m, M ] oldu˘gunu g¨osterin.

2. * (xn) sınırlı bir dizi X = {x : lim yn = x o.¸s. bir (yn) alt dizisi vardır} olsun. lim sup(xn) = sup X, lim inf(xn) = inf X olarak tanımlanır. lim sup xn∈ X ve lim inf xn∈ X oldu˘gunu g¨osterin.

3. * (xn) sınırsız bir dizi X = {x : lim yn = x o.¸s. bir (yn) alt dizisi vardır} ⊆ R ∪ {±∞} olsun.

lim sup(xn) = sup X, lim inf(xn) = inf X olarak tanımlanır. lim sup xn∈ X ve lim inf xn∈ X oldu˘gunu g¨osterin.

4. ** (xn) sınırlı bir dizi X = {x : lim yn = x o.¸s. bir (yn) alt dizisi vardır} olsun. X in kapalı bir k¨ume oldu˘gunu g¨osterin.

5. * (xn) sınırlı bir dizi olsun. E˘ger lim inf xn = lim sup xn= x ise lim xn= x oldu˘gunu g¨osterin.

6. * (xn) sınırsız bir dizi olsun. E˘ger lim inf xn= lim sup xn= x ise lim xn= x oldu˘gunu g¨osterin.

7. (xn) sınırlı bir dizi ve lim yn = +∞ (lim yn= −∞) olsun. A¸sa˘gıdakileri g¨osterin:

a) lim(xn+ yn) = +∞ (lim(xn+ yn) = −∞) b) (∀n ∈ N i¸cin yn 6= 0 ise) limxyn

n = 0

8. ((xn) dizisinin sınırlı ve sınırsız oldu˘gu durumları ayrı ayrı inceleyerek) lim inf xn≤ lim sup xnoldu˘gunu g¨osterin.

9. ((xn) dizisinin sınırlı ve sınırsız oldu˘gu durumları ayrı ayrı inceleyerek) lim inf xn = − lim sup(−xn) oldu˘gunu g¨osterin.

10. ∀n ∈ N i¸cin xn> 0 olsun. lim supx1

n = lim inf(x1

n) oldu˘gunu g¨osterin. (˙Ipucu: inf{xn : n ∈ N} = 0 oldu˘gu ve inf{xn : n ∈ N} > 0 oldu˘gu durumları ayrı ayrı inceleyin.)

11. (xn) ve (yn) iki sınırlı dizi olsun. A¸sa˘gıdakileri g¨osterin:

a) lim sup(xn+ yn) ≤ lim sup xn+ lim sup yn b) lim inf(xn+ yn) ≥ lim inf xn+ lim inf yn

1

Referanslar

Benzer Belgeler

[r]

Bu da, dizinin kesin artan oldu˘ gu anlamına gelir.. (b) Monoton Yakınsaklık Teoreminden, (x n )

[r]

a sonsuz ise de teoremin bir benzeri do˘ gru

Vasiyetnâmeler konusunda yaptığımız çalışmada, özellikle siyasî vasiyetname metinlerinde ve dinî tasavvufî vasiyetnamelerde ilmin önemi ve ilim öğrenmenin lüzumu üzerinde

Đ nsanı ilahi bir kitap olarak niteleyen Mevlana, kişinin kendini aşkla keşfetmesini ister, bu keşif onu yaratıcısına götürecektir:.. “Aşkın sesi gelince ölmüş ruhlar

Gökte asılı gibi durduğu için boşlukta olan manasında, muall* taşı adını almıştır.. Bu taşın hikayesi Garibn81:9e'den özetle şöyledir: peygamber o taşa

~~ğl?yıcı olmadığını öğretme açısından en etkili bir yol ı~ı. I şte · şayet ibn Ömer kurban için "dileyen keser, dıleyen kesmez" demişse, böyle bir