• Sonuç bulunamadı

Jordan Kanonik Formu

N/A
N/A
Info
İndir
Protected

Academic year: 2021

Share "Jordan Kanonik Formu"

Copied!
10
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Şimdi indir ( 10 sayfa )

Tam metin

(1)

Jordan Kanonik Formu

Ankara Üniversitesi

Matematik Bölümü-MAT444 () 3. Hafta 1 / 10

(2)

Tan¬m

A ve B matrisleri için

P

1

AP = B

olacak biçimde singüler olmayan bir P matrisi mevcutsa, A ve B ye benzer

matrisler denir. Ayr¬ca iki matris benzer ise, özde¼ gerleri ayn¬d¬r.

(3)

Tan¬m

Bir A matrisi D = di ag ( λ

1

, λ

2

, ..., λ

k

) kö¸segen matrisine benzer ise, o zaman A ya kö¸segenle¸stirilebilir matris ad¬verilir.

Matematik Bölümü-MAT444 () 3. Hafta 3 / 10

(4)

A = PDP

1

olmak üzere A

n

= ( PDP

1

)

n

= PD

n

P

1

dir. Aç¬kça

A

n

= P 0 B B B @

λ

n1

0 λ

n2

. ..

0 λ

nk

1 C C C A P

1

yaz¬labilir.

(5)

A = PDP

1

e¸sitli¼ gini sa¼ glayan bir P matrisinin kolonlar¬A n¬n özvektörleridir. λ, A n¬n özde¼ geri ve ξ, A n¬n özvektörü olmak üzere

Aξ = λξ den λ

i

ye kar¸s¬l¬k gelen ξ

i

özvektörleri bulunursa;

Aξ

i

= λ

i

ξ

i

olmak üzere X ( n + 1 ) = AX ( n ) sisteminin genel çözümü X ( n ) = c

1

λ

n1

ξ

1

+ c

2

λ

n2

ξ

2

+ ... + c

k

λ

nk

ξ

k

dir. Burada c

i

, i = 1, 2, ..., k key… sabitlerdir.

Matematik Bölümü-MAT444 () 3. Hafta 5 / 10

(6)

Örnek A =

0

@

2 2 1 1 3 1 1 2 2

1

A olmak üzere x ( n + 1 ) = Ax ( n ) sisteminin genel çözümünü yazal¬m.

det ( A λI ) = det 0

@

2 λ 2 1

1 3 λ 1

1 2 2 λ

1 A = 0

e¸sitli¼ ginden λ

1

= 5, λ

2

= λ

3

= 1 bulunur.

(7)

λ

1

= 5 e kar¸s¬l¬k gelen özvektör 0

@

3 2 1

1 2 1

1 2 3

1 A

0

@ x

1

x

2

x

3

1 A =

0

@ 0 0 0

1 A

dan

ξ

1

= 0

@ 1 1 1

1 A

dir.

Matematik Bölümü-MAT444 () 3. Hafta 7 / 10

(8)

λ

2

= λ

3

= 1 için 0

@

1 2 1 1 2 1 1 2 1

1 A

0

@ x

1

x

2

x

3

1 A =

0

@ 0 0 0

1 A

den

x

1

+ 2x

2

+ x

3

= 0

denklemi elde edilir. x

1

= 1, x

2

= 0 ve x

3

= 1 seçilirse

ξ

2

= 0

@ 1 0 1

1 A

yaz¬l¬r.

(9)

E¼ ger x

1

= 0, x

2

= 1 ve x

3

= 2 seçilirse

ξ

3

= 0

@ 0 1 2

1 A

özvektörü elde edilir. Böylece genel çözüm

x ( n ) = c

1

5

n

0

@ 1 1 1

1 A + c

2

0

@ 1 0 1

1 A + c

3

0

@ 0 1 2

1 A

bulunur.

Matematik Bölümü-MAT444 () 3. Hafta 9 / 10

(10)

Jordan Formu Tan¬m

k k tipinde bir A matrisi kö¸segenle¸stirilebilir de¼ gilse, o zaman A matrisine bir Jordan formuna benzerdir denir. Yani

P

1

AP = J olup, burada

J = di ag ( J

1

, J

2

, ..., J

r

) , 1 r k, ve

J

i

= 0 B B B B B @

λ

i

1 0 0

0 λ

i

1 0

.. . .. . . .. .. .

0 0 λ

i

1

0 0 0

1

C C

C C

C A

Referanslar

Şimdi indir ( PDF - 10 sayfa - 67.24 KB )

Benzer Belgeler

Özde Dereboylular

Regular and reliable member of folkdance group for more than 10 years, attending weekly rehearsal and participating in two to three different festivals annually (including

biçimine benzer.

İç ve dış yolların birleşip ortak yolu oluşturmasından sonra meydana gelen trombin geriye dönerek trombositlerin bir araya gelmesine katkıda bulunurken aynı

T “Arın”ca ve “Ataç”ca Gazeller

Türk dilinin yabancı dillerin kelimelerinden, özellikle Arapça ve Farsça kelimelerden temizlenmesi konusunda aşırı düşüncelere sahip olmasından dolayı “Saffet” olan

Matris Metodlar

Görüntü cümlesi vektörlerden olu şan fonksiyon- lara vektör değerli fonksiyonlar ya da kısaca vektör fonksiyonlar ı denir.. Daha fazla boyutlu uzaylarda bu tanım benzer

247iyi veya benzer oldu

Sıklıkla, ileri yaş, multiparite, obezite, normal vaginal doğum, postpartum inkontinans, geçirilmiş cerrahi (histerektomi) Üİ için genel risk faktörleridir.. Ancak

MATRİS ve DETERMİNANT

Sadece bir satır veya bir sütun elemanları farklı olan matrislerin determinantları toplamı, diğer satır veya sütunları aynı olan ve farklı sütunu farklı sütunların

Matris ve Determinant

A nın satırları sütun ve sütunları satır yapılarak elde edilen matrise A nın devriği ya da transpozu denir ve A t ya da A d ile

Ayr›ca bu gezegende s›v› halde suyun da bu- lunmas›n›n, burada yaflayan canl›lara kolayl›k sa¤- lad›¤›n› düflünüyorum

gezegen so¤uk bir cüce y›ld›z›n çev- resinde döndü¤ü için so¤uk bir geze- gendir bu yüzden burada so¤u¤a da- yan›kl› canl›lar yaflar.. Nefes al›p vermele-