INS 401 Mühendislik Ekonomisi
Dr.Ögr. Üyesi Mehmet Fatih YILMAZ
Ondokuz Mayıs Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü
Ekonomide Eş Değer Hesapları
• Farklı yatırım alternatiflerinin kıyaslanabilmesi için ekonomik eş değerleri hesaplanmalıdır.
Yatırım alternatiflerinin eşit olması için tüm senelerde gerçekleşen nakit akışının birbirine eşit olması gereklidir. Fakat eş değer olma koşulu daha esnektir.
• Nakit akış diyagramları çok farklı olsa dahi belirli bir referans zamanda parasal anlamda aynı eş değere sahiplerse nakit akış diyagramları eş değer olarak tanımlanabilir.
• Nakit akışlarının eş değerini hesaplamak için nakit ödemelerin toplamlarının miktarı, toplamı
hesaplanmış ödemelerin gerçekleştiği dönem ve faiz oranı dikkate alınmalıdır.
Ekonomide Eş Değer Hesapları Örnek 3.1:
Bir Türk inşaat firması yurtdışında nükleer santral inşaatı işini 7 yılda başarı ile tamamlamış ve inşaatta görev yapan Şantiye şefine ikramiye olarak 13 yıl boyunca her yıl 7000 TL ödemeyi veya tek seferde o an 50.000 TL peşin para ödemeyi önermiştir. Şantiye şefinin bu parayı üç farklı senaryoya göre değerlendirme durumu bulunmaktadır.
a) Şantiye şefi parayı yıllık %9,893 bileşik faizle bankaya yatırıp 13 yıl sonunda araba almayı düşünmektedir.
b) Şantiye şefi yıllık %20 bileşik faizli banka kredisi ile ev almış olup aldığı paranın tamamını bankaya olan borcunu ödemekte kullanacaktır.
c) Şantiye şefi parayı hiçbir yatırımda kullanmayıp gündelik harcamalarında kullanacaktır, yıllık enflasyonun ortalama %7 olması beklenmektedir.
Buna göre hangi seçimin uygun olacağını üç farklı Şantiye şefi için belirleyin. Üç Şantiye şefinin de bakış açısına göre geçerli olan nakit akış diyagramları aşağıda verilmiştir.
Ekonomide Eş Değer Hesapları a
13 taksit hâlinde 7000 TL alınmasının net bugünkü değeri 50.000,34 TL olduğu için bir kerede 50.000 TL
Ekonomide Eş Değer Hesapları b
Şantiye şefi yıllık %20 bileşik faiz ile borçlandığı için ödemesi gereken borç miktarı her yıl %20 oranında
artmaktadır. Bu nedenle nakit diyagramının bugünkü eş değerini belirlerken zaman içerisinde %20 faiz oranı kullanılarak taşıma yapılır.
13 taksit halinde her yıl 7000 TL alınmasının net bugünkü değeri 31728,76 TL olmaktadır. Bu nedenle bir kerede 50.000 TL alınması daha avantajlıdır.
Ekonomide Eş Değer Hesapları c
Paranın taksitler halinde alınması durumunda enflasyon nedeni ile alınacak olan para her yıl %7 oranında alım gücünü kaybedecektir. Bu nedenle ekonomik eş değer hesaplamasında paranın zaman değeri %7 alınacaktır.
Bu durumda mühendisin 7000 TL'lik taksitler halinde 13 yıl boyunca kendisine yapılacak ödemeyi kabul etmesi daha akılcıdır. Karşılaştırmalar paranın alım gücüne dayanarak gerçekleştirilmiştir.
Ekonomide Eş Değer Hesapları Örnek 3.2:
Aşağıda verilen iki nakit akışının bugünkü eş değerleri yıllık %10 bileşik faize göre eşit olduğuna göre X değerini hesaplayınız.
Ekonomide Eş Değer Hesapları Çözüm: Nakit Akışı 1
Nakit Akışı 2
Faiz Tablosu ile Ekonomik Eş Değer Hesaplamaları
Yatırımların ekonomik analizlerinin yapılabilmesi için yatırım süresince ortaya çıkacak gelir ve giderlerin oluşturduğu nakit akış diyagramının ekonomik eş değerinin hesaplanması gerekir. Uzun yıllara yayılan yatırımların ekonomik eş değerlerini formül kullanarak hesaplamak pratik değildir. Bu nedenle faiz
faktörleri yaygın olarak kullanılan faiz oranları ve yatırım süresine göre hesaplanıp tablo haline getirilmiştir.
Her seferinde formüllerin değerlerini hesaplamak yerine tablodan ilgili faiz oranı ve yatırım periyoduna denk gelen faktör okunup döneme ait para girişi veya çıkışı ile çarpılıp eş değer hesaplanır.
Tek ödemeli akümüle değer faktörü
Bugünkü P miktar paranın %i faiz ve n periyot sonraki ekonomik eş değerini (F) hesaplamada kullanılır.
Örnek 3.5: 1 Ocak 2009 tarihinde bankaya yatırılan 2000 TL'nin 1 Ocak 2017 tarihindeki %9 bileşik faize göre eş değeri nedir?
N=2017-2009 = 8 yıl
𝐹 = 𝑃 ∗ (𝐹 𝑃,𝑖,𝑛Τ ) = 2000 ∗ (1.9926𝐹 𝑃,𝑖,𝑛Τ ) = 3985,20𝑇𝐿
Tek ödemeli akümüle değer faktörü
Bazı durumlarda faiz oranı bilinmez, bugünkü değer, periyot sayısı ve gelecekteki eş değer biliniyor olabilir.
Faiz oranını hesaplamak için formül kullanılabileceği gibi tablolardan da yararlanılabilir.
Örnek 3.6: Bir yatırımcı 200.000 TL'ye aldığı evi 9 yıl sonra 350.000 TL’ye satmıştır. Buna göre bu işten yıllık kazancı ne olmuştur?
P = 200.000 TL, F = 350.000 TL ve n=9 ise 350.000 = 200.000 ∗ 1 + 𝑖 9
𝑖 = 9 350200 − 1 i=0.0642 i=%6.42
Tablo kullanılarak yapılacak hesaplamalarda F/P sütununda n=9 satırındaki değerler en küçük faiz oranından başlanarak okunur.
Verilen durum için faktör 350/200 = 1,750 değerine eşittir. Faiz tablosundan F/P sütununda n=9 satırında 1,750'yi geçen en küçük faktör ve bu değeri veren faiz oranı tespit edilir. Ayrıca bu faktörü veren bir önceki faiz oranı ve n=9 satırındaki F/P faktörü not edilir.
i
=%7 için 𝐹 = 𝑃 ∗ (
𝐹 𝑃,7,9Τ) = 1.8385değeri okunmuştur. Ayrıca i=%6 için (
𝐹 𝑃,6,9Τ) = 1,6895 değeri okunmuştur. Elde edilen faktör değerlerinin birisi 1,750'den büyük diğeri ise küçüktür.
Bu durumda faizin %6 ile %7 arasında olacağı kesindir.
Tek ödemeli akümüle değer faktörü
Tek ödemeli akümüle değer faktörü
Bazı durumlarda P, i ve F bilinip kaç yılda F değerine ulaşacağı istenmektedir.
Örnek 3.7: Bir semtte daire fiyatları her yıl %9 oranında
artmaktadır. Bu yıl 400.000 TL ödenerek satın alınan bir dairenin fiyatı kaç yıl sonra 2 katına çıkar?
P = 400.000 TL, F = 800.000 TL, i = %9 ise n= ? 800.000 = 400.000 ∗ 1 + 0.09 n
2 = 1 + 0.09 𝑛 ln 2 = 𝑛 ∗ ln(1.09) n= 8.0432 yıl
800.000= 400.000 ∗ (𝐹 𝑃,9,𝑛Τ ) eşitliğinden (𝐹 𝑃,9,𝑛Τ ) =2 olması gerektiği belirlenir. Faiz tablolarında i=%9 sayfasına gelinir. F/P sütununda 2 değeri bulunmaya çalışılır. Tam değerin elde
edilmesi her zaman mümkün olmadığı için 2 değerinden küçük olan en büyük faktör ile 2'den büyük en küçük faktörler belirlenir.
Tabloda n=1'den başlayıp giderek aşağı satırlara inilirse n=9'a gelindiğinde okunan değerin 2'den daha büyük olduğu
görülecektir, n=9 için 2,1719; n=8 için 1,9926 değerleri okunmaktadır. Buradan periyodun 8 ile 9 arasında olduğu görülmektedir. Bu nedenle orantı denklemi kurulur.
Tek ödemeli akümüle değer faktörü
Tek ödemeli güncel değer faktörü hesaplamaları
Bugünden n yıl sonrası için bilinen F değerinin bugünkü eş değerinin (P) hesaplanmasında kullanılır.
Örnek 3.9: 20 yıl sonra yıllık %8 bileşik faizle 5000 TL olacak paranın bugünkü eş değeri nedir?
Problem analitik çözülecek olursa
𝑃 = 1+𝑖𝐹 𝑛 𝑃 = (1.08)500020 𝑃 = 1072,74 𝑇𝐿
Faiz tablolarından çözülecek olursa i= %8 sayfasından P/F kolonuna gelinir ve n=20 için elde edilen değer ile F değeri çarpılarak P hesaplanır.
𝑃 = 𝐹 ∗ 0,2145𝑃 𝐹,8,20Τ = 5000 ∗ 0,2145 = 1072,50 𝑇𝐿
Formül ve tablo kullanılarak bulunan değerler arasındaki 24 kuruşluk fark tablolardaki yuvarlama hatalarından kaynaklanmaktadır.
Eşit seri ödemeli akümüle değer faktör tablosu
Her sene düzenli olarak gerçekleştirilen eşit miktardaki seri ödemenin en son dönem ödemesinin yapıldığı zamandaki eş değerinin (F) hesaplanmasında kullanılır.
Örnek 3.10: 8 yıl boyunca yıllık %12 bileşik faizle bireysel emeklilik hesabına her yıl 1000 TL yatırılmıştır. Buna göre 8 yılın sonunda biriken para ne kadardır?
Problem analitik çözülecek olursa
𝐹 = 𝑃 ∗ 1+0.120,128−1 = 1000 ∗ 12.29969 = 12.299,69 𝑇𝐿
Tablo kullanılarak problem çözülürse i = %12 sayfasına gelinir ve F/A sütununda n = 8 satırında yazılan değer okunur.
𝐹 = 𝐴 ∗ 𝐹 𝐴,12,8Τ F = 10.000∗
Τ 𝐹 𝐴,𝑖,6
F = 10.000∗ 12,2997 = 12299,7 TL
Eşit seri ödemeli birikim fonu faktörü hesaplamaları
Ödemelerin sona erdiği dönemde F kadar birikim yapabilmek için n yıl boyunca yıllık %i bileşik faizde her yıl ne kadar düzenli ödeme yapmak gerektiğini hesaplamak için kullanılır.
Örnek 3.13: Yıllık %9 bileşik faizde 5 yıl sonra 10.000 TL birikim yapabilmek için 5 yıl boyunca her sene kaç TL yatırmak gerekir.
Problem analitik çözülecek olursa
𝐴 = 𝐹 ∗ 1+𝑖𝑖𝑛−1 = 10.000 ∗ 1+0,090,095−1 → 𝐴 = 1670,92 𝑇𝐿
Tablo kullanılarak problem çözülürse i = %9 sayfasına gelinir ve A/F sütununda n = 5 satırında yazılan değer okunur.
𝐴 = 𝐹 ∗ 𝐴 𝐹,𝑖,𝑛Τ A = 10.000∗ 0,1671
𝐹 𝐴,9,5Τ
A = 1671 TL
Eşit seri ödemeli güncel değer faktörü hesaplamaları
Düzenli olarak n yıl boyunca gerçekleştirilen A TL ödemelerin yıllık %i bileşik faize göre bugünkü eş değerinin hesaplanmasında kullanılır.
Örnek 3.15: Her yıl bankaya düzenli bir şekilde 10 yıl boyunca yıllık %8 bileşik faizde 1000 TL yatıracak olan bir yatırımcının yatırımını tamamladığında parasının bugünkü eş değeri ne olur?
Problem analitik çözülecek olursa 𝑃 = 𝐴 1+𝑖𝑖 1+𝑖𝑛−1𝑛 formülü kullanılır.
𝑃 = 1000 0.08 1+0.081+0.08 10−110 P= 1000*6,71008 = 6710,08 TL
Tablo kullanılarak problem çözülürse i = %9 sayfasına gelinir ve A/F sütununda n = 5 satırında yazılan değer okunur.
𝑃 𝐴,𝑖,𝑛Τ
Eşit seri ödemeli kapital geri kazanım faktörü hesaplamaları
Alınan P kadar kredinin yıllık %i bileşik faizde n yıl boyunca düzenli olarak geri ödemesinde seri ödemelerin miktarının hesaplanmasında kullanılır.
Örnek 3.18: Yıllık %20 faizle 5 yıl ödemeli olarak çekilen 50.000 TL'lik otomobil kredisinin yıllık ödeme tutarı kaç TL olur.
Problem analitik çözülecek olursa 𝐴 = 𝑃 1+𝑖𝑖 1+𝑖𝑛−1𝑛 formülü kullanılır.
𝐴 = 50.000 0,2 1+0.201+0.20 5−15 A= 50.000*0,3343797 = 16718,99 TL
Tablo kullanılarak problem çözülürse i = %9 sayfasına gelinir ve A/F sütununda n = 5 satırında yazılan değer okunur.
𝐴 = 𝑃 ∗ 𝐴 𝑃,𝑖,𝑛Τ A= 50.000∗ 0.3344 P = 16.720,00 TL
Düzenli artan/eksilen seri ödemeler faktörü hesaplamaları
Belirli bir miktarla başlayıp her yıl düzenli olarak artan veya azalan ödemelerin yıllık seri ödemeler cinsinden eş değerini hesaplamak için kullanılır.
Örnek 3.19: Gayrimenkul yatırım şirketi sahip olduğu konut ve işyerlerinin kiralarından bu yıl sonuna kadar 1 milyon TL kira geliri beklemektedir. Kira gelirlerinin her yıl bir önceki yıla göre 50.000 TL
artması tahmin edilmektedir. Yatırım 20 yıl sonra yıkılıp çağın gereksinimlerine uygun biçimde yeniden inşa edilecektir. şirketin sermaye maliyeti %15 olduğuna göre mevcut yatırımın getirisinin yıllık
eşdeğeri nedir?
Problem analitik çözülecek olursa 𝐴 = 𝐴1 + 𝐺 1𝑖 − 1+𝑖𝑛𝑛−1 formülü kullanılır.
𝐴 = 1.000.000 + 50.000 0,151 − 1+0,1520 20−1
A = 1.000.000 + 50.000 * 5,3651 = 1.268.256,86 TL/yıl olarak bulunur
Nakit Akışlarının Eşdeğer Hesaplamaları
Çok sayıda farklı faiz faktörünün kullanılmasını gerektiren yatırım analizlerinde nakit akışının organizasyonu ve faiz faktörlerinin belirlenmesinde karışıklıklar ortaya çıkabilir. Buna ek olarak zaman akışının
gösteriminde de hatalar yapılabilir. Özellikle eşit seri ödemeli akümüle değer faktörü, eşit seri ödemeli birikim fonu faktörü, eşit seri ödemeli kapital geri kazanım faktörü ve eşit seri ödemeli güncel değer faktörlerinin kullanımı sonrası hesaplanan eş değerin hangi yıla veya yıllara ait olacağını tablo veya diyagram kullanmadan hatasız biçimde belirlemek oldukça güçtür. Problemin diyagram veya tablo ile gösterimi hata yapılmasını ve karışıklığı önlediği için önemli fayda sağlar.
Örnek 3.19: Bir müteahhit 50.000 TL'ye bir kompresör alıyor ve ilk 4 sene her yıl için 15.000 TL kira geliri elde ediyor. Sonraki 2 sene her yıl 10.000 TL gelir elde ediyor ve kompresörü bedelsiz olarak elinden çıkartıyor. Sermaye maliyetinin %15 olduğu durum için bu yatırımın net bugünkü değerini hesaplayınız.
Nakit Akışlarının Eşdeğer Hesaplamaları
Çözüm: Yatırımın nakit akış diyagramı aşağıda çizilmiştir.
Nakit akışı ilk dört sene için yıllık 15.000 TL ve son iki sene için yıllık 10.000 TL olmak üzere iki parçaya ayrılıp çözülmüştür. iki kısma ait nakit akış diyagramları aşağıda sunulmuştur.
Nakit Akışlarının Eşdeğer Hesaplamaları
Buna göre ödemeler birinci yılda başladığı için eş değer sıfırıncı yıl içinde hesaplanacaktır. Faiz değeri i=%10, periyot sayısı n = 4 alınıp 2,8550
𝑃 𝐴,15,4Τ
faktörü kullanılarak hesaplama gerçekleştirilir.
Nakit Akışlarının Eşdeğer Hesaplamaları
Son iki senede gerçekleşen eşit seri ödemeler %10 faiz ve 2 yıl için P/A ile P’ye taşınır. İlk durumdan farklı olarak burada ödemeler beşinci sene başladığı için eş değer hesabı bir önceki yıl olan dördüncü yıl için yapılmış olur. Elde edilen 1,6257
𝑃 𝐴,15,2Τ
faktörü eşit seri ödemeleri serinin başladığı yıldan bir önceki yıla taşıdığı için elde edilen değerin tekrar taşınması gerekmektedir.
Nakit Akışlarının Eşdeğer Hesaplamaları
Dördüncü yılda eş değeri hesaplanan paranın sıfırıncı sene için eş değeri hesaplanacaktır. Dördüncü yılda bulunan ödeme F, sıfırıncı yılda bulunan ödeme P ile ifade edilmektedir. Bir önceki eş değer hesabında dördüncü yıldaki ödeme P ile ifade edilmekteyken mevcut eş değer hesabında aynı nakit değeri F ile ifade edilmektedir. Bunun sebebi zamana göre daha önce gerçekleşen tek ödeme P, daha sonra gerçekleşen tek ödeme ise F olarak ifade edilmektedir. Böylece aynı zaman diliminde bulunan bir ödeme daha sonra gerçekleşen seri ödemenin eş değeri olduğunda P ile gösterilirken, dört yıl
önceki eş değeri hesaplanırken F ile gösterilmektedir. Bu dönüşümde bilinen F, eş değeri hesaplanmak istenen değer P olduğu için P/F ile ifade edilen tek ödemeli güncel değer faktörü kullanılır. Bugünkü eş değer hesaplanırken gerçekleştirilen tüm hesaplamalar aşağıda gösterilmiştir.
Nakit Akışlarının Eşdeğer Hesaplamaları
Nakit akışının tablo halinde gösterimi
• Yıllar ve yıl içinde gerçekleşen nakit akışı düşey eksende sola yaslı biçimde süre gösterilir ve hemen yan kısmında yıla ait nakit giriş-çıkışları belirtilir. Tüm nakit akışı başlangıç yılına göre eş değeri
belirlenir ve yatırımın net bugünkü değeri hesaplanır.
• Tablo ile çözüm özellikle hesap cetveli uygulamaları için çok uygundur. Tabloya yazılan değerler bire bir örtüşecek biçimde hesap cetvelinde hücrelere yazılır ve istenilen ekonomik analiz gerçekleştirilir.
Örnek 3.22: Yapımı 1 yıl sürecek olan bir inşaat yatırımının nakit akışı aşağıda gösterilmektedir. İnşaatın tamamlanmasının ardından 2 sene gelir elde edilmesi beklenmemektedir. Bu döneme takip eden 3.
Sene ilk yıl 1.000.000 TL gelir elde edilmesi ve sonraki 3 yıl boyunca gelirin her yıl 100.000 TL artması beklenmektedir. Ertesi yıl bakım-onarım nedeniyle hiç gelir elde edilmeyecek ve takip eden 4 sene her yıl 1.500.000 TL, bu seriyi takip eden sene 2.000.000 TL gelir elde edilecektir. Ertesi yıl bakım onarım çalışmaları nedeniyle gelir elde edilmeyecek ve son 3 sene her yıl 2.250.000 TL gelir elde edilecek ve tesisin kullanım süresi dolacaktır. Şirketin sermaye maliyeti %15 olduğuna göre kâr edilebilmesi için yatırım maliyetinin net bugünkü değeri en çok kaç TL olabilir?
Nakit akışının tablo halinde gösterimi
Nakit akışının tablo halinde gösterimi
(1) A = 1.000.000 + 100.000 * 1,3263
𝐴 𝐺,15,4Τ
= 1.132.630 (2) P = 1.132.630* 2,8550
𝑃 𝐴,15,4Τ
= 3.233.660 (3) P = 3.233.660* 0,7561
𝑃 𝐹,15,2Τ
= 2.444.970 (4) P = 1.500.00* 2,8550
𝑃 𝐴,15,4Τ
= 4.282.500 (5) P = 4.282.500* 0,3759𝑃 𝐹,15,7Τ = 1.609.790 (6) P = 2.000.000* 0,1869𝑃 𝐹,15,12Τ = 373.800 (7) P = 2.250.000* 2,2832𝑃 𝐴,15,3Τ = 5.137.200 (8) P = 5.137.200 * 𝑃 𝐴,15,130,1625Τ = 834.800 Soru toplam 8 işlem adımı ile çözülmüştür.
P = 2.444.970+1.609.790+373.800+834.800 = 5.263.360 TL
Nakit Akışlarının Eşitlik Prensipleri
Mühendislik ekonomisinde eşitlik kavramı denklik kavramını ifade eder. Nakit akışının eş değer olması bire bir aynı zaman diliminde aynı nakit akışının gerçekleşmesini değil, nakit akışında yer alan paranın aynı değerde olmasını kasteder. Bir yatırımcının bugün bankaya %10 bileşik faizle 1000 TL yatırıp 5 yıl sonra 1610,50 TL para çektiği durum aşağıda belirtilmiştir.
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
Nakit akış diyagramında yer alan ödemelerin bugünkü eş değerinin hesaplanması istenmektedir.
Diyagramda üç farklı faiz oranı etki ettiği periyot üzerinde gösterilmiştir. Faiz oranları farklı olduğu için 0. seneye taşımalar faizin değiştiği döneme kadar kademeli biçimde yapılacaktır.
İkinci dönemde etki eden efektif faiz:
1 + 0.12 2Τ 2 − 1= 0,1236 i = %12,36 Üçüncü dönemde etki eden efektif faiz:
1 + 0.16 4Τ 4 − 1 = 0,1699 i=%16,99
Faiz oranları küsüratlı olduğu için tabloların kullanımı uygun değildir. O nedenle formüller yardımı ile hesap yapılacaktır.
𝑃𝑖 = 𝐹𝑖 ቆ 1 1 + 𝑖 𝑛
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
Yatırımların nakit akışı uzun yılları kapsayabilir. Bu durumda şirketin sermaye maliyeti veya borçlanma maliyeti sabit kalmayabilir ve uygulanacak faiz oranı dönemler arasında farklılık gösterebilir.
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
1. Yıl yapılan ödeme
𝑃1 = 𝐹𝑖 1+𝑖1 𝑛 → 𝑃𝑖 = 100 1+0.081 1 → 𝑃1 = 92,59 2. ve 3. Yıl yapılan ödeme
𝑃2 = 150 0.08 1+0.081+0.08 2−12
1
1+0.08 1 → 𝑃2 = 247,68 4. Yıl yapılan ödeme
𝑃3 = 75 1+0.081 4 → 𝑃3 = 55,13 5. ve 6. Yıl yapılan ödeme
𝑃4 = 150 0.1236 1+0.12361+0.1236 2−1 2
1
1+0.1236 1 → 𝑃4 = 185,46
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
8. Yıl yapılan ödeme
𝑃5 = 100 1+0.16991 1 1+0.12361 3 1+0.081 4 → 𝑃5 = 44,29 9. Yıl yapılan ödeme
𝑃6 = 150 1+0.16991 1 1+0.12361 3 1+0.081 4 → 𝑃6 = 56,79 10. Yıl yapılan ödeme
𝑃7 = 100 1+0.16991 1 1+0.12361 3 1+0.081 4 → 𝑃7 = 32,36 𝑃 = 𝑃0 + 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5 + 𝑃5 + 𝑃6 + 𝑃7
P = 214,30 TL
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
214,30 = 3,3121A + 2,3871 * 0,7350A + 2,2099 * 0,7050 * 0,7350ª 214,30 = 6,2118A
A = 34,50 TL
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
Örnek : Aşağıda nakit akış diyagramında hangi dönemde hangi faiz oranlarının etki ettiği belirtilmiştir.
Buna göre bu yatırımın bugünkü eş değerini ve yıllık eş değerini hesaplayınız.
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
Çözüm :
İlk 4 sene yıllık bileşik faiz oranı = 1 + 0,07 2 - 1 = %14,49 4 ile yedinci seneler arasındaki yıllık bileşik faiz oranı = %12 7 ile onuncu seneler arasındaki yıllık bileşik faiz oranı = 1 + 0,045 4 -1 = %19,25
BE(i)=1289,11 TL
Farklı Faiz Oranları için Ekonomik Denklik Hesaplanması
Nakit akışının bugünkü eş değeri 1289,11 TL olması gerekmektedir.
A = 249,56 TL/yıl
Hâsılat ve ödemelerin eşitliği
Kredi kullanımı veya getiri oranı hesaplamalarında nakit akış diyagramında yer alan hâsılat ve
ödemelerin toplamı sıfıra eşit olmaktadır. Aşağıda verilen nakit akış diyagramında yıllık %15 bileşik faizle alınan 10.000 TL değerindeki kredinin 7 yıl içerisinde her yıl 2404 TL taksitlerle ödenmesi gösterilmektedir. Nakit akış diyagramının net bugünkü değeri yıllık %15 bileşik faize göre 0'dır.
A = 10000 * (0,2404𝐴 𝑃,15,7Τ )=2404 olduğu için nakit akış diyagramının net bugünkü değeri 0 olacaktır.
𝐹2 = 10.000(1,3235𝐹 𝑃,15,2Τ ) = 13.225𝑇𝐿
𝐹 = 2404(2,1500𝐹 𝐴,15,2Τ ) + 2404(3,3522𝑃 𝐴,15,5Τ ) = 13.225𝑇𝐿
𝐹2 = 10.000(1,3235𝐹 𝑃,15,2Τ ) = 13.225𝑇𝐿
Hâsılat ve ödemelerin eşitliği
Nakit akış diyagramının tüm yıllara göre sıfır değerini vermesi statikte serbest cisim diyagramında herhangi bir noktaya göre alınacak olan momentin sıfır olma koşuluna benzetilebilir. Benzer şekilde nakit akış diyagramı herhangi bir seneden kesilirse sağ ve sol kısımda kalan nakit akış diyagramlarının belirli bir seneye göre hesaplanan değerleri birbirlerinin ters işaretlisi olmalıdır. Bir başka deyişle
toplamları sıfır olmalıdır. Bu duruma örnek vermek için yukarıda verilen nakit akış diyagramı 4. yılda kesilerek aşağıda gösterilen diyagramlar elde edilmiştir.
Hâsılat ve ödemelerin eşitliği
Eşitlik Prensiplerinin Özeti
1. Eş değer nakit akışları verilen bir zaman için aynı ekonomik değere sahiptir.
2. Herhangi bir zaman değerinde birbirinin eş değeri olan nakit akış diyagramı tüm zamanlar için eş değerdir.
3. Herhangi 3 Nakit Akış diyagramları arasında 'A' Nakit Akış Diyagramı 'B' Nakit Akış Diyagramına eşitse ve 'B' Nakit Akış Diyagramı 'C' Nakit Akış Diyagramına eşitse 'A' Nakit Akış Diyagramı 'C' Nakit Akış Diyagramına eşit olur.
4. Nakit Akış Diyagramının başka bir yıl için eşdeğeri hesaplanırken mutlaka faiz oranı dikkate alınmalıdır.
5. Hâsılat ve ödemelerin bir arada bulunduğu bir nakit akış diyagramı için yatırımın iç kârlılık oranı nakit akış diyagramının eş değerini sıfır yapan faiz oranına eşittir.
