www.matematikkolay.net
FAKTÖRİYEL ÇÖZÜMLÜ SORULAR
1.SORU
6! sayısı 3! sayısının kaç katıdır?
A) 90 B) 120 C) 150 D) 180 E) 210
ÇÖZÜM:
Soruda 6! işleminin sonucu soruluyor.
3!
6! 'i 3!' e kadar açarsak;
6! 6.5.4. 3!
3!
3! 6.5.4 120 bulunur.
Doğru Cevap : B şıkkı
2.SORU
9.9! 8!
işleminin sonucu kaçtır?
7! 5!
A) 672 B) 720 C) 746 D) 810 E) 840
ÇÖZÜM:
Toplama çıkarma yaparken, sayıları en ufak
faktöriyelli sayı cinsinden yazmaya çalışalım.
Buna göre;
9.9! 8! 9.9.8! 8! 8!(81 1) 8!. 82 7! 5! 7.6.5! 5! 5!(42 1)
2
5!. 41 8!.2 8.7.6. 5!
5! .2
5! 8.7.6.2 672
Doğru Cevap : A şıkkı
3.SORU
(n 3)!
110 olduğuna göre, nkaçtır?
(n 1)!
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
ÇÖZÜM:
(n 3)! ifadesini (n 1)! cinsinden yazalım;
(n 3)(n 2) (n 1)!
(n 3)!
(n 1)!
(n 1)!
11 10
110
(n 3).(n 2) 110 n 8 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
4.SORU
(n 1)! n! 6
olduğuna göre n kaçtır?
(n 1)! n! 5
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
ÇÖZÜM:
Bütün terimleri n! cinsinden yazalım.
(n 1)! n! 6 (n 1).n! n! 6
(n 1)! n! 5 (n 1).n! n! 5
n!
(n 1 1)
n!
6
5 (n 1 1) n 2
n
6
5 5n 10 6n n 10 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı
www.matematikkolay.net 5.SORU
x y
x, y, z birer sayma sayısıdır.
24! 2 .5 .z
olduğuna göre x y toplamı en çok kaçtır?
A) 20 B) 24 C) 26 D) 28
E) 32
ÇÖZÜM:
Sayının içinde bir asal çarpandan kaç tane
olduğunu bulmak için sayıyı istenen asal sayıya sürekli b
22 4
öler, çıkan bölümleri toplarız. Buna göre;
24 2
12 2
6 2 3 2
1 1 3 6 12 22 tane
2 asal çarpan vardır.
24 5
4 4 tane 5 asal çarpan vardır. Buna göre;
24! 2 .5 .z şeklinde y
azabiliriz.
x y 22 4 26 buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı
6.SORU
x
x ve y birer doğal sayıdır. Buna göre;
7!=3 .y
ifadesinde x'in enbüyük değeri için y kaçtır?
A) 320 B) 360 C) 420 D) 480 E) 560
ÇÖZÜM:
2
2
7 3
2 2 tane 3 asal çarpan var dır.
Buna göre x 2 dir.
7! 7. 6
7! 3 .y y
3
2.5.4. 3.2.1 3. 3
7.2.5.4.2 560 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı
7.SORU
a
a ve b birer doğal sayıdır.
42!=15 .b
olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
ÇÖZÜM:
15 3 ve 5asal sayılarının çarpımıdır.
42! içerisindeki 15 çarpanı sayısını bulmak için 15'in içindeki
9
büyük olan asal sayıya bakmamız yeterli yani 42! içerisinde ne kadar 5 varsa o kadar 15 çarpanı var.
42 5
8 5
1 1 8 9 tane 15 çarpanı vardır.
42! 15 .b a 9 olur.
Doğru Cevap : C şıkkı
8.SORU
a
a ve b birer doğal sayıdır.
18!=18 .b
olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
www.matematikkolay.net ÇÖZÜM:
2
18 2.3 olduğundan 18'in büyük olan asal çarpanı 3'tür. 18! içinde kaç tane 3 var, Onu araştıralım;
1
8 3
6 3
2 2 6 8 tane 3 çarpanı var.
2 adet 3 çarpanı 1 tane 9 çarpanı eder.
18! in içinde 8 tane 3 çarpanı varsa bu da 4 tane 9 çarpanı demektir. 2
çarpanı her halükarda 4 ten
fazla olacağı için 18! içerisinden en
4.b Cevap : B şıkkı
fazla 4 tane
18 çarpanı çıkarılabilir.
18!=18
9.SORU
m
28! ifadesibir doğal sayı belirttiğine göre
8
m'nin en büyük değeri kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
ÇÖZÜM:
3
8 2 olduğu için ilk önce 28! içerisinde kaç tane 2 çarpanı var olduğunu bulmamız gerekir. Daha sonr
a bulduğumuz değeri 3'e bölerek kaç tane 8 çarpanı olduğunu görebiliriz.
28! 2
14 2
7 2 3 2
1 1 3 7 14 25bulunur.
25 3
8 8 tane 8 çarpanı vardır.
Doğru Cevap: A şıkkı
10.SORU
23! 24!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
ÇÖZÜM:
23! 24! 1.23! 24.23! 23!(1 24) 25.23! dir.
Bir faktöriyel ifadesinde kaç basamağın sıfır olduğunu bulma
2
k için sayının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu aranmalıdır. Buna göre;
23 5
4 23!'de 4 tane 5 çarpanı var.
25.23! = 5 .23! ifadesinde o zaman 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani 6 basamak 0'dır.
Doğru Cevap: A şı
kkı
11.SORU
55! 44!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
www.matematikkolay.net ÇÖZÜM:
çift sayı Tek sayı yani sonu 0 olamaz.
55! 44! (55.54....45).44! 1.44!
44!(55.54....45 1)
Sonu
sıfır olmasını sağlayacak tek yer 44! den gelecektir. Buna göre
44 5 8 5
1 1 8 9 basamak 0 dır.
Doğru Cevap : D şıkkı
12.SORU
35! 1!
sayısının sondan kaç basamağı 9'dur?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
ÇÖZÜM:
Örneğin 1000 sayısında 3 tane 0 vardır. Sayıdan 1 çıkarılırsa 999 olur ve 3 tane 9 olduğu görülür.
Yani bir sayının son basamağında ne kadar 0 varsa;
1 çıkartıldığında o kadar 9 olur.
Şimdi 35! teki 0 sayısına bakalım;
35! 5 7 5
1 1 7 8 sıfır vardır
Sayıdan1 çıkartıldığında da 8 tane 9 olur.
Doğru Cevap: B ş
ıkkı
13.SORU
x! 30.y!
olduğuna göre x y toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 59 E) 69
ÇÖZÜM:
x! 30.y!
y 29 olursa x! 30.29! x! 30!
x 30 x y 59 olur.
x! 6.5.
y! şeklinde yazalım;
y 4 olursa x! 6.5.4! x! 6! x 6
x y 10 olur.
Değerlerin toplamı: 59 10 69 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı
