• Sonuç bulunamadı

Trigonometrik fonksiyonların Jeodezik dairede

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Trigonometrik fonksiyonların Jeodezik dairede"

Copied!
20
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Trigonometrik fonksiyonların Jeodezik dairede

geometrik olarak gösterilmesi

Sait TANRIÖĞEN

(2)

Trigonometrik fonksiyonların Jeodezik dairede  geometrik olarak gösterilmesi

• Bir açının trigonometrik fonksiyonlarının değerleri doğru parçaları ile gösterilir.

• Bunun için trigonometrik daireden faydalanılır.

Birimsel daire de denilen trigonometrik daire;

yönü ve yarıçapı birim uzunluğa eşit bir dairedir. 

(Aşağıdaki Şekil 3.1.) de trigonometrik daire ile  bunun merkezinde  açısı görülmektedir.

• Benim anlatacağım Jeodezik birim dairedir.

(3)
(4)

• Yukarıdaki trigonometrik oranların hepsinde payda uzunluk birimine eşit olduğundan oranların birer doğru parçası ile gösterilebileceği anlaşılmaktadır. 

• OPK ve OP1A üçgenleri benzer üçgenler olduklarından

yazabiliriz. Bu orandaki doğru parçaları yerine trigonometrik fonksiyonlar yazılırsa;

tan sin

cos bulunur.

(5)

§ 4. Trigonometrik fonksiyon kavramının genelleştirilmesi ve  bu fonksiyonların değişimleri

• Trigonometrik dairede birbirine dik A'A ve B'B gibi iki çapa koordinat  eksenleri olarak alalım. Şekil 4.1.

• Trigonometrik dairede yayların başlangıcı A noktası nihayeti P noktası  olsun.

• P noktasının çember üzerinde pozitif yönde (ok yönü) gezindiğini  kabul edelim.

• P ' noktası A ile çakışık iken AP yayı ve onun karşı1ığı olan  = POA  açısının değeri sıfırdır.

• P noktası A ve B noktaları arasında iken 0 <  < 90º dir. B ye geldiği 

zaman  =90°, A' ye geldiği anda ise  = 180º dir.

(6)
(7)

• P noktası B' ile çakıştığı zaman  = 270° dir.

• Tam bir tur yaparak tekrar A ya geldiği zamanda  = 360° olur.

• P noktasından eksenlere PK ve PL diklerini indirelim.

Bu takdirde:

,

doğru parçaları, P noktasının apsis ve ordinatlarıdır. 

§ bölüm 3 deki tanımlara göre sin , cos

dir.

• Eksenler trigonometrik daire düzlemini dört bölgeye ayırırlar.

• I. nci bölgede x ve y koordinatları pozitif, II. nci bölgede x ler negatif y ler pozitif, III. ncü bölgede hem x ler hem y ler negatif, IV. ncü bölgede ise x ler

pozitif y ler negatiftir.

• Koordinatların bu işaretleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

(8)
(9)

I. Bölge II. Bölge III. Bölge IV. Bölge

Y + +

X + +

(10)

• P noktası I. nci bölgede iken trigonometrik fonksiyonların § bölüm 3 de açıklanan  gösterilişlerine eklenecek bir şey yoktur.

• P noktası, B den ileri giderek diğer bölgelere geçince  açısı dar açı olmaktan çıkar.

• Dolayısıyla 90º den büyük bir açıyı bir dik üçgen içinde göstermek imkânı kalmaz.

• Bu sebeple trigonometrik fonksiyonların daha

genel bir şekilde tanımlanması zorunluğu vardır.

(11)

• Trigonometrik fonksiyonların daha genel olarak tamamlanmaları, P noktasının koordinatları ile yapılır:

sin , cos , tan , cot

trigonometrik daire yerine yarıçapı r olan bir daire çevresinde bulunuyorsa:

sin , cos , tan , cot

yazabiliriz.

• Koordinatların işaretleri olduğundan trigonometrik fonksiyonların da işaretleri vardır.

• Bunların işaretlerini de bir tablo içinde göstermek mümkündür.

(12)

Bölge I II III IV

sin  + + - -

cos  + - - +

tg  + - + -

cotg + - + -

Tablo 4.1

(13)

4.1 Trigonometrik fonksiyonların değişimleri

4.1 a sinüs fonksiyonunun değişimi

• Değişimi incelemek için P noktasını A dan itibaren pozitif yönde harekete geçirelim. Şekil 4.1.

• P A ile çakışık iken y = 0 dır.

• P, B ye yaklaştıkça y nin büyüdüğü ve tam B ye geldiği zaman +1 olduğu aşikârdır.

• B ile A' arasında y tekrar küçülür ve A’ de sıfıra eşit olur.

• A' ile B' arasında P noktası +x ‐x ekseninin aşağısına geldiği için  y yani sin negatiftir. 

• Tam B' de değeri ‐1 olur. B' den A ya gelirken sin negatiftir.

• A ya gelince sin tekrar sıfır olur.

• Bu değişim (4.3.) tablosu 4.2. ile belirtilmiştir.

(14)
(15)

4.1 b Cosinus fonksiyonunun değişimi :

• P, A ile çakışık iken (Şekil 4.1) açı sıfır ve cosinüs + 1 e eşittir.

• P, B ye yaklaştıkça fonksiyonun küçüldüğü ve tam B ye geldiği zaman sıfır olduğu görülür.

• II. nci bölgede cosinüs negatif olur.

• A' noktasında açı 180° dir.

• Bu anda cosinüs eşit ‐ 1 dir.

• Açı 270° iken fonksiyon tekrar sıfır ve 360° iken +1 olur.

• Cosinus fonksiyonunun tablo ve eğrisi aşağıda

gösterilmiştir.

(16)

Aşağıda cosinüs fonksiyonunun değişimini gösteren iki adet 

animasyon verilmiştir. Dikkatlice inceleyin.

(17)

4.1 c Tanjant, fonksiyonunun değişimi Bu fonksiyonun tablo ve eğrisi aşağıdadır:

(18)
(19)

4.1 d Cotanjant, fonksiyonunun değişimi Bu fonksiyonun tablo ve eğrisi aşağıdadır.

(20)

• Dinlediğiniz için teşekkür ederim.

• Örgün ve uzaktan eğitim öğrencileri için; bu ve buna benzer kapsamlı anlatımları ve çözülmüş problemleri içeren bilgileri 

bana ait WEB SAYFASINDA bulabilirsiniz;

• WEB Sayfama Google arama motorunda arama kelimesi olarak “mesleki trigonometri” yazarsanız arama sonucu

gelen 1. sayfanın 1. satırında “Sait TANRIÖĞEN: 

Trigonometri“ yi bulabileceksiniz.

• Burayı tıklayarak WEB siteme ulaşabilirsiniz.

Referanslar

Benzer Belgeler

[r]

SAİT TANRIÖĞEN - MANİSA CELAL

Çarpım durumundaki trigonometrik ifadeleri, toplam biçimine getirmeye yarayan trigonometrik eşitliklere ters dönüşüm formülleri denir. Bu formüller, toplam ve fark

Bu fonksiyonun tersine arkkos- inüs fonksiyonu denir ve arccos veya cos 1 ile gösterilir... Bu fonksiyonun tersine arktanjant fonksiyonu denir ve arctan veya tan 1

[r]

[r]

[r]

[r]