• Sonuç bulunamadı

BÖCEK ÖKOLOJİSİ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "BÖCEK ÖKOLOJİSİ"

Copied!
23
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

BÖCEK ÖKOLOJİSİ

(2)

BÖCEK ÖKOLOJİSİ BÖCEK ÖKOLOJİSİ

Ökoloji, "Organizmaların yaşama yerlerinde incelenmesi"dir. Ökoloji, genel olarak, "Organizma veya organizma gruplarının, çevreleri ile karşılıklı etkileşimlerinin araştırmasından ya da bunlar ile çevrelerinin etkileşmelerinden söz açan bilim" olarak tanımlanabilir.

BÖCEK BÖCEK POPÜLASYONU POPÜLASYONU

BÖCEK BÖCEK POPÜLASYONU POPÜLASYONU SICAKLIK

SICAKLIK SICAKLIK SICAKLIK

YAĞMUR / YAĞMUR /

NEM NEM YAĞMUR / YAĞMUR /

NEM NEM IŞIK IŞIK IŞIK IŞIK RÜZGAR RÜZGAR RÜZGAR RÜZGAR PESTİSİT PESTİSİT PESTİSİT PESTİSİT

AYNI TÜRÜN AYNI TÜRÜN DİĞER BİREYLERİ DİĞER BİREYLERİ

AYNI TÜRÜN AYNI TÜRÜN DİĞER BİREYLERİ DİĞER BİREYLERİ

RAKİPLER RAKİPLER RAKİPLER RAKİPLER

BESİN BESİN BESİN BESİN

DOĞAL DOĞAL DÜŞMANLAR DÜŞMANLAR

DOĞAL

DOĞAL

DÜŞMANLAR

DÜŞMANLAR

(3)

Akdeniz meyvesineği, Ceratitis capitata’nın (Diptera : Akdeniz meyvesineği, Ceratitis capitata’nın (Diptera : Tephritidae) çeşitli dölleri için hesaplanan birey sayıları Tephritidae) çeşitli dölleri için hesaplanan birey sayıları

D ö l B i r e y s a y ı s ı (a d e t)

1 2 3 4 5 6 7 8 10 9

300 45.000 6.750.000 1.012.000.000 161.800.000.000 24.270.000.000.000 3.640.000.000.000.000 546.000.000.000.000.000 71.911.250.000.000.000.000 10.786.687.500.000.000.000.000

10. Döldeki birey sayısı yeryüzünü kalın bir tabaka 10. Döldeki birey sayısı yeryüzünü kalın bir tabaka

olarak kaplamaya yeterlidir

olarak kaplamaya yeterlidir

(4)

Bazı böceklerin yumurta Bazı böceklerin yumurta

sayıları sayıları

Tür Yumurta (adet)

Melanogryllus desertus (Orth.) 3.700 Helicoverpa (= Heliothis) armigera (Lep.) 3.000

Corydalis cortuna (Neu.) 2.000-3.000

Acheta domesticus (Orth.) 2.600

Leptinotarsa decemlineata (Col.) 2.400

Ceroplastes sinensis (Hom.) 2.000

Laphygma frugiperda (Lep.) 1.000

Bombyx mori (Lep.) 800

Ostrinia (=Pyrausta) nubilalis (Lep.) 600

(5)

Böceklerin olağanüstü çoğalmalarını önleyen bazı nedenler

vardır. Tümüne ÇEVRE DİRENCİ adını verdiğimiz bu neden ve

etkenlerin şiddetli olduğu ve sonuç olarak böcek çoğalmasını

önlediği zamanlarda, popülasyonda bir azalma ve adeta gözden

kaybolma gözlenir. Buna karşı, bu direncin zayıfladığı yani

etkenlerin çoğalmaya uygun olduğu zamanlarda ise,

popülasyonda artma görülür ve bunun sonucu olarak bir SALGIN

(EPİDEMİ) meydana gelir.

(6)

Çevre etkenlerini CANSIZ (ABİYOTİK-ABIOTIC) ETKENLER ve CANLI Çevre etkenlerini CANSIZ (ABİYOTİK-ABIOTIC) ETKENLER ve CANLI (BİYOTİK-BIOTIC) ETKENLER adı altında iki grupta toplamak ve her iki (BİYOTİK-BIOTIC) ETKENLER adı altında iki grupta toplamak ve her iki

grubu oluşturan etkenleri aşağıda gösterildiği şekilde sıralamak grubu oluşturan etkenleri aşağıda gösterildiği şekilde sıralamak

mümkündür:

mümkündür:

1. CANSIZ ETKENLER

a) İklim

1)

Isı

2)

Su

3)

İklim etkenlerinin işbirliği b) Işık

c) Atmosfer gazları

d) Fizikokimya ve Kimya Koşulları

e) Toprak

f) Yerçekimi ve Basınç

2. CANLI ETKENLER

1.

Besin

2.

Karşılıklı etkiler ( Türlerarası etkileşim )

3.

Popülasyon yoğunluğu ( Türiçi etkileşim )

(7)

İklim İklim

İklim bir tek etken değil bir etkenler grubudur.

İklim bir tek etken değil bir etkenler grubudur.

(8)

ISI ISI

Isı böceklerde en belirgin olarak şu etkilere sahiptir:

Isı böceklerde en belirgin olarak şu etkilere sahiptir:

GELİŞME SÜRESİ:

GELİŞME SÜRESİ: Belli sıcaklıklar içinde sıcaklık arttıkça gelişme Belli sıcaklıklar içinde sıcaklık arttıkça gelişme süresi kısalır.

süresi kısalır.

CANLI KALMA ORANI:

CANLI KALMA ORANI:

Bir böceğin(Anthonomus grandis) sıcaklık bağıntıları

Bir böceğin(Anthonomus grandis) sıcaklık bağıntıları

Bir böceğin(Anthonomus grandis) sıcaklık bağıntıları

Bir böceğin(Anthonomus grandis) sıcaklık bağıntıları

(9)

Gelişme eşiği,

Gelişme eşiği, bir böceğin herhangi bir döneminin veya bir dölünün bir böceğin herhangi bir döneminin veya bir dölünün gelişebilmesi için gerekli en düşük sıcaklık derecesini gösterir; yani bu gelişebilmesi için gerekli en düşük sıcaklık derecesini gösterir; yani bu

sıcaklık derecesinin altında gelişme yoktur.

sıcaklık derecesinin altında gelişme yoktur.

Termal konstat (Sıcaklık sabitesi)

Termal konstat (Sıcaklık sabitesi) ise bir dönem veya dölün ise bir dönem veya dölün

tamamlanabilmesi için gerekli sıcaklık derecesi ve gün çarpımını tamamlanabilmesi için gerekli sıcaklık derecesi ve gün çarpımını gösterir ve “günderece” olarak ifade edilir. Kısa süreli ve önemli gösterir ve “günderece” olarak ifade edilir. Kısa süreli ve önemli

gelişmelerde “saatderece”de kullanılabilir.

gelişmelerde “saatderece”de kullanılabilir.

(10)

t(T-C)= Th.C.

t(T-C)= Th.C.

Gelişme süresi (Ortam sıcaklığı-Gelişme eşiği)=Termal konstat(sabit) Gelişme süresi (Ortam sıcaklığı-Gelişme eşiği)=Termal konstat(sabit) Bir böceğe ait

Bir böceğe ait C(Gelişme eşiği) C(Gelişme eşiği) ve Th.C ve Th.C. ( . (Termal konstat Termal konstat)değerlerini )değerlerini bulabilmek için, o türün iki ayrı sıcaklık ortamındaki

bulabilmek için, o türün iki ayrı sıcaklık ortamındaki gelişme sürelerini bilmek gerekir.

gelişme sürelerini bilmek gerekir.

Örneğin;

Örneğin; Ceratitis capitata 35◦C sıcaklıktaki gelişmesini 15 günde, Ceratitis capitata 35◦C sıcaklıktaki gelişmesini 15 günde, buna karşı 15◦C’deki gelişmesini 130,4 günde tamamlar. Bu iki değer buna karşı 15◦C’deki gelişmesini 130,4 günde tamamlar. Bu iki değer ile ;

ile ; 15(35-

15(35-C C)= )=Th.C. Th.C. ve 130,4(15- ve 130,4(15- C) C) = = Th.C. Th.C.

15(35-

15(35-C C)=130,4(15- )=130,4(15- C) burdan C ) burdan C=12,4◦C bulunur C =12,4◦C bulunur

15(35-12;4)=

15(35-12;4)=Th.C. Th.C.

Th.C=339 günderece.

Th.C=339 günderece.

Yani C. capitata, 12.4 o C sıcaklığın 1 o C üzeri olan 13.5 o C sıcaklıkta gelişimini 339 günde tamamlamaktadır.

t= t = Th.C./ Th.C ./T T - - C şeklinde kullanılarak, değişik C şeklinde kullanılarak, değişik T T sıcaklıklarına karşıt olan, t sıcaklıklarına karşıt olan, t gelişme süreleri bulunabilir.

gelişme süreleri bulunabilir.

(11)

ISI ISI

(12)

Birçok hesaplamadan sonra, T ve t değerleri koordinatlar sistemi üzerinde Birçok hesaplamadan sonra, T ve t değerleri koordinatlar sistemi üzerinde işaretlenecek olursa bir hiperbol meydana gelir. Bu hiperbol, adı geçen işaretlenecek olursa bir hiperbol meydana gelir. Bu hiperbol, adı geçen böceğin gelişmesi üzerine sıcaklığın etkisini gösterir.

böceğin gelişmesi üzerine sıcaklığın etkisini gösterir.

Spodoptera exigua (Lep.) larvalarının gelişme Spodoptera exigua (Lep.) larvalarının gelişme

hiperbolü

hiperbolü

(13)

Sıcaklık artması, sonuç olarak bir dölün tamamlanma süresinin Sıcaklık artması, sonuç olarak bir dölün tamamlanma süresinin

kısalmasına, multivoltin böceklerin döl sayısının artmasına neden olur. Bu kısalmasına, multivoltin böceklerin döl sayısının artmasına neden olur. Bu gibi böceklerin bir yerde kaç döl verecekleri hesaplanabilir. Örnek olarak gibi böceklerin bir yerde kaç döl verecekleri hesaplanabilir. Örnek olarak aldığımız böceğin Ankara’daki döl sayısını hesaplayabiliriz:

aldığımız böceğin Ankara’daki döl sayısını hesaplayabiliriz:

Aylar I II III

Aylar I II III IV V VI VII VIII IX X IV V VI VII VIII IX X XI XI XIII XIII

Sıcaklık Sıcaklık

oo

C C -0.8 -0.1 5.1 -0.8 -0.1 5.1 10.5 16.2 19.3 22.9 23.8 18.1 13.5 10.5 16.2 19.3 22.9 23.8 18.1 13.5 7.3 1.6 7.3 1.6

Aylık sıcaklık ortalamaları 12.4

Aylık sıcaklık ortalamaları 12.4

oo

C C altında olan aylar süresince gelişme altında olan aylar süresince gelişme olmaz.

olmaz. C. capitata C. capitata Ankara’da ancak V-X aylarda gelişme göstermektedir. Ankara’da ancak V-X aylarda gelişme göstermektedir.

Bu aylarda sıcaklıkların sadece gelişme eşiği üzerinde olan kısımları Bu aylarda sıcaklıkların sadece gelişme eşiği üzerinde olan kısımları gelişme için etkilidir. Bunlara

gelişme için etkilidir. Bunlara etkili sıcaklıklar etkili sıcaklıklar veya veya effektif sıcaklıklar denir. effektif sıcaklıklar denir.

Aylar 30’ar gün kabul edilecek olursa yıllık etkili sıcaklıklar toplamı Aylar 30’ar gün kabul edilecek olursa yıllık etkili sıcaklıklar toplamı aşağıdaki sonucu verir;

aşağıdaki sonucu verir;

(10.5+16.2 +19.3+22.9 +23.8+18.1+13.5 )30=3729 Gün-derece (10.5+16.2 +19.3+22.9 +23.8+18.1+13.5 )30=3729 Gün-derece

3729/termal konstant=döl sayısı 3729/termal konstant=döl sayısı

(14)

Belirli bir “fizyolojik oluşum” ya da “hayatın belirli bir döneminin”

tamamlanabildiği en düşük sıcaklık, bu konu için GELİŞME EŞİĞİ

(ETKİLİ ISI GELİŞME EŞİĞİ)'dir. Başka bir deyişle Bir böceğin

herhangi bir döneminin veya bir dölünün gelişebilmesi Için gerekli en

düşük sıcaklık derecesidir, bu sıcaklığın altında gelişme yoktur.-

(15)

Burada sıcaklık ile, belirli bir değerin (GELİŞME EŞİĞİ) üzerindeki fazla değerler kastedilmiştir ki, bunlara ETKİLİ (EFEKTİF-EFFECTIVE) SICAKLIKLAR denilir ve bu toplam GÜNDERECE olarak belirtilir. Bu kullanışta bir gün derecelik birim, gelişme eşiği üzerindeki ortalama bir derecelik sıcaklığın bir gün sürmesini gösterir.

(D

max

+D

min

/2)-Gelişme eşiği=günlük etkili sıcaklık

Burada sıcaklık ile, belirli bir değerin (GELİŞME EŞİĞİ) üzerindeki fazla değerler kastedilmiştir ki, bunlara ETKİLİ (EFEKTİF-EFFECTIVE) SICAKLIKLAR denilir ve bu toplam GÜNDERECE olarak belirtilir. Bu kullanışta bir gün derecelik birim, gelişme eşiği üzerindeki ortalama bir derecelik sıcaklığın bir gün sürmesini gösterir.

(D

max

+D

min

/2)-Gelişme eşiği=günlük etkili sıcaklık

(16)

ANKARA’NIN 2009 YILI AYLIK ENDÜŞÜK VE EN YÜKSEK SICAKLIK DEĞERLERİ VE ELMA ANKARA’NIN 2009 YILI AYLIK ENDÜŞÜK VE EN YÜKSEK SICAKLIK DEĞERLERİ VE ELMA

İÇKURDU İÇİN ETKİLİ SICAKLIKLAR TOPLAMI

İÇKURDU İÇİN ETKİLİ SICAKLIKLAR TOPLAMI

(17)

CANSIZ ETKENLER CANSIZ ETKENLER

İklim İklim Su: Su:

Atmosferdeki su miktarının değişmeleri, böceklerin yayılış ve Atmosferdeki su miktarının değişmeleri, böceklerin yayılış ve yaşayışlarını önemli derecede etkiler.

yaşayışlarını önemli derecede etkiler.

 Böceklerin vücudunun büyük kısmı (erginlerde %50- 60, larvalarda %70-90) sudan oluşmaktadır.

 Böcekler suyu genellikle yedikleri besinden alırlar.

 Böceklerde derinin wax tabakası ve trakee sistemi vücut suyunun kaybını önlemede önemli rol oynar.

 Nem böceklerde gelişme süresi ve canlı kalma

oranını etkiler

(18)

CANSIZ ETKENLER CANSIZ ETKENLER

İklim İklim

İklim etkenlerinin işbirliği İklim etkenlerinin işbirliği

Böceklerde sıcaklık ve nemin birlikte etkisi çok önemlidir.

Böcekler, değişik sıcaklık derecesi ve orantılı nem koşullarına sahip özel bölmelerde (İklim odacıklarında) yetiştirilecek olursa, her bir bölmeye konulmuş olan, belirli sayıdaki yumurta, larva ve pupadan bir kısmının gelişmesini tamamlayarak bir sonraki evreye geçtiği, diğerlerinin ise

öldüğü görülür. Eğer, bu değişik sıcaklık derecesi ve nem değeri çiftlerine ait odacıklarda saptanan ölü (veya canlı) yüzde oranları bir koordinatlar sistemine işlenir ve aynı ya da yakın değerde olanlardan eğriler geçirilirse, iç içe birtakım kapalı çizgilerden meydana gelen ÖLÜM DİYAGRAMI ortaya çıkar. Ölümün en az olduğu orta kısım Vital optimumdur.

Bir böceğin belirli bir yerde gelişip gelişemeyeceğini tahmin Için

Klimogram ve vital optimum alanlarından yararlanılır.

(19)

Cydia pomonella

Cydia pomonella krizalitlerinin ölüm diyagramı krizalitlerinin ölüm diyagramı

Sıcaklık 15

Sıcaklık 15

oo

C olduğunda, orantılı C olduğunda, orantılı nem%40’dan aşağıya düşecek olur nem%40’dan aşağıya düşecek olur ise, ölüm %100 olur. Buna karşı, 50 ise, ölüm %100 olur. Buna karşı, 50

o

o

C %100 ölü C %100 ölüm ancak %15 nemde m ancak %15 nemde ortaya çıkar. Şeklin tam ortasında ortaya çıkar. Şeklin tam ortasında görülen kapalı eğri ise, ölümün görülen kapalı eğri ise, ölümün

%10’dan daha düşük olduğu

%10’dan daha düşük olduğu sıcaklık ve nem ciftlerini içine sıcaklık ve nem ciftlerini içine almaktadır. Bu alan

almaktadır. Bu alan En uygun En uygun yaşam alanı (Vital optimum)

yaşam alanı (Vital optimum) adını adını alır. En uygun yaşam alanının alır. En uygun yaşam alanının çevresindeki sıcaklık ve nem çevresindeki sıcaklık ve nem

çiftlerinin meydana getirdiği kısım çiftlerinin meydana getirdiği kısım uygun alan

uygun alan, bunun dışındaki kısım , bunun dışındaki kısım uygun olmayan alan

uygun olmayan alan ve nihayet en ve nihayet en

dış kısım imkansız alan dış kısım imkansız alan adını alır. adını alır.

(20)

Klimogram: Bir yerin aylık sıcaklık ortalamaları ile aylık ortalama orantılı nem veya aylık yağış miktarlarının birlikte çizilmiş krokisidir.

Klimogramların şekli çok farklılık gösterir; bu Klimogramların şekli çok farklılık gösterir; bu tamamen o yerin nem (ya da yağış) ve

tamamen o yerin nem (ya da yağış) ve sıcaklık yönünden aylar arasında farklılık sıcaklık yönünden aylar arasında farklılık olup olmamasına bağlıdır. Şekilde görülen olup olmamasına bağlıdır. Şekilde görülen klimogramlardan Ankara (e) ve

klimogramlardan Ankara (e) ve

Honoluluya(f)’ya ait olanların farklılığı dikkati Honoluluya(f)’ya ait olanların farklılığı dikkati çekmektedir. Ankara’ya ait olan, aylık

çekmektedir. Ankara’ya ait olan, aylık sıcaklık ve nemin oldukça büyük

sıcaklık ve nemin oldukça büyük

değişiklikler gösteren ılıman ve kara iklimi değişiklikler gösteren ılıman ve kara iklimi gösteren bir yeri temsil etmektedir.

gösteren bir yeri temsil etmektedir.

Honolulu’ya ait olan ise, aylar arasında nem Honolulu’ya ait olan ise, aylar arasında nem ve sıcaklık açısından pek az farklılık görülen, ve sıcaklık açısından pek az farklılık görülen, hemen hemen bütün yılın aynı koşullarının hemen hemen bütün yılın aynı koşullarının sergilendiği bir yerin klimogramıdır.

sergilendiği bir yerin klimogramıdır.

Birçok yıllar Ankara’nın yaz aylarında hava Birçok yıllar Ankara’nın yaz aylarında hava kuru olduğundan

kuru olduğundan C. capitata C. capitata zararı görülmez, zararı görülmez, sadece sonbahara doğru Ankara

sadece sonbahara doğru Ankara armutlarında kurtlanma olabilir.

armutlarında kurtlanma olabilir.

Doğu Anadolu’da yıllık etkili sıcaklıklar Doğu Anadolu’da yıllık etkili sıcaklıklar

toplamı gelişmeyi tamamlamaya yetmez. En toplamı gelişmeyi tamamlamaya yetmez. En uygun olarak Akdeniz Bölgesi görülmektedir.

uygun olarak Akdeniz Bölgesi görülmektedir.

Dünyanın bazı şehirlerine ait klimogramlar Dünyanın bazı şehirlerine ait klimogramlar ve Ceratitis capitata ve Ceratitis capitata’nın gelişme alanları(a, ’nın gelişme alanları(a,

Paris;b,Napoli; c,Kahire;d,Hartum; e, Paris;b,Napoli; c,Kahire;d,Hartum; e,

Ankara;f,Honolulu

Ankara;f,Honolulu

(21)

CANSIZ ETKENLER CANSIZ ETKENLER

Işık Işık

 Böcekler

– ışığın yoğunluğu (şiddeti)

– Rengi (dalga boyu)

– Süresi tarafından etkilenir.

Böceklerin ışığa karşı tepkileri türe ve biyolojik döneme göre değişir.

Işığın şiddeti ökolojik yönden önemlidir.

Aphidler’de kanatlı formların ortaya çıkışı ve çoğalma şeklinde değişikliğe neden olur.

Günuzunluğu bir çok böceği etkiler. Pek çok böcekte diyapozun nedenleri arasında ışıklanma süresi büyük yer tutar.

Morötesi ışınların öldürücü etkisi önemlidir.

(22)

CANLI ETKENLER CANLI ETKENLER

Besin Besin

 Böcekler beslenme durumları yönünden,

– Monofag (bir tek bitki türü ile beslenen) (Coğrafi yayılışlarında bitki, sınırlayıcı bir etken olarak ortaya çıkar)

– Oligofag (birkaç, birbirine yakın akraba bitki ile beslenen)

– Polifag (çeşitli bitkiler ile beslenen)

 Besinin çeşidi de böceklerin gelişme süresini, gelişmesini

tamamlayan birey sayısını (ölüm oranı) ve iriliğini etkiler.

(23)

CANLI ETKENLER CANLI ETKENLER

Düşmanlar (avcılar, asalaklar, patojenler) Düşmanlar (avcılar, asalaklar, patojenler)

Düşmanlar bir böcek türünün miktarını ayarlayan etkenlerdir. İki Düşmanlar bir böcek türünün miktarını ayarlayan etkenlerdir. İki birey; asalak ile konukçu ya da avcı böcek ile av ilişki kurmadıkları birey; asalak ile konukçu ya da avcı böcek ile av ilişki kurmadıkları taktirde asalak veya avcı hayatını sürdüremez. Ancak ilişki kurulduğu taktirde asalak veya avcı hayatını sürdüremez. Ancak ilişki kurulduğu durumlarda gelişme ve popülasyon artması görülür. Buna karşı,

durumlarda gelişme ve popülasyon artması görülür. Buna karşı,

konukçu veya av zarar görür ve popülasyonu azalır. Avın çoğalması konukçu veya av zarar görür ve popülasyonu azalır. Avın çoğalması sonucu olarak düşmanlar da artar;çünkü besinleri artmıştır.

sonucu olarak düşmanlar da artar;çünkü besinleri artmıştır.

Düşmanın çoğalması ise avın azalmasına yol açar.Bu durumda Düşmanın çoğalması ise avın azalmasına yol açar.Bu durumda düşman sayısı da azalır ve bu yolla bir “biyolojik denge” kurulur.

düşman sayısı da azalır ve bu yolla bir “biyolojik denge” kurulur.

Böceklerde hastalık yapan mikroorganizmalar da böcek Böceklerde hastalık yapan mikroorganizmalar da böcek

popülasyonlarında zaman zaman çok büyük sayıda ölüme neden popülasyonlarında zaman zaman çok büyük sayıda ölüme neden olurlar.

olurlar.

CANLI ETKENLER CANLI ETKENLER

Nüfus (Popülasyon) yoğunluğu Nüfus (Popülasyon) yoğunluğu Nüfus yoğunluğu arttıkça ömür azalır, Nüfus yoğunluğu arttıkça ömür azalır,

Nüfus yoğunluğu arttıkça dişilerin koyduğu yumurta sayısı Nüfus yoğunluğu arttıkça dişilerin koyduğu yumurta sayısı azalır

azalır . .

Referanslar

Benzer Belgeler

Gün uzunluğunun böceklere etkisi oldukça önemli olup bu etkisini gelişme, üreme ve diyapoz yönüyle gösterir.. Fotoperiyodizite böceklerde bir dizi uzun dönem

Başka bir deyişle Bir böceğin herhangi bir döneminin veya bir dölünün gelişebilmesi Için gerekli en düşük sıcaklık derecesidir, bu sıcaklığın altında gelişme

Horizontal göz hareketlerinin düzenlendiği inferior pons tegmentumundaki paramedyan pontin retiküler formasyon, mediyal longitidunal fasikül ve altıncı kraniyal sinir nükleusu

En az yüz yıllık perspektifi olan; Bir Kuşak - Bir Yol Projesinin, Asya, Afrika ve Avrupa’yı kara deniz ve demiryolları ile entegre edeceği, projenin hat üzerinde bulunan

Göreceli olarak düz olan bir arazi haritası 3 m veya daha az bir aralığa sahip eş yükselti eğrilerine sahiptir.... Dağlık alanların haritaları ise 30 m veya daha fazla

n boyutlu bir A determinant¬n¬n herhangi bir a ij eleman¬n¬n minörü, jAj üzerinde a ij eleman¬n¬n bulundu¼ gu sat¬r ve sütun silindikten sonra geriye kalan ve jA ij j

Evrensel olarak orta yaş dönemi kesin bir şekilde belirlenmiş olmamakla beraber , Havighurts 30-35 yaş arası, Levinson 40-60 yaş arası kabul etmekte ve çoğunluk tarafından 35-55

(Bu konuda çarpıcı bir aşk öyküsünü, insanın mut- luluk arayışını anlatan Alessandro Bar- ricco’nun İ p e k adlı kitabını okumanızı öneririz. Kitapta, 1861 yılında,