Metin Yayınları

(1)

(2)

çoğaltılamaz, yayımlanamaz.

İSBN 978-605-84769-8-1

Yazarlar Gökhan METİN gokhan.metin@hotmail.com

Hüseyin KIŞ huseyinkis281@gmail.com

Bilimsel İnceleme

Mustafa HATİPOĞLU Nilgün KOCA

Özgür SELÇUK Bekir DENER

Şerife KIŞ Gürel ERTUĞRUL

Sevilay KIŞ

Hukuk Danışmanı Hakan DEMİRBAY

Grafik Tasarım Güntaç KÖLAY guntackolay@gmail.com

Dizgi srkngenc@gmail.com plaetreklam06@gmail.com

Genel Dağıtım METİN YAYINLARI Tel: 0538 395 11 00

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

Baskı Aydan Yayıncılık A.Ş.

www.aydan-ltd.com.tr Ankara

(3)

Sevgili öğrenciler ve değerli meslektaşlarım,

Herkese Temel Matematik Serisi, matematik bilmeyene keyifli bir yolculuk, matematik bilene hatasız soru çözme kabiliyeti kazandıracak şekilde tasarlanmıştır.

� Her fasikül, en temelden adım adım matematiğinizi geliştirip güçlendirecek kabiliyetlerden oluştu- rulmuştur.

� Sayfa başlıklarıyla, her ünite, anlamayı kolaylaştırıcı alt başlıklara ayrılmıştır.

� Konu Özeti : Konu özetlerinde kavramlar madde madde vurgulanmıştır.

� : Uyarı ikonlarıyla hatırlatmalar ve dikkat edilmesi gerekenler belirtilmiştir.

� (*) : Dipnotlarla konu dışı kavramlar açıklanmıştır.

� ÖRNEK ve ^ÇÖZÜM : Örnekler sayfa başlığını en iyi açıklayacak şekilde özenle kurulmuş ve çözümleri kolayca anlaşılacak şekilde düzenlenmiştir.

� : Her başlıkla ilgili el alışkanlığı kazanmanızı sağlayacak bolca soru Sıra Sende kısmın- da, cevaplarınızı kolayca kontrol edebileceğiniz şekilde sorulmuştur.

� Uygulama Zamanı : Belirli aralıklarla birikimlerinizi değerlendirme uygulamaları konulmuştur.

� Tekrar Zamanı : Ünite sonlarında öğrendiklerinizi test tekniğiyle pekiştireceğiniz ve çözüm- leriyle unuttuklarınızı hatırlayacağınız testler sunulmuştur.

� Anahtar kavramlar ve çözümler renklendirilerek fark etmeniz sağlanmıştır.

� Öğrencilerin sık düştüğü hatalar vurgulanarak belirtilmiştir.

� Pratik ve eğlenceli çözümlerle akılda kalıcılık arttırılmıştır.

Sonuç olarak, şunu diyebiliriz ki; matematik ayrıntılarda gizlidir. Bundan dolayı sabırla her fasikülü, üniteyi, başlığı ve maddeyi anlayarak, her örneği ve soruyu çözerek matematiği kolayca öğrenebilir, sınavlardaki matematik korkunuzdan kurtulabilirsiniz.

Başarılı bir gelecek dileğiyle...

METİN YAYINLARI http://www.metinyayinlari.com

(4)

Sayı ve Rakam Kavramı ...1

Sayı Kümeleri ...1

Teklik Çiftlik ...2

RASYONEL SAYILAR Kesir Kavramı ve Çeşitleri ...3

Kesirlerde Toplama Çıkarma ...3

Kesirlerde Çarpma ve Bölme...4

Tırpanlama Sadeleşme ...4

Üstü Altı İşlemli Kesirler ...5

Merdiven Kesirler...5

Karışık İşlemler ...6

Cinsinden Yazma ...6

Kesirlerde Negatif Üs...7

Rasyonel Sayılarda Sırlama ...7

Uygulama Zamanı... 8

ONDALIK SAYILAR Ondalık Sayı Kavramı...10

Ondalık Sayılarda Dört İşlem...10

Devirli Ondalığı Kesre Çevirme ... 11

Ölçü Birimleri ...12

KONU TESTİ - 1, 2, 3, 4, 5 ...14, 16, 18, 20, 22 BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ...24

Rasyonel İfadeler ve Çarpım Durumu ...25

x² lerin Basitleşmesi / Köke Değer Verme ...25

Olacağı Belli Kesirli Denklemler ...26

Köklü Denklemler ...26

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ...27

İki Bilinmeyenli Denklemlerin Geometrik Yorumu ...28

Eşitliğin Daima Sağlanması ...28

Denklemde İstenilene Ulaşma ...29

Özel Denklemler ...29

KONU TESTİ - 1, 2, 3, 4, 5 ...32, 34, 36, 38, 40 BASİT EŞİTSİZLİKLER Eşitsizlik Kavramı ...42

Eşitsizlikler ve Özellikleri ...43

Değer Aralığı / Çözüm Aralığı ...44

İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler ...45

Eşitsizliklerde En Büyük ve En Küçük ...46

KONU TESTİ - 1, 2, 3, 4, 5 ...49, 51, 53, 55, 57 MUTLAK DEĞER Mutlak Değer Kavramı ...59

Mutlak Değer Açılımı ...59

Mutlak Değer İçi İşlemler ...60

Mutlak Değer Denklemleri ...61

Aynı Çatı Altında Mutlak Değer Denklemi ...61

( ) f x <a Eşitsizliği ...62

a<f x( )Eşitsizliği...62

( ) a< f x <b Eşitsizliği ...63

İç İçe Mutlak Değer Denklemi...63

İç İçe Mutlak Değer Açılımı ve Eşitsizlikleri ...64

KONU TESTİ TEST 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...67, 69, 71, 73, 75, 77 ÜSLÜ SAYILAR Üslü İfade ...79

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme...80

Üslü İfadelerde Toplama – Çıkarma ...80

Çok Adımlı İşlemler ve Harfli Üslüler ...81

Üslü Denklemler – I ...81

Üslü Denklemler – II ...83

Üslü Eşitsizlikler ...84

10 un Kuvvetleri ve Basamak Sayısı ...84

KONU TESTİ TEST 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...87, 89, 91, 93, 95, 97, 99 KÖKLÜ İFADELER Köklü Sayı Kavramı ve Tanım Aralığı ...101

Köklü İfadelerin Özellikleri ...101

Kökte Karşılaştırma ve Kök Aralıkları ...102

Kök-Mutlak Değer İlişkisi ...102

Köklü İfadelerde Toplama-Çıkarma ...103

Çift Kök Toplamının Sıfır Olması ...103

Köklü İfadelerde Çarpma-Bölme ...104

Kesirlerin ve Ondalıkların Kökü ...104

İç İçe Kökler ...105

Kökte Tam Kare ve İki Kare Farkı ...105

Paydayı Rasyonel Yapma ...106

a"2 b İfadeleri ...107

Köklü Denklemler ...108

Sonsuza Giden Kökler ...109

KONU TESTİ TEST 1, 2, 3, 4 ...112, 114, 116, 118 TEST 5, 6, 7, 8 ...120, 122, 124, 126 ÇARPANLARA AYIRMA Ortak Çarpan Parantezine Alma ...128

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma ...128

İki Kare Farkı İle Çarpanlara Ayırma ...129

İki Küp Toplamı ve Farkı Özdeşliği ...130

xⁿ – yⁿ ve xⁿ + yⁿ Özdeşlikleri ...130

Tam Kare Özdeşlikler ...131

Hayyam Üçgeni ...131

ax² + bx + c Üç Terimlilerini Çarpanlarına Ayırma ...132

Derece İlerletme – Katsayı Bulma ...132

Puzzle İfadeler: Özdeşliğin Parçaları I...133

Puzzle İfadeler: Özdeşliğin Parçaları II...133

Terim Ekleyip Çıkarma ...135

Sayılarla Çarpanlara Ayırma ...135

A² + B² = 0 İfadeleri ...136

Kesirli İfadelerde Sadeleşmeler ...136

Sadeleşebilen Kesirlerin Eksik Terimleri ...137

Uygulama Zamanı... 138 KONU TESTİ

TEST 1, 2, 3, 4 ...140, 142, 144, 146

(5)

1 Sayı Kümeleri

Doğal Sayılar (N)

◆ Doğada bulunan sayılardır.

◆ N = {0, 1, 2, 3…} ^(*)

◆ Sayma Sayıları: Sayarken kullanılan sayılardır.

{1, 2, 3, ...} ^(**) Tam Sayılar (Z)

◆ Tam olan; kesri, küsüratı olmayan sayılardır.

◆ Z = { …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

14243

↓

123

Z ^– Nötr Z⁺

Rasyonel Sayılar (Q)

◆ ba şeklinde a nın tam sayı, b nin sıfırdan farklı tam sayı olduğu kesirlerdir ^(***).

İrrasyonel Sayılar (Q')

◆ Rasyonel sayı gibi ba olamayan, 5 , π, … gibi nevi şahsına münhasır sayılardır.

Reel (Gerçek) Sayılar (R)

◆ Bütün sayıları kapsayan sayı kümesidir. Sayı denilin- ce reel sayılar anlaşılır.

◆ Sayı doğrusundaki her noktadır.

◆ Her doğal tam; her tam rasyonel; her rasyonel reel sayıdır. Her irrasyonel de ayrıca reel sayıdır.

Aşağıdaki ifadeler için uygun olanı belirtiniz.

Rakam Sayı Hiçbiri

1. 13 R S H

2. 5 R S H

3. 0 R S H

4. x R S H

5. +999 R S H

6. –5 R S H

7. –503 R S H

8. < R S H

9. 25 R S H

10. 9,1 R S H

1)S 2)RS 3)RS 4)H 5)S 6)S 7)S 8)H 9)S 10)S

Aşağıdaki sayıların hangi sayı kümelerine ait olduğunu, kümesini temsil eden harflerle (N, Z, Q, Q’, R) belirtiniz.

1. –7

2. 3 3. 53

-

4. 0

5. 5665

6. 67

7. 3r

8. 08

9. 90 10. 6,15 11. 5,34545…

12. 3.14159…

13. 2,7182…

14. 00

1) Z, Q, R 2) Q’, R 3) Q, R 4) N, Z, Q, R 5) Q, R 6) Q’, R 7) Q’, R 8) Sayı Belirtemez 9) N, Z, Q, R 10) Q, R 11) Q, R

12) Q’, R 13) Q’, R 14) Sayı Belirtemez

Sayı ve Rakam Kavramı Matematik

◆ Evrenin neden, nasıl, sonuç ilişkisini kuran dilidir.

Rakam

◆ Matematiğin harfleridir.

◆ "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9" matematik alfabesindeki on adet rakamdır.

Sayı

◆ Rakamların çeşitli şekilerde bir araya gelmesiyle olu- şan matematik kelimeleridir.

Her rakam aynı zamanda sayıdır, ancak her sayı rakam değildir.

Sıfır (0)

◆ Matematiğin kilit sayısıdır.

◆ Diğer sayıların yönünü belirtmek için seçilen refe- rans (başlangıç) noktasıdır.

Sayı İşaretleri

◆ İşaretler sayıların sıfıra (0) göre yönünü belirtir.

◆ İki çeşit sayı işareti vardır.

v Pozitif (+): Sıfırın üstündeki sayıları belirtir.

v Negatif (–): Sıfırın altındaki sayıları belirtir.

◆ İşaretler sayıların önünde belirtilir.

◆ Sıfır (0) dışında işaretsiz (nötr) sayı yoktur.

Pozitif sayıların işareti belirtilmeyebilir.

(*) Küme elemanları { } içinde listelenir. (**) "…" devam ediyor demektir. (***) Payda

Pay şeklindeki ifadeler kesirlerdir.

(6)

7. 12 : [12 : (12 : 12)] =

8. (–4 + 6) · (6 – 7) · (–3 – 2) =

9. ( )

( ) ( )

x x x

x x x x

2 3 5

2 4

- -

- - - +

=

10. 9 : 3 · 3 + 5 + (3 –7) =

11. : : 3 1 2 2 4 8

- - = Aşağıda verilen ifadelerin eşitini bulunuz.

1. 12 : 4 · 6 – 4 – (–6) =

2. ( ):( ) (·( ) )

2 3 4 16

48 6 10 4

– + - +

- - - -

=

3. (3x – 2y) – (x – y + z) + (y – z) =

4. [2 – 3(2 – 3)^–1]^–1 =

5. 122 48

26 -

- --

= -

1

Teklik Çiftlik

◆ İşlem önceliği birden fazla işlem olduğunda hangisini önce yapacağımızı belirtir.

İşlem önceliğine uyulmadan yapılan işlemler yanlış sonuç verebilir.

◆ Uyulması gereken işlem önceliği:

1. Parantez

2. Çarpma ya da bölme 3. Toplama ya da çıkarma

Çarpmanın bölmeye, toplamanın çıkarmaya herhangi bir işlem önceliği yoktur.

◆ İşlem önceliği olmayan durumlarda, yazı yazar gibi soldan sağa işlemler yapılmak zorundadır.

◆ Teklik - çiftlik sadece doğal ve tam sayılarda vardır.

◆ Tek (T) = {...–5, –3, –1, 1, 3, 5,...}

◆ Çift (Ç) = {–4, –2, 0, 2, 4,...}

◆ Teklik ve çiftlik işlemleri genellikle 1 (T) ve 0 (Ç) mo- deliyle belirlenir.

T + Ç = T (1 + 0 = 1) T · Ç = Ç (1 · 0 = 0)

(7)

3 Kesirlerde Toplama Çıkarma

◆ Kesirler toplanıp – çıkarılırken paydaların aynı yani

"ortak payda" olması gerekir.

v Paydalar aynı değil ise genişletme ya da sadeleş- tirme ile ortak paydalar elde edilir.

v Ortak payda da paylar toplanır ya da çıkartılır.

◆ Paydası olmayan kesirlerin paydasına 1 yazarak kesre çevrilir.

1. Aşağıda verilen sayılardan rasyonel sayı olanları "+"

olmayanları "–" ile belirtiniz.

a) 4-3 d) π g) –5

b) 0 e) 2 31 h) ,7 645

c) 311 f) 23 k) 8³

2. xx

4 5

3 11 +

+ ifadesi bileşik kesir olduğuna göre, x in alabi- leceği pozitif tamsayı değerleri hangileridir?

3. mm 3 8

+ kesri basit kesir olduğuna göre, m yerine yazıla- bilecek doğal sayılar hangileridir?

1) a) + b) + c) + d) – e) + f) – g) + h) + k) + 2) {1, 2, 3, 4, 5, 6} 3) {0, 1, 2, 3}

Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

1. 1 31 61

121

- + - =

2. 21 41

71 141

281

+ + + + =

3. 2 10 3+ 21 4- 31=

4. 1311 1917

115 192

132 1117

- - - - + =

c m c m

5. 2015 21 2014- 31=

6. 25 125 13- 31 12- 41=

7. 21 ...

41 21

41

- + - + - + + - =

144444444424444444443 2016 tane

8. 2 31· · · · 3 41

4 51 5 61

+ + + =

1) 43

2)1 3) 67 4) –2 5) 67 6) 1

-6 7) 252 8) 1 3

Kesir Kavramı ve Çeşitleri

◆ a ve b birer tamsayı ve b ≠ 0 olmak üzere, ba biçimin- deki sayılara rasyonel sayılar denir.

◆ Basit Kesir: İşaretine bakılmaksızın payı paydasın- dan küçük olan kesre basit kesir denir.

Bileşik Kesir: İşaretlerine bakılmaksızın payı payda- sından büyük veya eşit olan kesre bileşik kesir denir.

Tamsayı Kesir: Herhangi bir tamsayı ile basit kesirin birlikte yazıldığı kesirlere tamsayı kesir denir.

Denk Kesir: Değerleri ayın olan kesirlere denk kesir denir.

(8)

1. Aşağıdaki işlemlerin en sade sonucunu bulunuz.

a) · · ·...·21 · 32

43 1918

2019=

b) · · ·...·23 4 · 45

2324 2425

3 =

c) · · ·...·35 57

79

1921=

d) · · · ·...·31 · 42

53 64

2119 2220=

e) 1 21 ...

1 31 1 41

1 391

· · · ·

+ + + + =

c m c m c m c m

f) ·41 1 32 1 52 1 72 ·...·

1 412

- - - - =

c mc mc m c m

g) · · ·...·

· · ·...·

1 51 1 51

1 61 1 71

1 991 1 61 1 71

1 991 -

+ + + +

=

- - -

c c c c

m m m m

h) 1 41 1 91 1 161 ...

1 1441

- - - - =

c mc mc m c m

1 25 1 13

Tırpanlama Sadeleşme

◆ Pay ile payda arasındaki sürekli sadeleşmeler tırpan yapmaya benzer.

Tırpan ya hep sağa ( ///...) ya da hep sola (\\\...) ya- pılır. Buna göre ilk ve son kesirlerden kalanlar tespit edilerek, çarpımın payı ve paydası belirlenir.

1. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

a) : ·3 23

53

4 =

b) · : 43 1

65 1 103 =

c) : 32 3 1 21

=

d) :85 : : 45

51 52

- =

c m c m

e) 3 10 2· 10 1: 10=

2. mn

5 sayısı m n5

sayısının kaç katıdır?

3 16 1 1

Kesirlerde Çarpma ve Bölme

◆ · ··

ba dc

b da c

"

= Payların çarpımı paya Paydaların çarpımı paydaya

◆ Bir kesri başka bir kesre bölerken; birinci kesir aynen alınır, ikinci kesir ters çevrilerek birbiriyle çarpılır.

b: a dc

dc ba

ba cd

·

= =

(9)

5 Merdiven Kesirler

◆ Merdiven kesirlerde, en büyük kesre ulaşmak için, merdivenin en üstünden ya da en altından işleme başlanarak mendiven iner ya da çıkar gibi ilerlenir.

a) 1 211 1 221 +

- -

=

b) 2 52 512

1 56 3 53 +

-

=

+ -

- +

c c

m m

c) :

3 34 21 4 61

41 31

- -

= c

c m

m

; E

d) 2 53 21 11 54 25

34 1

- -

- +

+ =

e) 721

901 301

421 561 +

+ +

=

1) a) 125 b) –1 c) 1336 d) 1 e) 3

a) 21

11 31 2111 +

+ - -

=

b) 4 : :

2 1 3

31 34 7

3 -

+ - R =

T SS SSS

V

X WW WWW

c) 2 2 1 2221 -

- -

=

d) 1 21

1 312 1 1 221 +

- + +

-

=

1) a) 1813 b) 195 c) 3 d) -232

Üstü Altı İşlemli Kesirler

◆ Kesirlerin üstünde ve altında işlemler varsa; üstteki işlemler kendi içinde, alttaki işlemler kendi içinde ya- pıldıktan sonra, üstte elde edilen değer altta edilen değere bölünür.

(10)

Cinsinden Yazma

◆ Rasyonel ifadeler birbirinin cinsinden yazılırken, istenilen rasyonel işlemler dizisi, verilen rasyonel işlemler cinsinden düzenlenip yerine yazılır.

a) 3 74: 1415

2 31 61

- - -c - m=

b)32 · : 94

23 21

31

- -

- -c m=

c) 43 2: :54 103 1

- - =

c mc m

d) a 2=3 için :a a a a 2

21 - 1

-

=

e) 2 1 31 : : 21

31 2516

- + =

c mc m

; E

1. 112 A

135 178

+ + = olduğuna göre, 119

138 179

+ + ifadesinin A türünden eşiti nedir?

2. 195 x

127 138

+ - = olduğuna göre, 59

75 135

+ + ifadesinin x türünden eşiti nedir?

3. A 51 61

71 81

= + + +

B 165 65

137 258

= - - +

olduğuna göre, B nin A türünden eşiti nedir?

4. 92 m

73 115

+ + = olduğuna göre, 95

71 111

+ + ifadesinin m türünden eşiti nedir?

5. 51 k

138 119

74

- + + = olduğuna göre, 51

131 115

72

+ + + ifadesinin k türünden eşiti nedir?

k 5 2

Karışık İşlemler

◆ İşlem önceliğinne (1. parantezli ve üslü işlemler, 2.

çarpma ya da bölme, 3. toplama ya da çıkarma) dikkat ederek işlem yapılır. İşlem önceliğine DİKKAT EDİNİZ!

(11)

7 Rasyonel Sayılarda Sırlama

◆ Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşadaki yollar- dan biri kullanılır.

v Paydaları eşit olan (eşitlenebilen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

v Payları eşit olan (eşitlenebilen) kesirlerden pay- dası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.

v Pay ile paydası farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde payı en büyük olan diğerlerinden daha bü- yüktür.

v Pay ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

◆ Negatif kesirlerde sıralama yapılırken pozitif kesirler gibi sıralanır, sonra sıralama ters çevrilir.

1. 2 4:3 121 · 32

1 2

- =

- -

c m c m

2. 21 : 21

1615

2 3

- - + =

c m c m-

3. 52 4 43 : 21

1 1 1

+ - =

- -

-

c m

> H

4. 21 : 31

1 52 2

1 2

+ - =

- -

c m

5. :

1 31 2 21

31 7 2 13

2 1

1 1

- -

= +

- -

c

c c

m

m m

1) -158 2) 3229 3) 1 4) 178

2 5) 98

1. Aşağıda verilen kesirleri sıralayınız.

a) a 65 ,b ,c 127

1813

= = =

b) x 714 ,y ,z 832

943

= = =

c) m 1917 ,n ,k 2321

3937

= = =

d) A 109 ,B ,C 10099

1000999

=- =- =-

e) m 1517 ,k ,n 1314

3335

= - = - = -

2. 0 < m < n < k ve m, n, k ∈ Z için

, ,

x n=m y=nk z=mk olduğuna göre, x, y ve z yi kü- çükten büyüğe doğru sıralayınız.

1) a) a > c > b b) x > z > y c) k > n > m d) A < B < C e) m < k < n 2) z < x < y

Kesirlerde Negatif Üs

◆ a ve b sıfırdan farklı tamsayılar olmak üzere v ba

ab

m m

=

c m- c m dir. Yani ba ,

ab ba

ab

1 2 2

= =

- -

c m c m c m olur.

v a_n a1

= n

- dir. Yani a a a, a

1 1

1 2

= = 2

- - olur.

(12)

1. 32: : 41

31 52

c m+c m

İşleminin sonucu kaçtır?

2. 1 31 2- 61 3+ 91

işleminin sonucu kaçtır?

3.

43 1 312 43

1 312 -

+ +

+

4. 2015 41 2014- 31 2+ 121 işleminin sonucu kaçtır?

5. 197 113

114 75

34 117

+ - - - +

c m c m

7 41

6. x

313- kesri bileşik kesir olduğuna göre, x in alabile-1 ceği tamsayı değerleri toplamı kaçtır?

7. A 1113 137

151

= + -

B 1110 1311

1519

= + +

C 11 135 51

= 1 + +

olduğuna göre, A + B – C ifadesinin değeri kaçtır?

8. 1 251 · · ·

1 361

1 491 358

- - -

c m c m c m

9. m 215 2319

2924

= + -

n 2111 238

2910

= + -

olduğuna göre, n nin m türünden eşiti nedir?

10. 3

2 1 2111 +

+ +

27

(13)

9 11. 1

1 1 3111 -

- +

12. 2

2 2 3

33 1

1 1 122 h 1 2

h +

+ +

+ + +

+ + toplamının sonucu kaçtır?

13. 1 :

1 1 2111 1

1 1 3112 - 1

+ +

+ -

+ R -

T SS SSS

R

T SS SSS V

X WW WWW

V

X WW WWW

14. 6543 85 1

|

15. x 353 ,y ,z 454

252

= = =

olduğuna göre, x, y, z nin sıralaması nedir?

11) –3 12) 29 13) 75 14) 25 15) z < x < y

16. 21 ...

31 21

- + - + - + + - +

14444444444244444444443 2015 tane

işleminin sonucunu kaçtır?

17. 101 1099 10191 +

-

18. m 1720 ,n ,k 197200

19972000

=- =- =-

olduğuna göre, m, n, k nın sıralaması nedir?

19. x, y, z pozitif tamsayıları için, x y z11

319 +

+

= olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

20. 21 61

121 201

301 421

+ + + + +

toplamının değeri kaçtır?

16) 505

3 17) 1 18) m < n < k 19) 9 20) 76

(14)

Ondalık Sayılarda Dört İşlem

◆ Ondalık sayılar toplanıp çıkarılırken; virgüller ve basamaklar alt alta yazılıp, hizası bozulmayacak şekilde normal toplama ve çıkarma yapılır.

◆ Ondalık sayılarda çarpma yapılırken I. Adım: Virgül yokmuş gibi sayılar çarpılır.

II. Adım: Çarpılan sayıların ondalık rakamlarının top- lam adeti kadar ondalık, bulunan çarpımdan ayrılır.

◆ Ondalık sayılarda bölme yapılırken I. Adım: Bölme kesirli yazılır.

II. Adım: Virgül yokmuş gibi basamaklar sayılır eksik basamağı olanın sağına sıfır (0) yazılır.

III. Adım: Virgülden kurtaracak şekilde 10, 100, 1000, ... ile genişletilir.

IV. Adım: Oluşan virgülsüz sayılar bölünür.

1. Aşağıda verilen ondalık kesirleri ondalık sayı olarak yazınız.

a) 103 d) 1000- 2 b) 1002 e) 1000- 1 c) 10615 f) 12 107

2. Aşağıda verilen kesirleri ondalık sayı olarak yazınız.

a) 52 d) 25071 b) 25-1 e) 5009 c) 50-7 f) 1258

1) a) 0,3 b) 0,02 c) 61,5 d) –0,002 e) –0,001 f) 12,7

1. 0,2 + 0,35 – 0,4 =

2. 0,3 · 0,2 + 0,34 – 0,1 =

3. ,, , ,

, 0 020 1

0 12 1 44

0 54

+ - =

Ondalık Sayı Kavramı

◆ Paydaları 10, 100, 1000,... gibi sayılar olan kesirleri virgülle, bölmesiz ve kesirsiz belirtmeye ondalık kesir ya da ondalık sayı denir.

◆ Ondalık kesrin pay kısmında, paydasının sıfır adeti kadar ondalık ayrılır.

(abc / 100 = a, bc gibi)

◆ Tam kısmın soluna, ondalık kısmın sağına yazılan sı- fırlar sayının değerini değiştirmez.

◆ Ondalık kısmın sağına gerektiğinde istenildiği kadar 0 ilave edilerek basamak eksikliği giderilebilir.

(15)

11 Devirli Ondalığı Kesre Çevirme

◆ Devirli ondalık sayı kesre çevrilirken, –––––– =Pay

Payda

Virgülsüz

sayının tamamı – Virgülsüz devretmeyen ––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ondalık Kısmın Basamak sayısının devredeni kadar 9, Devretmeyen kadar 0 ,

a bcd abc ab= 990- gibi

◆ 9 devreden de pratik yol: 9 devredenler solundaki ra- kamı 1 artırarak yok olur.

, , , ,

4 9=5 3 49=3 5 gibi.

◆ 0 şeklindeki ifadeler kısaca a9 şeklinde belirtilebilir., a

, , ,

0 2 9=2 0 4=94 gibi.

◆ Virgüden sonra devreden rakamlar aynı ise virgülden sonraki devreden basamak sayısının önemi yoktur.

, , ,

2 4 2 44 2 444= = gibi.

4. , , ,

1 10 100 0 1 0 01 0 001

+ +

5. ,

, , : ,

· , : , 1 0 6 0 3 0 24 0 6

0 14 0 02

1

-

+ ^-

6 @

6. ,, ,, 0 0080 4

0 0050 07 21

c + m

7. x ve y birer rakam olmak üzere ,,

, ,, x

x y y

x y x y 0 00

0 00

+ +

8. cA 8+5m ifadesi pozitif bir tamsayı olduğuna göre, A nın virgülden sonraki kısmı kaçtır?

9. A ve B birer rakam olmak üzere ,,

, , , ,

A ABB AB

B AA B 0 -0 +0 0 +0 ifadesinin değeri kaçtır?

4) 10^–3 5) 25 6) 8 7) 30 8) 375 9) 0,1

1. , , ,

, ,

4 9 2 9 0 1 3 9 0 2

- +

+

2. , , ,

, , ,

0 2 0 22 0 222 0 4 0 44 0 444

+ +

3. yx 0 436= ,

x ve y aralarında asal sayılardır.

Buna göre, y – x farkı kaçtır?

4. m = 0,2 + 0,02 + 0,002 + ...

n = 0,5 + 0,05 + 0,005 + ...

olduğuna göre ·m nm n+ ifadesinin eşiti nedir?

1) 2 2) 2 3) 31 4) 6,3

(16)

Aşağıdaki birimleri bir birine çeviriniz.

1. 5 m = ………….…….…. cm

2. 2,5 km = ………….…... dm

3. 20 mA = ……….…… A

4. 13 cm = …….……….…. dam

6. 12 hm = …….…………... mm

7. 57000 cm = ……….... km

8. 5 km² = ………. dam²

9. 2700 cm² =………... m²

10. 2 m³ = ………. cm³

Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.

11. 50 arlık tarlanın her 5 m² sine 1 ağaç dikilecektir.

Buna göre bu tarlaya kaç ağaç dikilebilir?

12. 50 hL suyla dolu depo kaç m³ tür?

13. 4850 kr tutan alışverişe 50 TL ödenirse kaç TL para üstü geriye alınır?

5) 500 6) 1200000 7) 0,57 8) 50000 9) 0,27 10) 2000000

Ölçü Birimleri

◆ Birimlerin birbirine çevrilmesi çok iyi bilinmelidir.

v Sınavlarda verilen ve istenilen birimlerin farklılı- ğından soru doğru çözülse de istenilen birimde yanıt verilmediği için çok sık hata yapılmaktadır.

◆ Birim çevirmelerde 10, 100, 1000, … ile çarpıp böme- den faydalanılır.

◆ Genel: k → kilo, h → hekto, da → deka, d → desi, c → santi, m → mili (birim = br)

v kbr – hbr – dabr – br – dbr – cbr – mbr x 10

: 10

◆ Uzunluk: km – hm – dam – m – dm – cm – mm x 10

(metre = m) : 10

◆ Alan: km² – hm² – dam² – m² – dm² – cm² – mm² x 100

: 100 (metrekare = m²)

v Arazi: hektarı (ha) – dekar (daa) – ar (a) x 10

: 10

x 10 (Dönüm) : 10 (ar = a)

v Arazi ile alan arası geçiş: 1 dönüm = 1000 m²

◆ Hacim: km³ – hm³ – dam³ – m³ – dm³ – cm³ – mm³ x 1000

: 1000 (metreküp : m³)

◆ Sıvı hacmi: kL – hL – daL – L – dL – cL – mL x 10

(litre = L) : 10

v Katı hacmi ile sıvı hacmi arası geçiş: 1 dm³ = 1 L

◆ Para: Türk Lirası (TL) = Kuruş (kr) x 100

: 100

(17)

13 1. ^0 24 0 08, : , h^-₁-^1 0 2 3- , ·h 5

2. ,, ,,

,, 0 0040 04

0 250 5 0 050 2

- +

3. ,, ,,

,, 0 010 03

0 073 5 0 043 6

+ +

4. x=0 37, ve y=1 03, olduğuna göre, x

3 - ifadesinin değeri kaçtır?y

5.

, , 2 ,

1 1 0 20 20 2 -

- -

6. , , ,

, , ,

22 999 21 99 19 9 11 9 4 9 0 22

+ +

- +

1) –1 2) 12 3) 143 4) 113 5) 1526 5) 91

7. 6 + 0,5 + 0,06 + 0,005 + 0,006 + ...

işleminini sonucu kaçtır?

8. c0 32 45, - 2 m: ,c0 33+331 m işleminin sonucu kaçtır?

9.

, , , a b c

9 98765 9 98765 9 98765

=

olduğuna göre, a, b ve yi sıralayınız.

10. x bir rakam ve , ,

x x 0 0

1 0 bir tamsayıdır.

Yukarıdaki verilere göre, x kaç farklı değer alır?

11. ,

, , , , , x

0 18

1 19 2 29 3 39 4 49 5 59+ + + + 3

= olduğuna göre, x kaçtır?

12. m ve n sıfırdan farklı rakamlar, Buna göre, ,, ,,

mn o nm

mn nm

00 0

-

- işleminin sonucu kaçtır?

7) 65099 8) 7255 9) a < b < c 10) 6 11) 30 12) 88 1 0

(18)

1. : : 3 1 2 4 8 6

- -

işleminin sonucu kaçtır?

A) 4 B) 2 C) 5-3 D) –5 E) 5-11

2. 61 51

51 41

41 31

- + - + +

c m c m c m

A) 0 B) 31 C) 21 D) 43 E) 65

3. 5 21: , 114 ¹ 0 5

- -

; E-

A) 2-5 B) –1 C) 2-1 D) -31 E) 5-1

4. 321 32 +1

A) 31 B) 23 C) 35 D) 2 E) 38

5. :

1 21 1 21 310

3 311 -

- +

-

A) –10 B) 3-1 C) 10-1 D) 10 E) 30

6. ,, : ,,

,, 0 1350 54

0 17 0 34

0 050 2

c m·

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

7. 9 125 3131

7 121 13 32 +

-

+ -

c c

m m

A) 1 B) 3 C) 3625 D) 3631 E) 98

8. x

415- kesri basit kesir olduğuna göre, x in alabile-3 ceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

9. ,

, ,

0 2+0 2 0 21 1 -

A) 5-1 B) -101 C) 30-1 D) 60-1 E) -1201

10. , ,

, ,

0 2 0 2 0 5 0 5

197 +

- +

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5

(19)

15 11. , , , , ,

0 04 0 5 0 002 0 4 0 03

+

+ +

A) 0,4 B) 0,6 C) 0,8 D) 1 E) 1,2

12. 71 x 51

< <

eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden han- gisi olabilir?

A) 354 B) 709 C) 7017 D) 10513 E) 10519

13. A 83 135

97

= + +

B 138 53

119

= - +

olduğuna göre, B nin A türünden eşiti aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) 1 – A B) 6 – A C) 3 – A D) A – 2 E) A – 6

14. a 43 ,b ,c 54

65

= = =

olduğununa göre, a, b ve c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c B) c < a < b C) c < b < a D) c < b < a E) a < c < b

15. A = 0,6 + 0,06 + 0,006 + ...

sonsuz toplamının değeri kaçtır?

A) 53 B) 32 C) 107 D) 151 E) 1

16. 1

2 3 3111 +

+ +

A) 2313 B) 2317 C) 2327 D) 2329 E) 2333

17. a ve b rakamları için, ,

, · ,

, b a

a b 0 0

0 0 0

0

A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 10 E) 100

18.

3 x212 + -

ifadesini tanımsız yapan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 311 B) 10 C) 3 3 D) 38 E) 37

1. E 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. E 10. E 11. C 12. E 13. B 14. A 15. B 16. E 17. E 18. A

(20)

1. : ·: 12 4 3 612 4

- +

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

2. 2 31 121: 43

1316

+ 1-

; E-

A) 3-4 B) –1 C) 13-1 D) 43 E) 2

3. 2 21 411

1 25 2 43 -

+

- +

- -

c c

m m

A) 34 B) 23 C) 21 D) 31 E) 0

4. 21

1 31 1 1 211 -

- +

-

A) –3 B) 3-7 C) –4 D) 2-9 E) –5

5. 2:

2 2 3111 +

-

A) 4 B) 524 C) 5 D) 526 E) 275

6. 194 2111

2317 6

23 2110

1915

- + - - -

c m c m

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

7. ,, ,,

, 0 062 4

0 050 1 0 63

- +

A) 44 B) 43 C) 42 D) 41 E) 40

8.

,, ,,

,,

, , ,

0 0050 04 0 060 24

0 050 1 0 1 0 2 0 3

- -

+ +

A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,7

9. : :

1 211

1 311 ²9 1

+ +

-

> H

A) 32-21 B) -3227 C) 64-55 D) 8-7 E) -6457

10. a bir rakam olmak üzere, ,,

,,

,, a aa

aa a aa a 0 0 000 0

00

- +

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 110 B) 100 C) 11 D) 10 E) 0

(21)

17 11. A 0 16= , olduğuna göre,

:

AA A11 ¹ - R -

T SS SS

V

X WW WW

A) 36-29 B) -98 C) 18-17 D) 33

56

- E) –1

12. x 3=2 için :x x x 1 x 1 11

+ - -

A) 9-4 B) -21 C) 9-5 D) 3-2 E) 18-13

13. ,, : ,,

· ,, 0 42 0 580 48 0 12

0 0250 1

; + E

A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 2 E) 4

14. a < 0 olmak üzere;

, ,

x a y a z a

6 8 10

= = =

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) x < y < z B) y < z < z C) z < x < y D) z < y < y E) y < x < z

15. , ,

, ,

0 2 0 22 : , 0 6 0 66

4 0

1

+

+ ^-

> H

A) 41 B) 21 C) 43 D) 1 E) 34

16. x = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...

y = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ...

olduğuna göre, x yy x

·

- ifadesinin değeri kaçtır?

A) 283 B) 8163 C) 2827 D) 85 E) 47

17. A=0 4, , B=2 9, ve C=0 111, olduğuna göre, B A- 11 · C2 ¹

- c m-

; E

A) 154 B) 31 C) 52 D) 157 E) 53

18. a pozitif tam bir gerçek sayıdır.

a 25+17 ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, a nın vir- gülden sonraki kısmı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 49 B) 42 C) 37 D) 32 E) 30

1. A 2. B 3. E 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C 11. D 12. E 13. C 14. A 15. C 16. C 17. A 18. D

(22)

1. 21 31

41 21

31 47

- + - - -

c m c m

A) 124 B) 21 C) 127 D) 1 E) 2

2. 2014 21 2015- 31

işleminin sonucun kaçtır?

A) –1 B) 6-5 C) 3-2 D) -21 E) 3-1

3. 0,21 sayısı 0,003 sayısının kaç katıdır.

A) 0,7 B) 7 C) 70 D) 700 E) 7000

4. 23 : : 31 2 2 116

+ -

c mc m

A) 61 B) 21 C) 1 D) 5 E) 10

5. x 413

- kesri bileşik kesir,

x

3 - kesri basit kesirdir.17

Buna göre, x in alabileceği tamsayı değerinin top- lamı kaçtır?

A) 108 B) 104 C) 102 D) 100 E) 96

6. 0 25, -( ,0 125)^-²

A) –39 B) –38 C) –37 D) –36 E) –35

7. a ve b aralarında asal sayılardır.

ba 0 345= ,

Yukarıdaki verilenlere göre, b – a farkı kaçtır?

A) 216 B) 108 C) 54 D) 36 E) 18

8. :

· 43

21 65 2 31 1 31 ¹

-

- ^-

c m

A) 24 B) 370 C) 65 D) 3 62 E) 203

9. m, t, n doğal sayılar

m t2m-3t 0

- =

m nn 2

- ifadesi tanımsızdır.

Yukarıdaki verilere göre, m + t + n toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

10. 23 :

11 31 3112 6 ¹ -

- - -

^ h-

R

T SS SS SS

V

X WW WW WW

işleminin sonucun kaçtır?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

(23)

19

11. :

: , 3 31 361 7 51 7101

1 76 0 1 +

- c c

m m

A) 71 B) 72 C) 73 D) 74 E) 75

12. 2 2 3 33

5 4 4 55

h

+ +

+

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. ba

7 sayısı ba 7

sayısının kaç katıdır?

A) 49 B) 7 C) 1 D) 491 E) 71

14. a 1017 ,b ,c 100172

10001712

= = =

A) a < b < c B) a < c < b C) c < b < a D) b < a < c E) c < a < b

15.

, , , a b c

1 907 1 907 1 907

=

olduğuna göre, a, b ve c sayılarının sıralanışı aşa- ğıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c B) b < c < a C) c < b < a D) c < a < b E) b < a < c

16. a 139 , b , c 2521

2117

= = =

A) a < b < c B) c < b < c C) a < c < b D) b < c < a E) b < a < c

17. , ,

xy xy x

0 0 +90

A) 1011 B) 10 C) 9 119 D) 109 E) 1110

18. :

41 1 43 2

32 1 52 ¹ - -

-

- ^-

c mc m

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

1. E 2. B 3. C 4. E 5. B 6. A 7. D 8. B 9. E 10. A 11. B 12. B 13. D 14. B 15. E 16. A 17. B 18. A

(24)

6. 2014 32016 3104 +

+

A) 1 B) 23 C) 34 D) 2 E) 25

7.

, 1 , :

1 1 0 2 1 0 3 413 +

- +

+

A) 8,5 B) 8,6 C) 8,7 D) 8,8 E) 8,9

8. m ve n sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere

, ,

, , , ,

m n

m n m n

0 000 0 0000

0 0 0 0 00 0 000

+

+ + +

işleminin sonucu kaç basamaklıdır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

9. x 1110 , y , z 111100

11111000

= = =

A) z < y < x B) z < x < y C) x < y < z D) x < z < y E) y < x < z

10. 3 4 3 3 44h +

+ +

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 1. mm n

3 4

4

++ kesri sabit kesir olduğuna göre, n kaçtır?

A) 34 B) 49 C) 16 D) 3 3 E) 9

2. ,, ,,

,, 0 172 21

0 139 1 0 0371 11

+ +

A) 113 B) 112 C) 111 D) 110 E) 109

3. A 2016 2016= + 1

B 2016

1 11 2016

= +

-

C 2016

1 1 2016111

= +

- +

A) C > A > B B) C > B > A C) A > B > C D) A > C > B E) B > C > A

4. x yy 2

4 3

= +

- olduğuna göre, x in hangi değeri için y hesaplanamaz?

A) –2 B) 2-3 C) 1 D) 4 E) 29

5. 1 201 1 202 1 203 ...

1 2050

- - - -

c mc mc m c m

A) 0 B) 201 C) 101 D) 203 E) 51

(25)

21 11. x 1237

11 174

= + + 7 olduğuna göre, 123

4 79

+3- ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakiler- den hangisidir?

A) x – 3 B) 9 – 2x C) 12 – 3x D) 15 – 4x E) x + 4

12. xx 3 424

+

+ kesrini tamsayı yapan kaç farklı x tamsa- yı değeri vardır?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

13. 32 152

352 632

+ + +

A) 98 B) 7

9 C) 32 D) 95 E) 94

14. A = 0,2 + 0,002 + 0,00002 + ...

B = 0,01 + 0,0001 + 0,000001 + ...

Yukarıdaki verilere göre, BA oranı kaçtır?

A) 100 B) 20 C) 10 D) 101 E) 201

15. x ve y tamsayıları için,

x y x y

3 1 2

21 9 1

+ - +

+ + =

olduğuna göre, y kaçtır?

A) – 5 B) –3 C) –1 D) 3 E) 5

16. 3 3 3 44

2 2 3

3 h

h +

+ +

A) 314 B) 13 C) 4 3 D) 310 E) 3

17. x ve y birer rakam

,1xy+1,yx=3

Yukarıdaki verilere göre, x · y çarpımının en büyük değeri kaçtır?

A) 9 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

18. a b c1 1 1 1+ - = olduğuna göre, a a

b b cc

4 3- 4 5 6 4

+ -

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir.

A) –10 B) –6 C) –4 D) 2 E) 6

1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. A 7. C 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A 13. A 14. B 15. A 16. B 17. C 18. D

(26)

6. a, b ve c birer rakam

ab,c + a, bc = 54,45

Yukarıdaki verilere göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 18 B) 16 C) 15 D) 12 E) 10

7. 1 21 ... x

1 31 1 41

1 51 1 1 321

· · · · ·

- - - =

c m c m c m c m c m

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

8. a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,

, , ,

M=0xyz N=0xzy devirli ondalık açılımları veri- liyor.

Buna göre, M Ny z -

- ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 110 B) 90 C) 50 D) 33 E) 11

9. m > 0 olmak üzere,

m m

m m mm

11 1

h +

+

+ +

işleminin m türünden eşiti nedir?

A) 1 B) m – 1 C) m

D) m + 1 E) mm 1+

10. a ve b doğal sayılardır, 3 < a < b < 20 olduğuna göre,

a ba b

9 2 2

+

+ +

kesrinin alabileceği en büyük değer nedir?

A) 6 B) 4 C) 27 D) 3 E) 25 1. x bir rakam olmak üzere,

,

, , , ...

x

x 0 0

0 2 0 02 0 002+ + +

^ h

A) x109 B) 2x C) 2 D) 20 E) 92

2. a, b, c pozitif tamsayılar olmak üzere, a b c12

2271 +

+

= olduğuna göre

a + b – c ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3. 11 ... ...

1 21

1 2 31

1 2 31 9

+ + + + + + + + + + +

A) 109 B) 1 C) 59 D) 2 E) 310

4. A bir reel sayı olmak üzere, A a b b

3 2 5

= - olduğuna göre, a bb

2-

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit ola- maz?

A) 32 B) 53 C) 52 D) 31 E) 51

5. 151 351

631 991

+ + +

A) 338 B) 113 C) 3310 D) 31 E) 4 33

(27)

23 11. 23

45 89

1617 3233 6

+ + + + -

A) 32-1 B) -161 C) 0 D) 161 E) 321

12. x, y ve z pozitif tamsayılardır.

x < y < z

x y z1 1 1 116

+ + =

Yukarıdaki verilere göre, z nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 501 B) 506 C) 509 D) 511 E) 517

13. 43 x y 1211

< < <

Sıralamasındaki ardışık terimler arasındaki farklar birbirine eşittir.

Buna göre, xy

oranı kaçtır?

A) 65 B) 1 C) 75 D) 56 E) 1312

14. A=0,abcd

B=0,abcde

Yukarıdaki verilere göre, A + B nin sondan kaç ba- samağı devredendir?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 12

15.

269 9227

289 73

136 239

- -

- +

A) 3-2 B) 4-3 C) 3-4 D) 53 E) 32

16. 3 2 3 21 3 22 323, + , + , +, +...+3 29, toplamının sonucu kaçtır?

A) ,3 45 B) 3,34 C) 32,5 D) ,34 5 E) 34,5

17. 200100 1991999999 199100 +

+ +

A) 1199 B) 100

199 C) 10099 D) 1 E) 100199

18. 3 2 3

2 3 34 4

h +

+ +

+

A) 3,6 B) 3,8 C) 4 D) 4,2 E) 4,5

1. D 2. A 3. C 4. D 5. E 6. A 7. E 8. A 9. D 10. D 11. A 12. B 13. D 14. E 15. C 16. C 17. D 18. E

(28)

Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümelerin bulunuz.

1. x x

3 2 1 31

61

- - +

=

2. 0,3 · (x – 2) + 1,6 = 4

3. –4 · (1 + x) + 2x + 4 = –2x + 1

4. 2 x x 2

1 4 2

3

- - =-

6 11

5. 4 + 2 = -a 1

6. Her m gerçel sayısı için m =m 1- biçiminden tanım- lanıyor.

Buna göre a-3 =3a+1 4+ eşitliğini sağlayan a de- ğeri kaçtır?

7. 4(x + 1) – 2(x + 3) = 6 denklemi ile mx + 3m – 21 = 0 denkleminin çözüm kümesi aynı olduğuna göre m kaçtır?

8. 3x – m = nx + 4 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise m + n kaçtır?

9. 2(mx – 4) – 3 = 6x + 5 denkleminin çözüm kümesi boş küme ise m kaçtır?

10. (a – 3)x + 3 = bx + 4x + 2 denklemini sağlayan herhan- gi bir x reel sayısı olmadığına göre, a ile b arasındaki ilişki nedir?

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

◆ a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere, ax + b = 0 şeklinde ifade edilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, bu denklemi sağlayan x değerine de denklemin kökü denir.

v a ≠ 0 iken ax b+ =0 &x=-ab olduğundan çö- züm kümesi; Ç= -' ab1 dır.

v a = 0 ve b = 0 iken çözüm kümesi Ç = R dir.

v a = 0 ve b ≠ 0 iken çözüm kümesi Ç = ø dir.

(29)

25 x² lerin Basitleşmesi / Köke Değer Verme

◆ Kesirli denklemlerde çapraz çarpımdan sonra x² li ifadeler her iki tarafta ise basitleştirilebilir. (yok etme)

◆ Kökü verilen bir denklemde, kök denklemi sağlaya- cağı için kök olarak verilen değer bilinmeyenin yerine yazılabilir.

Rasyonel İfadeler ve Çarpım Durumu

◆ Paydasında bilinmeyen bulunan kesirli denklemlerde tespit edilen kök, ifadedeki herhangi bir kesrin payda- sını sıfır (0) yapıyorsa kök olarak alınmaz.

( )

( ) ( ) ( ) ≠

Q x

P x =0&P x =0/Q x 0 dır.

◆ Çarpım durumdaki denklemlerde her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek çözüm kümesi bulunur.

P(x) · Q(x) = 0 ⇒ P(x) = 0 0 Q(x) = 0 dır.

Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

1. x+32+ =4 x12 10 + +

2. x xx

xx

44 4 4 23

- + =

- + - -

3. 23(x-2)·(x-3) (= x-2)(x+4)

4. (x + 1) · (x + 2) · (x – 3) = (x + 1) · (x + 9)

1) 3 5 '- 1 2)

2

' 1 3) {2, 17} 4) {–3, –1, 5}3

1. xx xx

4 42

+ =

- -

denkleminin çözüm kümesi nedir?

2. mm mm 13

22 +

+ =

- +

olduğuna göre, m kaçtır?

3. xx

x mx

21 2 1

+

+ + =

- +

denkleminin bir kökü x = 3 olduğuna göre, m kaçtır?

4. x14 x k x1 32 - -

- = +

denkleminin bir kökü 6 olduğuna göre, k kaçtır?

5. a b R x, , x xa

xx

xb

3 1 24

! 1

+ +

-

+ =

-

denkleminin çözüm kümesi {–3, –1, 0, 1, 2} elemanla- rından biri olduğuna göre, a + b kaçtır?

1) {8} 2) {–4} 3) 5

13 4) –2 5) 2

(30)

Köklü Denklemler

◆ Köklü denklemlerin çözüm kümesi bulunurken uygun düzenleme yapıldıktan sonra eşitliğin her iki tarafını kökten kurtaracak kuvvet alınır.

v (a + b)² = a² + 2ab + b² v (a – b)² = a² – 2ab + b² Aşağıda verilen denklemlerin bilinmeyenlerini bulunuz.

1.

x

1 3 4

12 4

+ +

=

2.

x 1+1 22 3

+

=

3.

m 3 2

3121653 5 +

+

+ +

=

4.

x

22 431 1

1 1 4 + +

+ +

=

Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümesini bulunuz.

1. 2+ 3x+7 7=

2. 3x+1= +x 1

3. 20 2- x x= +2

4. x+ +1 x+3= 2x+2

5. x+ x + x- x 2=

4

Olacağı Belli Kesirli Denklemler

◆ Bu tarz sorularda genellikle pay ya da paydaya "ola- cağı belli" değerler verilerek, adım adım köke ulaşılır.

(31)

27 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

◆ a, b, c ∈ R ve a ≠ 0, b ≠ 0 olmak üzere ax + by + c = 0 biçiminde ifade edilen denklemlere birinci derece- den iki bilinmeyenli denklem denir.

Denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine çözüm kümesi denir.

1. K M M

4 32 1

= -

+

olduğuna göre, M nin K türünden eşiti nedir?

2. 5xy + 3y = 4x + 2

olduğuna göre, x in y türünden eşiti nedir?

3. x aa b ve y a ba

3 31 2 2

= -

+ =

- +

olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı nedir?

4. A B+x B= +Ax

olduğuna göre x in A ve B türünden eşiti nedir?

5. M aa b ve N ab b

3 2 3 2

= + =

+

olduğuna göre, M ile N arasındaki ilişki nedir?

1) K K

4 1

3 2

-

+ 2) y y

5 4

2 3 -

- 3) 6x = y 4) –A · B 5) 3M + 2N = 1

Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümesini bulunuz.

1. x y

x y

4 3 18

2 1

- =

+ =- 4

2. x y x

x y

3 2

3 42 42

+ - =

- =

4

3. (x )(y ) xy

x y

2 3 10

4 2 6

+ + = +

+ = 4

4. Her x ve y gerçel sayıları için

x = 3x + 2, y y 2= + biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, 3 x + y =5

x – y3 =–4

denklem sistemini sağlayan x ve y değerleri nedir?

5.

x y

x my

x y

2 8

3 9

2 4 8

- =

- =-

+ =-

_

` a bb bb

sisteminin tek çözümü varsa, m kaçtır?

1) {(3, –2)} 2) {(10, 7)} 3) {(2, –1)} 4) x y 10

= =-3 5) –5

Cinsinden Yazma

◆ Harfli ifadeler birbiri cinsinden yazılırken, istenilen harfli ifade, verilen harfli ifade cinsinden uygun dü- zenlemeler yapılarak yerine yazılır.

(32)

İki Bilinmeyenli Denklemlerin Geometrik Yorumu

◆ ax by c dx ey f

0 0

+ + =

+ + = 4

Denklem sisteminin çözüm kümesi aslında geometrik olarak bu iki doğrunun birbirine göre durumlarını incelemektir.

v da eb

cf

= = ise doğrular çakışırtır.

Sistemin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

v da ≠

eb cf

= ise doğrular paraleldir.

Sistemin çözüm kümesi boş kümedir.

v da b

≠ ise doğrular kesişir. Çözüm kümesi bir ele-e manlıdır.

Eşitliğin Daima Sağlanması

◆ ∀ x, y ∈ R için mx + ny = 0 eşitliği sağlanıyorsa m = 0 ve n = 0 dır.

◆ A² + B² = 0 ⇒ A = 0 ve B = 0 dır.

1. mx ny

x y

3 0

2 4 1 0

- - =

+ + = 4

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ol- duğuna göre, (m, n) ikilisi nedir?

2. ( )

( )

x m y

m x y

4 2 1 0

2 3 5 0

- - - =

+ + + = 4

denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme ise m nin pozitif değeri kaçtır?

3. x ( m )y

x y

4 2 4 1

2 3 5

+ - =

- = 4

denklem sisteminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğu- na göre, m hangi değeri alamaz?

1. (a – b + 4)x + (a + b – 6)y = 0 eşitliği her x, y gerçel sayısı için sağlanıyorsa, ba oranı kaçtır?

2. 5mx – 3my – 2ny + 6n + m + 2nx = 0

eşitliği her m, n ∈ R için doğru olduğuna göre, x – y kaçtır?

3. a(4x + y) + b(y – 3x) + 2x + 3y = 0

eşitliğini her x, y gerçel sayısı için sağlanıyorsa, a kaç- tır?

4. (x + y – 4)² + (x – y + 8)² = 0 olduğuna göre, 2x + y toplamı kaçtır?

5. a ve b gerçel sayılar

a² + b² – 4a + 10b + 29 = 0

Yukarıdaki verilere göre, a + b toplamı kaçtır?

1 11

(33)

29 Özel Denklemler

◆ Verilen denklem sisteminde uygun düzenleme yapa- rak (alt alta toplama, alt alta çarpma, payda eşitleme, oranlama gibi) sorulan ifade elde edilmeye çalışılır.

1. a b c

a b c

3 2 5 10

2 6

+ + =

+ - = 1

denklem sistemine göre a + b + c kaçtır?

2. x y z

x y z

5 3 19

2 5 3 22

- - =

+ - = 4

denklem sistemine göre x + y – z kaçtır?

3. K L1 1 , K M , L M 21 1 1

41 1 1 31

+ = + = + =

olduğuna göre, K L M1 1 1+ + kaçtır?

4.

x y z t y z t x z t x y + + = + + = + + =

_

` a bb bb

olduğuna göre, x + y + t ifadesinin eşiti nedir?

5. Yanında bulunan konveks çokgenin kenar sayısını katsayı kabul eden denklem sistemi aşağıdaki gibidir.

a b

b a

a b c 1

7 11

8

9 4

8 7

9 9 4

+ =

+ + =

Denklem sistemine göre, c kaçtır?

1) 4 2) 7 3) 24

13 4) –3z 5) 2 6) 3

1. a + b = 9, a + c = 12, b + c = 5 olduğuna göre, a · b · c kaçtır?

2. x, y, z pozitif gerçel sayılar

x · y = 8, x · z = 6, y · z = 12 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

3. nm mt 1

- =

tm mn

3 21

- = -

+

olduğuna göre, 2t – 3n kaçtır?

4. a cb c ab

12 4

+ =

_

` a bb bb

olduğuna göre, a sayısı c sayısının kaç katıdır?

5. x y x y 3 2 51 1 3 21

- =

_

` a bb bb

denklem sistemine göre, x kaçtır?

1) 32 2) 9 3) 6 4) 3 5) -352

Denklemde İstenilene Ulaşma

◆ Verilen bir denklem sisteminde tek tek bilinmeyenleri bulmak yerine istenilen ifadeye ulaşacak şekilde ge- nişletme yapabiliriz.

(34)

M + T + N = 17 ve

M · T + M · N = 70 dir.

Yukarıdaki verilere göre, M nin alabileceği değerler top- lamı kaçtır?

7. a ve b pozitif tamsayıları için

a + ab + b = 17

a²b + ab² = 70

olduğuna göre, a² + b² toplamı kaçtır?

8.

x y y z x z

1 5 7 10 17 5

·

2 2

2

+ =

- =

_

` a bb bb

olduğuna göre, x · y · z çarpımı kaçtır?

9. a11 b c 11

11 5 + +

+ +

+ = olduğuna göre, aa

bb cc

1 1 1

+ + + +

+ toplamının sonucu kaçtır?

10. a, b, c gerçel sayıları için

a · b = 8

b · c = 6

3a + 3b + 4c = 24 olduğuna göre, a kaçtır?

Uygulama Zamanı

1. c4x- +4 1 1 2xm:c - 1xm=6 denklemini sağlayan x kaçtır?

2. x x x

913 352

306 133

52 57

+ - = + -

denklemin sağlayan x kaçtır?

3. x x- 33 3 x33

+ =- +

c + m

denkleminin çözüm kümesi nedir?

4. (3a – 6)x – 2b = 8 denklemi her x gerçel sayısı için sağlanıyorsa, a + b toplamı kaçtır?

5. A ve B gerçel sayılar

cA B A B+2m:c -3m=5 olduğuna göre, A · B kaçtır?

17

(35)

31 11. ( )

( )

m x y

x n y

3 2 3 0

4 2 2 0

- + - =

+ + + = 4

denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?

12. m n mnx

n m x

1+ = 1 +

- -

denklemini sağlayan x değeri nedir?

13. x – y = 5

y + z = 4

z – t = 6

olduğuna göre, x – z + y + 3t ifadesinin değeri kaçtır?

14. a, b ve c sıfıdan farklı gerçel sayıları

a · b = 2c

b · c = 3a

a · c = 4b

olduğuna göre, a · b · c çarpımı kaçtır?

15.

· ·

·

· ·

x z x y y z y x z y z y

21 7 4

2

+ =

_

` a bb bb

Yukarıda verilen eşitlikleri sağlayan z kaçtır?

11) 10 12) m – n 13) –5 14) 24 15) 1

6. 7x²-24 2= x

denkleminin sisteminin çözüm kümesi nedir?

7. x ax a xx

x aa

4 9 2 5

-

- + -

+ = -

+

denkleminin köklerinden biri 4 olduğuna göre, a kaç- tır?

8. x y ax y

5 3

2 6

8

+ =

- = - 4

denklem sistemini sağlayan x değeri –2 olduğuna göre, a kaçtır?

9. x y2 3 3+ =

x y3 2 2+ = olduğuna göre, ·x y

x y

+ oranı kaçtır?

10. Her a ve b gerçel sayıları için a = 2a + 1, b = -b 2 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre,

2 a + b = 4

a – b3 =9

denklem sistemini sağlayan a ve b değerleri nedir?

6) 2 2 7) –9 8) –3 9) 1 10) a = 1, b = 0

(36)

6. x y 3 4 1x y

3 1

+ =

+ =-

4

denklem sisteminde, y kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 4 D) 6 E) 8

7. a31 a

41 31

11

+ - = +

+

eşitliğini sağlayan, a değeri kaçtır?

A) 717 B) 16 C) 7 15 D) 2 7 E) 713

8. 3(x + 2) – 2(2x + 3) = 8

mx + 2m + 6 = 0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, m reel sayısı kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

9. x y x y 1 3 5

3 2 7

- =

+ =- _

` a bb bb

denklem sistemine göre, y kaçtır?

A) 3-1 B) 2-1 C) 0 D) –2 E) –3

10.

x 17 3

8 3

15 1 4

+ + +

+ =

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 1. (m – 1)x² + x^{n – 3} + m · n = 0 denklemi birinci dere-

ceden x e bağlı bir denklem belirttiğine göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. 3(x-4 2 5 4 2)- 6 -( - x)@=3x+2 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) –4 B) –3 C) –2 D) 3 E) 5

3. x x

2 3 1 4 2 1

61

- - -

=

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han- gisidir?

A) {–1} B) {0} C) {1} D) {2} E) {3}

4.

xx x

1 2 23 21

102 - -

+ + = -

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han- gisidir?

A) {–2} B) {–1} C) {0} D) {1} E) {3}

5. K =2x+1 ve M = -4 3x tir.

K M K M

2

2 3

3

2 3

+

= - -

olduğuna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5