EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME

EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERSİ NOTU

10. HAFTA

Ölçme Sonuçları Üzerine İstatistiksel İşlemler

➢İstatistik kelimesi Latince'den gelir. İstatistik başlangıçta devlet tarafından karar alma sürecinde hükümete yardımcı olmak için toplanan bilgilerdi.

➢ İstatistiksel bilgi, araştırmayı anlamak, planlamak ve analiz etmek için kullanılır. İstatistik, çok sayıda farklı alandaki uygulamaları ile çok geniş bir konudur.

Verilerin toplanması, işlenmesi, yorumlanması ve

sunumu ile uzaktan bile ilgilenen her şey, istatistik

Evren (Kitle-Yığın-Population) ve Örnek (Örneklem-Sample)

➢ Evren ve örnek iki temel istatistik kavramdır. Evren, bir araştırmacının araştırma problemi sırasında öncelikle ilgilendiği bireysel şahıslar veya nesneler kümesi olarak tanımlanabilir. Bazen evrendeki tüm bireyler için istenen ölçümler elde edilir, ancak çoğu zaman yalnızca o evrenin bireylerinden oluşan bir grup (örneklem) gözlenir; böyle bir grup bir örnek teşkil eder.

➢ Evren, istatistiksel bir çalışmada ele alınan tüm bireylerin veya maddelerin oluşturduğu topluluktur. Örneklem ise evreni temsil

EVREN ÖRNEKLEM

Evrendeğer (Parametre): Evren ile ilgili özelliklerin sayı ile belirtilen değerleridir.

Evren ortalaması= μ

Evren standart sapması = σ ile gösterilir.

Toplanması gerekli veriler, evreni oluşturan birimlerin tamamından toplanıyorsa bu işleme tamsayım denir

Örneklemdeğer (istatistik): İlgilenilen özelliğe ilişkin örneklemden hesaplanan ve sayısal olarak ifade edilen değerdir.

Örneklem ortalaması= ത𝑋,

FREKANS DAĞILIMLARI VE BETİMLEYİCİ (TANIMLAYICI) ÖLÇÜLER

Araştırmacı tarafından gözlenerek veya herhangi bir veri toplama yöntemi kullanılarak elde edilen, düzenlenmemiş ölçümler topluluğu ham veri olarak adlandırılır. Çeşitli yollarla toplanan bu verilerin düzenlenmesinde kullanılan en temel yaklaşım frekans tablosu oluşturmaktır.

Frekans Tablosu Hazırlama aşamaları:

Adım1-) Veriler büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraya konulur

Adım 2-) Tabloda yer alan ölçümlerin karşısındaki frekans sütununa tekrar sayıları yazılır.

Örnek: 25 ilkokul öğrencisinden oluşan grubun verilen bir metni okuma hızları dakika olarak ölçülmüş olsun. Bu veriler için bir frekans tablosu oluşturalım.

Ham veri: 2 2 6 6 1 4 7 4 5 6 4 4 3 5 3 4 7 4 5 5 5 2 3 3 4 Sıralanmış veri: 7 7 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 1

Öğrencilerin okuma hızı ölçümlerine ait frekans, birikimli (toplamalı) frekans, göreli frekans ve birikimli (toplamalı) göreli frekans

***Göreli (Relative frequency,oranlı) frekans (araştırmacıya daha fazla yorum yapma imkanı verir.

Çünkü puanın frekansı sadece o puanın tekrar sayısını gösterir ve diğer verilerden bağımsızdır.

➢ Bir puanın göreli frekansı, puanın toplam içindeki oranıdır ve bu yüzden yorumlamada tüm veri kümesi ile ilişkilendirilebilir.

➢ Örneğin, 5 dakika ve daha az sürede okuyanların (20 kişi)

Verilerin Sınıflandırılması

Verilerin sınıflandırılması, özellikle gözlem sayısının fazla olduğu durumlarda, hem veriler üzerinde yapılacak hesaplamaları kolaylaştırır, hem de verilerin kolay anlaşılır biçimde okuyucuya sunulmasını sağlar.

Sınıf sınırı: Her sınıfın bir alt ve bir üst değeri vardır. Bunlara o sınıfın alt ve üst sınırı denir.

Örneğin, 15-19 sınıfının alt sınırı 15, üst sınırı 19’dur.

Sınıf Aralığı: Her sınıfın alt sınırı ile üst sınırı arasındaki aralıktır.

Sınıf Sayısı: Art arda gelen bütün sınıfların kaç tane olduğunu gösteren sayıdır.

Örneğin;

10-14 15-19 20-24

Sınıflandırma Kuralları

1. Sınıf sınırları kesin olmalıdır. Sınıflar birbirine karışmamalıdır.

Örneğin; aşağıdaki sınıflama yanlıştır. Çünkü 24 ve 29 iki sınıfta birden görünmektedir.

20-24 24-29 29-34

Doğrusu şöyledir:

20-24 25-29 30-34

2. Sınıflama bütün değerleri içine almalıdır. Hiçbir değer dışarda kalmamalıdır.

3. İncelemeyi kolaylaştırmak ve dağılım hakkında yeterli bilgiye sahip olabilmek için sınıf sayısının 8-15 arasında olması önerilmektedir. Sınıf aralığı büyük alınırsa sınıf sayısı azalır.

Bu da çok farklı değerlerin aynı sınıfta toplanmasına neden olacağından dağılım hakkında çok tutarlı bilgi vermez. Sınıf aralığı küçük olursa bu kez sınıf sayısı çok artacağı için verileri kolay biçimde ve özet olarak inceleme olanağı ortadan kalkar ve sınıflamadan beklenen optimal amaç karşılanmamış olur.

Bu nedenle sınıf sayısı incelemeyi kolaylaştıracak ve dağılım hakkında yeterli bilgi verebilecek biçimde ayarlanmalıdır.

1. Dağılımdaki en büyük ve en küçük değer bulunur. Örneğimizde en büyük değer 115, en küçük değer 90’dır.

2. Dağılım aralığı bulunur.

Dağılım aralığı = En büyük değer – En küçük değer=115-90 = 25

3. Dağılım aralığı bir kez 8’e bir kez 15’e bölünerek (sınıf sayısını en az 8, en çok 15 olarak önerdiğimiz için) sınıf aralığı belirlenmeye çalışılır.

25/8 = 3.1 ve 25/15 = 1.7

1.7 ile 3.1 arasında herhangi bir değer sınıf aralığı olarak seçilebilir.

Eğer sınıf aralığını 3 alırsak yaklaşık 8-9 sınıf elde ederiz, sınıf aralığını 2 alırsak sınıf sayımız 12-13 arasında olur.

Göreli Frekans: Her bir sınıfın frekansının toplam veri sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Sınıf Değeri: Her bir sınıfın alt sınırı ile üst sınırının ortalamasıdır.

Sınıf Aralığı: Art arda gelen iki sınıfın üst sınırları ya da alt sınırları arasındaki farka sınıf aralığı denir.

Birikimli Frekans Tabloları ve Eğrileri

Birikimli serilerin grafiğinin çiziminde X ekseni üzerinde sınıf sınırları y ekseni üzerinde frekanslar gösterilir. Den az eğrisi 1. Sınıfın frekansından başlayarak sürekli artan bir eğridir.

Den çok eğrisi ise son sınıfın frekansına kadar sürekli azalan bir eğridir. Bu tablolar ve grafikler yardımıyla dağılım içinde herhangi bir değerden daha küçük ya da büyük olan birimlerin sayısı doğrudan doğruya düşey eksen üzerinden okunabilir.

GRAFİKLER

Sütun Grafiği

Çizgi Grafiği

Pasta Grafiği

Tanımlayıcı (Betimleyici, Belirtici) -Descriptive Statistics-

Merkezi Eğilim Ölçüleri (Konum Ölçüleri, Yer Ölçüleri) -Measures of central tendency-

Merkezi eğilim ölçüleri örneklemimizdeki tipik skorun bir göstergesidir. Puan dağılımımızın orta noktasının bir tahminidir.

Ortalama (Mean): Ortalama, örneklemdeki tüm puanların toplanarak, ardından örneklemdeki puan sayısına bölünerek kolayca hesaplanır.

Örnek: Aşağıdaki veri kümesi için ortalamayı bulalım.

2, 20, 20, 12, 12, 19, 19, 25, 20

Ortanca (Medyan, Median):

Merkezi eğilimin ikinci bir ölçüsü, örneğin örneklemin ortasında yer alan değer olarak resmen tanımlanmış olan medyandır.

Ortanca, örneklemdeki tüm puanlar sıralamaya alındıktan sonra elde edilen orta puan değerdir.

Tepe Değeri (Mode)

Mod, bir veri kümesinde en sık görülen puandır.

Sınıflanmış veriler İçin Aritmetik Ortalama

Sınıflanmış Seriler İçin Mod

❖ Sınıflanmış serilerde mod değeri hesaplanırken ilk olarak mod sınıfı belirlenir.

❖ Mod sınıfı frekansı en yüksek olan sınıftır.

❖ Mod sınıfı belirlendikten sonra bu sınıf içerisinde

yer alan modun tam değeri sınıf frekansı ve

kendine komşu olan sınıf frekansları dikkate

i

L .

2 1

1

mod

 + 

+ 

= Mod Sınıfı Aralığının Alt Sınırı





Mod ⁼

L

Örnek:

Sınıflar f

30-35 2

36-41 6

42-47 10 48-53 7 54-59 4 60-65 1

Toplam 30

1

.

mod

 + 

+ 

= L i

Mod

Mod sınıfı

Sınıflanmış Seriler İçin Medyan

❖ Sınıflanmış serilerde medyan değeri hesaplanırken ilk olarak medyan sınıfı belirlenir.

❖ Medyan sınıfı kümülatif frekanslar dikkate alındığında toplam frekansın yarısını içinde bulunduran sınıftır.

❖ Medyan sınıfı belirlendikten sonra medyan sınıfından bir önceki sınıfın kümülatif frekansı ve medyan sınıfı frekansı dikkate alınarak hesaplanır.

f i f f L

Medyan

med

l i

med

2 − .

+

=



L_med : Medyan sınıfının alt sınırı

f_l : Medyan sınıfından bir önceki sınıfın kümülatif frekansı

f_med : Medyan sınıfının frekansı

i : Medyan sınıfının sınıf aralığı

Örnek:

Sınıflar f

30-36’dan az 2

36-42’den az 6

42-48’den az 10

48-54’dan az 7

54-60’den az 4

60-66’den az 1

Toplam 30

Medyan sınıfı

2 .

f f L

Medyan

med l i

med

+ −

=



Çeyreklikler

– Çeyreklikleri bulmak için;

• Veriyi sıralayınız

• Tam ortası (Q2 Medyan)

• Q2’nin solunda kalan veri setinin ortası (medyanı) Q1 dir.

• Q2’nin sağında kalan veri setinin ortası(medyanı) ise Q3 tür.

*** Sıralı verilerde, ortancadan küçük olan değerlerin

ortancası birinci çeyrek değer, ortancadan büyük olan

Örnek:

Örnek:

Çeyrek sapma (Q)

Q= ^{𝑄3−𝑄1}

2

Q: Çeyrek sapma Q1: Birinci çeyrek Q3: Üçüncü çeyrek

Dağılımların Yayılımı (Yaygınlığı, Değişimi)

Variation or spread of distributions

Puanların varyansı veya değişimi, bir değişken üzerindeki puanların birbirinden farklı olduğunu gösterir.

Dağlımın Aralığı (The range)

Bir örneklemdeki en yüksek puan ile en düşük puan arasındaki farktır.

*** Aynı ortalama, minimum ve maksimum puanlara sahip dağılımlar aşağıdaki grafikte gösterildiği gibi ortalama etrafında farklı dağılış gösterebilirler.

Standart Sapma (Standard deviation)

❖ Verilerdeki değişimin daha bilgilendirici bir ölçüsü standart sapmadır. Değişim aralığı, minimum ve maksimum puanlar arasındaki puanlarla bize neler olduğunu anlatmaz. Ancak standart sapma, bize iki uç arasında neler olduğuna dair bir gösterge verir. Bunu yapabilmesinin nedeni, bir veri setindeki tüm puanların ortalamaya göre ne kadar değiştiğini bize bildirmesidir.

❖ Verilerimizi analiz etmek için kullandığımız istatistiksel tekniklerin çoğunun temelini standart sapma oluşturur.

❖ Standart sapma, bir veri kümesindeki puanların ortalamanın etrafında sapma derecesidir.

❖ Puanların ortalamadan sapmalarının bir tahminidir.

❖ Standart sapma, varyansın kareköküdür.

Örnek:

KPSS/ Soru : Altı maddelik bir sınavdan alınan puanlara ait frekans tablosu aşağıda verilmiştir.

Bu sınav kaç öğrenciye uygulanmıştır?

A) 6 B) 10 C) 21 D) 26 E) 80

Bu puan dağılımıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Tek modlu simetriktir.

B) Tek modlu sağa çarpıktır.

KAYNAKLAR

1. Weiss, N.A.,1999. Introductory Statistics. Addison Wesley.

2. Büyüköztürk,Ş., Çokluk Ömay, Köklü Nilgün, 2018. Sosyal Bilimler için İstatistik, 20.

Baskı, Pegem Akademi.

3. Ağaoğlu, E., Atlas., M.(Edt.). 1999. İstatistik-I, T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2608

4. Dancey, C. P., & Reidy, J., 2007. Statistics without maths for psychology. Pearson Education.

5. www.osym.gov.tr