Adı Soyadı : A¸saˇgıda verilen ¨onermelerin bilindiˇgini varsayarak soruları cevaplayınız

MT241 Analiz III, 18 Aralık 2000 O˘grenci No :¨

Adı Soyadı :

A¸saˇgıda verilen ¨onermelerin bilindiˇgini varsayarak soruları cevaplayınız. Soruların cevap- larını, her sorunun hemen altında ayrılan yere yazınız. Ba¸ska yerlere veya ka˘gıtlara yazılan cevaplar kesinlikle okunmayacaktır. Ba¸sarılar.

a) 0 < b ∈ R ise lim n^³√ⁿ

b − 1^´= ln b dır.

b) n ∈ N ise arctan (n + 1) − arctan n = arctan_1+n+n¹ 2. c) n ∈ N ise _4n2¹−1 = ¹₂^³_2n−1¹ − _2n+1^{1 ´}

d) ^Pa_n pozitif terimli bir seri ve (a_n) monoton azalan ise ^Pa_n ∼ ^P2ⁿa₂ⁿ dir.

SORULAR

1. A¸sa˘gıda verilen serilerin yakınsaklı˘gını inceleyiniz (a) ^P∞_n=1^³n2√

a − 1^´, 1 < a ∈ R.

(b) ^P∞_n=1 ^(n!)_(2n)!²

1

(c) ^P∞_n=1 ^b_nⁿ burada (b_n) dizisi 1, 1, −1, −1, 1, 1, −1, −1, 1, 1, −1, −1, ... ¸sekline tanımlanan dizidir.

(d) ^P∞_n=1 ⁽⁻¹⁾_n+5ⁿⁿ.

(e) ^P∞_n=1^³1_n− ln^³1 + _n^1´´

(f) p ∈ R oldu˘guna g¨ore ^P∞_{n=1n(ln n)}¹ p .

(a) ^P∞_n=1arctan_1+n+n¹ 2 serisinin toplamı nedir?.

2

(b) ^P∞_{n=1 4n}2¹−1 serisinin toplamı nedir?

(c) ^P∞_n=1a_n yakınsak ve serinin toplamı S ve lim na_n = L ise ^P∞_n=1n (a_n− a_n+1) serisinin toplamı nedir?

3