• Sonuç bulunamadı

Her n ∈ N i¸cin xn &gt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Her n ∈ N i¸cin xn &gt"

Copied!
2
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

MT241 Analiz III, 14.01.2003 O˘¨grenci No, Adı Soyadı :... ... ...

A¸saˇgıda verilen ¨onermelerin bilindiˇgini varsayarak soruları cevaplayınız. Soruların cevaplarını, her sorunun hemen altında ayrılan yere yazınız. Ba¸ska yerlere veya ka˘gıtlara yazılan cevaplar kesinlikle okunmayacaktır. Ba¸sarılar.

i ) 0 < y ise y−1y ≤ ln y ≤ y − 1 dir.

SORULAR

1. Her n ∈ N i¸cin xn > 0 ve lim xn= 0 olsun A¸sa˘gıadki ¨onermeleri kanıtlayınız.

(a) 1+xxn

n ≤ ln (1 + xn) ≤ xn

(b) limln(1+xx n)

n = 1.

(c) P

n=1xn positif terimli yakınsak bir seri iseP

n=1ln (1 + xn) yakınkaktır.

2. an = (2n−1)(2n+1)(2n+3)1 ise P

n=1an = 1·3·51 + 3·5·71 + 5·7·91 + ...serisinin toplamını bulunuz.( n ∈ N i¸cin

1

(2n−1)(2n+1)(2n+1)(2n+3)1 farkını g¨oz ¨on¨une alınız.) ..

1

(2)

3. an= 2(2n+2)!2n(n!)2 oldu˘guna g¨oreP

n=1an serisinin yakınsaklı˘gını inceleyiniz.

4. .P

n=1an pozitif terimli yakınsak bir seri iseP

n=1

an

n serisinin yakınsak oldu˘gunu kanıtlayınız.

5. A¸sa˘gıdaki ¨onermeleri kanıtlayınız.

(a) 0 < M bir sabit ve (aPn n) dizisi her n ∈ N i¸cin |an| ≤ M ko¸sulunu sa˘glayan bir dizi olsun. An =

k=1(ak− ak+1) ise her her n ∈ N i¸cin |An| ≤ 2M dir.

(b) P

n=1

an−an+1

n serisi yakınsaktır.

2

Referanslar

Benzer Belgeler

Lineer sıralı bir k¨ umede her (bo¸s olmayan) sonlu alt k¨ umenin bir mak- simumu ve bir minimumu vardır.. p bir asal

[r]

Soruların cevap- larını, her sorunun hemen altında ayrılan yere yazınız. Ba¸ska yerlere veya ka˘gıtlara yazılan cevaplar

Verilen alan dı¸sında yazılan yazılar cevap olarak puanlamada dikkate alınmayacaktır... Bu oranın limiti

Soruların cevap- larını, her sorunun hemen altında ayrılan yere yazınız. Ba¸ska yerlere veya ka˘gıtlara yazılan cevaplar

Soruların cevap- larını, her sorunun hemen altında ayrılan yere yazınız. Ba¸ska yerlere veya ka˘gıtlara yazılan cevaplar

Soruların cevap- larını, her sorunun hemen altında ayrılan yere yazınız. Ba¸ska yerlere veya ka˘gıtlara yazılan cevaplar

Soruların cevaplarını, soru kaˇgıdı ¨uzerinde her sorunun hemen altında cevap i¸cin ayrılan yere yazınız. Bir cevap i¸cin i¸cin ayrılan yerin dı¸sına yazılan