Teknikleri
Mustafa Tümer TAN İnşaat Mühendisi
PROTA YAZILIM LTD.
© Tüm Hakları Saklıdır 2006
İÇERİK
Giriş
Basit 2-Boyutlu Perde Duvar
Boşluklu (Bağ Kirişli) 2-Boyutlu Perde Duvar
3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall)
Kiriş-Perde Etkileşimi
“Orion Bina Tasarım Sistemi”nde Örnekler
Özet ve Sonuçlar
Perde Duvar Modelleme Teknikleri
Bu sunum, “Orion Bina Tasarım Sistemi” yazılımında kullanılan perde modellerinin geliştirilmesi ve test edilmesi çalışmaları sonucunda
oluşmuştur.
Kapsanan konular hakkında sayısız basit ve karmaşık model üzerinde testler yapılmıştır.
Çalışmalar sonucunda, kararlaştırılan modelleme opsiyonlarının
“Orion Bina Tasarım Sistemi” ne nasıl uyarlandığı üzerinde de
durulacaktır.
Çalışmanın Anafikri ve Amacı:
Sonlu Elemanlar (SE) yeni cevaplar veriyor mu?
Benzer sonuçlara klasik çubuk modellemesiyle ulaşılabilir mi?
SE modellemesinde dikkat edilecek konuların olduğuna dikkat çekmek.
SE kullanılırken, kabul edilebilir sonuçlar almak için çok daha fazla dikkat gerekmektedir.
Ciddi hatalar yapma potansiyeli daha yüksektir.
Giriş
“Doğru” cevapların ne olduğunu gerçekten biliyor muyuz?
Bir alıntı:
“Mühendislik” (Bazıları SE uygulaması olarak da düşünebilir) büyüklüğünü tam olarak kestiremediğimiz kuvvetlere, tam olarak anlayamadığımız malzemelerle oluşturulmuş, kesin olarak analiz edemediğimiz geometrilerle karşı koyma sanatıdır. Bunu
yaparken (beklentimiz) halk ve müşterinin, varsayımlarımızın ve ihmallerimizin derecesinden şüphelenmek için bir sebebi
olmamalıdır.”
Structural Engineering Modelling and Analysis, by Arthur T. Murphy
The Structural Engineer – 3rd Feb 2004
Betonarme perde duvarlar açısından bu ne anlama geliyor?
Betonarme Perdeler yapının davranışını etkileyen en önemli elemanlardır. Dolayısıyla, bu elemanların
modelinin hatalar içermesi veya yeteri kadar gerçek durumu yansıtmaması, bina analizinin tamamen hatalı olması anlamına gelecektir.
Giriş
Unutmayalım ki:
Bizler Mühendisiz...
Mühendisler rutin olarak güvenli tasarım kuvvetlerini elde etmek için idealizasyon (basitleştirme) yaparlar.
Farklı yapısal basitleştirmeler kullanılarak oluşturulmuş modellerin sonuçları arasında %100 benzerlik
bekleyemeyiz.
Perde duvar panelleri çerçeve elemanlarıyla (kolon, kiriş – “çubuk”) modellenebilir mi?
Bunu doğrulamak için basit bir örnekle başlamak
gerekir.
Yandaki duvarı düşünelim.
Basit 2-Boyutlu Perde Duvar
Ne kadar ötelenme beklersiniz?
Ötelenme = F L3 / 3 E I
(Kayma Deformasyonları ihmal)
F = 10 t
L = 35 m
E = 2.85E6 t/m2
I = 3.6 m4
Ötelenme
= 10 x 353/(3 x 2.85E6 x 3.6)
= 13.9 mm
Kayma deformasyonları da hesaba katılırsa 13.9 mm’den biraz daha büyük bir değer beklenmelidir.
Basit 2-Boyutlu Perde Duvar
Çerçeve Eleman
Modeli
SE Kabuk Modeli 1 Eleman
SE Kabuk Modeli 9 Eleman
SE Kabuk Modeli 36 Eleman
SE Kabuk Modeli 81 Eleman Yatay
Deplasman (mm)
SFRAME SAP2000
14.24 14.23
14.15 13.83
14.19 14.16
14.23 14.22
14.24 14.24
Aynı perde duvarın 5 değişik modeli yapılmıştır.
Kabuk Eleman sayısı arttıkça sonuçlar basit çerçeve modelinin verdiği sonuçlara yakınsamıştır.
SE modellemesinde sonuçları etkileyebilecek ilk parametre: “ağ sıklığı” (mesh size)
Çerçeve modellemesinin sunduğu diğer avantajlar…
Perde duvar tasarımı için, kat seviyelerinde ve tabandaki “Kesit Etkileri”ne gereksinimimiz vardır.
Basit 2-Boyutlu Perde Duvar
DİKDÖRT (QUADS)
Çubuk Modeli
1 Kabuk Elemanı
9 Kabuk Elemanı
36 Kabuk Elemanı
81 Kabuk Elemanı Deplas.
(mm)
14.24 14.15 14.19 14.23 14.24
ÜÇGEN 2
Kabuk Elemanı
18 Kabuk Elemanı
72 Kabuk Elemanı
162 Kabuk Elemanı Deplas.
(mm)
4.12 11.04 13.26 13.79
Perde Duvar Modellemesinde üçgen kabuk elemanlar…
Ağ sıklığına duyarlılığın çok daha fazla olduğu görülmektedir. Kat başına 162 kabuk elemanı “ancak yakınsamış” bir sonuç sağlamıştır.
Genel Öneri: Perde duvarları modellerken kesinlikle dikdörtgen (Quadrilateral) kabuk elemanlar kullanılmalıdır.
Basit 2-Boyutlu Perde Duvar
“Orion Bina Tasarım Sistemi”nde benzer bir örnek…
“
2-Boyutlu Perde Duvar üzerinde ulaşılan sonuçlar:
Çerçeve Modeli (Orta Kolon) mükemmel derecede yeterlidir.
Sonuçların, genel olarak kötü oluşturulmuş bir SE modelinden daha doğru olduğu görülmektedir.
Analiz sonuçları, SE modelinde verilenlere oranla kullanıma daha hazırdır.
Çerçeve modelinde, bellek gereksinimi ve model boyutu çok daha küçük olmaktadır. Dolayısıyla, analiz süresi kısalmakta, sistem gereksinimi azalmaktadır.
Basit 2-Boyutlu Perde Duvar
Bir önceki örnekte ele alınan klasik çerçeve
modelinin sonuçlarının doğruluğu sizi şaşırtmış olabilir. Bazıları ise, hala boşluklu ve bağ kirişli perde duvarların çözümü için SE kullanımının tek yol olduğunu düşünebilir.
Şimdiki örnekte, aynı perde duvarı, aynı yüklerle ama bu defa bir kapı boşluğu açılmış şekilde
inceleyeceğiz.
Perde panelleriyle beraber bağ kirişleri de SE kabuk elemanlarıyla modellenmiştir. Ağ sıklığı her modelde artırılmış 2-boyutlu boşluklu perde duvar sonuçlarına bakalım.
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
Kesit A-A
(Sol Perde Duvar Paneli)
Kesit B-B
(Bağ Kiriş Sol Mesnet)
Eksenel Kuvvet (ton)
Kesme Kuvveti
(ton)
Moment (ton.m)
Eksenel Kuvvet (ton)
Kesme Kuvveti
(ton)
Moment (ton.m)
7 Kabuk Elemanı
15.38 26.9 3.5 19.9 2.1 6.5 6.3
63 Kabuk Elemanı
16.17 25.6 3.8 22.4 1.3 5.9 5.7
252 Kabuk Elemanı
16.36 25.3 3.9 23.1 1.2 5.8 5.6
567 Kabuk Elemanı
16.39 25.2 4.0 23.3 1.1 5.8 5.6
Model Deplasman (mm)
Ağ (mesh) sıklaştırıldıkça sonuçlar belli bir değere yakınsamaktadır.
Kesit etkileri önemli sayılacak büyüklüklerde değişim göstermiştir.
Bağ kirişlerini de SE ile modellemek zaman alıcı ve gereksiz olabilir.
Kolon, kiriş gibi çerçeve elemanlarının çubuk (frame) elemanlar ile modellenmesi genel pratiktir, hızlı ve doğru sonuçlar verir.
Şekildeki örnekte bağ kirişleri çubuk elemanlarla modellenmiştir.
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
Analiz, kabuk elemanlardaki “Dönme Serbestlik Derecesi – DSD” gözönüne alınmadan yapılmıştır.
Deplasmanlar (188 mm), beklenen 16 mm’nin çok üzerindedir.
Bağ kirişlerinde mesnet momenti oluşmamaktadır.
Kesinlikle YANLIŞ: Bağ Kirişi ve Perde arasında
moment etkileşimi gerçekleşmelidir.
Analiz, “Dönme Serbestlik Derecesi - DSD” gözönüne alınarak yapılmıştır.
Deplasmanlar küçülmüştür.
Ancak, ağ sıklığı artırılınca yakınsaması beklenen deplasmanlar daha da artmaktadır.
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
18.09 mm 22.30 mm 28.68 mm 54.52 mm
DSD’ler Kabuk Eleman boyutuna bağlı olduğu için, ağ sıklığı arttıkça momentler de oldukça küçülmeye başlamıştır.
Ağ sıklığı çalışması, bize DSD’lerin oluşturduğu rijitliğe güvenemeyeceğimizi göstermektedir.
48.5 kNm 38.0 kNm 30.0 kNm 18.0 kNm
İlk sürpriz: “Dönme Serbestlik Derecesi, DSD”
(DDF) ağ sıklığına bağlı değişken sonuçlar üretiyor.
Bu durum kiriş mesnet momentlerini doğrudan etkiliyor.
Bu sorunu aşmak için perde-kiriş bağlantı bölgelerine rijit elemanlar tanımlanması gerekmektedir.
Karşılaştırmalara rijit bağlantılar tanımlanmış olarak devam edelim.
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
İlk Modelde bağ kirişlerinin perdeye birleştiği bölgelerde duvar boyunca rijit elemanlar tanımlanmıştır.
İkinci Modelde perdeler çubuk elemanlarla modellenmiştir.
MODEL 2 - Çerçeve Modeli
Orta Kolon Modeli
: Perdeler SE kabuk elemanları ile
modellenmemiştir. Bunun yerine panel ortasında tek bir kolon olarak idealize edilmiştir. (Dolayısıyla Orta-Kolon)
Bağ kirişleri perde yüzüne tutturulmuştur ve burada hesaplanan etkilere göre
dizayn edilmektedir.
Dolayısıyla bağ kirişi ile perde
arasındaki etkileşim “rijit” bir elemanla sağlanmalıdır.
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
Kesit A-A
(Sol Perde Duvar Paneli)
Kesit B-B
(Bağ Kiriş Sol Mesnet)
Eksenel Kuvvet
(ton)
Kesme Kuvveti
(ton)
Moment (ton.m)
Eksenel Kuvvet
(ton)
Kesme Kuvveti (ton)
Moment (ton.m)
6
Elm./Kat
SE
SE+Çer.K Çerçeve
15.38 16.21 16.54
26.9 24.6 25.0
3.5 4.6 5.0
19.9 24.9 24.9
2.1 0 0
6.50 6.59 6.68
6.30 6.59 6.68
24 Elm./Kat
54 Elm./Kat
216 Elm./Kat
SE
SE+Çer.K Çerçeve
16.17 16.39 16.54
25.6 24.9 25.0
3.8 4.6 5.0
22.4 24.4 24.9
1.3 0 0
5.90 6.63 6.68
5.70 6.63 6.68
SE
SE+Çer.K Çerçeve
16.36 16.43 16.54
25.3 24.9 25.0
3.9 4.6 5.0
23.1 24.3 24.9
1.2 0 0
5.80 6.63 6.68
5.60 6.63 6.68
SE
SE+Çer.K Çerçeve
16.39 16.45 16.54
25.2 25.0 25.0
4.0 4.7 5.0
23.3 24.3 24.9
1.1 0 0
5.80 6.64 6.68
5.60 6.64 6.68 Deplasman
(mm)
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
“Orion Bina Tasarım Sistemi”nde benzer bir örnek…
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
“Orion Bina Tasarım Sistemi”, perde duvarlardaki rijit elemanları duvar boyunca tanımlamaktadır.
Bu rijit elemanların kesit özellikleri sayısız örnek üzerinde yapılan
modellemeler sonucunda elde edilen ampirik formüller kullanılarak
ayarlanmıştır.
Bu formüller perde elemanlarının boyutlarına bağlı olarak geliştirilmiştir.
Böylece rijit elemanlar “aşırı rijit” ya da “az rijit” olması engellenerek
“göreli rijit” hale getirilmiştir. Çok büyük nümerik değerlerin hastalıklı matris oluşturmasının da önüne geçilmiştir.
2-Boyutlu Bağ Kirişli Perde Modellemesi üzerinde Sonuçlar:
Orta Kolon Çerçeve modellemesinin yine iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.
Perde duvarların SE, kirişlerin ise çubuk elemanlarla modellendiği durumlarda, perde-kiriş birleşimlerindeki detaya dikkat edilmelidir.
ÖNEMLİ
Perde ve kirişlerin birleştiği durumlar sadece bağ kirişli perdelerle sınırlı değildir. Çubuk ve kabuk elemanların birlikte kullanıldığı tüm modellerde bu uyarılar geçerlidir.
Dönme Serbestlik Derecesini (DDF – Drilling Degree Of Freedom)
formulasyonuna dahil eden geliştirilmiş kabuk elemanlar ve bu elemanları kullanan yazılımlar dikkatli kullanılmalı, mutlaka doğru sonuç vereceği düşünülmemelidir.
Boşluklu/Bağ Kirişli 2-Boyutlu Perde Duvar
Bağ kirişli perde duvarların modellenmesinde çerçeve modelinin başarıyla uygulandığı
görülmüştür. 3-Boyutlu perde duvarların modellenmesi için SE kabuk elemanların kullanımının gerekli olduğu düşünülebilir.
Şimdiki örnekte ise Orta-Kolon (Çerçeve) modelinin
3- Boyutlu perde duvara uygulanışını inceleyeceğiz.
Bu örnekte, merkezine asimetrik olarak U şeklinde bir çekirdek perde (Core Wall) yerleştirilmiş 10 katlı bir çerçeve sistemi incelenecektir.
Perdenin çevresindeki kolonlar ise rijit diyafram etkisiyle ortak ötelenme
yapmaktadır.
Bu modelde iki yük hali ele alınmıştır.
X Yönü Yüklemesi – Perdenin flanşlarına paralel, her katta 10 tonluk yanal yükleme
Y Yönü Yüklemesi – Kat rijitlik merkeziyle, kuvvetlerin uygulama noktası aynı
doğrultuda olmadığı için bu yükleme katta burulmaya neden olacaktır.
3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall)
Artan sayıda kabuk elemanlarla oluşturulmuş modeller analiz edilmiş, sonuçlar çerçeve modeliyle karşılaştırılmıştır.
X Yüklemesi Y Yüklemesi
Deplasman (mm)
Moment (Tonm)
Kesme (ton)
Moment (Tonm)
Kesme (ton)
1 kabuk eleman
(Kat Başına) 56.8 781 106 +259
-83 1632 107
3 kabuk eleman
(Kat Başına) 59.1 737 106 +266
-85 1676 106
9 kabuk Eleman
(Kat Başına) 59.6 728 106 +268
-86 1689 106
Çerçeve
Modeli 60.4 757 106 +268
-86 1625 106
Deplasman (mm)
U veya farklı kesitlere sahip perde duvarların orta-kolon modellemesi yapılırken kesitin tamamının tek bir kolonla (çubuk elemanı) idealize edilmesi kesinlikle yanlıştır.
Bu tür perdelerde burulma ve buruşma (warping) etkileri de mevcuttur. “Düzlem kesitler düzlem kalır” varsayımı geçerli olmayacaktır.
Perde Panellerinin her birinin kendi orta kolon modelleri oluşturulup, bu perdeler ortak düğüm noktalarında birleştirilmelidir.
3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall)
“Orion Bina Tasarım Sistemi”nde benzer bir örnek…
X Yönü yüklemesi beklendiği gibi simetrik sonuçlar vermiştir.
X Yönü Yüklemesi SE Kabuk Modeli
Y Yönü yüklemesi
Y Yönü Yüklemesi
Ötelenme ve Burulma birlikte gözleniyor.
Perde Kesit Etkileri…
Kontur çizimi göze hoş
görünmesine rağmen yorumlaması zordur. Yapılabilecek mertebe
hataları kolay yakalanamayabilir.
Ayrıca, kesit etkileri (Moment, Eksenel Yük, Kesme) hesabı, düğüm noktalarında integrasyon gerektirir.
Orta-Kolon modellemesi daha fazla işlem gerektirmeden tasarım
bilgilerini size sunar.
Perde Kesit Etkileri…
Genel Amaçlı Analiz programları SE perde paneli sonuçlarının
toplanabilmesi için integrasyon araçları sunarlar. (Group Sum, SAP2000; Wall Integration Line, Sframe)
“Orion Bina Tasarım Sistemi” her perde panelinde integrasyon hatlarını otomatik olarak tanımlar ve tasarım etkilerini hesaplar.
Yandaki sonuçlar Orta Kolon ve Kabuk Modelleri için verilmiştir.
Model farklılığı nedeniyle sonuçlar arasında %5-%10 farklılık normal karşılanabilir.
3-Boyutlu Perde Duvar (Core Wall)
2-Boyutlu Boşluklu Perde Duvar
Bu modeldeki kirişler perdeyle aynı düzlemde bulunmaktaydı.
Perde-Kiriş etkileşim bölgelerinin dikkatle modellenmesi gerektiğini gösterdik.
Dönme Serbestlik Derecesi – DSD’nin tek başına doğru bir çözüm oluşturmayacağını gördük.
3-Boyutlu Perde Duvarlar
Yukarıda açıklanan konular iki boyutlu modellerle sınırlı değildir.
Basit 3-Boyutlu modellerde de bu sorunların varolduğu
gösterilebilir.
Yandaki basit örnekteki kirişlere 50 kN’luk düşey noktasal yük uygulanmıştır.
Tüm elemanların SE ile modellendiği durumda:
Ağ sıklığı arttıkça sonuçlar yakınsamıştır.
Deplasmanlar yaklaşık olarak 4 mm.
Kiriş Mesnet Momenti 16 kNm
Açıklık Momenti 59 kNm
Kiriş – Perde Etkileşimi
Aşağıdaki örneklerde rijit eleman kullanılmamıştır.
Ağ sıklığı artırıldıkça kiriş mesnet momentleri azalmaya başlamıştır.
Hedef deplasman ve kesit etkilerinden oldukça uzaklaşılmıştır.
16.2 kNm
14.0 kNm 13.1 kNm
12.1 kNm
11.5 kNm
Kiriş – Perde Etkileşimi
Boşluklu 3-Boyutlu Perdeli Yapılar
SE Kabuk Modeli (Seyrek Ağ) Y Yönü yüklemesinde Bileşke Deplasmanlar gösterilmektedir.
Daha sık SE ağıyla oluşturulmuş Model…
Bağ Kirişlerinde oluşan mesnet momentleri görülmektedir.
Aynı Yükleme için Orta-Kolon Modeli Deplasmanları…
Değerler oldukça benzerdir.
Ötelenme ve burulma gözlenmektedir.
Fark yaklaşık %4
Moment Diagramı ölçeği Perdenin Orta Kolonları tarafından yönetilmektedir.
Bağ kirişlerinde oluşan momentler SE modelinde bulunan sonuçlara oldukça yakındır.
Örneğin, 1. kattaki 26.48 değeri, SE modelindeki 24.92 değeriyle
karşılaştırılabilir.
X Yüklemesi Y Yüklemesi
Deplasman Moment Kesme Deplasman Moment Kesme
Orta Kolon 20.23 (üst kat) 4.37 (2. kat)
32.56 (B) 7.85 (D)
8.05 (B) 1.71 (D)
5.70 (üst kat) 0.034 (2. kat)
208.49 (B) 167.04 (D)
30.17 (B) 37.19 (D)
SE Kabuk 19.63 (üst kat) 3.73 (2. kat)
30.08 (B) 7.131 (D)
8.256 (B) 1.710 (D)
5.66 (üst kat) 0.034 (2. kat)
208.89 (B) 161.8 (D)
31.093 (B) 39.05 (D)
Geniş Bodrum Perdeli Bina
Özet ve Sonuçlar
Sonlu Elemanlar modellemesi
Elde edilen sonuçların doğruluğu oluşturulan modele bağlıdır.
Her zaman iyi sonuçlar vereceği düşünülmemelidir.
Tasarım bilgilerine doğrudan ulaşım sağlamaz.
Üst katlarda kolon taşıyan geniş perdelerde SE modeli daha iyi sonuçlar üretmektedir.
Eğimli kenarlara sahip üste doğru daralan geometrideki perdelerde SE modeli kullanılmalıdır.
Orta-Kolon (Çubuk Eleman) Modellemesi
Tasarım bilgilerini doğrudan sunduğu ve daha küçük modeller oluşturduğu için daha kullanışlıdır.
Muhtemel modelleme hatalarının gözle tesbiti daha kolaydır.
Rijit elemanların kesit özellikleri seçilirken dikkat ve önemli ölçüde deneyim gerektirmektedir.
Geometrik kısıtlamaları vardır.
Çok yüksek yapılarda ürettiği sonuçların doğruluğu irdelenmelidir.
Özet ve Sonuçlar
Bu ve bunun gibi çıkarımlar sadece perde duvarlara özgü olmayıp, kabuk ve çerçeve elemanlarının birlikte kullanıldığı her durumda geçerlidir.
Çubuk elemanlar ile etkileşimde rijit elemanların kullanımı büyük önem kazanmaktadır.
“Kabuk elemanlarının kullanıldığı modellerde ağ sıklığına duyarlılık test edilmelidir”
Oluşturulan modellerin diğer genel analiz programlarına ihraç
edilerek elde edilen sonuçların aynı olması modelin doğruluğunu kanıtlamaz.
YANLIŞ GİRDİ Î YANLIŞ ÇIKTI
Genel amaçlı analiz programlarını kullanarak, bina modellerini baştan sona kendiniz oluşturursunuz.
“Orion Bina Tasarım Sistemi” bir çok modelleme adımını sizin adınıza gerçekleştirir.
Ancak yine de mühendis olarak, tasarlayacağınız yapının tüm sorumluluğu size ait olacaktır.
Sonuçları anlama ve kontrol etme yetisine ve sorumluluğuna sahip olmanız gerekmektedir.
“Orion Bina Tasarım Sistemi”nde sunulan perde modelleri sayesinde,
Sonuçları iki farklı modelleme yöntemi ile kontrol etme imkanına sahipsiniz.
Orta-Kolon Modeli, SE modelinden çok daha hızlı şekilde sonuçlar
üretmektedir. Özellikle büyük projelerde ön-tasarım için kullanılması oldukça zaman kazandırıcıdır.
