PULLUK ÇATILARINDA SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĠYLE GERĠLME ANALĠZĠ
Moulboard Plough Design Modifications Using Finite Element Method
A.DEĞIRMENCIOĞLU1 E. ÇAKIR1
E. GÜLSOYLU1 G. KEÇECĠOĞLU2
ÖZET
Mühendislik araçlarının kullanımından büyük oranda yoksun şekilde imalat yapan tarım makinaları imalatçıları için malzemeden tasarruf önemli bir konu olarak görünmektedir. Deneysel olarak elde edilmesi zor verilerin kısa zaman içerisinde tasarımcının kullanımına sunan bu simülasyon esaslı programların başında Sonlu Elemanlar Yöntemi gelmektedir.
Bu çalışmada, bir yöre firması tarafından imal edilen üç soklu bir pulluk ele alınmış ve modellenmesi yapılmıştır. Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak pulluğun yük altındaki davranışı incelenerek malzemeden tasarruf yönünde analizler gerçekliţtirilmiţtir.
Analizler sonucunda pulluk çatısı ve gövde kesitlerinde yapılan azaltma sonucu
% 17.6 civarında malzeme tasarrufu sağlanmıştır.
ABSTRACT
Due to lack of engineering tools, farm machinery manufacturers in our country still construct their machinery and tools in such a way that excessive material use is an important issue. Finite Element Method is one of the numerical tools that provides the results to the designer in a short time whereas experimental studies requires excessive effort and finance.
In this study, a three bottom moulboard plough constructed in our region was chosen and modelled. Finite Element Method (FEM) was used as an engineering tool that provides the structural behaviour under load.
From the study it was concluded that reducing the cross-section of the frame yielded a 17.6% weight reduction.
1. GĠRĠġ
Malzemeler çoğu kez bir eksenli gerilme altında, yani basit çekme ve bası altında denenirler. Halbuki uygulamada cisimler daha çok iki veya üç eksenli gerilme halinin etkisi altındadır. Böyle bileşik bir zorlanmanın malzemeyi plastik duruma veya kırılma durumuna hangi şartlarda getireceği bilinmek istenir. Bu çalışma çerçevesinde, malzemenin plastik hale geçme veya mukavemetinin yenilmesinde şekil değiştirme enerjisinin veya bunun bir kısmının rol oynadığını kabul edilmiştir. Enerji buna göre belirli bir değere ulaşınca cisim sünme durumuna ulaşmış demektir. İşte enerjinin cismin geometrisini değiştirmeye sarf edilen kısmı, yani biçim değiştirme enerjisi bu çalışmada esas alınmıştır. Von-Mises ve arkadaşları tarafından bu hipotez
1 Dr., 2Prof.Dr. Ege Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Tarım Makinaları Bölümü, 35100 Bornova-İzmir.
plastisite teorisinde akma şartı olarak başarı ile kullanılmıştır. Sonlu Elemanlar Yöntemi’nin diğer mühendislik dallarında olduğu gibi tarım alanında da kullanım örneklerini görmek mümkündür. Yapısal olarak tarım makinalarından Kültivatör’ü ele alarak yaptıkları araştırmada Brown, Gerein ve Kushwaha (1) Sonlu Elemanlar Yöntemini kullanarak kültivatör çatısında 23%’lük bir materyal tasarrufu sağlamışlardır.
Bu çalışmanın amacı, bir pulluk çatısı örneğinde Sonlu Elemanlar Yöntemi ile gerilme analizi yapmak ve çatı kesitinde yapılacak bir azalma ile materyal tasarrufunu sağlamaktır.
2. MATERYAL VE YÖNTEM 2.1. Pulluk
Gerilme analizi amacıyla kullanılan üç soklu pulluk, bir yöre firması tarafından imal edilmiş olup pulluğun temel ölçüleri çizelge 1’de verildiği gibidir.
Çizelge 1. Simülasyonu Yapılan Üç Soklu Pulluğun Temel Ölçüleri
Genel Geniţlik 960 mm
Genel Uzunluk 2350 mm
Genel Yükseklik 1225 mm
İş Genişliği 905 mm
Ağırlık 280 kg
2.2. Pulluk Modeli
Sonlu Elemanlar Yöntemi yardımıyla analizi yapılacak pulluğun teknik ölçüleri alınmış ve koordinatları bilgisayara girilmek üzere belirlenmiştir. Herhangi bir eksene göre (x, y ve z) simetriklik özelliği göstermeyen pulluk, kulak ve üç nokta asma düzeni dışındaki çatı ve gövdelerinin üç boyutta modellenmesi yapılmıştır. Sonlu Elemanlar Yöntemi ile analizde, analizi yapılan yapının simetriklik göstermesi analiz açısından önemli bir konu olmakla birlikte bu çalışmada ele alınan pulluk için söz konusu olmamıştır.
Koordinat noktaları esas alınarak öncelikle üst görünüşünden başlanarak modellenen pulluk, daha sonra üçüncü boyuta aktarılmıştır. Pulluğa gelen kuvvetler altında kesitlerde oluşan gerilme ve uzama değerleri ile Von-Mises gerilme değerleri sonuçlarının elde edilmesi amacıyla MARC™ sonlu elemanlar paket programı kullanılmıştır. Paket programda çatı ve sokların üç boyutta modellenmesinde katı element tipi olan 84 nolu element kullanılmış olup orijinal kesitteki element sayısı 755 ve düğüm sayısı 1368 iken azaltılmış kesitte pulluk çatı ve gövdesi toplam 601 element ile modellenmiş ve düğüm sayısı 1140 olmuştur.
™ Marc, programın ticari adı olup, bu adın burada verilmesi, programın yazarlar ve Ege Üniversitesi Ziraat Fakültesi, Tarım Makinaları Bölümü tarafından kullanılmasının onaylanıp onaylanmadığını göstermez. Program adının bildirimi sadece bilimsel amaçlar içindir.
Yazarlar, Marc Paket programının kullanımına olanak sağladıkları için ODTÜ, Makina Mühendisliği Bölümü, Cad Cam ve Robotics Center’a teĢekkürlerini sunarlar.
2.3. Problemin Sonlu Elemanlar Yöntemi Uyarınca Formülasyonu
Sonlu Elemanlar Yönteminin teorisi çok değişik kaynaklarda (2 ve 5) bulunabilmekle birlikte herhangi bir mekanik problemin çözümü aşağıda verilen temel işlemlerden oluşmaktadır:
1. Rijitlik (stiffness) matrisinin lokal koordinat sistemine göre oluşturulması;
2. Rijitlik matrisinin lokal koordinat sisteminden global koordinat sistemine transformasyonu;
3. Tüm sistemin toplam rijitlik matrisinin oluşturulması;
4. Uygulanan kuvvetlere ve ortaya çıkan yerdeğiştirmeleri (displacements) elde edecek şekilde denge denklemlerinin formülasyonu;
5. Element rijitlik matrisinin kullanılarak hesaplanan yerdeğiştirmelerden elementlerde oluşan gerilmelerin hesaplanması.
Üç boyutta pulluğun yaratılması amacıyla öncelikle pulluk çatısının üst görünüşünü elde etmek amacıyla elementler ve bu elementlerin oluşturulması için öncelikle düğüm noktaları yaratılmıştır. Üç boyutta modellemesi tamamlanan pulluğun daha sonra aşağıda belirtilen ve pulluğun daha basit bir şekilde analiz edilmesi amacına yönelik bazı kabullenmeler yapılmış ve gerekli sınır değerleri atanmıştır.
Yapılan kabullenmeler:
1. Pulluk kulağı ve buna bağlı diğer organlar ile üç nokta asma düzeni gerilme analizinde basitlik olması nedeniyle sözkonusu organların yeteri dayanımda olduğu;
2. Kulak üzerine gelen kuvvetlerin tümüyle gövde’ye transfer edildiği;
3. Ana çatı ve gövdenin aynı çekme dayanımı, elastisite modülü ve poisson oranı değerine sahip malzemeden yapıldığı ve isotropik özellik gösterdiği;
4. Pulluğa y ekseninde gelen (şekil-1) kuvvetlerin ihmal edilebilir olduğu kabullenilmiştir.
Sınır Değerleri (Boundary Conditions)
Pulluk ile tarlada çalışma esnasında ilerleme yönünün (x) ekseni doğrultusu olarak alındığı bu çalışmadaki diğer eksenler şekil-1’de gösterildiği gibidir. Bu eksenlerden z ekseni düşey, y ekseni ise yanal eksen olarak tanımlabilir. Pulluk üç nokta asma düzeninin bulunduğu ön bölümde ve çatının iki ayrı noktaya ayrıldığı uçtaki düğüm noktalarının üç eksende de (x,y ve z) yerdeğiştirmesini (displacement) ve çatının uzayda rotasyonunu engelleyici şekilde sınır değeri atanmıştır.
İkinci sınır değer uygulaması ise yükün gövdelere dağıtımı şeklinde yapılmıştır.
Bu uygulamada her bir gövde’ye toplam 12 kN’luk yatay ve 1.3 kN’luk düşey yük uygulanmış ve bu yük değerleri pulluk gövde’lerinin herbirinin sekiz ayrı düğüm noktasına uygulanmıştır. Düğüm noktalarının seçimi pratikte çalışma anındaki derinlik gözetilerek yapılmış olup yaklaşık 25 cm’lik çalışma derinliği esas alınmıştır.
X Y Z
(Pulluk çeki yönü) Ţekil 1. Pulluk Çeki Yönüne Göre Modellemede Eksenlerin Gösterimi.
Çeki yönünün aksi yönde toplam 36 kN ve düşey yönde ise toplam 4 kN’luk yük tanımlanmış ve bu toplam yük 12’şer kN’luk yatay ve 1.3 kN’luk düşey yükler olmak üzere eşdeğer miktarlarda gövdelere dağıtılmıştır. Her bir gövdeye 12 kN’luk yükün tamamı 10 kademede gerçekleştirilmiştir. Bir diğer deyişle her bir artışta her bir gövdeye 1.3 kN’luk yük uygulanmıştır. İlerleme yönünün aksi yönde ve direnç uygulayıcı şekilde pratikte meydana gelen olayın simüle edildiği bu durumda sınır değerleri altında tanımlanan ve yerdeğiştirmelerin olmadığı kabul edilen noktalardaki reaksiyon kuvvetlerine bakılarak tanımlanan toplam yüke eşdeğer bir yük ortaya çıkıp çıkmadığının her iki eksende (x ve z ekseninde) kontrolü yapılmıştır.
2.4. Pulluk Çatı Elemanlarının Materyal Özellikleri ve Pulluğa Gelen Yükler Yapılan kabullenmeler başlığı altında verildiği üzere
pulluk çatı elemanlarının üç yönde de aynı özellikler gösterdiği yani isotropik olduğu varsayımından haraketle pulluk çatılarında kullanılan materyallerin elastisite modülü 207 kN/mm2 , poisson oranı 0.3 ve emniyet gerilmesi 0.4 kN/mm2 olarak alınmıştır.
Pulluk çatısının ve gövdelerinin orijinal kesiti 25x85 mm olup bu kesit esasa alınarak analizler yapılmıştır.
2.5. Teori
Pulluk çatılarında yük altında meydana gelecek ve malzemenin çekme dayanımı noktasını geçeceği kırılma değerlerinin program içinde otomatik olarak elde edilmesinde kullanılan teori genellikle Biçim Değiştirme (Distortion-Energy) teorisi olarak bilinmekte olup, ayrıca:
Kayma Gerilmesi (Shear-Energy);
Von-Mises hipotezi ya da
Oktoedral -kayma gerilmesi teorisi olarak da bilinmektedir. Bu teori ile ilgili geniţ bilgi ilgili kaynaklarda (3) bulunabilmekle birlikte sözkonusu teoriye ilişkin genel bilgiler aşağıda verildiği gibidir.
Gerilme altındaki bir birimlik üç boyutlu bir elemente etki eden gerilmeler 1, 2 ve
3 (Şekil 2) ise bu teori çerçevesinde materyalin kırılması (failure) herhangi bir gerilme değerinin aşağıda verilen gerilme değerinin (’) üzerinde bir değer alması durumunda ortaya çıkacaktır.
' 1 ( ) ( ) ( ) /
2 1 2
2
2 3
2
1 3
2 1 2
Ţekil 2 . Sekiz Düğümlü Bir Element.
Ţekil 3. Birim Volümdeki Bir Elementin Maruz Kaldığı Gerilmeler.
3. BULGULAR VE TARTIŢMA
Orijinal pulluk çatısında yapılan analizler literatürde teorik olarak bilinen bazı bulguların simülasyon sonucunda da benzer eğilimler gösterdiği saptanmıştır. Bu bulgulardan en önemlisi ise 3 gövdeli bir pullukta bileşke kuvvetin orta gövde üzerinde olduğu şeklinde olanıdır (Şekil 4). Benzer bulgu, Skalweit (4) tarafından da teorik olarak verilmiştir. Simülasyon çalışması sonuçlarına göre 11 ve Von-Mises gerilme değerlerinin en kritik olduğu bölgeler Şekil 4’den de görüleceği üzere Pulluk sokunun ana çatı ile bağlandığı nokta ile yükün pulluk sokuna uygulandığı noktalarda ortaya çıkmaktadır. Pulluk çeki yönünün aksi yönde 36 kN yatay ve 4 kN’luk düşey kuvvete maruz bırakılan pulluk çatı ve gövdelerinin yeteri dayanımda olduğu bulunmuştur. Bu sonuca, simülasyon sonucu elde edilen Von-Mises gerilme değerlerinin materyalin emniyet gerilmesi olan 0.4 kN/mm2 değerinin oldukça altında kaldığı şeklindeki bulgu ile varılmıştır.
Orijinal pulluk çatısının şeklinde değişiklik yapmaksızın daha az bir kesit ile aynı yükü (36 kN yatay ve 4 kN düşey) taşıyıp taşıyamayacağının analizleri iki aşamada yürütülmüştür. İlk aşamada pulluk çatısı ve gövdeleri 85 mm’lik bir genişlikten 70 mm değerine düşürülmüş ve böylelikle çatı ve gövde de kullanılan materyalde %17.6’lık bir azalma öngörülmüştür. Bu toplam ağırlığı 280 kg olan üç soklu pullukta yaklaşık 35 kg’lık (Çatı ve gövde de) bir azalmaya işaret etmektedir.
Yapılan analizler sonucu azaltılmış kesite sahip pulluk çatı ve gövdelerinin toplam 36 kN’luk yatay, 4 kN’luk düşey kuvveti taşıyabildiği saptanmıştır. Şekil 5 ve 6’da azaltılmış kesitte ortaya çıkan ve yatay yöndeki deplasmanlar ile Von-Mises gerilme değerlerini görülmektedir. Her bir sok’a uygulanan 12 kN’luk kuvvet sonucu
1.068 e -01
9.019 e -02
7.354 e -02
5.689 e -02 4.024 e -02
2.358 e -02
6.933 e -03 -9.720 e -03 -2.637 e -02
-4.302 e -02 -5.968 e -02
Ţekil 4. Orijinal Pulluk Çatısında Ilerleme Yönünde (11) Ortaya Çıkan Gerilmeler (kN/mm2).
maksimum 2 mm’lik bir yerdeğiştirme ile 0.217 kN/mm Von-Mises gerilme değeri bulunmuştur.
Kesitte azaltmanın ikinci aşamasında, yani çatı kesitinin 85 mm’den 55 mm’lik genişliğe indirilmesi durumunda ise çatının söz konusu yükleri taşıyamadığı saptanmıştır. Bu saptama, çatı ve gövde malzemesi olarak alınan ve 0.4 kN/mm2
5,525 e -02 -1,523 e -01
-3,599 e -01 -5,674 e -01 -7,750 e -01
-9,826 e -01 -1,190
-1,398
-1,605 -1,813 -2,020
Ţekil 5. Azaltılmış Kesitteki Pulluk Çatısı ve Gövdelerde Ilerleme Yönünde (X) Meydana Gelen Deplasmanlar (mm).
2,173 e -01
1,951 e -01 1,729 e -01 1,507 e -01 1,285 e -01 1,062 e -01 8,404 e -02
6,184 e -02 3,964 e -02 1,743 e -02 -4,771 e -03
Ţekil 6. Azaltılmış Kesitteki Pulluk Çatısı ve Gövdelerinde Von-Mises Gerilme Değerleri (kN/mm2).
çekme değerine sahip değerin simülasyon ile bulunan ve Von-Mises gerilme değerlerinin karşılaştırması sonucu yapılmış olup. Pulluk gövdesi ile çatının birleşim noktasında materyalin kopma değerine ulaştığı saptanmıştır.
Kesitte azalma, aynı zamanda pulluk toplam ağırlığında bir azalma ve bunun bir sonucu olarakta maliyette bir azalmadır.
Yapılan bu çalışmada orijinal pulluğun çatı şeklinde herhangi bir değişiklik öngörülmemekle birlikte çatını farklı şekilde tasarımı ile daha çok malzeme tasarrufu sağlanabileceği mümkün görülmektedir. Yapılan bu ön çalışmanın aşağıda verilen bilgiler ışığında önümüzdeki yıllarda daha çok malzeme tasarrufu sağlayıcı şekilde yapılacak diğer çalışmalara önderlik edecektir.
Tarım alet ve makinalarında sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak optimum çatı dizaynı yapılmakla malzeme tasarrufu mümkündür. Ancak tümüyle simülasyona dayalı sonuçlar yeterli olmayacağından bu sonuçların deneysel veriler ile doğrulanması gerekmektedir. Bu nedenle ilerideki çalışmalarda pulluk başta olmak üzere diğer toprak işleme aletlerinde Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlar tarla çalışmalarında ölçülecek çeki kuvveti ve çatıdaki gerilmeler ile kıyaslanarak optimum dizaynın yapılması planlanmaktadır.
4. KAYNAKLAR
1. Brown, N.H., M.A. Gerein, R.L. Kushwaha., Cultivator Design Modifications Using Finite Element Analysis, Applied Engineering in Agriculture, Vol. 5(2), American Society of Agricultural Engineers. St. Joseph, MI. 1989.
2. Segerlind, L.J., Applied Finite Element Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1987.
3. Shigley, J.E., L.D. Mitchell., Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill Inc.
1987.
4. Skalweit, H., Kräfte Zwischen Schlepper und Arbeitsgerät, Grdlgn. der Landtech. Heft:1, 25-36, 1951.
5. Zienkiewicz, O.C., R.L. Taylor, The Finite Element Method, Vol. I & II, McGrwa-Hill, 1994.
