T.C.
ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVERSĠTESĠ
MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ
MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ
KURU SÜRTÜNME DENEYLERĠ DENEY FÖYÜ
HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Erdem KOÇ Arş.Gör. Mahmut Can ŞENEL
EYLÜL 2011 SAMSUN
2
KURU SÜRTÜNME DENEYLERĠ 1. SÜRTÜNME TEORĠSĠ
Genel olarak temasta olan ve izafi hareket eden iki cismin temas yüzeylerinin harekete veya hareket ihtimaline karşı gösterdikleri direnç sürtünme olarak tarif edilir. Bir cisim diğer bir cisim üzerinde kayarken birbirlerine kayma yüzeyine paralel bir kuvvet uygularlar. Bu kuvvet sürtünme kuvveti olarak tanımlanır ve cisimlerin izafi hareketine ters yöndedir. İzafi hareket yapan yüzeyler arasına bir ara eleman olarak yağlayıcı madde konulması veya konulmaması durumuna göre sürtünme kuru, sınır ve sıvı sürtünme olmak üzere üç şekilde de incelenebilmektedir.
Kuru sürtünme, izafi hareket halinde olan iki kuru (yağlanmamış) parça temas yüzeylerindeki sürtünme durumu olup yüzeyler birbiri üzerinde pürüzleri temas ederek kayar. Yüzeyler arasında üçüncü bir malzeme yoktur. Teorik olarak kuru sürtünme modeli Şekil 1’de gösterilmiş olup Coulomb kanunu esas alınırsa izafi hareket yapan ve Fn normal kuvveti etkisinde bulunan iki cismin temas yüzeyleri arasında harekete ters
𝐹𝑠 = 𝜇𝐹𝑛 (1) şeklinde tanımlanan bir sürtünme kuvvetinin oluştuğu görülür. Burada μ sürtünme
katsayısıdır[1].
Şekil 1’de görüldüğü gibi katı cisimlerin birine (W ağırlığındaki bloğa) bir F kuvveti uygulanırsa (çekme veya itme şeklinde) iki durum incelenebilir. Birinci durum, kuvvete rağmen cisimlerin birbirleri üzerinde kayma hali (sabit kalmaları) olup bu durumda yüzeyler arasında statik veya durgun sürtünme şeklinde tanımlanan bir direnç oluşmaktadır. Bu hal için kuvvetlerin dengesinden Fs=F yazılır. İkinci durumda, F kuvveti etkisinde yüzeyler birbiri üzerinde kaymaktadır. Kinematik sürtünme denilen bu durumda Fs sürtünme kuvveti F kuvvetinden daha küçük ve harekete ters yöndedir. Pratikte bu tür sürtünme söz konusu olup aşınma, sıcaklık yükselişi ve enerji kaybı gibi olaylar bu sürtünme sonucu ortaya çıkar.
ġekil 1. Kuru sürtünme modeli ve sistemin serbest cisim diyagramı[1]
Coulomb-Amontos kanunu olarak bilinen eşitlik(1) yeniden düzenlenirse, sürtünme kuvvetinin normal kuvvetle orantılı olduğu ve
𝜇 = 𝐹𝑠
𝐹𝑛 (2) şeklinde sürtünme katsayısı hesaplandığı görülür. Bu analize göre F arttıkça Fs kuvvetinin arttığı ve bir Fsmax değerine erişebildiği görülür. Eğer F>Fsmax olursa blok kaymaya başlar ve blok hareket eder etmez Fs, Fsmax değerinden daha küçük bir Fsk değerine düşer. O andan sonra blok artan bir hızla harekete devam eder ancak kinetik(dinamik) sürtünme kuvveti olarak tanımlanan Fsk yaklaşık sabit kalır. Şekil 2’de bu davranışı göstermektedir.
3
ġekil 2. Sürtünme kuvveti-hareket ettiren kuvvet ilişkisi
Statik sürtünme katsayısı μ’ye benzer şekilde kinetik(dinamik) sürtünme katsayısı(𝜇𝑘) da;
𝜇𝑘 =𝐹𝑠𝑘
𝐹𝑛 (3) olarak tanımlanmaktadır. Bu analizden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.
Sürtünme kuvveti dolayısıyla sürtünme katsayısı nominal temas alanına bağlı değildir.
Sürtünme kuvveti kayma hızından bağımsızdır.
Kinetik sürtünme katsayısı statik sürtünme katsayısından daha küçüktür.
Yüksek hızlarda sürtünmede bir azalma tespit edilmektedir.
2. SENKRON MOTORLA OLUġTURULAN KURU SÜRTÜNME DENEYĠ
2.1. DENEYĠN AMACI
Bu deneyde, sürtünme kuvvetinin normal kuvvetle olan ilişkisi, statik ve dinamik sürtünme arasındaki farkın belirlenmesi amaçlanmaktadır. Ayrıca kayma hızının, malzeme seçiminin, cisimlerin sürtünen yüzeylerinin ve yüzey temas alanlarının sürtünme kuvvetine olan etkileri analiz edilmektedir.
2.2. TEORĠK BĠLGĠ
Sürtünme kuvveti; normal kuvvete, kullanılan malzemeye, malzemenin yüzey özelliklerine bağlıyken; sürtünen cismin yüzey alanına ve cismin kayma hızına bağlı değildir.
ġekil 3. Sistemin serbest cisim diyagramı[1]
Şekil 3’de sürtünen cisim için düşey ve yatay doğrultudaki kuvvet dengesi yazılırsa;
𝐹𝑦 = 𝐹𝑛 − 𝑊 = 0 → 𝐹𝑛 = 𝑊 (4) 𝐹𝑥 = 𝐹 − 𝐹𝑠 = 0 → 𝐹 = 𝐹𝑠 (5) elde edilmektedir.
4 2.3. DENEY DÜZENEĞĠ
Kuru sürtünme deney düzeneği, Şekil 4’den görülebileceği üzere metal bir tabana sahip olup üzerinde iki adet kılavuz yatak(1) bulunmaktadır. Kılavuz yataklar, taşıyıcıya(2) uygun olarak
tasarlanmıştır. Düzenekte senkron bir motor(12) bulunmaktadır. Bu senkron motor, 10 dev/dak dönüş hızına sahip olup kablo sarıcıyı(9) döndürmektedir. Kablo sarıcının diğer
ucu taşıyıcıya bağlanıp motorun çalıştırılmasıyla kablo sarılmakta ve dolayısıyla taşıyıcı hareket etmektedir. Taşıyıcının farklı hızlardaki hareketini sağlamak amacıyla biri 7,5 mm diğeri 15 mm çapta olmak üzere iki farklı kablo kullanılabilmektedir. Kablo, kablo sarıcıdan elle açılarak taşıyıcıdan çıkarılmaktadır.
ġekil 4. Kuru sürtünme deney düzeneği
Deney ünitesinde, taşıyıcı üzerine yerleştirilen sürtünme plakaları(3); alüminyum, cam veya plastik malzemeden yapılmıştır. Ayrıca, plastik sürtünme plakasının arka tarafında da keçeli yüzey bulunmaktadır. Sürtünen cisimler(4) alüminyum veya pirinç malzemeden yapılmıştır.
Pirinç malzemeden yapılan cismin bir tarafında keçeli yüzey bulunmakta olup sürtünen cisimlerin her biri 1 N ağırlığındadır. Ayrıca, deney düzeneğinde her biri 0,5 N ağırlığında olan 8 adet yük(5) bulunmaktadır. Motorun çalıştırılıp taşıyıcıya bağlı kablo sarıcının taşıyıcıyı çekmesiyle sürtünen cisim ve sürtünme plakası arasında oluşan sürtünme kuvveti Şekil 3’de görüldüğü gibi bir dinamometre(6) yardımıyla ölçülmektedir. Dinamometre, 2 N’luk ölçüm aralığına ve 0,05 N’luk hassasiyete sahiptir. Dinamometredeki titreşimi bastırmak amacıyla da dinamometreye bir sönümleyici silindir(7) yerleştirilmiştir.
2.4. DENEYE HAZIRLIK
Deneye başlamadan önce aşağıdaki işlemler yapılmalıdır:
Deney düzeneğinin sert ve düz bir zeminde olup olmadığı kontrol edilir.
Ana güç kablosu prize bağlanır.
2.5. DENEYĠN YAPILIġI
2.5.1. Deney Düzeneğine Sürtünme Plakasının YerleĢtirilmesi
Deney düzeneğindeki sabit parçalar sürtünen cisim ve yüklerdir. Hareketli parçalar ise taşıyıcı ve taşıyıcı üzerine yerleştirilen sürtünme plakasıdır. Ayrıca, taşıyıcı üzerinde sürtünme plakasının yerleştirildiği bir plaka yuvası bulunmaktadır. Sürtünme plakasında hangi yüzey üzerinde deney yapılacaksa o yüzey üste gelecek şekilde Şekil 5’deki gibi plaka yuvasına yerleştirilir.
12
5
ġekil 5. Deney düzeneğine sürtünme plakasının yerleştirilmesi
2.5.2. Deney Düzeneğine Kablo Sarıcının Bağlanması
Deney düzeneğine sürtünme plakası yerleştirildikten sonra kablo sarıcı açılarak taşıyıcıya bağlanır. Taşıyıcı, kılavuz yataklar üzerinde Şekil 6’daki gibi kaydırılarak başlangıç konumuna yani deney düzeneğinin sağ ucuna getirilir.
ġekil 6. Deney düzeneğinde kablo sarıcının bağlanması 2.5.3. Deney Düzeneğine Sürtünen Cismin YerleĢtirilmesi
Deney düzeneğinde, yüzey çifti sürtünme plakasıyla sürtünen cisim arasında oluşmaktadır. Bu nedenle sürtünen cisim, sürtünme plakası üzerine Şekil 7’deki gibi yerleştirilerek sürtünen cismin ucuna dinamometre giriş kablosu bağlanır. Kablo bağlantısı sağlandıktan sonra da dinamometre kuvvet göstergesi sıfırlanır.
ġekil 7. Deney düzeneğine sürtünen cismin yerleştirilmesi 2.5.4. Deney Düzeneğinde Senkron Motorun ÇalıĢtırılması
Motor açma-kapama düğmesinden senkron motor çalıştırılarak kablo sarıcıya kablo sarılmaya başlar. Kablo sarıcıda kablonun sarılmasıyla beraber Şekil 8’deki gibi taşıyıcı sola doğru hareket eder. Bu sayede de dinamometreden sürtünme kuvvetinin değeri okunur. Eğer dinamometredeki göstergede sapma oluyorsa sürtünme kuvvetinin ortalaması alınır. Sürtünen cisim üzerine 5 N’a kadar yükler eklenerek deney tekrarlanır ve yeni sürtünme kuvveti değerleri dinamometreden okunur. Değişken parametrelerin sürtünme kuvvetine olan etkisini belirlemek amacıyla normal kuvvet, yüzey çiftleri, cismin kayma hızı, sürtünen yüzeylerin yüzey alanları değiştirilerek deneyler tekrarlanır.
ġekil 8. Deney düzeneğinde senkron motorun çalıştırılması
6 2.6. SÜRTÜNME DENEYLERĠ
Deney düzeneğinde yapılacak deneylerde; sırasıyla normal kuvvetin, sürtünme yüzey alanının, kayma hızının, yüzey özelliklerinin, yüzey çiftlerinin sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısı üzerine etkileri analiz edilmektedir.
2.6.1. Normal Kuvvetin Sürtünme Kuvveti Üzerine Etkisi
Coloumb Kanununa dayanarak sürtünme kuvveti(Fs) normal kuvvetle(Fn) lineer bir değişim göstermektedir. Normal kuvvet, sürtünen cisim üzerine eklenen yüklerle değişmektedir.
Sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısını belirleyebilmek amacıyla deney düzeneğinde;
Sürtünme plakası: Keçe
Sürtünen cisim: Alüminyum, pürüzsüz tarafı(1 N)
Sürtünme hızı: Küçük çaplı kablo sarıcı kullanılmaktadır.
Tablo 1. Sürtünme kuvvetinin normal kuvvete bağlı olarak değişimi
Fs, N 0,11 0,19 0,32 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,90
Fn, N 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
𝝁 = 𝑭𝒔
𝑭𝒏 0,11 0,13 0,16 0,164 0,17 0,174 0,178 0,18 0,18 Tablo 1’den sürtünme kuvvetinin normal kuvvetle lineere yakın bir değişim gösterdiği görülmektedir.
2.6.2. Sürtünme Yüzey Alanının Sürtünme Kuvveti Üzerine Etkisi
Yüzey alanının sürtünme kuvvetine olan etkisini belirlemek amacıyla dikdörtgenler prizması şeklindeki sürtünen cismin küçük(Ak) ve büyük(Ab) yüzeyleri Şekil 9’daki gibi sürtünme plakası üzerine yerleştirilerek deney gerçekleştirilir.
(a) (b)
ġekil 9. Sürtünen cismin küçük(a) ve büyük(b) yüzeylerinin sürtünme plakasına yerleştirilmesi Sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısını belirleyebilmek amacıyla deney düzeneğinde;
Sürtünme plakası: Alüminyum
Sürtünen cisim: Alüminyum, pürüzsüz tarafındaki küçük ve büyük yüzey alanları(1 N) Sürtünme hızı: Küçük çaplı kablo sarıcı kullanılmaktadır.
7
Tablo 2. Sürtünme yüzey alanının sürtünme kuvveti üzerine etkisi
Fs(Ak), N 0,06 0,2 0,45 0,68 0,83 0,93 1,05 1,08 1,31 Fs(Ab), N 0,06 0,2 0,45 0,68 0,83 0,93 1,05 1,08 1,31
Fn, N 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
𝝁 = 𝑭𝒔
𝑭𝒏 0,06 0,13 0,225 0,272 0,277 0,266 0,263 0,263 0,262
Tablo 2’den yüzey alanındaki değişimin sürtünme kuvvetini etkilemediği sonucuna ulaşılmaktadır.
2.6.3. Kayma Hızındaki DeğiĢimin Sürtünme Kuvveti Üzerine Etkisi
Kayma hızının sürtünme kuvveti üzerine olan etkisini belirlemek amacıyla biri küçük çapta(dk) diğeri büyük çapta(db) olan kablo sarıcılar kullanılıp taşıyıcının farklı hızlarda çekilmesi sağlanarak deney gerçekleştirilmektedir.
Sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısını belirleyebilmek amacıyla deney düzeneğinde;
Sürtünme plakası: Keçe
Sürtünen cisim: Alüminyum, pürüzlü tarafı(1 N)
Sürtünme hızı: Küçük ve büyük çaplı kablo sarıcılar her deneyde ayrı ayrı kullanılmaktadır.
Tablo 3. Kayma hızındaki değişiminin sürtünme kuvveti üzerine etkisi Fs(dk), N 0,56 0,73 1,05 1,4 1,54 1,84 Fs (db), N 0,56 0,73 1,05 1,4 1,54 1,84
Fn, N 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
𝝁 = 𝑭𝒔
𝑭𝒏 0,56 0,49 0,525 0,56 0,51 0,52
Tablo 3’den farklı çaptaki kablo sarıcıların kullanılmasıyla elde edilen sürtünme kuvveti değerlerinden kayma hızındaki değişimin sürtünme kuvvetini değiştirmediği sonucuna ulaşılmaktadır.
2.6.4. Yüzey Özelliklerinin Sürtünme Kuvveti Üzerine Etkisi
Yüzey özelliklerinin sürtünme kuvvetine olan etkisini belirlemek amacıyla sürtünen cisimlerden alüminyumun pürüzlü ve pürüzsüz tarafı sürtünme plakasına yerleştirilir. Tablo 1 ve Tablo 3’de alüminyum sürtünen cismin pürüzlü ve pürüzsüz yüzeylerinin sürtünme üzerine olan etkileri analiz edilmiştir. Tablo 1’de alüminyumun pürüzsüz yüzeyi yerleştirilerek yapılan analizde 2,5 N’luk yüklemede sürtünme kuvveti(Fs) 0,41 N; sürtünme katsayısı(μ) 0,164 olarak belirlenmiştir. Tablo 3’de alüminyumun pürüzlü yüzeyi yerleştirilerek yapılan analizde; 2,5 N’luk yüklemede sürtünme kuvveti(Fs) 1,4 N; sürtünme katsayısı(μ) 0,56 olarak belirlenmiştir. Bu durum, pürüzlü yüzeydeki sürtünme kuvvetinin ve sürtünme katsayısının pürüzsüz yüzeye göre çok daha yüksek olduğunu göstermektedir.
8
2.6.5. Malzeme Seçiminin Sürtünme Kuvveti Üzerine Etkisi
Farklı tür malzemelerin sürtünme kuvveti üzerine etkisini belirlemek amacıyla sürtünme plakası ve sürtünen cismin malzemeleri değiştirilerek deneyler gerçekleştirilir.
a) Alüminyum/Pirinç Yüzey Çifti Arasındaki Sürtünmenin Belirlenmesi
Sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısını belirleyebilmek amacıyla deney düzeneğinde;
Sürtünme plakası: Alüminyum Sürtünen cisim: Pirinç (1 N)
Sürtünme hızı: Küçük çaplı kablo sarıcı kullanılmaktadır.
Tablo 4. Alüminyum/pirinç yüzey çifti arasındaki sürtünme
Fs, N 0,03 0,2 0,4 0,62 0,79 0,95
Fn, N 1 2 2,5 3 4 5
𝝁 = 𝑭𝒔
𝑭𝒏 0,03 0,1 0,16 0,21 0,20 0,19
b) Cam/Keçe Yüzey Çifti Arasındaki Sürtünmenin Belirlenmesi
Sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısını belirleyebilmek amacıyla deney düzeneğinde;
Sürtünme plakası: Cam
Sürtünen cisim: Keçe kaplamalı pirinç (1 N)
Sürtünme hızı: Küçük çaplı kablo sarıcı kullanılmaktadır.
Tablo 5. Cam/keçe yüzey çifti arasındaki sürtünme Fs, N 0,01 0,28 0,44 0,60 0,91 1,02
Fn, N 1 2 2,5 3 4 5
𝝁 = 𝑭𝒔
𝑭𝒏 0,01 0,14 0,18 0,20 0,23 0,20
c) Plastik/Keçe Yüzey Çifti Arasındaki Sürtünmenin Belirlenmesi
Sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısını belirleyebilmek amacıyla deney düzeneğinde;
Sürtünme plakası: Plastik
Sürtünen cisim: Keçe kaplamalı yüzey (1 N)
Sürtünme hızı: Küçük çaplı kablo sarıcı kullanılmaktadır.
Tablo 6. Plastik/keçe yüzey çifti arasındaki sürtünme Fs, N 0,18 0,50 0,58 0,72 0,86 0,99
Fn, N 1 2 2,5 3 4 5
𝝁 = 𝑭𝒔
𝑭𝒏 0,18 0,25 0,23 0,24 0,21 0,20
Böylece Tablo 4, 5, 6’da malzemelerin sürtünme üzerine olan etkileri analiz edilmiştir.
Sürtünme katsayısının en yüksek plastik-keçe yüzey çifti arasında oluştuğu belirlenmiştir.
9
3. EĞĠK DÜZLEMDE KURU SÜRTÜNME DENEYĠ
3.1. DENEYĠN AMACI
Bu deneyde, farklı tür malzemeler için eğik düzlemde sürtünme katsayısının belirlenmesi, dinamik ve statik sürtünme arasındaki farkın gözlenmesi ve düzlemin farklı eğim açılarında statik kuvvet dengesinin oluşturulması amaçlanmıştır.
3.2. DENEY DÜZENEĞĠ
Deney düzeneği Şekil 10’da gösterilmekte olup temel olarak eğik düzlem(1), taşıyıcı sütun(2), taşıyıcı tabladan(3) oluşmaktadır. Eğik düzlemin eğim açısı, açı skalasına(4) bağlantılı dönen bir eleman yardımıyla +45° ve -45° arasında ayarlanabilmektedir. Eğik düzlemin üstü kayma- yapışma etkisinin olmadığı kayar nesnelerle deneylerin tekrarlanabildiği plastik katmanla kaplıdır.
ġekil 10. Eğik düzlemde sürtünme deney düzeneği
Eğik düzlemin uç kısmında bir makara(5) bulunmaktadır. Makara, üzerinden geçen bir ip yardımıyla kayar nesne(6) ve yüklemelerin yapıldığı sarkaç(7) birbirine bağlanmaktadır.
Düzenekte, iki adet kayar nesne mevcuttur. Ayrıca kayar nesnenin her bir yüzeyinde de iki farklı malzeme(çelik, pirinç, polipropilen ve alüminyum) bulunmaktadır. Deneyde, sarkaca 10 N’a kadar yükleme yapılabilmektedir.
3.3. DENEYLER
Bu deney düzeneğiyle iki ayrı deney yapılabilmektedir. Bunlar; eğik düzlem sürtünme katsayısının belirlenmesi ve eğik düzlemdeki kuvvetlerin belirlenmesi deneyleridir.
3.3.1. Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi Deneyi a) Temel Denklemler
Deney düzeneğinde, Şekil 11.a’da görüldüğü gibi eğik düzlemdeki eğim açısı sıfır dereceye ayarlanarak sürtünme katsayısı hesabı yapılmıştır. Sürtünme katsayısını belirlemek amacıyla kayar nesne harekete başlayana kadar yük arttırılır. Kayma anındaki yüklemeye bağlı olarak da sürtünme katsayısı hesabı yapılır.
10 y
x
(a) (b)
ġekil 11. (a)Eğik düzlemin ve (b)kayar nesnenin serbest cisim diyagramları(eğim açısı(α)=0º) Şekil 11.b’deki kayar nesne için verilen serbest cisim diyagramı dikkate alınarak düşey düzlemde kuvvet dengesi oluşturulmuştur. Kayar nesnenin ağırlığı(W) ve normal kuvvet(Fn) arasındaki kuvvet dengesi eşitlik (6)’da verilmiştir.
𝐹𝑦 = 0 = 𝐹𝑛 − 𝑊 (6) Yatay düzlemde kayar nesneyi harekete geçiren kuvvet(F) ile sürtünme kuvveti(Fs) arasındaki kuvvet dengesi eşitlik (7)’de verilmiştir.
𝐹𝑥 = 0 = 𝐹 − 𝐹𝑠 (7) Sürtünme kuvveti(Fs) ve normal kuvvet(Fn) arasındaki ilişki sürtünme katsayısı(μ) kullanılarak eşitlik (7)’deki gibi ifade edilmektedir.
𝐹𝑠 = 𝜇. 𝐹𝑛 (8) Eşitlik (8)’deki normal kuvvet(Fn) yerine eşitlik (6)’dan kayar nesnesin ağırlığı(W); eşitlik (8)’deki sürtünme kuvveti(Fs) yerine de eşitlik (7)’den kayar nesneyi harekete geçiren kuvvet(F) yazılırsa;
𝐹 = 𝜇. 𝑊 (9) elde edilir. Bu durumda sürtünme katsayısı(μ);
𝜇 = 𝐹
𝑊 (10) şeklinde olmaktadır.
b) Deneyin YapılıĢı
Deneyin yapılışı sırasında aşağıdaki işlemlerin sırasıyla uygulanması gerekmektedir:
Açı skalası yardımıyla eğik düzlem açısı(α) 0º olarak yani yatay olarak ayarlanır.
Kayar nesne yatay olarak eğik düzleme yerleştirilir.
Şekil 12’den de görüldüğü üzere kayar nesne ve boş sarkaç makara üzerinden geçen bir ip yardımıyla bağlanır.
Kayar nesne hareket edene kadar sarkaca yük eklenir.
Yüzeye yerleştirilen malzeme, yükler(W) ve kayar nesneyi harekete geçiren kuvvet(F) not edilir.
Diğer malzemeler için deney tekrarlanır.
Kayar nesne Kayar nesne
Makara
Yük Kayar nesne
Sürtünme katsayısı, μ
Fn W
Fs
F
11
ġekil 12. Eğik düzlem açısının sıfır olduğu(α=0º) eğik düzlem deney seti c) Hesaplamalar
Deney düzeneğinde, her bir yüzeyi farklı malzemelerden oluşan(propilen, çelik, alüminyum, pirinç) iki adet kayar nesne bulunmaktadır. Kayar nesneleri harekete geçiren kuvvetler(F) deneysel olarak belirlenip sürtünme katsayısı değerleri Tablo 7’de verilmiştir. Deney düzeneğinde eğik düzlem açısı(α) 0º olup sürtünme katsayısı hesabında kayar nesnenin ağırlığı(W) 10 N olarak alınmaktadır
Tablo 7. Farklı malzemeler için sürtünme katsayısı değerleri Malzeme Türü Kayar Nesneyi Harekete
Geçiren Kuvvet, F [N]
Sürtünme Katsayısı, μ
Polipropilen 2,8 𝜇 = 𝐹
𝑊= 2,8
10 = 0,28
Çelik 1,8 𝜇 = 𝐹
𝑊= 1,8
10 = 0,18
Alüminyum 2,0 𝜇 = 𝐹
𝑊= 2,0
10 = 0,20
Pirinç 2,2 𝜇 = 𝐹
𝑊= 2,2
10 = 0,22
Tablo 7’de farklı malzemeler için yapılan sürtünme katsayısı hesabında polipropilen kayar nesne ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısının en büyük; çelik kayar nesne ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısının da en küçük olduğu belirlenmiştir.
3.3.2. Eğik Düzlemdeki Kuvvetlerin Belirlenmesi Deneyi a) Temel Denklemler
Bu deneyde, eğik düzleme sürtünme katsayısı bilinen bir kayar nesne yerleştirilerek kayar nesneyi harekete geçiren kuvvetin deneysel ve teorik olarak belirlenmesi amaçlanmaktadır.
Eğik düzlem deney setinde, kuvvetlerin belirlenebilmesi için oluşturulan deney düzeneği Şekil 13’de verilmiştir. Eğik düzlemde sarkaca yüklerin eklenmesi ve çıkarılmasına bağlı olarak kayar nesnenin aşağı ya da yukarı yönde hareketi söz konusudur. Bu durum Şekil 14’de verilmekte ve hareket yönüne göre kuvvet dengesi sağlanmaktadır.
12
ġekil 13. Eğik düzlemde kuvvetlerin belirlenebilmesi için oluşturulan deney düzeneği
(a) (b)
ġekil 14. Kayar nesnenin yukarı(a) ve aşağı yönde(b) hareketine göre serbest cisim diyagramları
Kayar nesne için eğik düzlem yüzeyine dik doğrultudaki(y doğrultusundaki) kuvvet dengesi;
Fy = Fn − W. cosα = 0 (11) 𝐹𝑛 = 𝑊. 𝑐𝑜𝑠𝛼 (12) olarak elde edilmektedir. Şekil 14.a’da verildiği gibi kayar nesnenin yukarı yönde hareket etmesiyle eğik düzlem doğrultusunda(x doğrultusunda) oluşan kuvvet dengesi;
𝐹𝑥 = 𝐹 − 𝐹𝑠− 𝑊. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0 (13) şeklinde olmaktadır Sürtünme kuvveti(Fs) eşitliği ise;
𝐹𝑠 = 𝜇. Fn = 𝜇. 𝑊. 𝑐𝑜𝑠𝛼 (14) olduğundan sürtünme kuvveti ifadesi, eşitlik (13)’e yerleştirilip kayar nesneyi harekete geçiren kuvvetin(F) çekilmesiyle;
𝐹 = 𝑊 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝜇. 𝑐𝑜𝑠𝛼 (15) olarak elde edilmektedir. Şekil 14.b’deki koordinat sistemine göre kayar nesnenin aşağı yönde hareket etmesiyle oluşan kuvvet dengesi ve kayar nesneyi harekete geçiren kuvvet(F);
𝐹𝑥 = −𝐹 − 𝐹𝑠+ 𝑊. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0 (16) 𝐹 = 𝑊 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜇. 𝑐𝑜𝑠𝛼 (17) şeklinde olmaktadır.
Kayar nesne
Makara
Yük
Sürtünme katsayısı
F
W W
F
Fn
Fs
Fs
Fn
y x
y
x
13 b) Deneyin YapılıĢı
Deneyin yapılması sırasında aşağıdaki işlemler sırasıyla uygulanır:
Açı skalası yardımıyla eğik düzlem eğim açısı(α) 30°’ye ayarlanır.
Kayar nesnenin alüminyum tarafı eğik düzlem yüzeyine yerleştirilir ve Şekil 15’de gösterildiği gibi makara üzerinden bir ip ile sarkaca bağlanır.
Sarkaca 4 N’luk yük asılır.
Kayar nesne yukarı yönde hareket edene kadar sarkaca yük eklenir.
Yüzeye yerleştirilen malzeme, yükler ve kayar nesneyi harekete geçiren kuvvet(F) not edilir.
Kayar nesne aşağı yönde hareket edene kadar yükler yavaşça boşaltılır.
Kayar nesnenin aşağı yönde kaymaya başladığı andaki yük değeri not edilir.
Diğer malzemeler için deneyler tekrarlanır.
ġekil 15. Eğik düzlem eğim açısının α=30º olarak ayarlandığı eğik düzlem deney seti c) Hesaplamalar
Deney düzeneğinde kayar nesnenin aşağı ve yukarı yönde hareketine bağlı olarak deneysel ve teorik kayar nesneyi harekete geçiren kuvvet değerleri Tablo 8’de verilmiştir.
Tablo 8. Hareketin yönüne bağlı olarak kayar nesneyi harekete geçiren kuvvet değerleri Hareketin
yönü
Kayar Nesneyi Harekete Geçiren Kuvvet, F1 [N] (Deneysel)
Kayar Nesneyi Harekete Geçiren Kuvvet, F[N] (Teorik)
Yukarı yönde 7,0
F = W sinα + μ. cosα F = 10 sin30 + 0,25. cos30
F=7,17 N
Aşağı yönde 3,0
F = W sinα − μ. cosα F = 10 sin30 − 0,25. cos30
F=2,84 N
Eşitlik 15 ve 17’den yararlanılarak yapılan hesaplamalarda sürtünme katsayısı(μ) 0,25, eğik düzlem eğim açısı α=30º olarak alınmıştır. Kayar nesnenin yukarı ve aşağı yönde hareketiyle elde edilen deneysel ve teorik kuvvet değerlerinin birbirine çok yakın olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, alüminyum kayar nesnenin haricinde diğer kayar nesneler(polipropilen, çelik, pirinç) de sırasıyla deney düzeneğine yerleştirilerek deneyler tekrarlanabilmektedir.
14
4. ĠSTENENLER
- Sürtünme kuvvetinin normal kuvvetle değişimini gösteren Tablo 1’i oluşturup sürtünme kuvveti normal kuvvet değişim grafiğini çizerek grafiği yorumlayınız.
- Sürtünme kuvvetinin sürtünme hızı ve sürtünme alanıyla olan değişimini gösteren Tablo 2 ve Tablo 3’ü oluşturup grafiklerini çizerek grafikleri yorumlayınız.
- Sürtünen cismin yüzey özelliklerinin sürtünme kuvveti üzerine olan etkisini açıklayınız.
- Tablo 4, 5 ve 6’daki gibi yüzey çiftlerinin sürtünme kuvveti üzerine olan etkisini gösteren tabloları oluşturarak grafiklerini çiziniz. Yüzey çiftleri arasındaki sürtünme katsayılarını karşılaştırarak yorumlayınız.
- Eğik düzlemde sürtünme katsayılarının belirlenmesi deneyinde her bir malzeme için sürtünme katsayısı değerlerini hesaplayarak Tablo 7’yi oluşturunuz.
- Farklı malzeme kombinasyonları için kayar nesnenin aşağı ve yukarı yönlü hareketine bağlı olarak teorik ve deneysel olarak kayar nesneyi harekete geçiren kuvvetleri Tablo 8’deki gibi belirleyiniz.
- Farklı malzemelere ait oluşturulan Tablo 7 ve Tablo 8’i grafiklerle analiz ederek irdeleyiniz.
- Tablo 8’de teorik ve deneysel olarak kayar nesneyi harekete geçiren kuvvetlerin farklı olmasının sebeplerini yazınız. Yüzde hata miktarını bulunuz.
5. KAYNAKLAR
[1] Koç, Erdem, Makina Elemanları Cilt 2, Nobel Yayınevi, 2. Baskı, Adana, 2006 [2] G.U.N.T. TM 210 Dry Friction, 2010
[3] G.U.N.T. TM 225 Friction on the Inclined Plane, 2010
