T.C.
SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
FABRĠKA BESLEMELERĠNDE HARMONĠK ÖLÇÜMÜ VE FĠLTRE TASARIMI
Bahadır AKBAL YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı
Haziran-2011 KONYA Her Hakkı Saklıdır
TEZ BĠLDĠRĠMĠ
Bu tezdeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edildiğini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.
DECLARATION PAGE
I hereby declare that all information in this document has been obtained and presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all materials and results that are not original to this work.
İmza
Bahadır AKBAL Tarih:
iv
ÖZET
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
FABRĠKA BESLEMELERĠNDE HARMONĠK ÖLÇÜMÜ VE FĠLTRE TASARIMI
Bahadır AKBAL
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı
DanıĢman: Doç. Dr. Abdullah ÜRKMEZ 2011, 104 Sayfa
Jüri
DanıĢman Doç. Dr. Abdullah ÜRKMEZ Doç. Dr. Mehmet ÇUNKAġ Yrd. Doç. Dr. Musa AYDIN
Bu çalışmada fabrika beslemelerindeki harmonikler, çeşitli yöntemlerle incelenmiş ve sistem için gerekli pasif filtre tasarlanarak uygunluğu tesiste denenmiştir.
Elektrik tesislerinde, çeşitli sebeplerden dolayı sinüs biçimindeki akım ve gerilimin dalga şeklini bozan harmonikler meydana gelir. Fabrikalarda, güç transformatörü ile kompanzasyon kondansatörlerinin paralel rezonans oluşturması harmonik bozunumunu artırır. Harmonikler elektrik makinelerinde, enerji tesisinin çeşitli elemanlarında, elektronik cihazlarda vb. birçok alanda çeşitli kayıplara, arızalara ve hasara neden olurlar.
Fabrikalar harmonik filtrelemede genellikle seri reaktörlü pasif filtre kullanmaktadır. Seri reaktörlü pasif filtre, transformatör ile kondansatörler arasındaki paralel rezonans frekansını değiştirerek harmonik bozunum oranını azaltır.
Bu çalışmada fabrika beslemelerindeki harmonikler, 3 farklı yöntemle incelenmiştir. Bu yöntemler, harmonik analizörü ile fabrika girişindeki orta gerilim ve alçak gerilim baralarından yapılan ölçümler, MATLAB programı ile yapılan simülasyon ve tesisin tek hat şeması çıkarılarak yapılan matematiksel hesaplamadır. Bu 3 yöntemin sonuçları karşılaştırıldığında gerçek ölçümle aralarında çok küçük farklılıklar olduğu görülmüştür. Bu sonuçlara göre herhangi bir tesisin harmonik analizi, 3 yöntemden biri ile yapılarak uygun filtre tasarlanabileceği gösterilmiştir.
v
ABSTRACT
MS THESIS
THE MEASUREMENT OF HARMONIC IN FACTORY SUPPLY AND DESIGN OF HARMONIC FILTERS
Bahadır AKBAL
THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY
THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE
IN ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERING Advisor: Assoc. Prof. Abdullah ÜRKMEZ
2011, 104 Pages Jury
Advisor Assoc. Prof. Abdullah ÜRKMEZ Assoc. Prof. Mehmet ÇUNKAġ
Assist. Prof. Dr. Musa AYDIN
In this study, harmonics in factory supply were analyzed with various methods and a passive filter which is required for system was designed and examined in the factory.
In electrical systems, harmonics disrupting sinusoidal current and voltage waveform occur. In the factories, parallel resonance of power transformer with compensation capacitors increase harmonic distortion. Harmonics cause various losses, fault, and damages in many areas such as various components of energy system, and electronic equipments.
Factories usually use passive filter with serial reactor to filter harmonics. The passive filter with serial reactor decrease harmonic distortion by changing parallel resonance frequency between transformer and capacitors.
In this study, harmonics in factory supply were analyzed with 3 different methods. These methods are measurements from low voltage and medium voltage busbars in factory supply with harmonic analyzer, simulation with Matlab software, and mathematical computations by taking one-line diagram of the factory. It was observed that there was very little difference between results of 3 methods and real measurements. According to these results, it was shown that appropriate filter can be designed by analyzing harmonics of any factory with one of the 3 methods.
vi
ÖNSÖZ
Mühendislik mesleğini edinene kadar emeği geçen ve Elektrik Elektronik Mühendisliğinin inceliklerini öğreterek bu mesleği sevmeme vesile olan hocalarıma,
ayrıca yüksek lisans eğitimimde bana desteğini esirgemeyen, kıymetli hocam Doç. Dr. Abdullah ÜRKMEZ‟e saygılarımı ve teşekkürlerimi arz ederim.
Öğretim hayatım boyunca her türlü maddi manevi desteğini esirgemeyen çok değerli babam Erol AKBAL, annem Nurgül AKBAL, kardeşim ve eşim‟e, ayrıca yüksek lisans eğitimim için birçok olanak sağlayan Ramazan KOÇAK‟ a teşekkürü bir borç bilirim.
Bahadır AKBAL KONYA-2011
vii ĠÇĠNDEKĠLER TEZ BĠLDĠRĠMĠ ……….…………. iii ÖZET ... iv ABSTRACT ...v ÖNSÖZ ... vi ĠÇĠNDEKĠLER ... vii SĠMGELER VE KISALTMALAR ... ix 1. GĠRĠġ ...1 2. KAYNAK ARAġTIRMASI ...3 3. HARMONĠKLER...7 3.1. Reaktif Güç Kompanzasyonu ...7 3.2. Harmonikler ...9 3.2.1. Harmonik üreteçleri ... 10 3.2.1.1. Güç transformatörleri ... 10 3.2.1.2. Alternatörler ... 12 3.2.2.3. Statik dönüştürücüler ... 12 3.2.1.4. Ark fırını ... 13
3.2.1.5. Gaz boşalma ilkesine göre çalışan aydınlatma elemanları ... 14
3.2.2. Harmoniklerin etkileri ... 15
3.2.2.1. Güç transformatörleri üzerindeki etkileri ... 15
3.2.2.2. Döner elektrik makineleri üzerindeki etkileri ... 16
3.2.2.3. Kesici ve sigortalar üzerindeki etkileri ... 17
3.2.2.4. Kondansatörler üzerindeki etkileri ... 17
3.2.2.5. İletkenler üzerindeki etkileri ... 17
3.2.2.6. Rezonans etkisi ... 19
3.2.3. Diversite etkisi ... 21
3.2.4. Harmonik bozunum sınırları ve harmoniklerin oluşum durumları ... 21
3.2.5. Elektrik tesislerinde bulunan harmonik çeşitleri ... 23
3.2.6. Harmoniklerin matematiksel analizi ... 24
3.2.7 Güç transformatörlerinin bağlantı gruplarına göre harmonik analizi ... 28
3.2.7.1. Primer sargısının Yy0 bağlantı gurubunda harmonik analizi ... 29
3.2.7.2. Primer sargısının üçgen bağlantı gurubunda harmonik analizi ... 32
3.2.8. Harmoniklere karşı alınan önlemler ... 35
3.2.8.1. Alternatörlerde harmoniklere karşı alınan bazı önlemler ... 36
3.2.8.1.1. Sargı kirişleme faktörü ile belli harmoniklerin yok edilmesi ... 36
3.2.8.1.2. Sargı yayılma faktörü ile belli harmoniklerin yok edilmesi ... 38
3.2.8.2. Statik dönüştürücülerde belli harmoniklerin yok edilmesi ... 39
3.2.8.3. Güç transformatörlerinde belli harmoniklerin yok edilmesi ... 39
3.2.9. Pasif filtreler ... 41
3.2.9.1. Seri pasif filtreler ... 41
3.2.9.1. Paralel pasif filtreler ... 42
viii
3.2.9.2. Çift ayarlı paralel pasif filtreler ... 43
3.2.9.3. Seri reaktörlü paralel pasif filtreler ... 43
4. MATERYAL VE YÖNTEM ... 47
4.1. Harmonik Analizinde Kullanılan Ölçü Cihazları ... 47
4.1.1. Amprobe Genius 5080E harmonik analizörü ... 47
4.1.2. Simeas P660 harmonik analizörü ... 48
4.1.3. Entes MPR63 harmonik analizörü ... 49
4.1.4. Circutor AR5 harmonik analizörü ... 50
4.2. Harmonik Ölçümleri ... 51
4.2.1. Güç transformatörü boşta çalışırken yapılan ölçümler ... 51
4.2.2. Harmonik filtre kullanılmayan tesislerde yapılan ölçümler ... 53
4.2.2.1. Alçı fabrikasına ait 1250kVA gücündeki güç transformatörün alçak . gerilim barasında yapılan ölçümler ... 53
4.2.2.2. Metal işleme fabrikasına ait 1000kVA gücündeki güç transformatörün . alçak gerilim barasında yapılan ölçümler ... 56
4.2.3. Seri reaktörlü pasif filtreli sistemlerde yapılan ölçümler ... 51
4.2.4. Seri reaktörlü pasif filtre hesaplamaları ... 65
4.2.5. Kompanzasyon sisteminin ve seri reaktörlü pasif filtrenin harmonikler . üzerindeki etkisi ile ilgili simülasyonlar ... 69
5. ARAġTIRMA SONUÇLARI VE TARTIġMA ... 76
5.1. Güç Transformatörü Boşta Çalışırken Harmoniklerin Durumu ... 76
5.2. Kompanzasyon Kondansatörleri Devrede Değilken Harmoniklerin Durumu ... 76
5.3. Kompanzasyon Kondansatörleri Devredeyken Harmoniklerin Durumu ... 77
5.4. Seri Reaktörlü Pasif Filtreli Tesislerde Harmoniklerin Durumu ... 78
5.5. Paralel Rezonans Frekansı, Harmonik Akım ve Gerilimin Matematiksel Olarak . Hesaplanması... 79 6. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ... 93 6.1. Sonuçlar ... 93 6.2. Öneriler ... 95 KAYNAKLAR ... 98 EKLER ... 100 ÖZGEÇMĠġ... 104
ix SĠMGELER VE KISALTMALAR Simgeler α20 : Sıcaklık katsayısı B : Manyetik alan C : Kapasitans cosφ : Güç faktörü D : Transformatörde verim düşüklüğü E : Elektrik alanı f : Şebeke frekansı fr : Rezonans frekansı h : Harmonik Ib : Bacak akımı Ih : Harmonik akımı In : Nominal akım
Irms : Akımın etkin değeri
Ij : Boyunduruk akımı
Iμ : Mıknatıslanma akımı
I0 : Ortalama akım
I1 : 1.hamonik akımı
Iωt : Akımın ani değeri
K : K Faktörü L : Endüktans
x n : Harmonik derecesi
P : Aktif güç
PEC : Kaçak akı kayıpları
p : Filtreleme faktörü Q : Reaktif güç
Qpr : Transformatörün rezonans gücü
R : Omik direnç
rdc : Doğru akım direnci
s : Kirişleme faktörü S : Görünür güç SN : Nominal güç
Ur : Kondansatörün anma gerilimi
UC : Kondansatör uç gerilimi
uk : Bağıl kısa devre gerilimi
Vωt : Gerilimin ani değeri
V0 : Gerilimin ortalama değeri
V1 : 1.harmoniğin gerilimi
Vrms : Gerilimin etkin değeri
XL :Endüktif direnç
XC : Kapasitif direnç
Ys : Deri etkisi ile oluşan direnç
Yp : Yaklaşım etkisi ile olan oluşan direnç
xi ZH : Hat empedansı
Zk : Kablo empedansı
Zy : Yük empedansı
Zt : Toplam empedans
β : Bobinler arası faz farkı açısı
β1 : 1.harmoniğe ait bobinler arası faz farkı
βn : n.harmoniğe ait bobinler arası faz farkı
Φj : Boyunduruk akısı
Φb : Bacak akısı
Φ : Manyetik akı
ξs : Sargı kirişleme faktörü
ξsn : n.harmoniğe ait sargı kirişleme faktörü
ξn : n.harmoniğe ait sargı yayılma faktörü
γn : Kirişlenmiş bobinde faz farkı açısı
φ : Akım ile gerilim arasındaki açı
φ1 : Kompanzasyondan önce, akım ve gerilim arasındaki açı
φ2 : Kompanzasyondan sonra, akım ve gerilim arasındaki açı
τp : Kutup adımı ,Sargılar arası mesafe Kısaltmalar:
AG : Alçak Gerilim
IEEE : Institute of Elektrical and Elektronics Engineers (U.S.A) (Elektrik ve Elektronik Mühendisleri Enstitüsü)
xii THD : Toplam Harmonik Distorsiyon THB : Toplam Harmonik Bozunum
THBI : Akımdaki Toplam Harmonik Bozunum
TSE : Türk Standartları Enstitüsü
1.GĠRĠġ
Elektrik enerjisi günümüzde de çok önemli bir enerji türü olup, çok yaygın bir kullanım alanı vardır. Bu alanlar, endüstriyel tesisler, ev ve ticarethaneler, tarımsal amaçlı kullanım ve benzeri gibi sıralanabilir. Günlük yaşantımızda birçok kolaylığın sağlanmasında kullanılan elektrik enerjisinin, diğer enerji türlerinde olduğu gibi verimli kullanılması gerekmektedir. Elektrik enerjisinin verimi güç kalitesiyle belirlenir.
Güç kalitesi elektriğin akım, gerilim ve frekans değerlerinin belirli sınırlar içinde tutulması, ayrıca akım ve gerilimin dalga biçiminin sinüs şeklinde olmasıyla ifade edilen bir kavramdır. Güç kalitesi standartlara ne kadar yaklaştırılırsa, elektrik enerjisinin verimi de o kadar artmış olur. Güç kalitesi düşük seviyelerde tutulursa hem kullanılan enerjideki kayıplar artmış ve hem de kullanılan cihazdan alınan verim düşmüş olur.
Elektrik enerjisinin kullanımındaki en büyük ölçüt cihazın anma görünür gücüdür ve S ile sembolize edilmektedir. Güç transformatörleri ve alternatörlerin güçleri görünür güç ile ifade edilir. Görünür gücün bileşenleri ise aktif ve reaktif güçtür.
Aktif güç bir elektrik makinesi veya elektrikle çalışan cihaz için iş yapan faydalı güçtür. Reaktif güç ise endüktif ve kapasitif karakterli olup cihazın çalışmasını sağlayan güçtür. Reaktif güç elektrik hattında ve cihazlarda kayıplara ve arızalara neden olmaktadır. Bu yüzden elektrik enerjisinin kullanımında verimi düşüren faktörlerdendir. Reaktif güç kompanzasyonu, güç kalitesini artırma yönündeki en büyük çalışmalardan birisidir. Reaktif güç kompanzasyonu endüktif karakterli yüklerde kondansatörlerle yapılırken, kapasitif karakterli yüklerde endüktif reaktörlerle yapılmaktadır.
Reaktif güç kompanzasyonu ile güç faktörü istenilen seviyeye çıkarılarak güç kalitesi yükseltilir. Bu sayede kayıplar ve arızalar en aza indirgenmiş olur.
Güç kalitesini yükseltmek için reaktif güç kompanzasyonunun yanında harmonik kompanzasyonu da yapılmalıdır. Böylece hem cosφ 1‟e yaklaştırılarak akım ve gerilim arasındaki faz farkı azaltılır, hem de akım ve gerilim dalga şekli sinüs biçimine yaklaştırılır.
Harmoniklerin kompanzasyonu, elektrik cihazlarının teçhizatlarındaki değişiklerle yapılacağı gibi, filtreler ile de yapılmaktadır. Fakat en verimli sonuçlar filtre kullanılmasıyla elde edilmektedir.
Elektrik tesislerinde, harmoniklerin filtrelenmesinde aktif veya pasif filtre kullanılmaktadır. Fabrikalarda genellikle pasif filtre kullanılmaktadır. Bunun nedeni maliyetinin aktif filtreye göre düşük ve kullanımının kolay olmasıdır.
Bu tezin amacı;
- Harmonik kompanzasyonu yapılırken aynı zamanda reaktif güç kompanzasyonunun da yapılması,
- Fabrika beslemelerinde baskın harmoniklerin tespit edilerek buna uygun pasif filtrenin tasarlanması,
- Tasarlanan pasif filtrenin uygunluğunun denenmesi için, pasif filtrenin tasarlandığı fabrika modellenerek simülasyonunun yapılması,
- Fabrika beslemelerinde harmonik analizörü ile yapılan ölçüm sonuçlarının, simülasyon sonuçları ve matematiksel hesap sonuçları ile yakınlığının gösterilmesi,
biçiminde sıralanabilir. Bu tezde;
- Birinci bölüm, tezin amacının anlatıldığı ,”GİRİŞ” giriş bölümünden,
- İkinci bölüm, harmonikler alanında çeşitli çalışmaların yapıldığı, “KAYNAK ARAŞTIRMASI” bölümünden,
- Üçüncü bölüm, reaktif güç kompanzasyonunun nasıl yapıldığı, harmoniklerin ne olduğu, elektrik tesislerine etkilerinin ne olduğu, ve harmonik kompanzasyonu için kullanılan pasif filtre çeşitleri ile seri reaktörlü pasif filtrenin nasıl tasarlandığının anlatıldığı, “HARMONİKLER” bölümünden,
- Dördüncü bölüm, fabrika beslemelerinde harmonik ölçümlerinin nasıl yapıldığı ve ölçümler yapılırken hangi materyallerin kullanıldığının anlatıldığı, “MATERYAL VE YÖNTEM” bölümünden,
- Beşinci bölüm, fabrika beslemelerinde harmonik analizörü ile yapılan ölçüm sonuçları, filtreli ve filtresiz tesisler için yapılan simülasyon sonuçları ve filtresiz bir fabrikanın matematiksel yöntemle yapılan harmonik analiz sonuçlarının değerlendirildiği, ”ARAŞTIRMA SONUÇLARI VE TARTIŞMA” bölümünden,
- Altıncı bölüm, tüm bu çalmaların sonunda elde edilen sonuçların ve önerilerin değerlendirildiği, “SONUÇLAR VE ÖNERİLER” bölümünden oluşmaktadır.
2. KAYNAK ARAġTIRMASI
Akım ve gerilim harmonikleri elektrik tesislerinde ve şebekede ciddi sorunlara neden olmaktadır. Harmoniklerin şebekelerde nasıl üretildiği ve dağıldığı, sisteme nasıl zarar verdiği, bunların etkilerinin nasıl azalacağı konularında çeşitli çalışmalar yapılmıştır.
Chowdhury ve ark. (1999) “An Investigation of the Harmonic Characteristics of Transformer Excitation Current Under Nonsinusoidal Supply Voltage” adlı makalede, 25kVA gücündeki tek fazlı bir trafonun giriş akım ve gerilimindeki harmonikler incelemiştir.
Rao ve ark.(1998) “Analysis of resonance problems and harmonic fitler design in power factor correction capacitor applications” adlı makalede, harmoniklerin kompanzasyon kondansatörlerine etkisini incelemişlerdir. Harmoniklerin kondansatörleri paralel rezonansa soktuğu görülmüş ve bu konuda simülasyon yapılmıştır.
Tsukamoto ve ark. (2000) “Advanced Technology to Identify Harmonics Characteristics And Results of Measuring” adlı bildiride, harmonik kaynakları ve kullanılır güç sistemi arasındaki etkileşimi açıkça gösterebilmek için ileri düzey ölçü aletlerini incelemiştir.
Puskarich ve ark. (2001) “Harmonic Experiences with a Large Load-Commutated Inverter Drive” adlı makalede, büyük Petro kimyasal işletmelerdeki , büyük inverterlerin neden olduğu, giderilmesi zor olan harmoniklerin yüksek geçiren filtre ile filtrelenmesi incelemiştir.
Chen ve ark. (2003) “Stochastic harmonic analysis of mass rapid transit power systems with uncontrolled rectifiers” adlı makalede, hızlı ulaşım sistemlerinin harmonik analizini yapmıştır. Trafo olmaksızın 12 darbeli kontrolsüz doğrultucu matematiksel olarak da türetilmiştir. Güç talebinde harmoniklerin oranı ve ani kalkış esnasındaki harmoniklerin oranı incelenmiştir. Buna göre harmoniklerin ortalama değeri ve standart sapması bu metot ile hesaplanmış ayrıca simülasyon yapılmıştır.
Pamplona ve ark. (2004) “Harmonic Passive Filter Planning In Radial Distribution Systems Using Genetic Algorithms” adlı makalede, radyal dağıtım sistemlerinde pasif filtre kullanılmasına yönelik çalışmalar yapmıştır. Ayrıca 15 yollu radyal bir sistemin simülasyonu yapılmıştır.
Sağlam (2005) Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde hazırlamış olduğu “Dağıtım Transformatörlerinin Bağlantı Gruplarına Göre Harmonik Simülasyonu” adlı Yüksek Lisans Tezinde, dağıtım transformatörlerinin Dyn1, Dyn11 ve Yyn bağlantı gruplarının harmonik olayına etkilerinin neler olduğu hedeflenmiş olup, nonlineer yük kompozisyonu ile bir OG/AG sistem içerisinde farklı durumlar için MATLAB Simulink ile modelleyerek bu etkileri gözlemlemiştir.
Mau ve ark. (2007) “ Planning Approaches for the Strategic Placement of Passive Harmonic Filters in Radial Distribution Networks” adlı makalede OG fiderlerinin baralarındaki harmoniklerin incelenmesini yapmıştır. 11kV‟ luk radyal dağıtım fideri üzerine simülasyon yapılmıştır.
Şahin (2006) Kocaeli Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde hazırlamış olduğu “Harmoniklerin yer altı güç Kablolarına etkisinin belirlenmesi “ adlı Yüksek Lisans Tezinde, harmoniklerin yeraltı güç kablolarına etkilerinin belirlenmesi ve harmonik etkilerinin azaltılması için öneri sunulması amaçlanmıştır. Bunu gerçekleştirmek için bir OG sistemde harmonik ölçümü yapılmış, alınan harmonik değerleri doğrultusunda bir MATLAB/SIMULINK modeli oluşturulmuş ve bu modelden alınan sonuçlar değerlendirilmiştir.
Başman (2006) Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde hazırlamış olduğu ” Elektrik Enerji Sistemlerinde Harmonik ve Filtreleme “ adlı Yüksek Lisans Tezinde, aktif ve Pasif Filtreler anlatılmıştır. Ayrıca MATLAB programında bunlarla alakalı simülasyon yapılmıştır.
Gezegin (2006) Ondokuzmayıs Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde hazırlamış olduğu “ Harmoniklerin süzülmesi Ve Tepkin Güç Kompanzasyonu İçin Melez Koşut Etkin Güç Süzgeçleri “ adlı Yüksek Lisans Tezinde, harmonik filtreleme yöntemleri incelenmiştir. Seri ve paralel oluşlarına göre aktif ve pasif filtreler incelenmiştir. Ayrıca aktif ve pasif filtrelerin birlikte kullanılmasıyla oluşturulan melez filtreler incelenmiştir.
İlaslaner (2006) Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde hazırlamış olduğu “ Güç Kalitesinde Harmonikler ve Filtrelenmesi “ adlı Yüksek Lisans Tezinde, halen TEİAS tarafından kullanılan bir enerji nakil hattının (Akdağmadeni – Tokat Enerji Nakil Hattının) simülasyonu yapılmış, enerji kalitesi için gerekli uygulamalar hat üzerinde denenmiş ve özellikle elektriksel bileşenler için kararlılık çalışmaları sağlanmıştır. Tezde enerji kalitesi için karma bir filtre kullanılmıştır.
Liang ve ark. (2008) “ Investigation of Non-Linear Devices Modeled as a Harmonic Current Source” adlı makalede, gerilim kaynaklı ve akım kaynaklı sürücüler karşılaştırılmıştır. Sürücülerin yükü arttıkça gerilim harmoniklerinde artış, akım harmoniklerinde ise azalış saptanmıştır. Ayrıca empedansı yüksek olan sert sistemde harmoniklerin fazla varlık gösterememesine karşın, düşük empedanslı zayıf sistemlerde harmonikler yükselmiştir. Buna dayanarak empedansla harmoniğin ilişkisi araştırılmıştır.
Vlahinic ve ark. (2008) “ Indices for Harmonic Distortion Monitoring of Power Distribution Systems” adlı bildiride, akım ve gerilimdeki bozulmayı toplam bozulma oranı ile karşılaştırma metodu kullanarak harmonik analizi yapılmıştır.
Bhattacharyya ve ark. (2009) “Harmonic Current Interaction at a Low Voltage Customer‟s Installation” adlı bildiride, ev kullanıcılarının ürettiği harmonikleri incelemiştir. Bu çalışmaları TU/Eindhoven„da bulunan güç kalitesi laboratuvarında gerçekleştirmişlerdir. Ayrıca bilgisayar ortamında simülasyon yaparak ev kullanıcılarının şebekeyi nasıl etkilediği ve bazı cihazların ürettiği harmoniklerin miktarı ölçülmüş. Diversite olayı incelenmiştir.
Browne ve ark. (2009) “Allocated Harmonic Quantities as the Basis for Source Detection” adlı makalede, harmoniklerin şebekede dağılımı üzerine çalışma yapılmıştır. Bilinen en iyi standartların IEEE 519 ve IEC/TR 61000-3 olduğu belirtilmiştir. Bunlardan birincisi dağıtım ve iletim sisteminde, ikincisi ise harmoniklerin yansıtılmasında etkilidir. Thevenin ve Norton yöntemleri kullanılarak harmoniklerin şebekeye dağılımının nasıl olduğu incelenmiştir.
Ünsal ve ark. (2009) “Dumlupınar Üniversitesi Merkez Kampüsü Elektrik Kalitesinin Ölçüm Sonuçları” adlı makalede Dumlupınar Üniversitesi Merkez Kampüsün de tüketilen elektrik enerjisinin kalitesini incelemiştir. Çalışma kapsamında, kampüse sağlanan şebeke geriliminin ne zaman ve hangi sıklıkla belirlenen standartların dışına çıktığı ve kesintiye uğradığı incelenmiştir. Bu amaçla elektrik şebekesi gerilimindeki dalgalanmaları kaydeden beş adet voltaj kayıt cihazı kampüsün ana binalarına yerleştirilerek her binanın gerilimlerindeki dalgalanmalar kaydedilmiştir. Cihaz kayıtları, periyodik olarak bilgisayara aktarılarak incelenmiş ve dalgalanmaların en sık olduğu zamanlar ve süreleri tespit edilmeye çalışılmıştır.
Keramati ve ark. (2009) “New Control Technique for Compensation of Netural Current Harmonics in Three-Phase Four -Wire Systems” adlı bildiride, MATLAB programı kullanılarak seri aktif filtre ile güç kompanzasyonu yapılmıştır.
Ekiz ve ark. (2009) “Fabrikalardaki Harmoniklerin MATLAB/SIMULINK Kullanılarak Modellenmesi “ adlı makalede bir fabrikanın gerçek verileri kullanılarak simülasyonu yapılmıştır.
Zile (2009) “ Nominal Parametre Temeline Dayanan Harmonik Çalışmalar İçin Trafo Modelleri” adlı makalede bilgisayar simülasyonları ve ölçümleri karşılaştırmıştır. Modeller 50 Hz temelli seçilmiştir. Sargıların ve nüvenin doğrusal olmayan etkilerine bağlı olan frekans incelenmiştir.
Boduroğlu (1988) “ Transformatörler” adlı kitapta, transformatörlerde, mıknatıslanma akımından dolayı meydana gelen harmonikler incelenmiştir. Transformatörlerin bağlantı gruplarına göre harmoniklerin nasıl değiştiği ve transformatörlerde harmonik kompanzasyonunun üzerine çalışmalar yapılmıştır.
Arifoğlu (2002) yılında basılan ” Güç Sistemlerinin Bilgisayar Destekli Analizi” adlı kitapta, harmonikler matematiksel olarak analiz edilmiştir. Elektrik tesislerinde harmoniklerin oluşumu ve elektrikli cihazlarda meydana getirdiği etkiler işlenmiştir.
Boduroğlu (1988) “Döner Alternatif Akım Makinalarına Giriş” adlı kitapta, senkron alternatörlerde harmoniklerin oluşumu incelenmiştir. Senkron alternatörlerde harmoniklerin kompanzasyonu için sargı kirişleme ve sargı yayılma faktörleri anlatılmıştır.
Whittle (2010) “How capacitors affect harmonics, and what is resonance?” adlı yazıda, güç kondansatörlerinin paralel rezonansa etkisi ve paralel rezonans durumunda harmoniklerin davranışı incelenmiştir. Seri reaktörlü pasif filtre ile harmonik filtrelenmesi gösterilmiştir.
3. HARMONĠKLER
Harmonikler akım ve gerilimin dalga biçimini bozar. Akım ve gerilimin dalga biçimlerinin bozulması elektrikli cihazlarda verim düşüklüğüne, arızalara ve yanlış çalışmalara neden olmaktadır. Bu yüzden harmonik kompanzasyonu güç kalitesinin iyileştirme çalışmalarında büyük rol oynamaktadır.
Güç kalitesini iyileştirme çalışmalarında, harmonik kompanzasyonunun yanında reaktif güç kompanzasyonunun da önemi büyüktür. Bu yüzde tez çalışmasında reaktif güç kompanzasyonuna da değinilmiştir.
3.1. Reaktif Güç Kompanzasyonu
Tesislerde tüketilen elektrik aktif güç olarak adlandırılır. Makineler cihazlar bu tükettikleri aktif güce göre elektriksel olarak değerlendirilirler. Aktif gücün yanında sistemden cihazlar reaktif güç de çekmektedir. Reaktif güç ise makinelerin ve cihazların aktif çalışmalarına katkıda bulunmazlar. Aksine hatlarda kayıplara, cihazlarda ısınmalara, transformatörlerde aşırı yüklenmelere ve bunun gibi olumsuz durumlara neden olmaktadır.
Reaktif güç endüktif ve kapasitif olmak üzere iki çeşittir. Endüktif karakterli reaktif güç genellikle sargılı cihazlar tarafından çekilir. Bu reaktif güce sargılardan geçen ve mağnetik alanı oluşturan mıknatıslanma akımı neden olmaktadır. Kapasitif karakterli reaktif güç ise kapasitif karakterli cihazlar tarafından çekilmektedir. Buna örnek olarak kondansatörler ve yeraltı kabloları verilebilir. Endüktif ve kapasitif güçler arasında 180 ° faz farkı vardır.
Eğer şebekede endüktif enerji çoğunluktaysa cihazların ısınmasına, hatlardaki kaybın artmasına, gerilimin düşmesine ve bunun gibi sorunların ortaya çıkmasına neden olur. Kapasitif enerji çoksa bu sefer gerilimin aşırı artmasına neden olur.
S görünür güç, P aktif güç, Q ise reaktif güç olarak bilinir. Bunlar Şekil 1.1‟ de gösterilmiştir.
ġekil 3.1. Aktif güç ile reaktif gücün vektörel toplamı IP P
φ IQ
Burada φ akımla gerilim arasındaki açıyı göstermektedir. Reaktif güç kompanzasyonu sayesinde akımla gerilim arasındaki açı küçülür. Güç faktörü denilen cos φ „nin 1 olması demek, reaktif güç kompanzasyonunun yapıldığına ve sistemdeki reaktif güç oranlarının standartlar içinde olduğu anlamına gelmektedir. Günümüz itibariyle elektrik idaresi tarafından kullanılan reaktif oranlar, endüktif için %20 kapasitif içi %15‟ dir.
Bu standartların aşımı halinde şebekeden çekilen enerji elektrik faturasına reaktif bedel olarak eklenmektedir. Bir fabrika kurulmadan önce reaktif güç ihtiyacı hesaplanmalı ve standart değerler kompanzasyon sistemiyle yakalanmalıdır.
Kompanzasyon için gerekli reaktif güç hesabı aşağıdaki gibi yapılır:
Kompanzasyondan önceki reaktif güç denklem (3.1) ile hesaplanır. Kompanzasyondan sonraki reaktif güç ise denklem (3.2) ile hesaplanır.
Q1 = P1. tan φ 1 ( 3.1 )
Q2 = P1 . tan φ 2 ( 3.2 )
Reaktif gücün Q1 den Q2 seviyesine gelebilmesi için gerekli reaktör veya kapasitör
Denklem (3.3) ile hesaplanır.
Qc= Q1 - Q2 = P1 ( tan φ 1 - tan φ 2 ) ( 3.3 )
Denklem (3.4)‟ de cos φ1 ve cos φ2 nin yerine konulmasıyla tanφ1 ve tanφ2 hesaplanır.
tanφ = 2
1 cos / cos φ ( 3.4 ) denklem (3.5) de açıların farkı k ile gösterilmektedir. bu değer denklem (3.3)‟ de yerine konulursa denklem (3.6) elde edilir.
tan φ 1 - tan φ 2 = k ( 3.5 )
Qc= k . P1 ( 3.6 )
Güç kalitesini etkileyen diğer faktörler ise; - Gerilim çökmesi
- Gerilim yükselmesi - Elektrik kesintileri, - Gerilim dalgalanmaları - Ani gerilim sıçramaları, - Akım ve gerilim harmonikleri,
- Güç ve frekans değişimleri - Gürültü ( EMG ),
- Faz dengesizlikleri, şeklinde sıralanabilir.
Yukarıda sıralanmış güç kalitesi sorunlarının çeşitli çözümleri bulunmaktadır. Bu tezde güç kalitesi sorunlarından Harmonikler üzerine çalışma yapılmıştır.
3.2. Harmonikler
Lineer olmayan elemanların akım ve gerilimleri de lineer değildir. Yani tam sinüs şeklinde değildir. Zamana göre değişen ve sinüs şeklinde olmayan bu akım ve gerilimler harmonikli akım ve gerilimler olarak adlandırılır. Akım ve gerilimin dalga şeklini bozan yüksek frekanslı bileşenler harmonik olarak adlandırılır.
Harmoniklerin akım ve gerilimleri farklı frekanslarda ve farklı genliklerde olabilirler. Cihazların arızalanmasına, koruma elemanlarının gereksiz açmalarına ve teçhizatlarda kayıplara neden olmaktadırlar. Harmonikler çeşitli elektrik tesislerindeki cihaz ve alıcılarda üretilmekte ve besleme hattı üzerinden elektrik şebekesine yayılmaktadır. Böylece sadece üretildiği yeri değil, diğer tesisleri de etkilemektedir. Harmoniklerin etkilerini azaltmak için Harmonik filtreler kullanılır. Filtreler, tesisin durumuna göre ve harmoniğin derecesine göre aktif veya pasif filtreler olarak seçilebilir.
Aktif filtre kullanımında, belirlenen harmoniklerin ters faz açısında ve eşit genlikte akım uygulanarak harmoniğin bastırılmasına çalışılır. Aktif filtre harmoniklerin kompanzasyonunu yaparken reaktif güç kompanzasyonu da yapmaktadır. Aktif filtrenin en önemli avantajlarından birisi değişen yük durumuna kolayca uyum sağlayabilmesidir. Bu sayede harmoniklerin filtrelenmesinde kesin çözümler elde edilir. Fakat maliyetinin yüksek olması kullanımını kısıtlamaktadır.
Pasif filtreler ise rezonans ilkesine göre çalışır. Öncelikle baskın olan harmonik ve sistemin paralel rezonans frekansı belirlenir. Belirlenen harmoniğin frekansına göre filtre tasarlanır. Pasif filtre çeşidine göre, harmonik frekansında veya harmonik frekans değerine yakın olmayan bir noktada rezonans oluşturur. Rezonans direncine göre harmoniklerin etkileri bastırılır.
Kullanım kolaylığı ve maliyetinin ucuz olması nedeniyle endüstriyel tesislerde genellikle pasif filtreler kullanılmaktadır. Pasif filtrelerin en büyük sakıncası değişen yük durumuna ayak uydurma zorluğudur. Örneğin sistemde 7. harmonik baskınken herhangi bir yük değişiminde 5. harmonik baskın duruma geldiğinde fitrede değişiklik yapmak gerekmektedir. Filtreler tasarlanırken bu türlü değişimlerin de göz önünde bulundurulması gerekir.
Bu tezde pasif filtre tasarımı üzerinde durulmuştur. Pasif filtrenin harmonik oranını nasıl değiştirdiği, fabrika beslemelerinde kullanıldığında ne kadar etkili olduğu araştırılmıştır. Pasif filtrenin olduğu ve pasif filtrenin olmadığı tesislerde ölçümler yapılarak, bu tesislerdeki sorunlar belirlenmiştir. Ayrıca tasarlanan ve gerçekleştirilen filtre tesise takılarak ölçümler yapılmıştır.
3.2.1. Harmonik üreteçleri
Elektrik tesislerinde harmonikler değişik durumlarda üretilmektedir. Harmonik üreten elemanlar:
- Güç transformatörü, alternatör gibi demir manyetik nüveli cihazlar - Ark fırınları
- Statik dönüştürücüler; doğrultucu, evirici, çevirici kıyıcı vb. güç elektroniği elemanları
- Telsiz ve radyo gibi elemanlar - Gaz boşalmalı lambalar
- Fotovoltaik güç sistemlerinde bulunan güç elektroniği devreleri - DC iletim sisteminde bulunan güç elektroniği devreleri
şeklinde sıralanabilir.
3.2.1.1. Güç transformatörleri
Güç transformatörleri, demir nüvelerinden dolayı harmonik üretirler. Sinüzoidal gerilimle çalışma altında ve lineer mıknatıslanma bölgesinde sinüzoidal çıkış verecek
şekilde tasarlanır. Nominal değerler aşılırsa nüve doyar ve harmonikler artar. Bunlar demir nüvenin B= f(H) karakteristiğinin doğrusal olmayışından kaynaklanmaktadır (Bilge, 2008).
Şekil 3.2 de histerezis eğrisi ve zamanla sinüs şeklinde değişen Φ, B veya E‟nin ani değerlerinden faydalanarak çizilen mıknatıslanma akımının şekli gösterilmektedir. Histeresis eğrisi ile Φ, B veya E‟nin dalga şekline göre mıknatıslanma akımının şekli de değişmektedir. Bu durum mıknatıslanma akımını oluşturan harmonikleri de etkilemektedir.
ġekil 3.2. Tek fazlı transformatörün mıknatıslanma akımı
Mıknatıslanma akımı harmonikleri, yüklenmenin az olduğu günün erken saatlerinde en üst seviyeye ulaşır. Çünkü sistemin yükü az olduğundan transformatör uçlarındaki gerilim yükselir ve aşırı uyarmadan dolayı harmonikler artar. Aşırı uyarma ile 3, 5 ve 7. dereceden harmonikler oluşur. Çizelge 3.1‟ de güç transformatörünün harmonik spektrum değerleri gösterilmektedir (Başman,2006).
Çizelge 3.1. Transformatörün Harmonik Spektrumu
Harmonik Derecesi (n) % In/Iμ
3 0,5
5 0,2
7 0,05
3.2.1.2. Alternatörler
Alternatörler, uyartım alanının şekline, manyetik devrenin doymaya ulaşmasına veya manyetik direncin değişimine bağlı olarak harmonikler üretirler. Makine hızına ve endüvi oluk sayısına bağlı olarak döner makineler akım harmoniği üretirler.
ġekil 3.3. Kutup altındaki manyetik indüksiyon şekli
Şekil 3.3‟ de kutup altındaki manyetik indüksiyonun şekli gösterilmektedir. Endüvinin oluklu olmasından dolayı meydana gelen alan değişmeleri gerilim eğrisinde bozulmalar meydana getirir. Böylece temel dalga üzerinde yüksek frekanslı titreşimler oluşur.
3.2.1.3. Statik dönüĢtürücüler
Doğrultucu, evirici, çevirici 1 ve 3 fazlı komutasyonlu konverterler statik dönüştürücüler olarak adlandırılır. DC iletim sistemleri, akü ve fotovoltaik sistemler komutasyonlu konverterler üzerinden beslenirler. Bunlar 3 ve 3‟ ün katı harmonikler üretirler.
Statik dönüştürücülerde, harmonik dereceleri denklem (3.7) ile hesaplanır.
. 1
nk p (3.7) Burada p darbe sayısı, n harmonik derecesi, k ise herhangi bir sayıdır. 6 darbeli doğrultucuda 5, 7, 11 ve 13 dereceli harmonikler, 12 darbeli doğrultucuda 11, 13 ve 23 dereceli harmonikler üretilmektedir (Bilge, 2008).
Temel dalga
Meydana gelen dalga BoĢluklar/kutup
2л mg
Çizelge 3.2‟ de çeşitli doğrultucuların akım dalga şekilleri gösterilmektedir. Burada farklı darbe sayısına sahip doğrultucuların toplam harmonik bozunumları ve dalga şekilleri de farklı olmaktadır.
Çizelge 3.2. Çeşitli Doğrultuculardan Akım Dalga Şekilleri
3.2.1.4. Ark fırını
Ark fırınları, kaynak makineleri gibi normal işlemlerini elektrik arkı ile sürdüren tesisler, önemli harmonik kaynakları arasında sayılırlar. Ark direncinin doğrusal olmaması, yani ateşleyicinin elektrotlarının akım gerilim karakteristiğinin doğrusal olmaması, harmoniklerin ortaya çıkmasına neden olur. Ark olayının başlamasının ardından ark gerilimi azalırken, ark akımı artar. Bu anda ark olayında negatif direnç etkisi görülür. Ark fırınlarının direnç değişimi dengesiz olduğundan şebekedeki harmoniklerde dengesiz olur. Onun için ark fırınlarının modellenmesi zordur.
Şekil 3.4‟ de ark fırınının malzemeyi eritme ve inceltme anındaki akım ile frekansın ilişkisi gösterilmektedir.
Tek fazlı doğrultucu
6 darbeli doğrultucu (filtre kondansatörlü) 6 darbeli doğrultucu (filtre kond. ve bsatırıcılı) 6 darbeli statik evirici (filtreli bastırıcılı) 6 darbeli statik evirici (filtreli bastırıcılı)
(a) (b)
ġekil 3.4. (a) Ark fırınının eritme anındaki Akım-Frekans ilişkisi, (b) Ark fırınının inceltme anındaki Akım-Frekans (Eroğlu, 2009)
3.2.1.5 Gaz boĢalma ilkesine göre çalıĢan aydınlatma elemanları
Flüoresan, civa, yüksek basınçlı sodyum buharlı lambalar gibi gaz deşarjlı aydınlatma elemanları, şebekeden harmonikli akımların çekilmesine neden olurlar. Bu ilke ile çalışan aydınlatma elemanları doğrusal olmayan akım ve gerilim karakteristiğine sahip olduğu için harmonik üretirler. Bu tip aydınlatma elemanları negatif direnç etkisi gösterir ve 3 ile 3 ün katı olan harmonikleri üreterek ısınmalara neden olmaktadır. Çizelge 3.3‟ de manyetik balastlı bir floresan lambanın meydana getirdiği harmonikler gösterilmektedir (Bilge, 2008).
Çizelge 3.3. Manyetik balastlı floresan lambanın harmonikleri
Harmonik (n)
(%) I In/I1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
100 19,9 7,4 3,2 2,4 1,8 0,8 0,4 0,1 0,2 0,1
Şekil 3.5 (a) aydınlatma elemanlarında akımın dalga şeklini göstermektedir. Buradan da görüldüğü gibi akımın dalga şekli son derece bozuktur. Şekil 1.5 (b) ise bu aydınlatma elemanlarına ait harmonik grafiğini göstermektedir. Burada küçük dereceli harmoniklerin daha baskın olduğu görülmektedir.
(a) (b)
ġekil 3.5. (a) Aydınlatma elemanlarının akım dalga şekli (b) Aydınlatma elemanlarının harmonik grafiği
3.2.2. Harmoniklerin etkileri
Harmonikler enerji üretim, iletim ve dağıtım sistemlerinde gerilim düşümleri yaparak, manyetik alanı bozar. Böylece akım ve gerilimin dalga şekli bozulur. Elektrik enerji sistemlerinde cihazlar saf sinüs dalga şeklinde çalışmak üzere tasarlanmıştır. Akım ve gerilimin dalga şeklinin belli bir değerden daha fazla bozulması cihazların çalışmalarında aksaklıklar meydana getirir.
3.2.2.1. Güç transformatörleri üzerindeki etkileri
Akım harmonikleri transformatörlerde kaçak akıları artırarak bakır kayıplarında artışa neden olurlar. Gerilim harmonikleri ise demir kayıplarına ve yalıtım zorlanmalarına neden olur. Ayrıca harmonikler, güç transformatörü ile kompanzasyon kondansatörlerinin paralel rezonansa girmesine neden olurlar.
Kaçak akı kayıpları sinüs olmayan dalga şeklinin kaybıdır. Yüklü çalışmada bakır kayıpları i²R dir ve sargılarda ısınma meydana getirmektedir. Ayrıca bağlantı yerlerindeki manyetik akıdan dolayı kaçak kayıplarının artmasına neden olur.
Manyetik çekirdekli bir elemanda oluşan demir kayıpları uygulanan gerilimin şekline bağlıdır. Yani gerilim harmoniklerine bağlıdır. Kaçak akı kayıpları denklem (3.8) ile hesaplanmaktadır (Sağlam, 2005).
2 max 2 1 h h EC EC R h R I P P h I
(3.8) Bir güç transformatörünün rezonans gücü denklem (3.9) ile hesaplanmaktadır.2 .% .sin pr k k S Q n u (3.9) S : Transformatör gücü (kVA) , n : Harmonik mertebesi
% uk : Transformatörün bağıl kısa devre gerilimi
Güç transformatörlerinde, sinüzoidal olmayan akımlarla beslenen yükleri besleyebilme kapasitesinin bir ölçütü olarak kabul edilen ve standart güç transformatörlerinin harmonik akımlara bağlı olarak nominal akım ve gerilimde meydana gelen düşüşlerin tayinine yarayan büyüklük, K faktörü olarak nitelendirilir. Transformatörün etkin akımına göre normlaştırıldığında K faktörü değeri denklem (3.10) ile hesaplanır (Sağlam, 2005).
2
2
1 1 1 . 1 n h i K n I I THD
( 3.10 ) Standart transformatörün anma değerindeki düşümün hesaplanmasında (IEEE C57.110 1986‟da) denklem (3.11) kullanılmaktadır.D = 1,15/(1+ 0,150.K) ( 3.11 ) D, transformatör gücündeki azalma. Yani harmonikli akımla yüklenen transformatörün verebileceği en büyük güç değeri
SN; transformatörün nominal gücü,
SH= D . SN ( 3.12 )
olarak hesaplanır (İlaslaner, 2006).
3.2.2.2. Döner elektrik makinelerinde etkileri
Harmonikler alternatörlerde uyartım alanını bozarak saf sinüs dalgası üretilmesini engeller. Ayrıca ısıl kayıpları artırır ve aşırı ısınmalara neden olur. Alternatörün gürültülü çalışmasına neden olur.
Reaktanslar harmonik frekansları nedeniyle artmaktadır. Harmonikler de aynı frekansta gerilim indükler ve bu gerilimler nedeniyle harmonik akımları akar. Böylece faydalı akı bozulur. Alanın bozulmasıyla moment zayıflar. Harmonikler ayrıca motorlarda aşırı ısınmalara neden olur.
3.2.2.3. Kesici ve sigortalarda harmonik etkileri
Kesiciler, kontakların fazla yüklenmesini engellemek için akım sıfır noktasından geçerken açma yapar. Harmoniklerin frekansları temel frekanstan farklı olduğundan akım sıfır noktasından geçerken, harmonik akımlarından dolayı, toplamda sıfır olmayacaktır. Böylece kısa devre esnasında veya herhangi bir zamanda kesici açmak istediğinde, harmonik akımları tarafından kontakları zorlanacaktır. Bu durum eriyen telli sigortalar için de geçerlidir. Ayrıca harmonik akımlar kontaklarda ısıl kayıplar oluşturarak kesici ve şalterlerde ısınmaya neden olurlar.
3.2.2.4. Kondansatörler üzerindeki harmonik etkileri
Kondansatörlerde frekansın artmasıyla direnç düşmektedir. Direncin düşmesi sonucunda kondansatörün çektiği akım artar. Bu da kondansatörlerin ısınmasına ve ömrünün azalmasına neden olur. Tedbir alınmazsa kondansatörler patlar.
3.2.2.5. Ġletkenlerde harmonik etkileri
Harmoniklerin şebeke iletkenleri ve güç kablolarına da olumsuz etkileri olmaktadır. İletkenler endüktif özelliklidir. Harmoniklerin frekansının yüksek olmasından dolayı iletken ve kabloların dirençleri artar. Bu da ısıl kayıpları artırır. Ayrıca deri etkisi ve yaklaşım etkisi nedeniyle iletkenlerin empedansları artmakta ve akım taşıma kapasiteleri de düşmektedir. Deri ve yaklaşım etkileri nedeniyle alternatif akım direnci doğru akım direncine göre büyümektedir.
rac = rdc (1+Ys+Yp) (3.13) Ys: Deri etkisiyle ek olan direnç, Yp: Yaklaşım etkisi nedeniyle oluşan direnç
Rdc : DC direnç, α20: Sıcaklık katsayısı ,
rdc=R20[ 1+ α20( θ-20)] (3.14)
R20=ρ20/S (3.15)
Çizelge 3.4. Malzemeye göre α20 ve ρ20 değerleri Malzeme α20 [K-1] ρ20 [Ω/m] a) İletken Bakır 3,93.10-3 1,7241.10-8 Alüminyum 4,03.10-3 2,8264.10-8 b) kılıf ve Zırh
Kurşun ve ya Kurşun alaşımı 4,0.10-3 21,04.10-8 Çelik 4,5.10-3 13,8.10-8 Bronz 3,0.10-3 3,5.10-8 Paslanmas çelik ihmal 70.10-8 Alimünyum 4,03.10-3 2,84.10-8
Çizelge 3.4‟de malzemeye göre α20 ve ρ20 değerleri gösterilmektedir. Bu
değerler malzemeye göre farklı değerler almaktadır. Bu ise iletkenin direnç değerini etkilemektedir (Şahin, 2006).
Deri etkisi nedeniyle iletken merkezindeki akım yoğunluğu düşmektedir. Homojen bir iletkenin merkezi yakınlarındaki kuvvet çizgilerinin yoğunlaşmasıyla, iletkenin merkezindeki boyuna bileşen, kenardaki boyuna bileşenden büyük olur. Bundan dolayı merkezdeki zıt EMK artar. Böylece merkezdeki akı daha da düşer ve akım merkezden kenarlara doğru kayar. Frekansın artmasıyla akımın merkezden kenarlara doğru kayması daha da artar. Harmoniklerin frekansları yüksek olduğundan dolayı, deri etkisini artırıcı yönde etki yaparlar (Şahin, 2006).
Tek damarlı iletkenlerde deri etkisi daha güçlüdür. Onun için iletkenler çok damarlı yapılarak deri etkisi mümkün olduğunca azaltılmaya çalışılmıştır.
Şekil 3.6 bir iletkenden geçen akımın, frekansın etkisiyle iletkenin merkezinden kenarlara doğru nasıl dağıldığını göstermektedir. Burada DC akım kullanıldığında deri etkisinin görülmediği, fakat alternatif akım da frekans arttıkça deri etkisinin nasıl arttığı gösterilmekledir.
ġekil 3.6. Frekansın iletkendeki akım dağılımına etkisi
Doğru akım için iletken etrafındaki kullanılabilir alan
“DC Direnç”
Düşük frekanslı alternatif akım için iletken etrafındaki kullanılabilir alan
“AC Direnç”
Yüksek frekanslı alternatif akım için iletken etrafındaki kullanılabilir alan
Deri etkisi denklem (3.16) ve (3.17) ile hesaplanır.
Ys= Xs4 /(192+0,8Xs4 ) ( 3.16 ) Xs4= (8πf/ rdc)x10-7x ks ( 3.17)
Ks: iletkenin tipine göre değişen deri etki sayısı. Çizelge 3.5‟ de gösterilmektedir. Alternatif akım taşıyan iletkenler, içinden geçen akımdan dolayı çevresinde manyetik alan oluşturur. Bu manyetik alan yanından giden diğer iletkenin akısını bozar. Bu nedenle iletkenin direnci artmış olur. Bu etkiye yaklaşım etkisi denir.
Harmonikli akım taşıyan kabloların üreteceği manyetik alanın etkisi daha fazladır. Bu nedenle direnç artışı daha fazla olur. Bu durumda yaklaşım etkisi daha güçlenir. IEC`nin 1982 tarihli 60287 numaralı yayınına göre, iki iletkenli kablo veya tek iletkenli iki kablo durumu için, d iletken çapı (mm) ve s iki kablo veya iki iletken arasındaki merkezden merkeze mesafe (mm) olmak üzere aşağıdaki eşitlikteki gibi hesaplanmaktadır. İletkenler arası merkezden merkeze mesafe iletken çapının on katını aşarsa bu ilave kayıplar ihmal edilebilmektedir (Şahin, 2006).
4 2 2 4 4 4 1,18 0, 312 192 0,8 0, 27 192 0,8 p p p p p X dc dc Y X X s s X (3.18) 2 8 7 10 p p dc f X k r (3.19) kp: iletkenin tipine göre değişen yaklaşım etkisi katsayısıdır ve Çizelge 3.5‟ de verilmektedir (Şahin, 2006). Çizelge1.5. ks ve kp değerleri İletken ks kp Yuvarlak telli 1 0,8 Yuvarlak kompakt 1 0,8 Yuvarlak parçalı 0,435 0,37 Dilimli 1 0,8 3.2.2.6. Rezonans etkisi
Periyodik bir kuvvetin etkisi altındaki bir sistem, salınımlar sergiler ve eğer etki frekansı sistemin doğal frekansına eşit ise, bu salınımların genliği sınırsız artma
eğilimine girer. Sonuç olarak sistem, belli bir genlikten sonra bütünlüğünü veya bulunduğu durumu koruyamayarak ya dağılır ya da bozunur. Buna rezonans denir. Rezonans anında endüktif ve kapasitif dirençler birbirlerine eşittir. Rezonansın çeşidine göre, aşırı akım ve gerilimler ortaya çıkar. Sistem rezonansı, harmonik frekanslarından birine yakın bir değerde oluşursa, aşırı seviyede harmonik akım ve gerilimleri ortaya çıkacaktır. Herhangi bir sistemin rezonans frekansı denklem (3.20)‟ de gösterilmektedir. Burada L sistemde bulunan toplam endüktans, C ise sistemde bulunan toplam kapasitansı niteler. 1 2 f LC (3.20) Seri rezonansta, rezonans frekansında XL ve XC dirençleri birbirlerine eşitlenir.
Bu durumda toplam direnç omik dirence eşit olur. Şekil 1.7, seri rezonans anında toplam empedansı göstermektedir. Bu durumda, kapasitif ve endüktif dirençler birbirlerine eşitlendiği için sistemde sadece omik direnç kalır. Omik direnç toplam empedansa göre düşük olduğu için sistemde aşırı akımlar meydana gelmektedir.
Paralel rezonansta ise rezonans frekansında toplam empedans artar. Toplam empedans arttığı için, küçük akımlarda dahi büyük gerilimler oluşabilir.
Şekil 1.8 de paralel rezonans anında toplam empedans eğrisi gösterilmektedir. bu eğriden de görüldüğü gibi paralel rezonans frekansına doğru, toplam empedans artmaktadır.
ġekil 3.7. Seri rezonans durumunda direnç eğrisi ZT(Ω)
Endüktif Bölge Kapasitif
ġekil 3.8. Paralel rezonans durumunda direnç eğrisi
3.2.3. Diversite etkisi
Elektrik şebekesinde çeşitli yükler bulunmaktadır. Bu çeşitli yükler çeşitli oranlarda ve derecelerde harmonikler üretir. Bir cihazın akımındaki harmonik bozunumu çok yüksek olmasına rağmen, şebekedeki bozunum o kadar yüksek olmamaktadır. Örneğin bir sürücünün akımdaki bozunum oranı % 85 civarında ölçülmüşken, ana bara akımının bozunum oranı %10-20 civarındadır. Cihazda görünen oranın ana barada görünen orandan yüksek olması diversite etkisi olarak adlandırılır. Bunun sebebi farklı faz açıklarındaki harmoniklerin birbirlerini yok etmesidir (Bhattacharyya, ve ark., 2009).
3.2.4. Harmonik bozunum sınırları ve oluĢum durumları
Elektrik tesislerinde harmonik bozunum sınırları aşağıdaki gibi belirlenebilir; THBV < % 2,5 ve THBI < %10 ise tesiste harmoniklerden dolayı bir enerji
kirliliği yoktur denilebilir.
THBV < % 2,5-3 ve THBI > %10 ise tesiste harmonikler giderilse iyi olur.
Fakat giderilmesi zorunlu değildir. Yani çok ciddi sorunlara yol açmazlar.
THBV > % 3 ve THBI > %10 ise tesiste rezonans riski yüksektir. Harmoniklerin
bir an önce bastırılması gerekmektedir. Çeşitli açılardan zararlar meydana gelebilir. Endüktif
Bölge
Kapasitif Bölge ZT(Ω)
Ayrıca tesiste harmonik üreten yüklerin toplam görünür gücü, güç transformatörünün görünür gücünün %25‟i kadarsa, harmoniklerden dolayı arızalar meydana gelir. Bu durumda tesis için harmonik filtre tasarlanmalıdır.
Harmoniklerin oluşumunda, yükün etkili olmasının yanında, besleme gerilimi de etkilidir. Yani;
- Sinüs beslemeli doğrusal olmayan devrelerde besleme gerilimi tarafında temiz sinüs dalgalı gerilim bulunurken, doğrusal olmayan devrede doğrusal olmayan elemanlar nedeniyle harmonikler oluşmaktadır.
- Nonsinüzoidal beslemeli lineer devrede ise yük lineer olmasına karşın, besleme gerilimi nonsinüzoidal olduğundan, gerilimde harmonikler oluşacaktır. Gerilimde oluşan harmonikler akıma da yansıyacaktır.
- Nonsinüsoidal beslemeli nonlineer devrede, hem akımda hem de gerilimde çeşitli derecelerde harmonikler vardır. Akım ve gerilimin harmonik yönünden temiz olmamasından dolayı, çeşitli dereceden harmonikler üretilmektedir (Arifoğlu,2002).
IEEE (International Electrical Electronics Engineers) tarafından getirilen sınırlamalar hem akım hem de gerilim harmoniklerini kapsaması nedeniyle daha etkin ve sınırlayıcı olmaktadır. Ayrıca IEEE sınırlamasında yüklere tek tek değil, toplu olarak sınırlama getirilmektedir. IEEE-519 standardında, elektrik dağıtım şirketleri için şebeke bara gerilim bozulumu, müşteriler içinse doğrusal olmayan yükler tarafından üretilen harmonik akımları ile ilgili sınırlamalar getirilmiştir. Üretici firmanın sorumluluğunda olan gerilim harmonik bozulum değeri, IEEE tarafından, Çizelge 3.6‟ daki gibi sınırlandırılmıştır. Burada her bir harmonik için ve toplamda harmonik bozulumu için ayrı ayrı iki sınırlama verilmiştir.
Çizelge 3.6. IEEE gerilim için harmonik bozunum sınırları
Bara Gerilimi (Vn) Temel Harmonik Büyüklüğü THB Vn
(%) (%)
Vn < 69kV 3 5
69 < Vn < 161kV 1,5 2,5
Çizelge 3.7‟ de, IEEE‟nin akımdaki bozunum için belirlediği sınır değerler gösterilmektedir (Bilge, 2008).
Çizelge 3.7. IEEE akım için harmonik bozunum sınırları
Vn<69kV In/I1 n<11 11<n<17 17<n<23 23<n<35 n<35 THB <20 4 2 1,5 0,6 0,3 5 20-50 7 3,5 2,5 1 0,5 8 50-100 10 4,5 4 1,5 0,7 12 100-1000 12 5,5 5 2 1 15 >1000 15 7 6 2,5 1,4 20 69<Vn<161kV <20 2 1 0,75 0,3 0,15 2,5 20-50 3,5 1,75 1,25 0,5 0,25 4 50-100 5 2,25 2 0,75 0,35 6 100-1000 6 2,75 2,5 1 0,5 7,5 >1000 7,5 3,5 3 1,25 0,7 10 Vn>161kV <50 2 1 0,75 0,3 0,15 2,5 >50 3 1,5 1,15 0,5 0,22 4
3.2.6. Elektrik tesislerinde bulunan harmonik çeĢitleri
Elektrik tesislerinde çeşitli derecelerde ve miktarlarda harmonikler meydana gelmektedir. Harmoniklerin çeşitli derecelerde ve miktarlarda meydana gelmesinin birçok nedeni bulunmaktadır. Bunları yükün cinsi, çalışma gerilimi, yüklenme akımları, güç transformatörlerinin bağlantı grupları ve benzeri nedenler etkilemektedir.
Elektrik tesislerinde genellikle tek dereceli harmonikler görülmektedir. En yaygın harmonikler 3.,5. ve 7. dereceden harmoniklerdir. Forier serisine göre harmonik analizi yapıldığında, harmoniklerin derecesi arttıkça etkileri azalmaktadır.
Tek fazlı yüklerin ağırlıkta olduğu tesislerde 3. harmonikler baskındır. Üç fazlı sistemlerde üretilen 3. harmonikler arasında 120 derece faz farkı bulunmaz. Bu yüzden yıldız bağlı güç transformatörlerinde yıldız noktasında 3. harmonik akımları sıfırlanmaz. Aralarında faz farkı bulunmayan 3.harmonik akımları sıfır noktasında sıfırlanmadığı için, bu noktada 3. harmonik akım değeri 3 katına çıkar. Eğer nötr noktası topraklı ise harmonik akımları toprağa akar, topraklı değilse bu akımlar nötr noktasında birikerek, fazlar arasında dengesizliğe yol açar.
Üçüncü harmonik akımlarının arasında 120 derece faz farkının bulunmadığı, denklem (3.21), (3.22) ve (3.23) den de görülmektedir.
Ih3R= Ih3Rmax . cosωt ( 3.21 )
Ih3S= Ih3Smax . cos( 3ωt+3x2л/3) ( 3.22 )
Ih3T= Ih3Tmax . cos( 3ωt+3x4л/3) ( 3.23 )
Bağıntılarından da anlaşıldığı üzere 3 ve 3 ün katı harmonikler arasında faz farkı bulunmamaktadır.
Üç fazlı yüklerin ağırlıkta olduğu tesislerde ise genellikle 5. ve 7. dereceden harmonikler baskındır. Bu harmonikler nötr noktasında sıfırlandıklarından dolayı, nötr iletkenine baskı yapmazlar. Yapılan ölçümlerde ve simülasyonlarda üç fazlı yüklerin ağırlıkta olduğu tesislerde 5. ve 7. dereceden olan harmoniklerin baskın olduğu tespit edilmiştir.
Şebekelerde genellikle Üçgen/Yıldız bağlı trafolar kullanıldığından, enerji nakil hatlarında 5.ve 7. dereceden harmonikler baskındır. Çünkü 3. harmonik akımlarına üçgen sargılarda kapalı çevrim oluşturulur. Bu kapalı çevrim sayesinde, 3. harmonik akımları üçgen sargılarda dolaşır ve OG şebekesine geçemez.
AG şebekelerinde ise değişik dereceden harmonikleri görmek mümkündür. Bunlar 3, 5, 7, 9 ve 11 gibi sıralanabilir. Bu harmoniklerin baskınlığı kullanılan yükün özelliğine göre ve tesisin rezonans frekansına göre değişmektedir.
Bunlara ek olarak, güç transformatörleri mıknatıslanma akımından dolayı harmonik üretmektedir. Güç transformatörlerinde harmoniklerin en yüksek olduğu an, boşta çalışmalarının yüksek olduğu andır. Çünkü boşta çalışma esnasında çekilen akım azalır. Böylece mıknatıslanma akımının oranı artar. Ayrıca transformatörün geriliminin artmasıyla, nüvesi doyuma ulaşır. Nüvenin doyuma ulaşması harmonik oranlarını artırır.
3.2.7. Harmoniklerin matematiksel analizi
Tüm periyodik fonksiyonlar Fourier Serisi olarak adlandırılan bir seriye açıldıklarında birinci terimi bir sabit, diğer terimleri ise bir değişkenin katlarının sinüs ve kosinüslerinden oluşan bir seri halinde yazılabilirler.
Sinüzoidal olmayan bir gerilim, matematiksel olarak denklem (3.24)‟ de gösterilmiştir.
0 1 1 2 2
( ) sin( ) sin(2 ) ... nsin( n)
vt V V t V t V n t (3.24) Burada;
( )
vt : Ani değer,
0
V :v(t) eğrisinin ortalama değeri,
1
V :v(t) eğrisinin ana harmonik bileşenin maksimum değeri, n
V : (v t) eğrisinin n. harmonik bileşenin maksimum değeri,
: Referansa göre açı farkı,
olarak gösterilmiştir. Denklem (3.24) de gösterilen gerilimin ifadesi sinωt ve cosωt şeklinde açılırsa denklem (3.25) elde edilir.
0 1 2 1 2
( ) sin sin 2 ... nsin cos cos 2 ... ncos
vt V a ta t a n t b t b t b n t (3.25) Denklem (3.25), v(ωt) fonksiyonunun Fourier açılımı olarak bilinir. Bu ifade de ortalama gerilim, denklem (3.26) ile ifade olur ( Arifoğlu, 2002).
2 0 0 1 ( ) 2 л V v t d t л
(3.26) 2 0 1 ( ) sin( ) л n a v t n t d t л
(n=0,1,2,…) (3.27) 2 0 1 ( ) cos( ) л n b v t n t d t л
(n=0,1,2,…) (3.28)sin cos sin( )
n n n n a n t b n t V n t (3.29) 2 2 1/2 ( ) n n n V a b (3.30) arctan n n n b a (3.31) Katsayılar yukarıdaki denklemler kullanılarak bulunur. v(ωt) fonksiyonun alacağı özel durumlara göre denklem (3.26), (3.27), (3.28) hesaplanabilir. Bu durumlar;
1- Verilen v(ωt) fonksiyonu v(-ωt) = - v(ωt) eşitliğini sağlıyorsa bn=0,
2- Verilen v(ωt) fonksiyonu v(-ωt) = v(ωt) eşitliğini sağlıyorsa an=0,
3- Verilen v(ωt) fonksiyonu v(ωt+л) = - v(ωt) eşitliğini sağlıyorsa a2n= b2n=0 (çift
dereceden harmonikler yok olur.)
Şekil 1.9‟ da verilen eğri Fourier harmonik analizi ile incelenmiştir. Burada
eğri ωt eksenine göre simetrik olduğundan V0 =0 olur. v( ωt) fonksiyonu,
ġekil 3.9. v(ωt) fonksiyonu
2 /2 /2 /2
0 /2 /2 /2
1 1
( ) cos( ) 1cos( ) 1cos( ) 1cos( ) 1cos( )
л л л л л n л л л л b v t n t d t n t d t n t d t n t d t n t d t л л
/ 2 0 4 4 1cos( ) sin 2 л nл n t d t л лn
olacaktır. Bu ifadeye göre;
1 2 3 4 5 6 7 4 4 4 4 , 0, , 0, , 0, ... 3 5 7 b b b b b b b л л л л
elde edilir. an ve bn değerleri denklem (3.25) de yerine konulursa;
4 1 1 1 1
( ) cos( ) cos(3 ) cos(5 ) cos(7 ) cos(9 )...
3 5 7 9
v t t t t t t
л
elde edilir. Buradav(ωt+л) = - v(ωt) eşitliğini sağladığı için a2n= b2n=0 olacağından, bn
katsayısının analizinde çift dereceden harmoniklerin ortadan kalktığı görülmüştür.
v(ωt) eğrisi sonsuz sayıda sinüzoidal eğrinin toplamı şeklinde yazılabilir. Şekil 3.10‟ da v1(ωt) eğrisi sonsuz sayıda değil de 1,3 ve 5. dereceden harmoniklerin
toplamından oluşmaktadır.
Şekil 3.10‟ da v1(ωt) eğrisi sonsuz sayıda olmadığı görülmektedir. Şekil 3.11‟ de
ise v2(ωt) eğrisi gösterilmektedir. Bu eğri ise 7, 9 ve 11. dereceden harmoniklerin ilave
edilmesiyle oluşmuştur.
v2(ωt) eğrisi, v1(ωt) eğrisi ile kıyaslandığında, v(ωt) eğrisine daha çok benzediği
görülmektedir.
Toplam akım ve gerilimin genlik değerleri denklem (3.32) ve (3.33)‟ de verilmiştir. Toplam Harmonik Bozunum (THB) harmoniklerin incelenmesinde ölçüt olarak alınır. Akım için toplam harmonik bozunum denklem (3.35)‟ de, gerilim için toplam harmonik bozunum ise denklem (3.34)‟ de gösterilmektedir (Arifoğlu, 2002).
ġekil 3.10. v1(ωt) eğrisinin ve harmoniklerin gösterimi
ġekil 3.11. v2(ωt) eğrisi ve harmoniklerin gösterimi
2 2 2 2 2 2 1 3 5 1 2 ... n rms n k k I I I I I I I
(3.32) 2 2 2 2 2 2 1 3 5 1 2 ... n rms n k k V V V V V V V
(3.33) 1 2 2 2 2 1 n n V n U THD U
(3.34) 1 2 2 2 2 1 n n I n I THD I
(3.35)3.2.8. Güç transformatörlerinin bağlantı gruplarına göre harmonik analizi
Elektrik dağıtımında OG‟yi AG‟ye dönüştürmek için, üç fazlı güç transformatörleri kullanılmaktadır. Üç fazlı güç transformatörleri kullanım amaçlarına göre değişik biçimde bağlantı gruplarına sahiptir. Bu bağlantı grupları Şekil 3.12‟ de gösterilmektedir.
Üç fazlı güç transformatörlerinde harmoniklerin etkisi, bağlantı gruplarına göre ve çekirdek tipine göre değişim göstermektedir. Güç transformatörünün mıknatıslanma akımı ve kullanıcıların yük çeşidi harmoniklerin oranlarını ve derecelerini belirlemektedir.
Şekil 3.12‟de üç fazlı güç transformatörlerinin bağlantı grupları gösterilmektedir. Üç fazlı güç transformatörlerinde mıknatıslanma akımının şekli, transformatörün bağlantı gurubuna ve transformatörün nüvesinin yapıldığı manyetik malzemeye bağlıdır. Mıknatıslanma akımına nüvenin etkisi Şekil 3.2‟den anlaşılmaktadır. Nüvenin manyetik özelliği ne kadar iyi ise histerezis eğrisi o derece incelir ve doğrusal şekle yaklaşır. Bu durumda mıknatıslanma akımı harmonikleri azalır. Mıknatıslanma akımının dalga şeklide sinüse yaklaşır.
Bağlantı gurubunun etkisini daha iyi anlamak için, bağlantı gruplarına göre mıknatıslanma akımının değişimini ayrı ayrı incelemek gerekir.
ġekil 3.12. Güç transformatörlerinin bağlantı grupları
1.2.7.1. Primer sargısının Yy0 bağlantı gurubunda harmonik analizi
Bu bağlantı gurubunda primer ve sekonder sargılar yıldız/yıldız olarak bağlanmıştır. Primer ve sekonder sargılarında nötr hattı bulunup bulunmayışına göre mıknatıslanma akımının durumu incelenmiştir (Boduroğlu, 1988).
Tam yük kapasitesi Yok Tam yük kapasitesi Tam yük kapasitesi Yok Tam yük kapasitesi Yok %10 yük kapasitesi Tam yük kapasitesi Yok %10 yük kapasitesi Tam yük kapasitesi Sekonder yıldız noktası
a) Primer yıldız sargısında nötr hattının mevcut olduğu ve sekonder yıldız sargısında nötrün yalıtıldığı durumda mıknatıslanma akımının durumu
Bu tip güç transformatörleri çok yaygın kullanılmaz. Kullanılsa bile küçük güçlü yüklerin çalıştırılması için kullanılır. Bu tip transformatörlerin mıknatıslanma akımının incelenmesinde, iki durumu birbirinden ayırt etmek gerekir. Güç transformatörlerinin manyetik devreleri birbirinden bağımsız olacağı gibi birbirlerine bağımlıda olabilirler.
Manyetik devresi bağımsız olan güç transformatörleri, Mantel tipi ve 3 adet tek fazlı transformatörden oluşan güç transformatörleridir. Bu güç transformatörlerinde tek fazlı transformatörlerde görünen tek dereceli harmoniklerin hepsi görünür. Faz akımlarının (n) inci mertebeden harmonikleri arasındaki faz farkı denklem (3.35)‟ e eşittir (Boduroğlu, 1988). 1 2 . .120 . 3 n n n n (3.35) Denklem 3.19‟dan da görüleceği gibi üç ve üçün katı olan harmonikler aynı fazdadırlar. Bu harmonikler nötr noktasındaki toplamları sıfıra eşit değildir. Üçün katından farklı olan harmonikler ise nötr noktasında sıfıra eşittir. Çünkü bunların arasındaki faz farkı 120 derecedir.
Manyetik devresi birbirlerine bağımlı olan güç transformatörleri ise, çekirdek tipi güç transformatörleridir. Bunların orta fazının akı yolu daha kısa olduğundan dolayı akımları simetrik değildir. Yani orta fazın akımı daha düşüktür. Bu durum mıknatıslanma akımına etkir. Orta fazın mıknatıslanma akımı, diğer iki fazın mıknatıslanma akımına göre daha düşüktür. Mıknatıslanma akımlarının Iµ1, Iµ2, Iµ3,
olarak nitelenirse, Iµ2 akımının dengeleyicisi olarak Iµ0 akımı gelecektir. Bu durumda
sıfır hattından geçen akım Iµ0 akımıdır. Bunlar şekil 3.13‟ de gösterilmektedir.
ġekil 3.13 Çekirdek tip güç transformatörüne ait mıknatıslanma akımları.
Burada mıknatıslanma akımları için Iµ1+ Iµ2+ Iµ3+ Iµ0=0 yazılabilir. Iµ1 Iµ0 Iµ2 Iµ3 Iµ1 Iµ2 Iµ0 Iµ3
