HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ PROBLEMLER 1

(1)

HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ

PROBLEMLER 1

1.1) Kinematik viskozitesi ν=10^-4m²/s olan bir sıvı çapı 0.4m olan cidarları yeterince cilalı olan boruda akıtılmaktadır. Borunun 100m’sinde 1m basınç yükü farkı olduğuna göre akımın ortalama hızını bulunuz. Borunun pürüzlülüğü k>2*10^-4m dir. Piyezometrik yük ¼ oranında azalırsa akımın ortalama hızı ne olur?

100

= 1

= ∆

→

=

∆ L

J h JxL h

s m x

L x x h gxD gRJ

U 0.1 /

100 1 4

4 . 10 0

* 4 ∆ = =

=

m x x

U

3 1

4

*

* 11.6 10

10 10 6 . 11 6 .

11 ₋

−

− =

=

= ν

δ

Hidrolik cilalı rejim kabulü yapılsın.

s m a

C R 46.05 /

7 log 6

18 ¹²

*

= +

= δ

s m x

RJ C

V 1.45 /

100 1 4

4 . 05 0 .

46 =

=

= Kontrol:

ı Türbülansl 2320

10 5800 4 . 0 45 .

Re=VD =1 x₋₄ = >

ν

3 3

* 1.66 10

7 10 6 . 11 7

− −

=

= x x

δ

dogru Kabul 7

δ*

<

a

m h=0.25

∆

s m x

x gRJ

U 0.05 /

100 25 . 0 4

4 . 10 0

* = = =

m

U x 0.0232

05 . 0 6 10 . 6 11 .

11 ⁴

*

* = ν = ⁻ =

δ

s R m

C 40.6 /

7 log6

18 ¹²

*

=

= δ

s m x

RJ C

V 0.64 /

100 25 . 0 4

4 . 6 0 .

40 =

=

Bu durumda akımın rejimi

cilalı Hidrolik 10

3 . 7 3

0.0232 7

* = = x ⁻3m>a

δ

(2)

1.2) 1m çaplı dairesel kesitli beton kanal yarı dolu olarak bir sıvıyı iletmektedir. Sıvının kinematik viskozitesi ν=1.25*10^-6m²/s, kanalın pürüzlülüğü 5*10^-4m, kanaldan π/8 m³/s’lik debi geçirilmesi için eğim ne olmalıdır?

s D m A

V Q 1 1 /

= 2

=

000 . 10 800

25 . 1

1

Re= = 1 ₋₆ = >

x x VD

ν

Hidrolik pürüzlü kabulü s a m

C 6R 68 /

log

18 = ¹²

=

4 2

2 2

2

10 6 . 8 4 68 1

1 ₋

=

= x

R x C J V

s m x

x x gRJ

U 8.6 10 0.046 /

4

10 1 ⁴

* = = ⁻ =

m U x

4

*

* 11.6 3.15 10₋

=

= ν

δ

δ* ve k birbirlerine çok yakın değerler. O halde geçiş bölgesi kabulü ile devam edilecek

s x m

x

x a

C R 66.70 /

7 10 15 . 3 2 10

5 4

6 1 log

18 7 log 6

18 ₄ ₄ ¹²

*

= +

= δ ₋ ₋

4 2

2 2

2

10 99 . 8 7 4

. 66

1 = ₋

=

= x

xD R

C J V

(3)

1.3) i- Kimyasal endüstrinin bir ürünü olan suda çözünmüş oksijen bir boru hattı ile taşınacaktır. Borunun çapı 0.16m, pürüzlülük k=4*10^-3m ve ortalama hız V=0.1m/s dir.

Kinematik viskozite çözünmüş oksijen konsantrasyonunun fonksiyonudur ve ν=10^-5m²/s ve 10^-4 m²/s arasında değişmektedir.

ii- Aynı pürüzlülükteki diğer bir boruda taşıma kapasitesini artırmak için akışın hızı 0.3 m/s’ye çıkartılmıştır. Bu durumda gerek düşük gerekse yüksek konsantrasyonda enerji farkı önceki durumdan daha az belirgin olmaktadır.

iii- 0.8m çaplı boru deney amaçlı kullanıldığında ise ortalama hız 1 m/s ‘ye çıkartılabilmektedir. Bu boru ile yapılan deneylerde

• Sadece su kullanılması durumunda ν=10^-6m²/s

• Düşük konsantrasyonlu bir çözünürlük ν=10^-5m²/s söz konusu olduğunda, deneylerdeki enerji farkı iki sıvının birinin taşınmasını gerektirmektedir.

Yukarıdaki şartlarda aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

a-Birinci durum için ∆h enerji kaybı ve ν arasında bir ilişki mevcut mudur?

b-İkinci hal için halen ∆h ve ν arasında bir ilişkinin mevcut olduğu ancak birinciye göre daha az bir ilişkinin mevcut olduğunu gösteriniz.

c-Üçüncü halde su yada çözünür için ∆h ve ν arasında bir ilişkiden oldukça güç bahsedilebileceğini gösteriniz.

a) 1600 2320Laminer

10 16 . 0 1 .

Re₁ =VD = 0 x₋₅ = <

ν

160 2320Laminer

10 16 . 0 1 .

Re₁₂ =VD = 0 x₋₄ = <

ν

Laminer akımda ortalama hız

2 R2

V gJ

= ν

L J ∆h^L

=

2 R2

L h V g ^L

ν

= ∆ ∆h_L ∝ν

b) 24000 2320Türbülanslı

10 8 . 0 3 .

Re₁ =VD = 0 x₋₅ = >

ν

2400 2320Türbülanslı

10 8 . 0 3 .

Re₁ =VD = 0 x₋₄ = >

ν

Her iki halde de akımın geçiş rejiminde olduğunu göstermektedir. Chezy katsayısı δ_*’ın dolayısı ile ν ’nün etkisi altındadır. O halde ∆ kısmen h_L ν ’nün fonksiyonudur.

c) 80.000 2320Türbülanslı 10

8 . 0

Re₁ =VD =1x ₋₅ = >

ν

000 . 10 800

8 . 0

Re₁ =VD =1x₋₆ = >

ν

Her iki halde de akım hidrolik pürüzlü. O halde ∆ yük kaybı h_L ν ’nün fonksiyonu değildir.

(4)

1.4) 0.2m çaplı dairesel kesitli bir boruda debisi Q=π/200 m³/s olan bir sıvı taşınmaktadır, piyezometre çizgisinin eğimi 1/400 ve boru ekseninde akımın ölçülen hızı 1 m/s'dir.

a- Yukarıdaki verileri kullanarak sıvının kinematik viskozitesini bulmak mümkün müdür?

b- Aynı piyezometrik eğimde borudan su taşınması (ν=10^-6 m²/s) durumunda, borunun pürüzlülüğünü bulunuz.

a) m s

A

V = Q =0.5 /

Bu durum sadece laminer akımda mevcuttur. Laminer akımda V =0.5U_maksolur.

Laminer akımda ortalama hız

2 R2

V gJ

= ν = x m s

x x

/ 10 25 . 2 6 5 . 0

400 10 1

2

−5

=

Kontrol:

Laminer 2320

10 1600 25 . 6

2 . 0 5 .

Re₁ = = 0 ₋₅ = <

x x VD

ν

b) 10.000 2320Türbülanslı 10

2 . 0 5 .

Re₁ =VD = 0 x₋₆ = >

ν

s m RJ x

C V 44.7 /

400 1 4

2 . 0

5 . 0 :

12

=

7 log 6 18 7 . 44 7

log 6 18

*

* δ

δ ^⇒ ⁼ ₊

+

=

a R a

C R

* 10 3

7

≈ −

+δ a

s m x

x gRJ

U 0.035 /

400 1 4

2 . 10 0

* = = =

m x m

U x

* 4 4

*

* 0.47 10

10 7 28 . 6 3 .

11 ₋ ₋

=

⇒

=

= ν δ

δ 7 δ*

>

a Hidrolik pürüzlü

(5)

1.5) Su taşımak için kullanılan prefabrike beton borunun çapı 0.2m dir. Taşınan suyun hızı 0.25 m/s dir. ρ=1020 kg/m³, k=5*10^-5m, υ=1.37×10⁻⁶m²/sn

a-Chezy katsayısını ve hidrolik eğimi bulunuz.

b-Borudaki birleşimler yeterince düzgün imal edilmemişse sonuçtaki değişim ne olur?

a) 36.000 2320Türbülanslı

10 37 . 1

2 . 0 25 .

Re₁ = = 0 ₋₆ = >

x x VD

ν

Hidrolik pürüzlü kabulü

s a m

C 6R 73.4 / log

18 ⇒ ¹²

=

4 2

2 2

2

10 32 . 2 4 4

. 73

25 .

0 ₋

=

= x

xD R

C J V

s m x

x x gRJ

U 2.32 10 0.011 /

4 2 .

10 0 ⁴

* = = ⁻ =

m U x

3

*

* =11.6ν =1.44 10₋ δ

>k

δ* kabul doğru değil.

s R m

C 56.9 /

7 log6

18 ¹²

*

⇒

= δ

4 2

2 2

2

10 86 . 3 9 4

. 56

25 .

0 = −

=

= x

xD R

C J V

b) Birleşimler yeterince düzgün değilse pürüzlülük artar ve C azalır. Buna bağlı olarak da Q azalır.

(6)

1.6) 0.8m çaplı kaynaklı çelik boruda taşınan petrolün hızı 1.0 m/s'dir. ρ=800 kg/m³, k=10^-4, ν=10^-4m²/s. Chezy katsayısı ve hidrolik eğimi hesaplayınız. 4700m uzunluktaki bu boruda petrolün akıtılabilmesi için gerekli işletme basıncını ve pompa için gerekli enerjiyi bulunuz.

Pürüzlülük 5*10^-4m olursa akımdaki değişimi belirtiniz.

10 8000 8 . 0

Re₁ =VD =1x₋₄ = >

ν

Hidrolik pürüzlü kabulü

s a m

C 6R 78.8 / log

18 ⇒ ¹²

=

4 2 2

2

10 04 . 8 8 4

. 78

1 = ₋

=

= x

xD R

C J V

s m x

x x gRJ

U 8.04 10 0.04 /

4 8 .

10 0 ⁴

* = = ⁻ =

U.6 0.029m 11

*

* = ν =

δ >k

7 δ*

Hidrolik cilalı

s R m

C 44.32 /

7 log6

18 ¹²

*

⇒

= δ

3 2 2

2

10 5 . 2 32 4

. 44

1 = ₋

=

= x

xD R

C J V

Kontrol:

s m x

x x gRJ

U 2.5 10 0.0707 /

4 8 .

10 0 ³

* = = ⁻ =

U.6 0.016m 11

*

* = ν =

δ

>k 7 δ*

Hidrolik cilalı

b) R m s

C 48.78 /

7 log6

18 ¹²

*

⇒

= δ

3 2 2

2

10 1 . 2 78 4

. 48

1 = ₋

=

= x

xD R

C J V

m x

x JxL

h= =2.1 10 ³ 4700≈10

∆ ⁻

/ 2

98

10m P kN m

h= ∆P = ⇒∆ =

∆ γ

kW D x

x x h

Q

E _L_m 10 50

1 4 8 . 9

2⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

∆

=γ π

Sabit güç için ∆ artmakta V azalmaktadır. h_L

(7)

SORU 7:

0.4m çaplı boruda su taşınmaktadır. Piyezometre çizgisinin eğimi 4/1000 ve Chezy katsayısı C=50 m^1/2/s ise

a-Ortalama akım hızını,

b-Akımın rejimini belirleyiniz.

c-Eğer mümkünse pürüzlülüğü hesaplayınız.

Akım türbülanslı ise

s m x

RJ C

V 1 /

1000 4 4

4 . 50 0

=

= Kontrol:

* 3

*

7 10 50

7 log 6

18 = ⇒ + = ⁻

+

= δ

δ ^a

a C R

s m x

x gRJ

U 0.06 /

1000 4 4

4 . 10 0

* = = =

m x m

U x

* 5 4

*

* 2.76 10

10 7 93 . 6 1 .

11 = ₋ ⇒ = ₋

= ν δ

δ 7 δ*

>

a Hidrolik pürüzlü

(8)

1.8) Hidrolik cilalı rejimin geçerli olduğu türbülanslı bir boru akımında hız dağılımı u

u

u y

*

. log * . υ =5 75 ν +55

ifadesiyle verilmiştir.200 mm çaplı cam bir borunun içinde kinematik viskozitesi 10^-6 m²/s olan 20° sıcaklıkta akan suyun eksendeki hızı 1.2 m/s olarak ölçülmüştür. Hidrolik gradyanı ve debiyi belirleyiniz.

5 . 5 log

75 .

5 ^*

*

+

= ν

y U U

U

5 . 1 5 . log 0 75 . 2 5 .

1 _*

*

+

= ν

x U U

00417 . 0 /

04525 .

* =0 m s = gRJ ⇒ J =

U

m U x

4 6

*

* 2.564 10

04525 . 0 6 10 . 6 11 .

11 − −

=

= ν

δ

s x m

R x

C 70.44 /

7 10 564 . 2

4 2 . 6 0 log 18 7 log6

18 ₄ ¹²

*

=

= δ ₋

s m x

RJ C

V 0.00417 1.017 /

4 2 . 44 0 .

70 =

=

s m x

VxA

Q 0.032 /

4 2 . 017 0 .

1 ³

2 =

=

= π

(9)

1.9) Aşağıdaki sistemde A haznesinin kotunu bulup, sistemin enerji çizgisini çiziniz. (Yersel yük kayıplarını ihmal ediniz).

Laminer akım için λ = 64

Re^, Türbülanslı akım için 1

2 3 7

2 51

λ ^{= −} ⁺ λ

⎛

⎝⎜

⎞ log ⎠⎟

.

. Re k

D

Q=200lt/sn, A=20*50cm², L=500m, ν=1.2*10^-5m²/sn, k=0.75mm

?

A

5m

B

(

^x

)

^m

P

R A 0.071

5 . 0 2 . 0 2

5 . 0 2 .

0 =

= +

=

m D D

R 0.284

4 ⇒ =

=

s m V VxA

Q = ⇒ =2 /

2320 333

. 10 47

2 . 1

284 . 0

Re= = 2 ₋₅ = >

x x VD

ν Türbülanslı akım

025 . Re 0

51 . 2 7

. log 3 1 2

≅

⇒

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

= λ

λ

λ D

k

Enerji Denklemi

m z

h g z

V z P

g V P

A L B

B B A A

A 14.18

2 2

=

⇒

∆ + + +

= +

+ _γ

∑

γ

(10)

1.10) Şekilde görülen sistemde AB dairesel kesitli boru BC dikdörtgen kesitli boru ile nihayetlendirilmiştir. Bu borunun C ucu havaya açık olduğuna göre C ucunun kotunu bulunuz. Sistemin basınç ve enerji çizgisini çiziniz. (ν=10^-6m²/sn). Q=0,2 m³/s

Cevap:

02 . 1 4 V

5 . V 0

2 . 0 A V

Q ₁

2 1

1

1× ⇒ = ×π× ⇒ =

= m/s

(

0.3 0.5

)

V 1.33 V

2 . 0 A V

Q= ₂× ₂ ⇒ = ₂ × × ⇒ ₂ = m/s 510000

10 5 . 0 02 . 1 D

Re₁ V¹ ¹ ×₆ =

ν =

= × ₋ ve k₁ D₁ =0.00125 0.5=0.0025 ⎯⎯ →^Mooody⎯ 025

.

1 =0 λ

(

0.3 0.5

)

⁰^.⁰⁹⁴

2

5 . 0 3 . 0 P

R A

2

2 2 =

+

×

= ×

= m D=4R =4×0.094=0.375 m

498750 10

375 . 0 33 . 1 D

Re₂ V² ² × ₆ =

ν =

= × ₋ ve k₂ D₂ =0.001875 0.375=0.005 ⎯^Mooody⎯ →⎯ 03

.

1 =0 λ

(D-C) Enerji Denklemi:

H P z

g 2 z V P g 2 V

C C 2 D C D 2

D + +∆

+ γ

= γ +

+ 0 g 2

V_D² = (hazne), P_D γ =0 (atmosfer), P_C γ =0 (atmosfer)

⇒

∆ +

∆ + +

= ^C² _C _L₁ _L₂ _yg _yd

D z h h h h

g 2 z V

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ + +

= 2g

K V g

2 K V g

2 V D L g

2 V D z L

g 2

33 . 15 1

2 dar 2 2

gir 1 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 c 2

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ +

= 2g

33 . 31 . g 1

2 02 . 51 . g 0

2 33 . 1 375 . 0 03 100 . g 0

2 02 . 1 5 . 0 025800 . 0 g z

2 33 .

15 1 ² _c ² ² ² ²

zc= 11.92 m

(11)

1.11) Şekilde görüldüğü gibi bir depodan 31.5 lt/sn su pompa vasıtasıyla 20m yükseklikte açık havaya fışkırmaktadır. Pompanın gücünü bulunuz. Sistemin enerji ve basınç çizgilerini çiziniz. (λ=0.02, Kdirsek=1, Kdaralma=0.5, LAB=10m, LBC=85m, LCD=5m, η=1)

Cevap:

01 . 4 4 V

1 . V 0

0315 . 0 A

V

Q _AC

2 AC

AC

Ac× ⇒ = ×π× ⇒ =

= m/s

05 . 16 4 V

05 . V 0

2 . 0 A

V

Q= _CD× _CD ⇒ = _CD×π× ² ⇒ ₂ = m/s (0-D) Enerji Denklemi:

H P z

g 2 H V P z

g 2 V

D D 2 D m 0 0 2

0 + +∆

+ γ

= + γ +

+ 0 g 2

V₀² = (hazne), P₀ γ=0 (atmosfer), P_D γ =0 (atmosfer)

⇒

∆ +

∆

∑ + +

=

+ _m ^D² _D _L _ydir _yd

0 z h 3 h h

g 2 H V z

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ + +

=

+ 2g

K V g

2 K V g 3

2 V D L g

2 V D z L

g 2 H V 0

2 CD dar 2

AC dir 2

CD CD 2

AC AC D

2 D m

( )

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ +

= 2g

05 . 516 . g 0

2 01 . 14 g 3

2 05 . 16 05 . 0 02 5 . g 0

2 01 . 4 1 . 0

85 02 10

. 0 g 20

2 05 . H 16

2 2

2 m

Hm= 83.98 m

27 . 1 35

75

98 . 83 0315 . 0 1000 75

N QH^m =

×

= × η

= γ BB

(12)

1.12) Şekilde görülen hazne boru sisteminde a- Hazne ile 113 lt/s’lik debi iletiminin

b- Hazne ile 28.3 lt/s’lik debi iletiminin sağlanması durumlarında, şematik olarak gösterilen binada bir pompamı, yoksa türbin sisteminin mi bulunduğunu ve bu makinenin teorik gücünü yersel yük kayıplarını ihmal ederek bulunuz. η=1 (Munson, Young and Okiishi, 1998)

Cevap:

a) V 10

4 12 . V 0

113 . 0 A V

Q ₂

2 2

2

2 π× ⇒ =

×

=

⇒

×

= m/s

(1-2) Enerji Denklemi (pompa kabul edildi):

H P z

g 2 H V P z

g 2 V

2 2 2 2 m 1 1 2

1 + +∆

+ γ

= + γ + +

0 g 2

V₁² = (hazne), P₁ γ=0 (atmosfer), P₂ γ =0 (atmosfer)

⎟⎟⇒

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ +

= +

⎟⎟⇒

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ + +

=

+ 2g

10 12 . 0 025 90 . 0 g 150

2 H 10 g 160

2 V D z L

g 2 H V z

2 2

m 2

2 2

2 2 m 1

Hm= 90.66 m > 0 ⇒ pompa kabulü doğru √ 59 . 1 136

75

66 . 90 113 . 0 1000 75

N QH^m =

×

= × η

= γ BB

b) V 2.5

4 12 . V 0

0283 . 0 A V

Q= ₂× ₂ ⇒ = ₂ ×π× ² ⇒ ₂ = m/s (1-2) Enerji Denklemi (türbin kabul edildi):

H P z

g 2 H V P z

g 2 V

2 2 2 2 m 1 1 2

1 + +∆

+ γ

=

− γ + +

0 g 2

V₁² = (hazne), P₁ γ=0 (atmosfer), P₂ γ =0 (atmosfer)

⎟⎟⇒

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛ +

= +

⎟⎟⇒

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ + +

=

− 2g

5 . 2 12 . 0 025 90 . 0 g 150

2 5 . H 2 g 160

2 V D z L

g 2 H V z

2 2

m 2

2 2

2 2 m 1

Hm= 3.71 m > 0 ⇒ türbin kabulü doğru √ 4 . 1 1

75

71 . 3 0283 . 0 1000 75

N QH^m =

×

= × η

= γ BB

(13)

1.13) Şekilde görülen hazne yardımıyla, boru hatlarından oluşan sistemi beslenmektedir. Boru hatlarının B noktasından 6 lt/s ve C noktasından ise 4 lt/s’lik debiler çekilmektedir. Yersel yük kayıplarının ihmal edilmesi durumunda borulardaki hızları ve debileri bulunuz, sistemin enerji çizgisini çiziniz.

Boru boyları L1=3L2=3L3, Boru çapları D1=40mm, D2=D3=30mm, Borular için λ aynı değerdedir.

Cevap:

⇒ λ

=

∆ 2g

V D h L

2

L 2g

V 04 . 0

L h 3

2 1 2 1

L =λ

∆ 2g

V 03 . 0 h L

2 2 2 2

L =λ

∆ 2g

V 03 . 0 h L

2 3 2 3

L =λ

∆

2 3 2 2 2 1 3

L 2 L 1

L h h 2.25V V V

h =∆ +∆ ⇒ = +

∆

g V 16 32 . V 127 V

9 V 16 32 . 127 Q

Q 01 .

0 ₁ ₂ ₁ ₂ ₂ − ¹

=

⇒ +

=

⇒ +

=

g V 16 39 . V 76 V

9 V 16 39 . 76 Q

Q 006 .

0 ₁ ₃ ₁ ₃ ₃ − ¹

=

⇒ +

=

⇒ +

=

2 1 2

1 2

1 g

V 16 39 . 76 g

V 16 32 . V 127

25 .

2 ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

Deneme-yanılma yöntemi ile;

V1= 4.33 m/s ⇒ Q 0.0054

4 04 . 33 0

. 4 Q A V

Q ₁

2 1

1 1

1 π× ⇒ =

×

=

⇒

×

= m³/s

V2= 6.45 m/s ⇒ Q 0.0046

4 03 . 45 0

. 6 Q A V

Q₂ = ₂× ₂ ⇒ ₂ = ×π× ² ⇒ ₂ = m³/s

V3= 0.79 m/s ⇒ Q 0.0006

4 04 . 79 0

. 0 Q A V

Q ₃

2 3

3 3

3 π× ⇒ =

×

=

⇒

×

= m³/s

(14)

1.14) Şekildeki hazne boru sistemindeki tüm borularda λ=0.02 olarak verildiğine göre, a-Sistemin enerji çizgisini çiziniz.

b-Sistemdeki A haznesinden gelen suyu B haznesine basan pompanın gücünü bulunuz. η=1

Cevap:

a)

b) ₁ ₂

2 2 2

1 2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 L 1

L V V

g 2 V 4 . 0

40 g

2 V 5 . 0

50 g

2 V D L g

2 V D h L

h =∆ ⇒λ =λ ⇒λ =λ ⇒ =

∆

× ⇒

×π

× +

×π

× =

×π

⇒ +

=

⇒ +

= 4

4 . V 0

4 5 . V 0

A V A V A V Q Q Q

2 2

2 1

2 3

2 2 1 1 3 3 2 1 3

V3= 1.64V1

765 . 0 4 V

5 . V 0

15 . 0 A V

Q₁ = ₁× ₁ ⇒ = ₁×π× ² ⇒ ₁ = m/s 765

. 0 V

V₁ = ₂ = m/s ⇒ Q 0.096

4 4 . 765 0

. 0 Q A V

Q ₂

2 2

2 = × ⇒ = ×π× ⇒ = m³/s

V3= 1.64V1= 1.254 m/s ⇒ Q 0.246

4 5 . 254 0

. 1 Q A V

Q₃ = ₃× ₃ ⇒ ₃ = ×π× ² ⇒ ₃ = m³/s (A-B) Enerji Denklemi:

H P z

g 2 H V P z

g 2 V

B B 2 B m A A 2

A + +∆

+ γ

= + γ +

+ 0 g 2

V_A² = (hazne), V_B² 2g= (hazne), 0 P_A γ =0 (atmosfer), P_B γ =0 (atmosfer)

⎟⎟⇒

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛λ +

=

+ 2g

V D L g

2 V D z L

H z

2 3 3 3 2

2 2 2 B

m A

22 . 15 g H

2 254 . 1 5 . 0 02 50 . g 0

2 765 . 0 5 . 0 0250 . 0 115 H

100 _m ² ² ⎟⎟⇒ _m =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

=

+ m

9 . 1 49

75

22 . 15 246 . 0 1000 75

N QH^m =

×

= × η

= γ BB

(15)

1.15) Şekildeki üç hazne sisteminde sistemi A haznesi beslemekte olup A haznesinden çekilen debi 170 lt/s dir. B haznesinin kotunu bulunuz. Enerji çizgisini çiziniz. λ=0.03.

L1=1000m L2=2000m L3=1000m L4=500m L5=600m L6=800m D1=300mm D2=300mm D3=300mm D4=400mm D5=250mm D6=200mm

Cevap:

35 . 1 4 V

4 . V 0

17 . 0 A V

Q₄ = ₄× ₄ ⇒ = ₄×π× ² ⇒ ₄ = m/s 5

. g 3 2

35 . 1 4 . 0 03500 . g 0 2 V D h L

2 2

4 4 4 4

L =λ = =

∆ m

3 2 1

2 3 2

2 2

1 3

L 2 L 1

L V 1.41V V

g 2 V 3 . 0 031000 . g 0 2 V 3 . 0 032000 . g 0 2 V 3 . 0 031000 . 0 h

h

h =∆ =∆ ⇒ = = ⇒ = =

∆

⇒ +

+

=

⇒ + +

=Q₁ Q₂ Q₃ Q V₁A₁ ₂ A₂ V₃A₃ Q

× ⇒

×π

× +

×π

× +

×π

= 4

3 . V 0

4 3 . V 0

709 . 4 0

3 . V 0

17 .

0 ₁ ² ₁ ² ₁ ² V1=V3= 0.89 m/s, V2= 0.63 m/s

04 . g 4 2

89 . 0 3 . 0 031000 . 0 h h

h

2 3

L 2 L 1

L =∆ =∆ = =

∆ m

5 . 96 5 . 3 100 h

z P z

4 L A D

=

−

=

∆

−

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

γ ^m

46 . 92 04 . 4 5 . 96 h

P z P z

1 L D E

=

−

=

∆

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= γ

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

γ ^m

46 . 8 84 46 . 92 z P z

h _c

E 6

L ⎟⎟⎠ − = − =

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= γ

∆ m ⇒ V 1.18

g 2 V 2 . 0 03800 . 0 46 .

8 ₆

2

6 ⇒ =

= m/s

037 . 0 4 Q

2 . 18 0

. 1 Q A V

Q ₆

2 6

6 6

6 π× ⇒ =

×

=

⇒

×

= m³/s

133 . 0 037 . 0 17 . 0 Q Q Q

Q₄ = ₅ + ₆ ⇒ ₅ = − = m³/s 71 . 2 4 V

25 . V 0

133 . 0 A V

Q₅ = ₅× ₅ ⇒ = ₅×π× ² ⇒ ₅ = m/s 94

. g 26 2

71 . 2 25 . 0 03600 . g 0 2 V D h L

2 2 5 5 5 5

L =λ = =

∆ m

52 . 65 94 . 26 46 . 92 h

P z

z _L₅

E

B ⎟⎟ −∆ = − =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= γ m

(16)

1.16) Şekildeki hazne-boru sisteminde, A haznesinden alınan su B noktasındaki bir pompa ile D ve E haznelerine basılmaktadır. A, D ve E haznelerinin su yüzü kotları sırası ile 70, 80 ve 90 m dir. C noktasında rölatif enerji seviyesi 100m olduğuna göre, boruların debilerini, pompanın sisteme vermesi gereken enerji (basma) yüksekliğini ve verimi 0.70 olan pompa için gerekli gücü bulunuz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz.

Cevap:

20 80 100 z

P z h

m 100 P z

D C LCD

C

=

−

=

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= γ

∆

⇒

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

γ ^m

13 . 3 V g 20

2 V 3 . 0 02600 . 0

h _CD

2 CD

LCD = = ⇒ =

∆ m/s Q 0.221

4 3 . 13 0

. 3

Q _CD

2

CD = ×π× ⇒ =

m³/s

10 90 100 z

P z h

m 100 P z

E C LCE

C

=

−

=

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= γ

∆

⇒

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

γ ^m

92 . 1 V g 10

2 V 3 . 0 02800 . 0

h _CE

2 CE

LCE = = ⇒ =

∆ m/s 0.136

4 3 . 92 0

. 1 Q

2

CE = ×π× = m³/s

357 . 0 136 . 0 221 . 0 Q Q Q

Q_AB = _BC = _CD + _CE = + = m³/s 84 . 2 4 V

4 . V 0

357 . 0 A

V

Q _BC

2 BC

BC BC

BC π× ⇒ =

×

=

⇒

×

= m/s

84 . 2 4 V

4 . V 0

357 . 0 A

V

Q _AB

2 AB

AB AB

AB = × ⇒ = ×π× ⇒ = m/s

55 . g 20 2

84 . 2 4 . 0 021000 . 0 h

2

LBC = =

∆ m 20.55

g 2

84 . 2 4 . 0 021000 . 0 h

2

LAB = =

∆ m

55 . 120 55 . 20 100 h

P z P z

LBC C

çııkı _ B

= +

=

∆

⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= γ

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

γ m

LAB

B _ giriş A

P P

z z h 70 20.55 49.45

⎛ + ⎞ =⎛ + ⎞− ∆ = − =

⎜ γ ⎟ ⎜γ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ m

m

B _ çıkış B _ giriş

P P

H =⎛⎜⎝γ +z⎞⎟⎠ −⎛⎜⎝γ +z⎞⎟⎠ =120.55 49.45 71.1− = m

48 . 7 483

. 0 75

1 . 71 357 . 0 1000 75

N QH^m =

×

= × η

= γ BB

(17)

1.17) Şekilde görülen üç hazne sisteminde her bir borudan geçen debiyi belirleyiniz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz. Yersel yük kayıpları ihmal edilecektir. (Munson, Young and Okiishi, 1998)

Cevap:

Akışın A haznesinden B ve C haznelerine doğru olduğu kabul edilsin.

3 2

1 2 3

2 2

2 1

3 2

1 V 0.64V 0.64V

4 08 . V 0 4

08 . V 0 4

1 . V 0 Q Q

Q π× ⇒ = +

× +

= π

×

⇒ π +

=

(A-B) Enerji Denklemi:

H P z

g 2 z V P g 2 V

B B 2 B A A 2

A + +∆

+ γ

= γ +

+ 0 g 2

2 2 2

1 2

2 2

1 2

L 1 L B

A 40 1.53V 2.55V

g 2 V 08 . 0 02 200 . g 0 2 V 1 . 0 015200 . 0 20 60 h

h z

z = +∆ +∆ ⇒ = + + ⇒ = +

(A-C) Enerji Denklemi:

H P z

g 2 z V P g 2 V

C C 2 C A A 2

A + +∆

+ γ

= γ +

+ 0 g 2

2 3 2

1 2

3 2

1 3

L 1 L B

A 60 1.53V 5.1V

g 2 V 08 . 0 02 400 . g 0 2 V 1 . 0 015200 . 0 0 60 h

h z

z = +∆ +∆ ⇒ = + + ⇒ = +

V1= 3.62 m/s ⇒ Q 0.0284

4 1 . 62 0

. 3 Q A V

Q₁ = ₁× ₁ ⇒ ₁ = ×π× ² ⇒ ₁ = m³/s

V2= 2.86 m/s ⇒ Q 0.0143

4 08 . 86 0

. 2 Q A V

Q ₂

2 2

2 π× ⇒ =

×

=

⇒

×

= m³/s

V3= 2.80 m/s ⇒ Q 0.0141

4 08 . 8 0

. 2 Q A V

Q₃ = ₃× ₃ ⇒ ₃ = ×π× ² ⇒ ₃ = m³/s Yapılan kabul doğrudur.

(18)

1.18) Şekilde görülen hazne boru sistemi yardımıyla bir gölden 25 lt/s debiye sahip su bir pompa yardımıyla A ve B haznelerine basılmaktadır.

a) Borulardan geçen debileri belirleyiniz. Tüm borulara ait Strickler pürüzlülük katsayısı verilmiş ve birbirinin aynısıdır (k=37 m^1/3/s).

b) Pompanın teorik gücünü bulunuz. η=1

c) Sistemin enerji çizgisini çiziniz (Yersel yük kayıpları ihmal edilecektir).

35m

30m

A

B L=80m

D=100mm

L=20m

D=100mm pompa

L=80m

D=100mm L=80m

D=100mm C

P

GÖL

Cevap:

18 . 3 V 4 V

1 . V 0

025 . 0 A

V A V Q

Q _GP _PC

2 GP

PC PC GP GP PC

GP = = × = × ⇒ = ×π× ⇒ = = m/s

012 . 1 J 4 J

1 . 37 0 18 . 3 J

kR

V ¹_pc² _pc

3 2 2

1 3

2 ⎟ × ⇒ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

×⎛

=

⇒

= 012J_GP =J_PC =1.

24 . 20 20 012 . 1 h

L J

h_L = × ⇒∆ _LGP = × =

∆ m ∆h_LPC =1.012×80=80.96 m

(G-A) Enerji Denklemi:

H P z

g 2 H V P z

g 2 V

A A 2 A m G G 2

G + +∆

+ γ

= + γ +

+ 0 g 2

V_G² = (hazne), V_A² 2g= (hazne), 0 P_G γ =0 (atmosfer), P_A γ =0 (atmosfer)

LCA m

LCA LPC

LGP A

m

G H z h h h 0 H 35 20.24 80.96 h

z + = +∆ +∆ +∆ ⇒ + = + + +∆

(G-B) Enerji Denklemi:

H P z

g 2 H V P z

g 2 V

B B 2 B m G G 2

G + +∆

+ γ

= + γ +

+ 0 g 2

V_G² = (hazne), V_B² 2g= (hazne), 0 P_G γ =0 (atmosfer), P_B γ =0 (atmosfer)

LCB m

LCB LPC

LGP B

m

G H z h h h 0 H 30 20.24 80.96 h

z + = +∆ +∆ +∆ ⇒ + = + + +∆

L J h_L = ×

∆ ve L

R k h V R

k J V J

kR

V ₂ ₄₃

2 3 L

4 2 2 2

1 3

2 ⇒ = ⇒∆ =

= 5 h

h_LCB −∆ _LCA =

∆ m ⇒ L 5

R k L V R k

V

2 CA CA 2

2 CA 2 CB

CB 2

2

CB − =

( )

37

(

0.14

)

⁸⁰ ⁵

80 V 4 1 . 0 37

V

3 4 2

2 CA 3

4 2

2

CB − = ⇒ V_CB² −V_CA² =0.6255

(

V V

)

V V 3.183

4 1 . 025 0

. 0 Q

Q Q

Q _CA _CB _CA _CB

2 CB

CA GP

PC = = + ⇒ = π× + ⇒ + =

VCB= 1.69 m/s ⇒ Q 0.0133

4 1 . 69 0

. 1 Q A

V

Q_CB = _CB× _CB ⇒ _CB = ×π× ² ⇒ ₁ = m³/s

VCA= 1.49 m/s ⇒ Q 0.0117

4 1 . 49 0

. 1 Q A

V

Q _CA

2 CA

CA CA

CA π× ⇒ =

×

=

⇒

×

= m³/s

83 . 17 025 80

. 0 37

49 .

h_LCA ₂1 ² ₄₃ =

= ×

∆ m 80 22.83

025 . 0 37

69 .

h_LCB ₂1 ² ₄₃ =

= ×

∆ m

(19)

03 . 154 83 . 17 96 . 80 24 . 20 35 H h

96 . 80 24 . 20 35

H_m = + + +∆ _LCA ⇒ _m = + + + = m

34 . 1 51

75

03 . 154 025 . 0 1000 75

N QH^m =

×

= × η

= γ BB

(20)

1.19) Şekildeki hazne boru sisteminde A haznesinden 45 lt/sn’lik debi boşalmaktadır.

Sistemin diğer borularından geçen debileri bulunuz. Enerji çizgisini çiziniz.

s m

V 0.64 /

3 . 0

4 045 . 0

1 2 =

×

= × π

J R C V =

L R h C

V ∆ ^L

=

3 1

1 1.52 10

4 3 . 60 0 64 .

0 = J →J = × ⁻

1 1

1 J L

h =

∆ =1.52 m

D

P z

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

γ =16-1.52=14.48 m

h2

∆ =15.4-14.48=0.92 ₂ 6.81 10 ³ 135

92 .

0 = × ₋

=

→ J

344 . 4 0

5 . 10 0 81 . 4 6

5 . 60 0

2 3

2 = × ⁻ π =

Q m³/s

Q3=Q1+Q2=0.389 m³/s 1 . 4 3 . 0

4 389 . 0

3 2 =

×

= ×

V π m/s

0267 . 4 0

4 . 60 0 1 .

3 = J₃ →J₃ =

=

∆h₁ 14.48-10=4.48

L3=4.48/0.0267=167.8≈168 m

(21)

1.20) Şekilde görülen üç hazne sisteminde A haznesinden gelen su B ve C haznelerini beslediğine göre bütün borulardan geçen debileri bulunuz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz.

JL h_L =

∆

V=k R^2/3 J^1/2 R L k

h_L = V ×

∆ ₂ ²₄_/₃

R1=R2=R3=D/4=0.05 R^4/3=0.0184

A-B Enerji Denklemi:

LBD LAD

B B B A A

A z h h

g V z P

g V

P + + = + + +∆ +∆

2 2

γ γ

( )

1 3000 4

2 . 80 0 2000 4

2 . 80 0 125

180 ₄_/₃

2 2 2 3

/ 4 2

2

1 × →

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

×

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

= V V

A-C Enerji Denklemi:

LDC LAD

C C C A A

A z h h

g V z P

g V

P + + = + + +∆ +∆

2 2

γ γ

( )

2 3000 4

2 . 80 0 2000 4

2 . 80 0 115

180 ₄_/₃

2 2 3 3

/ 4 2

2

1 × →

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

×

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

= V V

Q1=Q2+Q3

4 2 . 0 4

2 . 0 4

2 .

0 ²

3 2 2 2

1π V π V π

V = +

V1=V2+V3→

( )

3

(1), (2) ve (3) denklemlerinin çözümünden:

V1= 1.60 m/s→Q1=0.0503 m³/s V2= 0.67 m/s→Q2=0.0214 m³/s V3= 0.92 m/s→Q3=0.0289 m³/s

==

(22)

1.21) Şekilde verilen su dağıtım şebekesinden geçmesi gereken debileri Hardy-Cross metodu ile belirleyiniz. n=2

1. İterasyon:

Yük kaybı

∑

^rQⁱ²

∑

^nrQ

AB -1x45² 2x1x45

AC 5x25² 2x5x25

BC -3x20² 2x3x20 +

-100 460

∑ ∑

− −

=

∆ _n ₁

n

nrQ Q rQ

∑ ∑

−

=

∆ nrQ

Q rQ

2

217 . 460100 =0

−−

=

∆Q

Düzeltilmiş debiler:

AB Q1= -45+0.217= -44.783 lt/s AC Q1= 25+0.217= 25.217 lt/s BC Q1= -20+0.217= -19.783 lt/s 2. İterasyon:

Yük kaybı

∑

^rQⁱ²

∑

^nrQ

AB -1x44.783² 2x1x44.783

AC 5x25.217² 2x5x25.217

BC -3x19.783² 2x3x19.783 + -0.13 460.434

00028 . 434 0 . 460

13 .

0 =

− −

=

∆Q

AB Q2= -44.783 lt/s AC Q2= 25.217 lt/s BC Q2= -19.783 lt/s

(23)

1.22) Şekilde verilen su dağıtım şebekesinden geçmesi gereken debileri Hardy-Cross metodu ile belirleyiniz. Başlangıç debileri:

AE ; Q0= 52 lt/s EB ; Q0=-48 lt/s BD ; Q0=-48 lt/s AD ; Q0= 1 lt/s AC ; Q0= 51 lt/s CF ; Q0=-24 lt/s FD ; Q0=-49 lt/s AD ; Q0=-1 lt/s

1. İterasyon:

1.Göz:

Yük kaybı

∑

^rQⁱ²

∑

^nrQ

AE 4x52² 2x4x52

EB -4x48² 2x4x48

BD -1x48² 2x1x48

AD 2x1² 2x2x1 +

-702 900

∑ ∑

− −

=

∆ _n ₁

n

nrQ Q rQ

∑ ∑

−

=

∆ nrQ

Q rQ

2

78 . 900702 =0

−−

=

∆Q_ı

2.Göz:

Yük kaybı

∑

^rQⁱ²

∑

^nrQ

AC 3x51² 2x3x51

CF -2x24² 2x2x24

FD -2x49² 2x2x49

AD -2x1² 2x2x1 +

1847 502

07 . 502 3 1847 =−

−

=

∆Q_ıı

AE Q1= 52+0.78= 52.78 lt/s EB Q1= -48+0.78= -47.22 lt/s BD Q1= -48+0.78= -47.22 lt/s AD Q1= 1+(0.78-(-3.07))= -4.85 lt/s AC Q1= 51-3.07= 47.93 lt/s

CF Q1= -24-3.07= -19.783 lt/s FD Q1= -49-3.07= -44.783 lt/s AD Q1= -1+(-3.07-0.78)= 25.217 lt/s

(24)

2. İterasyon:

1.Göz:

Yük kaybı

∑

^rQⁱ²

∑

^nrQ

AE 4x52.78² 2x4x52.78

EB -4x47.22² 2x4x47.22

BD -1x47.22² 2x1x47.22

AD 2x4.85² 2x2x4.85 +

41.05 913.84

05 . 84 0 . 913

05 .

41 =−

−

=

∆Q_ı

2.Göz:

Yük kaybı

∑

^rQⁱ²

∑

^nrQ

AC 3x47.93² 2x3x47.93

CF -2x27.07² 2x2x27.07

FD -2x52.07² 2x2x52.07

AD -2x4.85² 2x2x4.85 +

-43.19 623.54

07 . 54 0 . 623

19 . 43 =

−−

=

∆Q_ıı

AE Q2= 52.78-0.05=52.73 lt/s EB Q2= -47.22-0.05= -47.27 lt/s BD Q2= -47.22-0.05= -47.27 lt/s AD Q2= 4.85+(-0.05-0.07)= 4.73 lt/s AC Q2= 47.93+0.07= 48 lt/s

CF Q2= -27.07+0.07= -27 lt/s FD Q2= -52.07+0.07= -52 lt/s

AD Q2= -4.85+(0.07-(-0.05)=- -4.73 lt/s