1
Matematik Dersi Öğretim Programlarında Temel Matematik Becerileri 1-Problem Çözme
Problem, çözüm yolu önceden bilinen alıştırma ve soru olarak algılanmamalıdır. Bir matematiksel durumun problem olabilmesi için çözüme ulaşma yolunun açık olmaması ve öğrencinin mevcut bilgileri ile akıl yürütme becerilerini kullanması gerekmektedir. Problem çözmeye algoritmik ve kural temelli yaklaşılmamalıdır. Problem çözme, baslı basına konu değil, bir süreçtir. Bu süreçte, problem çözme becerilerinin öğrenilmesi ve kullanılması hedeflenmiştir. Problem çözme kapsamlı bir şekilde ele alınmalıdır. Öğrencilerin problemleri farklı yollardan çözebileceği ve problem çözme ile ilgili
düşüncelerini akran ve öğretmenleriyle rahatlıkla paylaşabileceği sınıf ortamları oluşturulmalıdır. Ayrıca öğrenciler, problem çözme sürecinde farklı çözüm yollarına değer vermeyi öğrenmelidir.
Problem çözme sürecinde, problemin cevabından çok çözüm yoluna önem verilmelidir. Öğrencinin problemi nasıl çözdüğü, problemdeki hangi bilgilerin bu çözüme katkıda bulunduğu, problemi nasıl temsil ettiği (tablo, sekil, somut nesne vb.), seçtiği stratejinin ve temsil biçiminin çözümü nasıl kolaylaştırdığı üzerinde durulmalıdır. Öğrenciler, problem çözerken farklı stratejiler kullanabilmelidir.
Değişik problemleri çözebilmek için farklı problem çözme stratejileri kullanabilme önemlidir. Bu stratejiler;
• Deneme-yanılma
• Sekil, resim, tablo vb. kullanma
• Materyal (malzeme) kullanma
• Sistematik bir liste oluşturma
• Örüntü arama
• Geriye doğru çalışma
• Tahmin ve kontrol etme
• Varsayımları kullanma
• Problemi başka bir biçimde ifade etme
• Problemi basitleştirme
• Problemin bir bölümünü çözme
• Benzer bir problem çözme
• Akıl yürütme
• İşlem seçme
2-İletişim
Matematik, aralarında anlamlı ilişkiler bulunan, kendine özgü sembolleri ve terminolojisi olan bir dildir.
Eğer öğrencilerin matematiksel dili doğru ve etkili bir şekilde kullanabilmesi amaçlanıyorsa, bu dil öğrenci için anlamlı olmalıdır. İletişim öğrencilerin sezgiye dayalı bilgileriyle soyut matematik dili ve sembolleri arasında köprü kurmada önemli bir rol oynar. Aynı zamanda iletişim, matematiksel düşüncelerin fiziksel, resimsel, grafiksel, sözel, zihinsel ve sembolik temsilleri arasında önemli bağlar kurulmasını sağlar.
Öğrencilerin matematiğe dayalı iletişim becerilerini geliştirmek için sınıf ortamında düşüncelerini akranlarıyla rahatça paylaşabilmeleri gerekir. İletişim becerisini geliştirmenin bir diğer yolu ise
matematik hakkında yazı yazmaktır. Bir problemin nasıl çözüldüğünü ve bir kuralın ne anlama geldiğini açıklamak amacıyla öğrencilere yazılar yazdırılabilir. Matematik hakkında konuşmak ve yazmak iletişim becerisini geliştirirken öğrencilerin matematiksel kavramları daha iyi anlamalarına da yardımcı olur.
İletişim becerisinin kazanılabilmesi için öğrencilerde aşağıdaki alt becerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir:
• Somut model, sekil, resim, grafik, tablo vb. temsil biçimlerini kullanarak matematiksel düşüncelerini ifade etme
• Matematik ve problemler hakkındaki düşüncelerini açık bir şekilde sözlü ve yazılı ifade etme
• Günlük dili, matematiksel dil ve sembollerle ilişkilendirme
• Matematik hakkında konuşma, yazma, tartışma ve okumanın önemini fark etme
2
3-Akıl Yürütme
Matematik eğitiminin önemli bir amacı da öğrencilerin matematik yapabileceklerine, kendi başarı ve başarısızlıkları üzerinde kontrol sahibi olduklarına inanmalarını sağlamaktır. Bu inançla, akıl yürütmede ve düşüncelerini savunmada öz güvenlerini geliştirerek matematik öğrenmenin kural ve formülleri ezberlemekten ibaret olmadığını; matematiğin keyifli, anlamlı ve mantıklı bir uğraş olduğunu görürler.
Matematiğe dayalı akıl yürütmenin değer verildiği böyle ortamlarda, öğrencilerin problem çözme ve iletişim becerileri de gelişir. Matematik dersinde öğrencilerin ve öğretmenlerin ifadeleri, sınıftaki diğer öğrencilerin eleştirisine, sorgulamasına ve değerlendirmesine açık olmalıdır. Bunun sağlanabilmesi için karşılıklı saygının hâkim olduğu sınıf ortamları oluşturulmalıdır. Öğrencilere, matematikte akıl
yürütebilmenin, düşüncelerini açıklayabilme ve savunabilmenin öneminin hissettirilmesi gerekmektedir.
Bu amaçla bir problemin çözümü kadar, nasıl çözüldüğünün de önemi vurgulanmalıdır. Akıl yürütme becerisinin kazanılabilmesi için öğrencilerde aşağıdaki becerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir:
• Mantığa dayalı çıkarımlarda bulunma
• Kendi düşüncelerini açıklarken matematiksel modeller, kurallar ve ilişkileri kullanma
• Probleme ilişkin çözüm yollarını ve cevapları savunma
• Bir matematiksel durumu analiz ederken örüntü ve ilişkileri kullanma
• Matematiğin mantıklı ve anlamlı bir alan olduğuna inanma
• Matematikteki örüntü ve ilişkileri analiz etme
• Tahminde bulunma
4-İlişkilendirme
Sınıfta ele alınan bir konunun, matematiğin diğer alanlarıyla ilişkisi araştırılmalıdır. Öğrencilerden, kavram ve kurallar arasında karşılaştırmalar yapmaları istenmeli, onlara somut ve soyut temsil biçimleri arasında ilişkilendirme yapabilecekleri problemler çözdürülmelidir. İlişkilendirme becerisinin
kazanılabilmesi için öğrencilerde aşağıdaki alt becerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir:
• Kavramsal ve işlemsel bilgiyi ilişkilendirme
• Matematiksel kavram ve kuralları çoklu temsil biçimleriyle gösterme
• Öğrenme alanları arasında ilişki kurma
• Matematiği diğer derslerde ve günlük yaşamında kullanma
5-Duyuşsal Özellikler
Programda, öğrencilerin olumlu duyuşsal gelişimini dikkate almıştır. Matematiksel kavram ve beceriler geliştirilirken öğrencilerde bu duyuşsal gelişim de göz önünde bulundurulmalıdır. Tutum, öz güven ve matematik kaygısı duyuşsal boyutu içermektedir.
6-Öz Düzenleme Yeterlikleri
Öz düzenlemede, gerekli yeterliğe sahip olunması için aşağıdakiler hedeflenmiştir:
• Matematikle ilgili konularda kendini motive etme
• Matematik dersi için hedefler belirleyerek bunlara ulaşmada kendini yönlendirme
• Matematik dersinde istenenleri zamanında ve düzenli olarak yapma
• Matematikle ilgili çalışmalarda kendi kendini sorgulama
• Gerektiğinde ailesinden, arkadaşlarından ve öğretmenlerinden yardım isteme
• Matematik dersine verimli bir şekilde çalışma
• Matematik sınavlarında heyecanlı ve panik hâlde olmama
• Matematik dersinde ilişkilerinde saygının, değer vermenin, onurun, hoşgörünün, yardımlaşmanın, paylaşmanın, dürüstlüğün ve sevginin önemini taktir etme
• Matematik dersinde yapılan çalışmalarda temiz ve düzenli olma
• Matematik dersinde eşyaları ve materyalleri kullanırken özen gösterme
3
7-Psikomotor Beceriler Psikomotor becerilerin geliştirilebilmesi için aşağıdakiler hedeflenmiştir:
• Yüzlük tabloyu, onluk kartları, onluk taban bloklarını, yüzdelik daireyi, onluk ve yüzdelik kareleri etkin kullanma
• Kesir kartlarını, dairelerini ve takımlarını etkin kullanma
• Milimetrik, noktalı ve izometrik kâğıtları, geometri tahtasını, birim küpleri ve tangramı etkin kullanma
• Çarkı etkin kullanma
• Makas ve maket bıçağını etkin kullanma
• Pergel, cetvel, iletki ve gönyeyi etkin kullanma
• Grafikleri uygun bir şekilde çizme
• Kâğıtları katlayarak ve keserek geometrik şekiller, matematiksel ilişkiler, desenler, süslemeler oluşturma
• Hesap makinesini ve bilgisayar yazılımlarını etkin kullanma
Tahmin Stratejileri
Hem günlük yaşantımızda hem de bilimsel süreçlerde tahmin sıkça kullanılır. Örneğin; arkeolojik kazılarda bulunan nesnelerin ne kadar eski olduğunu belirlemede, ülkelerin ve şehirlerin nüfuslarını belirlemede ve daha pek çok yerde tahmine başvurulur. Tahmin günlük yaşantımızda bazen gerçek ölçümler kadar kullanışlıdır. Matematik Öğretim Programı’nda iki temel tahmin stratejisi ele
alınmaktadır:
1-İşlemsel Tahmin: Aritmetik işlemlerin sonuçlarının hesap yapılmadan yaklaşık olarak
belirlenmesidir. İşlemsel tahmin becerisi gelişmiş kişilerin, genel matematik becerilerinin de iyi olduğu gözlemlenmektedir. Tahmin yaparken birtakım stratejiler kullanılabilir. Bazı işlemsel tahmin stratejileri aşağıda verilmiştir.
Yuvarlama: İşlemdeki sayıların uygun değerlere (ileriye veya geriye) yuvarlanarak sonucun tahmin edilmesidir.
Örnek: 150+237 işleminin sonucu tahmin edilirken 237 sayısı 250’ye yuvarlanabilir ve sonra150 ile toplanabilir. 237 sayısı 200’e yuvarlanabilir ve sonra 150 ile toplanabilir.
Örnek: 27×75 işleminin sonucunu tahmin etmek için sayılar yuvarlanır: 30×70=2100. Burada dikkat edileceği gibi sayılardan bir tanesi yukarıdaki onluğa diğeri ise aşağıdaki onluğa yuvarlanmıştır. Böylece daha iyi bir tahmin elde edilmiştir. Her ikisi de yukarı yuvarlanmış olsaydı daha uzak bir tahmin elde edilecekti.
Gruplandırma: İşlemdeki sayılar, belirli bir değere yakın ise sayılar bu değer/değerler bazında gruplandırılarak sonuç tahmin edilir.
Örnek: 330+330+330 işleminin sonucu tahmin edilirken 330×3=990 işlemi yapılabilir.
Örnek: 4234+3971+4020+3840+4160 işlemindeki sayıların her biri 4000’e yakındır. 5 ile4000 çarpılarak işlemin sonucu 20 000 olarak tahmin edilir.
Uyuşan Sayıları Kullanma: Zihinden hesaplanması kolay olan sayıları gruplandırılarak sonucun tahmin edilmesidir.
Örnek: 32+48+54+18+69 işleminde 32+69 işleminin sonucu 100; 48+54 işleminin sonucuda 100 olarak tahmin edilir. 18 de hesaba katılarak sonuç yaklaşık 218 olarak tahmin edilir.
4
İlk veya Son Basamakları Kullanma: En soldaki veya en sağdaki basamakların toplanarak sonucun tahmin edilmesidir.
Örnek: 1900+3050+609 işleminin sonucu tahmin edilirken verilen sayıların en soldaki basamak değerleri toplanarak 1000+3000+600 = 4600 işlemin sonucu tahmin edilir.
Örnek: 3,4+4,7+3,2+6,8+9,2 sayılarını toplarken önce 3+4+3+6+9 toplamı bulunur. Bulunan sonuç en sonda bulunan basamaklar üzerinde çalışarak düzeltilir: 0,7 ile 0,4’ün toplamı yaklaşık 1; 0,8 ile 0,2’nin toplamı da 1 ettiğinden 25’e 2 eklenerek işlemin sonucu 27 olarak tahmin edilir.
Dağılma: 76×89 işleminin sonucu tahmin edilirken (76×100)–(76×10)=7600–760biçiminde dönüştürülerek sonuç yaklaşık 6800 olarak tahmin edilir.
Düzenleme ve Düzeltme: Bu strateji elde edilen tahminsel sonucu gerçek sonuca daha uygun ve daha yakın hâle getirmek için kullanılır ve iki aşamada gerçekleşir:
• İşlemin ortasında yapılan düzenleme ve düzeltme
• İşlemin sonunda yapılan düzenleme ve düzeltme Örnek: 2124×13 işlemini bu stratejiyi kullanarak yapalım:
2124×13=(2100+24)×(10+3)
2100×10=21 000 ise bu işlemdeki hata payı, (2100×3)+(24×13) olur.
2100 → 2000’e yuvarlanarak 2000×3=6000 21 000+6000=27 000
24 → 30’a; 13 → 10’a yuvarlanarak 30×10=300 27 000+300=27 300
2. Ölçmeye Dayalı Tahmin: Ölçmeye dayalı tahmin herhangi bir ölçme aracı kullanmadan ölçülerin yaklaşık olarak belirlenmesidir. Ölçmeye dayalı tahminde kullanılan en yaygın strateji belirli bir referans noktasının dikkate alınmasıdır. Bu stratejide ölçüsü tahmin edilecek nesne, bilinen (zihindeki) bir referans ölçüsü ile karşılaştırılır.
2018 Matematik Dersi Öğretim Programının Özel Amaçları Öğrenci;
1. Matematiksel okuryazarlık becerilerini geliştirebilecek ve etkin bir şekilde kullanabilecektir.
2. Matematiksel kavramları anlayabilecek, bu kavramları günlük hayatta kullanabilecektir.
3. Problem çözme sürecinde kendi düşünce ve akıl yürütmelerini rahatlıkla ifade edebilecek, başkalarının matematiksel akıl yürütmelerindeki eksiklikleri veya boşlukları görebilecektir.
4. Matematiksel düşüncelerini mantıklı bir şekilde açıklamak ve paylaşmak için matematiksel terminolojiyi ve dili doğru kullanabilecektir.
5. Matematiğin anlam ve dilini kullanarak insan ile nesneler arasındaki ilişkileri ve nesnelerin birbirleriyle ilişkilerini anlamlandırabilecektir.
6. Üstbilişsel bilgi ve becerilerini geliştirebilecek, kendi öğrenme süreçlerini bilinçli biçimde yönetebilecektir.
7. Tahmin etme ve zihinden işlem yapma becerilerini etkin bir şekilde kullanabilecektir.
8. Kavramları farklı temsil biçimleri ile ifade edebilecektir.
9. Matematiği öğrenmede deneyimleriyle matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirerek matematiksel problemlere öz güvenli bir yaklaşım geliştirecektir.
10. Sistemli, dikkatli, sabırlı ve sorumlu olma özelliklerini geliştirebilecektir.
11. Araştırma yapma, bilgi üretme ve kullanma becerilerini geliştirebilecektir.
12. Matematiğin sanat ve estetikle ilişkisini fark edebilecektir.
13. Matematiğin insanlığın ortak bir değeri olduğunun bilincinde olarak matematiğe değer verecektir.
5
2018 İlkokul Matematik Dersi “Sayılar ve İşlemler” Öğrenme Alanı
İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programı; Sayılar ve İşlemler, Geometri, Ölçme ve Veri İşleme olmak üzere dört öğrenme alanından oluşmaktadır. Tüm öğrenme alanlarına her sınıf seviyesinde yer verilirken bazı alt öğrenme alanları belirli bir sınıftan sonra devreye girmektedir. Bu Öğretim
Programı'nda yer alan öğrenme alanlarınınve alt öğrenme alanlarının içeriğini aşağıdaki gibi özetlemek mümkündür.
Sayılar ve İşlemler öğrenme alanının doğal sayılar alt öğrenme alanında kazanımlar rakamların öğretimi ile başlamakta, sınıf seviyesi arttıkçadaha büyük sayılar ve basamakların öğrenilmesi hedeflenmektedir. 1. sınıfta rakamların öğrenilmesinden sonra20’ye kadar olan sayılar onluk ve birlik şeklinde parçalara ayrılarak basamak kavramına hazırlık yapılmaktadır.Toplama ve çıkarma işlemlerini destekleyici nitelikte parça, parça-bütün ilişkisi de sunulmaktadır. Sayılarile ilgili kazanımlarda 20’den küçük sayılar ile çalışılması istenmekle birlikte, 100’e kadar ritmik saymalar dayaptırılmaktadır. 2.
sınıfta sayılar ve işlemler öğrenme alanının temel hedefi, basamak kavramının öğretimidir. Modeller kullanılarak 100’den küçük sayıların basamak değerlerine ayrılması ve incelenmesi beklenmektedir.
3.sınıfta, önceki sınıfların devamı niteliğinde, üç basamaklı sayıların modellenerek okunması,
incelenmesi ve böylece basamak değeri bilgisinin genişletilmesi ve pekiştirilmesi amaçlanmıştır. Tek ve çift sayıların tanımları ve bu sayıların toplamlarının tek mi çift mi olduğunun incelenmesine yer
verilmektedir. Ayrıca bu sınıf seviyesinde eski uygarlıkların kullanmış olduğu sayı sistemlerinin ve rakamların tanıtılmasına da yer verilmektedir. 4.sınıftaki kazanımlar 4, 5 ve 6 basamaklı sayıların okunması, yazılması, bölüklerine ayrılıp basamak değerlerinin belirtilmesini içermektedir.
Toplama ve çıkarma işlemleri, 1. sınıftan itibaren başlamaktadır. Her iki işlemin farklı anlamlarının modellerle ele alınması, aralarındaki ilişkinin belirtilmesi, toplama ve çıkarmanın temel özellikleri, stratejiler kullanılarak zihinden işlemler yapılması, Program'ın ana hedeflerindendir. Çarpma ve bölme işlemleri bakımından, 2.sınıftanitibaren, modeller yardımıyla farklı anlamların verilmesi önem
taşımaktadır. Sınıf seviyesi ilerledikçe çarpma ve bölme arasındaki ilişki kademeli olarak ele alınmaktadır. Zihinden çarpma işlemi ve bölme işleminin pekiştirilmesi 3.sınıfta ele alınırken uzun bölme işlemi 4.sınıfa bırakılmaktadır.
Kesirler alt öğrenme alanında 1. sınıfta bütün ve yarım kesirler ile ilgili farkındalık oluşturulmaktadır. 2.
sınıfta bütün ve yarımın çeyrek ile ilişkisi verilmektedir. Bölme (gruplandırma, parçalama) işlemine girişin yapıldığı 3.sınıfta ise parça-bütün ilişkisi vurgulanarak kesire ait terimler tanıtılmaktadır. Ayrıca birim kesir kavramı ele alınarak pay ve payda arasındaki ilişki pekiştirilmektedir.4. sınıfta basit, bileşik ve tam sayılı kesri tanımlamaları ve kullanmaları öğrencilerden beklenmekte ve kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerine giriş yapılmaktadır. Paydaları eşit kesirler ile toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılması ve uygun problemlerin çözülmesi hedeflenmektedir.
2018 İlkokul Matematik Dersi “Geometri” Öğrenme Alanı
Geometri kazanımları Program'ın tüm sınıf seviyelerinde yer almaktadır. Geometrik cisimler ve şekiller alt öğrenme alanında yer alan kazanımlarda 1.sınıfta öğrencilerden şekilleri köşe ve kenar sayılarına göre sınıflandırarak üçgen, kare, dikdörtgen ve çemberi adlandırmaları, tanımaları ve model
oluşturmaları beklenmektedir. Geometrik cisimleri günlük hayattan verilen örneklerle (matematiksel adlandırılma yapılmadan) sınıflandırmalarda hedeflenmektedir. 2. sınıfta daireye yer verilmekte ve diğer şekillerin kenar ve köşe sayılarına göre sınıflandırılması beklenmektedir. Önce bilinen tek bir şekil kullanarak, daha sonra farklı şekiller kullanarak şekil modelleri oluşturmaları ve bunları noktalı kâğıt üzerine çizebilmeleri hedeflenmiştir. Ayrıca öğrencilerin geometrik cisimleri tanımaları ve modellemeleri beklenmektedir. 3. sınıfta öğrencilerin cisimlerin yüzlerini, köşelerini ve ayrıtlarını; küp, kare ve
dikdörtgen prizma arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları belirlemeleri hedeflenmektedir. Ayrıca cetvel kullanarak üçgen, kare ve dikdörtgen çizmeleri; kare ve dikdörtgenin köşegenlerini belirlemeleri beklenmektedir. 4. sınıfın kazanımları arasında üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını ve köşelerini isimlendirmeleri, kenar özelliklerini belirlemeleri ve üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırmaları bulunmaktadır. Öğrencilerin izometrik veya kareli kâğıtla, eş küplerle oluşturulan çizimlere uygun yapılar oluşturması da bu sınıf seviyesinde ele alınmaktadır.
6
Uzamsal ilişkiler alt öğrenme alanında ise 1. sınıfta öğrencilerin yer ve yön bildiren ifadeleri günlük hayat durumları ile ilişkilendirerek kullanmaları beklenmektedir. 2. sınıfta bir doğru boyunca konum, yön ve hareketi tanımlamak için matematiksel dil kullanmaları ve çevrelerindeki simetrik şekilleri bulmaları hedeflenmiştir. 3. Sınıfta kare, dikdörtgen gibi şekillerin birden fazla simetri doğrusu olduğunu fark etmeleri ve bir parçası verilen şekli yatay veya dikey simetri doğrusuna göre
tamamlamaları beklenmektedir. 4. sınıfta simetrinin geometrik yapı ve modeller üzerinden açıklanması ve simetri doğrusunun çizilmesine yönelik kazanımlara yer verilmiştir. Ayrıca verilen bir şeklin doğruya göre simetriğinin çizilmesi hedeflenmiştir.
Geometrik örüntüler alt öğrenme alanında, 1.sınıfta öğrencilerin belirli bir geometrik örüntüyü deneyimlerle bulmaları hedeflenmektedir. Ögeleri nesneler, geometrik şekiller veya cisimler olan bir örüntüdeki ilişkinin belirlenmesine ve eksik bırakılan ögenin bulunmasına yönelik kazanımlara yer verilmektedir. En çok üç ögeli geometrik örüntü oluşturmaları hedeflenmektedir. 2. sınıfta tekrarlayan bir örüntüde eksik bırakılan ögeleri belirleyerek tamamlama ve bir örüntüdeki ilişkileri görerek farklı malzemeler ile aynı ilişkiye sahip örüntüler oluşturma kazanımları bulunmaktadır. 3. sınıfta kaplama yapmaya, yaptığı kaplama örüntüsünü noktalı ya da kareli kâğıt üzerine çizmeye imkân veren kazanımlar yer almaktadır.
Geometride temel kavramlar alt öğrenme alanının, öğrencilerin hazırbulunuşlukları düşünülerek 3.sınıftansonra ele alınmasının uygun olacağı düşünülmüştür. Öğrencilerin nokta, doğru, ışın, doğru parçası gibi daha soyut kavramları ifade etmeleri ve açıyı tanıyarak çevrelerinden örnekler vermeleri beklenmektedir. 4. sınıfta öğrencilerin düzlemi tanıması, örneklendirmesi, açıyı oluşturan açıları ve köşesini belirlemesi, isimlendirmesi ve açıları sınıflandırması hedeflenmektedir. Verilen bir açının çiziminde, standart açı ölçme araçlarından özellikle pergel kullanılarak açının bir ışının başlangıç noktası etrafında döndürülmesi ile oluştuğunu fark etmesi beklenmektedir.
2018 İlkokul Matematik Dersi “Ölçme” Öğrenme Alanı
Ölçülecek özelliğin belirlenmesi, karşılaştırma ve sıralama yapma, önce standart olmayan daha sonra standart birimler kullanarak ölçme yapma ve son olarak da bu bilgileri uygulama ve yorumlama Ölçme öğrenme alanının ilerleme sürecini yansıtmaktadır. Bu çalışmalarda önce sezgiye dayalı karşılaştırma ve sıralama yapma, sonrasında standart olmayan ve olan birimler kullanarak ölçme yapması
hedeflenmiştir.
Öğretim Programı'nda 1. ve 2.sınıflarda uzunluk ölçme, paralarımız, zaman ölçme, tartma ve sıvı ölçme alt öğrenme alanlarına ait kazananımlar bulunurken 3. sınıfta ise bu alt başlıklara alan ölçme ve çevre ölçme alt öğrenme alanları eklenmektedir.1. sınıfta önce nesneleri uzunluklarına göre sıralayıp sonra standart olmayan uygun bir araçla birimleri tekrarlı kullanarak ölçme işlemini gerçekleştirmeye yönelik kazanımlara yer verilmektedir. 2. sınıfta öğrenciler standart olmayan birimleri kullanarak ölçme yaparken aynı birimin daha küçük parçalarına ihtiyaç duymaları gerektiğini fark etmeleri ve neden standart bir birime gerek duyulduğunu açıklamaları beklenmektedir. Standart ölçme birimlerini tanımaları ve uzunlukları standart araçlar kullanarak santimetre ve metre cinsinden ölçmeleri
hedeflenmektedir. Modeller kullanarak ya da modelleme yaparak toplama ve çıkarma işlemlerini içeren uzunluk problemlerini çözmeleri amaçlanmıştır. 3. sınıfta öğrencilerin standart ölçme birimleri ile standart olmayan birimler arasında ilişki kurmalarının sağlanması hedeflenmektedir. 4. sınıfta milimetreyi ve milimetrenin diğer ölçme birimleri ile ilişkisini bilmeleri beklenmektedir.
Paralarımız alt öğrenme alanının 1. sınıf kazanımları, paralarımızı tanımaya yöneliktir. 2. sınıfta lira ve kuruş arasındaki ilişkinin fark edilerek karşılaştırılması, 3. sınıfta bu ilişkinin gösterilmesi ve bu ilişkilerle ilgili problemler çözülmesi hedeflenmektedir.
Soyut bir kavram olan zamanın ölçülmesi konusunda öğrencilerin belirli olayları ve durumları referans alarak günün bölümlerini söylemeleri beklenmektedir. 1. sınıfta takvim kullanımı ve takvimin üzerindeki günün ve ayın belirtilerek kullanılması, bir haftada 7 gün olduğunun fark edilmesi hedeflenmektedir.
Tam ve yarım saatlerin okunması 1. sınıfta başlamakta, 2. sınıfta tam, yarım ve çeyrek saatlerin okunması ile devam etmektedir. Dakika-saat, saat-gün, gün-hafta, gün-hafta-ay, ay-mevsim, mevsim- yıl arasındaki ilişkilerin açıklanması da bu sınıfta yer almaktadır. 3. sınıfta öğrencilerin saati dakika ve saat cinsinden okuyabilmeleri hedeflenmiştir. Buna ek olarak dönüştürme işlemleri yapılmadan yıl-
7
hafta, yıl-gün, dakika-saniye arasındaki ilişkiyi açıklayabilmeleri beklenmektedir. 4. sınıfta saat-dakika, dakika-saniye, yıl-hafta, yıl-ay-hafta-gün ilişkileri ve birini diğeri cinsinden ifade etmeleri ele
alınmaktadır.
1.sınıfta tartma ve sıvı ölçme alt öğrenme alanlarına karşılaştırmalarla başlanılmaktadır. 2. sınıfta standart ölçme biriminin öneminin fark ettirilmesi ve kütlelerin kilogram cinsinden ölçülmesi, verilen nesnelerin kütlelerine göre sıralanması hedeflenmektedir. Standart olmayan birimlerle sıvıların miktarının ölçülmesi ve daha sonrada standart olmayan küçük birimler kullanarak iki farklı kabın kapasitesinin karşılaştırılması kazanımlarına yer verilmektedir. 3. sınıfta kilogram ve gramın nerelerde kullanıldıklarının fark ettirilmesi ve bu birimler arasındaki ilişkinin açıklanması bulunmaktadır. Tahmine yer vermek açısından öğrencilerden nesnelerin kütlelerini tahmin ettikten sonra doğruluğunu
araştırmalarına yönelik kazanımlara yer verilmiştir. Standart sıvı ölçme biriminin ne olduğu ve gerekliliğinin açıklanması, litre ve yarım litre ile ölçme yaptırılması gerekmektedir. 4. sınıfta yarım ve çeyrek kilogramın gram cinsinden ölçülmesi, kilogram ve gramın kütle ölçerken birlikte kullanılmaları yer almaktadır. Yine bu sınıfta ton ve miligramın kullanıldığı yerlerin tahmin edilmesi ve problem çözmede kullanılması, mililitre kavramının açıklanması ve litre ile olan ilişkisini ortaya koymaya yönelik kazanımlara yer verilmiştir. Litre ve mililitreyi birlikte kullanarak ölçme yapabilmeleri ve bir kaptaki sıvı miktarını öğrendiği ölçme birimleri ile tahmin etmeleri amaçlanmıştır.
Çevre ve alan ile ilgili kazanımlara 3 ve 4. sınıflarda yer verilmiştir. 3. sınıfta nesnelerin çevrelerinin belirlenmesi, geometrik şekillerin çevre uzunluğunun ölçülmesi, hesaplanması ve bunlarla ilgili problem çözülmesi bulunmaktadır. Ayrıca farklı büyüklükteki aynı cins iki geometrik şeklin uygun malzeme ile kaplanarak alanın ne olduğunun fark edilmesi hedeflenmektedir. Yine bu sınıfta bir alanı standart olmayan ölçme birimleri ile tahmin etme ve doğruluğunu kontrol etmeye yönelik kazanımlara yer verilmiştir. 4. sınıfta ise kare ve dikdörtgenin çevre uzunlukları ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkinin açıklanması beklenmektedir. Şekillerin alanlarının bu alanları kaplayan birim karelerden oluştuğunun öğrenciler tarafından fark edilmesi beklenmektedir. Diğer yandan kare ve dikdörtgenin alanının çarpma ve toplama işlemi ile ilişkilendirilmesine yönelik kazanımlar bulunmaktadır.
2018 İlkokul Matematik Dersi “Veri İşleme” Öğrenme Alanı
Veri İşleme öğrenme alanı Sayılar ve İşlemler öğrenme alanını da destekleyecek şekilde 1.sınıftan itibarenele alınmaktadır. Bu öğrenme alanı şekillendirilirken ilkokul düzeyindeki uluslararası sınavlarda vurgulanan noktalarda göz önünde bulundurulmuştur. Kazanımlar iki boyut çerçevesinde
hazırlanmıştır. İlk olarak kazanımlar ve sınıf seviyeleri veri öğretiminde öne çıkan model göz önünde bulundurularak oluşturulmuştur. Ele alınan araştırma problemleri ve sayılar, sınıf sınırlılıkları içerisinde düşünülmelidir. İkinci boyut ise verilerden yararlanarak çeşitli tablo ve grafiklerin oluşturulması ve yorumlanmasıdır. Ayrıca sınıf seviyeleri arttıkça öğrencilerin daha fazla veri grubu ile çalışmaları sağlanmıştır.
Veri öğretimi dört adımdan oluşmaktadır: Araştırılabilir soru oluşturma, veri toplama, veriyi işleme ve analiz etme ve sonuçları yorumlama. Veri öğrenme alanının bu adımlar esas alınarak yürütülmesi esastır.
1.sınıfta en çok iki veri grubuna sahip basit tabloları okuma, 2. sınıfta verilen bir araştırma sorusu için veri toplama, veriyi tablo ve nesne grafiği ile temsil edip yorumlama, sıklık tablosu ve ağaç şeması hazırlama ve şekil grafiğini okuyabilme hedeflenmiştir. 3. sınıfta en çok üç veri grubuna sahip basit tabloları okuma, yorumlama ve tablodan elde ettiği veriyi düzenlemesi beklenmektedir. 4. sınıfta ise sütun grafiğini incelemeleri ve oluşturmaları hedeflenmektedir. Ayrıca elde ettiği veriyi sunmak amacıyla farklı gösterimler kullanmaları ve ağaç şeması, sütun grafiği ile tablo ve diğer grafiklerle gösterilen bilgileri kullanarak günlük hayatla ilgili problemler çözüp kurmaları hedeflenmektedir.
2018 İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programının Uygulanmasında Dikkat Edilecek Hususlar
8
Öğrenme-öğretme sürecinde etkili olan birçok faktör programın uygulanma sürecinde de etkilidir.
Öğretim yaklaşımının belirlenmesinde ve öğrenme ortamlarının düzenlenmesinde programın önerileri ve kazanımlar çerçevesinde kalmak koşuluyla öğretmenlere esneklik tanınmaktadır. Program'ın uygulanmasında dikkat edilecek esaslar aşağıda sıralanmıştır:
• Öğrencilerin bireysel farklılıkları ihmal edilmemelidir. Bu nedenle matematik öğretim çalışmalarında öğrencilerin öğrenme stillerini ve stratejilerini öne çıkaran uygulamalara öncelik ve önem verilmelidir.
• Öğrencilerin önceki öğrenmeleri tespit edilmeli ve etkin öğrenmeyi destekler nitelikteki etkinliklerle öğrencilerin yeni matematiksel kavramları önceki kavramların üzerine inşa etmeleri için fırsatlar sunulmalı ve bu süreçte öğrenciler cesaretlendirilmelidir.
• Yeni kavramların öğretiminde ve yapılacak olan değerlendirmelerde mümkün olduğu ölçüde somut materyaller kullanılmalıdır. Sayı kartları, onluk bloklar, kesir takımları, basit günlük materyallerden elde edilecek çeşitli modeller vb. bu materyallere örnek olarak gösterilebilir.
• Matematik öğrenme-öğretme sürecinde öğrencilerin düşüncelerini sözlü olarak ifade etmeleri, matematiksel kavramların içselleştirilmesi, anlaşılması ve yapılandırılmasında önemli bir yere sahiptir.
Öğrenciler, öğretim sürecinde kavramları nasıl yapılandırdıklarını sergilerken, bireysel ve bireylerarası iletişim kurmaya da teşvik edilmelidir.
• Matematiksel kavramların öğrenimi sürecinde öğrencilerin düşüncelerini ifade edebilmeleri için öğretmenlerin yönlendirmeleri gerekli ve önemlidir. Bu bağlamda, “Bu probleme benzer bir problemle daha önce karşılaştın mı? Eğer karşılaştıysan nasıl bir yol izlediğini hatırlıyor musun? Bu problemin çözümünde işe yarayacak yolu biliyor musun?” gibi sorularla öğrencinin düşünme sürecini ortaya koymasına ve güçlendirmesine fırsat verilmelidir.
• Matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmenin matematik başarısı üzerine etkisi göz ardı edilemez.
Ünite içerikleriyle ilişkili olarak uygun görülen bölümlerde matematik oyunlarına yer vermeye çalışılmalıdır.
• Matematiğin hayatın bir parçası olduğu unutulmamalı, bunun için her fırsat matematiksel
düşünmenin gelişimi için değerlendirilmelidir. Bu amaçla diğer derslerle Matematik dersi arasında yeri geldikçe ilişkilendirmeler yapılmalıdır. Örneğin gerek günlük hayatta karşılaşılan gerekse Hayat Bilgisi ve Sosyal Bilgiler dersi içinde yer bulan ekmek israfı, geri dönüşüm, sağlıklı ve planlı hayat, vergi bilinci, sosyal güvenlik hak ve yükümlülükleri gibi konular özellikle vurgulanmalı ve bu konularda örnekler verilmelidir.
• Program'ın uygulanmasında öğrenciler arasındaki bireysel ve kültürel farklılıklar dikkate alınmalıdır.
Bu bağlamda, matematik öğretim sürecinde uygun yöntem ve yaklaşımlar tercih edilmelidir.
• Program'da yer alan cebir öğrenme alanı, matematiksel düşüncenin önemli bir alt boyutu olan cebirsel düşünme açısından matematik öğretimi alanında yapılan çalışmalar dikkate alınarak, ulusal ve uluslararası çalışmalar incelenerek hazırlanmıştır. Cebir öğrenme alanına ait kazanımlar işlenirken kazanımların sırasına dikkat edilmeli ve yeri geldiğinde diğer öğrenme alanlarında bulunan kazanımlarla ilişkilendirilmelidir.
• Bir kazanımın işleniş süresi, başta öğrencilerin seviyesi olmak üzere birçok değişkene bağlıdır. Bu nedenle Program'daki kazanımlara yönelik verilen işleniş süreleri ve yüzdeleri kesin olmayıp yaklaşık değerleri belirtmektedir.
• Matematik Dersi Öğretim Programı öğrenciyi merkeze alan ve kavramsal anlamayı önemseyen bir bakış açısına sahip olmakla birlikte, Türkiye Yeterlilikler Çerçevesinde (TYÇ) belirlenen 8 anahtar yetkinlikle birlikte esneklik, estetik, eşitlik, adalet ve paylaşım gibi değerleri de uygun kazanımlarla ilişkilendirmeyi öne çıkarmaktadır.
1-4. Sınıflar Öğrenme Alanlarının Sınıflara Göre Dağılımı
Program'da yer alan öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve kazanımların sıralanışı, işleniş sırası değildir. Her sınıf için önerilen ünite sıralaması Program'da “Üniteler ve Zaman Dağılımları” başlığı altında ayrıca belirtilmiştir. İşleniş sıralamasında bu öneriler dikkate alınmalıdır. Ders kitaplarında, ünitelerin genel sıralamasında bir değişiklik yapmamak kaydıyla ünite içindeki kazanımların veriliş sırasında değişikliğe gidilebilir. Sınıf seviyesine göre kazanımlar birleştirilerek işlenebilir. Gerekli hâllerde bir kazanım başka bir ünite altında da ele alınabilir.
9
10
11
12
13
Kavram Kazanma Sürecinde Kullanılabilecek Etkinlik Türleri
14
1-Doğal Etkinlikler:Çocuk-çevre etkileşimine dayanır. Çocukların kendi başlattıkları etkinliklerdir.
Örneğin; bahçede oynayan çocuklar karınca yuvasını görürler ve kendi aralarında karınca yuvalarının nasıl olduğu hakkında konuşurlar.
2-İnformal (Biçimsel Olmayan) Etkinlikler:Çocuk-çevre-yetişkin etkileşimine dayanır. Çocuk doğal çevreyle ilgilenirken yetişkin tarafından başlatılır. Örneğin; çocukların bahçede oynarken karınca yuvalarını incelediğini gören öğretmen, onların yanına gider ve karınca yuvaları hakkında onlarla konuşur.
3-Yapılandırılmış Etkinlikler:Yetişkin-çocuk-çevre etkileşimine dayanır. Yetişkin tarafından önceden planlanarak uygulanan etkinlikler. Örneğin; öğretmen çocukları karınca yuvası etrafında toplayarak çocukların bu yuvaları incelemelerini sağlar.
Temel Matematik Becerileri ve Kavramlar
1-Karşılaştırma: İki nesneyi boyut, renk ve özelliğine göre farklı olup olmadığını belirler. Sıralamanın ön koşuludur. Çok-az, büyük-küçük, erken-geç, soğuk-sıcak, geniş-dar, kalın-ince, yakın-uzak, içinde- dışında, ilk-son, hızlı-yavaş, önce-sonra, daha uzun-daha kısa.
2-Sınıflandırma: Objeleri belli niteliklere göre ayırma ve birleştirme işlemidir. Çocuklar oyuncakları sınıflandırırken giyecekler, yiyecekler gibi sınıflandırabilirler. Daha sonra matematiksel sınıflandırma yaparlar, 3 kırmızı 2 mavi boncuk gibi. Sınıflandırma, karşılaştırmanın bir adım ötesidir.
3-Birebir Eşleme: Sayma kavramını algılayabilmek için birebir eşleme becerisine sahip olmak gerekir.
Birebir eşleme, bir grubun diğer grupla aynı sayıda nesneye sahip olduğunu görmektir. Okul öncesi çocuklar 5’den fazla nesneye sahip kümelerde eşleştirme yapmakta zorlanır. Birebir eşlemeye somut nesneler ve resimlerle başlanmalıdır.
Nesneler farklı ve birbiriyle ilişkiliyse çocuklar daha kolay birebir eşleme yaparlar. Nesneler farklı olmazsa ya da aralarında bir bağ olmazsa eşleştirme zorlaşır. 5 kitap ve 5 çocuk resmini eşleştirmek kolaydır ancak 5 kitap ve 5 patlıcanı eşleştirmede zorlanırlar.
4-Sıralama: Sıralama, karşılaştırmayı gerektirir ve karşılaştırılan nesneler birinciden sonuncuya doğru sıralanır. Sıralama becerisi, karşılaştırmanın en üst seviyesidir. Önce karşılaştırma, sonra sıralama yapılmalıdır. Sıralama, ölçülebilen ve ölçülemeyen özelliklere göre yapılabilir. Ölçülebilen özellikler;
nicel özelliklerdir (boyut, hacim, ağrılık, miktar gibi). Ölçülemeyen özellikler; oyuncakların, geometrik şekillerin sıralanması şeklindedir. Okul öncesi ve ilkokulda bir hikayenin oluş sırası hikaye kartlarıyla sıralanabilir. Ancak okul öncesi dönemde çocuklar sözel sıralamalar yapamayabilir. Bu yüzden sözel yönergelerin sıralanması konusunda zorlanmamalıdır.
5-Sayı Kavramı ve Sayma:Sayı kavramının en önemli gelişim süreci ilk 9 sayının öğrenilmesidir.
Bunun işlem öncesi dönemde kazanılması beklenir. Sayılarla ilgili 3 çalışma yöntemi bulunur:
• Manipülatif modda gerçek objelerle çalışılır. Okul öncesinde manipülatif mod kullanılır.
• Zihinsel imge modu, gerçek objenin resimleri ya da zihinsel imgelerini kullanmadır.
• Soyut mod, objelerin imgelerini kullanmadan sayı kavramını kullanmadır.
Gellman ve Gallistel’e göre sayma ilkeleri:
a-Birebir İlkesi: Her nesne için bir sayı sözcüğü kullanmak. Sayma becerisi kazanmamış çocuklar aynı nesneyi iki defa sayabilir ya da nesneyi atlayabilir.
b-Sabit Sayı İlkesi: Sayı sözcüklerini değişmez bir sırada kullanmak.
c-Sıranın Önemsizliği (Sıra-Bağımsızlık, Dizilişin Önemsizliği) İlkesi: Saymaya hangi nesneden başlandığı önemli değildir.
15
d-Kardinal Sayı İlkesi:Sayılan bir grupta söylediği son sayının o gruptaki nesne sayısı olduğunu anlamak.
e-Ayırma (Soyutlama) İlkesi:Karmaşık nesnelerden oluşan grupta sadece istenen nesneleri sayabilmek. Örnek; takımlar içinde 4 büyük takım, renkler içinde 3 ana renk.
Günlük yaşamda kullanılan sayılar;
a-Kardinal sayılar: Bir kümenin toplam eleman sayısıdır. Kaç tane sorusunun cevabı verilir. Örnek;
burada 10 araba var, benim 4 elmam var.
b-Ordinal sayılar:Sıra belirten sayılardır. Örnek; soldan üçüncü araba, beşinci elma.
c-Nominal sayılar.İsim ve açıklamalarda geçen sayılardır. Örnek; 17 numaralı daire, TRT1, 2-B
6-İşlem:Okul öncesi dönemde çocuklar 10’a kadar rakamlarla toplama ve çıkarma yapabilirler.
Toplama ve çıkarmaya başlanmadan önce öğrencilerden beklenen davranışlar şunlardır;
• 10’a kadar sayma
• 10’a kadar rakamları yazma ve okuma
• 10’a kadar rakam isimleri ile rakamları ilişkilendirme
• Sıfırı tanımlama ve ne olduğunu bilme
• Sayı korunumunu başarmış olma
Okul öncesi dönemde çocuklardan iki kümeyi toplamaları istendiğinde ikisini tek küme gibi
alarakbaştan sona sayarlar. “3 oyuncak araban var, 2 oyuncak araba daha versem kaç araban olur”
diye sorulduğunda en baştan teker teker sayarak 5’e ulaşırlar. Bu dönemde bir kümeye başka bir kümeyi eklemek için gerçek nesneler kullanılmalıdır. Böylece çocuğun toplama işleminin mantığını anlaması sağlanır.Başlangıçta toplamları beşi geçmeyen toplama durumları oluşturulmalıdır. Daha sonra birer birer artırarak toplama yapılır.
Çıkarma işleminde devreye giren işlem çeşitleri şunlardır;
a-Atma:En kolay öğrenilen çıkarma problemidir. “5 dondurmam var, 2 tanesini anneme verdim. Kaç dondurmam kaldı?”
b-İlave:Bir miktara ulaşmak için ne kadar eklenmesi gerektiğinin hesaplanmasıdır. “5 tane dondurmam var. Gelecek misafirler için 7 tane dondurma gerekiyor. Kaç tane daha dondurmaya ihtiyacım var?”
c-Karşılaştırma:Çocuklar için zor bir işlemdir. “Benim 3 dondurmam var. Senin 5 dondurman var.
Seninkiler benimkinden kaç fazla?”
d-Ayırma:Bir kümedeki nesneleri bölümlere ayırma işlemidir. “5 kutu sütümüz var. 2si kakaolu gerisi muzlu. Kaç kutu muzlu sütümüz var?”
7-Uzamsal Düşünme:Uzamsal algı, sözel olarak ifade ettiğimiz nesneleri zihnimizde canlandırabilme, onunla ilgili şemalar oluşturma, yönergelere uyma, verilen bir tablodaki verileri değerlendirme ve yorumlama, rakamlar ve harfleri yazma gibi birçok beceriyi kapsamaktadır.
Uzamsal yetenek ve matematik başarısı birbiriyle ilişkilidir ve uzamsal yetenek matematiğin birçok öğrenme konusu için önemlidir. Uzay kavramı, uzaydaki nesnelerin birbiriyle konum, yön ve uzaklıkları, nerede, ne tarafta sorularının cevapları; uzamsal düşünmeyle ilgilidir. Örnek; altında,
üstünde,arkasında, fırının içinde, yukarısında. Uzaysal algı doğumdan itibaren gelişmeye başlar.
Bebekler önce yatay hareketleri, sonra dikey hareketleri algılamaya başlar.
Piaget, çocuklarda uzaysal algı gelişimini 4 topolojik ilişki ile açıklar;
16
1-Yakınlık: Yanında, yakınında, altında, üstünde, dışında, kenarında, arasında (yön, mesafe-uzaklık, pozisyon)
2-Ayırma: Parçadan oluşan bir nesneyi bütün olarak görme. Yapbozlar.
3-Sıralama: İlk, orta, son, öncesinde. Sıralama iki türlüdür; baştan sona, sondan başa.
4-Çevreleme: Nesnelerle çevreleme, kutu içine almak anlamına gelmektedir. Bir şeyin neyin içindeolduğu.
8-Ölçme:Fiziksel olarak ölçülen özellikler; uzunluk, hacim, ağırlık, yükseklik gibi özelliklerdir. Fiziksel olmayan ölçümler; zaman, sıcaklık, para gibi ölçümlerdir. Okul öncesi dönemde korunum
kazanılmadığından ölçmede hatalar olabilir. Zaman, soyut bir kavram olduğundan okul öncesinde tam anlamıyla kazanılması beklenmez. Bu dönemde basit düzeyde olayların oluş sırası gibi zaman ölçüleri yapılabilir. Çocuklar “an”ı kavrayabilir. Bu yüzden bugün ve yarın, dünden daha kolay öğrenilir.
Çocuklar geçmiş zamanı öğrenmede zorlanır.
Kesirlerin Farklı Anlamları
Kesirlerde oluşan anlama güçlüğünün en önemli nedeni kesirlerin tek bir anlama gelmemesidir. Kesrin farklı anlamları birbiriyle doğrudan ilişkili olduğu gibi kesirlerle işlemler de ilişkilidir. Parça-bütün anlamı diğer dört anlam için temel teşkil etmektedir. İşlemci anlamı çarpma işleminin öğretimi, ölçme anlamı toplama işleminin öğretimi, oran anlamı denklik kavramının öğretimi için en uygun anlamlardır ve tüm bu anlamlar problem çözme için gereklidir.
1-Parça-Bütün İlişkisi Anlamı:Bir bütünün eşit büyüklükteki parçalara ayrılıp bu parçalardan bazılarının alınması ya da seçilmesidir. Parça-bütün ilişkisi 𝑎/𝑏 şeklinde gösterilir. b bütünü temsil ederken a bütünün eş parçalarından kaç tanesinin alındığını gösterir. Kesir kavramında öğrencilere öğretilmesi gereken ilk şey, kesirde bütünün parçalarının eşit parçalar olacağıdır. Parça-bütün
anlamının anlaşılması kesirlerin büyüklüklerini kavramada ve kesirlerin denkliğini öğrenmede önemlidir.
Örneğin 3/4 kesri bir bütünün dört parçaya bölünmesi ve üçünün alınması anlamına gelir. Kesrin parça bütün anlamı şu şekilde ifade edilir;
2-Ölçme Anlamı:Kesrin herhangi bir ölçü birimi ile ilişkisi kurularak kullanılan ifadelerdir. Örneğin;
1/5’i 5 cm olan bir çubuğun 3/5’i 15 cm, kendisi ise 25 cm’dir.
3-Bölme Anlamı:𝑎/𝑏 kesri bir bölme işleminin sonucunu gösterir. Kesirler bölme anlamını eşit paylaşma ortamlarından alır. Eşit paylaşma ortamları kesir kavramının ve kesirlerle ilgili kavramların öğretimi için zengin bir içerik sağlar. 3 elmanın 4 çocuk tarafından paylaşılması gibi.
17
4-İşlemci Anlamı: Bu durumda kesir, başka bir sayı ile işleme girerek o sayının kesir kadar büyüklüğünüifade eder. Bu anlam kesirlerle çarpma işlemine temel teşkil etmektedir. Örneğin; 15’in 3/5’ü ifade edilirken ya 15, 5’erli gruplara ayrılarak her bir gruptan 3’er tane alınır, ya da 5 gruba ayrılarak 3 grup alınır. Her iki durumda da aynı sonuç (9) elde edilir. Örneğin 12 bilyenin ¾’ü gibi.
4-Oran Anlamı: Kesir bu durumda iki büyüklüğün arasındaki ilişkiyi ifade etmektedir. Bu ilişki parça- bütün, parça-parça arasında olabildiği gibi iki farklı nicelik arasında da olabilmektedir. Örneğin; bir torbadaki mavi topların sayısının toplam top sayısına oranı 3/5 şeklinde (parça-bütün), mavi topların sarı toplara oranı 3/2 şeklinde (parça-parça), bir kişinin bir işi 5 günde yaptığında bir günde yaptığı işin 1/5 şeklinde (farklı nicelikler) belirtilmesi gibi.Örneğin, bir sınıfta her 3 öğrenciye 4 çikolatanın düşmesi bu anlama örnek olabilir.
Kesirler Konusunun İşlenişinde Kullanılan Modeller
1-Çizgi Modeli:Çizgi modelinde çizgi, kesrin paydasındaki sayı kadar eşit parçaya ayrılır ve kesrin payındaki sayı kadar parça işaretlenir. Sayı doğrusu modeli de çizgi modeli içerisinde bulunmaktadır.
Çizgi modeli genelde uzunluk ölçen sorularda kullanılır. Örneğin 2/5 kesrinin gösteriminde sayı doğrusu kullanılarak çizgi modeli gösterilmiştir.
2-Küme Modeli: Küme modelinde bir grup nesne bütünü temsil eden kümeyi oluşturmakta, bu kümenin bazı elemanları diğerlerinden ayrı özellikleri nedeniyle kesir gösteriminde kullanılmaktadır. Bu model genelde sayılabilen ve bölünemeyen nesneler (insan, kalem, hayvan, araba vs.) için kullanılır.
Örneğin 2 tane siyah bilyenin 5 tane beyaz bilyeye oranı küme modeli ile gösterilmiştir.
3-Bölge Modeli:Bölge modelinde basit geometrik şekiller kesrin paydasındaki sayı kadar eşit parçaya bölünür ve kesrin payındaki sayı kadar parça taranır. Bu modelde önemli olan parçaların aynı alana ve
18
aynı şekle sahip olmasıdır. Örneğin bir şeklin 5 tane eşit parçaya ayrılıp 2 tanesinin seçilmesi bölge modeli ile gösterilmiştir.
4-Alan Modeli: Kavramsal olarak bu model diğer modellerden daha karmaşıktır. Bölge ve alan modelini ayıran fark, bölge modelinin parçalarının aynı şekle ve alana sahip olması ama alan modelinin parçaların aynı alana sahipken aynı şekle sahip olmak zorunda olmamasıdır.
Kesir Takımı
Matematik derslerinde kullanılan materyallerin temel amacı modelleme yoluyla öğrencininmatematiksel kavramları, işlemleri ve ilişkileri anlamasını kolaylaştırmaya katkıda bulunmaktır. Materyaller,
öğrencilere soyut olan matematiksel kavramların neyi ifade ettiklerini daha iyi anlama fırsatı verirler.
Bu amaçla kesirler konusunun öğretiminde de çeşitli materyaller kullanılmaktadır. Kesir takımı ele alınan bir bütünün farklı büyüklükte eş parçalara ayrılmış, bu eş parçaların birleşmesinden aynı büyüklükte bütünler elde edilebilen çubuklardır. Kesir takımı, kesirleri karşılaştırma, sıralama, kesirleri toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini modellemekte kullanılır.
Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişimi
Pierre Van Hiele’nin ortaya koyduğu geometrik düşünce düzeyleri hiyerarşik yapıdadır. Bir düzeyde olabilmek için bir önceki düzeyi geçmiş olmak gerekir.Bir düzeyden diğerine geçmek yaş ve olgunluktan çok, verilen eğitimin niteliğine bağlıdır.
1.Düzey (Görsel Düzey, Gözünde Canlandırma): Öğrenci verilen şeklin görüntüsüyle ilgilenir.
Şeklin geometrik özellikleri fark edilemez. Bu düzeydeki çocuk için kare karedir. Bu şekli kare yapan herhangi bir özel neden yoktur. Bu döneme uygun olarak “verilen şekilleri isimlendirin”, “istenilen şekli diğer şekillerin arasından seçin” tarzında etkinlikler yapılabilir.
19
2.Düzey (Analiz):Bu düzeyde öğrenci şeklin özelliklerini ayırt eder. Fakat bu özellikler kendi başına birbirinden bağımsız algılanır. Öğrenci geometrik şeklin özelliklerini sayabilir ancak bu özellikleri birbiriyle ilişkilendiremez. Bu döneme uygun olarak “verilen şeklin özelliklerini tanımlayın” tarzında sorular sorulabilir.
3.Düzey (Mantıksal Çıkarım Öncesi, Yaşantıya Bağlı Çıkarım): Öğrenci, özelliklerin birbiri ile ilgili ilişkilerini görmeye başlar. Örneğin şekilleri ve bunların özelliklerini ilişkilendirir; “her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir”. Fakat bunu ispatlayamaz çünkü mantıksal çıkarımlar henüz
anlaşılmamıştır. Bu döneme uygun olarak “verilen geometrik şekillerin arasındaki ilişkileri bulun”
tarzında sorular sorulabilir.
4.Düzey (Mantıksal Çıkarım Dönemi): Öğrenci geometrik ispatları yaparken teorem, aksiyom ve tanımları kullanabilir. Bu dönem lise yıllarına denk gelir. “Bu ispatı adım adım yapın ve mantıksal delillerle destekleyin” tarzında sorular sorulabilir.
5. Düzey (En Üst Düzey, İleri Düzey): Bu dönemde birey Öklid geometrisinin aksiyomlarını, teoremlerini, tanımlarını Öklid dışı geometrilerde yorumlayabilir ve uygulamalarını yapabilir.
Farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını ve ilişkileri fark edebilir.
Matematiksel Kavram Yanılgıları
Matematikteki hatalar çoğunlukla basit hatalar veya kavram yanılgıları olarak kategorize edilir. Kavram yanılgısı bir anlayış eksikliğinin ürünüdür ve çoğu durumda sürekli olarak bir kuralın yanlış uygulanması veya matematiksel genellemelerdir. Kavram yanılgısını anlamımızın en iyi ipucu hatanın sıklığı ve tutarlılığıdır. Öğretmenler yıllarca aynı hataları tekrar tekrar görürler.Matematik yığılmalı bir disiplin olduğundan dolayı öğrenilen her bir kavram bir sonraki kavramın öğrenilmesini etkilemektedir.
Herhangi bir kavramın öğrenilmesinde yaşanan güçlük ya da yanlış öğrenmeler sonraki birçok kavramın yanlış algılanmasına ve güçlükler yaşanmasına neden olabilir.
1-Aşırı Genelleme:Aşırı genelleme tek bir olay üzerinden hatalı olumsuz genelleme yapmaktır, yani bir tek olaydan genel kurallar çıkarılır.
Örnek: a.(b:c)=(a.b):(a . b) : (a . c) işleminde çarpma ve toplama işlemleri arasında geçerli olan bir kural aşırı genellenmiştir.
Örnek: Ondalık kesirlerde sıralama ile ilgili örneklerdeki “uzunsayılar değerce daha büyüktür” kavram yanılgısı doğal sayılardakisıralamanın aşırı genellemesi sonucu oluşmuştur.4,25 >4,1 sıralaması doğru iken 4,25 >4,3 sıralaması yanlış sonuçvermektedir.
Örnek: a : b = b : a şeklindeki kavram yanılgısı da bir aşırı genellemedir. Bu kavram yanılgısı a+ b = b + a ifadesinin bir aşırı genellemesidir.
2-Aşırı Özelleme: Bir sınıfa ait kural, prensip veya kavrama o sınıfın tümüne ait olmayan bir özelliği temel alarak kısıtlama konulmasıdır.
Örnek: Toplama ve çarpma işlemlerinde değişme özelliğini sadece doğal sayılarda geçerliymiş düşüncesine sahip olmak, reel sayılarda geçerli olan kuralın doğal sayılara indirgenmesidir.
Örnek: Öğrencilerin sıklıkla karşılaştıkları dik üçgen modeli aşırı genellemeye yol açabilir. Dik
üçgenlerin sadece aşağıda sağ tarafta verilen modele indirgenerek, dik kenarları değişik konumlarda yer alan üçgenlerin dik üçgen olarak düşünülmemesi, bir aşırı özellemedir.
20
Örnek: Kare şeklinin bir dikdörtgen olmadığı düşünülmektedir.
3-Yanlış Tercüme: İşlem, formül, sembol, tablo, grafik gibi değişik formlar arası geçişlerde yapılan sistemli hatalardır.
Örnek: Öğrencilere “bir sayının üç fazlasının 6 katı 27’dir” cümlesini matematiksel olarak yazın dendiğinde 6 . (X + 3) = 27 yerine; 6X + 3 = 27 yazarak yanlış tercüme hatası yapmaktadırlar.
4-Kısıtlı Algılama:Bir kavramın kısıtlı (veya olması gerekenden zayıf) olarak anlamak bu kavramın kısıtlı olarak algılanmasını doğurur.
Örnek: "Aşağıdakilerden hangisi 1/3 ü gösterir?" tarzındaki soruya öğrencilerin geneli 1.şekli seçer.
Matematikte Yaygın Dört İşlem Hataları 1-Sayma Hatası
3+4=6 7-5=3
Çocuklar her hesaplamada başlangıç sayısını iki kez saymışlardır. 3+4 için 3,4,5,6; 7-5 işleminde ise 7,6,5,4. Birçok çocuk bu hatayı yapar. Çocuklara somut nesnelerle hesaplama yaptırmak doğru bir şekilde hesaplama yapmalarına yardımcı olabilir.
2.Gruplama Hatası
Çocuk basamak değeri sütunlarının farkında olamayarak, işlem sonucuna yeni bir sütun ekleyerek hata yapmaktadır. Öğrencilerin bu tür hesaplamalar yapmaları sayı sisteminin konumsallığına dikkat
edilmemesi olarak karakterize edilir. Sütunlar arası işlem yapma olarak da tanımlayacağımız bu hata türünde öğrenciler basamakları birbirlerinden bağımsız olarak değerlendirmektedirler.
3.Gereksiz Onluk Bozma
Çocuk ihtiyaç olmadığı halde gereksiz bir şekilde onluk bozarak hata yapmaktadır. Çocuk onluk bozma gerektiren işlemlerle alıştırmalar yaparken kavramsal bilgi eksikliği sonucu onluk bozma gerektirmeyen bu tür işlemlerde hata yapmış olabilir.
21 4. İşlem Yönünü Karıştırma
Öğrenciler ilk olarak onlar basamakları arasında işlem yapmaktadırlar. Yapılan bu hatalı işlem sonucunda eldenin birler basamağına eklendiği görülmektedir.
5. İşlemde Bilinmeyeni Bulma
Çocuk 2 ile 5’i toplar sonucu 7 olarak bulur. Çocuk 2+3 = işlemine benzer sorularla bir benzerlik kurmuş olabilir. Çocuk + sembolünü görür ve iki rakamı toplar. Çocuk 5’e ulaşmak için ne kadar ihtiyaç var sorusunun sorulduğunu fark edemeyebilir. Ya da bunun anlamı çıkarmanın eklemenin tersi
olduğunu anlamaması olabilir.
6.Eldeleri İşlem Sonuna Basamak Olarak Ekleme
Öğrenci toplama işlemi yaparken eldeyi bir sonraki basamağa eklemek yerine işlem sonundaki toplamın başına eklemektedir. Buradaki hatanın kaynağı olarak rakamların basamak değeri ve gruplandırma kavramındaki eksiklikler gösterilebilir.
7.Sayıları Rakam Olarak Değerlendirme
Öğrenciler verilen sayıların içerdiği rakamların her birini toplama işlemi ile birleştirilmiş birer rakam olarak algılanmasıdır. Bu hatada öğrenci basamak değerini göz ardı etmektedir.
8.Büyük Sayıdan Küçük Sayıyı Çıkartmak
Öğrenciler tarafında yaygın olarak yapılan bu hatada; çıkan sayının eksilen sayıdan büyük olduğu ve onluk bozma işlemi gerektiren çıkarma işlemlerinde; büyük sayıdan küçük sayıyı çıkartarak öğrenciler hata yapmaktadırlar.
9.Rakamları Yan Yana Yazmak
Öğrenciler herhangi bir işlem yapmadan rakamları işlemin sol üst köşesinde bulunan ilk rakamdan başlayarak olduğu gibi işlem sonucuna sırayla yazmaktadır.
10. 0 ve 1 Kavramları
22
Öğrenciler erken yaşlarda hesaplama yaparken 0 ve 1 kavramlarıyla ilgili zorluk yaşamaktadırlar.
Çoğunlukla bu iki kavram birbirleriyle karıştırılmaktadır.
11.Semboller
Çocuk x sembolünü + sembolüyle, ÷ sembolünü – sembolüyle karıştırmıştır. Matematiksel semboller soyut temsillerdir. Matematiksel işlemleri temsil ederler. Çarpma ve toplama sembolleri görsel olarak benzerdir; aynı şekilde bölme ve çıkarma sembolleri de birbirlerine benzemektedir. Çocuklar için her sembol çiftini ayırt etmek zor olabilir ayrıca çocuğun çarpma ve bölme konusundaki zayıf bir kavramsal anlayışa sahip olabileceğinden, daha fazla karşılaştığı toplama ve çıkarma kavramlarına yönelir.
12. Basamakları Yanlış Yere Yerleştirme
Basamak değeri kavramını yanlış anlama sonucu çocuk 3 rakamını yanlış basamağa yerleştirmektedir.
İlk örnekte görüldüğü gibi çocuk 3 sayısını birler basamağına yazması gerekirken, onlar basamağına yazarak onlar basamakları arasında işlem yaparak yanlış sonuca ulaşmaktadır.
Matematiksel Kavram Yanılgılarının Giderilmesinde Bilişsel Çatışma Yöntemi Örneği Bir öğretmen, “Tüm gömleklerde % 20 indirim yapan bir dükkândan 2 gömlek alındığında toplamda % 40 indirim olur.” biçiminde açıklama yapan bir öğrencisinde bilişsel çatışma oluşturarak düşüncelerini yeniden gözden geçirmesini sağlamak istiyor. Böyle bir durumda sorular sorularak öğrencinin hatayı fark etmesi sağlanır. “Peki eğer müşteri 2 yerine 5 gömlek alsaydı kaç lira öderdi?”. Böyle bir soru karşısında düşünen öğrenci 5 x %20 = %100 “yani bedava, bu nasıl olur?” şeklinde bir bilişsel çatışma içerisine düşecek, düşüncesinin hatalı olduğunu fark edecektir. Bir çelişkiye düşülmemesi durumunda başka sorularla öğrencinin dikkati çekilebilir. Bu yöntemde öğrencinin yaptığı hata bir avantaja dönüştürülmeli ve sınıfta tartışılmalıdır.
Zihinden Toplama Yöntemleri
Basamak Değerleri Yöntemi: 45 + 24 işlemini yaparak basamak değerleri yöntemini kullanalım ve zihnimizden toplama işlemi yapalım.
45 + 24 = 40 + 20 + 5 + 4 = 69
Gördüğümüz gibi sayıların onluk ve birlik basamak kısımlarını ayırarak kolayca toplama işlemi yaptık.
Yuvarlama Yöntemi: 57 + 35 işlemini yaparak yuvarlama yöntemi kullanalım ve zihnimizden toplama işlemi gerçekleştirelim.
57 + 35 = 57 + 3 + 35 = 60 + 35 = 95 95 - 3 = 92
Yukarıda 57 rakamının üzerine 3 ekledik ve yuvarlayarak 60 yazdık. Daha sonra 60 ile 35 rakamını topladık ve sonuç olarak 95 bulduk. Ama işlemi gerçek sonucunu bulmak için daha önce eklediğimiz 3 rakamını 95 rakamından çıkardık ve 92 rakamını bulduk.
23
Sayı Çiftleri Yöntemi: 50 + 64 işlemini yapalım ve sayı çiftleri yöntemi üzerinden zihnimizde toplama işlemi gerçekleştirelim.
50 + 64 = 50 + 50 + 14 = 100 + 14 = 114
64 sayısını 50 sayısı ve 14 sayısı olarak parçaladık. Bu sayede zihnimizde toplama işlemini çok daha kolay bir biçimde gerçekleştirebiliriz. Çünkü artık böylece elimizde 2 tane 50 rakamı oluyor.
Sayıların Parçalama Yöntemi: 55 + 38 işlemini yapalım ve sayıları parçalama yöntemi üzerinden zihnimizden toplama işlemi gerçekleştirelim.
55 + 38 = 55 + 30 + 8 = 85 + 8 = 93
38 rakamını 30 rakamı ve 8 rakamı şeklinde parçaladık. Daha sonra 55 ile 30 rakamının kolayca toplayabiliriz. Son olarak ise 8 rakamını eklemek suretiyle 93 sonucunu bulabiliriz.
İlkokul (1-4) Matematik Ders Kitaplarında Yer Alan Dört İşlem Becerisine Dayalı Problem Yapıları TOPLAMA VE
ÇIKARMA ANA KATEGORİ ALT KATEGORİ
Birleştirme (Toplama) Sonuç Bilinmeyen Değişim Bilinmeyen Başlangıç Bilinmeyen
AYIRMA (Çıkarma) Sonuç Bilinmeyen
Değişim Bilinmeyen Başlangıç Bilinmeyen KARŞILAŞTIRMA (Çıkarma) Fark Bilinmeyen
Küçük Bilinmeyen Büyük Bilinmeyen PARÇA-BÜTÜN (Toplama) Bütün Bilinmeyen
Parça Bilinmeyen ÇARRPMA VE
BÖLME
EŞİT GRUPLAR (Çarpma-Bölme) Bütün Bilinmeyen (çarpma)
Grup Büyüklüğü Bilinmeyen(paylaşım) Grup Sayısı Bilinmeyen(ölçme)
KARŞILAŞTIRMA (Çarpma-Bölme) Sonuç Bilinmeyen(çarpma)
Grup Büyüklüğü Bilinmeyen(paylaşım) Çarpan Bilinmeyen(ölçüm)
BİLEŞİK (Çarpma-Bölme) Çarpım Bilinmeyen
Grup Büyüklüğü Bilinmeyen
