FİZ0423 ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 10. Hafta

FİZ0423 ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 10. Hafta

A.OZANSOY,FİZ0423, 10. HAFTA 1

1

BÖLÜM-V: RELATİVİSTİK PARÇACIK MEKANİĞİ

3. Göreli Çarpışmalar ve Eşik Enerjileri

Göreli çarpışmalarda enerji ve momentum korunur. Başka bir ifadeyle, enerji-momentum 4- vektörünün tüm bileşenleri korunur. Klasik durumda olduğu gibi, kinetik enerji korunduğu ve korunmadığı durumlar olabilir.

A+B  C+D süreci için  P

_A^

 P

_B^

 P

_C^

 P

_D^

Örnek: Her birinin kütlesi m olan iki cisim 3/5 c hızı ile kafa kafaya çarpışıyorlar ve birbirlerine yapışıp duruyorlar. Son durumdaki birleşik cismin kütlesi ne olur?



₁



₂

,

₁



₂

    , 0

₁



₂



₁



₂

 0



p p ve E E E E p p E E

P P

_{önce sonra}

 

 





m M Mc

mc

c u Mc

mc mc

E E E

2 5 4

2 5

4 5 25 1 9

1 1

1

2 2

2 2 2

2 2

2 1































Sıfır momentum çerçevesi: Kütleleri m

1,

m

2,

m

3,

... ve sırasıyla hızları u

1

, u

2

, u

3

, … olan çok parçacıktan oluşan bir sistemin (parçacıklar kümesinin) toplam göreli momentumunun, yani toplam 4-momentumun uzaysal bileşeninin sıfır olduğu bir çerçeve her zaman bulunur. Bu çerçeveye sıfır momentum çerçevesi (S

ZM

) denir. Klasik olarak kütle merkezi çerçevesine karşılık gelir. Bu çerçevede, çerçevenin 4-hız vektörü şu şekildedir:

 ^{c , 0 , 0 , 0} 

U

_ZM



Eşik enerjisi: İki parçacık çarpışıyor ve sonuçta yeni parçacıklar açığa çıkıyor. Bu yeni parçacıkların üretilebilmesi için gerekli olan minumum enerjiye eşik enerjisi denir. Eşik enerjisi hesabı yaparken çarpışma öncesini laboratuvar çerçevesinde, çarpışma sonrasını ise sıfır momentum çerçevesinde incelemek büyük kolaylık sağlar.

(önce) (sonra)

u=3/5c u=3/5c

m m M

FİZ0423 ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 10. Hafta

A.OZANSOY,FİZ0423, 10. HAFTA 2

2

Laboratuvar Çerçevesi (LAB): (Sabit hedef deneyleri)

Sıfır Momentum Çerçevesi (ZM) (Çarpışan parçacıklar deneyleri)

) arg (

) (

2 1

et t Hedef m

m

bullet Mermi m

m

T B









de ZM P

da LAB

P

_önce^

 '

_sonra^

 '

 

 



 



 

 



 

 

 



 





B T B

T B

B T

B önce

p c c m E

c p E

c P E

P P





,

0 ,

,

⁰







^{P } _ ^{P }  ⁽ _ ^{m ) c , 0} 

i i sonra





2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2

2 2 2

2 2

2 2 2

, ,

) (

c m c m m E

c c m

c E m m c E

E

p p c m m c E

E

p c c m p E c c m P E

P P

B T

T B

B B T

T B B

B B T

T B B

B T B B T B önce

önce önce







 

 



 



















 

 



  

 

 



 













 





 ( P )

²

( m )

²

c

²

P

P

_sonra^ _{sonra sonra}

m

1

m

2

(önce) (sonra)

m

i

(önce) (sonra)

FİZ0423 ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 10. Hafta

A.OZANSOY,FİZ0423, 10. HAFTA 3

3











2 2 2

2 2 2

2 2

) ( 2

) ( ) (

c m c

m c m m E

P P

B T

T B

sonra önce

 Elde edilen bu son ifadede tek bilinmeyen mermi parçacığın enerjisi. Bunun dışında kalanlar ilk ve son durumdaki parçacıkların kütleleri ile ilgili ifadeler. Burada eşik enerjisi mermi parçacığın enerjisidir.

T

B T

esik

B

m

c m c m c E m

E 2

)

(

^{2 2}



^{2 2}



^{2 2}



 

4. De Broglie Dalgaları

 4- dalga vektörü (ya da dört-frekans vektörü) şu şekilde tanımlanır:

1 ( , ) ˆ 1 ˆ

( , ) : : lg

L v n

c

f n f frekans v da a hızı f v c v









 

 4-dalga vektörü kullanılarak 4-momentum şu şekilde tanımlanır: P 

^

hL

^

5. Dört-Kuvvet

Dört-kuvveti tanımlamak, özellikle yüklü hareketli parçacıkların elektromanyetik alanda hareketlerini tanımlamak için önemlidir. 4-kuvvet:

( )

( ) , ( ) 1 , ; ( 3 )

1 1

( ) , ( ) ( ) , ( ) : : 3

dP dP

F u

d dt

d E dE dp dp

u p u f göreli kuvvet

dt c c dt dt dt

dE dp dE

u u u u f E göreli enerji p göreli momentum

c dt dt c dt

 







 

   

 

   

       

   

   

          

 

dt p u d f u dt F

dE u c F

F F

F   



) ( ) 1 (

) (

,

0 0

















 u << c için f Newtonyen kuvvetle eşit olur.