S
esi en yalın biçimiyle, “işitme duyularımızla algı-layabildiğimiz dalga hare-keti” olarak tanımlayabili-riz. Ses dalgaları, enerjinin bir tür yayılma biçimidir. Sesin kay-nağıysa, kulağımızın algılayabileceği hızda titreşen herhangi bir cisim ola-bilir. Bir yaylı çalgının teli ya da bir hoparlörün diyaframı, ses kaynakla-rına verilebilecek örneklerdir.Kaynağı ne olursa olsun, ses dal-galar biçiminde yayılır. Bir gitarın se-sini, onun tellerinin titreşiminin yay-dığı enerjinin ses dalgalarıyla kulağı-mıza ulaşması sayesinde duyarız. Gi-tarın teli hangi frekansta titreşiyorsa, havayı da o frekansta titreştirir. Şim-di, tireşen bir gitar telini yavaş çe-kimde izlediğimizi düşünelim. Tele vurduğumuzda, ileri-geri gidip gel-meye başlayacaktır. İşte tel, bu
gi-diş-gelişleri sırasında havayı itip çe-ker. Titreşen tel enerjisini yavaş ya-vaş havaya aktarır ve havada periyo-dik bir basınç değişikliğine yol açar. Basınçtaki bu değişim, havada ilerler ve dalgalar halinde her yöne dağılır. Ses dalgalarının nasıl ilerlediğini daha iyi anlatabilmek için, ünlü do-mino taşları gösterisi iyi bir örnektir. Bu gösteri için, domino taşları, biri devrildiğinde ötekini devirecek bi-çimde dik olarak birbiri ardına dizilir. Dizinin başındaki taşı arkasındakine doğru devirdiğimizde, taşlar birbirini devirir. Taşları doğru dizdiysek en son taşa kadar hepsi devrilir. Bu gös-teride, baştaki taşa verdiğimiz enerji, aradaki taşlar tarafından en son taşa iletilmiş oldu. Sesin havada ilerleyiş biçimi de bunun gibidir. Sesin kayna-ğı olan titreşen cisim, yakınındaki ha-va molekülünü titreştirir. Titreşen her hava molekülü bir ileridekini tit-reştirir. Böylece titreşim her yöne ya-yılır. Eğer bu ses bizim algılayabile-ceğimiz frekanstaysa ve yeterince güçlüyse, kulağımıza ulaştıktan sonra kulak zarımızın en yakınındaki mole-küller titreştiğinde, kulak zarımızı da titreştirir. Bu titreşim sinirler yoluyla beynimize iletilir ve böylece sesi al-gılamış, yani duymuş oluruz.
Peki, hava olmasa ne olurdu? Yi-ne domino taşlarımıza döYi-nelim. Sa-dece baştaki ve sondaki domino taşı yerinde kalsın bu sefer. Aradaki taş-ları kaldıralım. Baştaki domino taşını devirdiğimizde, sondakinin de dev-rilmesini bekleyebilir miyiz? Bekle-yemeyiz. Bu düşünce deneyi, ses dalgalarının neden boşlukta ilerleye-meyeceği konusunda bizi aydınlatı-yor. Ses dalgaları boşlukta ilerleye-mez; çünkü, titreşimi iletecek her-hangi bir madde yok arada.
Bilim ve Teknik
Müzik ve Fizik
Bilim adamlarının, özellikle de fizikçilerin müzikle aralarının iyi olduğu bilinen bir gerçektir.
Hatta, bazıları gerçekten iyi birer müzisyendir. Ne var ki, okulda, müzik ya da fizik
ders-lerinde, ikisinin arasındaki ilişkiden hemen hemen hiç söz edilmez. “Müzik bir sanattır.
Fizikle ne ilgisi olabilir” denilebilir. Evet, müzisyen olmak için belki fizik bilgisine sahip olmak
gerekmiyor. Ancak, müzik yapmamıza olanak tanıyan ses ve onu üreten çalgıların çalışma
biçimi çok basit fizik bilgisiyle anlaşılabilir.
Sesi Müzik Yapan
Doğal olarak her ses müzik de-ğildir. Peki, müzik nedir? Bunu an-latabilmek için, çok basit fakat müzik olmadığı hemen herkesçe onaylanabilecek bir sesle başla-yalım. Herhangi bir istasyona ayarlı olmayan bir radyodan çı-kan sesi düşünelim. Fizikçi-ler, buna “beyaz gürültü” derler. Beyaz gürültüye ve-rebileceğimiz bir başka ör-nekse alkıştır. Büyük bir salonda bulunan kalabalık bir grup ellerini rastgele çırparsa, el şak-lamalarını tek tek ayırmak olası de-ğildir. Alkışı düzgün, sürekli bir ses olarak algılarız.
Beyaz gürültüyü zaman içinde hiç değişim göstermeyen, “sonsuza de-ğin süren” bir gürültü olarak tanımla-yabiliriz. Ancak, bu
gürültü zaman içerin-de bir miktar içerin-değişim gösterirse dinleyiciye anlamlı gelmeye baş-layabilir. Örneğin bu sesin üzerine biraz martı sesi ekleyelim. Simdi, bu ses bize gürültü gibi mi geli-yor yoksa kumsala vuran dalgaların sesi gibi mi? Sesi pek de-ğiştirmeden dinleyi-ciye anlamlı
gelebile-cek bir biçime soktuk. Bu durumda, müziği, “Dinleyiciyi etkileyen, ona anlamlı gelen sesler” olarak tanımla-yabilir miyiz?
Sesin havadaki titreşimler yo-luyla iletildiğine değinmiştik. Kula-ğımız belli aralıktaki frekansları işi-tebilir. Bu saniyede yaklaşık 20 ile 20 000 titreşim aralığıdır. Frekans, saniyedeki titreşim sayısıdır ve biri-mi (Hz) Hertz’dir. (Hertz, 19 yüzyıl-da radyo yüzyıl-dalgalarının nasıl oluştu-ğunu keşfeden bilim adamının adıdır.) Bazı canlılar daha geniş bir frekans aralığını algılayabilir. Bu, köpeklerde 50 ile 45 000 Hz, kedilerde 45 ile 85 000 Hz aralındadır. Yarasalar 120 000 Hz’e, yunuslar-sa 200 000 Hz’e kadar olan sesleri algılayabi-lirler.
Düşük titreşimli sesleri kalın (bas), yüksek titreşimli sesleriyse in-ce (tiz) algılarız. Sesin kalınlığına (ya da inceliğine) “perde” denir. Yük-sek frekanslı sesler yükYük-sek perdeli, düşük frekanslı sesler düşük perdeli seslerdir. Müzik konusunda iyi eği-tilmiş kişiler, frekansı sadece 2 Hz farklı iki perdeyi bile birbirinden ayırabilirler.
Müzik, genellikle rastgele sesler-den değil, belli frekanslardaki seslerin kullanımıyla yapılır. Bunlar, notalardır. Bir telli çal-gının çalışma prensibini anla-yarak, notaların nasıl ortaya çıktığını keşfedebiliriz. Evi-mizdeki herhangi bir telli çal-gıyı bunun için kullanabili-riz. Eğer telli bir çalgımız yoksa, kendimize basit bir tane yapabiliriz. Bir parça tahta ve esnek bir tel (bir gitar teli ya da misina olabi-lir) kullanarak çalgıyı yapa-biliriz. Yaklaşık yarım met-re uzunluğundaki tahtanın iki ucuna çiviyle tutturarak ge-receğimiz telin altına, tahtanın iki ucuna yakın yere, birer destek koymalıyız ki tel tahtadan biraz uzaklaş-sın ve serbestçe titreşebil-sin. Destek olarak bir ka-lem kalınlığında iki tahta parçası kullanabiliriz.
Çalgımızın teline, telin herhangi bir yerine parmağı-mızı bastırmadan vurduğu-muzda çıkan sese armonik de-nir. Bu, aynı zamanda, tek telli çalgımızın çıkarabileceği en kalın sestir. Buna “çalgının temel frekan-sı”da denir. Çalgımızın temel fre-kansının 264 Hz olduğunu varsaya-lım. Bu frekans, bir piyanonun dör-düncü oktavındaki "Do" notasının frekansıdır (Buna kısaca Do4
diye-lim). Telelin rastgele seçeceğimiz yerlerine parmağımızla bastırıp, tele vurarak değişik frekansta sesler elde edebiliriz. Bu seslerin çoğu bize an-lamsız gelir. Ancak, parmağımızı te-lin tam ortasına basarak tele vurur-sak, kulağımıza daha anlamlı gelen bir ses duyarız. Bu, telin ikinci armo-73 Bu basit çalgının anavatanı
Madagaskar’dır. Çalgı, bambu gövdesinden yapılır. Teller,
bambunun gövdesinden soyulur, tel uçlarını gövdeden ayrılmaz. Tellerin gerginliği, altlarına sokulan tahta parçalarıyla sağlanır. Çalgıcı, boruyu dik tutar ve
telleri parmaklarıyla tınlatır.
Müzik sopası: Bu Uganda’da kullanılan, tek telli, basit bir çalgıdır. Sopanın iki ucuna gerilen telin titreşimi, bir uca yakın yerleştirilmiş perdelere basılarak değiştirilir. Böylece bir telden farklı sesler elde edilir. Biz genellikle hava yoluyla
ku-lağımıza ulaşan sesleri algılayabili-riz. Ancak, ses dalgaları sadece hava-da değil, başka ortamlarhava-da hava-da ilerle-yebilir. Katılar ve sıvılar da ses dalga-larını iletir. Üstelik, yoğunlukları ha-vanınkinden fazla olduğundan, sesi hem daha iyi iletirler hem de daha hızlı. Bunu kolayca deneyebiliriz. Sert bir cismi bir masaya vurduğu-muzda bir ses duyarız. Deneyi bir de kulağınızı masaya dayayarak yapar-sak sesin daha yüksek geldiğini his-sederiz. Bu, sesin katı ortamlarda da-ha iyi iletildiğinin bir göstergesidir.
Eski bir müzik aleti yapımcısı Sir Charles Wheatstone, ses dalgalarının katı ortamlarda havaya göre çok daha iyi iletildiğini göstermek için güzel bir deney yapar. Wheatstone, deneyi yaptığı binanın bodrum katına yer-leştirdiği arpları, iki kat yukarıdaki salonda bulunan arplara tahta sütun-larla birleştirir. Müzisyenler bodrum kattaki arpları çaldığında, iki kat yu-karıda bulunan dinleyiciler o kattaki “kimsenin çalmadığı” arpların sesini duyarlar. Bodrum katta çalınan arp-ların titreşimleri tahta sütunlardan birinci kattaki arplara iletilir. Bu arp-lar titreşirler ve sesleri salonda duyu-lur. Buna karşılık, ikisi arasında yer alan zemin kattakiler hiç müzik sesi duymazlar. Gramofonun bile icad edilmediği dönemde yapılan bu gös-teride salonda bulunanların hali na-sıldı acaba?
mına geliyor. Burada görebileceği-miz gibi, oktavlar arası çok basit ma-tematiksel bir ilişki var. Beynimiz bir şekilde, bu matematiksel ilişkiyi algılayabiliyor ve aralarında matema-tiksel bir ilişki bulunan sesler bize uyumlu geliyor. Aslında, telin tam ortasına göz kararı basmak zordur. Bunu, çıkan sesi dinleyerek yapar-sak telin tam ortasını bulabiliriz. Müzik kulağı iyi olan biri telin tam ortasını çok hassas olarak bulabilir. Kulağımızın, gözümüze göre çok da-ha duyarlı bir ölçüm aleti olduğunu
söylersek pek de yanılmayız. Oktav, bir telin en basit bi-çimde bölünmesiyle elde edil-diğine göre, değişik notalar oluştururken kuşkusuz ona da temel olacak. Bir oktav aralıklı iki Do sesi arasında nasıl bir sayısal ilişki varsa, öteki notalar arasında da benzer bir ilişki var. Eğer bir oktavı rastgele değil de belirli oranlarda bölecek olursak farklı notalar elde ederiz. Değişik kültürler, ta-rihte oktavı değişik oranlarda bölerek notaları elde etmiş-ler. Batı kültüründe, bir ok-tav 7’ye bölünürken, başka kültürlerde farklı oranlarda ve mik-tarda bölünmüş. Çin’de bir oktav 5’e, Arabistan’da 17’ye, Hindis-tan’daysa 22’ye bölünmüş.
Günümüzde batı müziğinde ge-nel olarak kullanılan sistem, oktavın 7’ye bölünmesiyle elde edilen 7 no-talı sistemdir. Notalar arasında da matematiksel bir ilişki var-dır. Şimdi, bu ilişkinin nasıl ortaya çıktığına bakalım. Oktavdan son-raki en önemli aralık niğidir. Bu ses, bir oktav yukarıdaki
Do notasıdır (Do5) ve frekansı telin
temel frekansının iki katıdır; yani 528 Hz’dir. Şimdi, telin yarı uzunlu-ğunu tekrar ikiye bölelim; telin 1/4’üne basalım. Telin kısa tarafına vuralım. Duyacağımız ses yine Do (Do6) notasıdır, ama bu kez frekans
dört katına çıktı. Yani, bir oktav daha inceldi.
Böylece, “oktav” kavramı kendi-liğinden tanımlanmış oldu. Bir nota-nın bir oktav yukarısı, onun frekan-sının iki katı hızla titreşen ses
anla-"beşli"dir. Bunun için tel üçe bölü-nür ve 2/3 oranındaki uzun bölümü titreştirilir. Beşli denmesinin nede-ni, başlangıç boyundaki telle, boyu onun 2/3’ü oranındaki telin verdiği seslerin arasında beş notanın bulun-masıdır. Bu aralık, bir tenor ile bas ya da soprano ile alto arasındaki fark-tır. Bazı iki sesle söylenen şarkılarda, şarkıcılar sesleri arasında bir beşli farkla söylerler.
Bir başka aralıksa, dörtlü olarak adlandırılır ve teli 3/4 oranında böle-rek elde edilen sesle orjinal ses ara-sındadır. Tüm bu notalarla elde edi-len sesler, kulağa çok uyumlu gelir. Bu nedenle, çoğu geleneksel müzik-te bu uyum gözlenebilir.
Telimizin temel frekansını 1 ka-bul edersek, ikinci armoniğin fre-kansı 2 olur (telin tam ortasına basa-rak elde ettiğimiz ses). Bu durumda yukarıda sözünü ettiğimiz bölünme-leri, ondalık sayılar biçiminde yaza-biliriz. Bu durumda: 1 (1/1), 1,333 (4/3), 1,5 (3/2) ve 2 (2/1) sayılarını el-de eel-deriz. Do4’ün frekansının 264
olduğunu biliyoruz. Bu frekansı, 4/3’le çarptığımızda, Fa4’ün frekansı
olan 352’yi; 3/2’yle çarptığımızda Sol4’ün frekansı olan 396’yı elde
ederiz. 2’yle çarptığımızda zaten bir oktav yukarıdaki Do5’in frekansını
bulacağımızı biliyoruz. Bu dört nota-dan oluşan nota takımının, Orphe-us’un çalgısı Lir’in akordu olduğu söylenir.
Bugün kullanılan 7 notalı siste-me göre sayısal bölünsiste-meyi sürdürür-sek, yedi notaya karşılık gelen fre-kans oranları şöyle olur: Do (1), Re (1,125), Mi (1,250), Fa (1,333), Sol (1,500), La (1,667), Si (1,875). Do4’ün frekansını 264 olarak
bildiği-mize göre, 264’ü bu sayılarla çarpar-sak, öteki notaların frekansını elde edebiliriz. Buna göre, Re4 297, Mi4
330, Fa4 352, Sol4396, La4 440, Si4
496, Do5528 olmaktadır.
Görüldüğü üzere, ses ve müzik fizik ve matematikle yakından ilişki-lidir. Sesin nasıl oluştuğunu, yayıldı-ğını; notaların nasıl oluşturulduğu-nu, aralarında nasıl bir ilişki olduğu-nu çok basit fizik ve matematik bil-gisiyle anlayabiliyoruz.
Alp Akoğlu
Kaynaklar
Taylor, C., Exploring Music, Institute of Physics Publishing, Bristol, 1994 Johnston, I., Measured Tones, Institute of Physics Publishing, Bristol, 1994
4 Bilim ve Teknik 1,000 Frekans (Hz): Do4 Re4 Mi4 Fa4 Sol4 La4 Si4 Do5 1,125 1,250 1333 1,500 1,667 1,875 2,000 264 297 330 352 396 440 495 528
Tek telli basit bir çalgının temel frekansını 1 kabul edersek, birinci armoniğin frekansı 2 olur. Birinci armoniği, telin tam ortasına basarak elde ederiz. Yukarıda, bir piyanonun 4. oktavındaki notaları, seslerin frekanslarınını ve bu frekasların oransal ilişkisi gösteriliyor.
