T.C.
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
16O+12C ESNEK SAÇILMASININ OPTİK MODEL ANALİZLERİ
Gökhan COF
Danışman
Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ertan KÜRKÇÜOĞLU
YÜKSEK LİSANS TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI
ISPARTA - 2014
©2014 [Gökhan COF]
i İÇİNDEKİLER
Sayfa
ĠÇĠNDEKĠLER ... i
ÖZET ... ii
ABSTRACT ... iii
TEġEKKÜR ... iv
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ ... v
ÇĠZELGELER DĠZĠNĠ ... ix
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ ... xi
1. GĠRĠġ ... 1
1.1. Çekirdek Fiziğinde Bazı Temel Kavramlar ... 1
1.1.1. Bir çekirdeğin gösterimi ... 1
1.1.2. Çekirdek yükü, kütlesi, büyüklüğü, bağlanma enerjisi ve yarıçapı 2
1.1.3. Nükleer kuvvet ... 5
1.2. Nükleer Reaksiyonlar ... 6
1.2.1. Niçin nükleer reaksiyonlar... 7
1.2.2. Nükleer reaksiyonların gösterimi ... 7
1.2.3. Nükleer reaksiyon türleri ... 8
1.2.4. Saçılma reaksiyonları ... 9
1.2.4.1. Esnek (elastik) saçılma ... 9
1.2.4.2. Esnek olmayan (inelastik) saçılma ... 10
1.3. Reaksiyon Tesir-Kesiti ... 10
1.3.1. Diferansiyel tesir-kesiti ve saçılma genliği ... 12
2. KAYNAK ÖZETLERĠ ... 14
3. YÖNTEM ... 21
3.1. GiriĢ ... 21
3.2. Optik Model ... 21
3.3. EtkileĢim Potnsiyeli ... 25
3.4. Hacim Ġntegralleri ... 27
4. ARAġTIRMA BULGULARI VE TARTIġMA ... 29
4.1. Farklı Fenomenolojik Potansiyeller için Yapılan Analizler ... 29
4.2. Geometri Parametrelerindeki DeğiĢimin Ġncelenmesi ... 36
4.3. Ek-Potansiyeller ile Yapılan Analizler ... 44
5. SONUÇ VE ÖNERĠLER ... 63
KAYNAKLAR ... 65
EKLER ... 69
EK A. Fortranda DerlenmiĢ χ2 Hata Hesabı ... 69
ÖZGEÇMĠġ... 71
ii ÖZET Yüksek Lisans Tezi
16O+12C ESNEK SAÇILMASININ OPTİK MODEL ANALİZLERİ Gökhan COF
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Fizik Anabilim Dalı
Danışman: Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ertan KÜRKÇÜOĞLU
Tek-kanallı Optik Model (OM) yaklaĢımı, hafif-ağır çekirdekler için esnek saçılmanın çalıĢmasında yaygın bir Ģekilde kullanılmaktadır. Bu modeldeki baĢlıca problem, belirli bir reaksiyona ait gözlenebilirlerin açıklanması için baĢarılı sonuçlar üreten bir OM potansiyel yapısının belirlenmesidir. Bu tezde, 16O+12C esnek saçılmasının OM analizleri Elab= 62, 75, 80, 94,8, 100, 115,9 ve 124 MeV gelme enerjileri için farklı fenomenolojik potansiyel formları kullanılarak gerçekleĢtirilmiĢtir. Optik potansiyelin oluĢturulması amacıyla karmaĢık yapıdaki mümkün nükleer potansiyel formları (deneysel veriler ve teorik hesaplamalar arasında belli bir derecede uyum gösteren potansiyel formları) sınanmıĢtır. Ele alınan nükleer potansiyellerin genel yapısı; derin, çekici, Woods-Saxon kare (WS2) tipinde bir gerçel kısım ve nispeten sığ, soğurucu sanal kısımlardan oluĢmaktadır. Bu çalıĢmada incelenen sanal potansiyeller dört farklı formda seçilmiĢtir: Woods-Saxon (WShacim), WS2hacim, WShacim+Woods-Saxon Derivatif (WSDyüzey) ve WS2hacim+WSDyüzey. Yapılan teorik hesaplamalar ile deneysel veriler arasındaki uyum χ2 hata hesabı ile belirlenmiĢtir. WShacim+WSDyüzey ve WS2hacim+WSDyüzey formunda sanal bileĢenlere sahip potansiyellerle yapılan analizlerin birbirleriyle benzer sonuçlar ürettiği ve diğer fenomenolojik potansiyel formlarıyla elde edilen sonuçlara kıyasla diferansiyel tesir-kesiti verilerinin açıklanması bakımından daha baĢarılı olduğu ve bulunmuĢtur. Deneyle teori arasındaki uyumun daha ileri bir noktaya götürülebilmesi amacıyla, 16O+12C esnek saçılmasını açıklamada daha baĢarılı olan bu iki nükleer potansiyel formu, derin ve sığ yapıda ek potansiyeller kullanılarak tekrar çalıĢılmıĢtır. Maalesef, gerçel veya sanal kısımlara eklenen WSDyüzey formundaki potansiyellerle daha tutarlı ve daha baĢarılı analizlere ulaĢılamadığı görülmüĢtür. Son olarak, difüzyon ve yarıçap parametrelerinin davranıĢları, önerilen nükleer potansiyel formları için ayrı ayrı incelenmiĢtir.
Anahtar Kelimeler : 16O+12C reaksiyonu, esnek saçılma, optik model, tesir-kesiti, fenomenolojik potansiyel
2014, 73 sayfa
iii ABSTRACT M.Sc. Thesis
OPTICAL MODEL ANALYSES OF 16O+12C ELASTIC SCATTERING Gökhan COF
Süleyman Demirel University
Graduate School of Appliedand Natural Sciences Department of Physics
Supervisor: Asst. Prof. Dr. Mehmet Ertan KÜRKÇÜOĞLU
Single-channel optical model (OM) approach is widely used for studying the elastic scattering of light heavy-ions. The main problem in this model is to determine the shape of the OM potential that must produce successful results for explaining the observables of a specific reaction. In this thesis, OM analyses of the 16O+12C elastic scattering at the incidence energies Elab=62, 75, 80, 94,8, 100, 115,9 and 124 MeV were investigated by using different phenomenological potential forms. Possible complex nuclear potential forms, which would provide a certain degree of agreement between the experimental data and the theoretical calculations, were examined in the construction of the optical potential. The structure of the considered nuclear potentials consisted of a deep, attractive, Woods-Saxon Square (WS2) type real part and relatively shallow, absorptive imaginary parts. The imaginary potential shapes investigated in this study were chosen in four different forms; Woods-Saxon (WSvolume), WS2volume, WSvolume+Woods-Saxon Differential (WSDsurface) and WS2volume+WSDsurface. The agreement between the theoretical analyses and the experimental data were determined by usual 2 criterion. It was found that, the analyses with the potentials having WSvolume+WSDsurface type and WS2volume+WSDsurface type imaginary parts have produced similar results that explain the differential cross-section data better than the outcomes of the other phenomenological potential forms. In order to improve the agreement between the experiment and the theory to a further point, these two successful potential forms, which explains the 16O+12C elastic scattering better, were also restudied by using deep and shallow additional potential shapes. It was unfortunately revealed that, the addition of WSDsurface type potentials to real or imaginary parts could not provide more consistent and better analyses. Finally, the behaviors of the diffusion and the radius parameters were explored for the proposed nuclear potential shapes.
Keywords: 16O+12C reaction, elastic scattering, optical model, cross-section, phenomenological potential.
2014, 73 pages
iv TEŞEKKÜR
Bu araĢtırma için beni yönlendiren, karĢılaĢtığım zorlukları bilgi ve tecrübesi ile aĢmamda yardımcı olan danıĢmanım Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ertan KÜRKÇÜOĞLU’na teĢekkürlerimi sunarım.
ÇalıĢmalarımda yardımlarını esirgemeyen arkadaĢlarım Vahap KARAKILIÇ, Fatih TOZUN ve Merve TÜLÜLER’e teĢekkür ederim.
Tezimin her aĢamasında beni yalnız bırakmayan aileme ve eĢime sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım.
Gökhan COF ISPARTA, 2014
v ŞEKİLLER DİZİNİ
Sayfa ġekil 1.1. Kararlı çekirdekler için nükleon baĢına bağlanma enerjisi ... 3 ġekil 1.2. Yük yoğunluğunun nükleer yarıçapa göre değiĢimi ... 5 ġekil 1.3. Nükleer etkileĢmelerin sınıflandırılması ... 9 ġekil 1.4. Saçılma geometrisi (saçılan parçacık demeti ile ve deki d katı
açısı içerisine saçılan parçacıklar ima edilmektedir) ... 11 ġekil 2.1. Teorik olarak hesaplanan tesir-kesiti verileri ile deneysel tesir-kesiti
verilerinin karĢılaĢtırılması. Daireler deneysel tesir-kesiti
ölçümlerini temsil etmekte iken düz çizgiler WS2, noktalı çizgiler
ise folding model ile yapılan analiz sonuçlarını göstermektedir ... 15 ġekil 2.2. Folding potansiyel (düz çizgi) ve fenomenolojik WS2 formu
(kesikli çizgi) ile oluĢturulan potansiyel ceplerinin karĢılaĢtırılması (N: normalizazyon katsayısı) ... 16 ġekil 2.3. Deneysel tesir-kesiti verileri (dolu daireler) ve OM
hesaplamalarından elde edilen sonuçların (kalın çizgiler)
karĢılaĢtırılması. Sol paneldeki analizler Çizelge 2.2 ile önerilen potansiyel formu için verilen parametrelerle ve sağ paneldeki analizler Çizelge 2.3 ile sunulan yapı ve parametrelerle elde edilen sonuçları göstermektedir ... 18 ġekil 2.4. OM analizlerinde kullanılan katlı model potansiyelleri ile
konvansiyonel WS formlarını kullanan fenomenolojik potansiyellerin diferansiyel tesir-kesiti verileri bakımından
karĢılaĢtırılması ... 19 ġekil 3.1. WS Ģekil çarpanı ve diferansiyel formunun genel davranıĢı (Alt
indis i, seçilen potansiyelin türüne göre, gerçel veya sanal geometri parametreleri için kullanılan farklı karakterleri göstermektedir
(Bölüm 3.2)) ... 24 ġekil 3.2. WS (düz çizgi) ve WS2 (kesikli çizgi) formlarının r uzaklığına göre
değiĢimlerinin karĢılaĢtırılması (16O+12C sistemi için ri= 1,72 fm ve ai=0,42 fm parametreleri kullanılarak çizilmiĢtir) ... 24 ġekil 4.1. Elab= 62 MeV enerjisinde 16O+12C esnek saçılmasına ait OM
analizleri için 4 farklı fenomenolojik potansiyel setinden elde edilen diferansiyel tesir-kesiti hesaplamalarının deneysel
ölçümlerle karĢılaĢtırılması. Grafikte, x-ekseni KMKS’de derece cinsinden saçılma açısını, y-ekseni ise logaritmik skalada
Rutherford diferansiyel tesir-kesitlerini göstermektedir. Ġçi boĢ daireler deneysel ölçümleri temsil ederken kesikli mavi çizgi, sanal kısmı yalnızca WS formunda hacim bileĢenine sahip VN1 tipindeki nükleer potansiyel kullanılarak elde edilen hesaplama sonucunu göstermektedir. Düz turkuaz çizgi VN2 potansiyeli ile yapılan analiz sonucunu, düz mor çizgi ve yeĢil nokta-çizgi sırasıyla VN3 ve VN4 tipi potansiyeller ile gerçekleĢtirilen analizlere ait sonuçları temsil
etmektedir ... 32 ġekil 4.2. Elab=75 MeV enerjisi için dört farklı fenomenolojik potansiyel
formu kullanılarak elde edilen analiz sonuçlarının karĢılaĢtırılması
(ġekil açıklaması için ġekil 4.1’e bakınız) ... 33
vi
ġekil 4.3. Elab=80 MeV enerjisi için dört farklı fenomenolojik potansiyel formu kullanılarak elde edilen analiz sonuçlarının karĢılaĢtırılması
(ġekil açıklaması için ġekil 4.1’e bakınız) ... 33 ġekil 4.4. Elab=94,8 MeV enerjisi için dört farklı fenomenolojik potansiyel
formu kullanılarak elde edilen analiz sonuçlarının karĢılaĢtırılması
(ġekil açıklaması için ġekil 4.1’e bakınız) ... 34 ġekil 4.5. Elab=100 MeV enerjisi için dört farklı fenomenolojik potansiyel
formu kullanılarak elde edilen analiz sonuçlarının karĢılaĢtırılması
(ġekil açıklaması için ġekil 4.1’e bakınız) ... 34 ġekil 4.6. Elab=115,9 MeV enerjisi için dört farklı fenomenolojik potansiyel
formu kullanılarak elde edilen analiz sonuçlarının karĢılaĢtırılması
(ġekil açıklaması için ġekil 4.1’e bakınız) ... 35 ġekil 4.7. Elab=124 MeV enerjisi için dört farklı fenomenolojik potansiyel
formu kullanılarak elde edilen analiz sonuçlarının karĢılaĢtırılması
(ġekil açıklaması için ġekil 4.1’e bakınız) ... 35 ġekil 4.8. Elab=62 MeV için deneysel veriyi en iyi açıklayan iki merkezi
potansiyel yapısının, Vi potansiyel derinlikleri Çizelge 4.1’deki gibi sabit tutulup ai ve ri geometri parametrelerinin uygunluğunun 1/χ2 değerine göre incelenmesi. Sol paneldeki grafikler VN3 ve sağ paneldeki grafikler VN4 formundaki merkezi potansiyellerin
bileĢenlerine aittir. ġekilde, Ia ve IIa merkezi potansiyellerin gerçel kısımlarına, Ib ve IIb merkezi potansiyellerin sanal kısımlarının hacim bileĢenlerine, Ic ve IIc ise sanal kısımlardaki yüzey
bileĢenlerine ait parametre değiĢim hesaplamalarını göstermektedir.
Grafiklerde ise x-ekseni ri, y-ekseni ai ve z-ekseni 1/χ2 değerlerini temsil etmektedir (i=0,V yada S). 1/χ2 yüzeyindeki pikler en düĢük χ2 değerine karĢılık gelmektedir ... 37 ġekil 4.9. ġekil 4.8 ile aynı fakat Elab=75 MeV için yapılan parametre değiĢim
hesaplamaları ... 38 ġekil 4.10. ġekil 4.8 ile aynı fakat Elab=80 MeV için yapılan parametre
değiĢim hesaplamaları ... 39 ġekil 4.11. ġekil 4.8 ile aynı fakat Elab=94,8 MeV için yapılan parametre
değiĢim hesaplamaları ... 40 ġekil 4.12. ġekil 4.8 ile aynı fakat Elab=100 MeV için yapılan parametre
değiĢim hesaplamaları ... 41 ġekil 4.13. ġekil 4.8 ile aynı fakat Elab=115,9 MeV için yapılan parametre
değiĢim hesaplamaları ... 42 ġekil 4.14. ġekil 4.8 ile aynı fakat Elab=124 MeV için yapılan parametre
değiĢim hesaplamaları ... 43 ġekil 4.15. Elab=62 MeV için Fresco kodu ile hesaplanan derin ek-potansiyelli
teorik tesir-kesiti fitlerinin deneysel ölçümler ile
karĢılaĢtırılmasının sunulduğu grafikte; x-ekseni saçılma açısını, y- ekseni ise logaritmik ölçekte Rutherford diferansiyel tesir-
kesitlerini göstermektedir. Ġçi boĢ kırmızı daireler deneysel ölçümleri temsil ederken kesikli siyah çizgi VN3 tipi merkezi potansiyel formuyla yapılan analiz sonucunu, düz yeĢil çizgi bu potansiyelin gerçel kısmına eklenen derin ek-potansiyel ile elde edilen tesir-kesiti hesaplarını, noktalı mavi çizgi ise sanal kısma
eklenen derin ek-potansiyel için analiz sonuçlarını göstermektedir .. 45 ġekil 4.16. ġekil 4.15 ile aynı fakat VN4 tipi potansiyel için yapılan analizler ... 46
vii
ġekil 4.17. Elab=62 MeV için Fresco kodu ile hesaplanan derin ek-potansiyelli teorik tesir-kesiti fitlerinin deneysel ölçümler ile
karĢılaĢtırılmasının sunulduğu grafikte; x-ekseni saçılma açısını, y- ekseni ise logaritmik ölçekte Rutherford diferansiyel tesir-
kesitlerini göstermektedir. Ġçi boĢ kırmızı daireler deneysel ölçümleri temsil ederken kesikli siyah çizgi VN3 tipi merkezi potansiyel formuyla yapılan analiz sonucunu, düz yeĢil çizgi bu potansiyelin gerçel kısmına eklenen sığ ek-potansiyel ile elde edilen tesir-kesiti hesaplarını, noktalı mavi çizgi ise sanal kısma
eklenen sığ ek-potansiyel için analiz sonuçlarını göstermektedir ... 46 ġekil 4.18. ġekil 4.17 ile aynı fakat VN4 tipi potansiyel için yapılan analizler ... 47 ġekil 4.19. ġekil 4.15 ile aynı fakat Elab =75 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 48 ġekil 4.20. ġekil 4.16 ile aynı fakat Elab =75 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 48 ġekil 4.21. ġekil 4.17 ile aynı fakat Elab=75 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 49 ġekil 4.22. ġekil 4.18 ile aynı fakat Elab=75 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 49 ġekil 4.23. ġekil 4.14 ile aynı fakat Elab=80 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 50 ġekil 4.24. ġekil 4.15 ile aynı fakat Elab=80 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 51 ġekil 4.25. ġekil 4.16 ile aynı fakat Elab=80 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 51 ġekil 4.26. ġekil 4.17 ile aynı fakat Elab=80 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 52 ġekil 4.27. ġekil 4.14 ile aynı fakat Elab=94,8 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 53 ġekil 4.28. ġekil 4.15 ile aynı fakat Elab=94,8 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 53 ġekil 4.29. ġekil 4.16 ile aynı fakat Elab=94,8 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 54 ġekil 4.30. ġekil 4.17 ile aynı fakat Elab=94,8 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 54 ġekil 4.31. ġekil 4.14 ile aynı fakat Elab=100 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 55 ġekil 4.32. ġekil 4.15 ile aynı fakat Elab=100 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 56 ġekil 4.33. ġekil 4.16 ile aynı fakat Elab=100 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 56 ġekil 4.34. ġekil 4.17 ile aynı fakat Elab=100 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 57 ġekil 4.35. ġekil 4.14 ile aynı fakat Elab=115,9 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 58 ġekil 4.36. ġekil 4.15 ile aynı fakat Elab=115,9 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 58 ġekil 4.37. ġekil 4.16 ile aynı fakat Elab=115,9 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 59
viii
ġekil 4.38. ġekil 4.17 ile aynı fakat Elab=115,9 MeV için yapılan ek-
potansiyelli analizler ... 59 ġekil 4.39. ġekil 4.14 ile aynı fakat Elab=120 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 60 ġekil 4.40. ġekil 4.15 ile aynı fakat Elab=120 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 61 ġekil 4.41. ġekil 4.16 ile aynı fakat Elab=120 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 61 ġekil 4.42. ġekil 4.16 ile aynı fakat Elab=120 MeV için yapılan ek-potansiyelli
analizler ... 62
ix ÇİZELGELER DİZİNİ
Sayfa Çizelge 1.1. Proton, nötron ve elektron'un durgun kütlesi ve elektrik yükü ... 2 Çizelge 1.2. Nükleer reaksiyon tipleri ve bu reaksiyonlardan öğrenilenler ... 8 Çizelge 1.3. Farklı tesir-kesitlerinin elde edilmesi için kullanılan teknikler ve
uygulamaları ... 12 Çizelge2.1. Nicoli ve arkadaĢlarının 16O+12C esnek saçılmasının
WS2+i(WS+WSD) potansiyel formu ile analizinde kullandıkları parametreler (Çizelgede sunulan kısaltmalar; a: Laboratuvar enerjisi, b: düĢük aV, c: yüksek aV, d: çözümde, sistematiği daha yakından takip eden sanal kısım, e: istatistiki belirsizlikler kullanılarak elde edilmiĢ, f: tek tip belirsizlik kullanılarak elde edilmiĢ, g: elde edilen verilerin yeterli derecede iyi olmadığı, anlamlarına gelmektedir. Yine bu çizelgede verilen yarıçaplar için Ri riA13 ve A13 A1p3At13 iliĢkileri mevcuttur) Çizelgedeki parametrelerden hareketle yapılan analizler ile deneysel veriler ġekil 2.1’de karĢılaĢtırmalı olarak
gösterilmektedir. ... 15 Çizelge2.2. Gerçel kısma ait geometri parametrelerinin R0=4 fm ve a0=1,4 fm
değerine sabitlendiği ve sanal kısmın WS2+WSD yapısında
alındığı analize ait parametreler ... 17 Çizelge2.3. Gerçel kısmın WS2 ve sanal kısmın WS yapısında seçildiği
analizde kullanılan parametreler (bu hesaplamalar için de R0=4
fm ve a0=1,4 fm değerindedir) ... 18 Çizelge 2.4. Sanal kısmın WS formunda tutularak gerçel kısım için folding,
WS ve WS2 formlarının önerildiği analizlerde kullanılan
parametreler ve hacim integralleri ... 20 Çizelge 4.1. Elab=62, 75, 80, 94,8, 100, 115,9 ve 124 MeV gelme enerjilerinde
16O+12C esnek saçılmasının standart OM yaklaĢımıyla
açıklanabilmesi amacıyla denenen nükleer potansiyel setleri için hesaplamalarda kullanılan parametre değerleri ve bu analizlerden elde edilen tesir-kesiti fitlerinin deneysel verileri açıklamada
gösterdiği baĢarının χ2 hata hesabı bakımından değerlendirilmesi. 31 Çizelge 4.2. Elab=62 MeV gelme enerjisinde VN3 ve VN4 merkezi potansiyel
formlarının gerçel veya sanal kısımlarına sığ ya da derin yapıda ek-potansiyel eklenmesi ile yapılan OM analizlerinde kullanılan parametreler ve bu analizlere ait 2 hata hesapları. Deneysel tesir- kesiti verileri ile analiz sonuçları ġekil 4.15-4.18’de
tartıĢılmaktadır ... 45 Çizelge 4.3. Elab=75 MeV gelme enerjisinde VN3 ve VN4 merkezi potansiyel
formlarının gerçel veya sanal kısımlarına sığ ya da derin yapıda ek-potansiyel eklenmesi ile yapılan OM analizlerinde kullanılan parametreler ve bu analizlere ait 2 hata hesapları. Deneysel tesir- kesiti verileri ile analiz sonuçları ġekil 4.19-4.23’te
tartıĢılmaktadır ... 47 Çizelge 4.4. Elab=80 MeV gelme enerjisinde VN3 ve VN4 merkezi potansiyel
formlarının gerçel veya sanal kısımlarına sığ ya da derin yapıda ek-potansiyel eklenmesi ile yapılan OM analizlerinde kullanılan parametreler ve bu analizlere ait 2 hata hesapları. Deneysel tesir-
x
kesiti verileri ile analiz sonuçları ġekil 4.23-4.26’da
tartıĢılmaktadır ... 50 Çizelge 4.5. Elab=94,8 MeV gelme enerjisinde VN3 ve VN4 merkezi potansiyel
formlarının gerçel veya sanal kısımlarına sığ ya da derin yapıda ek-potansiyel eklenmesi ile yapılan OM analizlerinde kullanılan parametreler ve bu analizlere ait 2 hata hesapları. Deneysel tesir- kesiti verileri ile analiz sonuçları ġekil 4.27-4.30’da
tartıĢılmaktadır ... 52 Çizelge 4.6. Elab=100 MeV gelme enerjisinde VN3 ve VN4 merkezi potansiyel
formlarının gerçel veya sanal kısımlarına sığ ya da derin yapıda ek-potansiyel eklenmesi ile yapılan OM analizlerinde kullanılan parametreler ve bu analizlere ait 2 hata hesapları. Deneysel tesir- kesiti verileri ile analiz sonuçları ġekil 4.31-4.34’te
tartıĢılmaktadır ... 55 Çizelge 4.7. Elab=115,9 MeV gelme enerjisinde VN3 ve VN4 merkezi potansiyel
formlarının gerçel veya sanal kısımlarına sığ ya da derin yapıda ek-potansiyel eklenmesi ile yapılan OM analizlerinde kullanılan parametreler ve bu analizlere ait 2 hata hesapları. Deneysel tesir- kesiti verileri ile analiz sonuçları ġekil 4.35-4.38’de
tartıĢılmaktadır ... 57 Çizelge 4.8. Elab=115,9 MeV için 16O+12C esnek saçılmasını açıklamada
baĢarılı olan WS2+i(WS+WSD) ve WS2+i(WS2+WSD) merkezi potansiyel formlarının gerçel ve sanal kısımlarına eklenen, sığ ve derin yapıdaki WSD potansiyelinin fresco kodu kullanılarak yapılan OM hesaplamalarının sonucunda elde edilen ek potansiyel parametreleri sunulmaktadır. Deney ile teori
arasındaki uyum ġekil 4.36-4.39 tartıĢılmaktadır ... 58 Çizelge 4.9. Elab=124 MeV gelme enerjisinde VN3 ve VN4 merkezi potansiyel
formlarının gerçel veya sanal kısımlarına sığ ya da derin yapıda ek-potansiyel eklenmesi ile yapılan OM analizlerinde kullanılan parametreler ve bu analizlere ait 2 hata hesapları. Deneysel tesir- kesiti verileri ile analiz sonuçları ġekil 4.39-4.42’de
tartıĢılmaktadır ... 60
xi SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ
A Kütle numarası a Mermi çekirdek ai Difüzyon parametresi akb Atomik kütle birimi Al Alüminyum çekirdeği
ALAS Anormal geniĢ açı saçılmaları aρ Kabuk kalınlığı
b Ürün parçacık Be Berilyum c IĢık hızı
C Karbon çekirdeği
cρ Çekirdeğin yük yoğunluğunun yarıya düĢtüğü mesafe d Katı açı
DWBA BozunmuĢ dalga Born yaklaĢımı E0 Durgun kütle enerjisi
Eb Bağlanma enerjisi
Elab Laboratuar koordinat sisteminde gelme enerjisi f() Saçılma genliği
fm Fermi (femtometre, 10-15m) I0 Hedefe gelen parçacıkların akısı JV/W Gerçel/Sanal hacim integrali MeV Mega elektron volt
n nötron parçacığı N Nötron sayısı
Nb Çıkan parçacıkların sayısı Nσ Toplam deneysel veri sayısı O Oksijen çekirdeği
OM Optik Model P Fosfor çekirdeği Q Reaksiyon enerjisi ri ĠndirgenmiĢ yarıçap Ri Yarıçap
V(r) EtkileĢim Potansiyeli V0 Gerçel potansiyel derinliği VCOUL Coulomb potansiyeli
VNR(r) Nükleer potansiyelin gerçel kısmı Vℓ(r) Merkezcil potansiyel
VN(r) Merkezi (nükleer) potansiyel WNI(r) Nükleer potansiyelin sanal kısmı WS Sanal yüzey potansiyel derinliği WS Woods-Saxon
WS2 Woods-Saxon kare WSD Woods-Saxon türev
WV Sanal hacim potansiyel derinliği X Hedef çekirdek
Y Ürün çekirdek Z Proton sayısı
xii Zpe Gelen çekirdek yükü
Zte Hedef çekirdeğin yükü α Alfa parçacığı
Δex Deneysel tesir kesitindeki hata oranı ρ(r) Yük yoğunluğu
ρ0 Çekirdeğin merkez yük yoğunluğu χ2 Hata hesabı
Gama ıĢını
Mermi ve hedef çekirdeğin indirgenmiĢ kütlesi
Reaksiyon tesir-kesiti
ex Deneysel tesir kesiti
t Toplam tesir-kesiti
th Teorik tesir kesiti
1 1. GİRİŞ
Maddenin temel yapısı ile ilgili araştırmaların başı, Yunan filozoflarının varsayımlarıyla ortaya çıkmıştır. Temel parçacık fikri, ilk defa M.Ö. IV. yüzyılda ünlü Yunan filozofu olan Democritos tarafından maddelerin en küçük yapıtaşlarına bölünebileceği düşüncesiyle ortaya atılmış ve gözle görülemeyen bu temel parçacığa atom denilmiştir. XIX. yüzyıl başlarına dek bir varsayım olarak kalan bu yaklaşım, ancak bu yüzyılda deneysel ve teorik olarak çalışıp geliştirilmeye başlanmıştır.
Becquerel‟in 1896 yılında radyoaktifliği keşfetmesi ile başlayan Nükleer Fizik, Rutherford‟un “nükleer atom modeli” fikrini ortaya atmasıyla kendisini Kimya ve Atom Fiziği‟nden ayırarak maddenin temel seviyede incelenmesini sağlayan bir alan olmuştur. Süregelen yıllarda deneysel çalışmaların yüksek enerjilere çıkması, çekirdek altı parçacıkların keşfine ve bu vesileyle Parçacık Fiziği ile Yüksek Enerji Fiziği‟nin doğmasına neden olmuştur. Bu nedenle Nükleer Fizik, Kimya‟nın ve Atom Fiziği‟nin çocuğu, Parçacık Fiziği‟nin de atası olarak görülür (Krane, 1988).
1.1. Çekirdek Fiziğinde Bazı Temel Kavramlar
Atomlar, çekirdek ve çekirdeğin çevresini saran negatif yüklü elektronlardan oluşmaktadır. Çekirdeğin içerisinde pozitif yüklü proton ve yüksüz olan nötronlar bulunur. Bu durumun tek istisnası, bir protondan oluşan Hidrojen çekirdeğidir. Atom 3 temel parçacıktan; proton, nötron ve elektrondan oluşmaktadır. Geçtiğimiz yüzyılın başında maddenin yapı taşlarının elektron, proton ve nötron olduğu düşünülürdü.
Günümüzde ise bu durumun artık geçerliliğinin kalmadığı görülmektedir.
1.1.1. Bir çekirdeğin gösterimi
Nükleer Fizik‟te bir çekirdeğin gösterimi genellikle, XZA formundadır. Burada; X , elementin kimyasal sembolünü, A; kütle numarasını ve atom sayısı olarak adlandırılan Z ise çekirdekteki proton sayısını göstermektedir. Çekirdekteki nötron sayısı da N ile temsil edilmektedir (N AZ).
2
Doğada bulunan elementler için proton sayıları aynı, nötron sayıları farklı olan çekirdeklere izotop ve nötron sayısı aynı, proton sayısı farklı olan çekirdeklere de izoton tanımlaması kullanılmaktadır. Kütle numarası aynı olan çekirdeklere ise izobar denilmektedir.
1.1.2. Çekirdek yükü, kütlesi, büyüklüğü, bağlanma enerjisi ve yarıçapı
Z protonlu ve N nötronlu bir çekirdekte ZN tane nükleon bulunur. Artı yüklü proton ile eksi yüklü elektronun yüklerinin büyüklükleri birbirine eşittir. Nötron ise yüksüzdür. Bir çekirdek Ze kadar net yüke sahiptir.
Çekirdeğin kütlesi, 12C izotopunun kütlesinin 1/12'si olarak tanımlanan atomik kütle birimi (akb) cinsinden verilmektedir (1akb1u1, 66 10x 24g). Çekirdeğin kütlesi, kütle spektrometresi yardımı ile ölçülebilir. Protonun kütlesi elektronun kütlesinden yaklaşık olarak 1836 kat daha fazladır. Nötronun kütlesi ise protonun kütlesinden biraz daha büyüktür (Çizelge 1.1).
Bir parçacığın durgun kütle enerjisi E0 mc2 ifadesiyle bulunabilir. Örneğin bir protonun durgun kütle enerjisi,
M eV 938,28 eV
10 38 , 9 10
50 , 1
) / 10 3 )(
10 6726 , 1 (
8 10
0
2 2 8 27
2 0
x J
x E
s m x kg x
c m
E p
dir.
Çizelge1.1. Proton, nötron ve elektron'un durgun kütlesi ve elektrik yükü
Parçacık Kütle (kg) Kütle (u) Durgun Kütle Enerjisi (MeV) Yük (Coulomb) Proton 1,6726x10-27 1,007276 938,28 +1,6x10-19 Nötron 1,6750x10-27 1,008665 939,57 0
Elektron 9,109x10-31 0,0005486 0,511 -1,6x10-19
Nükleonların bir araya gelerek oluşturdukları bağlı bir sistemin (yani bir çekirdeğin) toplam kütlesi, bu çekirdeğin oluşması için kullanılan nükleonların tek tek kütleleri
3
toplamından daha küçüktür. Bu fark (m=(Zmp+Nmn)-mtoplam), kütle kaybı olarak isimlendirilir ve mc2 biçiminde bir enerji karşılığı vardır. Nükleonların bir araya gelmesi sırasında açığa çıkan bu enerjiye bağlanma enerjisi denir. Bu enerji, bir çekirdek oluşturmak amacıyla nükleonları bir araya getirmek için sistemin kaybettiği veya bir çekirdeği nötron ve protonlarına ayırmak için sisteme verilmesi gereken enerji olarak tanımlıdır. Bağlanma enerjisi (Eb);
( ) ( ) (A ) 931,5 /
b p n toplam Z
E MeV Zm Nm m X x MeV u (1.2)
dir. 250‟den fazla kararlı çekirdeğin varlığı bilinmektedir ve bu çekirdeklerin nükleon başına bağlanma enerjileri (Eb/A) değişimi Şekil 1.1 de Krane (1988)‟den uyarlanarak çizilmiştir.
Şekil 1.1. Kararlı çekirdekler için nükleon başına bağlanma enerjisi
Nötron sayısı (N) ve proton sayısı (Z) eşit olan hafif çekirdekler daha kararlıdır (özellikle sihirli sayılarla ifade edilen Z veya N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 olan çekirdekler). Ağır çekirdeklerde ise nötron sayısının, proton sayısına göre daha büyük olan çekirdeklerin daha kararlı yapıya sahiptir. Bununla birlikte A değeri çift olan çekirdeklerin, A sayısı tek olan çekirdeklere göre daha kararlı olduğu da dikkat çekici bir durumdur.
4
Çekirdeğin boyutu, atomun boyutuna oranla 105 kat daha küçüktür. Çekirdeğin büyüklüğü (çekirdek yarıçapı R), çekirdekteki A nükleon sayısına göre;
1 3
Rr A0 (1.3)
bağıntısıyla ifade edilir. Deneysel olarak belirlenen r değeri 1,2 fm civarındadır 0 )
10 1
( fm 15m . Fakat bu değer farklı çekirdekler için küçük değişiklikler gösterebilmektedir (Kürkçüoğlu, 2006).
Elektron saçılma deneylerinden gözlemlenmiştir ki; çekirdekteki nükleonların yoğunluğu, nükleer potansiyelle benzer bir davranış sergilemekte, kısa mesafe boyunca sabit, daha sonra hızlı bir biçimde sıfıra gitme eğilimi göstermektedir.
Yarıçapa bağlı yük yoğunluğu için
a r r r
exp 1
0 (1.4)
ifadesi kullanılabilir (Şekil 1.2) (Satcler, 1980; Krane, 1988). Burada ρ0 çekirdeğin merkez yük yoğunluğu, rρ çekirdeğin yük yoğunluğunun yarıya düştüğü mesafe ve aρ
ise çekirdek kabuk kalınlığının bir ölçüsüdür. t kabuk kalınlığı olmak üzere, t=4,4a dır. Kabuk kalınlığı, çekirdek yoğunluğunun %90‟dan %10‟a düştüğü uzaklık olarak tanımlanır. Yapılan deneylerde çekirdeklerin merkez yoğunluklarının aynı olduğunu ve yarıçapın A1/3 ile orantılı değiştiğini göstermektedir (Denklem 1.3).
5
Şekil 1.2. Yük yoğunluğunun nükleer yarıçapa göre değişimi (Satchler, 1980)
1.1.3. Nükleer kuvvet
Nükleer fiziğin ilgilendiği başlıca konular arasında yer alan, nükleonları bir arada tutan kuvvetlerin doğası hakkında henüz net bir bilgi yoktur (Tanyel, 1994).
Çekirdeklerin iç dinamikleri, doğrudan kuvvetler cinsinden ifade edilemese bile, bu sistemlerin yer aldığı saçılma deneyleri sonucu elde edilen bulgularla uyum gösteren bir potansiyelden faydalanılarak türetilebilmektedir. Bu yüzden nükleer kuvvetleri anlamak amacıyla türetilen nükleer potansiyellerin özellikleri büyük öneme sahiptir.
Bir çekirdekteki protonların birbirlerine uyguladıkları elektrostatik kuvvet itici olan Coulomb potansiyeliyle temsil edilebilmektedir. Öte yandan çekirdekte bulunan nükleonlar arasında çok şiddetli, çekici bir nükleer potansiyel bulunmaktadır.
Nükleer potansiyel, Coulomb potansiyeline göre kısa mesafelerde çok daha kuvvetli olduğundan, nükleonların birbirlerine aşırı biçimde yaklaşmasıyla çekirdeğin çökeceği düşünülebilir. Fakat; çekirdeğin çöküşü, 0,5 fm civarında kuvvetle etkimeye başlayan itici formdaki merkezcil potansiyel tarafından önlenmektedir. Çekirdekteki nükleonlar (dolayısıyla çekirdek) bu üç potansiyelin etkisi altında, kararlı bir yapıda kalabilir. Atom çekirdeğinin kararlı bir yapı sergileyebilmesi, çekirdekte bulunan nötron ve proton sayıları arasındaki dengeye bağlıdır (Kesim1.1.2). Nötron veya proton fazlalığı olan çekirdekler bu dengeyi sağlayabilmek amacıyla bünyelerinden parçacık veya foton formunda radyasyon yayarak daha kararlı çekirdeklere
6
bozunurlar. Atom sayısı 83‟ten büyük olan çekirdekler kararsızdır. Bu tür çekirdeklerde her ne kadar nötronlar, proton-proton etkileşimini perdelese de Coulomb kuvveti, nükleer kuvvetten daha büyüktür. Nükleonlar arasındaki nükleer kuvvetlerin sahip olduğu özellikler, günümüze dek elde edilen deneysel ve teorik bilgilerden yola çıkılarak Bayrak (2004) kaynağında şu şekilde özetlenmiştir:
i. “Nükleer kuvvet kısa menzilli (etkime uzaklığı yaklaşık 1,4 fm) çok şiddetli ve çekicidir. Nükleonlar arasındaki uzaklık daha da azaldığında, özellikle 0,5 fm‟den küçük mesafelerde, nükleonlar itici ve şiddetli bir kuvvetle karşılaşır.
ii. Nükleer kuvvet yükten bağımsızdır. etkileşimi için nükleer potansiyel aynıdır, yani p-p, n-n ve p-n arasındaki nükleer çekim kuvvetleri birbirine eşittirler.
iii. Nükleer kuvvetin menzili en fazla çekirdek mertebesindedir. Nükleonlar sadece komşu nükleonlarla etkileşir.
iv. Nükleer kuvvetler doyma karakteristiği gösterir. Yani, çekirdek içindeki nükleonların etkileştiği nükleon sayısı sınırlıdır. Çekirdekler için nükleon başına bağlanma enerjisinin(Eb/A oranın) nükleon sayısından bağımsız olması, ve ayrıca yoğunluğun çekirdek içerisinde sabit oluşu da bunu doğrulamaktadır.
v. Nötron-proton saçılma deneyleri, yüksek enerjilerde nötronun protona ve protonun da nötron haline dönüştüğünü göstermektedir. Dolayısıyla, çekirdek kuvvetleri arasında değiş-tokuş kuvvetleri de mevcuttur.”
Tek bir kuvvet tipi yukarıda sıralanan özellikleri aynı anda bünyesinde barındıramayacağından, nükleonlar arasındaki çekirdek kuvveti (merkezi kuvvetler, değiş-tokuş kuvvetleri, merkezi olmayan tensör kuvvetleri, hıza bağlı spin-yörünge kuvvetleri, v.b. gibi) farklı yapılardaki kuvvetlerin bir bileşkesi olarak ortaya çıkar (Tanyel, 1994).
1.2. Nükleer Reaksiyonlar
Nükleer reaksiyonlar; bir reaktörden, bir radyoaktif kaynaktan veya bir hızlandırıcı vasıtası ile hızlandırılan enerjik çekirdeklerle hedefte bulunan bir maddenin bombardıman edilmesi ile oluşturulabildiği gibi doğal olarak da meydana gelebilir.
Hafif-ağır iyon reaksiyonları Nükleer Fizik‟te yoğun olarak çalışılmaktadır. Kütle numarası A≤ 4 olan ve çoğunlukla mermi çekirdeği olarak hedefi bombardıman
7
etmek için kullanılan çekirdekler hafif çekirdekler ve kütle numarası A>4 olan, mermi olarak kullanılmak istendiğinde bir hızlandırıcı ile hızlandırılan iyonlara ağır iyonlar denilmektedir. Nükleer reaksiyonlar atom çekirdeğinin anlaşılabilmesi bakımından çok önemlidir. Atom çekirdeğinin varlığını kanıtlayan ilk nükleer reaksiyon deneyi Rutherford tarafından gerçekleştirilmiştir. Bu deneyde, Rutherford radyoaktif bir kaynaktan çıkan α-parçacıkları demetini altın hedef üzerine göndermiş ve bu α-parçacıklarından bazılarının hedeften elastik olarak geri saçıldıklarını gözlemiştir. Daha sonraki yıllarda α-parçacıkları ile yapılan kimi deneylerde, reaksiyon sonunda, başlangıçtaki hedef çekirdekten farklı bir ürün çekirdeğin oluştuğu ve hedefe gönderilen parçacıktan farklı yapıdaki bir ürün parçacığının ortaya çıktığı nükleer reaksiyonlar da gözlenmiştir (Kürkçüoğlu, 2006).
1.2.1 Niçin nükleer reaksiyonlar
Nükleer reaksiyonlar sonucunda çekirdek büyüklüğü, yük dağılımı ve çekirdek kuvvetlerinin karakteri gibi çekirdeklerin özelliklerini belirlemede kullanılan önemli bilgiler elde edilebilir. Çizelge 1.2‟de, birçok nükleer reaksiyon türünden bazıları ve bu reaksiyonlardan çekirdek ve nükleer enerji hakkında neler öğrenilebileceği özetlemektedir.
1.2.2 Nükleer reaksiyonların gösterimi
Genel olarak bir nükleer reaksiyon şu formda gösterilebilir; a+XY+b+Q.
Reaksiyon için kullanılan gösterimdeki sıralama önemlidir. Bu gösterimde, a:
hızlandırılarak hedefe gönderilen mermi çekirdek, X: hedef çekirdek (genellikle Laboratuar Koordinat Sisteminde hareketsizdir), Y: ürün çekirdek (kalan çekirdek), b: ürün parçacıktır (genellikle ölçülebilen hafif bir parçacıktır), Q: reaksiyon sırasında açığa çıkan enerjiyi temsil eder. Aynı reaksiyon için diğer bir gösterim şekli ise X(a,b)Y biçimindedir ki bu gösterim ortak özellikli reaksiyonların sınıflanabilmesi bakımından çok kullanışlıdır. Örneğin (α,n) reaksiyonlarının tümünde hedef çekirdek bir α-parçacığı tarafından bombalanmakta ve kalan çekirdek ne olursa olsun reaksiyon sonucunda bir nötron ürün parçacığı olarak elde edilmektedir (9Be(α,n)12C ve 27Al(α,n)30P* reaksiyonlarında olduğu gibi).
8
Çizelge 1.2. Nükleer reaksiyon tipleri ve bu reaksiyonlardan öğrenilenler (Kürkçüoğlu, 2006)
Reaksiyon Öğrenilen
Nükleon-nükleon saçılması Temel nükleer kuvvet
Çekirdeklerin elastik saçılması Çekirdek boyutu ve etkileşim potansiyeli
Uyarılmış düzeylerde inelastik saçılma Enerji düzey yerleşimi ve kuantum sayıları
İnelastik saçılma Dev rezonanslar (Titreşim modları) Transfer veya knocout reaksiyonları Tabakalı modelin ayrıntıları
Füzyon reaksiyonları Astrofiziksel süreçler
Fisyon reaksiyonları Sıvı-damlası modelinin özellikleri Birleşik çekirdek oluşumu Çekirdeğin istatistiksel özellikleri Çoklu parçalanma
(multifragmentation)
Nükleer maddenin fazları, Kollektif model
Pion reaksiyonları Nükleer „glue‟ kavramının araştırılması Elektron saçılması Çekirdeğin kuark yapısı
1.2.3 Nükleer reaksiyon türleri
Bir nükleer reaksiyonda; hedefteki çekirdek ile hedefe gönderilen parçacık demeti arasında etkileşme genellikle, reaksiyondan sonra farklı bir ürün çekirdeğinin ve farklı ürün parçacıklarının oluştuğu yeni bir düzenlemeyle sonuçlanabilir veya reaksiyon sonrası oluşan ürünler hedefe gönderilen parçacık ve hedef çekirdek aynı olabilir. Hedef çekirdeğin değişmesi ile sonuçlanan reaksiyonlara dönüşüm reaksiyonları adı verilir.
Genel olarak nükleer etkileşmeler, Şekil 1.3‟de gösterildiği gibi, saçılmalar ve reaksiyonlar şeklinde iki ana başlıkta toplanabilir.
9
Şekil 1.3. Nükleer etkileşmelerin sınıflandırılması
1.2.4 Saçılma kuramı
Saçılma kuramı, atomlar, moleküller ya da temel parçacıkların yapısını öğrenmemizi sağlayan yegane deneysel yöntem olagelmiştir. Bu yöntemde sabit tutulan bir hedef çekirdeğin üzerine, enerjisi bilinen bir mermi çekirdeği gönderilerek, saçılan parçacıkların yön ve enerjileri gözlenir. Saçılma deneylerinde saçılan parçacıkların açısal dağılımı ve enerjilerini etkileyen en önemli etken, mermi ve hedef çekirdekleri arasındaki etkileşme potansiyelidir (Satchler, 1980; Satchler, 1983; Krane, 1988;
Hodgson, 1994; Glendenning, 2004; Rowe ve Wood, 2010).
1.2.4.1. Esnek (elastik) saçılma
Gelen parçacık nükleer potansiyelin etkisini hissetmeye başladığında, ilk etkileşme (doğrudan hedef çekirdekteki nükleonlarla çarpışma olmaksızın) hedef çekirdeğin şekline, büyüklüğüne ve meydana gelen potansiyel kuyunun formuna bağlı olarak dalga fonksiyonunun kısmi bir yansıması olacaktır. Esnek saçılmada, mermi parçacık ile reaksiyondan çıkan parçacık aynı ve hedef çekirdek ile kalan çekirdek aynı olduğundan reaksiyonun Q değeri sıfırdır (a+XX+a+ Q). Yani momentumun
Nükleer Etkileşmeler
Saçılmalar
Esnek Saçılma Esnek Olmayan Saçılma
Reaksiyonlar
Direkt Reaksiyonlar
"Knockout"
Reaksiyonları
"Stripping"
Reaksiyonları
"Pickup"
Reaksiyonları
Rezonans Reaksiyonları
Birleşik Çekirdek Reaksiyonları
10
yanında, kinetik enerji de korunur. Esnek saçılma işleminde, hedef çekirdeğin enerji durumunda bir değişiklik olmaz. Hedefe gönderilen parçacıklar, hedefle etkileşmelerine bağlı olarak geliş doğrultusundan sapar ve saçılırlar (Aydın, 1997).
1.2.4.2. Esnek olmayan (inelastik) saçılma
Merminin Coulomb engelini aşabilecek enerjiye sahip olduğu durumlarda hedefteki bir nükleonla doğrudan bir etkileşme mümkün hale gelir. Bu durumda hedefteki nükleonun uyarılmış bir düzeye çıkarılması söz konusudur. Ensek olmayan saçılmalarda, mermi çekirdeğin nükleer yapısı aynı kalmasına karşın kinetik enerjisinde değişme olur. Esnek olmayan saçılma işlemi a+XX*+a'+Q şeklinde gösterilebilir. Q değeri sıfırdan farklıdır ve burada X*, hedefteki X çekirdeğinin bir uyarılmış düzeyini, a' ise kinetik enerjisi değiştikten sonra hedeften saçılan mermiyi göstermektedir (Satcher, 1980).
Nükleer reaksiyonlar konusu (Şekil 1.3‟te gösterilen reaksiyonlar), tez çalışmasının kapsamı dışında kaldığından burada tartışılmamıştır.
1.3. Reaksiyon Tesir-Kesiti
Nükleer etkileşmelerde, verilen bir reaksiyonun oluşabilme ihtimalini gösteren niceliksel bir olasılık ölçütüne ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle reaksiyonun oluşma ihtimalini veren tesir-kesiti (Satcher, 1980; Krane, 1988; Bayrak, 2004;
Kürkçüoğlu, 2006) kavramı nükleer fizikte önemli bir yere sahiptir ve ölçülen niceliklerin başında gelmektedir.
a+XY+b formundaki bir nükleer reaksiyon için birim zamanda hedefe gelen parçacıkların akısı I0 olsun ve birim alandaki hedef çekirdek sayısını N ile gösterelim (Şekil 1.4). Çıkan parçacıkların sayısı Nb ise, reaksiyon tesir-kesiti ()
0
Nb
I N (1.5)
11
ile tanımlanmaktadır. Bu yolla tanımlanan tesir-kesiti, alan boyutuna sahiptir.
Nükleer Fizik‟te kullanılan tesir-kesiti birimi “barn” dır (1 barn=10-24 cm2=100 fm2).
Şekil 1.4. Saçılma geometrisi (saçılan parçacık demeti ile ve deki d katı açısı içerisine saçılan parçacıklar ima edilmektedir) (Kürkçüoğlu, 2006)
Birçok Nükleer Fizik uygulamasında, b parçacığının sadece belirli açıda yayınlanma olasılığı ile değil, ürün çekirdek Y‟nin belirli enerjisine karşılık, belirli enerjide yayınlanma olasılığı ile ilgilenilir. Dolayısıyla, tesir-kesitinin tanımını, b parçacığının d katı açısında ve dEb enerji aralığında gözleme olasılığını verecek şekilde değiştirilir. Bu bize, çift katlı diferansiyel tesir-kesiti denilen d2/dEbd niceliğini verir. Kesikli durumlar için dEb enerji aralığında sadece tek bir düzey bulunabilir ve fark önemsizdir. Bir diğer yandan, eğer b parçacığının doğrultusu göz önüne alınmazsa, o zaman d/d diferansiyel tesir-kesiti ölçülür, bu durumda E, Y‟nin uyarılmış bir enerjisini temsil edebilir. İlgilenebilecek diğer bir tesir-kesiti t, toplam tesir-kesitidir. Diferansiyel tesir-kesitinin tüm açılar üzerinde integralinin alınması ile toplam tesir kesiti elde edilir. Toplam tesir-kesiti belirli bir kalınlıktaki hedefin içinden geçen demetin şiddetindeki kayıp ölçülerek de elde edilebilir. Toplam tesir- kesiti t ile gösterilir.
Belirli bir reaksiyon için literatürde farklı tesir-kesiti kavramları arasında dikkatli bir ayırım yapılamaz ve çoğunlukla sadece tesir-kesiti gelir. Hangi tesir-kesitinin kastedildiği çalışmanın incelenmesiyle rahatlıkla anlaşılabilir. Örneğin; açısına göre bir tesir-kesiti ile karşılaşıldığında, diferansiyel tesir-kesitinin (angular
12
distribution: açısal dağılım) kastedildiği anlaşılmalıdır. Çizelge 1.3‟de farklı ölçümler için kullanılan tesir-kesitleri açıklamalı bir şekilde sınıflandırılmaktadır.
Çizelgesi 1.3. Farklı tesir-kesitlerinin elde edilmesi için kullanılan teknikler ve uygulamaları (Krane, 1988)
Tesir-Kesitleri Sembol Teknik Uygulaması
Toplam t Demetin İncelenmesi Zırhlama
Reaksiyon Tüm açılar ve b‟nin tüm
enerjileri üzerinden integrasyon
Bir nükleer reaksiyonda Y radyoizotop üretimi
Diferansiyel
(Açısal) d/d
(,) de b‟nin gözlenmesi fakat tüm enerjiler üzerinden integrasyon
Belirli bir doğrultuda b parçacıklar demetinin oluşumu
Diferansiyel
(Enerji) d/dE
b gözlenmez fakat ardışık yayınlanması ile Y‟nin uyarılması gözlenir
Y‟nin uyarılmış durumlarının bozunmasının incelenmesi
Çift diferansiyel d2/dEbd Belirli bir enerjide b (,)‟de gözlenir
B açısal dağılımı ile Y‟nin uyarılmış durumları hakkında bilgi edinme
1.3.1 Diferansiyel tesir-kesiti ve saçılma genliği
Tesir-kesiti ayrıca, (saçılma problemi için dalga fonksiyonunu, gelen düzlem dalga ve saçılan küresel dalga fonksiyonlarının toplamı biçiminde ele alan) kuantum mekaniğinin kuralları uygulanarak çekirdeğe ait bir matematiksel model ile de hesaplanabilir. Bu ölçülen ve hesaplanan tesir-kesiti değerlerinin birbiriyle karşılaştırılmasıyla, nükleer modellerin geçerliliği sınanmaktadır. Kuantum mekaniğinde saçılma problemini ele alırken şu temeller kabul edilir (Kürkçüoğlu, 2006):
i. Saçılma problemlerinde merminin duran bir hedef üzerine gönderildiği kabul edilir. Eğer gönderilen mermi parçacığının kütlesi, hedef çekirdeğin kütlesine yakın ise iki cisim problemi şeklinde bir yaklaşım söz konusudur. İki cisim problemi, indirgenmiş kütlenin bir potansiyel tarafından saçılması problemine dönüştürülerek incelenebilir.
13
ii. Etkileşme potansiyelin sonlu bir bölgede etkin olduğu kabul edilir. Gelen bir parçacık yeterince uzakta ise hiçbir potansiyelin etkisi altında kalmadan serbest bir parçacık gibi davranmaktadır. Bu yaklaşım sayesinde asimtotik olarak düzlem dalgaların kullanılabilmesi mümkün olur.
Diferansiyel tesir-kesitinin teorik olarak bulunabilmesi için saçılma genliği f() nın hesaplanması gerekir. Matematiksel olarak bu yaklaşımın aşamaları Kürkçüoğlu (2006) kaynağında verilmektedir. Böylelikle, diferansiyel tesir-kesiti ile saçılma genliği arasındaki ilişki;
)2
(
f d d
(1.6)
bağıntısıyla verilmektedir. Diferansiyel tesir-kesiti saçılma deneylerinde ölçülebilen akılar vasıtasıyla elde edilebilmektedir. Diferansiyel tesir-kesitinin teorik olarak saptanması için ise Eşitlik 1.6‟da verilen saçılma genliğinin hesaplanması gerekmektedir.
14 2. KAYNAK ÖZETLERİ
Saçılma reaksiyonları üzerine yapılan deneysel ve teorik çalışmalar nükleer fiziğin güncel araştırma konuları arasındadır. Özellikle, hafif-ağır iyon saçılmalarının açıklanmasında başarılı olan OM’in hedef ve mermi arasındaki etkileşmelerin incelenmesinde kullanımı yaygındır (Brandan ve Satchler, 1997; Ogloblin vd., 1998;
Nicoli vd., 1999; 2000; Khoa vd., 2000; Ogloblin vd., 2000; Brandan vd., 2001;
Szilner vd., 2001; Kürkçüoğlu ve Aytekin, 2006; Kürkçüoğlu vd., 2006a, b; Denisov ve Davidovskaya, 2010; Barioni vd, 2011; Hamada vd., 2011; Rudchik vd., 2011a, b;
Yang ve Li, 2011; Al-Ghamdi vd., 2012). OM’de kullanılan optiksel potansiyelin özelliklerinin ise büyük ölçüde gerçekçi bir nükleon-nükleon etkin etkileşmesini ele alan folding modele dayalı olduğu bilinmektedir (Khoa vd., 1997; Szilner vd., 2001).
Bu tezin odaklandığı 16O+12C esnek saçılması da literatürde ilgiyle incelenen reaksiyonlar arasında yerini almış durumdadır (Brandan, 1988; Gao ve Kondo, 1997;
Khoa vd., 1997; Nicoli vd., 2000; Brandan vd., 2001; Szilner vd., 2001; Ogloblin vd., 2000; Gridnev vd., 2008; Korda vd., 2009; Denisov ve Davidovskaya, 2010;
Rudchik, vd., 2010; Hamada vd., 2011; 2012).
Nicoli vd. (2000) tarafından yapılan bir çalışmada; Strasburg Tandem Vivitron hızlandırıcısında hızlandırılan 16O mermi çekirdekleri, 12C üzerine gönderilerek saçılma mekanizması incelenmiş ve 10°-145° arasındaki kütle merkezi açıları için diferansiyel tesir-kesitleri 7 farklı gelme enerjisi için ölçülmüştür. Bu çalışmada ayrıca, açısal tesir-kesiti ölçümlerini açıklamak amacıyla OM çatısı altında fenomenolojik ve folding model potansiyelleri kullanılmış, hesaplamalara esnek olmayan kanallar dahil edilmemiştir (yani tek-kanallı OM formalizmi kullanılmıştır).
Aynı çalışmada bağımsız bir model olan “spline” formu üzerine de bir analiz verilmiştir. Bu çalışmanın fenomenolojik OM analizlerinde, merkezi potansiyelin gerçel kısmı Eşitlik 3.5’te verilen form için n=2 alınarak oluşturulmuştur. WS2 formundaki bu derin ve çekici yapıdaki gerçel potansiyelin yanında, hacim ve yüzey bileşenlerinden oluşan bir sanal kısım kullanılmıştır (WS2+i(WS+WSD)).
Gerçel kısma ait geometri parametrelerinin değişmesine izin verilmeyip sabit tutulduğu (yarıçap parametresi, R0=4 fm ve difüzyon parametresi, a0=1,4 fm) bu çalışmada, potansiyel derinliği V0’ın 285 ile 305 MeV arasında değerler aldığı
15
görülmektedir (Çizelge 2.1). Sanal kısım için ise her hangi bir sınırlama getirilmemiştir.
Çizelge 2.1. Nicoli ve arkadaşlarının 16O+12C esnek saçılmasının WS2+i(WS+WSD) potansiyel formu ile analizinde kullandıkları parametreler (Çizelgede sunulan kısaltmalar; a: Laboratuvar enerjisi, b: düşük aV, c: yüksek aV, d:
çözümde, sistematiği daha yakından takip eden sanal kısım, e: istatistiki belirsizlikler kullanılarak elde edilmiş, f: tek tip belirsizlik kullanılarak elde edilmiş, g: elde edilen verilerin yeterli derecede iyi olmadığı, anlamlarına gelmektedir. Yine bu çizelgede verilen yarıçaplar için
3
A1
r
Ri i ve A13 A1p3A1t 3 ilişkileri mevcuttur) Çizelgedeki parametrelerden hareketle yapılan analizler ile deneysel veriler Şekil 2.1’de karşılaştırmalı olarak gösterilmektedir
Energya (MeV)
V0
(MeV)
J0
(MeV fm3) WV
(MeV) RV
(fm) aV
(fm) WS
(MeV) RS
(fm) aS
(fm)
JV
(MeV fm3)
JS
(MeV fm3)
124b 296 316 14,5 4,258 0,131 9,2 5,973 0,453 64 40
124c 301 322 30,0 2,819 0,750 8,5 6,076 0,437 61 32
115,9b 288 308 15,7 4,378 0,090 7,0 6,089 0,461 61 32
115,9c 294 316 37,9 2,548 0,602 8,8 6,067 0,413 57 35
100d 302 323 14,0 4,363 0,001 7,2 6,171 0,421 56 31
100 289 308 10,3 5,319 0,149 3,8 6,640 0,437 53 19
94,8d 285 304 11,3 5,231 0,127 3,5 6,725 0,360 51 15
94,8 303 324 22,6 4,242 0,042 6,5 6,067 0,370 61 23
80e 290 309 13,6 4,915 0,076 3,1 6,276 0,427 49 14
80f 287 307 12,2 4,952 0,144 2,8 6,558 0,461 47 15
75 305 326 11,7 5,147 0,072 4,4 6,566 0,304 50 15
62g 298 318 78,7 4,881 0,093 3,9 6,547 0,361 216 16
Şekil 2.1. Teorik olarak hesaplanan tesir-kesiti verileri ile deneysel tesir-kesiti verilerinin karşılaştırılması. Daireler deneysel tesir-kesiti ölçümlerini temsil etmekte iken düz çizgiler WS2, noktalı çizgiler ise folding model ile yapılan analiz sonuçlarını göstermektedir (Nicoli vd., 2000)
16
Nicoli ve arkadaşları, diferansiyel tesir-kesiti hesaplamalarını Macfarlane ve Pieper (1978)’ın geliştirmiş olduğu Ptolemy bilgisayar kodu ile yapmışlardır. Deneyle teori arasındaki uyum χ2 hata hesabı (Eşitlik 4.1) ile test edilmiştir. Analizler için önerilen geometri parametreleri ve dinamik parametreler, hacim integrali hesaplamalarıyla birlikte sunulmuştur (Çizelge 2.1)
Sonuç olarak; gerçel kısımda R0 ve a0 parametrelerinin serbest bırakılmasının fitlerin deneysel verilere uyumu ile hata hesabı üzerinde, genelde çok küçük değişikliklere neden olduğu ve bu yüzden sabit geometri parametrelerinin tercih edilmesinin uygun olacağı bildirilmiş, sanal kısma eklenen yüzey teriminin gerekliliğine (özellikle en geniş açılar bakımından) dikkat çekilmiştir (Nicoli vd., 2000). Genel itibari ile deneysel diferansiyel tesir-kesiti desenlerinin osilasyonlu yapısı ile hesaplamalardan elde edilen fit desenlerinin uyumlu olduğunu söylemişlerdir (Şekil 2.1). Ayrıca, nükleer potansiyelin gerçel kısmının oluşturulmasında, folding model ve WS2 şekline sahip potansiyellerden elde edilen yapıların birbiriyle oldukça uyumlu sonuçlar verdiğini bildirmişlerdir (Şekil 2.2).
Şekil 2.2. Folding potansiyel (düz çizgi) ve fenomenolojik WS2 formu (kesikli çizgi) ile oluşturulan potansiyel ceplerinin karşılaştırılması (N: normalizazyon katsayısı) (Nicoli vd., 2000)
17
16O+12C ve 18O+12C esnek saçılmalarının OM analizlerinin sunulduğu diğer bir çalışmada, nükleon başına 5-10 MeV enerji aralığındaki esnek saçılma açısal dağılım verileri (Elab=80, 94,8, 100, 115,9, 124 ve 132 MeV) Strasburg Tandem Vivitron hızlandırıcısından temin edilmiştir (Szilner vd., 2001). Esnek saçılmayı açıklamak için sunulan analizlerin genel açısal dağılım desenine uyduğu ve aynı zamanda geniş açılardaki kırınım etkilerinin, Airy yapıları ve nükleer gökkuşakları şeklinde gözlemlendiği bildirilmiştir.
OM analizlerinde kullanılan merkezi potansiyel, derin gerçel kısım ile zayıf çekici yapıda bir sanal bileşenden oluşturulmuştur. Szilner ve arkadaşlarına göre, uygun yarıçap ve difüzyon parametreleri ile oluşturulacak WS2 formunda bir fenomenolojik potansiyel yapısı ile katlı (folding) potansiyel yapısının gerçel kısım için birbirine çok yakın potansiyel cepleri ürettiği bildirilmektedir. Gerçel kısım için WS2 formunun tercih edildiği bu çalışmada, sanal kısım için iki farklı yapı kullanılmıştır (yalnızca WS hacim formu ve WS2 hacim bileşeniyle birlikte WSD yüzey bileşeni).
Analizlerde Ptolemy bilgisayar kodu kullanılmıştır. Hesaplama sonuçlarıyla deneysel tesir-kesiti ölçümleri arasındaki karşılaştırma χ2 hata hesabı ile yapılmıştır. 16O+12C esnek saçılması için daha iyi uyumun hangi potansiyel şekli ile elde edilebileceğinin belirlenmesi amacıyla, üzerinde durulan merkezi potansiyel setlerinin her ikisinde de gerçel kısımdaki geometri parametreleri sabit tutulmuştur. Sanal kısımdaki tüm parametrelerin serbest bırakıldığı birinci analizde, WS2+i(WS2+WSD) potansiyel formu için hesaplamalarda kullanılan parametreler Çizelge 2.2’de sunulmaktadır.
İkinci analizde ise WS2+i(WS) yapısı kullanılmıştır (Çizelge 2.3).
Çizelge 2.2. Gerçel kısma ait geometri parametrelerinin R0=4 fm ve a0=1,4 fm değerine sabitlendiği ve sanal kısmın WS2+WSD yapısında alındığı analize ait parametreler (Szilner vd., 2001)
Energya (MeV)
V0 (MeV)
WV (MeV)
RV (fm)
aV (fm)
WS (MeV)
RS (fm)
aS (fm) 132 292 24,6 3,190 0,420 11,3 4,880 0,640 124 296 14,7 4,399 0,170 9,3 5,985 0,453 115,9 288 16,0 4,464 0,111 7,1 6,097 0,460 100 288 10,5 5,466 0,190 3,8 6,640 0,440 94,8 285 11,4 5,351 0,156 3,6 6,708 0,360 80 278 13,9 5,256 0,170 2,5 6,849 0,438
