1 BÖLÜM 3: ZORLA SALINIMLAR
3.3 Rezonans
Bir önceki kesimden de görüldüğü gibi zorla salınımda dış kuvvetin frekansı 𝜔 hareket ile ilgili pek çok niceliği etkiler. Genlikler ve sisteme aktarılan güç dış kuvvetin 𝜔 frekansına bağlıdır:
𝐴 = 𝐹0 𝑚 Γ𝜔 (𝜔02− 𝜔2)2+ Γ2𝜔2 = 𝐴𝑠𝑜ğ𝑢𝑟𝑚𝑎 𝐵 =𝐹0 𝑚 (𝜔02− 𝜔2) (𝜔02− 𝜔2)2+ Γ2𝜔2 = 𝐴𝑒𝑠𝑛𝑒𝑘𝑙𝑖𝑘 〈𝑃(𝑡)〉 = 1 2 𝜔 𝐹0 𝐴 = 𝐹02 2 𝑚 Γ𝜔2 (𝜔02− 𝜔2)2+ Γ2𝜔2
𝐴 ve 𝐵 katsayıları 𝜔 ile değişmektedir. Yani hareketin genliği, frekans ile ayarlanabilir. Grafikten de görüldüğü gibi, 𝜔 = 𝜔0 olduğunda 𝐵 katsayısı sıfır olurken A en büyük değerini alır.
2
Zorla salınımda, dış kuvvetin frekansının (𝜔) sistemin doğal frekansına (𝜔0) yakın olduğu duruma rezonans durumu denir. Eğer Γ küçük ise yani sönüm yok ise sistem 𝜔 = 𝜔0 olduğunda rezonansa girerken, eğer sönüm varsa 𝜔 < 𝜔0 değerinde rezonans gerçekleşir. Rezonans durumunda, salınımın (titreşimin) genliği maksimum olur, sistem dış kuvvetten maksimum gücü alır ve sistemin enerjisi maksiumum olur. 𝜔 = 𝜔0 rezonans frekansı olarak adlandırılır. Rezonans olayı pek çok yerde karşımıza çıkar. Örneğin; depremlerde binanların yıkılmasına rezonans neden olur. Periyodik bir rüzgar etkisindeki bir köprü rezonans uğrayabilir. 1940 yılında Washington’daki Tocama köprüsü rezonansa uğrayarak yıkılmıştır. Müzik aletlerinin çalışma prensibi de rezonansa dayanır.
Sistemin giriş gücü 𝑃(𝜔) = 〈𝑃(𝑡)〉 = 𝐹0 2 2 𝑚Γ Γ2𝜔2 (𝜔02− 𝜔2)2+ Γ2𝜔2 ile verilir.
3
Eğer sistemde sürtünme yok ise 𝜔 = 𝜔0 değerinde sistem rezonansa girer yani genlik çok büyük değerlere ulaşır. Bu durumda genlik
𝐴 = 𝐹0 𝑚
1 (𝜔02− 𝜔2)
şeklindedir.
3.4 İki Serbestlik Dereceli Sistemlerde Rezonans
Serbest salınım yapan bir sistemde sönüm var ise, her kip sönümlü bir boyutlu harmonik salınıcıya benzer. Her kipin sönüm mekanizması farklı olabilecegi gibi, eğer sönüm sistemdeki tüm parçaların katkılarıyla ilgili ise tüm kipler aynı sönüm mekanizmasına sahip olabilir. Örneğin; bir yay ile çiftlenimli özdeş iki sarkaçtan oluşan sistemi ele alalım. Eğer, bu sistemde sönüm askı iplerinin ya da sarkaç cisimlerinin ortam ile etkileşmesinden (hava sürtünmesinden) kaynaklanıyor ise, her kipte cisimler aynı davrandıklarından kiplerin sönüm zamanı aynıdır. Ancak sönüm sarkaçları birleştiren yaydan kaynaklanıyorsa her kip durumunda sönüm süresi farklı olur.
Birden fazla kipe sahip sisteme dışarıdan kuvvet uygulandığında, dış kuvvetin frekansı kip frekanslarından birine eşit ya da yakın olunca rezonans gerçekleşir. Burada örnek olarak çiftlenimli iki sarkacın zorla salınımları alınabilir. Bu sistem iki serbestlik derecelidir ve her serbestlik dereceine karşı gelen bir kip durumu vardır. Kip frekansları 𝜔01 ve 𝜔02 için iki farklı rezonans durumu vardır.
Prof. Dr. Şengül Kuru, Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü
