ZAMAN SERSİNDEKİ DESENLERİN BELİRLENMESİ 1.

ZAMAN SERSİNDEKİ DESENLERİN BELİRLENMESİ

1. RANDOM BİR ZAMAN SERSİSİ Mİ?

Yani Y

= c+ ε

Modeline uyar bir zaman serisi mi?

Y

343 574 879 728 37 227 613 157 571 72 946 142 477 452 727 147 199 744 627 122 704 291 43 118 682 577 834 981 263 424 555 476 612 574 518 296 970 204 616 97

In d e x

Y

40 36

32 28

24 20

16 12

8 4

1000

800

600

400

200

0

T ime S e rie s P lo t o f Y

L a g

Autocorrelation

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0

Au to co rre latio n F u n ctio n fo r Y (w ith 5% s ignific anc e lim its for the autoc orrelations )

Yukarıdaki zaman serisi Y deki desenleri açığa çıkarmak amacıyla MINITAB kullanılarak yapılan grafik analizlerden: Zaman serisi grafiği incelenirse ortalama (yaklaşık olarak 500) civarında rasgele bir değişim olduğunu, trendinin olmadığını söyleyebiliriz. Y serisi random sayılar olarak üretilmiş bir veri olduğu için de otokorelasyon değerinin sıfır olması beklenir. Yukarıdaki otokorelasyon grafiği incelendiğinde de bu hipotez desteklenmektedir. Tüm lagged(gecikmeli) serilerle eldeki zaman serisi arasındaki korelasyon katsayıları için oluşturulan %95 lik güven aralıkları yukarıdaki grafikte görülen iki noktalı çizgilerle verilmiştir. Hesaplanan otokorelasyon değerlerinde hiç biri bu limitlerin dışına çıkmadığı için H

:ρ

=0 hipotezi ret edilemez.

Bunlara ek olarak 10 gecikmeli ACF lerin testi için hesaplanan Q istatistik değeri aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi 7.75 ir. Tablodan okunacak chi-kare: χ

=18.3 (df=10) olduğu için korelasyon katsayılarının sıfır olduğunu beyan eden hipotez ret edilemez.

Autocorrelation Function: Y

Lag ACF T LBQ 1 -0,191171 -1,21 1,57 2 -0,006293 -0,04 1,58 3 -0,145224 -0,89 2,53 4 0,104475 0,63 3,04 5 -0,253756 -1,50 6,13 6 0,028640 0,16 6,17 7 0,169071 0,95 7,63 8 -0,027390 -0,15 7,67 9 -0,032551 -0,18 7,73 10 0,021546 0,12 7,75

2. ZAMAN SERSİNİN TRENDİ VAR MI?

VCR 123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150

Lag-1

* 123 130 125 138 145 142 141 146 147 157 150

Diff.

* 7 -5 13 7 -3 -1 5 1 10 -7

Zaman sersi grafiği bir doğrusal aratan trend olduğu izlenimi vermektedir. Birinci

dereceden Farklar(Diff.) =(Yt –Y

) serisinin grafiği ise ortalaması sıfır civarında olan bir

random seri özelliği göstermektedir. Diff serisi Y =VVCR sersisindeki trend etkisini

ortadan kaldırmıştır.

I n d e x

VCR

1 1 1 0 9

8 7

6 5 4

3 2 1

1 6 0

1 5 0

1 4 0

1 3 0

1 2 0

T i m e S e r i e s P l o t o f V C R

I n d e x

Diff.

1 1 1 0

9 8

7 6

5 4

3 2

1 1 5

1 0

5

0

- 5

- 1 0

T im e S e r ie s P lo t o f D if f .

L a g

Autocorrelation

3 2

1 1 , 0 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 , 0 -0 , 2 -0 , 4 -0 , 6 -0 , 8 -1 , 0

A u t o c o r r e la t io n F u n c t io n f o r V C R (w i t h 5 % s i g n ific a n c e li m i t s fo r t h e a u t o c o rre l a t i o n s )

Autocorrelation Function: VCR

Lag ACF T LBQ 1 0,611191 2,03 5,34 2 0,348296 0,87 7,27 3 0,060899 0,14 7,34

VCR serisinin ACF grafiği trend olduğunu, Diff. Sersisinin ACF grafiği ise trend olmadığını işaret etmektedir.

L a g

Autocorrelation

3 2

1 1 , 0 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 , 0 - 0 , 2 - 0 , 4 - 0 , 6 - 0 , 8 - 1 , 0

A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n f o r D i f f . ( w i t h 5 % s i g n i fi c a n c e l i m i t s fo r t h e a u t o c o r r e l a t i o n s )

Autocorrelation Function: Diff.

Lag ACF T LBQ 1 -0,413734 -1,31 2,28 2 -0,091512 -0,25 2,41 3 -0,013536 -0,04 2,41

Revenues.

3307 3556 3601 3721 4036 4134 4268 4578 5093 5716 6357 6769 7269 8178 8884 9251 10006 10991 12306 13101 14950 17224 17946 17514 25195 27357 30020 35883 38828 40715 44282 48440 50251 53794 55972 57242 52345 50838 54559 34925 38236 41296

Diff. * 249 45 120 315 98 134 310 515 623 821 259

500 882 666 407 755 985 1315 795 1311 2274 722 -432

7681 2162 2663 5863 2940 1892 3567 4158 1811 3543 2178 1270

-4897 -1507 3721 -19634 3311 3060

I n d e x

Rev.

4 0 3 6 3 2 2 8 2 4 2 0 1 6 1 2 8

4 6 0 0 0 0

5 0 0 0 0

4 0 0 0 0

3 0 0 0 0

2 0 0 0 0

1 0 0 0 0

0

T i m e S e r i e s P l o t o f R e v .

L a g

Autocorrelation

1 1 1 0

9 8

7 6

5 4

3 2

1 1 , 0 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 , 0 - 0 , 2 - 0 , 4 - 0 , 6 - 0 , 8 - 1 , 0

A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n f o r R e v . ( w i t h 5 % s i g n i fi c a n c e l i m i t s fo r t h e a u t o c o r r e l a t i o n s )

Autocorrelation Function: Rev.

Lag ACF T LBQ 1 0,954199 6,18 41,04 2 0,913495 3,52 79,59 3 0,872445 2,67 115,66 4 0,792241 2,09 146,18 5 0,712844 1,71 171,56 6 0,630039 1,42 191,94 7 0,539294 1,16 207,30 8 0,444993 0,93 218,06 9 0,354103 0,72 225,08 10 0,268722 0,54 229,25 11 0,184009 0,37 231,27

I n d e x

Diff.

4 0 3 6 3 2 2 8 2 4 2 0 1 6 1 2 8

4 1 0 0 0 0

5 0 0 0

0

-5 0 0 0

-1 0 0 0 0

-1 5 0 0 0

-2 0 0 0 0

T im e S e r ie s P lo t o f D iff .

L a g

Autocorrelation

1 1 1 0

9 8

7 6

5 4

3 2

1 1 , 0 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 , 0 -0 , 2 -0 , 4 -0 , 6 -0 , 8 -1 , 0

Au to co r r e latio n F u n ctio n fo r D iff.

(w it h 5 % s ig n ific a n c e lim it s fo r t h e a u t o c o rre la t io n s )

Autocorrelation Function: Diff.

Lag ACF T LBQ 1 -0,083004 -0,54 0,31 2 0,056411 0,36 0,46 3 0,304466 1,95 4,85 4 0,020042 0,12 4,87 5 -0,040167 -0,24 4,95 6 -0,043129 -0,25 5,05 7 0,043652 0,26 5,15 8 -0,090669 -0,53 5,59 9 -0,088371 -0,52 6,03 10 -0,022665 -0,13 6,06 11 -0,051735 -0,30 6,22

3. VERİDE MEVSİMLİK ETKİLER VAR MI?

sales 1476 2581 2731 2491 1393 2221 2602 2595 1405 2455 2988 2870 1688 3226 3935 4043 2597 4011 4646 4797 2644 4026 4113 3859 2327 3092 3107 2930 2051 2344 2854 2587 1932 2637 2925 3152 1783 2745 2954 2864 1908 2635 3188 3055 2426 3188 3926 3382 2321 2856 2910 2814

I n d e x

sales

5 0 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5

1 5 0 0 0

4 0 0 0

3 0 0 0

2 0 0 0

1 0 0 0

T i m e S e r i e s P l o t o f s a l e s

I n d e x

Diff

5 0 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5

1 2 0 0 0

1 0 0 0

0

-1 0 0 0

-2 0 0 0

T im e S e r ie s P lo t o f D if f

L a g

Autocorrelation

1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 , 0 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 , 0 -0 , 2 -0 , 4 -0 , 6 -0 , 8 -1 , 0

Au t o c o r r e la t io n F u n c t io n f o r s a le s (w it h 5 % s ig n ific a n c e lim it s fo r t h e a u t o c o rre la t io n s )

Lag ACF T LBQ 1 0,395056 2,85 8,59 2 0,127955 0,81 9,51 3 0,285168 1,77 14,17 4 0,726792 4,27 45,07 5 0,138573 0,62 46,22 6 -0,169945 -0,76 47,98 7 -0,050041 -0,22 48,14 8 0,336252 1,49 55,36 9 -0,180833 -0,77 57,49 10 -0,445625 -1,87 70,77 11 -0,303973 -1,20 77,10 12 0,088443 0,34 77,65 13 -0,347359 -1,33 86,33

L a g

Autocorrelation

1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 , 0 0 , 8 0 , 6 0 , 4 0 , 2 0 , 0 - 0 , 2 - 0 , 4 - 0 , 6 - 0 , 8 - 1 , 0

A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n f o r D i f f ( w i t h 5 % s i g n i f i c a n c e l i m i t s f o r t h e a u t o c o r r e l a t i o n s )

Autocorrelation Function: Diff

Lag ACF T LBQ Lag ACF T LBQ

1 -0,251035 -1,79 3,41 2 -0,364486 -2,45 10,74 3 -0,258231 -1,56 14,49 4 0,854555 4,94 56,49 5 -0,211949 -0,88 59,13 6 -0,360060 -1,47 66,92 7 -0,233569 -0,91 70,27

8 0,740249 2,85 104,71 9 -0,178996 -0,60 106,77 10 -0,334005 -1,11 114,13 11 -0,223789 -0,73 117,51 12 0,675620 2,17 149,15 13 -0,165940 -0,49 151,11