Tanımlayıcı Ölçütler

Tanımlayıcı Ölçütler

Üzerinde durulan bir çalışmada amaç;

elde edilen veri setini bir ya da birkaç

ölçü ile özetlemektir. Kullanılan her

ölçü dağılımın bir özelliğini belirtir.

Frekans dağılımlarını tanımlayıcı özellikler iki genel başlık altında

toplanır.

Yer gösterici Ölçüler

Ortalama Ortanca

Tepe değeri

Yaygınlık Ölçüleri Standart sapma

Varyans

Varyasyon katsayısı

Standart hata

1- Yer Gösterici Ölçüler

A- Ortalamalar: Dağılımın orta noktasını gösteren, dağılımı oluşturan bireylerin değerlerini tek bir değerle temsil edilmesini sağlayan ölçüdür.

i. Aritmetik Ortalama

ii. Harmonik Ortalama

iii. Geometrik ortalama

Aritmetik Ortalama

i- Sınıflandırılmamış Verilerde:

Denek değerlerinin toplamının denek sayısına bölümü ile elde edilir.

Aşırı değerlerden etkilenir.

X n

n

i x i

 

 ¹

Örnek: New Castle hastalığına yakalanan tavuklarda TSH hormonunun miktarındaki değişimi incelemek için 10 hasta 10 sağlam tavuk incelenmiş olsun,

ortalama

• Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8 9,5

• Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7 7,7

İlk bakışta hasta tavuklarda TSH hormonunun yüksek olduğu görülmekle birlikte 26 değeri atıldıktan sonra hasta grubun ortalaması 7,7 değerine düşmekte ve sağlam grupla arasındaki fark önem göstermemektedir.

26 yerine 9 değeri yazılırsa, hasta grubun ortalaması 7,8

olur ve yine sağlam grupla olan farklılık önem

göstermemektedir.

ii- Sınıflandırılmış Verilerde Aritmetik Ortalama

x  A+ c´

f

´ b

i1



n

Burada

b: Çalışma birimi f

: i. Sınıfın frekansı

A: çalışma biriminde 0’a karşılık gelen sınıfın sınıf değeri

n: Denek Sayısı

Örnek Bir çiftlikteki koyunların beden uzunluklarının sınıflandırımış tablosu verilmiştir. Sınıflandırılmış bu veriye göre aritmetik ortalama nedir?

-680 -430

0 233 104 48 16 -2

-1 0 1 2 3 4 340

430 467 233 52 16 4 147-151

152-156 157-161 162-166 167-171 172-176 177-182

f

b

b

f

Uzunluk

1542 -709

70 .

1542 156 5 709

159 + ´  



x

Ortanca (Medyan)

• Ortanca dağılımın orta noktasındaki değer olarak adlandırılır.

• Ortanca, dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez.

• Dağılımdaki değerler küçükten büyüğe

veya büyükten küçüğe doğru sıralanarak

tam ortadaki değer bulunur.

i- Sınıflandırılmamış Verilerde Ortanca (Medyan)

• Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8

• Ortanca: 7 7 7 8 8 8 8 8 8 26

• Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7

• Ortanca: 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9

• n sayısı çift ise n/2 ile(n+2)/2’ci değerlerin ortalaması dağılımın ortancasıdır.

• n sayısı tek ise (n+1)/2’ci değer ortancadır

ii- Sınıflandırılmış Verilerde Ortanca Değer Hesaplanması

51 .

156 467 5

2 770 1542

5 , 156 .

. 2



 ´







 



 

+



 





 



 

+



D O

f xc n

L D

O Y ^f

bulunur.

1542 4 177-182

16 172-176

52 167-171

233 162-166

157-161 467

430 152-156

340 147-151

Frekans Uzunluk

1542 1538 1522 1470 1237 770 340

Yf

f

L

Yığılımlı

frekans

Tepe Değeri

Tepe değeri dağılımda en fazla tekrar edilen değerdir. Veriyi sınıflandırdığımızda, çoğunlukla

en yüksek frekansa sahip tek bir sınıf vardır.

En yüksek frekansa sahip tek bir sınıfın olduğu dağılımlara tek tepeli dağılım denir.

Bu durumda tepe değeri frekansı en fazla olan sınıfın sınıf değeridir.

Tek tepeli dağılımlarda tepe değeri ile aritmetik ortalama arasındaki fark büyüdükçe dağılımın

çarpıklığı artar. Bir dağılımda birden çok tepe

değeri olabilir.

Burada

Tepe değeri=(157+161)/2 =159

bulunur.

340 430 467 233 52 16 4 f

Uzunluk

147-151

152-156

157-161

162-166

167-171

172-176

177-182

Tepe Değerinin Olumsuz Yönleri

1- Yapılan sınıflamaya göre tepe değeri değişebilir.

2- Bazı dağılımlarda tepe değeri olmayabileceği gibi bazı dağılımlarda birden fazla tepe değeri olabilir.

3- Tepe değeri sonuç bir istatistik olup ileri

hesaplamalar için pek kullanılmaz.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Beslenme Bilgi Puanı

Frekans

Simetrik bir dağılımda

Aritmetik ortalama=ortanca=tepe değeri’dir.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

40-44 45-49 51-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Beslenme Bilgi Puanı

F re ka ns

Pozitif Çarpık Dağılımda

Tepe değeri < Ortanca < Aritmetik ortalama

0 5 10 15 20 25 30 35 40

40-44 45-49 51-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Beslenme Bilgi Puanı

F re ka ns

Negatif Çarpık Dağılımda

Aritmetik ortalama <Ortanca < Tepe değeri